人教版高中数学必修第二册两条直线的夹角(1)

两条直线的夹角（1）

教学目标 1、理解两条直线l1与l2的夹角，l1到l2的角的概念

2、掌握两条直线的夹角公式和到角公式，理解两公式之间的关系

3、能正确使用夹角公式和到角公式

教学重点 两直线夹角公式和到角公式 教学难点 夹角公式和到角公式的应用 教学过程

一、复习引入

1、平面几何中两直线夹角的定义

2、在平面直角坐标系中，我们怎样来阐述两条直线所成的角呢？ 二、新课讲解

1、l 1到l 2的角

两条直线l 1和l 2相交构成四个角，它们是两对对顶角，为了区分这些角，我们把直线l 1按逆时针方向旋转到与l 2重合时所转过的角，叫做l 1到l 2的角。如图：

l 1到l 2的角是1θ，l 2到l 1的角2θ

且π

θθθθ=+>>2121,0,0 l 2

问题：已知l 1：y=k 1x+b 1 l 2：y=k 2x+b 2

怎样确定l 1到l 2的角θ？ l 1 （师生共同讨论） 2、l 1与l 2的夹角

（1） 当 l 1与l 2相交但不垂直时，若l 1到l 2的角为θ，则l 2到l 1的角为θπ-，其

中锐角那一个为l 1与l 2的夹角α，则|1|tan 2

11

2k k k k +-=α

（2） 当l 1⊥l 2时，夹角为

2

π 练习：已知直线l 1：y=-2x+3 l 2：y=x-

2

3 求：（1）l 1到l 2的角（2）l 2到l 1的角（3）l 1与l 2的夹角 3、已知直线l 1： A 1x+B 1y+C 1=0 l 2：A 2x+B 2y+C 2=0

（0,0,0212121≠+≠≠B B A A B B ），直线l 1到l 2的角是θ，求证：2

1211

221tan B B A A B A B A +-=

θ

思考：若直线l 1与l 2中，有斜率不存在时，怎样确定它们的夹角？ 三、例题

1、已知直线l 1与l 2的斜率是方程03432=+-x x 的两根，求这两直线的夹角。

2三角形三边所在直线方程是AB ：x-y+3=0,BC:y=1,CA: x+(2-3)y-3=0,求三角形ABC

的三个锐角。

3、直角坐标系中，过点P（-3，4）的直线l与直线OP的夹角为45°，求直线l的方程。小结：