数学中的美

数学中的美

简洁美

数学的简便运算就很好的体现了数学的简洁美。还有数制的建立。二进位制渊源已久。作为一种系统的研究,莱布尼兹最早认为建立这样一种数制的可能性。他认为在二进位数制中,只需使用0和1这样两个数字就可表示出所有数量。他指出,1表示统一,0表示无。他推论道,只用0和1就可以把所有的数字都表现出来。这种记数法对于电子计算机是特别适用的。因为,在计算机中可以很方便地用一个特别按钮的“开”和“关”来分别对应数字“1”和“0”,进而,又只需适当增加按钮的数量,我们就可用按钮的组合来表示任何一个二进制数。

钱币种类只须有一分、贰分、伍分、一角、二角、五角、一元、二元、五元、十元、……，就可以简单地表示出所有数额的钱。

抽象美

物理、化学、工程乃至许多科学技术领域中的基本原理,都是用数学语言表达的.万有引力的思想、历史上早就有之，但只有当牛顿用精确的数学公式表达时，才成为科学中最重要、最著名的万有引力定律.爱因斯坦的广义相对论的产生与表达,也得益于黎曼(Rimann)几何所提供的数学框架和手段.

数学的抽象美在于它可以按照严格的数学推理,得到一些我们在现实中认为是不可能的事实.

统一美

数学推理的严谨性和矛盾性体现了和谐；表现在一定意义上的不变性，反映了不同对象的协调一致。例如，数的概念的一次次扩张和数系的统一，运算法则的不变性；几何中的圆幂定理是相交弦定理、切、割线定理的统一形式。

对称美

对称是指图形或物体对某个点，直线或平面而言，在大小、形状和排列上具有一一对应关系。大自然中具备对称美的事物有许许多多，如枫叶、雪花等等，对称本身就是一种和谐、一种美。在数学中的应用也非常广泛，如轴对称、中心对称、对称多项式等，从奇偶性上也可以视为对称，从运算关系角度看互逆运算也可看为对称关系。而数学中的对偶，有概念的对偶:正数和负数的对应，有理数和无理数的对应，实数和虚数的对应，正弦和余弦的对应……，有运算的对偶:加法和减法，乘法和除法，微分和积分……，有结构的对偶:加法定理公式和一元二次方程的解，无一不体现了对偶性。几何图形的对称图形是典型的视觉对称美。代数当中,数的加法与乘法通过运算律而形成对称:

a+b=b+a,ab=ba,(a+b)+c=a+(b+c),(ab)c=a(bc)

互逆运算也是一种对称,如指数与对数ab+c=abac lg(ab)=lga+lgb 性质符号与运算符号的对称:

a-b=a+(-b)

a÷b=a×1/b

二项式定理的展开式呈现的也是一种对称:

(a+b)n=C0nanb0+C1na n-1 b1+C2na n-2 b2+…+Cknan-k bk+…+C2na2bn-2+C1na1bn-1+C0na0bn展开式的系数当n=1,2,3,…,n,…时,列成表便实现了一种几何对称

“杨辉三角”

奇异美

数学中的奇异美，是指结果新颖奇特，出人意料。如：七巧板可以拼成简单的正方形，也可以拼出千姿百态的图案，如花草、人形、鸟兽、房屋等。

历史上，哥德巴赫猜想，地图着色的五色问题，都非常奇异，引起了无数数学家、科学家的兴趣。

常数美

数学中的某些常数,有着特殊魅力(因而也蕴藏着含着美感),比如黄金数0.618…、斐波那契级数、圆周率π、自然对数的底e、欧拉常数γ、……等等,它们不仅自身有着美妙的性质,还常常出现某些自然现象之中.

值得一提的是黄金分割数。古希腊的毕达哥斯学派，首先从数的比

例中求出美的形式，这就是黄金比0.618。黄金比从它产生之时起，就作为公认的一条美学规律，无数艺术家的艺术作品，都是根据这个比例或接近这个比例而创作出来的。这些艺术品都给人一种和谐美的感觉。直到当代，数学大师华罗庚把它应用于最优化理论中，在优选法中，创造了应用很广的0.618法。. .618这个数是古希腊欧多克斯发现的，有趣的是，从此以后，这个数与人类有许多不解之缘：希腊女神体态轻柔优美，引人入胜。经专家研究，她的身体从脚到肚脐之间的距离与整个身高的比值，恰好是0.618。画家、艺术家将其引入到绘画、雕塑等艺术领域，让作品变得更加和谐、美丽；主持人站在舞台0.618处时，音响效果将最好；人在气温为23℃左右，最舒服，生理功能发挥得最好。这些都是因为黄金分割原理，无怪于德国天文学家开普勒称黄金分割为“几何学的一大宝藏！”

参考文献

[1]王朝闻.美学概论[M].北京:人民出版社,1981.

[2]吴振奎,刘舒强.数学中的美——数学美学初探[M].天津,天津教育出版社.