浅谈数学中的美

有趣 味性 ， 自 大 然的数学现象具有奇 异性 ， 以激发人们 的兴趣和 可 爱好 ， 因为这种 东西会使人 的心灵感 到一 种愉快的新奇 ， 满足人们 的好奇心 ， 将会使之得 到不 曾有过 的一种体验。如 ： 蜂房 的建筑结
构、 歌德 巴赫猜想 、 无处 不在的黄金分割线等都能引起人们 的关 注 和好奇 。 奇异有时也近于荒诞 ， 因而奇异性与通常艺术欣赏 中所说的荒 诞美 、 滑稽美有些类似。因为奇异之处 ， 容易使人产生崇高感 ， 在数 学 中对 于新奇的领域和新奇的问题 ， 也可 以使人产生一种神秘莫测 的美感。 构成数学美 的这三个要 素， 既相互 区别 ， 又相互 制约 。有时可 发挥整体 功能， 同时进发出几种特性 的芬芳 ， 令人陶醉神往。 数学 不仅仅具有内在的知识美 ， 更具有思想方法美。如复数 中 的代数式 、 三角式与解析几何中的直角坐标 、 极坐标 不仅 有形式上
联系。
式有时能产生柳暗花明之感 ；困难 的几何 证明被三角方法一点就
通； 繁琐的代数问题被几何 图形一 画即明。“ 条条道路通罗 马” 各 ， 种方法产生各种效果 ， 却鳃决 了同一个问题 ， 真是令人心情舒 畅、 这 无 比感叹。 数学与审美是 密切相关的 ， 学习数学不应该仅仅是收集一些 枯 燥无味的公式和解题诀 窍。一个人学习数学 ， 以后可能 由于长期不 接触数学 ， 而把“ 数学都还给老师 了” 。但是由于学 习数学过程中领 悟 的数学的精神、 思想 和方法 ， 作为一种品格力 量， 却能潜移默化影
的 一 致 。 且 在 解 题 中更 有 异 曲 同工 之 处 ； 用几 何 证 明 代 数 不 等 而 利
众所周知一个典型 的例子 ， 关于二进 制在 计算机领域 的应 是 用 。任何一个复杂的指令 ， 被译作 明确 的 Ｏ 数字串 ， 是多么伟 都 １ 这 大 的一个构想 。毫不夸 张地说 ， 没有数学 的简 洁， 就没有现在这个 互联网 四通八达、 息技术 飞速发展 的时代 。 信
学就是这样一门“ 既美而又真” 的科学。
据 蜂房构造法 ，要使表 面积最省料 ，其菱 形的两个 角应为 １ ９ ０。 ２ ’ ，０ ４ 。当时人们都认 为 ， ６ ７ｏ３ 蜜蜂毕竟不可能懂得最 优化数 学理论 ， 这种差异是不足为奇的。 事后 由于调查一艘轮船失事事件 ， 突然发现克尼格所 使用的对数表有误。这件事 引起 了英 国数学家 马克劳林 的注意 ， 他叉重新从理论上对蜂房 的表 面积加 以计算 ， 最 后证实最 省材料的角度还是 １９ ８ ０ 。２ 和 ７ ｏ ３ ， 的结构完 ｏ ２ 蜂房 全符合于最优化理论。蜜蜂的构 房法与极值理论完全一致 ， 并非偶 然的巧合 ， 这正说明数学美是 自然美的客观反映。
教学园地
浅 谈数 学 中的 美
龚 萍
（ 霍邱 师范 学校
中图分类号 ： ４ Ｇ６ ２
安徽 ・ 霍邱
２７０ ） ３４０
文章编号 ：６ ２ ７ ９ （ ０ ９）２ １ ８ ０ １ ７— ８４ ２０ ２ — １— １
文献标识码 ： Ａ
摘
要
数学美蕴藏于它 所特有的抽象符号 、 严格语言、 演绎
响 人的 一 生 。 参 考文 献
【 ） １ 】 罗素． 我的哲学的发展 ． 商务印书馆出版， ８ ： ３ １ ５１ ． ９ ５
【 北大美学教研室编． ２ ］ 西方美学家论美和美感． 商务印书馆， ８ ： ． １ ０１ ９ ９
蜜蜂 的巢房可谓是神奇的天然建筑物。长期 以来 ， 蜜蜂筑巢 的 技能引起 了很多科学家 的注意 。早在 ２ ０ 多年前 ，古希腊数学家 ２０
展。 也使数学学科具有 了很强 的通 用性。 目前 ， 数学 已经 成为了包 括 自然科学在内的所有科学 的语言和工具。
３ 奇 异 美
数学美的奇异性特征 ， 即在于“ 与“ 。它正好迎合了人们 新” 奇” 在艺术欣赏和科学探索 中求新 、 求奇 、 异的心理。奇异性是数学 求
美 的一个重要特征 ， 数学 中不少结论令人赞 叹， 因为其奥妙无比， 正 是 因为这一点 ， 数学才有无穷 的魅力 。数 学趣味题、 数学游戏都具
体 系中， 具有简洁、 和谐 、 奇异三大特征。 关键词 数学美 简洁 和谐 奇异
我们知道 ， 如果整个平面都由正 多边形 来铺 满 ， 那么只有 正三 角形 、 正方形和正六边形这三 种图形可 以完成。而蜜蜂在筑房时 ， 恰恰选择 了正六边 形。整个蜂房 由无数个正六棱柱状的蜂巢组成， 个 挨着一个 ， 没有一丝 空隙 ， 紧密有 序地排列在一起 。蜂房 的底 是 由 ３个完全相 同的菱形 拼成 ，马拉 尔第测得菱形 的两角分 别是 １９ ８ ，０ ２ ， ０ 。２ ７ 。３ 而法 国数学 家克尼格通过极值计算推得 ： 根
２ 和 谐 美
数学美 的和谐性 的主要 表现形式是统一 、 序 、 有 无矛盾 以及对 称、 对偶等等 ， 美学 书刊中所说的整体美 、 衡美、 在 平 对称美 以及 中 和美， 其实都是一 种和谐美 。它亦是数学美 的重要表现 ， 即部 分与 部分、 部分与整体之间的和谐一致。
自 然界 中， 许多事物的存在都遵循着一定的数学规律 。例如疏 影 横斜 的腊梅 、 银装素裹的梨花、 红润华丽的桃 花， 都是 以均匀排列 的五瓣 之花 ， 流连忘返 。然而在这花 香浓郁 。 令人 令人心 旷神 怡之 际 ， 可曾想到 ： 你 如果把 圆十等分 ， 每隔一点相连结 ， 即得正五边形 ； 每隔三点相连结 ， 即得正五角星形。它们都与五瓣 之花有着 内在的
到蜂房而不大加赞扬 ， 那他一
定是个糊涂虫。”
责任编辑
葛子房
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１ 简 洁 美 简洁美是数学美的重要标志。数学的语 言是最简 洁的语言 ， 用 最简洁的方式揭示 自然界的客观规律 ， 正是数学最迷人 的所在。 这 世事再纷 繁。 加减乘除算尽 ； 宇宙虽广大 ， 点线面体包完 。数学如同 诗歌一样 ， 有着独特 的简洁美 。如 果说 诗歌的简 洁是写 意的 ， 那么 数学语言就是写实的 ， 简洁精 确、 是 抽象规范 的。正 是数学的这种 简洁性 ， 使人们更快更 准确 地把 握理论 的精髓 ， 促进 自身学科的发
一
数学具有简洁美、 和谐美 、 奇异美等特征 ， 但数学美却 蕴藏 于它 所特有 的抽象符号 、 严格语 言、 演译体系 中。没有音 乐中的抒情旋 律、 没有美术中鲜艳的画面、 没有 文学 中动人 的诗歌 ， 因而缺乏数学 素养 的人往往感到 它枯燥 单调 ， 神秘莫测 ， 以唤起审美情趣 。英 难 国著名数 学家 Ｂ Ａ ｗ・ ・ ・ 罗素（ ８ ２ １ ７ ） １７ — ９ ０ 曾说过 ：数学 ， “ 如果正确 地看 它， 不但拥 有真理 ， 而且也具有至高 的美 ， 正像雕刻 的美 ， 是一 种 冷而严肃 的美 ， 这种美不是投合我们天性 的微弱的方 面， 这种美 没有绘画或音乐 的那些华丽的装饰 ， 它可 以纯净到崇高 的地 步， 能 够达 到严格 的只有最伟大的艺术才能显示的那 种完美 的境地 。 ”数
巴普士 就认真观 察并研 究了
精 巧的蜂房结构 。 ８ １ 世纪初 ， 法国科 学家马拉 尔第则 亲 自 测量了蜂房的尺寸。 著名 的生 物学家 达尔文 曾经 给予 蜂房 这样 的赞 美 ： 如果一个 人看 “
【 徽 学译林） ９ ４ ３ 】 ＇ ８ 年篇 三卷第 ３ Ｆ ４ － ６ １ 期，２６ ２ ５ 【 （ ＬＡ・ 蒂恩主编． 日数学． ４ 美）・ 斯 ］ 今 上海科学技术出版社出版。 ８ ： ． １ ２１ ９ ２