2019春九年级数学下册第三章圆5确定圆的条件习题课件(新版)北师大版PPT
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北师大数学九下课件3.5确定圆的条件(共11张PPT)
●B
┏●O
●C
D
老师期望:
G
将这个结论及其证明作为一种模型对待.
做一做
驶向胜利
三角形与圆的位置关系 的彼岸
因此,三角形的三个顶点确定一
个圆,这圆叫做三角形的外接圆.
A
这个三角形叫做圆的内接三角形.
外接圆的圆心是三角形三边垂直 平分线的的交点,叫做三角形的外 B
●O C
心.
老师提示:
多边形的顶点与圆的位置关系称为接.
●O
段AB有什么关系？
●O
经过两点A,B的圆的圆心在线段AB ●A ●O ●B
的垂直平分线上.
●O
以线段AB的垂直平分线上的任意
一点为圆心,这点到A或B的距离为
半径作圆.
想一想
确定圆的条件
驶向胜利 的彼岸
3.作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直 线上),你能作出几个这样的圆?
结束寄语
下课了!
• 盛年不重来,一日难再晨, 及时宜自勉,岁月不待人.
●
●O
● ●A O O
●O
●O ●O
●
O
●A
●O ●B
●O
1.作圆,使它过已知点A.你能作出几个这样的圆?
2.作圆,使它过已知点A,B.你能作出几个这样的圆?
读一读
确定圆的条件
驶向胜利 的彼岸
2.过已知点A,B作圆,可以作无数个圆.
你准备如何(确定圆心,半径)作圆？
其圆心的分布有什么特点?与线
初中数学课件
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北师大版九年级下册第三章《圆》
3.5确定圆的条件
读一读
确定圆的条件
类比确定直线的条件: 经过一点可以作无数条直线；
北师大版九年级数学下册第三章3.5确定圆的条件课件(共28张PPT)
判断：
1、经过三点一定可以作圆。（× ）
2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分 线的交点。（√ ）
3、三角形的外心到三边的距离相等。（× ）
4、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。 （×）
1、某一个城市在一块空地新建了三个 居民小区，它们分别为A、B、C，且三个 小区不在同一直线上，要想规划一所中学，
书P125 练习
小结：
课后日记： 今天学了什么：___________ 今天的收获是:______________ 有不明白的地方吗？_______ 它是:_________________
A
如图：⊙O是△ABC的
外接圆， △ABC是⊙O
的内接三角形，点O是
O C △ABC的外心
B
外心是△ABC三条边的垂
直平分线的交点，它到三角
形的三个顶点的距离相等。
如图，请找出图中圆的圆 心，并写出你找圆心的方法?
A
O C
B
画出过以下三角形的顶点的圆
A
O ●
B
C
（图一）
A
O ●
┐
B
C
（图二）
A O ●
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位 置和大小才唯一确定。
（2）经过一个已知点能作无数个圆！
（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这 些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。
（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。
（5）外接圆，外心的概念。
巩固新知 应用新知
2、如图,
一 根 5m 长 的 绳
于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.
老师期望:
作三角形的外接圆是必备基本技能,定要熟练掌握.
北师大版九年级下册数学《确定圆的条件》圆PPT课件
尺规作线段的垂直平分线
导入新课
构成圆的基本要素有哪些?
r
两个条件:
圆心
半径
v
●o
新知讲解
试一试：车间工人要将一个如图所示的破损的圆盘复原，确定它的尺寸（圆盘的大小），你有办法吗？
（1）圆心O到A，B，C三点距离 （填“相等”或”不相等”）.
（2） ⊙O要经过AB，则圆心应在AB的 上； ⊙O要经过AC，则圆心应在AC的 上；
（3）点O的位置应在 .半径为___________________
∴∠C=∠AHE，
∵∠AHE=∠BHG=∠C，
∴∠G=∠BHG，
∴BH=BG，
又∵AD⊥BC，
∴HD=DG．
课堂小结
1.确定圆的条件——
不在同一直线上的三点
圆心、半径
3.外心是三边中垂线的交点，它到三个顶点的距离相等
3.等腰三角形底边上的高与一腰的垂直平分线的交点是（ ）A.重心 B.垂心 C.外心 D.无法确定.
B
C
4. 过两点A,的圆有且只有一个.
无数
垂直平分线
不在同一直线上
5. 如图,△ABC的外接圆的圆心坐标为 .
D
探究新知
说说以上作法的道理.
在上面的作图过程中，因为直线 DE 和 FG 只有一个交点 O，并且点 O 到 A，B，C 三个点的距离相等，所以经过 A，B，C 三个点可以作一个圆，并且只能作一个圆..
E
G
D
F
O
归纳
定理：
不在同一直线上的三点确定一个圆.
讨论
A
B
C
如果三个点在同一直线时可以作圆吗？为什么？
练一练
小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）
北师大版九年级下册数学：5 确定圆的条件 (共14张PPT)
直角三角形的外心位于直角三角形斜边 中点.
钝角三角形的外心位于三角形外.
1、 某一个城市在一块空地新建了三个居 民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区 不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所 中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所 中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？
●A
B●
●C
2、某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把 动物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使 这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施工 图。（A、B、C不在同一直线上）
北师大版九年级下册 第三章 圆
3.5 确定圆的条件
1、过一点可以作几条直线？
●A
2、过几点可确定一条直线？
●A
●B
本节课我们来学习通过几个 点能够确定一个圆，如何确 定一个圆的圆心和半径？
怎? 样 解答
经过一个已知点A能确定一个圆吗?
点
能
A
作经 无过
数一
个个
圆已
知
经过两个已知点A、B能 确定一个圆吗?
●O ●O
●A
●O ●B
●O
经过两个已知点 A、B能作无数个圆
经过三个已知点A， B，C能确定一个圆吗？
怎? 样 解答
求作： ⊙O使它经过点A、B、C 已知：不在同一直线上的三点A、 B、C
A N
F
作法：1、连结AB，作线段 AB的垂直平分线MN；
2、连接AC，作线段AC的垂
B
EO
M
C 直平分线EF，交MN于点O； 3、以O为圆心，OB为半径作
不知道自己缺点的人，一辈子都不会想要改善。成功的花，人们只惊慕她现时的明艳！然而当初她的芽儿，浸透了奋斗的泪泉，洒遍了牺牲的血雨。成功的条件在于勇气和 信乃是由健全的思想和健康的体魄而来。成功了自己笑一辈子，不成功被人笑一辈子。成功只有一个理由，失败却有一千种理由。从胜利学得少，从失败学得多。你生而有 前进，形如蝼蚁。你一天的爱心可能带来别人一生的感谢。逆风的方向，更适合飞翔。只有承担起旅途风雨，才能最终守得住彩虹满天只有创造，才是真正的享受，只有拚 活。知识玩转财富。志不立，天下无可成之事。竹笋虽然柔嫩，但它不怕重压，敢于奋斗、敢于冒尖。阻止你前行的，不是人生道路上的一百块石头，而是你鞋子里的那一 爱，不必呼天抢地，只是相顾无言。最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。生活不可能像你想 不会像你想的那么糟。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。实现梦想往往是一个艰苦的坚持的 到位，立竿见影。那些成就卓越的人，几乎都在追求梦想的过程中表现出一种顽强的毅力。世界上唯一不变的字就是“变”字。事实胜于雄辩，百闻不如一见。思路决定出 细节决定成败，性格决定命运虽然你的思维相对于宇宙智慧来说只不过是汪洋中的一滴水，但这滴水却凝聚着海洋的全部财富；是质量上的一而非数量上的一；你的思维拥 所有过不去的都会过去，要对时间有耐心。人总会遇到挫折，总会有低潮，会有不被人理解的时候。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希 个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风。沙漠里的脚印很快就消逝了。一支支奋进歌却在跋涉者的心中长久激荡。上天完全是为了坚强你的意志，才在道 碍。拥有资源不能成功，善用资源才能成功。小成功靠自己，大成功靠团队。炫耀什么，缺少什么；掩饰什么，自卑什么。所谓正常人，只是自我防御比较好的人。真正的 防而又不受害。学习必须如蜜蜂一样，采过许多花，这才能酿出蜜来态度决定高度。外在压力增加时，就应增强内在的动力。我不是富二代，不能拼爹，但为了成功，我可 站在万人中央成为别人的光。人一辈子不长不短，走着走着，就进了坟墓，你是要轰轰烈烈地风光下葬，还是一把骨灰撒向河流山川。严于自律：不能成为自己本身之主人 他周围任何事物的主人。自律是完全拥有自己的内心并将其导向他所希望的目标的惟一正确的途径。生活对于智者永远是一首昂扬的歌，它的主旋律永远是奋斗。眼泪的存 伤不是一场幻觉。要不断提高自身的能力，才能益己及他。有能力办实事才不会毕竟空谈何益。故事的结束总是满载而归，就是金榜题名。一个人失败的最大原因，是对自 的信心，甚至以为自己必将失败无疑。一个人炫耀什么，说明内心缺少什么。一个人只有在全力以赴的时候才能发挥最大的潜能。我们的能力是有限的，有很多东西飘然于 之外。过去再优美，我们不能住进去；现在再艰险，我们也要走过去！即使行动导致错误，却也带来了学习与成长；不行动则是停滞与萎缩。你的所有不甘和怨气来源于你 你可以平凡，但不能平庸。懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正勇敢的人才能所向披靡。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。平静的湖面锻炼不出精 生活打造不出生活的强者。人的生命似洪水在奔流，不遇着岛屿、暗礁，难以激起美丽的浪花人生不怕重来，就怕没有将来。人生的成败往往就在于一念之差。人生就像一 为你在看别人耍猴的时候，却不知自己也是猴子中的一员！人生如天气，可预料，但往往出乎意料。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。如果不想被打倒，只有增加 你向神求助，说明你相信神的能力；如果神没有帮助你，说明神相信你的能力。善待自己，不被别人左右，也不去左右别人，自信优雅。活是欺骗不了的，一个人要生活得 象这杯浓酒,不经三番五次的提炼呵,就不会这样一来可口！生命不止需要长度，更需要宽度。时间就像一张网，你撒在哪里，你的收获就在哪里。世上最累人的事，莫过于 你感到痛苦时，就去学习点什么吧，学习可以使我们减缓痛苦。当世界都在说放弃的时候，轻轻的告诉自己：再试一次。过错是暂时的遗憾，而错过则是永远的遗憾！很多 结果，但是不努力却什么改变也没有。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的损失，比错误更大的错误所以不要后悔。环境不会改变，解决之道在于改变自己。积 成功者的最基本要素。激情，这是鼓满船帆的风。风有时会把船帆吹断；但没有风，帆船就不能航行。即使道路坎坷不平，车轮也要前进；即使江河波涛汹涌，船只也航行 粹取出来的。浪费时间等于浪费生命。老要靠别人的鼓励才去奋斗的人不算强者；有别人的鼓励还不去奋斗的人简直就是懦夫。不要问别人为你做了什么，而要问你为别人 遥远的梦想和最朴素的生活，即使明天天寒地冻，金钱没有高贵，低贱之分。金钱在高尚人的手中，就会变得高尚；金钱在庸俗人手中，就会变得低级庸俗。涓涓细流一旦 大海也就终止了呼吸。漫无目的的生活就像出海航行而没有指南针。如果我没有，我就一定要，我一定要，就一定能。上一秒已成过去，曾经的辉煌，仅仅是是曾经。其实 在昨天，而是失败在没有很好利用今天。千万人的失败，都有是失败在做事不彻底，往往做到离成功只差一步就终止不做了。强者征服今天，懦夫哀叹昨天，懒汉坐等明天 只是不来的人，要来，千军万马也是挡不住的。求人不如求己；贫穷志不移；吃得苦中苦；方为人上人；失意不灰心；得意莫忘形。人们总是在努力珍惜未得到的，而遗忘 告诉我，无理取闹的年龄过了，该懂事了。时间是个常数，但也是个变数。勤奋的人无穷多，懒惰的人无穷少。手莫伸,伸手必被捉。党与人民在监督,万目睽睽难逃脱。汝 不伸能自觉,其实想伸不敢伸,人民咫尺手自缩。思考是一件最辛苦的工作，这可能是为什么很少人愿意思考的原因。我们不能成为贵族的后代，但我们可以成为贵族的祖先 年后的自己。自信！开朗！豁达！无论现在的你处于什么状态，是时候对自己说：不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力。无人理睬时，坚定执着。万人羡慕 志者常立志，有志者立常志，咬定一个目标的人最容易成功。心随境转是凡夫，境随心转是圣贤。学��
钝角三角形的外心位于三角形外.
1、 某一个城市在一块空地新建了三个居 民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区 不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所 中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所 中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？
●A
B●
●C
2、某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把 动物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使 这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施工 图。（A、B、C不在同一直线上）
北师大版九年级下册 第三章 圆
3.5 确定圆的条件
1、过一点可以作几条直线？
●A
2、过几点可确定一条直线？
●A
●B
本节课我们来学习通过几个 点能够确定一个圆，如何确 定一个圆的圆心和半径？
怎? 样 解答
经过一个已知点A能确定一个圆吗?
点
能
A
作经 无过
数一
个个
圆已
知
经过两个已知点A、B能 确定一个圆吗?
●O ●O
●A
●O ●B
●O
经过两个已知点 A、B能作无数个圆
经过三个已知点A， B，C能确定一个圆吗？
怎? 样 解答
求作： ⊙O使它经过点A、B、C 已知：不在同一直线上的三点A、 B、C
A N
F
作法：1、连结AB，作线段 AB的垂直平分线MN；
2、连接AC，作线段AC的垂
B
EO
M
C 直平分线EF，交MN于点O； 3、以O为圆心，OB为半径作
不知道自己缺点的人，一辈子都不会想要改善。成功的花，人们只惊慕她现时的明艳！然而当初她的芽儿，浸透了奋斗的泪泉，洒遍了牺牲的血雨。成功的条件在于勇气和 信乃是由健全的思想和健康的体魄而来。成功了自己笑一辈子，不成功被人笑一辈子。成功只有一个理由，失败却有一千种理由。从胜利学得少，从失败学得多。你生而有 前进，形如蝼蚁。你一天的爱心可能带来别人一生的感谢。逆风的方向，更适合飞翔。只有承担起旅途风雨，才能最终守得住彩虹满天只有创造，才是真正的享受，只有拚 活。知识玩转财富。志不立，天下无可成之事。竹笋虽然柔嫩，但它不怕重压，敢于奋斗、敢于冒尖。阻止你前行的，不是人生道路上的一百块石头，而是你鞋子里的那一 爱，不必呼天抢地，只是相顾无言。最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。生活不可能像你想 不会像你想的那么糟。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。实现梦想往往是一个艰苦的坚持的 到位，立竿见影。那些成就卓越的人，几乎都在追求梦想的过程中表现出一种顽强的毅力。世界上唯一不变的字就是“变”字。事实胜于雄辩，百闻不如一见。思路决定出 细节决定成败，性格决定命运虽然你的思维相对于宇宙智慧来说只不过是汪洋中的一滴水，但这滴水却凝聚着海洋的全部财富；是质量上的一而非数量上的一；你的思维拥 所有过不去的都会过去，要对时间有耐心。人总会遇到挫折，总会有低潮，会有不被人理解的时候。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希 个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风。沙漠里的脚印很快就消逝了。一支支奋进歌却在跋涉者的心中长久激荡。上天完全是为了坚强你的意志，才在道 碍。拥有资源不能成功，善用资源才能成功。小成功靠自己，大成功靠团队。炫耀什么，缺少什么；掩饰什么，自卑什么。所谓正常人，只是自我防御比较好的人。真正的 防而又不受害。学习必须如蜜蜂一样，采过许多花，这才能酿出蜜来态度决定高度。外在压力增加时，就应增强内在的动力。我不是富二代，不能拼爹，但为了成功，我可 站在万人中央成为别人的光。人一辈子不长不短，走着走着，就进了坟墓，你是要轰轰烈烈地风光下葬，还是一把骨灰撒向河流山川。严于自律：不能成为自己本身之主人 他周围任何事物的主人。自律是完全拥有自己的内心并将其导向他所希望的目标的惟一正确的途径。生活对于智者永远是一首昂扬的歌，它的主旋律永远是奋斗。眼泪的存 伤不是一场幻觉。要不断提高自身的能力，才能益己及他。有能力办实事才不会毕竟空谈何益。故事的结束总是满载而归，就是金榜题名。一个人失败的最大原因，是对自 的信心，甚至以为自己必将失败无疑。一个人炫耀什么，说明内心缺少什么。一个人只有在全力以赴的时候才能发挥最大的潜能。我们的能力是有限的，有很多东西飘然于 之外。过去再优美，我们不能住进去；现在再艰险，我们也要走过去！即使行动导致错误，却也带来了学习与成长；不行动则是停滞与萎缩。你的所有不甘和怨气来源于你 你可以平凡，但不能平庸。懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正勇敢的人才能所向披靡。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。平静的湖面锻炼不出精 生活打造不出生活的强者。人的生命似洪水在奔流，不遇着岛屿、暗礁，难以激起美丽的浪花人生不怕重来，就怕没有将来。人生的成败往往就在于一念之差。人生就像一 为你在看别人耍猴的时候，却不知自己也是猴子中的一员！人生如天气，可预料，但往往出乎意料。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。如果不想被打倒，只有增加 你向神求助，说明你相信神的能力；如果神没有帮助你，说明神相信你的能力。善待自己，不被别人左右，也不去左右别人，自信优雅。活是欺骗不了的，一个人要生活得 象这杯浓酒,不经三番五次的提炼呵,就不会这样一来可口！生命不止需要长度，更需要宽度。时间就像一张网，你撒在哪里，你的收获就在哪里。世上最累人的事，莫过于 你感到痛苦时，就去学习点什么吧，学习可以使我们减缓痛苦。当世界都在说放弃的时候，轻轻的告诉自己：再试一次。过错是暂时的遗憾，而错过则是永远的遗憾！很多 结果，但是不努力却什么改变也没有。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的损失，比错误更大的错误所以不要后悔。环境不会改变，解决之道在于改变自己。积 成功者的最基本要素。激情，这是鼓满船帆的风。风有时会把船帆吹断；但没有风，帆船就不能航行。即使道路坎坷不平，车轮也要前进；即使江河波涛汹涌，船只也航行 粹取出来的。浪费时间等于浪费生命。老要靠别人的鼓励才去奋斗的人不算强者；有别人的鼓励还不去奋斗的人简直就是懦夫。不要问别人为你做了什么，而要问你为别人 遥远的梦想和最朴素的生活，即使明天天寒地冻，金钱没有高贵，低贱之分。金钱在高尚人的手中，就会变得高尚；金钱在庸俗人手中，就会变得低级庸俗。涓涓细流一旦 大海也就终止了呼吸。漫无目的的生活就像出海航行而没有指南针。如果我没有，我就一定要，我一定要，就一定能。上一秒已成过去，曾经的辉煌，仅仅是是曾经。其实 在昨天，而是失败在没有很好利用今天。千万人的失败，都有是失败在做事不彻底，往往做到离成功只差一步就终止不做了。强者征服今天，懦夫哀叹昨天，懒汉坐等明天 只是不来的人，要来，千军万马也是挡不住的。求人不如求己；贫穷志不移；吃得苦中苦；方为人上人；失意不灰心；得意莫忘形。人们总是在努力珍惜未得到的，而遗忘 告诉我，无理取闹的年龄过了，该懂事了。时间是个常数，但也是个变数。勤奋的人无穷多，懒惰的人无穷少。手莫伸,伸手必被捉。党与人民在监督,万目睽睽难逃脱。汝 不伸能自觉,其实想伸不敢伸,人民咫尺手自缩。思考是一件最辛苦的工作，这可能是为什么很少人愿意思考的原因。我们不能成为贵族的后代，但我们可以成为贵族的祖先 年后的自己。自信！开朗！豁达！无论现在的你处于什么状态，是时候对自己说：不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力。无人理睬时，坚定执着。万人羡慕 志者常立志，有志者立常志，咬定一个目标的人最容易成功。心随境转是凡夫，境随心转是圣贤。学��
北师大版九年级下册数学：3.5确定圆的条件课件(共24张PPT)
的圆心叫做三角形的外心,
三角形的外心到三边的距离相等
北师大版数学九年级下册第3章第5节
这个三角形叫做圆的内接三角形。 1、下列命题不正确的是
画出过以下三角形的顶点的圆 先猜想再实践，经过平面内的两个点A、B能作多少个圆？请再尝试着画出来。
2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；
A 如图： 2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；
北师大版数学九年级下册第3章第5节
§3.5 确定圆的条件
学习目标
• 1.知识与技能： • ①理解不在同一直线上的三个点确定一个圆； • ②掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法； • ③了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，提高应用
数学知识解决实际问题的能力。 • 2.过程与方法：经历不在同一直线上的三个点确定一个圆
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位 置和大小才唯一确定。
（2）经过一个已知点能作无数个圆！
（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这 些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。
（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。
（5）外接圆，外心的概念。
当堂检测
1、下列命题不正确的是 （2）经过一个已知点能作无数个圆！
其圆心的分布有什么特点? 与线段AB有什么关系？
经过两点A,B的圆的圆心 在线段AB的垂直平分线上.
以线段AB的垂直平分线上的任 意一点为圆心,这点到A或B的 距离为半径作圆.
●O ●O ●A ●O ●B ●O
师生合作，共同探究
探索实践三：
1.经过不在同一条直线上的A，B，C三点能作圆吗？
请先尝试探索，再在小组内交流， 说出你的做法。
△ABC是⊙O的 内接三角形 碎片应该是哪一块？
2019年北师大版九年级数学下册课件：3.5 确定圆的条件(共23张PPT)
解：(1)由折叠的性质可知，△ADE≌△ADC，∴∠AED＝∠ACD，AE
＝AC，∵∠ABD＝∠AED，∴∠ABD＝∠ACD，∴AB＝AC，∴AE＝AB
(2)过点A作AH⊥BE于点H，∵AB＝AE，BE＝2，∴BH＝EH＝1，∠ABE＝
∠AEB＝∠ADB，又∵cos∠ADB＝
1 3
，∴cos∠ABE＝cos∠ADB＝13，∴BAHB
北师版
第三章 圆
3.5 确பைடு நூலகம்圆的条件
向 雷 锋 同 志 学习的 国旗下 发言稿
尊 敬 的 老 师 、亲爱 的同学 们: 大家好!
3月 5日 是 ***“ 向 雷 锋同志 学习” 题词发 表46周 年。3月 ,又是 我们学 习雷锋 的传统 文 明月。 几十年 过去了 ,在雷锋 精神的 照耀下 ,一代代 青少年 实践着 自己的 人生价 值。 今 天 我 们 在 这升旗 仪式上 再一次 进行广 泛宣传 ,主题是 :学雷 锋,扬新 风,养成 文明行
122＋(x－8)2，解得x＝13.即所作圆的半径为13 cm
知识点2：三角形的外接圆 6．一个三角形的外心在其内部，则这个三角形是( A．任意三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
C )
7．(自贡中考)如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A＝60°， 连接OB，OC，则边BC的长为( D )
BD2，即x2－(8－x)2＝62，解得x＝
25 4
，∴△ABC的外接圆半
径为245
15．(温州中考)如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在⊙O上．
(1)求证：AE＝AB； (2)若∠CAB＝90°，cos∠ADB＝13，BE＝2，求BC的长．
2019春九年级下册北师大版数学课件：3.5.确定圆的条件(共16张PPT)
研究确定圆的条件： (1)无数多个圆,如图①所示； (2)连接A、B,作AB的垂直平分线,则垂直平分线上 的点到A、B的距离都相等,都满足条件,作出无数个; 其圆心分布在AB的中垂线上,与线段AB互相垂直, 如图②所示； (3)作法：①连接AB、BC； ②分别作线段AB、BC的中垂线DE和FG,DE与FG相 交于点O； ③以O为圆心,以OA为半径作圆,⊙O就是所要求 作的圆,如图③所示. 在上面的作图过程中,因为直线DE与FG只有一个 交点O,并且点O到A、B、C三个点的距离相等(中垂线 上的任一点到两边的距离相等),所以经过A、B、C三 点可以作一个圆,并且只能作一个圆.
作法：分别作DC、AD的中垂线l、m,则交点O为所求△ADC 的外接圆圆心. ∵ABCD为等腰梯形,l为其对称轴,∵OB=OA,∴点B也在⊙O上 ∴⊙O为等腰梯形ABCD的外接圆. 设OE=x,则OF=27－x, ∵OC=OB 15 2 x 2 (27 x) 2 24 2 解得:x=20. OC 152 202 25,即半径为 25cm.
例3：△ABC中,AB=1,AC、BC是关于x的一元二次方程 2 (m＋5)x －(2m－5)x＋12=0两个根,外接圆O的面积为 4 求m的值. 1 2 解： R , R , 4 2 ∵AB=1, ∴AB为⊙O直径, ∴AC2＋BC2=1, 即(AC＋BC)2－2AC· BC=1, 2m 5 2 12 ( ) 2 1, m2－18m－40=0, m5 m5 ∴m=20或m=－2.当m=－2时,△＜0(舍去),
北师版·九年级数学·下册
5.确定圆的条件
1.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它 的运用. 2.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念. 3.复习圆的两种定理和形成过程,并经历探究一个点、 两个点、三个点能作圆的结论及作图方法,给出不在同一 直线上的三个点确定一个圆并运用它们解决一些实际问题.
北师大版九年级下册数学：3.5确定圆的条件(共19张PPT)
∠A=70° ,则∠BOC=____1_4_0.°
2.点O为△ABC的外心，且 ∠BOC=110°，则∠A=5_5_°_____.
A
A
B
C
C
延伸拓展
某一个城市在一块空地新建了三个居民 小区，它们分别为A、B、C，且三个小区 不在同一直线上，要想规划一所中学，使 这所中学到三个小区的距离相等。请问同 学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定 这个位置呢？
生活生产中的启示
问题1： 车间工人要将一个如图
所示的破损的圆盘复原，你 有办法吗？
问题2：某一个城市在一块空地新建了 三个居民小区，它们分别为A、B、C， 且三个小区不在同一直线上，要想规划 一所中学，使这所中学到三个小区的 距离相等。请问同学们这所中学建在哪 个位置？你怎么确定这个位置呢？
●A
●A
B●
●C
拓展
平面上不共线的四点，可以确定圆的个数为（ ）
A. 1个或3个
B. 3个或4个
C. 1个或3个或4个 D. 1个或2个或3个或4个
（1）当四个点中有三个点在同一直线上，另外一个 点不在这条直线上时，确定3个圆； （2）当四个点中任意三个点都不在同一条直线上， 并且四点不共圆时，则任意三点都能确定一个圆， 一共确定4个圆； （3）当四个点共圆时，只能确定一个圆． 故选C．
图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心？最少几次？
A B 经过三点A,B,C的圆的圆心应该在两条垂直平分线的交点O的位置.
问题2：某一个城市在一块空地新建了
C
三个居民小区，它们分别为A、B、C，
锐角三角形的外心位于三角形内，直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点，钝角三角形的外心位于三角形外。
3,5确定圆的条件-九年级数学下册课件(北师大版)
应为 1+5 ＝3；同理，圆心还应在线段AC 的垂直平
2
2+4
分线上，其纵坐标应为 2 ＝1.
总结
根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心”，作两 条弦的垂直平分线O，∠C＝45°，AB＝4，求⊙O 的半径．
图1
导引：要求⊙O 的半径，已知弦AB 的长，需以AB 为边与
例2 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C 的坐标分别为(1，4)， (5，4)，(1，－2)，则△ABC 外接圆的圆心坐标是( D )
A．(2，3) B．(3，2) C．(1，3) D．(3，1)
导引：由A (1，4)，B (5，4)可知AB∥x 轴，△ABC 的外接圆
圆心在线段AB 的垂直平分线上，所以圆心的横坐标
⊙O 的半径(或直径)构成等腰直角三角形，因此有
两个切入点．方法一：如图2，连接OA，OB，利
用圆周角定理可得∠AOB＝2∠C＝90°，再利用
勾股定理求出半径；方法二：
如图2，作直径AD，连接BD，
利用同弧所对的圆周角相等，得
∠D＝∠C＝45°，再利用勾股
图2
定理可求出半径．
解：方法一：如图1，连接OA，OB，设⊙O 的半径为r， ∵∠C＝45°，∴∠AOB＝2∠C＝90°. ∴OA2＋OB 2＝AB 2，即r 2＋r 2＝42. 解得r1＝2 2，r2＝－2 2 (不符合题意，舍去)． ∴⊙O 的半径为2 2 .
半径作圆即可，这样的圆只能作一个．
1 如图，点A，B，C 在同一条直线上，点D 在直线AB 外，
过这四点中的任意三个点，能画圆的个数是( C ) A．1 B．2 C．3 D．4
2 已知AB＝4 cm，则过点A，B 且半径为3 cm的圆有( B )
九年级数学下册丨北师大版3.5确定圆的条件【2019版】
导入新课
情境引入
旋转木马.mp4
假如旋转木马真如短片所说，是中国发明的，你能
将旋转木马破碎的圆形底座还原，以帮助考古学家
画进行深入的研究吗？
想一想
要确定一个圆必须满足几个条件 ?
导入新课
复习与思考 问题1 构成圆的基本要素有那些?
or
两个条件: 圆心 半径 那么我们又该如何画圆呢?
问题2 过一点可以作几条直线？
方法总结：图形中求三角形外接圆的面积时，关键是 确定外接圆的直径(或半径)长度．
当堂练习
1.判断：
（1）经过三点一定可以作圆 （ ×）
（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的 交点 （ √ ）
（3）三角形的外心到三边的距离相等 （×）
（4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内
） 2.三角形的外心具有的性质是（ B ）
8.已知正△ABC的边长为6，那么能够完全覆盖这个
正△ABC的最小圆的半径是___2__3___．
解析：如图，能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆 的半径就是△ABC外接圆的半径， 设⊙O是△ABC的外接圆，连接OB，OC， 作OE⊥BC于E， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=60°，∠BOC=2∠A=120°， ∵OB=OC，OE⊥BC， ∴∠BOE=60°，BE=EC=3， ∴sin60°= BE ，
A．第①块 C．第③块
B．第②块 D．第④块
二 三角形的外接圆及外心
试一试： 已知△ABC，用直尺与圆规作出过A
、B、C三点的圆. A
O C
B
概念学习
1. 外接圆 三角形的三个顶点确定一个圆，这个
圆叫作这个三角形的外接圆. 这个三 B 角形叫作这个圆的内接三角形.
情境引入
旋转木马.mp4
假如旋转木马真如短片所说，是中国发明的，你能
将旋转木马破碎的圆形底座还原，以帮助考古学家
画进行深入的研究吗？
想一想
要确定一个圆必须满足几个条件 ?
导入新课
复习与思考 问题1 构成圆的基本要素有那些?
or
两个条件: 圆心 半径 那么我们又该如何画圆呢?
问题2 过一点可以作几条直线？
方法总结：图形中求三角形外接圆的面积时，关键是 确定外接圆的直径(或半径)长度．
当堂练习
1.判断：
（1）经过三点一定可以作圆 （ ×）
（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的 交点 （ √ ）
（3）三角形的外心到三边的距离相等 （×）
（4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内
） 2.三角形的外心具有的性质是（ B ）
8.已知正△ABC的边长为6，那么能够完全覆盖这个
正△ABC的最小圆的半径是___2__3___．
解析：如图，能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆 的半径就是△ABC外接圆的半径， 设⊙O是△ABC的外接圆，连接OB，OC， 作OE⊥BC于E， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=60°，∠BOC=2∠A=120°， ∵OB=OC，OE⊥BC， ∴∠BOE=60°，BE=EC=3， ∴sin60°= BE ，
A．第①块 C．第③块
B．第②块 D．第④块
二 三角形的外接圆及外心
试一试： 已知△ABC，用直尺与圆规作出过A
、B、C三点的圆. A
O C
B
概念学习
1. 外接圆 三角形的三个顶点确定一个圆，这个
圆叫作这个三角形的外接圆. 这个三 B 角形叫作这个圆的内接三角形.
北师大版九年级下册数学课件3.5确定圆的条件(共16张PPT)
你能作出几个这样的圆?
• 以O为圆心,OA(或OB,或OC)为半径,作⊙O即可. 经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
想一想
请你证明你做得圆符合要求. 想一想
∵直线DE和FG只有一个交点O,并且点O到A,B,C三个点的距离相等, 通过本课的学习，你有什么收获？还有什么问题？
证明:∵点O在AB的垂直平分线上， 北师大版九年级下册第三章《圆》
答案：12
【规律方法】外心是三边中垂线的交点，它到三个顶 点的距离相等，在数学和实际运用中，要分析清楚题 意，转化为数学问题要明确已知什么，求作什么.
1.通过本课的学习，你有什么收获？还有什么问题？
2.确定圆的条件——
不在同一直线上的三点 圆心、半径
3. 锐角三角形
在三角形的内部
直角三角形 --外心的位置--- 在斜边上
外接圆的圆心是三角形三边垂直 平分线的的交点,叫做三角形的外 B
●O C
心.
老师提示:
多边形的顶点与圆的位置关系称为接.
随堂练习
驶向胜利
三角形与圆的位置关系 的彼岸
• 分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外 接圆,并说明与它们外心的位置情况
A
A
A
●O
●O
●O
B
┐
CB
C
B
C
锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位
F ●A E
定理 不在一条直线上的三个点确定一个圆.
∴OA=OB. 证（明湖:州∵·点中O考在）A请B的你垂在直如平图分所线示上的，12×12的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169个格点中的
同理,OB=OC. 证明:∵点O在AB的垂直平分线上，
北师大版九年级数学下册第三章《3-5确定圆的条件》课 课件
现在你知道了吗？ 根据这个定理怎样确定一个圆？
只要有不在同一条直线上的三点， 就可以确定一个圆。
现在你知道了怎样要将一 个如图所示的破损的圆盘复 原了吗？
画一画
u图中工具的CD边所在直线恰好垂 直平分AB边，怎样用这个工具找 出一个圆的圆心？最少几次？
A
B
D
·圆心
C
画出以下三角形的外接圆
A
A
A
FG,DE与FG相交于点O. 3.以O为圆心,OA(或OB,或OC)为半径,作圆.
⊙O即为所求.
n请你证明你做得圆符合要求.
证明:连接AO，BO，CO. ∵点O在AB的垂直平分线上，E
F ●A
∴OA=OB.
同理,OB=OC. 学科网 ∴OA=OB=OC.
●B
┏ ●O
●C
D
∴点A,B,C在以O为圆心的圆上.
线的交点。（√ ） 3、三角形的外心到三边的距离相等。（× ）
4、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。 （× ）
⊙练一练
1.如图， △ABC为⊙O的内接三角形，
∠A=70° ,则∠BOC=______1.40°
2.点O为△ABC的外心，且 ∠BOC=110°，则∠A=__5__5_°__.
A
A
B
C
学科网
生活生产中的启示
问题： 车间工人要将一个如图
所示的破损的圆盘复原，你 有办法吗？
确定圆的条件
• 类比确定直线的条件: 经过一点可以作无数条直线；
●A
●A
●B
n经过两点只能作一条直线.
确定圆的条件
1.想一想,经过一点可以作几个圆?经过两点,
三点,…,呢？
学科网
●
只要有不在同一条直线上的三点， 就可以确定一个圆。
现在你知道了怎样要将一 个如图所示的破损的圆盘复 原了吗？
画一画
u图中工具的CD边所在直线恰好垂 直平分AB边，怎样用这个工具找 出一个圆的圆心？最少几次？
A
B
D
·圆心
C
画出以下三角形的外接圆
A
A
A
FG,DE与FG相交于点O. 3.以O为圆心,OA(或OB,或OC)为半径,作圆.
⊙O即为所求.
n请你证明你做得圆符合要求.
证明:连接AO，BO，CO. ∵点O在AB的垂直平分线上，E
F ●A
∴OA=OB.
同理,OB=OC. 学科网 ∴OA=OB=OC.
●B
┏ ●O
●C
D
∴点A,B,C在以O为圆心的圆上.
线的交点。（√ ） 3、三角形的外心到三边的距离相等。（× ）
4、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。 （× ）
⊙练一练
1.如图， △ABC为⊙O的内接三角形，
∠A=70° ,则∠BOC=______1.40°
2.点O为△ABC的外心，且 ∠BOC=110°，则∠A=__5__5_°__.
A
A
B
C
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生活生产中的启示
问题： 车间工人要将一个如图
所示的破损的圆盘复原，你 有办法吗？
确定圆的条件
• 类比确定直线的条件: 经过一点可以作无数条直线；
●A
●A
●B
n经过两点只能作一条直线.
确定圆的条件
1.想一想,经过一点可以作几个圆?经过两点,
三点,…,呢？
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