(构造法)解决导数小题

一、利用导数求值

1．函数,f(x)=2x 2

-xf ’(2)则函数f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线方程是 .

2．已知函数f(x)＝e x

－f(0)x ＋12

x 2

，则f ′(1)＝____．

3．若函数f(x)在R 上可导，()()3

2

1f x x x f '=+，则

()2

f x dx =⎰ ______；

4.设函数f(x)的导数f ’(x)，且()()cos sin 6f x f x x π'=+，则()3

f π

'=

5. f(x)满足f(x)=f ’(1)e x-1

-f(0)x+12

x 2

．求f(x)的解析式。

6，f(x)=x 2

+2xf ’(2)+15在闭区间[0,m]有最大值15，最小值-1，则m 的取值范围是

（ ）

（A ）m ≥2 （B ）4≥m ≥2 （C ）m ≥4 （D ）8≥m ≥2

二、切线斜率 1．已知点在曲线1

4+=

x e y 上，

为曲线在点

处的切线的倾斜角，则

的取值范

围

2．对于每一个正整数n ，设曲线1

n y x

+=在点()1,1处的切线与x 轴的交点的横坐标为

n x ，令n a lg n x =，则1299a a a ++

+=_____________

三、单调

1．f(x)＝ax －x 3

，对(0，1)上任意x 1，x 2，且x 1x 2－x 1，则a

范围_____________

2．已知函数,sin )(x x x f -=R x ∈，则f(2)、f(1),f(3)的大小关系（ ）

3． f(x)=xsinx,x ∈R,f(-4),f(43π),f(-4

5π

)的大小关系为 (用“<”连接).

4．f(x)＝

()2

2

1sin 1

x x

x +++，其导函数记为f ′(x)，则f(2 012)＋f ′(2 012)＋f(－2012)－f ′(－2012)＝___.

四、导数的深入研究

1, f(x)=(x 2-2x)e x

,x ∈[-2,+∞],f ′(x)是函数f(x)的导函数，且f ′(x)有两个零点x 1和x2(X 1

f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)，(,,a b c 是互不相等的常数)，则

()()()

a b c

f a f b f c ++'''=_________ 3．已知函数f(x)=ax 3

+bx 2

+cx+d(a ≠0)的对称中心为M(x 0 ,y 0)，记函数f(x)的导函数

为f ′（x ），f ′（x ）的导函数为f ’′（x ），则有f ′’（x 0）=0,．若函数，f(x)=x 3

-3x 2

则可求得)2013

4025()2013

4024()2013

2()2013

1(f f f f ++⋅⋅⋅++_________.

4．对于三次函数f(x)=ax 3

+bx 2

+cx+d(a ≠0)给出定义：设f ′（x ）是函数f(x)的导数，f ′’（x ）是函数f ′（x ）的导数，若方程f ′’（x ）=0有实数解x 0，则称点(x 0,f(x 0)

为函数y=f(x)的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；

任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。给定函数

32115

()33212

f x x x x =-+-

，请你根据上面探究结果，计算

1232012()()()...()2013201320132013

f f f f ++++= .

1．f(x)是定义在(0,+∞)上非负可导函数，且满足xf ’(x)+f(x)≤0，对任意正数a,b ，若a

A ．af(b)≤bf(a)

B ．af(b)≥bf(a)

C ．af(a)≤bf(b)

D ．af(a)≥bf(b)

2．已知f(x)定义域为(1，+∞)，f ’(x)为f(x)的导函数，且满足xf ’(x)+f(x)<0，

则不等式f(x+1)>(x-1)f(x 2

-1)的解集是

5．设函数f(x)是定义在（-∞，0）上的可导函数，其导函数为f ′（x ），且有f(x)+xf ’(x)

0的解集为（ ）A ．(-∞,-2012) B ．(-2012,0), C ．(-∞,-2016) D ． (-2016,0))

5．f(x)关原点对称，且当x<0时，f(x)+xf ’(x) <0成立，，若a=(30.3

)f(30.3

), b=(log

π

3)f(log π3

)， c=(log 3

91)f(log 39

1

),a,b,c 大小关系A ．a>b>C B ．c>b>a

C ．c>a>b

D ．a>c>b

6．f (x )图象关y 轴对称，且当x ∈(－∞，0)时，f (x )＋xf ′(x )＜0成立，a ＝(20.2

)·f (20.2

)，b ＝(log π3)·f (log π3)，c ＝(log 39)·f (log 39)，则a ，b ，c 关系A ．b ＞a ＞c B ．c ＞a ＞b C ．c ＞b ＞a D ．a ＞c ＞b

7.f(x)奇函数，x ∈R,x ≤0时，f(x)+xf ’(x)<0，则(ln 2)f(ln2)与f(1)大小如何

8.f(x)奇函数， x>0，x

x f )

(+f ’(x)>0，则y=xf(x)+1零点___

1．设函数f(x)是定义在(-∞,0)上的可导函数，其导函数为f ’(x)，且有

2f(x)+xf ’(x) >x 2，则不等式的解集为（ ）(x+2014)2

f(x+2014)-4f(-2)>0 A ．(-∞,-2012) B ．(-2012,0), C ．(-∞,-2016) D ． (-2016,0))

2．设f(x)在R 上的导数f ′(x)，且2f(x)＋xf ′(x)>x 2

，下面在R 上恒成立( ) A ．f(x)>0 B ．f(x)<0C ．f(x)>x D ．f(x)

1．设f(x)，g(x)是R 上的奇函数和偶函数，当x<0时，f ’(x)g(x)+f(x)g ’(x)>0，且0)3(=-g ，则f(x) g(x)<0解 ______

2．f(x)，g(x)是R 上的函数，g(x)≠0，f ’(x)g(x)>f(x)g ’(x)，且f(x)=a x

g(x) a>0, 且a ≠1

25)1()1()1(1=--+g f g f ）（．

若{)

(n g n f ）

（}的前n 项和大于62，则n 最小A ．6 B ．7 C ．8 D ．9

3．已知定义在R 上的函数()()f x g x 、满足

x

a x g x f =)

(）（且，f ’(x)g(x)

若有穷数列{)(n g n f ）

（}（n N*∈）的前n 项和等于32

31，则n 等于（ ）

4．f(x),g(x)都是定义在R 上，g(x)≠0，，f ’(x)g(x)

g(x)，

2

5)1()1()1(1=--+g f g

f ）（，则2

5

02

abx +

=（(0,1)b ∈）有两个不同实根概率为 .

1．设f(x),g(x)在[a,b]上可导,且f ′(x)>g ′(x),则当a

(A)f(x)>g(x) (B)f(x)g(x)+f(a) (D)f(x)+g(b)>g(x)+f(b)