(构造法)解决导数小题

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一、利用导数求值

1.函数,f(x)=2x 2

-xf ’(2)则函数f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线方程是 .

2.已知函数f(x)=e x

-f(0)x +12

x 2

,则f ′(1)=____.

3.若函数f(x)在R 上可导,()()3

2

1f x x x f '=+,则

()2

f x dx =⎰ ______;

4.设函数f(x)的导数f ’(x),且()()cos sin 6f x f x x π'=+,则()3

f π

'=

5. f(x)满足f(x)=f ’(1)e x-1

-f(0)x+12

x 2

.求f(x)的解析式。

6,f(x)=x 2

+2xf ’(2)+15在闭区间[0,m]有最大值15,最小值-1,则m 的取值范围是

( )

(A )m ≥2 (B )4≥m ≥2 (C )m ≥4 (D )8≥m ≥2

二、切线斜率 1.已知点在曲线1

4+=

x e y 上,

为曲线在点

处的切线的倾斜角,则

的取值范

2.对于每一个正整数n ,设曲线1

n y x

+=在点()1,1处的切线与x 轴的交点的横坐标为

n x ,令n a lg n x =,则1299a a a ++

+=_____________

三、单调

1.f(x)=ax -x 3

,对(0,1)上任意x 1,x 2,且x 1x 2-x 1,则a

范围_____________

2.已知函数,sin )(x x x f -=R x ∈,则f(2)、f(1),f(3)的大小关系( )

3. f(x)=xsinx,x ∈R,f(-4),f(43π),f(-4

)的大小关系为 (用“<”连接).

4.f(x)=

()2

2

1sin 1

x x

x +++,其导函数记为f ′(x),则f(2 012)+f ′(2 012)+f(-2012)-f ′(-2012)=___.

四、导数的深入研究

1, f(x)=(x 2-2x)e x

,x ∈[-2,+∞],f ′(x)是函数f(x)的导函数,且f ′(x)有两个零点x 1和x2(X 1

f(x)=(x-a)(x-b)(x-c),(,,a b c 是互不相等的常数),则

()()()

a b c

f a f b f c ++'''=_________ 3.已知函数f(x)=ax 3

+bx 2

+cx+d(a ≠0)的对称中心为M(x 0 ,y 0),记函数f(x)的导函数

为f ′(x ),f ′(x )的导函数为f ’′(x ),则有f ′’(x 0)=0,.若函数,f(x)=x 3

-3x 2

则可求得)2013

4025()2013

4024()2013

2()2013

1(f f f f ++⋅⋅⋅++_________.

4.对于三次函数f(x)=ax 3

+bx 2

+cx+d(a ≠0)给出定义:设f ′(x )是函数f(x)的导数,f ′’(x )是函数f ′(x )的导数,若方程f ′’(x )=0有实数解x 0,则称点(x 0,f(x 0)

为函数y=f(x)的“拐点”,某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;

任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心。给定函数

32115

()33212

f x x x x =-+-

,请你根据上面探究结果,计算

1232012()()()...()2013201320132013

f f f f ++++= .

1.f(x)是定义在(0,+∞)上非负可导函数,且满足xf ’(x)+f(x)≤0,对任意正数a,b ,若a

A .af(b)≤bf(a)

B .af(b)≥bf(a)

C .af(a)≤bf(b)

D .af(a)≥bf(b)

2.已知f(x)定义域为(1,+∞),f ’(x)为f(x)的导函数,且满足xf ’(x)+f(x)<0,

则不等式f(x+1)>(x-1)f(x 2

-1)的解集是

5.设函数f(x)是定义在(-∞,0)上的可导函数,其导函数为f ′(x ),且有f(x)+xf ’(x)

0的解集为( )A .(-∞,-2012) B .(-2012,0), C .(-∞,-2016) D . (-2016,0))

5.f(x)关原点对称,且当x<0时,f(x)+xf ’(x) <0成立,,若a=(30.3

)f(30.3

), b=(log

π

3)f(log π3

), c=(log 3

91)f(log 39

1

),a,b,c 大小关系A .a>b>C B .c>b>a

C .c>a>b

D .a>c>b

6.f (x )图象关y 轴对称,且当x ∈(-∞,0)时,f (x )+xf ′(x )<0成立,a =(20.2

)·f (20.2

),b =(log π3)·f (log π3),c =(log 39)·f (log 39),则a ,b ,c 关系A .b >a >c B .c >a >b C .c >b >a D .a >c >b

7.f(x)奇函数,x ∈R,x ≤0时,f(x)+xf ’(x)<0,则(ln 2)f(ln2)与f(1)大小如何

8.f(x)奇函数, x>0,x

x f )

(+f ’(x)>0,则y=xf(x)+1零点___

1.设函数f(x)是定义在(-∞,0)上的可导函数,其导函数为f ’(x),且有

2f(x)+xf ’(x) >x 2,则不等式的解集为( )(x+2014)2

f(x+2014)-4f(-2)>0 A .(-∞,-2012) B .(-2012,0), C .(-∞,-2016) D . (-2016,0))

2.设f(x)在R 上的导数f ′(x),且2f(x)+xf ′(x)>x 2

,下面在R 上恒成立( ) A .f(x)>0 B .f(x)<0C .f(x)>x D .f(x)

1.设f(x),g(x)是R 上的奇函数和偶函数,当x<0时,f ’(x)g(x)+f(x)g ’(x)>0,且0)3(=-g ,则f(x) g(x)<0解 ______

2.f(x),g(x)是R 上的函数,g(x)≠0,f ’(x)g(x)>f(x)g ’(x),且f(x)=a x

g(x) a>0, 且a ≠1

25)1()1()1(1=--+g f g f )(.

若{)

(n g n f )

(}的前n 项和大于62,则n 最小A .6 B .7 C .8 D .9

3.已知定义在R 上的函数()()f x g x 、满足

x

a x g x f =)

()(且,f ’(x)g(x)

若有穷数列{)(n g n f )

(}(n N*∈)的前n 项和等于32

31,则n 等于( )

4.f(x),g(x)都是定义在R 上,g(x)≠0,,f ’(x)g(x)

g(x),

2

5)1()1()1(1=--+g f g

f )(,则2

5

02

abx +

=((0,1)b ∈)有两个不同实根概率为 .

1.设f(x),g(x)在[a,b]上可导,且f ′(x)>g ′(x),则当a

(A)f(x)>g(x) (B)f(x)g(x)+f(a) (D)f(x)+g(b)>g(x)+f(b)