(构造法)解决导数小题
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一、利用导数求值
1.函数,f(x)=2x 2
-xf ’(2)则函数f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线方程是 .
2.已知函数f(x)=e x
-f(0)x +12
x 2
,则f ′(1)=____.
3.若函数f(x)在R 上可导,()()3
2
1f x x x f '=+,则
()2
f x dx =⎰ ______;
4.设函数f(x)的导数f ’(x),且()()cos sin 6f x f x x π'=+,则()3
f π
'=
5. f(x)满足f(x)=f ’(1)e x-1
-f(0)x+12
x 2
.求f(x)的解析式。
6,f(x)=x 2
+2xf ’(2)+15在闭区间[0,m]有最大值15,最小值-1,则m 的取值范围是
( )
(A )m ≥2 (B )4≥m ≥2 (C )m ≥4 (D )8≥m ≥2
二、切线斜率 1.已知点在曲线1
4+=
x e y 上,
为曲线在点
处的切线的倾斜角,则
的取值范
围
2.对于每一个正整数n ,设曲线1
n y x
+=在点()1,1处的切线与x 轴的交点的横坐标为
n x ,令n a lg n x =,则1299a a a ++
+=_____________
三、单调
1.f(x)=ax -x 3
,对(0,1)上任意x 1,x 2,且x 1
范围_____________
2.已知函数,sin )(x x x f -=R x ∈,则f(2)、f(1),f(3)的大小关系( )
3. f(x)=xsinx,x ∈R,f(-4),f(43π),f(-4
5π
)的大小关系为 (用“<”连接).
4.f(x)=
()2
2
1sin 1
x x
x +++,其导函数记为f ′(x),则f(2 012)+f ′(2 012)+f(-2012)-f ′(-2012)=___.
四、导数的深入研究
1, f(x)=(x 2-2x)e x
,x ∈[-2,+∞],f ′(x)是函数f(x)的导函数,且f ′(x)有两个零点x 1和x2(X 1 f(x)=(x-a)(x-b)(x-c),(,,a b c 是互不相等的常数),则 ()()() a b c f a f b f c ++'''=_________ 3.已知函数f(x)=ax 3 +bx 2 +cx+d(a ≠0)的对称中心为M(x 0 ,y 0),记函数f(x)的导函数 为f ′(x ),f ′(x )的导函数为f ’′(x ),则有f ′’(x 0)=0,.若函数,f(x)=x 3 -3x 2 则可求得)2013 4025()2013 4024()2013 2()2013 1(f f f f ++⋅⋅⋅++_________. 4.对于三次函数f(x)=ax 3 +bx 2 +cx+d(a ≠0)给出定义:设f ′(x )是函数f(x)的导数,f ′’(x )是函数f ′(x )的导数,若方程f ′’(x )=0有实数解x 0,则称点(x 0,f(x 0) 为函数y=f(x)的“拐点”,某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”; 任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心。给定函数 32115 ()33212 f x x x x =-+- ,请你根据上面探究结果,计算 1232012()()()...()2013201320132013 f f f f ++++= . 1.f(x)是定义在(0,+∞)上非负可导函数,且满足xf ’(x)+f(x)≤0,对任意正数a,b ,若a A .af(b)≤bf(a) B .af(b)≥bf(a) C .af(a)≤bf(b) D .af(a)≥bf(b) 2.已知f(x)定义域为(1,+∞),f ’(x)为f(x)的导函数,且满足xf ’(x)+f(x)<0, 则不等式f(x+1)>(x-1)f(x 2 -1)的解集是 5.设函数f(x)是定义在(-∞,0)上的可导函数,其导函数为f ′(x ),且有f(x)+xf ’(x) 5.f(x)关原点对称,且当x<0时,f(x)+xf ’(x) <0成立,,若a=(30.3 )f(30.3 ), b=(log π 3)f(log π3 ), c=(log 3 91)f(log 39 1 ),a,b,c 大小关系A .a>b>C B .c>b>a C .c>a>b D .a>c>b 6.f (x )图象关y 轴对称,且当x ∈(-∞,0)时,f (x )+xf ′(x )<0成立,a =(20.2 )·f (20.2 ),b =(log π3)·f (log π3),c =(log 39)·f (log 39),则a ,b ,c 关系A .b >a >c B .c >a >b C .c >b >a D .a >c >b 7.f(x)奇函数,x ∈R,x ≤0时,f(x)+xf ’(x)<0,则(ln 2)f(ln2)与f(1)大小如何 8.f(x)奇函数, x>0,x x f ) (+f ’(x)>0,则y=xf(x)+1零点___ 1.设函数f(x)是定义在(-∞,0)上的可导函数,其导函数为f ’(x),且有 2f(x)+xf ’(x) >x 2,则不等式的解集为( )(x+2014)2 f(x+2014)-4f(-2)>0 A .(-∞,-2012) B .(-2012,0), C .(-∞,-2016) D . (-2016,0)) 2.设f(x)在R 上的导数f ′(x),且2f(x)+xf ′(x)>x 2 ,下面在R 上恒成立( ) A .f(x)>0 B .f(x)<0C .f(x)>x D .f(x) 1.设f(x),g(x)是R 上的奇函数和偶函数,当x<0时,f ’(x)g(x)+f(x)g ’(x)>0,且0)3(=-g ,则f(x) g(x)<0解 ______ 2.f(x),g(x)是R 上的函数,g(x)≠0,f ’(x)g(x)>f(x)g ’(x),且f(x)=a x g(x) a>0, 且a ≠1 25)1()1()1(1=--+g f g f )(. 若{) (n g n f ) (}的前n 项和大于62,则n 最小A .6 B .7 C .8 D .9 3.已知定义在R 上的函数()()f x g x 、满足 x a x g x f =) ()(且,f ’(x)g(x) 若有穷数列{)(n g n f ) (}(n N*∈)的前n 项和等于32 31,则n 等于( ) 4.f(x),g(x)都是定义在R 上,g(x)≠0,,f ’(x)g(x) g(x), 2 5)1()1()1(1=--+g f g f )(,则2 5 02 abx + =((0,1)b ∈)有两个不同实根概率为 . 1.设f(x),g(x)在[a,b]上可导,且f ′(x)>g ′(x),则当a (A)f(x)>g(x) (B)f(x)