和差倍问题专项讲练和练习答案实用教师
三年级下册数学专项练习和倍问题全国通用
三年级下册数学专项练习和倍问题全国通用1、小明和小红共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍，小红和小明分别有压岁钱多少元？学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？3、甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青把多少枝给小宁后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？5.红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？6、甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，假如乙水池中的水以每分钟2吨的速度流入水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？正方形的对角边是10cm，长是宽的4倍，求长和宽？红黄蓝气球共325只，红气球的只数是黄气球的3倍，蓝气球的只数是红气球的3倍，这三种气球各多少只？学校图书室有故事书、科幻书、童话书共1300本，已知故事书的本数是童话书的4倍，童话书的本数是科幻书的5倍，求三种书各多少本？甲乙丙三数和为400，甲是乙的6倍，丙是乙的3倍，甲乙丙各是多少？被除数与除数和为320，商是7，被除数和除数各是几？12、被除数和除数和为120，商是7，被除数和除数各是几？13.被减数、减数、差和是300，减数是差的4倍，求个多少？和倍问题练习题1.小花和妈妈的年龄加在一起是48岁,妈妈年龄是小红年龄的5倍,小花和妈妈各是多少岁？2.王大伯家有公鸡、母鸡共303只,其中公鸡是母鸡的2倍,公鸡和母鸡各多少只？3.小明买大本和小本共25本,其中大本的本数比小本的本数的2倍少2本,大本和小本各是多少？4.师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍多30个。
师、徒各生产多少个?5.两个粮仓共存粮2200千克,由乙仓运出210千克,甲仓存的粮食是乙仓的2倍多10千克,甲仓库和乙仓库原先各存粮食多少千克？6.甲乙粮仓共存粮2668吨,假如把甲仓存的粮食放到乙仓15吨,两仓库的粮食就一样多了,甲、乙粮仓原先各存粮食多少吨？7.两个数相除,商4余10,被除数,除数,商，余数的和是274,被除数、除数各是多少？8.小妹铅笔的支数是小哥的2倍,她从中拿出45支捐给了期望工程,正好是两人支数的总和的一半,小妹原有铅笔多少支?9.三个饲养场共养2700头牛,第二饲养场养牛的头数是第一饲养场的2倍,第三饲养场养的头数是第二饲养场的3倍,三个饲养场各养牛多少头?10.甲、乙两个粮仓存粮380吨,后来从甲仓运出50吨,给乙仓运进30吨,这时甲仓存粮是乙仓的2倍,两个粮仓原先各存粮多少吨？某校共有学生560人,其中男生比女生的3倍少40人.则男生、女生各多少人？12.甲、乙、丙三数之和是140,甲数除以乙数,丙数除以甲数,商差不多上2。
三年级奥数精品专项练习-和倍问题
第8讲 和倍问题专题简析：已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做和倍问题。
要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。
解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。
数量关系可以这样表示：两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）两数和－小数=大数例题1 学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？思路导航：将二年级所得图书的本数看作1倍数，则三年级所得本数是这样的2倍。
如图所示：由图可知，二、三年级所得图书本数的和360本相当于二年级的（1＋2）倍，则二年级所得图书本数的360÷（1＋2）=120本，三年级为120×2=240本。
二年级三年级本？本360共练习一1、小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍。
小红和小明各有压岁钱多少元？答案解：小明：800÷（3+1）=200（元）小红：800-200=600（元）答：小红有压岁钱600元，小明有200元。
2、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本。
二、三年级各得图书多少本？答案解：已知三年级所分得的本数是二年级的2倍多60本，说明图书一共分成了3份还多60本：每份是：(360－60)÷3=100(本)三年级得2份还多60本，100×2+60=260(本)二年级得1份，100×1=100(本)答：二年级分得100本图书，三年级分得260本图书.故答案为：100本；260本根据此题我们可以归纳总结：已知两个数的和与两个数之间的倍数，求这两个数是多少？这是和倍问题，镯此类题的关键就是，找出两个数的和以及对应的份数和，先求出一份，在求出几份.解析根据题意可知，这道题需要弄清楚，三年级先多分出60本后，，二三年级又将300本图书一共分了3份，其中二年级分的一份，三年级分的2份.3、甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？答案根据题意可知，不管怎么甲乙两桶倒腾，两桶油的和是不变的，由甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，可以求出两桶的总质量，即25+17=42千克，再根据和倍公式，可以求出乙桶油倒入甲桶后，乙桶剩余的质量，用乙桶原来的减去剩余的就是倒给甲桶的质量．答案解：根据题意可得：25+17=42（千克）；由和倍公式可得：乙桶倒入甲桶后剩余的是：42÷（5+1）=7（千克）；那么乙桶倒入给甲桶的是：17-7=10（千克）；答：乙桶倒入10千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍故答案为：10千克点评根据题意，可以求出两桶油的和，又知道倒入后的倍数，由和倍公式，较小数=和÷（倍数+1），可以求出倒入后，甲桶剩余的，就不难求出倒入的质量．例题2 小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青给小宁多少枝后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？思路导航：我们把变化后小青的圆珠笔芯枝数看作1倍数，那么小宁与小青圆珠笔芯的枝数和相当于变化后小青枝数的9倍，所以变化后小青的枝数为（30＋15）÷（1＋8）=5枝，再用15－5=10枝，则表示小青给小宁的枝数。
三年级奥数精品专项练习-差倍问题
第5讲差倍问题专题简析：前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法。
如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系，要求两个数各是多少，这一类题，我们则把它称为“差倍问题”。
小朋友，你们有没有想到用解答和倍问题的类似方法解答差倍问题呢？解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先找出差所对应的倍数，先求1倍数，再求出几倍数。
此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。
用关系式可以这样表示：两数差÷（倍数－1）=较小的数（1倍数）较小的数×倍数=较大的数（几倍数）例题1 小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。
小明买苹果和梨各多少个？思路导航：将梨的个数看作1倍数，则苹果的个数是这样的3倍。
如下图：从线段图上可以看出，苹果的个数比梨多了3－1=2倍，梨的2倍是18个，所以梨有18÷2=9个，苹果有：9×3=27个。
练 习 一1、学校合唱组，女同学人数是男同学的4倍，女同学比男同学多42人。
合唱组有男、女同学各多少人？答案解：42÷(4－1)＝42÷3＝14(人)14×4＝56(人)答：合唱组有男同学有14人；女同学有56人.故答案为：男同学：14人；女同学：56人解析倍1个？个18多个？梨苹果要求合唱组有男同学多少人，需要知道女同学比男同学多几倍，多是几倍是42人，求一倍量用除法计算.2、一件皮衣价钱是一件羽绒服价钱的5倍，又已知一件皮衣比一件羽绒服贵960元。
皮衣与羽绒服各多少元？答案解：羽绒服的单价：960÷（5-1），=960÷4，=240（元），皮衣的单价：240+960=1200（元），答：皮衣1200元，羽绒服各1200元．解析提示1：根据题意知道一件皮衣价钱是一件羽绒服价钱的5倍，即一个数是另一个数的5倍，又已知一件皮衣比一件羽绒服贵960元，即两个数相差960，由此利用差倍公式解决问题．提示2：本题主要利用差倍问题{差÷（倍数-1）=小数，小数×倍数=大数，（或小数+差=大数）}解决问题．解：羽绒服的单价：960÷（5-1），=960÷4，=240（元），皮衣的单价：240+960=1200（元），答：皮衣1200元，羽绒服各1200元．3、甲筐苹果是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐取出60千克放入乙筐，那么两筐苹果重量就相等。
小升初数学专项题-第八讲 和差倍分问题通用版
第八讲 和差倍分问题【基础概念】：1、和差问题：知道大小两个数的和与差，求这两个数是多少，数量关系式：（和+差）÷2=大数，（和－差）÷2=小数；2、和倍问题：已知两个数的和及两个数间的倍数关系，求这两个数各是多少，数量关系式：两数和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数=大数；3、差倍问题：已知两个数的差及两个数间的倍数关系，求这两个数各是多少，数量关系式：两个数的差÷（倍数－1）=小数，小数×倍数=大数。
【典型例题1】：有两筐苹果，第一筐重30kg ，如果从第一筐中取出12kg 放入第二筐，则两筐苹果同样重．两筐苹果一共重多少千克？【思路分析】：第一筐重30kg ，如果从第一筐中取出12 kg 放入第二筐，第一筐剩30-12 kg ，因为两筐苹果同样重，所以用30- 12 kg 乘以2即可得两筐苹果一共重多少千克。
解答：（30-12 ）×2=592 ×2=59（千克）答：两筐苹果一共重59千克 。
【小结】：解决这类问题的关键是要弄清楚前后的质量关系。
【巩固练习】1、甲、乙两筐苹果共重100千克，如果从甲筐取出12千克放到乙筐，则甲、乙两筐苹果一样重．甲乙两筐苹果原来各多少千克？2、有甲、乙两筐苹果，甲筐的重量是乙筐的90%．如果从乙筐拿5千克到甲筐，则两筐苹果一样重．两筐苹果共多少千克？【典型例题2】：果园里有桃树32棵，梨树是桃树的2倍，苹果树比桃树和梨树的总数多54棵．果园里有苹果树多少棵？【思路分析】：由题意知，梨树为桃树的2倍，求出梨树的棵数后加桃树的棵数，然后再加上54棵，就是苹果树的棵数。
解答：32×2+32+54=64+32+54=96+54=150（棵）答：果园里有苹果树150棵。
【小结】：解决此类问题的关键是先求出梨树的棵数，然后再根据苹果树与桃树、梨树棵树的关系求苹果树的棵数即可。
【巩固练习】3、果园有苹果树48棵，桃树的棵数是苹果树的4倍，梨树的棵数比苹果树和桃树的总数少12棵，果园有梨树多少棵？4、果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的6倍．求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？5、果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵．桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵．梨树有多少棵？答案及解析：1.【解析】由“从甲筐取出12千克放到乙筐，则甲、乙两筐苹果一样重”，可知甲筐比乙筐重（12×2）千克，因此，乙筐原有苹果（100-12×2）÷2，甲筐原有苹果的重量就好求了。
和差倍问题专项讲练和练习答案(实用教师)
小学数学和倍差倍问题练习题一、和倍问题和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。
和÷(倍数+1)=小数（1倍数）小数×倍数=大数或：和-小数=大数例1、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？解析：160÷（3+1）=40本…乙40×3=120本… 甲例2、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？解析：（760+40）÷（1+3）=200…女760-200=560…男例3、大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个，后来大白兔吃了20个，而小灰兔又采了10个，这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的蘑菇的5倍，原来小灰兔采了多少个蘑菇？（南京2届兴趣杯邀请赛预赛A 卷）解析：（160-20+10）25个25-10=15个例4、甲、乙、丙、丁4个数的和是549，如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少？解析：549÷9=61…丙61×2-2=120…甲61×2+2=124…乙61×4=244…丁二、差倍问题前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、形象，使我们能比较顺利地解答此类应用题.下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。
“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。
差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题。
差÷（倍数-1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数或：小数+差=大数例5、光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍，比踢踺子的多36人。
四年级下册数学专项练习-和倍-差倍-和差问题 全国通用(无答案)
和倍问题知识点和÷（倍数+1）＝小数小数×倍数＝大数或和－小数＝大数【例1】育才一小将36 本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本书是二年级的3 倍，二、三两个年级各分得多少本图书？1、小小、仔仔去书城买书，两人一共花了32 元，仔仔花的钱是小小的3 倍，小小、仔仔买书各花了多少钱？2、梅梅和木木一共买了80 个动感超人模型，木木买的是梅梅的3倍，求他们每人各买了多少个动感超人模型？3、甲乙两数的和是192，又已知甲数除以乙数的商是7。
求甲乙两数各是多少？【例2】一篮子苹果、一篮子梨和一篮子桔子共重54 千克。
已知苹果是梨的3 倍，梨是桔子的2 倍，苹果、梨和桔子各重多少千克？1、甲、乙、丙三个数的和是36，甲数是乙数的3 倍，乙数又是丙数的2 倍，求甲、乙、丙各是多少？2、有红、黄、蓝三种颜色的玻璃球共270个，黄球的个数是红球的2倍，蓝球的个数是黄球的3倍，三种颜色的玻璃球各有多少个？3、某水果店共运进水果160箱，其中橘子的箱数是香蕉的3倍，苹果的箱数是香蕉的4倍，三种水果各运进多少箱？【例3】为了迎接深圳2011 年大运会，同学们踊跃报名参加大运会志愿者。
育才一小的三、四年级一共有22 人参加志愿者，四年级参加志愿者的人数是三年级的3 倍多2人，问三、四年级参加志愿者的各有多少人？1、三年级（一）班共有学生19 人，已知男生是女生的2 倍多1 人男生、女生各有多少人？2、三（一）班一共有14 人参加学校运动会，参加的男生是女生的3倍多2人，请问参加运动会的男、女生各有多少人？【例4】动物园的猴山上共有180只猴。
大猴子的只数比小猴子的3倍少8只。
猴山上大小猴子各有多少只？1、甲、乙和是36，甲数是乙数的3 倍少4，，求甲、乙各是多少？2、三年级（一）班共有学生39 人，已知男生是女生的2倍少1 人，男生、女生各有多少人？3、书架上层有56本书，上层的书是下层书的3倍少4本，上层、下层各有多少本书？作业1、学校买来两种粉笔共240盒，已知白色粉笔的盒数是彩色粉笔的5倍。
六年级和倍问题(差倍问题)教案
六年级和倍问题(差倍问题)教案一、教学目标：1. 让学生理解和掌握和倍问题的概念和解决方法。
2. 培养学生运用数学知识和逻辑思维解决实际问题的能力。
3. 培养学生的团队合作意识和沟通能力。
二、教学内容：1. 和倍问题的定义和性质。
2. 解决和倍问题的方法和步骤。
3. 实际例题解析和练习。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：理解并掌握和倍问题的解决方法，能够灵活运用解决实际问题。
2. 教学难点：解决复杂和倍问题，能够运用数学思维进行推理和计算。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，通过提出问题和引导学生思考，激发学生的学习兴趣和主动性。
2. 使用图示和实例辅助教学，帮助学生直观理解和解题过程。
3. 组织小组讨论和合作活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
五、教学过程：1. 引入和倍问题的概念，通过举例让学生感受和倍问题的实际应用。
2. 讲解和倍问题的定义和性质，引导学生理解和掌握。
3. 演示解决和倍问题的方法和步骤，让学生通过观察和思考，逐步掌握解题技巧。
4. 提供实际例题，引导学生运用所学的知识和方法进行分析和解答，并及时给予反馈和指导。
5. 组织学生进行小组讨论和合作活动，让学生互相交流和分享解题经验，培养团队合作意识和沟通能力。
6. 总结和巩固所学知识，进行课堂小测验，检查学生对和倍问题的理解和掌握程度。
7. 布置作业，提供进一步练习和巩固的机会。
六、教学准备：1. 教学PPT或黑板，用于展示和演示解题过程。
2. 练习题和答案，用于课堂练习和反馈。
3. 小组讨论表格或卡片，用于组织小组活动。
4. 教学辅助材料，如图示、实例等。
七、教学步骤：1. 回顾和倍问题的定义和性质，引导学生复习和巩固所学知识。
2. 通过PPT或黑板展示解决和倍问题的方法和步骤，让学生直观地理解和掌握。
3. 提供一系列实际例题，让学生独立分析和解答，并及时给予反馈和指导。
4. 组织小组讨论和合作活动，让学生互相交流和分享解题经验，培养团队合作意识和沟通能力。
和倍差倍问题和差问题问题讲义及练习答案优质的
第一讲和倍问题和倍问题是大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。
例1甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？分析设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，则甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用以下图表示它们的关系：解：乙班：160÷〔3+1〕=40〔本〕甲班：40×3=120〔本〕或 160-40=120〔本〕答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。
这道应用题解答完了，怎样验算呢？可把求出的甲班本数和乙班本数相加，看和是不是160本；再把甲班的本数除以乙班本数，看是不是等于3倍.如果与条件相符，说明这题作对了.注意验算决不是把原式再算一遍。
验算：120＋40=160〔本〕120÷40=3〔倍〕。
例2甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？分析解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量.从条件中得出，不管甲班给乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多少本书，甲、乙两班图书总和是不变的量.最后要求甲班图书是乙班图书的2倍，则甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的3倍.依据解和倍问题的方法，先求出乙班现有图书多少本，再与原有图书本数相比较，可以求出甲班给乙班多少本书〔见上图〕。
解：①甲、乙两班共有图书的本数是：30＋120=150〔本〕②甲班给乙班假设干本图书后，甲、乙两班共有的倍数是：2＋1＝3〔倍〕③乙班现有的图书本数是：150÷3=50〔本〕④甲班给乙班图书本数是：50-30=20〔本〕综合算式：〔30＋120〕÷〔2+1〕=50〔本〕50-30=20〔本〕答：甲班给乙班20本图书后，甲班图书是乙班图书的2倍。
六年级下册数学试题-差倍问题专项练习-03-人教课标版,（含答案）
六年级下册数学试题-差倍问题专项练习-03-人教课标版,（含答案）六年级数学-差倍问题专项练习-03-人教课标版一、解答题 (总分：50分暂无注释) 1.(本题5分)甲的钱比乙少80元，乙的钱比甲的钱多5倍，甲乙两人各有多少钱？ 2.(本题5分)两个牧童放羊，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊正好是你的羊的2倍．”乙对甲说：“最好还是把你的羊给我1只，这样我与你的羊的只数就相等了．”请问甲有____只羊，乙有____只羊． 3.(本题5分)把数字6写在一个两位数的左边，所得到的三位数刚好是原两位数的9倍，求原来的两位数是多少？ 4.(本题5分)小红、小明各买了一本练习题集，利用暑假做习题．小红做了364道，小明做了228道后剩下的题目正好是小红剩下的2倍，问此书共有多少题？ 5.(本题5分)小明在写一个小数时，不小心把小数点的位置写错了，写成0.085．原数比现在的数多99倍．原数是多少？ 6.(本题5分)甲、乙两位学生原计划每周做同样数量的练习题，实际上甲每周多做了18道题，而乙偷懒每周少做了14道题，结果乙三周的做题量只相当于甲一周的做题量．请问：他们原计划每周做几道题？ 7.(本题5分)父子二人合开一家餐厅，他们晚上一起计算当天的营业额，发现账面上多出47.61元，后来发现是一笔钱的小数点点错了一位，原来这笔钱是____元． 8.(本题5分) 小华说：爸爸今年的年龄正好是我的3倍，爸爸说：你比我小26岁爸爸和小华今年各多少岁？ 9.(本题5分)甲、乙两个存粮仓库，甲仓库有大米40袋，乙仓库有大米l70袋．从乙仓库运多少袋给甲仓库，可使乙仓库的大米袋数正好是甲仓库的2倍？10.(本题5分)小明和小华各有钱若干元，小明比小华多85元，两人各用去30元后，小明剩下的钱是小华剩下的钱2倍．两人原来各有多少元？参考答案 1.答案：解：80÷5=16（元）， 16×6=96（元），答：甲有16元，乙有96元．解析：“甲的钱比乙少80元”即乙比甲多80元，根据“乙的钱数比甲多5倍”可知，甲的钱数有1份，乙的钱数有6份，乙的钱数比甲多5份，则正好是80元，由此可以求出1份的钱数，即甲的钱数，再乘6就是乙的钱数． 2.答案：解：设甲有x只羊，乙有x-2只羊， x+1=2（x-2-1）， 2x-x=1+6， x=7， x-2=7-2=5（只），答：甲有7只羊，乙有5只羊，故答案为：7，5．解析：根据乙对甲说的话知道，甲比乙的羊的只数多2，设甲有x只羊，乙有x-2只羊，则根据甲对乙说的话知道，甲的羊的只数+1=（乙的羊的只数-1）×2；列出方程解决问题． 3.答案：解：设原来的两位数为x，则将5放到一个两位数的左端，得到一个三位数为600+x，根据题意可得方程：9x=600+x， 8x=600， x=75，答：原来的两位数是75．解析：设原来的两位数为x，则将6放到一个两位数的左端，得到一个三位数为600+x，再根据“得到的三位数刚好是原两位数的9倍”得出：9x=600+x，由此求出原来的两位数． 4.答案：解：小明比小红多剩下题的道数：364-228=136（道），小明比小红剩下题多的倍数：2-1=1（倍），小红剩下的题的道数：136÷1=136（道），此书共有题：136+364=500（道）；答：此书共有500道题．解析：根据题意，求出小明比小红多剩下练习题的道数（364-228），再求出小明比小红剩下的题多（2-1）倍，再利用差倍公式解答即可． 5.答案：解：0.085×（99+1）=0.085×100 =8.5 答：原数是8.5．解析：根据题干“原数比现在的数多99倍．”可得原数是现在的数的100倍，所以用现在的数乘100即可求出原数． 6.答案：解：（18+14）×3÷（3-1）-18 =32×3÷2-18 =96÷2-18 =48-18 =30（道）答：他们原计划每周做30道．解析：由于两位学生原计划每周做练习题的数量相同，且甲每周多做了18道题，而乙偷懒每周少做了14道题，也就是说甲每周就比乙多做18+14=32道，甲三周就比乙多做32×3=96（道），结果乙三周的做题量只相当于甲一周的做题量，即每周甲就应该做96÷（3-1）=48道，根据甲原计划做题数量=实际每周做题数量-18道即可解答． 7.答案：解：47.61÷9=5.29（元）；答：原来这笔钱是5.29元．故答案为：5.29．解析：把一笔钱的小数点点错了，又知比账面多出了47.61元，应该是把原来的这笔钱的小数点向右点了，也就是扩大了10倍，比原来多了9倍，因此原来这笔钱可能是47.61÷9=5.29，据此解答． 8.答案：解：26÷（3-1）=26÷2 =13（岁）；爸爸：13×3=39（岁）；答：小华今年13岁，爸爸今年39岁．解析：根据题意可知：小华年龄的（3-1）倍是26岁，由此根据已知一个数几倍是多少，求这个数，用除法求出小华的年龄，进而根据求一个数的几倍的是多少，用乘法求出爸爸的年龄． 9.答案：解：40+170=210（袋）；乙仓库的大米袋数正好是甲仓库的2倍时，甲仓库有：210÷（2+1）=70（袋）；乙仓库给甲仓库：70-40=30（袋）．答：从乙仓库运30袋给甲仓库，可使乙仓库的大米袋数正好是甲仓库的2倍．解析：根据题意，甲仓库有大米40袋，乙仓库有大米l70袋，两个仓库共有40+170=210袋，乙仓库的大米袋数正好是甲仓库的2倍，它们的总和不变，还是210袋，由和倍公式可以求出这时甲仓库的袋数，然后再减去原来的40袋，就是乙仓库运给甲仓库． 10.答案：解：小华剩下：85÷（2-1）=85（元），原来：85+30=115（元）；小明原来：115+85=200（元）；答：小华原来有115元钱，小明原来有200元钱．解析：根据题意可知：两人各用去30元后，小明剩下的钱数还比小华多85元，多（2-1）倍，由此可知小华剩下的钱数的（2-1）倍是85元，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，求出小华剩下的钱数，进而求出小华原来的钱数，继而得出小明原来的钱数．以下资料为赠送资料：《滴水之中见精神》主题班会教案活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。
小学数学典型应用题《和差问题》专项练习
小学数学典型应用题《和差问题》专项练习小学数学典型应用题专项练：和差问题和差问题是指已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少的应用题。
解题的关键是选择适当的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数。
下面是一些经典例题的讲解。
1、甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？解：甲班人数=（98+6）÷2=52人，乙班人数=（98-6）÷2=46人。
答案：甲班有52人，乙班有46人。
2、长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。
解：长=（18+2）÷2=10厘米，宽=（18-2）÷2=8厘米，长方形的面积=10×8=80平方厘米。
答案：长方形的面积为80平方厘米。
3、有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。
解：甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多2千克，且甲是大数，丙是小数。
由此可知甲袋化肥重量=（22+2）÷2=12千克，丙袋化肥重量=（22-2）÷2=10千克，乙袋化肥重量=32-12=20千克。
答案：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。
4、甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？解：“从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（14×2+3），甲与乙的和是97，因此甲车筐数=（97+14×2+3）÷2=64筐，乙车筐数=97-64=33筐。
答案：甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐。
1、甲、乙两人年龄的和是35岁，甲比乙小5岁。
求甲、乙两人各多少岁？甲比乙小5岁，设甲的年龄为x，则乙的年龄为x+5.根据题意得到方程x+x+5=35，解得甲的年龄为15岁，乙的年龄为20岁。
小学应用题和倍差倍问题练习详细讲解
小学应用题和倍差倍问题和倍问题是已知两个数的和与两个数间的倍数关系,求这两个数分别是多少的应用题。
要想顺利地解答和倍应用题,最好的方法就是根据题意,画出线段图,使数量关系一目了然,从而正确列式解答。
解答和倍问题,关键是找出两数的和以及与其对应的倍数和,从而先求出1倍数,再求出几倍数,数量关系是:两数和÷(倍数+1)=小数(1倍数)小数×倍数=大数(几倍数)两数和一小数=大数已知两个数量的差,与这两个数量之间的倍数关系,求这两个数量各是多少的应用题叫差倍问题解答差倍问题与解答和倍问题常用的分析方法类似,都是要在已知的条件中确定一个数为标准数(即1倍数),再根据其他的数与这个较小数(1倍数)的倍数关系,确定两数的差相当于这样的多少倍(份)即几倍数,就可以求出1倍数(较小数),再算出其他各数。
因此,我们仍然可以根据已知条件和问题画线段图使数量关系一日了然,差倍问题的数量关系式是:两数差÷(倍数-1)=小数(1倍数)小数×倍数=大数(几倍数)或较小数+差=较大数。
例题精讲例1有两个仓库共存货物360吨,已知甲仓库所存货物是乙仓库的2倍,甲、乙两个仓库各存货物多少吨分析:根据题中“甲仓库所存货物是乙仓库的2倍”这一条件,确定乙仓库所存货物量为标准数(即1倍数),那么甲仓库所存货物就是2倍数,甲、乙两仓库的倍数和就是(2+1);正好是两仓库所存货物总数即360吨,就可求出1倍数的存货量,用线段图表示为解:(1)甲、乙两个仓库共存货物是乙仓库的多少倍2+1=32)乙仓库存货物多少吨360÷3=120(吨)(3)甲仓库存货物多少吨120×2=240(吨)或36 240(吨)综合算式：甲仓库:360÷(2+1)×2=240(吨)或360-360÷(2+1)=240(吨)乙仓库:360÷(2+1)=120(吨答:甲仓库存货物240吨,乙仓库存货物120吨。
小学竞赛《差倍问题》专练
第20讲 差倍问题差倍问题就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。
解答差倍问题的关键是找出两个数的差，以及与差相对应的倍数差，从而求出一倍数，再求出其它的数。
解题时，我们可以借助线段图帮助自己分析题目的数量关系。
从而正确列式解答。
1、找到几个数的差以及它们之间的倍数关系；2、根据条件画出对应的线段图；3、根据线段图计算：差÷（倍数－1）＝1倍数1倍数×几倍＝几倍数 或 差＋1倍数＝几倍数例题1：王刚到红星超市去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多24个。
王刚买苹果和梨各多少个？分析与解答：将梨的个数看作1倍数，则苹果的个数是这样的3倍。
如下图：梨：苹果：从线段图上可以看出，苹果的个数比梨多了3－1=2倍，梨的2倍是24个，所以梨有24÷2=12个，苹果有：12×3=36个。
例题2：姐姐有160元钱，妹妹有120元钱。
现在两人花去同样多的钱后，剩下的钱数，姐姐是妹妹的3倍。
姐姐和妹妹各花去多少钱？分析与解答：由条件可知将妹妹剩下的钱看作1倍数，姐姐剩下的钱看作1倍数。
根据题意画出下图：妹妹：姐姐：从线段图上可以看出，姐姐剩下的钱比妹妹剩下的钱多了160－120=40元，也就相当于妹妹剩下的钱的3－1=2倍，所以，妹妹剩：（160-120）÷（3－1）=20（元），花了：120－20=100（元）例题3: 有甲、乙、丙三筐桃子，甲筐比乙筐多10只桃子，丙筐比甲筐多11只桃子，丙筐桃子个数是乙筐的4倍。
甲、乙、丙筐各有多少只桃子？分析与解答：由题意可知乙筐的桃子个数是1倍量，丙筐桃子个数是4倍量，根据题意画出下图： 乙：甲：丙：从线段图上可以看出，丙比乙多了10＋11，也就相当于乙的4－1倍，所以：乙有：（10＋11）÷（4－1）=7（只），甲有：7＋10=17(只)，丙有：17＋11=28(只)？个多24个 ？个 120元 160元花去同样多的钱 多11只 多10只例题4 、甲、乙两个数，如果甲数加上280就等于乙数，如果乙数加上320就等于甲数的3倍。
小学数学典型应用题《差倍问题》专项练习
小学数学典型应用题专项练习《差倍问题》【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。
【数量关系】两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数较小的数×几倍＝较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
【经典例题讲解】1、果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。
求杏树、桃树各多少棵？解：（1）杏树有多少棵？124÷（3－1）＝62（棵）（2）桃树有多少棵？62×3＝186（棵）答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。
2、爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？解：（1）儿子年龄＝27÷（4－1）＝9（岁）（2）爸爸年龄＝9×4＝36（岁）答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。
3、商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？解：如果把上月盈利作为1倍量，则（30－12）万元就相当于上月盈利的（2－1）倍，因此上月盈利＝（30－12）÷（2－1）＝18（万元）本月盈利＝18＋30＝48（万元）答：上月盈利是18万元，本月盈利是48万元。
4、粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？解：由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差（138－94）。
把几天后剩下的小麦看作1倍量，则几天后剩下的玉米就是3倍量，那么，（138－94）就相当于（3－1）倍，因此剩下的小麦数量＝（138－94）÷（3－1）＝22（吨），运出的小麦数量＝94－22＝72（吨）运粮的天数＝72÷9＝8（天）答：8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。
第18讲 和倍问题(提高版)-2022-2023学年小升初数学专项复习讲练测(通用版)
第18讲和倍问题（提高版）1、和倍问题。
已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。
2、解题关键。
找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。
求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。
依据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。
3、关系式。
和÷倍数和=标准数标准数×倍数=另一个数一．选择题（共6小题）1．足球社团共有40名同学，男生人数是女生的4倍，这个社团男生有()人。
A．20 B．25 C．322．小明和爸爸去旅游，买2张火车票一共用去240元。
爸爸的火车票票价是小明的2倍。
小明的火车票票价是()元。
A．120 B．60.C．803．小明的年龄与妈妈的年龄的和是48岁，已知妈妈的年龄是小明年龄的3倍，小明今年( )岁。
A．12 B．13 C．144．鸡、鸭、鹅、狗各一只，一共重28千克，鸡和鸭一样重，鹅重是鸭的3倍，狗重是鹅的3倍。
鹅重()A．4千克B．8千克C．6千克D．10千克5．依据“公园里有菊花和月季共560盆，菊花的盆数是月季的1.8倍”列出的关系式，错误的是()A．菊花盆数+月季盆数560=B．菊花盆数 1.8560⨯=C．月季盆数 1.8=⨯+月季盆数5606．弟弟原来有5本故事书，哥哥给弟弟3本后，哥哥的本数是弟弟的2倍，哥哥原来有( )本书．A．7 B．16 C．19 D．14二．填空题（共10小题）7．把一瓶 1.25升的果汁分给姐弟俩，假如姐姐分到的正好是弟弟的一半，姐姐分到了升。
（得数保留两位小数）8．一副乒乓球拍和一副羽毛球拍一共95元，乒乓球拍的价钱是羽毛球拍的1.5倍。
乒乓球拍的价钱是元。
9．师傅和徒弟两人一共完成了360个零件，师傅做的是徒弟的2倍。
师傅做了个；徒弟做了个。
10．有甲、乙两个粮仓，甲仓有粮20吨，乙仓有粮13吨。
从甲仓中运出吨粮食到乙仓里，才能使乙仓的粮食的重量是甲仓的2倍。
(完整版)和倍差倍问题和差问题问题讲义及练习答案优质的
第一讲和倍问题和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。
例1甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？分析设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：解：乙班：160÷（3+1）=40（本）甲班：40×3=120（本）或 160-40=120（本）答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。
这道应用题解答完了，怎样验算呢？可把求出的甲班本数和乙班本数相加，看和是不是160本；再把甲班的本数除以乙班本数，看是不是等于3倍.如果与条件相符，表明这题作对了.注意验算决不是把原式再算一遍。
验算：120＋40=160（本）120÷40=3（倍）。
例2甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？分析解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量.从已知条件中得出，不管甲班给乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多少本书，甲、乙两班图书总和是不变的量.最后要求甲班图书是乙班图书的2倍，那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的3倍.依据解和倍问题的方法，先求出乙班现有图书多少本，再与原有图书本数相比较，可以求出甲班给乙班多少本书（见上图）。
解：①甲、乙两班共有图书的本数是：30＋120=150（本）②甲班给乙班若干本图书后，甲、乙两班共有的倍数是：2＋1＝3（倍）③乙班现有的图书本数是：150÷3=50（本）④甲班给乙班图书本数是：50-30=20（本）综合算式：（30＋120）÷（2+1）=50（本）50-30=20（本）答：甲班给乙班20本图书后，甲班图书是乙班图书的2倍。
50 和倍问题(思维拓展专项练习)小升初数学专项培优(通用版含解析)
和倍问题（思维拓展提高卷）六年级下册小升初数学专项培优卷（通用版）一．选择题（共20小题）1．参加“放飞梦想”演讲比赛的女选手人数是男选手人数的3倍。
一共有240人参加这次演讲比赛，其中女选手有（）人。
A．180B．80C．602．学校花坛里有月季花和玫瑰花共114棵，玫瑰花的棵数是月季花的一半，月季花有（）棵。
A．72B．38C．763．足球社团共有40名学生，男生人数是女生的4倍，这个社团男生有（）人。
A．20B．25C．324．星光电影院共有240个座位，楼上的座位数是楼下的一半，楼下有座位（）A．60个B．160个C．120个D．80个5．花园里有月季和芍药共100棵，月季的棵数是芍药的3倍，月季有（）棵。
A．30B．75C．25D．356．两个数的和是42，且较大数是较小数5倍的一组是（）。
A．8和40B．35和7C．10和327．田田今年8岁，爷爷的年龄比田田的4倍多36岁，爷爷今年（）岁A．44B．68C．668．一套衣服560元，上衣的价钱是裤子的2倍。
下面等量关系式中正确的是（）A．裤子的价钱+裤子的价钱×2＝560B．上衣的价钱+裤子的价钱×2＝560C．裤子的价钱+上衣的价钱×2＝560D．裤子的价钱+上衣的价钱÷2＝5609．甲数与乙数的和是6.4，甲数是乙数的3倍，乙数是（）A．3.2B．1.6C．4.810．为创建全国文明城市，学校开展“我是文明使者，争当最美少年”实践活动。
四、五年级学生共有240人报名参加文明交通志愿者行动，其中五年级报名人数是四年级的2倍，五年级有（）人报名参加文明交通志愿者行动。
A．80B．223C．100D．16011．小明和爸爸去旅游，买2张火车票一共用去240元。
爸爸的火车票票价是小明的2倍。
小明的火车票票价是（）元。
A．120B．60.C．8012．小阳有26张卡片，小光的卡片数是小阳的3倍。
小阳的卡片数比小光的卡片数少（）张。
专题1.2 全等三角形相关辅助线五种方法 专项讲练(解析版)
专题1.2 全等三角形相关辅助线五种方法 专项讲练方法一：截长补短法【模型分析】截长补短的方法适用于求证线段的和差倍分关系。
截长：指在长线段中截取一段等于已知线段；补短：指将短线段延长，延长部分等于已知线段。
该类题目中常出现等腰三角形、角平分线等关键词句，可以采用截长补短法构造全等三角形来完成证明过程，截长补短法（往往需证2次全等）。
【模型图示】（1）截长：在较长线段上截取一段等于某一短线段，再证剩下的那一段等于另一短线段。
例：如图，求证BE +DC =AD方法：①在AD 上取一点F ，使得AF =BE ，证DF =DC ；②在AD 上取一点F ，使DF =DC ，证AF =BE（2）补短：将短线段延长，证与长线段相等例：如图，求证BE +DC =AD方法：①延长DC 至点M 处，使CM=BE ，证DM =AD ；②延长DC 至点M 处，使DM =AD ，证CM =BE 例1．（2021·广西玉林市·八年级期末）在ABC V 中，60ABC Ð=°，点D 、E 分别在AC 、BC 上，连接BD 、DE 和AE ；并且有AB BE =，AED C Ð=Ð．（1）求CDE Ð的度数；（2）求证：AD DE BD +=．【答案】（1）60°；（2）见解析【分析】（1）由AB BE =，60ABC Ð=°，可得ABE △为等边三角形，由AEB EAC C Ð=Ð+Ð，CDE EAC AED Ð=Ð+Ð，AED C Ð=Ð，可证60CDE AEB Ð=Ð=°（2）延长DA 至F ，使AF DE =，连接FB ， 由60BED AED Ð=°+Ð，60BAF C Ð=°+Ð，且C AED Ð=Ð，可证()FBA DBE SAS V V ≌ 由=DB FB ，可证FBD V 为等边三角形，可得BD FD =，可推出结论，【详解】解：（1）∵AB BE =，60ABC Ð=°，∴ABE △为等边三角形， ∴60BAE AEB Ð=Ð=°，∵AEB EAC C Ð=Ð+Ð，CDE EAC AED Ð=Ð+Ð，∵AED C Ð=Ð，∴60CDE AEB Ð=Ð=° （2）如图，延长DA 至F ，使AF DE =，连接FB ， 由（1）得ABE △为等边三角形，∴60AEB ABE Ð=Ð=°，∵60BED AEB AED AED Ð=Ð+Ð=°+Ð，又∵60BAF ABE C C Ð=Ð+Ð=°+Ð，且C AED Ð=Ð，∴BED BAF Ð=Ð，在FBA V 与DBE V 中，AB BE BAF BED AF DE =ìïÐ=Ðíï=î∴()FBA DBE SAS V V ≌∴=DB FB ，DBE FBA Ð=Ð∴DBE ABD FBA ABD Ð+Ð=Ð+Ð，∴60ABE FBD Ð=Ð=°又∵=DB FB ，∴FBD V 为等边三角形∴BD FD =，又∵FD AF AD =+，且AF DE =，∴FD DE AD BD =+=，【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质，三角形全等判定与性质，线段和差，三角形外角性质，关键是引辅助线构造三角形全等证明等边三角形．变式1.（2022·四川南充·八年级期末）（1）阅读理解：问题：如图1，在四边形ABCD 中，对角线BD 平分ABC Ð，180A C Ð+Ð=°．求证：DA DC =．思考：“角平分线+对角互补”可以通过“截长、补短”等构造全等去解决问题．方法1：在BC 上截取BM BA =，连接DM ，得到全等三角形，进而解决问题；方法2：延长BA 到点N ，使得BN BC =，连接DN ，得到全等三角形，进而解决问题．结合图1，在方法1和方法2中任选一种，添加辅助线并完成证明．（2）问题解决：如图2，在（1）的条件下，连接AC ，当60DAC Ð=°时，探究线段AB ，BC ，BD 之间的数量关系，并说明理由；【答案】（1）证明见解析；（2）AB BC BD +=；理由见解析；【分析】（1）方法1：在BC 上截取BM BA =，连接DM ，得到全等三角形，进而解决问题；方法2：延长BA 到点N ，使得BN BC =，连接DN ，得到全等三角形，进而解决问题；（2）延长CB 到点P ，使BP BA =，连接AP ，证明ΔΔPAC BAD ≌，可得PC BD =，即PC BP BC AB BC=+=+【详解】解：（1）方法1：在BC 上截BM BA =，连接DM ，如图．BD Q 平分ABC Ð，ABD CBD \Ð=Ð．在ΔABD 和ΔMBD 中，BD BD ABD MBD BA BM =ìïÐ=Ðíï=î，ΔΔABD MBD \≌，A BMD \Ð=Ð，AD MD =．180BMD CMD °Ð+Ð=Q ，180C A °Ð+Ð=．C CMD \Ð=Ð．DM DC \=，DA DC \=．方法2：延长BA 到点N ，使得BN BC =，连接DN ，如图．BD Q 平分ABC Ð，NBD CBD \Ð=Ð．在ΔNBD 和ΔCBD 中，BD BD NBD CBD BN BC =ìïÐ=Ðíï=î，ΔΔNBD CBD \≌．BND C \Ð=Ð，ND CD =．180NAD BAD °Ð+Ð=Q ，180C BAD °Ð+Ð=．BND NAD \Ð=Ð，DN DA \=，DA DC \=．（2）AB 、BC 、BD 之间的数量关系为：AB BC BD +=．（或者：BD CB AB -=，BD AB CB -=）．延长CB 到点P ，使BP BA =，连接AP ，如图2所示．由（1）可知AD CD =，60DAC °Ð=Q ．ΔADC \为等边三角形．AC AD \=，60ADC °Ð=．180BCD BAD °Ð+Ð=Q ，36018060120ABC °°°°\Ð=--=．18060PBA ABC °°\Ð=-Ð=．BP BA =Q ，ΔABP \为等边三角形．60PAB °\Ð=，AB AP =．60DAC °Ð=Q ，PAB BAC DAC BAC \Ð+Ð=Ð+Ð，即PAC BAD Ð=Ð．在ΔPAC 和ΔBAD 中，PA BA PAC BAD AC AD =ìïÐ=Ðíï=î，ΔΔPAC BAD \≌．PC BD \=，PC BP BC AB BC =+=+Q ，AB BC BD \+=．方法二： 旋转法【模型分析】旋转：将包含一条短边的图形旋转，使两短边构成一条边，证与长边相等。
小学奥数6-1-20 年龄问题(三).专项练习及答案解析
1. 掌握用线段图法来分析题中的年龄关系.2. 利用已经学习的和差、和倍、差倍的方法求解年龄问题．知识点说明：一、年龄问题变化关系的三个基本规律：1. 两人年龄的倍数关系是变化的量.2. 每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量；3. 两个人之间的年龄差不变二、年龄问题的解题要点是：1．入手：分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系．2．关键：抓住“年龄差”不变．3．解法：应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式．4．陷阱：求过去、现在、将来。
年龄问题变化关系的三个基本规律：1．两人年龄的差是不变的量；2.两个人的年龄增加量是不变的；3．两人年龄的倍数关系是变化的量；年龄问题的解题正确率保证：验算！年龄与和差倍分问题综合【例 1】 王刚、李强和小莉、小芳是两对夫妻，四人的年龄和为132，丈夫都比妻子大5岁，李强比小芳大6岁．小莉（ ）岁．【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】走美杯，3年级，初赛【解析】 通过丈夫都比妻子大5岁，李强比小芳大6岁．知道李强和小莉才是夫妻，那么小莉比李强小5岁，王刚和小芳是夫妻，小芳比李强小6岁，小芳又比王刚例题精讲知识精讲教学目标6-1-8.年龄问题（三）小5岁，可见王刚比李强小1岁，画图如下：我们可以先求出李强的年龄：（132+1+6+5）÷4=36（岁），那么小莉的年龄是：36-5=31（岁）。
【答案】小莉31岁。
【例 2】 一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 妈妈的年龄是孩子的4倍，爸爸和妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩子的4倍，把孩子的年龄作为1倍数，已知三口人年龄和是72岁，那么孩子的年龄为：72÷（1+4+4）=8（岁），妈妈的年龄是：8×4=32（岁），爸爸和妈妈同岁为32岁.【答案】孩子8岁，爸爸妈妈32岁【例 3】 父子年龄之和是45岁，再过5年，父亲的年龄正好是儿子的4倍，父子今年各多少岁？【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 再过5年，父子俩一共长了10岁，那时他们的年龄之和是4510=55+(岁)，由于父亲的年龄是儿子的4倍，因而55岁相当于儿子年龄的41=5+倍，可以先求出儿子5年后的年龄，再求出他们父子今年的年龄．5年后的年龄和为：455255+⨯=(岁)；5年后儿子的年龄：554111÷+=（）(岁) 儿子今年的年龄：1156-=(岁)，父亲今年的年龄：45639-=(岁)【答案】儿子6岁，父亲39岁【巩固】 父子年龄之和是60岁，8年前父亲的年龄正好是儿子的3倍，问父子今年各多少岁？【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 由已知条件可以得出，8年前父子年龄之和是608244-⨯=(岁)，又知道8年前父亲的年龄正好是儿子的3倍，由此可得：儿子：608231819-=(岁)-⨯÷++=（）（）(岁)；父亲：601941【答案】父亲41岁，儿子19岁【例4】王老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是20岁，李老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是18岁．王老师今年32岁，李老师今年多少岁?【考点】年龄问题【难度】3星【题型】解答【解析】王老师比李老师大2031836⨯-⨯=(岁)．故李老师今年的年龄为-=(岁)．32626【答案】26岁【例5】小明与爸爸的年龄和是53岁，小明年龄的4倍比爸爸的年龄多2岁，小明与爸爸的年龄相差几岁？【考点】年龄问题【难度】3星【题型】解答【解析】把小明的年龄看成是一份，那么爸爸的年龄是四份少2，根据和倍关系：小明的年龄是：（53＋2）÷（4＋1）＝11（岁），爸爸的年龄是：53－11＝42（岁），小明与爸爸的年龄差是：42－11＝31（岁）．【答案】31岁【例6】我们每次过生日都要吃蛋糕，一般蛋糕上面都要插蜡烛，而且蜡烛数目恰好等于他生日那天的年龄.小明每年过生日都要吃蛋糕，今天又是小明的生日，从出生到今天，他的生日蛋糕共有24根蜡烛，则小明今天过的是____________________岁生日．【考点】年龄问题【难度】3星【题型】填空【关键词】学而思杯，4年级，第2题【解析】12345621++++++=，无法达到24。
小学五年级奥数精品专项训练-倍数问题
倍数问题（一）一、知识要点倍数问题是数学竞赛中的重要内容之一，它是指已知几个数的和或差以及这几个数之间的倍数关系，求这几个数的应用题。
解答倍数问题，必须先确定一个数（通常选用较小的数）作为标准数，即1倍数，再根据其它几个数与这个1倍数的关系，确定“和”或“差”相当于这样的几倍，最后用除法求出1倍数。
二、精讲精练【例题1】两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。
原来两根铁丝各长多少厘米？【思路导航】由于第二根比第一根多剪去26－18=8厘米，所以剩下的铁丝第一根就比第二根多（3－1）倍。
因此，8÷（3－1）=4（厘米）。
就是现在第二根铁丝的长度，它原来长4＋26=30厘米。
练习1：1.两个数的和是682。
其中一个加数的个位是0，如果把这个0去掉，就得到另一个加数。
这两个加数各是多少？2.两根绳子一样长，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下部分第二根是第一根的3倍。
两根绳子原来各长多少米？3.一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉40个苹果和15个梨后，剩下的梨是苹果的6倍。
原来两筐水果一共有多少个？【答案】1.一个加数是682÷11=62，另一个加数是62×10=6202.（6.5-0.9）÷（3-1）=2.8（米）2.8+6.5=9.3（米）3.原来两筐水果一共有90个。
【例题2】甲组有图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍。
原来甲组有图书多少本？【思路导航】甲组的图书是乙组的3倍，若乙组拿出6本，甲组相应的也拿出6×3=18本，则甲组仍是乙组的3倍。
事实上甲组不但没有拿出18本，反而接受了乙组的6本，18＋6就正好对应着后来乙组的（5－3）倍。
因此，后来乙组有图书（18＋6）÷（5－3）=12本，乙组原来有12＋6=18本，甲组原来有18×3=54本。
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和倍练习题一、和倍是已知大小两个数的和与它们的倍数，求大小两个数的.为了帮助我们理意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的。
和÷(倍数+1)=小数（1倍数）小数×倍数=大数或：和-小数=大数例1、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？解析：160÷（3+1）=40本…乙40×3=120本… 甲例2、光明有760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？解析：（760+40）÷（1+3）=200…女760-200=560…男例3、大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个，后来大白兔吃了20个，而小灰兔又采了10个，这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的蘑菇的5倍，原来小灰兔采了多少个蘑菇？（南京2届杯邀请赛预赛A卷）解析：（160-20+10）25个25-10=15个例4、甲、乙、丙、丁4个数的和是549，如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少？解析：549÷9=61…丙61×2-2=120…甲61×2+2=124…乙61×4=244…丁二、差倍问题前面讲了线段图“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、形象，使我们能比较顺利地解答此类应用题.下面我们再来与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。
“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。
差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题。
差÷（倍数-1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数或：小数+差=大数例5、光明小学开展冬季，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍，比踢踺子的多36人。
参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人？解析：36÷（3－1）=18人18×3=54人。
例6、已知两个数相除的商为4，相减的差是39，者两个数分别为多少？解析：39÷（4-1）=13…除数13+39=52…被除数例7、仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克。
仓库有大米和面粉各多少千克？解析：（3900－100）÷（2－1）=3800千克…大米3800＋3900=7700千克…面粉例8、两根绳，第一根长64米，第二根长52米，剪去同样长后，第一根是第二根的3倍，每根绳剪去多少米？（南京3届兴趣杯邀请赛预赛C 卷）解析：（64-52）÷（3-1）=6米52-6=46米随堂小试1. 有两个数相除，商是17，余数是13，已知被除数、除数、商与余数之和等于2113，则被除数是多少？（2003奥数初赛A卷）解析：（2）÷（17+1）=115 115×17+13==19682. 甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库是乙仓库的3倍，那么必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库？（长春南关区86年6年级竞赛）解析：（104+140）÷（3+1）=61… 变乙140-61=793. 有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？解析：（12+14）÷（3-1）=1313+12=254. 育红小学原来参加室外的人数比室内的人数多480人，现在把室内的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍，参加室内、外活动的一共有多少人？解析：（480+50×2）÷（5-1）=145人145×6=870人1. 某单位举行迎春茶话会，买来4箱同样重的苹果，从每箱取出24千克后，结果各箱所剩的苹果重量的和，恰好等于原来一箱的重量，那么原来每箱苹果重多少千克？（北京11届迎春杯决赛）解析：24×4÷3=32千克2. 少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？解析：（216－20）÷（1＋3）=49（棵）…柳树216－49=167（棵）…杨树3. 有大、中、小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少16斤，大筐装的是小框的4倍，那么大、中、小三筐共有苹果多少斤？（北京2届迎春杯刊赛）解析：16÷2=8 …小8×7=56斤4. 农业科技小组有两块小麦试验田，第二块比第一块少6公顷，第一块的面积是第二块的3倍。
两块试验田各是多少公顷？解析：6÷（3-1）=3 小3×3=9 …大5. 甲、乙两桶油重量相等，甲桶取走16千克油，乙桶加入14千克油后，乙桶油的重量是甲桶油的重量的4倍，甲桶原来有油多少千克？（南京2届兴趣杯邀请赛预赛A卷）解析：（14+16）÷（4-1）=10千克16+10=26千克6. 有两块同样长的布，第一块卖出25米，第二块卖出14米，剩下的布第二块是第一块的2倍，求每块布原有多少米？解析：（25-14）÷（2-1）=1111+25=36米7. 某用品商店，在一天中售出的小横线本比田格本的3倍还多4本，售出的大横线本比小横线本的2倍少6本。
已知售出的大横线本比田格本多57本，求售出的田格本、小横线本和大横线本各多少本？解析：（57-8+6）÷5=11… 田11×3+4=37…小横、37×2-6=68…大横8. 甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲水池里的水以每分种23立方米的速度流入乙水池，那么多少分种后，乙水池中的水是甲水池的4倍？解析：（2600+1200）÷（1+4）=760…变甲（2600-760）÷23=80分钟题1. 某鞋店有鞋和皮鞋400双，在售出旅游鞋的1／4后，又采购来70双皮鞋，此时皮鞋恰好是旅游鞋的2倍，问原来两种鞋各有几双？解析：将原旅游鞋做为4份数，采购后+原来的总份数为10份数（400+70）÷10=47双原有旅游鞋：47×4=188双原有皮鞋：400-188=212双2. 有大、小两个水池，大水池里已有水300立方米，小水池里已有水70立方米，现在往两个水池里注同样多的水后，大水池水量是小水池水量的3倍，问每个水池注入了多少立方米的水。
解析：（300-70）÷（3-1）=115立方米要注入的量：115-70=45立方米备用题◇. 果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？（桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵）解析：（552-20-20×2-12）（1+1+2 ）=120… 苹120+40=140… 梨552-120-140=292…桃◇. 例5、两数相除，商4余8，被除数、除数、商、余数四数之和等于415，那么被除数是多少？（2002奥数初赛B卷）解析：（415-4-8-8）÷（4+1）=79 79×4+8=324例9、大小两个桶，原来水一样多，如果从小桶中倒7千克到大桶，这时大桶里的水是小桶里的3倍，大桶中原有水多少千克？（2届希望杯邀请赛初赛A卷）解析：7×2÷（3-1）=7千克7+7=14千克6. 小明、小红和小玲共有73块糖，小玲吃掉3块，小红与小玲的糖就一样多，如果小红给小明2块糖，小明的糖就是小红的糖的2倍，那么，小红有多少块糖？解析：（73-3-2）÷（1+1+2）=17块17+2=19 …红4. 参加科技小组的同学，今年比去年多41人，今年的人数比去年的3倍少35人，两年各有多少人参加？解析：（41+35）÷（3-1）=38 …去年41+38=79…今年菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？解析：（1800-300）÷（3-1）=750…萝750×3=2250…白◇.◇. 光明小学今年春季共种杨树、柳树120棵，其中杨树棵数比柳树棵数的5/8少10棵，杨树种了多少棵？（北京14届迎春杯初赛）解析：(120+10) =80棵…柳树120-80=40…杨树◇. 某小学有学生975人，全校男生人数是六人数的4倍少23人，全校女生人数是六年级学生人数的3倍多11人，问全校有男、女生各多少人？（和倍问题）男生541人、女生434人解析：（975+23-11）÷(4+3)=141141×4-23=541…男141×3+11=434…女和差问题例1、学校有排球、足球50个，排球比足球多4个，排球、足球各多少个？例2、甲、乙两车发车时共有乘客160人，从甲站经乙站开往丙站，在乙站甲车增加了17人，乙车减少了23人，开往丙站时，两车乘客人数恰好相等，两车原来乘客各有多少人？例3、一班和二班共有学生82人，如果从一班调4名学生到二班，那么两班学生同样多，问两个班原来各有学生多少人？例4、育英幼儿园买来49千克苹果分给大、中、小三个班。
大班比中班多分4千克，中班又比小班多6千克，小班分得多少千克？例5、师傅、徒弟两人合做零件2小时，共生产零件110个。
如果分别工作5小时，师傅比徒弟多生产25个。
求师傅、徒弟每小时各做零件多少。
例6、甲、乙两人收藏的图书共3200本，乙、丙两人共收藏2400本，甲、丙共收藏2800本。
他们各收藏多少本？练习：1、王宏和张亮共有连环画30本，王宏比张亮少4本，两人各有多少本？2、甲筐装着桃，乙筐装着杏，甲、乙两筐共重80千克，如果从乙筐里取出2千克杏，往甲筐中放入6千克桃，两筐就一样重。
问乙筐原来有杏多少千克/3、小明和小红共有邮票50张，如果小明给小红1张，则两个人的张数相等，问他们原来各有多少张邮票？4、有99千克梨分给甲、乙、丙三个组，甲组比乙组多分4千克，乙组比丙组多分4千克，三个组各分得多少千克？5、甲、乙两个打字员合打2小时，共打字840个，如果分别打三个小时，甲比乙多打180个。
求甲、乙两个打字员每小时各打多少个字？6、学校有篮球、足球、排球若干个，篮球和排球共58个，排球和足球共45个，足球和篮球共77个。
篮球、足球、排球各多少个？讲义四和差问题答案和差问题主要抓住以下两个关系式思考，同时复杂题目要画线段图帮助自己思考。