工程制图-第五章-轴测图详解
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华工经典工程制图课件——五轴侧图
第二步：分别过A1、B1、C1、D1作垂线，求得交点O1 、 O2 第三步：分别以O1、 O2为圆心，O1A1、O2C1为半径画圆弧
第四步：定后端面的圆心，画后端面的圆弧 第五步：定后端面的切点A２、B２、C２ 第六步：作公切线 第七步：加深
4）切口圆柱体正等测图画法
Qv L O1 Rv
Pv O2 O
Z1 90°
r=1
135° O 45°
X1
p=1
135°
轴间角： X1O1Z1 = 90° X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 135° 轴向变化率：p = r = 1 ，q = 0.5
q=
Y1
0. 5
5.3.2 平行于坐标面的圆的斜二测图画法
Z1
X1
(1)平行于V面的圆仍为圆， 反映实形。 (2)平行于H面的圆为椭圆, 长轴对O1X1轴偏转7°, 长轴≈1.06d, 短轴≈0.33d。 (3)平行于W面的圆与平行 于H面的圆的椭圆形状相同， 长轴对O1Z1轴偏转7°。
Z1
侧平圆
水平圆
正平圆
X1 Y1
画法：平行四边形法
（以水平圆为例）
D 3 C 31
● ●
●
C1
41
B1
X 2
4
D1
●
●
X1
A Y 1
21
●
●
●
11 Y1
B
A1
第一步: 在视图中画圆的外切正方形 第二步: 画圆的外切菱形 第三步: 确定四个圆心和半径
第四步:
分别画出四段彼此相切的圆弧
2. 常见回转体的正等测图画法
5.3 斜二测图的画法
P
X1 Z1
Z
绘制图样—轴测图(工程制图)
斜二测
投射方向S倾斜轴测投影 面P，通常有一个坐标面 平行于轴测投影面
4.2正等轴测图
轴间角和轴向伸缩系数
当投射方向S垂直于轴测投影面P时，形体上三个坐标轴的轴向变形系数相等，即三个坐
标轴与P面倾角相等。此时在P面上所得到的投影称为正等轴测投影，简称正等测。
正等测的轴向伸缩系数:p=q=r）轴测轴：形体上的直角坐标轴OX、OY、OZ在轴 测投影面上的投影O1X1、 O1Y1、 O1Z1称为轴测轴。
P
Y1
Z1
2）轴间角：相邻两根轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1、
Z
∠X1O1Z1 、 ∠Y1O1Z1称为轴间角。
Y
X1
3）轴向伸缩系数：轴测轴O1X1、 O1Y1、 O1Z1上的
8
X
36
O
O
O X
20
Y
Y X
Z
O Y
16
完成
18
10
25
16
8
36
20
轴测图
斜二等轴测图
1）斜轴测投影 当投射方向S倾斜于轴测投影面时所得的投影
2）正面斜轴测投影 以V面或V面平行面作为轴测投影面，所得的斜轴测投影 3）水平斜轴测投影 若以H面或H面平行面作为轴测投影面，则得水平斜轴测投影。
轴间角和轴向伸缩系数
Z1
X1 1:1 O1 45° Y1
1:1 1:1
Y1 X1 1:1 45°
O1
Z1
轴向伸缩系数：p = r = 1 ，q = 0.5
轴间角： X1O1Z1 = 90° X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 135°
应用案例4-4 画出台阶的斜二测
z
x
x1
建筑制图-轴测图ppt课件精选全文
为方便作图，可以取倾斜的轴测轴与水平线的夹角为0°、15°、 30°、45 ° 、60 ° 、75 °或90 ° ，此轴的变形系数可以为1、 0.8或0.5。这一类轴测图称为立面斜轴测图。其中，夹角为45°，变 形系数为0.5的轴测图最常用，称为斜二测。
轴测图—轴测投影与轴测图
D.立面斜轴测：
轴测图—轴测投影与轴测图
为作图简便，取轴向伸缩系数为1:1:1, 即与轴平 行的直线长度不变，轴测轴间角均为120°, 可得正等轴测图。
轴测图—轴测投影与轴测图
A .正等轴测图：
用投影变换的方法可以求得正等轴测图。
轴测图—轴测投影与轴测图
A .正等轴测图：
正等轴测是建筑师最常用的基本轴测图之一。特点如下： （1） 可以直接用丁字尺和三角板作图； （2） 与轴测轴平行的直线均可直接量取； （3） 三个面的变形程度一致，表达上没有侧重； （4） 不能直接利用平面或立面作图； （5） 平面上的45º线
轴测图—轴测图的画法
D.曲线的轴测画法
圆在轴测中变形 为椭圆。作图时，先画 出圆的外切正方形的轴 测，当其为菱形时，利 用四心法作近似椭圆； 当其不为菱形时，利用 平行四边形法作近似椭 圆。
轴测图—轴测图的画法
D.曲线的轴测画法
曲线的轴测变形，可利用网格法近似地作出。
轴测图—轴测图的应用类型
A. 俯视轴测与仰视轴测： 俯视的角度 鸟瞰：适合表达外部空间，尤其是建筑群体。 仰视的角度 虫视：适合表达内部空间，尤其是顶面内部的变化 较丰富时。
可以取平面与水平线的倾斜角度为0°、15°、30°、45°、60° 、75°或90°
垂直轴测轴的变形系数可以为1、0.8或0.5。
垂直轴测轴与水平线的夹角可以取垂直也可以是30°、45°、60°或 90°
轴测图—轴测投影与轴测图
D.立面斜轴测：
轴测图—轴测投影与轴测图
为作图简便，取轴向伸缩系数为1:1:1, 即与轴平 行的直线长度不变，轴测轴间角均为120°, 可得正等轴测图。
轴测图—轴测投影与轴测图
A .正等轴测图：
用投影变换的方法可以求得正等轴测图。
轴测图—轴测投影与轴测图
A .正等轴测图：
正等轴测是建筑师最常用的基本轴测图之一。特点如下： （1） 可以直接用丁字尺和三角板作图； （2） 与轴测轴平行的直线均可直接量取； （3） 三个面的变形程度一致，表达上没有侧重； （4） 不能直接利用平面或立面作图； （5） 平面上的45º线
轴测图—轴测图的画法
D.曲线的轴测画法
圆在轴测中变形 为椭圆。作图时，先画 出圆的外切正方形的轴 测，当其为菱形时，利 用四心法作近似椭圆； 当其不为菱形时，利用 平行四边形法作近似椭 圆。
轴测图—轴测图的画法
D.曲线的轴测画法
曲线的轴测变形，可利用网格法近似地作出。
轴测图—轴测图的应用类型
A. 俯视轴测与仰视轴测： 俯视的角度 鸟瞰：适合表达外部空间，尤其是建筑群体。 仰视的角度 虫视：适合表达内部空间，尤其是顶面内部的变化 较丰富时。
可以取平面与水平线的倾斜角度为0°、15°、30°、45°、60° 、75°或90°
垂直轴测轴的变形系数可以为1、0.8或0.5。
垂直轴测轴与水平线的夹角可以取垂直也可以是30°、45°、60°或 90°
工程制图课件---轴测图
武 汉 理 工 大 学 物 流 工 程 学 院
画出轴测轴，完 成长方体轴测图
X1 Y1
O1
Z1
上方开 长槽
武 汉 理 工 大 学 物 流 工 程 学 院
整理描深， 完成全图。 切去前 方斜角
武 汉 理 工 大 学 物 流 工 程 学 院 X
例5-3 画正等测轴测图
Z
该组合体由两 部分叠加而成，故 用叠加法画轴测图。
画图时为了 方便，采用 p=q=r=1的 简化轴向变 形系数。
120º
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轴向变形系数 等于0.82所绘 制的轴测图
正投影图
轴向变形系 数等于1所绘 制的轴测图
变形系数简化后所画的轴测图， 平行于坐标轴的尺寸都放大了1.22倍， 但这对表达形体的直观形象没影响。
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5.2 正等轴测图
5.2.1 正等测的轴间角、轴向变形系数 正等测的三个轴间角均相等，即： ∠X1O1Y1 =∠Y1O1Z1=∠X1O1Z1=120° 正等测的轴向变形系数也相等，即： p=q=r=0.82
Z1 120º 30º X1 O1 120º 30º Y1
斜二测的作图方法与 正等测相同，只是轴间 角、轴向变形系数不同。
O Y1
例5-4 画摇臂斜二测图
在摇臂三视图 上确定直角坐 标并给出宽度
Y2
Y
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出轴测轴，然后先画厚度为Y1部分平行于XOZ 面的圆或圆弧，再画出两弧的公切线。
Z1
X1
0.5Y1
O1
Y1
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第4、5章 投影图与轴测图
（3）求底面圆弧的投影－经顶面圆心投影作平行线量高度
（4）作顶面和底面圆弧的公切线; （5）擦去作图线及被遮挡的轮廓线；加深可见轮廓线。
圆角的正等测图的画法
O' Z' O X' O1 Z1 Y1 Z1
X1
X
Y
X1
Y1
整理、完成作图
X1 O' X' O1 X Z 1 Y1
Z' O
Y
组合体（带圆柱面）正面斜二测图
（可用哪些图表示建筑形体？） 2、已知立体图求作投影图简单还
是已知投影图想象立体图（补图或补 线）简单？
§5-3 轴测图
轴测图与投影图
轴测图与投影图
轴测图与投影图比较
轴测图：一个投影中同时反映物 体的 长度、宽度和高度。 直观性、立体感强，可读性好。
但表面形状会失真
多面正投影图：缺乏立体 感。 便于度量，用于工程 施工图，尺寸及 形状 表达清 楚。 在实际工程中，轴测图可 作为辅助图样，及管道布置图。
认为组合体的投影是构成该体的那些基本体投影的 集合。投影图中某一线框是某一基本体的投影
① 抓特征，分线框 ②对投影——识形体； ③综合分析 想整体
线面分析法：从线、面的角度分析组合体的投 小结 影
认为 体的投影是围成体的各表面的投影的 集合，每一个线框是体的某一表面的投影，其空 间形状、和在体中的位置，均可通过投影分析 （据各种位置的线、面的投影特性）知晓。
（四）轴测图的基本性质
平行性
Z
轴测性
z1
Y
X X
x1
三视图
y
1
物体上平行的直线轴测投影仍平行； Y 与轴平行的直线仍与该轴测轴平行，并发 生相同变形凡是与坐标轴平行的直线，就可以 在轴测图上沿轴向进行度量和作图。
机械制图 第5章 轴测图
第5章轴测图工程上常用的图样是按照正投影法绘制的多面投影图，它能够完整而准确地表达出形体各个方向的形状和大小，而且作图方便。
但在图5-1a所示的三面正投影图中，每个投影图只能反映形体长、宽、高三个向度中的两个，立体感不强，故缺乏投影知识的人不易看懂，因为看图时需运用正投影原理，对照几个投影，才能想象出形体的形状结构。
当形体复杂时，其正投影就更难看懂。
为了帮助看图，工程上常采用轴测投影图〔简称轴测图〕，如图5-1b所示，来表达空间形体。
a)b)图5-1 多面正投影图与轴测投影图轴测图是一种富有立体感的投影图，因此也被称为立体图。
它能在一个投影面上同时反映出空间形体三个方向上的形状结构，可以直观形象地表达客观存在或设想的三维物体，接近于人们的视觉习惯，一般人都能看懂。
但由于它属于单面投影图，有时对形体的表达不够全面，而且其度量性差，作图较为复杂，因而它在应用上有一定的局限性，常作为工程设计和工业生产中的辅助图样，当然，由于其自身的特点，在某些行业中应用轴测图的时机逐渐增多。
5．1轴测投影的根本知识5．1．1轴测投影图的形成轴测投影属于平行投影的一种，它是用平行投影法沿某一特定方向〔一般沿不平行于任一坐标面的方向〕，将空间形体连同其上的参考直角坐标系一起投射在选定的一个投影面上而形成的投影，如图5-2所示。
这个选定的投影面〔P〕称为轴测投影面，S表示投射方向，用这种方法在轴测投影面上得到的图称为轴测投影图，简称轴测图。
轴测投影图图5-2 轴测投影图的形成5．1．2轴测投影的根本概念1．轴测轴如图5-2所示，表示空间物体长、宽、高三个方向的直角坐标轴OX、OY、OZ，在轴测投影面上的投影依然记为OX、OY、OZ，称为轴测轴。
2．轴间角如图5-2所示，相邻两轴测轴之间的夹角∠XOZ、∠ZOY、∠YOX称为轴间角。
三个轴间角之和为360°。
3．轴向伸缩系数由平行投影法的特性我们知道，一条直线与投影面倾斜，该直线的投影必然缩短。
工程制图课件(第五章)第三节 斜二轴测图的画法
5-4 根据视图画斜二轴测图。
习题集P41相关习题。
轴间角： X1O1Z1=90° X1O1Y1=Y1O1Z1=135°
二、 斜二轴测图的画法
平行于各坐标面的圆的画法 ☆平行于V面的圆仍为圆，反映 实形。
☆平行于H面的圆为椭圆，长轴 对O1X1轴偏转7°,长轴≈1.06d,
☆短平轴行≈于0W.33面d的圆与平行于H面 的
圆的椭圆形状相同，长轴对 由于两个椭圆的O1作Z图1轴相偏当转繁7，°。所以当物体这 两个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采
斜二轴测图的优点是物体上凡是平行于投影面的平面在图上都反映实形因此当物体只有一个方向的形状比较复杂特别是只有一个方向有圆时常采用斜二轴测图
第五章 轴测图
第三节 斜二等轴测图的画法
学习目标
1. 掌握斜二轴测投影的基本概念、 斜二轴测图的形成。
2．熟悉斜二轴测图的轴间角、轴向 伸缩系数，会绘制简单基本体和 组合体的斜二轴测图。
用正等轴测图。 斜二轴测图的最大优点：
物体上凡平行于V面的ห้องสมุดไป่ตู้面都反映实形。
例：已知两视图，画斜二轴测图。
小结
重点掌握斜二轴测图的画法。 由于正等轴测图中各个方向的椭圆画法 相对比较简单，所以当物体各个方向都有圆 时，一般都采用正等轴测图。 斜二轴测图的优点是物体上凡是平行于 投影面的平面在图上都反映实形，因此，当 物体只有一个方向的形状比较复杂，特别是 只有一个方向有圆时，常采用斜二轴测图。
3．能独立绘制斜二轴测图。
复习
1．简述正等轴测图的画图注意要点； 2．讲评作业批改情况； 4．提问：正等轴测图的轴间角和轴向伸
缩系数。
第三节 斜二轴测图的画法
一、 斜二轴测图的形成及参数
工程制图 5轴测图
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Zhejiang Normal University
30-Dec-13
《习题集》P46，6-1(1、2、3、4)
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Zhejiang Normal University
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§6.3 斜二轴测图
斜二测图的特性参数 斜二轴测图的画法
Zhejiang Normal University 24
32
按照轴向伸缩系数的不同，每类轴测图可以分为： 1、正（或斜）等轴测图：p1＝q1＝r1 ，简称正（斜）等 测图； 2、正（或斜）二轴测图： p1＝r1≠q1 或p1＝q1≠r1，简称 正（斜）二测图； 3、正（或斜）三轴测图：p1≠q1≠r1 ，简称正（斜）三
测图。
工程中常用：正等测和斜二测；
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Zhejiang Normal University 11
30-Dec-13
二、正等轴测图的画法 1. 平面立体正轴测图的画法 1）坐标法 沿坐标轴测量线性尺寸，画出轴测轴坐标的各顶点轴测投 影，再连接相应顶点。 （1）长方体的正等测图
12Байду номын сангаас
Zhejiang Normal University
分析： 选择其中一个角顶点作为 空间直角坐标系原点，并以 过该角顶点的三条棱线为坐 标轴； 画出轴测轴； 用各顶点的坐标分别各自 的轴测投影； 依次连接各顶点即可。
在轴测投影中，把选定的投影面P称为轴测投影面； 投射线方向称投射方向； 把空间直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、 O1Y1、O1Z1称为轴测投影轴，简称轴测轴。
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二、轴测图的基本参数 1. 轴 间 角 ： 两 轴 测 轴 之 间 的 夹 角 ， ∠ X1O1Y1、∠Y1O1Z1、 ∠X1O1Z1。 2. 轴向伸缩系数：轴测轴上的单位长度与空间直角坐标轴上 对应单位长度的比值。 ◦ OX、OY、OZ的轴向伸缩系数分别用p1、q1、r1表示， 有：
工程制图 第五讲 轴测图、工程图样
断面图和剖面图之间的区别
5、剖面材料图例
6、简化画法
对称 重复 较长
7、图样画法的综合应用
例：图中为某建筑模型的投影图及立体图，请选 择适当的表达方案。
课堂作业（环艺）：
根据书架的三 面投影图，绘 制其正等轴测 投影图和正面 斜轴测投影图。
以恰当的比例 绘制在同一张 A3图纸上。
播放动画7-2
3、轴测投影的分类
1 正轴测投影 当轴测投影的投射方向S与轴测投影面P垂
直时所形成的轴测投影称“正轴测投影”。在 正轴测投影中，根据空间直 为正等测投影、正二测投影及正三测投影三种 情况。
2 斜轴测投影 当投射方向S与轴测投影面P倾斜时所形成
（2）根据轴间角画出轴测轴。 （3）按照与轴测轴平行、且与轴测轴具有相等伸
缩系数原理确定空间形体各顶点的轴测投影。 （4）整理图形。连接相应棱线，擦去多余图线，加黑描深
轮廓线，完成作图。
例一：坐标法
这种根据点的直角坐标求得其在轴测投影体 系中的坐标、从而画出点的轴测投影的方法 称为“坐标法”。坐标法是画轴测图的基本 方法。
正等测轴测投影
1、正等轴测图的形成
取轴测图的投射方向S与轴测投影面P垂直、并令 空间直角坐标系中的三坐标轴与投影面P具有相同 的倾角（即：α=β=γ）时，则三轴测轴的轴向伸 缩系数相等。这样形成的轴测投影即为正等轴测投 影，简称"正等测"。
2、轴间角
在正等轴测投影中，由于投射方向垂直于投 影面P，且各坐标轴与轴测投影面具有相同 的倾斜角，所以各轴测轴之间夹角的大小是 固定不变且相等的，均为120°。
练习：
根据书架的 三面投影图， 绘制其正面 斜轴测投影 图。
水平面斜轴测
——房屋的水平面斜轴图测绘制
5、剖面材料图例
6、简化画法
对称 重复 较长
7、图样画法的综合应用
例：图中为某建筑模型的投影图及立体图，请选 择适当的表达方案。
课堂作业（环艺）：
根据书架的三 面投影图，绘 制其正等轴测 投影图和正面 斜轴测投影图。
以恰当的比例 绘制在同一张 A3图纸上。
播放动画7-2
3、轴测投影的分类
1 正轴测投影 当轴测投影的投射方向S与轴测投影面P垂
直时所形成的轴测投影称“正轴测投影”。在 正轴测投影中，根据空间直 为正等测投影、正二测投影及正三测投影三种 情况。
2 斜轴测投影 当投射方向S与轴测投影面P倾斜时所形成
（2）根据轴间角画出轴测轴。 （3）按照与轴测轴平行、且与轴测轴具有相等伸
缩系数原理确定空间形体各顶点的轴测投影。 （4）整理图形。连接相应棱线，擦去多余图线，加黑描深
轮廓线，完成作图。
例一：坐标法
这种根据点的直角坐标求得其在轴测投影体 系中的坐标、从而画出点的轴测投影的方法 称为“坐标法”。坐标法是画轴测图的基本 方法。
正等测轴测投影
1、正等轴测图的形成
取轴测图的投射方向S与轴测投影面P垂直、并令 空间直角坐标系中的三坐标轴与投影面P具有相同 的倾角（即：α=β=γ）时，则三轴测轴的轴向伸 缩系数相等。这样形成的轴测投影即为正等轴测投 影，简称"正等测"。
2、轴间角
在正等轴测投影中，由于投射方向垂直于投 影面P，且各坐标轴与轴测投影面具有相同 的倾斜角，所以各轴测轴之间夹角的大小是 固定不变且相等的，均为120°。
练习：
根据书架的 三面投影图， 绘制其正面 斜轴测投影 图。
水平面斜轴测
——房屋的水平面斜轴图测绘制
第五章轴测投影 工程制图基础课件(共16张PPT)
p1q1r1
〔2〕正二轴测图〔简称正二测〕：
p 1 r 1 q 1 或 p 1 q 1 r 1
〔3〕正三轴测图〔简称正三测〕：
2.斜轴测图 〔1〕斜等轴测图〔简称斜等测〕：
〔2〕斜二轴测图〔简称斜二测〕：
p1 q1 r1
p1q1r1 p 1 r 1 q 1 或 p 1 q 1 r 1
〔3〕斜三轴测图〔简称斜三测〕：
工程制图基础
第五章轴测投影(tóuyǐng) 工程制图 基础课件
第一页，共16页。
工程制图基础
轴测投影的根本(gēnběn)知识
根本(gēnběn)概念 根本(gēnběn)特性 轴测图的分类
第二页，共16页。
工程制图基础
轴测投影的根本(gēnběn)知识
轴测投影〔即轴测图〕是用平行投影法生成的单面投影图，在一个(yī ɡè)投 影面上能同时反映物体长、宽、高三个方向的形状，因而立体感较强，比较接近 人们的视觉习惯。
图5-4 作截头棱柱轴测图
第十页，共16页。
工程制图基础
〔b〕画出轴测轴，沿X、Y轴量底面 坐标，在X1 Y1平面(píngmiàn)上画出底面；由x1、
x2、y1、y2作点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ在X1 Y1 平面(píngmiàn)上的投影，沿Z1轴量z1、z2得到点
Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ在轴测图中的投影 图5-4 作截头(jié tóu)棱柱轴测图
【例5-4】作如以以下(yǐxià)图集合体的斜二轴测图。作图步骤如图5-7所示。
〔a〕在视图上定坐标
〔b〕画轴测轴，定出各圆圆心位置
图5-7 集合体斜二测画图步骤
第十六页，共16页。
〔c〕画各圆实形，通过量尺寸画出直 线，擦去轴测轴、多余线、不可见线， 然后描深
第5章 轴测图
例2：如图，已知轴测轴O1X1Y1Z1和轴向伸缩系数 p=q=r=0.82，试画出三棱锥的轴测图
例1：已知轴测轴O1X1Y1Z1的轴间角均为120°和轴向 伸缩系数p=q=r=1,画出点A（6、7、10）的轴测图 解：1、画出轴测轴O1X1、O1Z1、O1Y1 且∠X1O1Y1=∠X1O1Z1 =∠Y1O1Z1=120° 2、A（6、7、10） 沿O1X1轴量得6p=6 沿O1Z1轴量得7q=7 沿O1Y1轴量得10r=10
常采用简化系数：
p ＝q ＝r ＝1
轴侧投影图
正等测图
简化的轴向变形系数 采用简化轴向变形 系数作图时，沿轴 向的所有尺寸都用 真实长度量取，简 捷方便，而所画图 形形状不变，但放 大了约1.22倍。
p=q=r=1
Z1
120º 30° X1
O1
120º Y1
120º
轴侧投影图
正等测图
长方体的正等测图
于坐标平面的圆的正
等轴测图，
两面投影图
正等轴测图
立方体表面上的圆的正等轴测图
平行于水平面的 圆的轴测图
立方体表面上三 个内切圆的正等轴测图 椭圆，都按上述四段圆
O
弧拼得的近似椭圆画法 画出
平行于侧面的 圆的轴测图
平行于正面的 圆的轴测图
（1）坐标法
4 4
X
2 6 8
1
2 6
5 7
3
Y
8
X1
5
7
3 Y
z1
a
轴向变形系 数为1
o1 x1 y1
轴向变形 系数为0.82
b
a
二、平面立体正等轴测图的画法
1、坐标法
例1 由两个视图画出正六棱柱的正等测图 画轴测图的一般步骤： (1)在视图上定坐标原点和坐标轴 (2)画轴测轴，沿轴测量画各轴向线段
工程制图 第5章 轴测图
5.2.1 正等轴测图的形成，轴间角和轴向伸缩系数 p1=q1=r1=1
5.2.2 平面立体正等轴测图的画法
5.2.2 正等轴测图的画法
5.2.3 曲面立体正等轴测图的画法 1. 平行于坐标面的圆的正等轴测图的画法
2. 回转体正等轴测图的画法
3. 组合体正等轴测图的画法
5.3 斜二等轴测图 5.3.1 斜二等轴测图的形成，轴间角和轴向伸缩系数 p1=r1=1 q1=0.5
第5章 轴测图 5.3.2 斜二等轴测图的画法
5.3 斜二等轴测图
第5目 录
5.2 轴测图的分类
5.3 斜二等轴测图
5.1 轴测图的基本知识
5.5.1 轴测图的基本概念 轴测图是一种单面投影图 轴测——是指沿轴测轴或平行于轴测轴的方向度量
5.5.2 轴测图的分类 正等轴测图 轴测投射方向垂直于轴测投影面，p1=q1=r1 斜二轴测图 轴测投射方向倾斜于轴测投影面，p1=r1=1，q1=0.5 5.1.3 轴测图的基本性质 物体上平行于坐标轴的线段在轴测图中也必定平行于相应的轴测轴 物体上相互平行的线段，其轴测投影仍然相互平行
建筑工程制图与识图第5章 轴测投影图
8
图5.4 轴测图的线型选择 如图5.5所示的规定绘制。 ④轴测图的线性尺寸标注方法（见图5.6）：
9
图5.5 轴测图的断面图例线画法
10
图5.6 轴测图的线性尺寸标注方法 ａ.线性尺寸应标注在各自所在的坐标面内。 ｂ.尺寸线应与被注长度平行。 ｃ.尺寸界线应平行于相应的轴测轴。
11
ｄ.尺寸数字的方向应平行于尺 寸线。 ｅ.轴测图的尺寸起止符号宜用小 圆点。 ⑤轴测图直径标注方法（见图5. 7）：
17
例5.3 正等轴测图。根据如图5.14（ａ）所示的投影图，画出切槽长方体的
18
（3）曲面立体正等测作图 1）圆的正等测图 在正等轴测图中，平行于坐标平面的3个 方向的圆都是椭圆，如图5.15所示。 ①如图5.16（ａ）所示为平行于Ｈ面的圆 的视图。正等轴测图中的椭圆可用四心圆法 图5.15 圆的正等轴测图作图，如图5.16（ｂ）-（ｇ）所示为平行于水平 （Ｈ）面上圆的正等轴测图画法。 ②如图5.17（ａ）所示为平行于Ｗ面的圆的视图。如图5.17 （ｂ）-（ｇ）所示为平行于侧（Ｗ）平面上圆的正等轴测图的另一种画 法（六点法）。 ③如图5.18（ａ）所示为平行于Ｖ面的圆的视图。如图5.18 （ｂ）-（ｇ）所示为平行于正（Ｖ）平面上圆的正等轴测图画法。
图5.8 轴测图的角度标注方法
13
5.2 常用轴测投影图的画法 5.2.1 正等测的画法 （1）轴间角和简化轴向伸缩系数 1）轴间角 正等轴测图（简称正等测）中的轴间角∠ＸＯＹ＝∠ＸＯＺ＝ ∠ＹＯＺ＝120°。作图时，通常将ＯＺ轴画成铅垂位置，然后画出ＯＸ 轴，ＯＹ轴，如图5.9所示。
图5.9 正等轴测图的轴间角和简化伸缩系数 2）简化轴向伸缩系数
7
5.1.4 房屋建筑轴测投影图的基本要求（GB／T50001-2010）
图5.4 轴测图的线型选择 如图5.5所示的规定绘制。 ④轴测图的线性尺寸标注方法（见图5.6）：
9
图5.5 轴测图的断面图例线画法
10
图5.6 轴测图的线性尺寸标注方法 ａ.线性尺寸应标注在各自所在的坐标面内。 ｂ.尺寸线应与被注长度平行。 ｃ.尺寸界线应平行于相应的轴测轴。
11
ｄ.尺寸数字的方向应平行于尺 寸线。 ｅ.轴测图的尺寸起止符号宜用小 圆点。 ⑤轴测图直径标注方法（见图5. 7）：
17
例5.3 正等轴测图。根据如图5.14（ａ）所示的投影图，画出切槽长方体的
18
（3）曲面立体正等测作图 1）圆的正等测图 在正等轴测图中，平行于坐标平面的3个 方向的圆都是椭圆，如图5.15所示。 ①如图5.16（ａ）所示为平行于Ｈ面的圆 的视图。正等轴测图中的椭圆可用四心圆法 图5.15 圆的正等轴测图作图，如图5.16（ｂ）-（ｇ）所示为平行于水平 （Ｈ）面上圆的正等轴测图画法。 ②如图5.17（ａ）所示为平行于Ｗ面的圆的视图。如图5.17 （ｂ）-（ｇ）所示为平行于侧（Ｗ）平面上圆的正等轴测图的另一种画 法（六点法）。 ③如图5.18（ａ）所示为平行于Ｖ面的圆的视图。如图5.18 （ｂ）-（ｇ）所示为平行于正（Ｖ）平面上圆的正等轴测图画法。
图5.8 轴测图的角度标注方法
13
5.2 常用轴测投影图的画法 5.2.1 正等测的画法 （1）轴间角和简化轴向伸缩系数 1）轴间角 正等轴测图（简称正等测）中的轴间角∠ＸＯＹ＝∠ＸＯＺ＝ ∠ＹＯＺ＝120°。作图时，通常将ＯＺ轴画成铅垂位置，然后画出ＯＸ 轴，ＯＹ轴，如图5.9所示。
图5.9 正等轴测图的轴间角和简化伸缩系数 2）简化轴向伸缩系数
7
5.1.4 房屋建筑轴测投影图的基本要求（GB／T50001-2010）
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斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
正等轴测图
斜二轴测图
➢5.1.3 轴测图的投影特性
（1）平行性：物体上互相平行的线段，轴测图中仍然互 相平行。
（2）沿轴性：凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴测图上 沿轴向进行度量和作图。
注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同，不能 直接度量与绘制，只能根据端点坐标，作出两端点后连线绘制 。
例5：作出如图所示带孔圆锥台的斜二轴测图。
x′
o′
o〞
a″ y〞
L
Z1
X1
O1
L2
A
O 1A
Y1
圆弧公切
线
➢5.3.3 轴承座的斜二轴测图
例6：已知两视图，画斜二轴测图。
x′
o′
z〞
L1
L o〞 y〞圆弧公切线
Z1
X1 L1/2 L/2
o1
Y1
本章结束
第五步：擦去作图 线，加深轮廓线， 完成轴测图。
⒉ 切割法
例2：已知三视图，画轴测图。
➢5.2.3 回转体的正等轴测图 ⒈ 平行于各个坐标面的椭圆的画法
平行于W面的椭 圆长轴⊥O1X1轴
Z1
平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1Y1轴
X1
Y1
画法：
菱形四心椭圆法 （以平行于H面的圆为例）
O X
轴间角
正轴测图
斜轴测图
Y 物体上 OX， OY， OZ 坐标轴 投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1
轴测轴
X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
2. 轴向伸缩系数
物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际长 度之比叫做轴向伸缩系数。
投影面C1 Z1Z NhomakorabeaX1 A1
C
O1 B1 Y1
O S0
X
Y
O
X
1
1
Y
1
斜轴测投影图的形成
P
正轴测投 Z
影图
O
X
YX
1
Z
1
S O
Y
1
正轴测投影图的形成
➢5.1.2 轴测轴、轴间角、轴向伸缩系数
1. 轴测轴和轴间角
建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做轴测轴，轴 测轴间的夹角叫做轴间角。
投影面
X1 Z
Z1
O1
Y1
Z
X
O
Y
Z1 投影面
O1 X1
Y1
➢5.2 正等轴测图
将物体上3个坐标轴放置与轴测投影面倾角相同时，用 正投影法向轴测投影面投影得到的轴测图称为正等轴测图。
➢5.2.1 正等轴测图的轴测轴、轴间角、轴向伸缩系数
1.轴测轴、轴间角
Z1
120° 30° X1
O1 120°
120°
30° Y1
轴间角： X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 = 120°
第五章 轴测图
➢5.1 轴测图的基本知识 ➢5.2 正等轴测图 ➢5.3 斜二轴测图 ➢5.4 管道轴测图 ➢5.5 轴测草图
➢5.1 轴测图的基本知识
轴测图和三视图
图a是用正投影的方法绘制的三面投影图。它不仅能够确定物体的形状 和大小，而且画图简便。但由于这种图立体感不强，缺乏读图能力的人很 难看懂。 图b是用平行投影法在一个投影面绘制的轴测图。它能同时反映出物体长、 宽、高三个方向的尺度，直观性好，立体感强。但度量性差，不能确切表达物 体原形，所以，它在工程上只作为辅助图样使用。
1:1 1:1
Z1
X1 1:1 O1 45° Y1
Y1 X1 1:1 45°
O1
Z1
轴向伸缩系数：p=r=1 ，q=0.5
轴间角：
X1O1Z1 = 90°
X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 135°
➢5.3.2 平面体的斜二轴测图
平行X1O1Z1面时为圆；
平行X1O1Y1面时为椭圆， 长轴与O1X1轴倾斜约7°；
例4： 作出如图所示轴承座的正等轴测。
Z1
A
圆弧公切线
A1 41
1
4
o
31
11
2
3
X1
21
Y1
圆
弧
y
公
切
线
➢5.3 斜二轴测图
将物体上的两个坐标轴放置与轴测投影面平行时，用斜 投影法向轴测投影面投影得到的轴测图称为斜二轴测图。
z
物体
x
o
y
p 轴测投影面
Z1
斜二轴测投影
X1
O1
Y1
➢5.3.1 斜二轴测图的轴测轴、轴间角、轴向伸缩系数
(1) 在视图上建立坐标系
(2) 画出正等测轴测轴 (3) 按坐标关系画出物体的轴测图
例1：画六棱柱的正等轴测图
第一步：在正投影图 中定出原点和坐标轴 的位置； 第二步：画出坐标轴 的轴测投影；
第三步：在轴测图中 截取六边形的六个顶 点，连接六点得正六 边形顶面； 第四步：根据平行性 截取正六棱柱高，定 出底面上的点，并顺 次连线；
轴测轴： OZ轴为铅垂方向， OX和OY两轴分别与水平线成30 ° 角。
2.轴向伸缩系数
边长为L的正 方体的轴测图
0.82L
L
按轴向伸缩系数绘制
按简化轴向伸缩系数绘制
轴向伸缩系数：p = q = r = 0.82 简化轴向伸缩系数：p = q = r = 1
➢5.2.2 平面体的正等轴测图 1.坐标法
平行Y1O1Z1面时为椭圆， 长轴与O1Z1轴倾斜约7°；
短轴与长轴垂直.
因为物体上平行于X1O1Z1坐标面的直线、曲线和平面图形在
正面斜轴测中都反映实长和实形，所以在作轴测投影时，当物体
上有比较多的平行于坐标面X1O1Z1的圆或曲线时，选用斜二轴测
图作图比较方便。
➢5.3.2 回转体的斜二轴测图
●
E1 ●
B● 1
●
●
A● 1
F ● 1
●
画圆的外切菱形
确定四个圆心和半径 分别画出四段彼此相切的圆弧
2.圆柱体的正等轴测图画法
例3：作如图所示的圆柱体的正等轴测图。
x′
o1
Z′
x1 z1
y1
o
圆
弧
公
切
线
3.圆角的正等轴测图的画法
z′
X
1
y
O1
Z1
圆
弧
公
Z1
切
线
X1
Y1
4.轴承座的正等轴测图的画法
ZC XAO
YB
Z1 投影面
C1
A1
O1
X1
B1
Y1
XA
O
BY
OO正1AA轴1 测=图 p
斜轴测图
X轴轴向伸缩系数
O1B1 OB
=q
Y轴轴向伸缩系数
OO1CC1 = r Z轴轴向伸缩系数
➢5.1.3 轴测图的分类 正轴测图
轴测图 斜轴测图
常用的轴测图为：
正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r
➢5.1.1 轴测图的形成
将物体连同确定其空间位置的直角坐标系，沿不平行于 任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面 上所得的具有立体感的图形叫做轴测图。
得到轴测投影的面叫做轴测投影面。 用正投影法形成的轴测图叫正轴测图。 用斜投影法形成的轴测图叫斜轴测图。
P 正投影图
Z S
斜轴测投 Z 影图 1
正等轴测图
斜二轴测图
➢5.1.3 轴测图的投影特性
（1）平行性：物体上互相平行的线段，轴测图中仍然互 相平行。
（2）沿轴性：凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴测图上 沿轴向进行度量和作图。
注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同，不能 直接度量与绘制，只能根据端点坐标，作出两端点后连线绘制 。
例5：作出如图所示带孔圆锥台的斜二轴测图。
x′
o′
o〞
a″ y〞
L
Z1
X1
O1
L2
A
O 1A
Y1
圆弧公切
线
➢5.3.3 轴承座的斜二轴测图
例6：已知两视图，画斜二轴测图。
x′
o′
z〞
L1
L o〞 y〞圆弧公切线
Z1
X1 L1/2 L/2
o1
Y1
本章结束
第五步：擦去作图 线，加深轮廓线， 完成轴测图。
⒉ 切割法
例2：已知三视图，画轴测图。
➢5.2.3 回转体的正等轴测图 ⒈ 平行于各个坐标面的椭圆的画法
平行于W面的椭 圆长轴⊥O1X1轴
Z1
平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1Y1轴
X1
Y1
画法：
菱形四心椭圆法 （以平行于H面的圆为例）
O X
轴间角
正轴测图
斜轴测图
Y 物体上 OX， OY， OZ 坐标轴 投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1
轴测轴
X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
2. 轴向伸缩系数
物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际长 度之比叫做轴向伸缩系数。
投影面C1 Z1Z NhomakorabeaX1 A1
C
O1 B1 Y1
O S0
X
Y
O
X
1
1
Y
1
斜轴测投影图的形成
P
正轴测投 Z
影图
O
X
YX
1
Z
1
S O
Y
1
正轴测投影图的形成
➢5.1.2 轴测轴、轴间角、轴向伸缩系数
1. 轴测轴和轴间角
建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做轴测轴，轴 测轴间的夹角叫做轴间角。
投影面
X1 Z
Z1
O1
Y1
Z
X
O
Y
Z1 投影面
O1 X1
Y1
➢5.2 正等轴测图
将物体上3个坐标轴放置与轴测投影面倾角相同时，用 正投影法向轴测投影面投影得到的轴测图称为正等轴测图。
➢5.2.1 正等轴测图的轴测轴、轴间角、轴向伸缩系数
1.轴测轴、轴间角
Z1
120° 30° X1
O1 120°
120°
30° Y1
轴间角： X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 = 120°
第五章 轴测图
➢5.1 轴测图的基本知识 ➢5.2 正等轴测图 ➢5.3 斜二轴测图 ➢5.4 管道轴测图 ➢5.5 轴测草图
➢5.1 轴测图的基本知识
轴测图和三视图
图a是用正投影的方法绘制的三面投影图。它不仅能够确定物体的形状 和大小，而且画图简便。但由于这种图立体感不强，缺乏读图能力的人很 难看懂。 图b是用平行投影法在一个投影面绘制的轴测图。它能同时反映出物体长、 宽、高三个方向的尺度，直观性好，立体感强。但度量性差，不能确切表达物 体原形，所以，它在工程上只作为辅助图样使用。
1:1 1:1
Z1
X1 1:1 O1 45° Y1
Y1 X1 1:1 45°
O1
Z1
轴向伸缩系数：p=r=1 ，q=0.5
轴间角：
X1O1Z1 = 90°
X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 135°
➢5.3.2 平面体的斜二轴测图
平行X1O1Z1面时为圆；
平行X1O1Y1面时为椭圆， 长轴与O1X1轴倾斜约7°；
例4： 作出如图所示轴承座的正等轴测。
Z1
A
圆弧公切线
A1 41
1
4
o
31
11
2
3
X1
21
Y1
圆
弧
y
公
切
线
➢5.3 斜二轴测图
将物体上的两个坐标轴放置与轴测投影面平行时，用斜 投影法向轴测投影面投影得到的轴测图称为斜二轴测图。
z
物体
x
o
y
p 轴测投影面
Z1
斜二轴测投影
X1
O1
Y1
➢5.3.1 斜二轴测图的轴测轴、轴间角、轴向伸缩系数
(1) 在视图上建立坐标系
(2) 画出正等测轴测轴 (3) 按坐标关系画出物体的轴测图
例1：画六棱柱的正等轴测图
第一步：在正投影图 中定出原点和坐标轴 的位置； 第二步：画出坐标轴 的轴测投影；
第三步：在轴测图中 截取六边形的六个顶 点，连接六点得正六 边形顶面； 第四步：根据平行性 截取正六棱柱高，定 出底面上的点，并顺 次连线；
轴测轴： OZ轴为铅垂方向， OX和OY两轴分别与水平线成30 ° 角。
2.轴向伸缩系数
边长为L的正 方体的轴测图
0.82L
L
按轴向伸缩系数绘制
按简化轴向伸缩系数绘制
轴向伸缩系数：p = q = r = 0.82 简化轴向伸缩系数：p = q = r = 1
➢5.2.2 平面体的正等轴测图 1.坐标法
平行Y1O1Z1面时为椭圆， 长轴与O1Z1轴倾斜约7°；
短轴与长轴垂直.
因为物体上平行于X1O1Z1坐标面的直线、曲线和平面图形在
正面斜轴测中都反映实长和实形，所以在作轴测投影时，当物体
上有比较多的平行于坐标面X1O1Z1的圆或曲线时，选用斜二轴测
图作图比较方便。
➢5.3.2 回转体的斜二轴测图
●
E1 ●
B● 1
●
●
A● 1
F ● 1
●
画圆的外切菱形
确定四个圆心和半径 分别画出四段彼此相切的圆弧
2.圆柱体的正等轴测图画法
例3：作如图所示的圆柱体的正等轴测图。
x′
o1
Z′
x1 z1
y1
o
圆
弧
公
切
线
3.圆角的正等轴测图的画法
z′
X
1
y
O1
Z1
圆
弧
公
Z1
切
线
X1
Y1
4.轴承座的正等轴测图的画法
ZC XAO
YB
Z1 投影面
C1
A1
O1
X1
B1
Y1
XA
O
BY
OO正1AA轴1 测=图 p
斜轴测图
X轴轴向伸缩系数
O1B1 OB
=q
Y轴轴向伸缩系数
OO1CC1 = r Z轴轴向伸缩系数
➢5.1.3 轴测图的分类 正轴测图
轴测图 斜轴测图
常用的轴测图为：
正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r
➢5.1.1 轴测图的形成
将物体连同确定其空间位置的直角坐标系，沿不平行于 任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面 上所得的具有立体感的图形叫做轴测图。
得到轴测投影的面叫做轴测投影面。 用正投影法形成的轴测图叫正轴测图。 用斜投影法形成的轴测图叫斜轴测图。
P 正投影图
Z S
斜轴测投 Z 影图 1