1.1正数和负数例题与讲解

1.1 正数和负数

1．相反意义的量

(1)生活中存在大量具有相反意义的量

生活中，有许许多多具有相反意义的词语，例如向东和向西、西北和东南、向前和向后、向左和向右、上升和下降、零上和零下、收入和支出、盈利和亏本、买进和卖出等．生活中存在着数不清的具有相反意义的量，如前进3 m与后退5 m，收入300元与支出80元等．

(2)具有相反意义的量的特点

①具有相反意义的量是成对出现的，单独一个量不能成为相反意义的量；

②与一个量成相反意义的量不止一个，如与上升2 m成相反意义的量就很多，如：下降

1 m，下降0.

2 m等；

③相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反；二是它们都具有数量．如前进8 m与前进5 m，上升与下降都不是相反意义的量，因为前者意义不相反，后者缺少数量；

④相反意义的量中的两个量必须是同类量，如节约汽油3吨与浪费1吨水就不是具有相反意义的量．

(3)应用方法

相反意义的量可用正数和负数表示．至于哪一种量为正，可以自由确定，当已知一个量用正数表示时，与其相反意义的量就用负数表示，反之亦然．习惯上把“前进、上升、零上温度、增加”等规定为正，而把“后退、下降、零下温度、减少”等规定为负．谈重点对相反意义的量的理解

表示相反意义的量必须具有相反的意义，且数量必须带单位．表示相反意义的量的数值可以不同．

【例1－1】添上恰当的词，使前后构成具有相反意义的量．

(1)库存增加1 000千克与________500千克；

(2)商店买进50支铅笔与________20支铅笔；

(3)股票上涨a元与__________b元．

解析：所填的词必须使前后的量具有相反的意义．增加与减少、买进与卖出、上涨与下跌分别具有相反的意义．

答案：减少卖出下跌

【例1－2】(1)如果零上3 ℃记为＋3 ℃，那么－8 ℃表示的意义是__________；

(2)如果下降3米记为－3米，那么上升5米应记为__________；

(3)如果前进5千米，记为＋5千米，那么后退6千米应记为__________；

(4)支出10元人民币记账为－10元，那么＋20元表示的意义是__________；

(5)某仓库运出货物20千克记为－20千克，那么运进35千克货物应记为__________．

解析：(1)零上3 ℃记作＋3 ℃，即“＋”号表示“零上”，那么与它相反意义的量“零下”就记作“－”；

(2)本小题的“－”号表示“下降”，因此，“上升”应记为“＋”，也就是说，具有相反意义的两个量，把其中的一个规定为正时，那么另一个即为负；

(3)～(5)小题类似．

答案：(1)零下8 ℃(2)＋5米(3)－6千米(4)收入20元人民币(5)＋35千克

析规律正数、负数的实际应用

本题中的“零上、上升、前进、收入、运进”表示的量均为正数，与它们意义相反的量则都用负数表示．

2.正数与负数

(1)正数的概念：为了表示某一问题中具有相反意义的两种量，我们把其中一种意义的量，如零上温度、高于海平面高度等规定为正的，用原来熟悉的数如1,6,7,9,8 844来表示它们，这样的数叫做正数．正数的前面也可添上正号“＋”，如＋1，＋5，＋16，通常情况下，正数前的正号可省略不写．

(2)负数的概念：把与正数相反意义的量，如零下温度、低于海平面高度等规定为负的，

用在正数前面添上负号“－”的数，如－3，－14，－155来表示它们，这样的数叫做负数．

(3)关于正数和负数的几点说明

①正数前面的“＋”号可以省略，如＋3前面的“＋”号可省略不写；

负数前面的“－”号不能省略，如负5写作－5.

②正数和负数是相对而言的，取决于作为基准的量，但一般情况下，人们习惯这样来规定正数和负数：收入为正，支出为负；零上为正，零下为负；高出海平面高度为正，低于海平面高度为负．

③判断一个数是否是负数，关键是看是否正数前面带有“－”号，而不是看它是否有“－”号．

辨误区 正、负数的意义

对于正数和负数的意义，不能简单地理解为带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数．而应该理解为“所有大于零的数都是正数，所有小于零的数都是负数”．

【例2】 指出下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？

－2，＋213，315，204，－0.02，＋3.65，－517

. 分析：根据正数和负数的意义来判断，尤其要弄明白负数的意义：在正数前面加上“－”号．

解：正数是：＋213，315

，204，＋3.65； 负数是：－2，－0.02，－517

. 3．零的意义

(1)0既不是正数，也不是负数，是我们认识的数中唯一的一个“中性数”．

(2)0比任何正数小，比任何负数大，它是正数与负数的分界．

(3)0在计数时表示“没有”．

(4)0是表示具有相反意义量的基准数．此时它不能表示没有．

例如：海拔0米的地方表示它与基准的海平面一样高，收支平衡可记作0元．

辨误区 正确判断字母表示的数的性质

要特别注意：“大于0”是正数的本质，当用字母表示数时，不能只看带不带“＋”号，不要误认为“a ”前面是正号就是正数，也不要以为“－a ”前面带有“－”号就是负数，关键是看这个数是不是大于0.

【例3】 下列说法正确的是( )．

A ．零是正数不是负数

B ．零既不是正数也不是负数

C ．零既是正数也是负数

D ．不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数

解析：根据正数和负数的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案.0既不是正数，也不是负数．只有B 符合．

答案：B

4．有理数

(1)有理数的概念

整数包括正整数、零和负整数；

分数包括正分数和负分数；

整数和分数统称为有理数．

(2)有理数的分类

①有理数可以按照它的定义分为整数和分数两类．即