一次函数(教学课件)
《一次函数》课件

REPORTING
经济问题中的一次函数
总结词:经济模型
详细描述:一次函数在经济领域中常被用作简化经济模型,例如,消费和收入之 间的关系、生产成本和产量之间的关系等。通过一次函数,可以更直观地理解经 济现象和预测未来的经济趋势。
物理问题中的一次函数
总结词:物理定律
详细描述:在物理学中,许多定律和公式都可以用一次函数来表示,例如,重力与距离的关系、电流与电压的关系等。通过 一次函数,可以更准确地描述物理现象和预测实验结果。
2023
《一次函数最新》 ppt课件
REPORTING
2023
目录
• 一次函数简介 • 一次函数的表达式 • 一次函数的应用 • 一次函数的解析方法 • 一次函数的实际案例
2023
PART 01
一次函数简介
REPORTING
一次函数的定义
一次函数是形如y=kx+b的函 数,其中k和b是常数,k≠0。
一次函数在数学问题中的应用
线性规划
利用一次函数解决资源分 配问题,实现资源利用的 最大化。
代数方程求解
通过一次函数表示代数方 程,简化方程求解过程。
几何图形面积计算
利用一次函数计算几何图 形的面积,如三角形、矩 形等。
一次函数与其他数学知识的结合
与二次函数的结合
利用一次函数和二次函数的性质 ,解决更复杂的数学问题。
一次函数是线性函数的一种, 它的图像是一条直线。
一次函数在平面坐标系中表示 为一条直线,该直线经过点 (0,b)和斜率为k。
一次函数的图像
一次函数的图像是一 条直线,其斜率为k ,截距为b。
通过代入不同的x值 ,可以求出对应的y 值,从而得到函数的 图像。
一次函数图像与性质ppt课件
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图
象时,只要描出函数图象中的两个点就可画出此
函 数的图象.
b ,0 k
(2)一般地,一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)
都过(0,b) (与y轴交点坐标)和(
)(与x轴交点
总结
一次函数的图象是一条直线,我们称它为直线 y=kx+b;它必过(0,b)和( b , 0 )两点.
k
例1 画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.
从 k、b的值看一次函数的图像 (1)当k>0,b>0时,图象过一、二、三象限; (2)当k>0,b<0时,图象过一、三、四象限; (3)当k<0,b>0时,图象过一、二、四象限; (4)当k<0,b<0时,图象过二、三、四象限.
例2 已知直线y=(1-3k)x+2k-1. (1)k为何值时,直线与y轴交点的纵坐标是-2?
一次函数的图象是一条直线,这条直线与坐标轴 有交点,正比例函数只有一个交点,一般的一次函数 有两个交点. 注意:一次函数图象的画法与我们前边学过的函数图 象的画法一样,其步骤为列表、描点、连线.通过实际 操作,我们可得出:
(1)一次函数 y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象是
一
条直线.由两点确定一条直线可知,在画一次函数
要点精析: (1)在实际问题中,当自变量x的取值受限制时,一次函 数 y=kx+b的图象就不一定是一条直线了,有时是线段、 射线或直线上的部分点. (2)k决定直线的倾斜角度: k>0⇔直线y=kx+b在x轴上方的部分与x轴正方向的夹 角为锐角; k<0⇔直线y=kx+b在x轴上方的部分与x轴正方向的夹 角为钝角; k1=k2⇔直线y1=k1x+b1∥直线y2=k2x+b2(b1≠b2). (3)k>0⇔y随x的增大而增大;k<0⇔y随x的增大而减小 .
一次函数课件(共50张PPT)
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x
-2 -1 0 1 2
y=-6x 12 6
0
-6 -12
y=-6x+5 17 11 5 -1 -7
解:函数y =-6x与 y =-6x +5中,自变量x 可以是任意的实数,列表表示几组对应值:
y
y=-6x+5 17
11
y=-6x
5
两个函数 图象有什 么关系?
即它可以看作由直线y=x向 下 平移___2_ 个单位长度而得 到.
.
.
.
y
...0...
.Байду номын сангаас
.
.
y... =yyx==+xx2-2
2
x
一次函数y=kx+b(k≠0) 图象的画法 (两点)
例1 在同一平面直角坐标系中画出下列 每组函数的图象:
1 y 2x与
y 2x 3
2 y 2x 1与
y 1 x 1 2
2、正比例函数的图象是什么形状?
正比例函数的图象是
(
经过原点的一条直)线
3、正比例函数 y=kx(k是常数,k≠0)中,
k的正负对函数图象有什么影响?
y=kx
图象
性质
y
K>0
经过一、三象限
x
y随x增大而增大
K<0
y
经过二、四象限
y随x增大而减小
x
图像必经过(0,0)和(1,k)这两个点
二、新课精讲
结 y随x的增大而增大,
y 3x 2
论
这时函数的图象从左到右上升;
观察分析:
y 2 x 1和
一次函数全章ppt课件

2.函数的表示法:三种方法 ①图象法 ②列表法 ③关系式法
完整版ppt课件
22
2 一次函数与正比例函数
完整版ppt课件
23
1.理解一次函数和正比例函数的概念,以及它们之间的关系. 2.能根据所给条件,写出简单的一次函数、正比例函数表达式.
汽车速度v s v2
300
25
100
12
3
3
滑行距离s
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9
(2)给定一个v值,你能求出相应的s值吗?
能
(3)其中对于给定的每一个速度v,滑行距离s对应有几个值?
只有一个值
完整版ppt课件
10
议一议
上面的问题中,有什么共同特点?
【解析】都有两个变量:①时间 t 、相应的高度 h ; ②层数n、物体总数y;③汽车速度v、滑行距离s. 如果给定其中一个变量(自变量)的值,就能确定另一个变量(因变量)的 值.
完整版ppt课件
30
【例题】
【例1】写出下列各题中y与x之间的关系式,并判断y是否为x的一次函 数?是否为正比例函数? (1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间 的关系. (2)圆的面积y (cm2)与它的半径x (cm)之间的关系. (3)一棵树现在高50 cm,每个月长高2 cm,x月后这棵 树的高度为y cm.
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15
【跟踪训练】
下面各题中分别有几个变量?你能将其中某个变量看成是另一个变量的函 数吗?
(1)每一个同学购一本代数书,书的单价为2元, 则x个同学共付y元.
一次函数课件ppt

一次函数与两直线的交点
了解如何通过两直线的交点求解一次函数的解析式。
一次函数与抛物线的交点
了解如何通过抛物线的交点求解一次函数的解析式。
一次函数在实际问题中的应用
一次函数与最值问题
掌握如何利用一次函数解决最值问题。
一次函数与不等式问题
了解如何利用一=kx+b(k,b是常数,k≠0)中,当b=0时, y=kx(k是常数,k≠0),此时称y是x的正比例函 数。
一次函数的表达式
表达式
y=kx+b(k,b是常数,k≠0)
变量的取值范围
当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而 减小。
截距的意义
b是常数项,表示与y轴的交点坐标。当b>0时,交点在y 轴的正半轴上;当b<0时,交点在y轴的负半轴上;当 b=0时,交点在原点。
03 一次函数的应用
一次函数在代数中的应用
一次函数与一元一次方程的关系
01
了解如何用一次函数解决一元一次方程的问题。
一次函数的单调性
02
掌握如何根据函数的单调性求解函数的值域和定义域。
一次函数的零点
03
了解如何通过零点将函数进行分类,并求解函数的零点。
一次函数在几何中的应用
直线方程与一次函数的关系
一次函数的图像
图像的绘制
描点法,先确定自变量x的取值范 围,然后分别在坐标系中找出对
应的y值,描点、连线即可得到一 次函数的图像。
图像的性质
当k>0时,直线呈上升趋势;当 k<0时,直线呈下降趋势。截距b 的取值决定了直线与y轴交点的位 置。
一次函数的图像ppt课件

取一些点,这些点的坐标分别满足y=-2x或y=-2x+1上
由此可见,一次函数y=kx+b(k、b为常数, k≠0 )可以用直角坐标系
中的一条直线来表示, 这条直线就叫做一次函数y=kx+b的图象.
y=2x
y=-2x
观察图象,它们有什么异同?
你能得出一次函数的图象特点吗?
相同点:两图象都经过原点
不同点:函数y=2x的图象经过第一、三象限,从左向右呈上升状态,
–3
–4
一般地,你能从函数y=k+b的图象上直接看出b
的数值吗?
y = 2x+3
–5
–6
–7
–8
y = -x
5
x
归纳总结
一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象与性质
k>0
y随x的增大而增大
k<0
y随x的增大而减小
k相等
图象平行
b相等
图象相交于点(0,b)
例1、在同一坐标系中作出下列函数的图象,并求它们与坐标轴的交点
取x=1,得y=-1,得到点(1,-1)
2
-2 -1
0
1
2
3
x
-1
-2
y=-3x+2
1.设下列两个函数:
当 x =x1时,y = y1; 当x=x2时,y=y2,
用“<”或“>”号填空
①对于函数y=
②对于函数y= -
x,若x2>x1,则y2
x+3,若x2
>
>
y1
x1,则y2<y1
观察一次函数y=kx+b(k≠0)的图象,总结一次函数图象的k,b的
一次函数课件ppt

奇偶性
一次函数既不是奇函数也不是偶函数 ,因为它们的图像不关于原点或 y 轴 对称。
02 一次函数的表达式与系数
一次函数的表达式
01
一次函数的一般表达式为 $y = ax + b$,其中 $a$ 和 $b$ 是常 数,且 $a neq 0$。
02
当 $a > 0$ 时,函数为增函数; 当 $a < 0$ 时,函数为减函数。
已知函数与$x$轴和$y$轴的截距,使用截 距式$y = frac{x}{a} + frac{b}{a}$求函数解 析式。
一次函数的解题技巧
数形结合
利用函数图像直观理解 函数性质,如增减性、
最值等。
整体代入
在求解过程中,将表达 式整体代入,简化计算
。
分类讨论
根据不同情况分类讨论 ,得出不同情况下的函
斜率与图像
斜率决定了图像的倾斜程 度,当 a > 0 时,图像向 右倾斜;当 a < 0 时,图 像向左倾斜。
一次函数的性质
单调性
无界性
一次函数的单调性由斜率决定,当 a > 0 时,函数单调递增;当 a < 0 时 ,函数单调递减。
一次函数的值域是全体实数,即对于 任意实数 x,y = ax + b 总有一个对 应的值。
一次函数的系数
一次函数的斜率为 $a$,表示函数图 像的倾斜程度。
当 $a > 0$ 时,函数图像从左下到右 上倾斜;当 $a < 0$ 时,函数图像从 左上到右下倾斜。
一次函数的应用
一次函数在数学、物理、工程等领域都有广泛应用。
在实际生活中,一次函数可以用来描述一些简单的问题,如速度与时间的关系、 价格与数量的关系等。
一次函数图象课件

物理问题
利用一次函数图象描述物 理现象,如速度与时间的 关系、力与位移的关系等 。
经济问题
通过一次函数图象分析成 本、收益、利润等经济指 标的变化趋势。
一次函数图象在数学建模中的应用
建立数学模型
利用一次函数图象描述实 际问题的变化趋势,建立 数学模型进行预测和决策 。
参数估计
通过一次函数图象的拟合 ,估计模型参数,提高预 测精度。
一次函数图象ppt课 件
目录
• 一次函数图象的基本概念 • 一次函数图象的性质 • 一次函数图象的应用 • 一次函数图象的变换 • 一次函数图象的解题技巧
01
一次函数图象的基本概念
一次函数图象的定义
01 一次函数图象
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线。
02 斜率
一次函数图象的斜率为k,反映了函数值y随自变 量x的变化率。
THANKS
感谢观看
利用待定系数法解题
总结立关于待定系数的方程或方程组,通过解方程或方 程组得到待定系数的值,从而确定一次函数的解析式。这种方法能够避免对函数 性质和图像的复杂分析,提高解题效率。
利用方程组法解题
总结词:逻辑严谨
详细描述:根据题目条件建立关于未知数的方程组,通过解方程组得出未知数的值,进一步确定一次函数的解析式。这种方 法需要严谨的逻辑思维和计算能力,能够确保解题的准确性和完整性。
一次函数图象的对称性
总结词
关于y轴对称
详细描述
一次函数图象是关于y轴对称的。这是因为一次函 数的表达式为y=kx+b,其中k是斜率,b是截距 。无论k和b取何值,图象总是关于y轴对称。
03
一次函数图象的应用
利用一次函数图象解决实际问题
19.2.2 一次函数的概念 课件(共23张PPT)

(1)求小球速度v(单位:m/s) 关于时间t(单位:s)的函数解析式. 它是一次函数吗?
(2)求第2.5 s 时小球的速度; (3)时间每增加1 s,速度增加多少,速度增加量是否随着 时间的变化而变化?
解:(1)小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t,是一次函数. (2)当t=2.5时,v=2×2.5=5(m/s). (3)时间每增加1 s,速度增加2 m/s,速度增加量不随着 时间的变化而变化.
答:此人本月工资是4140元.
例4 如图,△ABC是边长为x的等边三角形.
(1)求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的
一次函数吗?如果是,请指出相应的k与b的值.
解: (1)因为BC边上的高AD也是BC边上的中线,
A
所以,BD=x/2.在Rt△ABD中,由勾股定理,得
h AD AB2 BD2 x2 1 x2 3 x,
度 t(单位:℃)有关,且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差;
c=7t -35(20≤t≤25)
(2)一种计算成年人标准体重G(单位:kg)的方法是,
以厘米为单位量出身高值 h ,再减常数105,所得差是G 的
值;
G=h-105
(3)某城市的市内电话的月收费额 y(单位:元)包括月租 费22元和拨打电话 x min 的计时费(按0.1元/min收取);
y = k(常数) x + b(常数)
知识要点
一般地,形如y=kx+b (k, b 是常数,k≠0) 的函数,叫做一次函数. 思考:一次函数与正比例函数有什么关系? (1)当b=0时,y=kx+b 即y=kx(k≠0),此时该一次函数是 正比例函数.
一次函数的应用课件(共31张PPT)

直线
未知数
方程或方程组
3.一次函数的图象与性质.
图象:一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条 ,通常叫做直线y=kx+b.
性质:对于一次函数y=kx+b,当 时,y随x的 而 ;当 时,y随x的 而 .
(1)完成下面的表格
(2)你能探索L与n之间的函数解析式吗?这个函数是一次函数吗?试写出L与n的函数解析式。
(3)求n=20时L的值。
14
17
20
北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台,北京厂可支援外地10台,上海厂可支援外地4台,现在决定给重庆8台,汉口6台。假定每台计算机的运费如下表,求
华氏温度y看作x的函数,建立直角坐标系,把表中每一对(x,y)的值作为点的坐标,在直角坐标系中描出表中相应的点,观察这些点是否同在一条直线上.
(2)你能利用(1)中的图象,写出y与x的函数表达式吗?
(3)除了小亮所说的方法外,你能通过分析上表中两个变量间的数量关系,判断它们之间是一次函数关系吗?
(4)你能求出华氏温度为0度(即0˚F )时,摄氏温度是多少度?
10.6 一次函数的应用
1.一次函数图象的画法.
通常过 , 两点画一条 ,就是函数y=kx+b(k≠0)的图象.
2.待定系数法.
先设出表达式中的 ,再根据所给条件,利用 确定这些未知数.这种方法叫待定法.
在例1 的解决过程中,是从现实生活中抽象出数学问题,用数学符号建立函数表达式,表示数学问题中变量之间的数量关系和变化规律.因此函数也是一种重要的数学模型.
梯形个数n
1
2
3
4
5
6
…
所拼得四边形的周长L
初二数学《一次函数》课件

进阶习题
01
A. (4,4) 或 (-4,-4)
02
B. (4,-4) 或 (-4,4)
03
C. (-4,8) 或 (4,-8)
04
D. (-4,-8) 或 (4,8)
高阶习题
1
高阶习题1:已知一次函数 y = kx + b(k≠0) 经过点 (0,2),且与坐标轴围成的三角形的面积为 4,求这个一次函数的解析式.
2
A. y = x + 2 或 y = -x + 2
3
B. y = x - 2 或 y = -x + 2
高阶习题
01
C. y = x + 2 或 y = -x - 2
02
D. 以上都不对
03
高阶习题2:已知一次函数 y = kx + b(k≠0)的图象经过点 P(3,4),它与 x、 y 轴的正半轴分别相交于 A、B 两点,且 OA+OB=15,求此一次函数的解析式 .
详细描述
斜截式为 $y = mx + b$,其中 $m$ 是斜率,$b$ 是截距。这种形式简洁 地表示了直线方程的斜率和截距,便 于理解和计算。
一次函数的点斜式
总结词
点斜式是一次函数的另一种表达方式,用于描述通过某一点的直线方程。
详细描述
点斜式为 $y - y_1 = m(x - x_1)$,其中 $(x_1, y_1)$ 是直线上的一个点,$m$ 是斜率。该形式通过一个已知点和斜率来表示直线方程,具有更强的实际应用价 值。
注重理解而非死记硬背
函数的性质和特点应通过理解来掌握,而不是简单地记忆公式。
多做练习
通过大量的练习,可以更好地掌握一次函数的运用,提高解题能力 。
一次函数ppt课件免费

线性关系判断方法
01
观察法
通过观察散点图或数据表,判断两个变量之间是否存在线性关系。
02 03
计算法
通过计算相关系数r的值,判断两个变量之间的线性关系强度。当|r|接 近于1时,表示两个变量之间存在较强的线性关系;当|r|接近于0时,表 示两个变量之间不存在线性关系。
残差分析法
通过绘制残差图或计算残差平方和,判断回归模型是否符合线性关系。 如果残差图呈现随机分布且残差平方和较小,则表明回归模型符合线性 关系。
实际应用问题建模与求解
01
02
03
列方程
根据实际问题中的条件, 列出反映问题中数量关系 的方程。
解方程
运用一次函数的运算技巧, 求解所列出的方程。
检验与作答
将求得的解代入原方程进 行检验,确认解的合理性, 并根据实际问题要求进行 作答。
03
一次函数图像变换规律
平移变换规律
一次函数 y = kx + b (k ≠ 0) 的图像是一条直线, 01 当 b 值发生变化时,图像会沿着 y 轴上下平移。
当 b > 0 时,图像向上平移 b 个单位;当 b < 0 02 时,图像向下平移 |b| 个单位。
平移后的直线斜率不变,仍为 k。 03
伸缩变换规律
01 当 k > 1 时,图像的斜率增大,函数值增长的速 度变快,图像相对于原直线更陡峭。
02 当 0 < k < 1 时,图像的斜率减小,函数值增长 的速度变慢,图像相对于原直线更平缓。
学习数学不仅仅是为了应付考试,更重要的是培养解决实际问题的能力。通过学习和应用一 次函数,可以强化数学与实际生活的联系,提高数学应用意识。
拓展数学思维
一次函数ppt课件

线性函数
总结词
线性函数是一次函数的另一种情势, 其图像为一条直线。
详细描写
线性函数的一般情势为y=kx+b,其中 k为斜率,b为截距。线性函数的图像 是一条直线,其斜率为k。当k>0时, 图像为上升直线;当k<0时,图像为 降落直线。
斜率函数
总结词
斜率函数是一次函数的一种情势,其表达式为y=kx或y=k*x+b。
一次函数的单调性
01
当k>0时,函数在定义域内单调 递增;当k<0时,函数在定义域 内单调递减。
02
在区间(∞,+∞)内,函数值y随x 的增大而增大或减小。
一次函数的对称性
一次函数不具备对称性,因为其图像 是一条直线而不是曲线。
一次函数不具备周期性,因为其图像 在x轴上没有重复出现的现象。
一次函数的极值
ERA
基础练习题
总结词:巩固基础
详细描写:基础练习题是为了帮助学生掌握一次函数的基本概念和性质,包括函数表达式、图像、斜率、截距等。这些题目 通常比较简单,合适所有学生练习。
进阶练习题
总结词
提高解题能力
详细描写
进阶练习题相对于基础练习题难度有所提升,需要学生具备一定的解题技能和思维能力。这些题目通 常涉及到函数的性质、图像平移、函数值计算等知识点,有助于提高学生的解题能力。
y轴上的截距
当x=0时,y的值为b,即 函数与y轴的交点为(0, b) 。
正斜率与负斜率
当k>0时,函数图像为上 升直线;当k<0时,函数 图像为降落直线。
一次函数的性质
唯独性
对于每一个x的值,y都 有一个唯独的值与之对
应。
连续性
一次函数的图像课件

图像是一条直线,其上每一个点 的坐标 $(x, y)$ 都满足该函数的 解析式。
解析式中参数对图像的影响
$k$ 的影响
当 $k > 0$ 时,图像为上升直线;当 $k < 0$ 时,图像为下降直线。
$b$ 的影响
当 $b > 0$ 时,图像与 $y$ 轴交于 正半轴;当 $b < 0$ 时,图像与 $y$ 轴交于负半轴。
如果将一次函数的x替换 为x+h(h>0),则图 像向左移动h个单位。
如果将一次函数的x替换 为x-h(h>0),则图像
向右移动h个单位。
03 一次函数的应用
一次函数在实际生活中的应用
一次函数在经济学中的应用
一次函数可以用来描述经济活动中的关系,例如成本与产量的关 系、价格与需求的关系等。
一次函数在物理学中的应用
截距
一次函数的截距为b,表示函数图像 与y轴的交点。当b>0时,交点在y轴 的正半轴上;当b<0时,交点在y轴的 负半轴上。
一次函数图像的平移
上平移
下平移
左平移
右平移
如果一次函数的b值增加 (即向上平移),则图 像向上移动相应的距离。
如果一次函数的b值减小 (即向下平移),则图 像向下移动相应的距离。
在物理学中,一次函数可以用来描述线性关系,例如速度与时间的 关系、力与位移的关系等。
一次函数在统计学中的应用
在统计学中,一次函数可以用来拟合数据,例如线性回归分析等。
一次函数在数学题目中的应用
一次函数在代数题中的应用
在代数题目中,一次函数可以用来解决方程和不等式问题,例如求解一元一次方 程、一元一次不等式等。
描点,最后将这些点连接成一条直线。
一次函数的概念PPT课件

概念学习
一般地,解析式形如y kx b (k、b是常数,且k 0)的函数叫做
一次函数(linear function) k是比例系数
一次函数y kx b的定义域是一切实数.
当b 0时,解析式 y kx b就
成为 y kxk是常数,且k 0,
这时y是x的正比例函数.
分析:可设 y kx b
待定系数法
例题3 一直变量x、y之间的关系式是y=(a+1)x+a(其 中a是常数),那么y是x的一次函数吗?
分析:一次函数的解析式是什么样情势的?
y kx b (其中k、b是常数,且k 0)
概念学习 一般地,我们把函数y c(c为常数,) 叫做常值函数(constant function).
正比例函数是一次函数的特例.
例题1
根据变量x、y的关系式,判断y是否是x的一次函数.
(1) y 2x √
(3) x 1 y 2
3√
y 3x 6
(2)
y
1
1 2
x
√
(4) y 2 3
x×
例题2
已知一个一次函数,当自变量x=2时,函数值 y=-1;当x=5时,y=8.求这个函数的解析式.
解:y 50 5x
它是一次函数
(0 x 10)
练习3:已知一次函数图象过点(3,5)与 (-4,-9),求这个一次函数的解析式.
解:设 y kx b 把(3,5)和(-4,-9)分别代入解析式中
得
3k b 5 4k b 9
解得
k b
2 1
函数的解析式为y 2x 1
课堂小结
一次函数 常值函数 待定系数法求函数解析式
一次函数PPT课件

(1)y=-x-4 它是一次函数,不是正比例函数。
k=
,b=_____
(2)y=x2 它不是一次函数,也不是正比例函数
(3)y=2πx 它是一次函数,也是正比例函数。
1
(4)y= — 它不是一次函数,也不是正比例函数
x
例2: 写出下列各题中y与 x之间的关系式,并判断:y 是否为x的一次函数?是否为正比例函数? (1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为y(千米) 与行驶时间x(时)之间的关系; (2)圆的面积y (c m2)与它的半径x ( cm)之间的关系; (3)一棵树现在高5 0 厘米,每个月长高2 厘米,x 月后 这棵树的高度为y 厘米。
解:设此人本月工资、薪金是x元,则 19.2=0.05×(x-1600),
解得:x=1984. 答:本月工资、薪金是1984元.
练一练184页随堂练习1
1、某种大米的单价是2.2元/千克,当购买 x千克大米时,花费为y元,y是x的一次函 数吗?是正比例函数吗?
解:y=2.2x,y是x的一次函数, 也是x的正比例函数.
是:y=3x+,1y是否为x一的次函数.
练一练186页知识技能2
2、不管通话多长时间,每部手机须交月租50元, 在此基础上,另外每通话1分钟缴费0.4元. (1)写出每月必须交月租费用y元与时间x的 关系式:
(2)求出月通话时间为152分的电话费; (3)如果预交200元的话费,求通话的时间.
练一练186页知识技能2
x
x
④y= ⑤y=5 ⑥y=x2
8
练习2:在一次函数y=-3x-6中, 自变量x的系数是 , 常数项是 .
练3:若y=(m-2)x+ m2 -4是关于x的正比例函数, 则m =-2 ; 若是关于x的一次函数,则m ≠2 .
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一次函数知识点总结4.1.1 变量和函数1、变量:在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量:在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把x称为自变量,把y称为因变量,y 是x的函数。
例如:y=±x,当x=1时,y有两个对应值,所以y=±x不是函数关系。
对于不同的自变量x的取值,y的值可以相同,例如,函数:y=|x|,当x=±1时,y的对应值都是13、定义域:一般的,一个函数的自变量允许取值的范围,叫做这个函数的定义域。
4、确定函数取值范围的方法:(1)关系式为整式时,函数定义域为全体实数;(2)关系式含有分式时,分式的分母不等于零;(3)关系式含有二次根式时,被开方数大于等于零;(4)关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零;(5)实际问题中,函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义4.1.2 函数的表示法1、三种表示方法列表法:一目了然,使用起来方便,但列出的对应值是有限的,不易看出自变量与函数之间的对应规律。
公式法:即函数解析式,简单明了,能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系,但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表示。
图象法:形象直观,但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
2、列表法:列一张表,第一行表示自变量取的各个值,第二行表示相应的函数值(即应变量的对应值)3、公式法:用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
一般情况下,等号右边的变量是自变量,等号左边的变量是因变量。
用函数解析式表示函数关系的方法就是公式法。
4、函数的图像一般来说,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.5、描点法画函数图形的一般步骤(通常选五点法)第一步:列表(根据自变量的取值范围从小到大或从中间向两边取值);第二步:描点(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点);第三步:连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。
4. 2 一次函数及其图像1、一次函数及性质一般地,形如y=kx +b(k,b 是常数,k ≠0),那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时,y=kx +b 即y=kx ,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注:一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零) ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数k(称为斜率)表示直线y=kx+b (k ≠0)的倾斜程度,b 称为截距一次函数y=kx+b 的图象是经过(0,b )和(-kb ,0)两点的一条直线,我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.(1)解析式:y=kx+b(k 、b 是常数,k 0) 必过点:(0,b )和(-kb ,0) (3)走向: 依据k 、b 的值分类判断,见下图(4)增减性: k>0,y 随x 的增大而增大;k<0,y 随x 增大而减小.(5)倾斜度:|k|越大,图象越接近于y 轴;|k|越小,图象越接近于x 轴.(6)图像的平移: 当b>0时,将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位;当b<0时,将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位.b 的正、负决定直线与y 轴交点的位置;①当b >0时,直线与y 轴交于正半轴上;②当b <0时,直线与y 轴交于负半轴上;③当b=0时,直线经过原点,是正比例函数2、正比例函数性质:一般地,形如y=kx(k 是常数,k ≠0)的函数叫做正比例函数,其中k 叫做比例系数.注:正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ b 取零(1) 解析式:y=kx (k 是常数,k ≠0) 必过点:(0,0)、(1,k )(2) 走向:k>0时,图像经过一、三象限;k<0时,•图像经过二、四象限(3) 增减性:k>0,y 随x 的增大而增大;k<0,y 随x 增大而减小(4) 倾斜度:|k|越大,越接近y 轴;|k|越小,越接近x 轴3、一次函数y=kx +b 的图象的画法.根据几何知识:经过两点能画出一条直线,并且只能画出一条直线,即两点确定一条直线,所以画一次函数的图象时,只要先描出两点,再连成直线即可.一般情况下:是先选取它与两坐标轴的交点:(0,b),.即横坐标或纵坐标为0的点.4、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx +b 的图象是一条直线,它可以看作是由直线y=kx 平移|b|个单位长度而得到(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移,).上加下减,左加右减5、直线y=k 1x+b 1与y=k 2x+b 2的位置关系(1)两直线平行:k 1=k 2且b 1 ≠b 2 (2)两直线相交:k 1≠k 2(3)两直线重合:k 1=k 2且b 1=b 2 (4)两直线垂直:即k1﹒k2=-1(5)两直线交于y 轴上同一点: b 1=b 24.4、用待定系数法确定一次函数解析式1、一般步骤(一设二代三解四还原):(1)根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式;(2)将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程;(3)解方程得出未知系数的值;(4)将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.2、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0(a ,b 为常数,a ≠0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为:当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值. 从图象上看,相当于已知直线y=ax+b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值.3、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0(a ,b 为常数,a ≠0)的形式,所以解一元一次不等式可以看作:当一次函数值大(小)于0时,求自变量的取值范围.4、一次函数与二元一次方程组(1)以二元一次方程ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=bc x b a +-的图象相同.(2)二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解可以看作是两个一次函数y=1111b c x b a +-和y=2222b c x b a +-的图象交点. 5、关于点的距离的问题方法:点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示,点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示;任意两点(,),(,)A A B B A x y B x y ; 若AB ∥x 轴,则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为A B x x -;若AB ∥y 轴,则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -;点(,)A A A x y一次函数练习题一、填空题1、在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是________,常量是_______.在圆的周长公式C=2πr 中,变量是________,常量是_________.2、下列函数(1)y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x(4)y=2-1-3x (5)y=x 2-1中,是一次函数的有( ) (A )4个 (B )3个 (C )2个 (D )1个3、下列函数中,自变量x 的取值范围是x ≥2的是( )A .B .C .D .4、函数y =x 的取值范围是___________.5、已知函数221+-=x y ,当11≤<-x 时,y 的取值范围是 ( ) A.2325≤<-y B.2523<<y C.2523<≤y D.2523≤<y 6、正比例函数(35)y m x =+,当m 时,y 随x 的增大而增大.7、若23y x b =+-是正比例函数,则b 的值是 ( )A.0B.23C.23-D.32- 8、若关于x 的函数1(1)m y n x -=+是一次函数,则m = ,n .9、当k_____________时,()2323y k x x =-++-是一次函数;10、若函数1)1(2-++=k x k y 是正比例函数,则k 的值为( ) 11、已知32)12(--=m x m y 是正比例函数,且y 随x 的增大而减小,则m 的值为_______.12、当m=_______时,函数54)3(12-++=-x x m y m 是一次函数.13、2y-3与3x+1成正比例,且x=2,y=12,则函数解析式为________________;14、东方超市鲜鸡蛋每个0.4元,那么所付款y 元与买鲜鸡蛋个数x (个)之间的函数关系式是_______________.15、平行四边形相邻的两边长为x 、y ,周长是30,则y 与x 的函数关系式是__________.16、已知函数y =3x +1,当自变量增加m 时,相应的函数值增加( )A.3m +1 B.3m C.m D.3m -117、若m <0, n >0, 则一次函数y=mx+n 的图象不经过( )A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限18、将直线y =3x 向下平移5个单位,得到直线 ;将直线y =-x -5向上平移5个单位,得到直线 .19、函数y =(k -1)x ,y 随x 增大而减小,则k 的范围是 ( )A.0<kB.1>kC.1≤kD.1<k20、若直线a x y +-=和直线b x y +=的交点坐标为(8,m ),则=+b a ____________.21、对于函数y =5x+6,y 的值随x 值的减小而___________。
22、对于函数1223y x =-, y 的值随x 值的________而增大。
23、一次函数 y=(6-3m)x +(2n -4)不经过第三象限,则m 、n 的范围是__________。
25、已知直线y=kx+b 经过第一、二、四象限,那么直线y=-bx+k 经过第_______象限。
26、无论m 为何值,直线y=x+2m 与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。
27.已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数,则m=________,•该函数的解析式为_________.28.若点(1,3)在正比例函数y=kx 的图象上,则此函数的解析式为________.29.已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A (1,3)和B (-1,-1),则此函数的解析式为_________.30.若解方程x+2=3x-2得x=2,则当x_________时直线y=x+•2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方.31.已知一次函数y=-x+a 与y=x+b 的图象相交于点(m ,8),则a+b=_________.32.若一次函数y=kx+b 交于y•轴的负半轴,•且y•的值随x•的增大而减少,•则k____0,b______0.(填“>”、“<”或“=”)33.已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为(-5,-8),则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是________. 34.已知一次函数y=-3x+1的图象经过点(a ,1)和点(-2,b ),则a=________,b=______.35.如果直线y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9,则k 的值为_____.36.如图,一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点,与x 轴交于点C ,则此一次函数的解析式为__________,△AOC 的面积为_________.37、已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为(-5,-8),则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是_____ ___。