最值问题(费马点)

图1B 最值问题2(费马点)

1、已知:P 就是边长为1得正方形ABCD 内得一点,求ＰA+PB ＋PC 得最小值．

2、已知：P 就是边长为１得等边三角形ABC 内得一点,求PA ＋P Ｂ+ＰC 得最小值． 4分）阅读下面材料:

小伟遇到这样一个问题:如图1,在△A ＢＣ(其中∠ＢＡC 就是一个可以变化得角)中,ＡB ＝2,AC ＝4,以BC 为边在BC 得下方作等边△PBC,求AP 得最大值。

解(4、(朝阳二模)阅读下列材料

: 小华遇到这样一个问题,内部有一点P ,连接P A 、PB 、PC

就可以求出这三条线段与得最小值了.她先后尝试了翻折、旋转、平移得方法,发现

通过旋转可以解决这个问题．她得做法就是,如图2,将△A ＰC 绕点Ｃ顺时针旋转60º，得到

△E ＤC ，连接PD 、ＢE ,则BE 得长即为所求.

(1)请您写出图2中,ＰA +ＰB ＋P Ｃ得最小值为 ；

(2)参考小华得思考问题得方法，解决下列问题:

①如图３,菱形ABC Ｄ中,∠AB Ｃ=６0º,在菱形ABCD 内部有一点P ,请在图３中

画出并指明长度等于P A ＋PB +PC 最小值得线段(保留画图痕迹，画出一条即可);

B 图2 图3

C B 图1

②若①中菱形ABCD得边长为４,请直接写出当PＡ+PB＋PC值最小时PB得长．

5、(海淀二模)如图、在平面直角坐标系中、点B得坐标为（0,２)、点D在轴得正半轴上、、ＯE为△得中线、过、两点得抛物线与轴相交于A、F两点(Ａ在F得左侧)、(1）求抛物线得解析式;

（2) 等边△得顶点、在线段上、求及得长;

(3) 点为△内得一个动点、设、

请直接写出得最小值,以及取得最小值时, 线段得长、ﻩ（备用图)