第五章时间数列分析 (2)
统计学第三版孙静娟05
时期数列 1991～1996 年平均国内生产总值：
1 y yi n 21618 26638 34634 46756 58478 67885 6 42 668 亿元
8-19
【例】
1994-1998年中国能源生产总量
能源生产总量（万吨标 准煤） 118729 129034 132616 132410 124000
8-34
2.相对数数列(平均数数列）序时平均数
a y b
分子项a ： a1 a 2 a n
12 851 . 81 万人
8-33
【例】
某地区1999年社会劳动者人数资料如下：
单位：万人
时间 社会劳动者 人数
1月1日 362
5月31日 8月31日 12月31日 390 416 420
解：则该地区该年的月平均人数为：
362 390 390 416 416 420 5 3 4 2 2 2 y 53 4 396.75万人
2) 利用 数学模型 揭示社会经济现象发展变化 的规律性并预测现象的未来的发展趋势；
3) 揭示现象之间的相互联系程度及其动态演
变关系。
8-7
二、时间数列的分类：
时期序列
绝对数序列 时 间 序 列
派生
时点序列
相对数序列
平均数序列
8-8
时间序列的种类
年 份
职工工资总额
（亿元）
1992 1993 1994 1995 1996 1997
由间断时点
一季 度初 二季 度初 三季 度初
次，表现为期初或期 末值
※间隔相等 时，采用首末折半法计算
y1
y1 y 2 2
y2
数据统计第五章 时间序列
3月9日 8．55 91
8．53 7．8
表5-6是某股票一段时间的股价及交易情况，请指出哪些是时期序列？ 哪些是时点序列？
三、时间序列的编制原则
(二)相对数时间序列
如果时间序列中的统计指标是相对指标，这样的序列就称为相对数时间序 列。它可以反映社会经济现象数量对比关系的发展过程。相对数时间序列 包括以下三种类型： 1.由两个时期序列对比所形成 2.由两个时点序列对比所形成 3.由一个时期序列和一个时点序列对比所形成
1.由两个时期序列对比所形成
表5-4 某企业2009年各季度流动资金周转次数
季度
第一季度
产品销售收入 100 /万元
流动资金平均 50 占用额/万元
流动资金周转 2 次数/次
第二季度 125
50 2．5
第三季度 160
55 2．9
第四季度 198 65 3
如表5-4所示的流动资金周转次数就是由一个时期序列和一个时点序列对比 所形成的相对数时间序列。表内产品销售收入是时期指标，流动资金平均 占用额是时点指标，流动资金周转次数是根据一个时期序列和一个时点序 列各项对应指标计算的。
表5-2 某商厦2006～2010年服装与商品销售总额及比重
年份
(1)服装销 售额/亿元
(2)商品销 售总额/亿元
(3)服装销 售额占销售 总额的比重 （%）
2006 43
4 9．30
2007 56
6 10．71
2008 89
11 12．36
2009 102
18 17．65
2010
98
94
102
111
产工人数
生产工人 63%
57%
《统计学》-第五章-时间数列(补充例题)
第五章动态数列例1、“九五”时期我国国内生产总值资料如下：单位：亿元解：【分析】这是时期数列资料，可按简单算术平均数（n a）计算平均发展水平。
计算结果如下：国内生产总值平均发展水平78432.7亿元33711 83AF 莯+)31116 798C 禌22548 5814 堔23888 5D50 嵐35943 8C67 豧其中：第一产业平均发展水平14258.3亿元；第二产业平均发展水平39100.1亿元；第三产业平均发展水平25074.2亿元。
例2、我国人口自然增长情况见下表：试计算我国在“七五”时期年平均增加人口数量。
解：【分析】新增长人口是时期指标，故平均增加人口数量仍用na a ∑=计算。
年平均增加4.1696516291678172617931656=++++==∑na a （万人）例3、某商店2010年商品库存资料如下：30139 75BB 疻\22102 5656 噖36028 8CBC 貼j20316 4F5C 作$试计算第一季度、第二季度、上半年、下半年和全年的平均库存额。
解：这是一个等间隔时点数列，用“首末折半法”计算：试计算2002年该企业平均工人数。
解：【分析】这是不等间隔时点数列，用间隔月数进行加权的公式计算平均工人数：12111232121)(21)(21)(21---+++++++++=n n n n f f f f a a f a a f a a a 133221124124123241241432414408224083352233533012330326+++++⨯++⨯++⨯++⨯++⨯++⨯+==385（人） 例5、某企业2002年各季度计划利润和利润计划完成程度的资料如下：试计算该企业年度利润计划平均完成百分比。
解：【分析】应该按两个时期数列对比组成的相对指标动态数列计算序时平均数的算式计算： 该企业利润年平均计划完成百分比（%）%132898875887860%125898%138875%135887%130860=+++⨯+⨯+⨯+⨯=例6、1995-2000年各年底某企业职工工人数和工程技术人员数资料如下：解：【分析】这是由两个时点数列对比所组成的相对指标动态数列计算序时平均数的问题。
第五章 时间序列
是一种无规律可循的偶然性的变 动，包括严格的随机变动和不规 则的突发性影响很大的变动两种 类型。比如股票的价格波动。
前三种都是可以解释的变 动，只有不规则变动是无法解 释的。
传统的时间序列分析的主 要内容就是将这些成分从时间 序列中分离出来，然后将它们 之间的关系用一定的数学关系 式予以表达，并进行分析。
1. 长期趋势（T）
现象在较长时期内受某种根 本性因素作用而形成的总的 变动趋势。比如GDP总量长 期看来具有上升趋势。
2. 季节变动（S）
现象在一年内随着季节的变化 而重复出现的有规律的周期性 变动。比如通常商业上有“销 售淡季”和“销售旺季”。
3. 周期性（C）
现象以若干年为周期所呈现出的围 绕长期趋势的一种波浪形态的有规 律的变动。比如我们常说的经济周 期，5年或者10年一个循环。
• 时期序列的主要特点有： ① 时期序列中各个观察值可以相加，相加后的观察 值表示现象在更长时期内发展过程的总量。 ② 时期序列中每个指标数值的大小与时期的长短有 直接联系，即具有时间长度。 ③ 时期序列中的指标数值一般采用连续登记办法获 得。
2．时点序列
• 当时间序列中所包含的总量指标都是反映社会经 济现象在某一瞬间上所达到的水平时，这种总量 指标时间序列即为时点序列。在时点序列中，相 邻两个时点指标之间的距离为“间隔”。
相对指标时间序列中各个指标数值都是相对数，其计算基础不同，不能直接相加。在编制相对指 标时间序列时，要注意百分号的表示及其在表中的位置和作用。
（三）平均指标时间序列
将同一平均指标的数值按其发生的时间先后顺序排列而成的数列叫做平均指数时间序列。它反映 社会经济现象一般水平的变化过程和发展趋势。
平均指标时间序列中每个指标数值都是平均数，不能相加，相加起来没有经济意义
统计学原理第5章：时间序列分析
a a
n 118729 129034 132616 132410 124000 5
127357.8
②时点序列
若是连续时点序列： 计算方法与时期序列一样； 若是间断时点序列： 则必须先假设两个条件，分别是 假设上期期末水平等于本期期初水平； 假设现象在间隔期内数量变化是均匀的。 间隔期相等的时点序列 采用一般首尾折半法计算。 例如：数列 a i , i 0,1,2, n 有 n 1 个数据，计算 期内的平均水平 a n a n 1 a 0 a1 a1 a 2
（3）联系
环比发展速度的乘积等于相应的定基发展速度，
n n i 0 i 1 i 1
相邻两期的定基发展速度之商等于后期的环比发展速度
i i 1 i 0 0 i 1
（二）增减速度
1、定义：增长量与基期水平之比 2、反映内容：现象的增长程度 3、公式：增长速度
0.55
二、时间序列的速度分析指标
（一）发展速度 （二）增长速度 （三）平均发展水平
（四）平均增长速度
（一）发展速度
1、定义：现象两个不同发展水平的比值 2、反映内容：反映社会经济现象发展变化快慢相对程度 3、公式：v 报告期水平 100%
基期水平
（1）定基发展速度
是时间数列中报告期期发展水平与固定基期发展水平对比所 得到的相对数，说明某种社会经济现象在较长时期内总的发 展方向和速度，故亦称为总速度。 （2）环比发展速度 是时间数列中报告期发展水平与前期发展水平之比，说明某 种社会经济现象的逐期发展方向和速度。
c
a
b
均为时期或时点数列，一个时期数列一个时点数列，注意平均的时间长度 ，比如计算季度的月平均数，时点数据需要四个月的数据，而时期数据则 只需要三个月的数据。
第五章 动态数列分析.
ay n
593.1 6
98.85
yc a bt 98.85 2.66t
2012年粮食产量：98.85 2.669 122.79万吨
最小平方法案例2(简化公式)答案
b
ty t2
53.3 10
5.33
a y 507.6 101.52
n
5
yc a bt 101.52 5.33t
单位:万吨
年份 t
粮食产量 y
t2
ty
yc
2005 1
85.6
2006 2
91.0
1
85.6
85.6
4
182.0
90.9
2007 3 2008 4 2009 5
96.1 101.2 107.0
9
288.3
96.2
16
404.8
101.5
25
535.0
106.8
2010 6
112.2
36
673.2
112.1
2
4 1
473人
间断时点数列案例2
某工厂成品仓库中某产品在2010库存
量如下：
单位：台
日期 1.1 3.1 7.1 8.1 10.1 12.31 库存量 38 42 24 11 60 0
间断时点数列案例2答案
a
a1 a2 2
f1
a2
2
a3
f2
an1 2
an
f n1
合计 21
593.1
91
2168.9
593.1
最小平方法案例1(一般公式)答 案
b
时间数列分析
时间数列分析时间数列是指按时间顺序排列的一列数据。
通过对时间数列的分析，可以了解事件发展的趋势和规律，为预测未来的发展提供参考。
下面将从数列的统计特征、趋势分析和周期性分析三个方面对时间数列进行详细分析。
一、数列的统计特征统计特征是指对时间数列的基本特征进行概括和描述。
常见的数列统计特征包括最大值、最小值、平均值、中位数和标准差等。
最大值是数列中最大的一个数，它反映了事件最高点的出现时间。
最小值是数列中最小的一个数，它反映了事件最低点的出现时间。
平均值是数列中所有数的和除以总数，它反映了事件整体水平的时间变化趋势。
中位数是将数列按大小排列，位于中间位置的数，它反映了事件的中点出现时间。
标准差是用来衡量数列离散程度的指标，它反映了事件的波动程度和不确定性。
通过计算和比较这些统计特征，我们可以对事件发展的整体情况有一个大致的了解。
最大值和最小值可以帮助我们确定事件最高点和最低点的时间范围，平均值可以告诉我们事件发展的平均速度和趋势，中位数可以帮助我们确定事件的中期发展阶段，标准差可以帮助我们评估事件的波动程度和风险。
二、趋势分析趋势分析是指通过时间数列的走势和变化规律，预测事件未来的发展趋势。
常用的趋势分析方法有线性回归分析和移动平均法等。
线性回归分析是一种通过拟合直线来描述事件发展趋势的方法。
它适用于数列具有线性关系的情况，可以通过计算回归方程来预测未来的数值。
线性回归分析的关键是选取合适的变量和确定最佳的拟合直线。
移动平均法是一种通过计算某一时间段内的平均值来描述事件发展趋势的方法。
它适用于数列存在周期性变化的情况，可以抹平季节性波动，更好地反映长期趋势。
移动平均法的关键是选择合适的时间段和计算平均值的方法。
通过趋势分析，我们可以判断事件的增长趋势、下降趋势或者稳定趋势，进而预测事件未来的发展趋势。
趋势分析对于决策制定和未来规划具有重要的参考价值。
三、周期性分析周期性分析是指通过时间数列的周期性变化规律，寻找事件发展的周期性和循环特征。
统计基础知识第五章时间序列分析习题及答案
A. 140 万元B.150 万元6. 下列指标中属于时点指标的是 （ A ） A. 商品库存量 C .平均每人销售额7. 时间数列中，各项指标数值可以相加的是 A. 时期数列 C. 平均数时间数列8. 时期数列中各项指标数值（ A ） A. 可以相加C .绝大部分可以相加10.某校学生人数 2005年比 2004年增长了8%，2006年比 2005年增长了 15%，2007年比 2006 年增长了 18%，则 2004-2007 年学生人数共增长了（ D ）（ 2008年 10月）A.8 % +15% +18%B.8 %X 15%X 18%C. （ 108% +115% +118%） -1D.108%X 115%X 118%-1二、多项选择题1. 将不同时期的发展水平加以平均而得到的平均数称为 （ ABD ） （2012年1月）A.序时平均数B.动态平均数C.静态平均数D.平均发展水平E. 一般平均数2. 定基发展速度和环比发展速度的关系是 （ BD ） （2011年 10月） A. 相邻两个环比发展速度之商等于相应的定基发展速度、单项选择题 第五章 时间序列分析1. 构成时间数列的两个基本要素是 （ A.主词和宾词 ） （2012年 1月）B. 变量和次数 C .现象所属的时间及其统计指标数值 2．某地区历年出生人口数是一个 （ A.时期数列 D.时间和次数2011年 10 月）B. 时点数列 C .分配数列 D .平均数数列3. 某商场销售洗衣机， 2008 年共销售 （2010年 10） A. 时期指标 C. 前者是时期指标，后者是时点指标4. 累计增长量 （ A ） （ 2010年 10） A. 等于逐期增长量之和 C.等于逐期增长量之差5. 某企业银行存款余额 4 月初为 80 万元， 6000 台，年底库存 50 台，这两个指标是 （ C ）B. 时点指标D. 前者是时点指标，后者是时期指标B. 等于逐期增长量之积 D •与逐期增长量没有关系160 万元，则该企业第二季度的平均存款余额为（5 月初为 150 万元，6 月初为 210 万元，7 月初为C ）（ 2009年 10）C.160 万元 D .170万元（ 2009年 10） B. 商品销售量 D .商品销售额 （ A ）（2009年10）B.相对数时间数列 D. 时点数列2009年1月）B. 不可以相加D. 绝大部分不可以相加B. 环比发展速度的连乘积等于定基发展速度C. 定基发展速度的连乘积等于环比发展速度D .相邻两个定基发展速度之商等于相应的环比发展速度E.以上都对3. 常用的测定与分析长期趋势的方法有A. 时距扩大法（ ABC ）（2011年1 月）B.移动平均法C. 最小平方法4. 时点数列的特点有（ BCD ）A. 数列中各个指标数值可以相加D.几何平均法2010年10）E. 首末折半法B. 数列中各个指标数值不具有可加性C. 指标数值是通过一次登记取得的D. 指标数值的大小与时期长短没有直接的联系E. 指标数值是通过连续不断的登记取得的5.增长1%的绝对值等于（AC ）（2010年1）A.增加一个百分点所增加的绝对量B. 增加一个百分点所增加的相对量C .前期水平除以100 D. 后期水平乘以1% E .环比增长量除以100再除以环比发展速度6. 计算平均发展速度常用的方法有（ A.几何平均法（水平法） C•方程式法（累计法）E.加权算术平均法7. 增长速度（ADEA. 等于增长量与基期水平之比C.累计增长量与前一期水平之比AC ）（2009年10）B.调和平均法D.简单算术平均法）（2009年1 月）B. 逐期增长量与报告期水平之比D. 等于发展速度-1E .包括环比增长速度和定基增长速度8. 序时平均数是（CE ）A.反映总体各单位标志值的一般水平2008年10月）B.根据同一时期标志总量和单位总量计算C•说明某一现象的数值在不同时间上的一般水平D. 由变量数列计算E. 由动态数列计算三、判断题1. 职工人数、产量、产值、商品库存额、工资总额指标都属于时点指标。
第五章 时间数列
an ÷ an-1 an a0 = an-1 a0
实际工作中,利用这种关系式,可根据已知资料来 推算出未知 的数据,即进行各种推算或换算.
二,增长量与增长速度
增长量是以绝对数形式表示报告期水平与基期水平的 差额,它反映 现象在一定时期内增加或减少的数量. 用公式表示: 增长量=报告期水平—基期水平=a1-a0 年距增长量=本期发展水平—去年同期发展水平 当发展水平增长时,增长量表现为正值;反之, 则表现为负值.
x=
1
a0
1,发展速度由于对比所用的基期不同, 发展速度由于对比所用的基期不同,
可以分为定基发展速度 和环比发展速 度两种. 度两种.
定基发展速度是指各报告期水平均与某一固定时期的 水平进行对 比,其所形成的动态数列表明所研究现象在 一定基础上较长时间内发 展变化的程度.用这种现象表示 在较长时间内总的发展速度 . 定基发展速度:
一,发展速度
发展速度是两个不同时期发展水平之比, 发展速度是两个不同时期发展水平之比,说明报告期 到基期水平的百分之几或若干倍. 水平已发展 到基期水平的百分之几或若干倍. 若以x表示发展速度, 表示基期水平, 若以 表示发展速度,a0表示基期水平,a1表示报告期 表示发展速度 水平, 水平,则 a
二,序时平均数
将不同时期的发展水平加以平均而得到的平均发展水平, 将不同时期的发展水平加以平均而得到的平均发展水平, 又叫"序时平均数" 统计上 又叫"序时平均数". 由于绝对数动态数列分时期,时点两种数列,它们各具 不同的性 质,因而在计算序时平均数时,方法上也有区别.
时期数 列 绝对数 时间数列 时点数 列 间断时点数 间隔不等 连续时点数 间隔不等 间隔相等 间隔相等
第五章 时间数列
要满足指标值可比性的要求，在编制时间数列 时必须遵循以下原则： 1、总体范围的一致性
2、时间上的一致性 3、指标经济内容的一致性 4、指范围应该前后一致。
举例：某企业五年总产值时间数列 其中该企业在第三年初兼并了另外一 个企业。 分析：这样的时间数列就违背了第一个 原则。 处理：要使其具有分析价值就要对其进 行适当的调整，将其兼并的企业创造的 产值从其总产值中予以剔除。
另一种是由动态平均数所组成的时间数 列
由一般平均数所组成的时间数列，各个 指标不能直接相加，相加起来没有经济 意义。
注意： 时间数列的种类的划分是后面指 标计算的基础。
四、时间数列编制
编制各种时间数列的主要目的是为了分 析现象的发展变化过程及其规律性， 揭示现象间的相互联系，因此，编制 时间数列的基本要求就是要保证数列 中各项指标值的可比性。
（一）时期数列
采用简单算术平均法
a1 an a n
a
i 1
n
i
n
例：根据前例中的国内生产总值时间数列，计算各年度的 平均国内生产总值
428885.5 a 47653.94 （亿元） 9
（二）时点数列： A、间隔不等时：
a1
计算步骤：
a2 f1 f2
a3 a4 f3
an-1 fn-1
某一指标在不同时间上的指标值 按时间先 后顺序排列而成的数列。 时间可以是年份、季度、月份或其他。
时间数列的构成要素： 一个是时间要素，即被研究对象所属的 时间；
另一个是反映该现象的统计指标及其在 不同时间上的数值，称为时间数列的发 展水平。
二、时间数列的意义
第五章 时间数列
例如，已知某企业一季度产值为500万元，二季 度产值为720万元，三季度产值为900万元，四 季度产值为1140万元，则： 全年平均季度产值 =（500+720+900+1140）/4 = 815(万元)
（2）由时点数列计算序时平均数
①由连续时点数列计算序时平均数
连续时点数列即以天为单位所形成的时点数列。
(1)由时期数列计算序时平均数
由于时期数列中的各项指标数值都是反映社 会经济现象在一定时期内的过程总量，具有可加 性，因此我们可以采用简单算术平均的方法计算 序时平均数，即将时期数列中研究范围内的各项 指标数值之和除以时期项数来得到。计算公式： a 1 a 2 ...... a n a
第五章
时间数列
第一节，时间数列概述
一、时间数列的概念及构成要素 动态是指社会经济现象在时间上发展和运 动的过程。 动态分析就是根据历史资料，应用统计方 法来研究社会经济现象数量方面的变化发展过 程，认识它的发展规律并预见它的发展趋势。 动态数列指社会经济现象在不同时间上的 系列指标值按时间先后顺序加以排列后形成的 数列，又称时间数列。
序时平均数的计算，由于不同时间数列 具有不同特点需要用不同的方法： 1.根据绝对数时间数列计算序时平均数。 由前述可知，在绝对数时间数列中主要是 由总量指标所构成的时间数列，而总量指 标根据其时间状况不同又可分为时期指标 与时点指标，并分别构成时期数列与时点 数列。时期数列与时点数列各自所具有的 不同特点，使得在平均指标的计算上具有 明显的差异。
相对指标 时点指标 时点指标
a c b
相对指标 时期指标 时期指标
相对指标 时点指标 时期指标
相对指标 时期指标 时点指标
第5章 时间数列
基本公式
ai 若时间数列ci bi
a 则: c b
⑴ a、b均为时期数列时
a a N a cb c b b N b b
a 1 ca
利润计划完成程度（﹪）
ai 计划利润（万元） bi 实际利润（万元） ci
月
份
一 200
二 300
三 400
250
125
解：①第二季度各月的劳动生产率：
12.6 10000 元 人 c1 6300 四月份： 2000 2000 2 14.6 10000 c2 6952 .4元 人 五月份： 2000 2200 2 16.3 10000 c3 7409 .1元 人 六月份： 2200 2200 2
[分析] 属于时间间隔不等的间断时点数列,采用加权 算术平均法计算。
500 560 560 580 580 600 3 4 5 2 2 2 a 3 45 568(人)
练习：1、2006年各季度工业总产值如下，求该市平均每季度工业总产值。
季度 工业总产值 （万元）
一 32600
上半年平均固定资产额为：
60 70 60 61 64 64 70 2 64(万元) b 2 7 -1
序时平均数计算示例
[例5-4]根据表计5-5算2001年的平均职工人数。
表5-5 某企业2001年职工人数资料 单位:人
时 间 职工人数 1月1日 500 4月1日 560 7 月 31 日 580 12 月 31 日 600
第二节 时间数列的水平指标
一、发展水平
（一）概念：时间序列中各项具体的指标数值。 字母表示: a0,a1, a2 ,an-1, …,an 相关概念：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2
2
2
2
2
2 4 1 2 3
390.532.5台 12
连续时点数列例1
某厂某年一月份的产品库存变动记
录资料如下：
单位：台
日期 1日 4日 9日 15日 19日 26日 31日 库存量 38 42 39 23 2 16 0
连续时点数列例1答案
a af f
3 3 8 4 5 2 3 6 9 2 4 3 2 7 1 5 6 0 1 3 5 6 4 7 5 1
744 24台 31
发展水平指标二
2、相对指标（或平均指标）动态数列序时平均数
（1）两个时期数列序时平均数之比 （2）两个时点数列序时平均数之比 （3）一个时期数列一个时点数列序时平均数之比
三、增长量=报告期水平－基期水平
（1）逐期增长量=报告期水平－前一期水平 （2）累计增长量=报告期水平－固定基期水平 注意：二者关系：逐期增长量之和等于累计增长量；相邻两累计增 长量之差等于相应时期的逐期增长量。
量如下：
单位：台
日期 1.1 3.1 7.1 8.1 10.1 12.31 库存量 38 42 24 11 60 0
间断时点数列例2答案
aa1 2a2f1a f1 2 2a f2 3 f2 f n 1 an 12 anfn 1
3 4 8 2 2 4 2 4 4 2 1 4 1 1 1 6 1 2 0 6 0 3
9407 17.8
9949 10147 10533 18.3 18.3 18.6
两个时点数列序时平均数之比答案
c
a
a1 2
a2
a3
an 2
1 n1
b
b1 2
b2
b3
bn 2
1 n1
8350 881940979419014170533
49287531285227853433545322 5967
间断时点数列例1
某企业2002年第三季度职工人数:6月 30日435人,7月31日452人,8月31日462人,9 月30日576人,要求计算第三季度平均职工 人数.
间断时点数列例1答案
n1
a 2a2 a3 2
a1
an
435452462576
2
2
41
47人 3
间断时点数列例2
某工厂成品仓库中某产品在2001库存
– 1、平均发展速度－1=平均增长速度 – 2、平均速度的计算方法：水平法、累计法
重点
平均发展速度计算公式
x n x n an
a0
— 几何平均法（水平法）
n
ai
2
xx
3
x
xn
i1
a0
— 方程式法（累计法）
我国1990—1995年钢产量速度 指标计算表
年份
1990 1991 1992 1993 1994 1995
定基增长速度（%） —
6.9 21.1
34.3
38.6 42.3
环比增长速度（%） —
6.9 13.4
10.8
3.2
2.7
平均速度指标计算例题
x n x
1.9 0 % 1 6 .4 1 % 1 3 .8 1 % 1 0 .2 0 % 1 3 .7 0 %
10.37%
数）人数如下表，试计算“七五”时期
第三产业人数在全部社会劳动者人数中
的平均比重。
单位：万
人 年份
1985
1986 1987 1988 1989 1990
社会劳动者人数b
49873 51282 52783 54334 55329 56740
第三产业人数a 第三产业人数的比重（%）c
8350 16.7
8819 17.2
2
2
6
100元 0/0人
下半年劳动生产率
c a b
770.9 1607831.1 7087160.4 813803 8.38 5098 0/0人
重点
第三节、现象发展的速度指标
一、发展速度
– 1、发展速度的种类：
• 环比发展速度=报告期水平÷前期水平 • 定基发展速度=报告期水平÷固定基期水平
年距增长量=本年某期水平－上年同期水平
四、平均增长量
平均增长量=逐期增长量之和÷逐期增长量个数 平均增长量=累计增长量÷（数列项数－1）
两个时期数列序时平均数之比
某企业2001年计划产值和产值计划 完成程度的资料如下表，试计算该企业 年产值计划平均完成程度指标。
季度
1
2
34
计划产值（万元）b 860 887 875 898
产量（万吨）
6604 7057 8000 8868 9153 9400
累计增长量（万吨） —
453 1396 2264 2549 2796
逐期增长量（万吨） —
453
943
868
285
247
定基发展速度（%） 100.0 106.9 121.1 134.3 138.6 142.3
环比发展速度（%） — 106.9 113.4 110.8 103.2 102.7
2
2
17.9%
一个时期数列一个时点数列序时平均数之比
某企业2001年下半年各月劳动生产率 资料如下表，要求计算下半年平均月劳 动生产率和下半年劳动生产率。（12月 末工人数910人）
月份
总产值（万元）a 月初工人 数（人）b 劳动生产率（元/人）c
7
706.1 790 8830
8
737.1 810 9100
计划完成（%）c 130 135 138 125
两个时期数列序时平均数之比答案
c a b
cb b
8 6 1% 0 3 8 0 8 1% 7 3 8 5 7 1% 5 3 8 8 9 1% 8 2 8 6 8 0 8 8 7 7 85 98
13% 2
两个时点数列序时平均数之比
我国1985—1990年社会劳动者（年底
– 2、二者关系：环比发展速度连乘积等于定基发展速度；相邻两 定基发展速度之商等于相应时期的环比发展速度
– 注：年距发展速度=本年某期水平/上年同期水平
二、增长速度
– 1 、增长速度的种类：环比增长速度、定基增长速度 – 2、增长速度=发展速度－1 – 3、年距增长速度=年距发展速度－1
三、平均发展速度与平均增长速度
9
10
11
761.4 810 9290
838.3 830 9980
901.0 850 10420
12
1082.4 880 12090
下半年平均月劳动生产率
c a b
a/ n
a0
2
a1
a2
an 2
n
70.6173.7176.1483.83910108.42
6 790810810830850880910