圆的标准方程教案

宁夏育才中学高红霞

【三维目标】：

1掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。反过来，能根根据圆的标准方程写出圆的圆心、半径，进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和

.

【教学方法】：

启发-引导-合作探究式

【教学过程】

一、情景创设

在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？

A(a,b),半径为r的圆的方程.

我们把方程②称为圆的标准方程。（standard equation of circle ）（即圆上每一点的横、纵坐标满足的关系式）

注意：

1圆的标准方程的特征，圆心A(a,b),半径r;

2确定元的标准方程的条件,三个参数a,b,r

思考：当圆心在原点时圆的方程为？（x 2+y 2=r 2）.

巩固练习：

12).

是否 解：圆心是(2,3)A -，半径长是5的圆的标准方程是: (x-2)2＋(y ＋3)2＝25 把点M 1、M 2的坐标代入圆的方程(x-2)2＋(y ＋3)2＝25中，M 1（2，-3）使得方程左边

等于右边，而M 2（-5，-1）使方程左右不相等，所以，点M 1、在圆上，M 2不在圆上.

探究二：点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=的关系的判断方法：（几何画板演示）

（1）2200()()x a y b -+->2r ，点在圆外

（2）2200()()x a y b -+-=2r ，点在圆上

（3）2200()()x a y b -+-<2r ，点在圆内

同类练习：课本课本P 121练习2、3题.（利用计算器）

师生共同分析：从圆的标准方程222()()x a y b r -+-= 可知，要确定圆的标准方程，先要确定a b r 、、三个参数.（学生自己运算解决）

方法一：待定系数法；

（教师在黑板上板演解题过程）

方法二：先通过几何作图把圆心和半径找到，然后计算出来，代入圆的标准方程.

（叫一个学生起来说思路，教师配合用PPT播放过程）

练习第4题.

同类练习：课本P

121

总结归纳：（教师启发，学生自己比较、归纳）比较两种可得出 ABC外接圆的标准方程的

1

2、点与圆的位置关系的判断方法;

3、根据已知条件求圆的标准方程的方法;

五、板书设计

课题：圆的标准方程

一：方程的推导过程二：点与圆的位置关系三：例题讲解：-- - - - - - - 1. 例1：- - - - -

- - - - - - -- - - 2. - - - - - - -- - - - - - - - 3. 例2：- - - - - -