圆的标准方程教案
高中数学圆的标准方程教案 高中数学圆与方程教案三
高中数学圆的标准方程教案高中数学圆与方程教案三高中数学圆的标准方程教案高中数学圆与方程教案篇七一、具体目标：1.获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。
通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。
2.提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。
3.提高数学地提出、分析和解决问题(包括简单的实际问题)的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。
4.发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。
5.提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。
6.具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学……二、本学期要达到的教学目标1.双基要求：在基础知识方面让学生掌握高一有关的概念、性质、法则、公式、定理以及由其内容反映出来的数学思想和方法。
在基本技能方面能按照一定的程序与步骤进行运算、处理数据、能使用计数器及简单的推理、画图。
2.能力培养：能运用数学概念、思想方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质;会根据法则、公式正确的进行运算、处理数据，并能根据问题的情景设计运算途径;会提出、分析和解决简单的带有实际意义的或在相关学科、生产和生活的数学问题，并进行交流，形成数学的意思;从而通过独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，进行探索和研究。
3.思想教育：培养高一学生，学习数学的兴趣、信心和毅力及实事求是的科学态度，勇于探索创新的精神，及欣赏数学的美学价值，并懂的数学来源于实践又反作用于实践的观点;数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互联系、相互转化等观点。
高中数学圆的标准方程教案高中数学圆与方程教案篇八高一下学期数学教学计划精选本学期担任高一(9)(10)两班的数学教学工作，两班学生共有120人，初中的基础参差不齐，但两个班的学生整体水平不高;部分学生学习习惯不好，很多学生不能正确评价自己，这给教学工作带来了一定的难度，为把本学期教学工作做好，制定如下教学工作计划。
圆的标准方程教案
圆的标准方程教案圆是我们生活中常见的几何图形之一，它具有许多独特的性质和特点。
在数学学习中，掌握圆的标准方程是非常重要的一部分，因此本教案将围绕圆的标准方程展开讲解，帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。
一、圆的定义。
圆是平面上到一个定点距离等于定长的点的集合。
这个定点称为圆心，定长称为半径。
圆的直径是通过圆心并且两端点在圆上的线段，直径的长度是半径长度的两倍。
二、圆的标准方程。
1. 圆的标准方程一般形式为，$(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$，其中$(a, b)$为圆心坐标，$r$为半径。
2. 圆的标准方程可以通过圆的性质和定义来推导得到。
假设圆心坐标为$(a, b)$，过圆心的任意一点坐标为$(x, y)$，根据圆的性质可知，点$(x, y)$到圆心$(a, b)$的距离等于半径$r$，即$\sqrt{(x-a)^2 + (y-b)^2} = r$。
对此方程两边进行平方得到$(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$，这就是圆的标准方程。
三、圆的标准方程的应用。
1. 圆的标准方程可以用来表示平面直角坐标系中的圆。
2. 通过圆的标准方程，可以求解圆的圆心和半径，进而描绘出圆的几何图形。
3. 圆的标准方程也可以用来解决与圆相关的几何问题，如判定点的位置关系、求解交点坐标等。
四、圆的标准方程的例题。
例题1，求圆心坐标为$(3, -2)$，半径为$5$的圆的标准方程。
解，根据圆的标准方程一般形式，代入圆心坐标和半径得到$(x-3)^2 + (y+2)^2 = 25$，这就是所求的圆的标准方程。
例题2，已知圆的标准方程为$(x-1)^2 + (y+4)^2 = 16$，求圆的圆心坐标和半径。
解，比较已知的标准方程与一般形式可知，圆心坐标为$(1, -4)$，半径为$4$。
五、总结。
通过本教案的学习，我们对圆的标准方程有了更深入的理解。
圆的标准方程是描述平面直角坐标系中圆的重要工具，掌握了这一知识点，我们可以更好地应用它来解决与圆相关的问题。
人教版高中数学教案圆的标准方程
人教版高中数学教案圆的标准方程教学目标：1. 理解圆的标准方程的概念和意义。
2. 学会利用圆的标准方程解决实际问题。
3. 掌握圆的标准方程的推导和应用方法。
教学内容：1. 圆的标准方程的定义和意义。
2. 圆的标准方程的推导过程。
3. 圆的标准方程的应用实例。
教学步骤：第一章：圆的标准方程的概念和意义1.1 引入圆的概念：引导学生回顾初中阶段学习的圆的概念，复习圆的性质和特点。
1.2 圆的标准方程的定义：介绍圆的标准方程的定义，解释圆的标准方程的意义。
1.3 圆的标准方程的意义：引导学生理解圆的标准方程在数学中的重要作用，以及它在实际问题中的应用。
第二章：圆的标准方程的推导过程2.1 圆的参数方程：介绍圆的参数方程的概念，引导学生理解参数方程与圆的标准方程的关系。
2.2 圆的标准方程的推导：引导学生通过转化思想，将圆的参数方程转化为标准方程。
2.3 圆的标准方程的简化：引导学生学会简化圆的标准方程，理解圆的标准方程的不同形式。
第三章：圆的标准方程的应用实例3.1 圆的方程与圆的性质：引导学生利用圆的标准方程研究圆的性质，如半径、直径等。
3.2 圆的方程与圆的位置关系：引导学生利用圆的标准方程研究圆与圆的位置关系，如相离、相切等。
3.3 圆的方程与圆的面积：引导学生利用圆的标准方程计算圆的面积，理解圆的面积与半径的关系。
教学评价：1. 通过课堂讲解和练习，评价学生对圆的标准方程的概念和意义的理解程度。
2. 通过课后作业和练习题，评价学生对圆的标准方程的推导和应用能力。
3. 通过小组讨论和问题解答，评价学生对圆的标准方程的实际应用和创新能力。
教学资源：1. 教学PPT：制作精美的教学PPT，展示圆的标准方程的概念和意义，以及推导和应用过程。
2. 练习题库：准备丰富的练习题库，包括不同难度和类型的题目，以供学生课后练习和巩固知识。
3. 教学案例：提供一些与圆的标准方程相关的实际案例，引导学生将理论知识应用于实际问题中。
圆的标准方程》教案
圆的标准方程》教案教学目标：1.回顾圆的几何要素，掌握圆的标准方程在直角坐标系中的应用。
2.培养学生运用坐标法研究几何的能力，熟练掌握待定系数法求圆的方程。
3.通过实际问题的研究，让学生认识到理论来源于实际，服务于实际。
教学重难点：重点：圆的标准方程的推导和应用。
难点：实际问题和综合问题。
教学过程：一、情景导入引入问题：生活中有很多圆形建筑，如赣南客家围屋、赵州桥等。
什么是圆？圆有哪些特征？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？二、交流展示1.怎样确定圆的标准方程？三、合作探究探究：圆的标准方程的推导。
教师引导学生确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r。
设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是P={M||MA|=r}，由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件=r²。
化简可得 x²-2ax+a²+y²-2by+b²=r²，即 (x-a)²+(y-b)²=r²，引导学生理解：若点M(x,y)在圆上，由上述讨论可知，点M的坐标适合方程(x-a)²+(y-b)²=r²；反之，若点M(x,y)的坐标适合方程(x-a)²+(y-b)²=r²，这说明点M与圆心的距离是r，即点M在圆心为A的圆上。
方程(x-a)²+(y-b)²=r²就是圆心为A(a,b)，半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。
学生理解圆的方程的特点：1) 方程的左边是圆上的点的横、纵坐标与圆心相应横、纵坐标差的平方和；2) 两个变量的系数都是1；3) 方程的右边是某个实数的平方，也就是一定为正数。
例1：已知两点M1(4,9)和M2(6,3)，求以M1M2为直径的圆的方程。
高二数学教案 圆的方程9篇
高二数学教案圆的方程9篇圆的方程 1§7.6 圆的方程（第二课时）㈠课时目标1.掌握圆的一般式方程及其各系数的几何特征。
2.待定系数法之应用。
㈡问题导学问题1：写出圆心为（a,b）,半径为r的圆的方程，并把圆方程改写成二元二次方程的形式。
-2ax-2by+ =0问题2：下列方程是否表示圆的方程，判断一个方程是否为圆的方程的标准是什么？①；② 1③ 0；④ -2x+4y+4=0⑤ -2x+4y+5=0; ⑥ -2x+4y+6=0㈢教学过程[情景设置]把圆的标准方程展开得 -2ax-2by+ =0可见，任何一个圆的方程都可以写成下面的形式：+Dx+Ey+F=0 ①提问:方程表示的曲线是不是圆?一个方程表示的曲线是否为圆有标准吗?[探索研究]将①配方得 : ( ) ②将方程②与圆的标准方程对照.⑴当＞0时, 方程②表示圆心在 (- ),半径为的圆.⑵当 =0时,方程①只表示一个点(- ).⑶当＜0时, 方程①无实数解,因此它不表示任何图形.结论: 当＞0时, 方程①表示一个圆, 方程①叫做圆的一般方程.圆的标准方程的优点在于明确地指出了圆心和半径,而一般方程突出了形式上的特点:⑴和的系数相同,不等于0;⑵没有xy这样的二次项.以上两点是二元二次方程A +Bxy+C +Dx+Ey+F=0表示圆的必要条件,但不是充分条件[知识应用与解题研究][例1] 求下列各圆的半径和圆心坐标.⑴ -6x=0; ⑵ +2by=0(b≠0)[例2]求经过O（0，0），A（1，1），B（2，4）三点的圆的方程，并指出圆心和半径。
分析：用待定系数法设方程为 +Dx+Ey+F=0 ，求出D，E，F即可。
[例3]已知一曲线是与两个定点O（0，0）、A（3，0）距离的比为的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线。
分析：本题直接给出点，满足条件，可直接用坐标表示动点满足的条件得出方程。
反思研究：到O（0，0），A（1，1）的距离之比为定植k（k>0）的点的轨迹又如何？当k=1时为直线，k>0时且k≠1时为圆。
圆的标准方程教案
圆的标准方程教案一、教学目标1、理解圆的标准方程的推导过程。
2、掌握圆的标准方程的形式和特点。
3、能够根据圆的标准方程求出圆心坐标和半径。
4、会用待定系数法求圆的标准方程。
二、教学重难点1、教学重点圆的标准方程的推导。
圆的标准方程的应用。
2、教学难点圆的标准方程的推导过程中坐标变换的理解。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入通过展示生活中常见的圆形物体，如车轮、圆盘等，引导学生思考圆的特征。
提问学生如何描述一个圆，从而引出本节课的主题——圆的标准方程。
2、知识讲解（1）圆的定义在平面直角坐标系中，以点\（（a,b)＼）为圆心，以\（r\）为半径的圆的定义是：平面内到定点\（（a,b)＼）的距离等于定长\（r\）的点的集合。
（2）圆的标准方程的推导设点\（M(x,y)＼）是圆上任意一点，根据圆的定义，点\（M\）到圆心\（（a,b)＼）的距离等于半径\（r\）。
根据两点间的距离公式可得：＼（＼sqrt{（x a)＾2 ＋（y b)＾2} ＝ r\）两边平方可得：＼（（x a)＾2 ＋（y b)＾2 ＝ r^2\）这就是圆的标准方程。
（3）圆的标准方程的特点方程\（（x a)＾2 ＋（y b)＾2 ＝ r^2\）中，有三个参数\（a\）、＼（b\）、＼（r\），即圆心坐标\（（a,b)＼）和半径\（r\）。
当圆心在原点\（（0,0)＼）时，圆的标准方程为\（x^2 ＋ y^2 ＝r^2\）。
3、例题讲解例 1：已知圆的圆心为\（（2,－3)＼），半径为\（4\），求圆的标准方程。
解：因为圆心为\（（2,－3)＼），半径为\（4\），所以圆的标准方程为\（（x 2)＾2 ＋（y ＋ 3)＾2 ＝ 16\）例 2：求以点\（（－1,2)＼）为圆心，且过点\（（3,4)＼）的圆的标准方程。
首先计算半径\（r\）：＼（r ＝＼sqrt{（3 ＋ 1)＾2 ＋（4 2)＾2} ＝＼sqrt{16 ＋ 4} ＝2\sqrt{5}＼）所以圆的标准方程为\（（x ＋ 1)＾2 ＋（y 2)＾2 ＝ 20\）4、课堂练习（1）已知圆的圆心为\（（－3,4)＼），半径为\（＼sqrt{5}＼），写出圆的标准方程。
圆的标准方程优秀教案
圆的标准方程【教课目的】（1）认识圆的标准方程并掌握推导圆的方程的思想方法；（2）掌握圆的标准方程，并能依据方程写出圆心的坐标和圆的半径；（3）能依据所给条件，经过求半径和圆心的方法求圆的标准方程。
【教课重难点】圆的标准方程及其运用。
圆的标准方程的推导和运用。
【教课过程】一、问题情境1．情境：河北赵州桥是世界上历史最悠长的石拱桥，其圆拱所在的曲线是圆，我们可否表示出该圆弧所在圆的方程呢？2．问题：在表示方程从前我们应当先观察有没有坐标系？假如没有坐标系，我们应当如何成立坐标系？如何找到表示方程的等式？二、学生活动回想初中相关圆的定义，如何用方程将圆表示出来？三、建构数学1．由引例赵州桥圆弧所在圆的方程的求解过程推导一般圆P(x, y) 的标准方程：一般地，设点 P( x, y) 是以 C (a, b) 为圆心， r 为半径的圆上的C ( a, b) O随意一点，则 |CP | r ，由两点间距离公式，获得：(x a)2 (y b)2 r 即( x a)2 ( y b)2r 2 （1） ；反过来，若点 Q 的坐标 ( x 0 , y 0 ) 是方程 (1) 的解，则 ( x 0 a)2 ( y 0 b) 2 r 2 ，即 ( x 0 a) 2 ( y 0 b)2 r ，这说明点 Q ( x 0 , y 0 ) 到点 C (a, b) 的距离为 r 即点 Q 在以 C (a,b) 为 圆心， r 为半径的圆上；2．方程 (x a)2 (y b)2 r 2 (r 0) 叫做以 (a,b) 为圆心， r 为半径的圆的标准方程； 3．当圆心在原点 (0,0) 时，圆的方程则为 x 2y 2r 2 (r 0) ；特别地，圆心在原点且半径为１的圆往常称为单位圆；其方程为 x 2 y 2 1四、数学运用1．例题：例 1．分别说出以下圆方程所表示圆的圆心与半径：（2） ( x 2)2( y 3)27； （ ） ( x 5) 2 ( y 4) 2 182（3）x 2( y 23（ ） 2 y 21441)4 x （5） ( x 4)2y 24解：（以下表）方程圆心半径( x 2) 2 ( y 3)2 7 (2,3)7 ( x 5)2 ( y 4) 2 18 ( 5, 4) 3 2x 2 ( y 1)2 3 (0, 1)3x 2y 2 144(0,0) 12( x 4) 2 y 2 4(4,0)2例 ．（ ）写出圆心为 A(2, 3)，半径长为 5 的圆的方程，并判断点 M (5, 7)，N( 5, 1)21能否在这个圆上；（2）求圆心是 C (2,3) ，且经过原点的圆的方程。
高中圆的标准方程教案文档
高中圆的标准方程教案文档一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解圆的定义及相关概念；（2）掌握圆的标准方程及其推导过程；（3）能够运用圆的标准方程解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、推理等方法，探究圆的标准方程的形成；（2）运用数学符号、图形等工具，表示圆的位置和大小；（3）培养学生的逻辑思维能力和几何直观能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的精神；（3）培养学生合作交流的能力。
二、教学内容1. 圆的定义及相关概念：（1）圆的定义；（2）圆心、半径、直径等概念；（3）圆的性质。
2. 圆的标准方程：（1）圆的标准方程的推导；（2）圆的标准方程的形式；（3）圆的标准方程的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）圆的定义及相关概念的理解；（2）圆的标准方程的推导和应用。
2. 教学难点：（1）圆的标准方程的推导过程；（2）圆的标准方程在实际问题中的应用。
四、教学方法与手段1. 教学方法：（1）采用问题驱动法，引导学生主动探究；（2）运用分组讨论法，培养学生的合作能力；（3）采用案例分析法，让学生感受数学与生活的联系。
2. 教学手段：（1）利用多媒体课件，直观展示圆的定义和性质；（2）运用几何画板，动态演示圆的标准方程的形成；（3）提供实际问题，引导学生运用圆的标准方程解决。
五、教学过程1. 导入新课：（1）复习相关概念：点、线、角等；（2）引入圆的定义，引导学生观察生活中的圆；（3）提出问题：如何用数学语言表示圆的位置和大小？2. 探究圆的标准方程：（1）引导学生通过观察、分析、推理等方法，探究圆的标准方程的形成；（2）讲解圆的标准方程的推导过程，引导学生理解并掌握；（3）让学生运用圆的标准方程，解决实际问题。
3. 巩固练习：（1）提供一些有关圆的标准方程的练习题，让学生独立完成；（2）组织学生进行小组讨论，共同解答练习题；（3）教师对学生的解答进行点评和指导。
圆的标准方程教案
圆的标准方程教案圆的标准方程教案教学目标•了解圆的基本定义和性质•掌握圆的标准方程的推导过程•理解并能够应用圆的标准方程解决相关问题具体内容1.圆的定义–圆是由平面上到一个定点的距离恒为定值的点的集合。
–圆心：到圆上任意一点的距离相等的那个点称为圆心。
–半径：圆心到圆上任意一点的距离称为半径。
2.圆的性质–圆上任意两点之间的距离等于半径的长度。
–圆上任意一点到圆心的距离等于半径的长度。
–圆的直径是两个任意点之间的最大距离，等于半径的两倍。
3.圆的标准方程的推导–圆心为原点(O, 0)的标准方程：x2+y2=r2•推导过程：–假设圆上一点的坐标为(x, y)–利用圆的性质，得到点(x, y)到原点(0, 0)的距离表达式为√x2+y2–根据圆的定义，该距离应等于半径r，即√x2+y2=r–两边平方可得x2+y2=r24.应用示例–示例1：已知圆心为O(2, 3)，半径为5，求圆的标准方程。
–示例2：已知圆的标准方程为x2+y2=16，求圆心和半径。
教学步骤1.引入圆的基本定义和性质，让学生了解圆的特点和基本概念。
2.介绍圆的标准方程的推导过程，引导学生理解推导思路。
3.提供示例，让学生通过实例练习应用圆的标准方程。
4.鼓励学生以小组或个人形式进行讨论，解决更复杂的问题。
5.结合生活和实际问题，让学生应用所学的圆的标准方程解决实际情况。
6.给学生一些拓展题，鼓励他们提出更多的问题和思考。
7.总结课程内容，强调圆的标准方程在解决几何问题中的重要性。
教学资源•教科书或教材相关章节•板书或投影仪，展示圆的标准方程的推导过程•实例问题和解答•拓展题目评估与反馈•在课堂上进行学生的练习和回答问题。
•布置课后作业，检查学生对圆的标准方程的理解和应用能力。
•检查学生解决实际问题的能力，如通过实例或情境题进行评估。
•综合评价学生在课堂讨论、练习和作业中的表现，提供反馈和指导。
圆的标准方程 优秀教案
圆的标准方程【教学目标】（1）掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程，能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，解决一些简单的实际问题。
（2）通过圆的标准方程的推导，培养学生利用求曲线的方程的一般步骤解决一些实际问题的能力。
（3）通过圆的标准方程，解决一些如圆拱桥的实际问题，说明理论既来源于实践，又服务于实践，可以适时进行辩证唯物主义思想教育。
【教学重难点】教学重点：（1）圆的标准方程的推导步骤；（2）根据具体条件正确写出圆的标准方程。
教学难点：运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题。
【教学过程】一、情景导入、展示目标前面，大家学习了圆的概念，哪一位同学来回答？1．具有什么性质的点的轨迹称为圆？平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆（教师在黑板上画一个圆）。
2．图2-9中哪个点是定点？哪个点是动点？动点具有什么性质？圆心和半径都反映了圆的什么特点？圆心C是定点，圆周上的点M是动点，它们到圆心距离等于定长|MC|=r，圆心和半径分别确定了圆的位置和大小。
二、检查预习、交流展示求曲线的方程的一般步骤是什么？其中哪几个步骤必不可少？求曲线方程的一般步骤为：（1）建立适当的直角坐标系，用（x，y）表示曲线上任意点M的坐标，简称建系设点；图2-9（2）写出适合条件P的点M的集合P={M|P（M）|}，简称写点集；（3）用坐标表示条件P（M），列出方程f（x，y）=0，简称列方程；（4）化方程f（x，y）=0为最简形式，简称化简方程；（5）证明化简后的方程就是所求曲线的方程，简称证明。
其中步骤（1）（3）（4）必不可少。
三、合作探究、精讲精练探究一：如何建立圆的标准方程呢？1．建系设点由学生在黑板上画出直角坐标系，并问有无不同建立坐标系的方法。
教师指出：这两种建立坐标系的方法都对，原点在圆心这是特殊情况，现在仅就一般情况推导。
因为C是定点，可设C（a，b）、半径r，且设圆上任一点M坐标为（x，y）。
圆的标准方程教案
圆的标准方程教案一、引言在平面几何中，圆是常见的几何形状之一。
掌握圆的性质和常用的表示方法对于学生的几何学习至关重要。
本教案旨在介绍圆的标准方程的概念、推导过程和应用方法，以帮助学生深入理解圆的方程。
二、背景知识在开始讲解圆的标准方程之前，学生需要掌握一些基本的几何概念和公式，包括：1. 圆的定义：圆是由到圆心距离等于半径的所有点构成的集合。
2. 圆的半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，长度为圆的半径。
3. 圆的直径：连接圆上任意两点并经过圆心的线段，长度为圆的直径，是半径的两倍。
4. 圆的周长公式：C = 2πr，其中C表示圆的周长，r表示圆的半径。
5. 圆的面积公式：A = πr²，其中A表示圆的面积，r表示圆的半径。
三、圆的标准方程的定义圆的标准方程是指用代数表达式表示圆的方程。
对于圆而言，标准方程的一般形式为：(x - h)² + (y - k)² = r²其中，(h, k)表示圆心的坐标，r表示半径的长度。
四、圆的标准方程的推导过程我们可以通过几何推导和代数运算来得到圆的标准方程。
1. 推导过程：（详细推导过程省略）2. 圆的标准方程的一般形式：(x - h)² + (y - k)² = r²五、应用方法圆的标准方程可以用于解决各类与圆相关的问题。
下面以几个例子来说明：例1：已知圆心坐标为(2, -1)，半径为3，求圆的标准方程。
解：根据圆的标准方程的一般形式，代入已知条件得：(x - 2)² + (y + 1)² = 3²化简得：(x - 2)² + (y + 1)² = 9例2：已知圆的标准方程为(x + 1)² + (y - 3)² = 25，求圆心坐标和半径。
解：根据圆的标准方程的一般形式可得：圆心坐标为(-1, 3)，半径r为√25 = 5。
圆的标准方程教案高中数学
圆的标准方程教案高中数学
一、教学目标：
1. 熟练掌握圆的标准方程的概念和计算方法；
2. 能够根据给定的信息，求解圆的标准方程；
3. 进一步理解圆的性质和应用。
二、教学内容：
1. 圆的标准方程的定义和示例；
2. 求解圆的标准方程的步骤；
3. 圆的相关性质和应用。
三、教学步骤：
1. 引入：通过举例说明圆的标准方程的重要性和应用场景；
2. 讲解：介绍圆的标准方程的定义和推导过程；
3. 演示：通过实例演示如何求解圆的标准方程；
4. 练习：让学生进行练习，巩固所学知识；
5. 总结：总结圆的标准方程的相关性质和应用。
四、教学材料：
1. 教科书《高中数学》；
2. 白板和彩色粉笔；
3. 课件PPT。
五、教学评估：
1. 学生通过练习题的答题情况；
2. 学生对于圆的标准方程的理解和应用程度。
六、拓展延伸：
1. 让学生自主探究圆的标准方程的推导过程；
2. 引导学生应用圆的标准方程解决实际问题。
通过以上教学方案，相信学生能够更好地掌握圆的标准方程的相关知识和技巧，为今后学习和工作打下坚实的基础。
圆与方程教案及练习题
圆与方程一、圆的标准方程 1、情境设置：在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？ 探索研究： 2、探索研究：确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r 。
（其中a 、b 、r 都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M 满足的条件是（引导学生自己列出）P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点Mr = ①化简可得：222()()x a y b r -+-= ②引导学生自己证明222()()x a y b r -+-=为圆的方程，得出结论。
方程②就是圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。
1. 圆的标准方程：方程222()()(0)x a y b r r -+-=>表示圆心为A （a ，b ），半径长为r 的圆.2. 求圆的标准方程的一般步骤为：(1)根据题意，设所求的圆的标准方程为222)()(r b y a x =-+-．(2)根据已知条件，建立关于a ，b ，r 的方程组； (3)解此方程组，求出a ，b ，r 的值； .(4)将所得的a ，b ，r 的值代回所设的圆的方程中，就得到所求的圆的标准方程．3. 求圆的标准方程的常用方法：（1）几何法：根据题意，求出圆心坐标与半径，然后写出标准方程；（2）待定系数法：先根据条件列出关于a ，b ，r 的方程组，然后解出a ，b ，r ，再代入标准方程. 二、圆的一般方程1.方程022=++++F Ey Dx y x 表示的曲线不一定是圆，只有当0422>-+F E D 时，它表示的曲线才是圆，我们把形如022=++++F Ey Dx y x 的表示圆的方程称为圆的一般方程.2. 对于方程022=++++F Ey Dx y x .(1)当D 2＋E 2－4F ＞0时，方程表示（1）当0422>-+F E D 时，表示以（-2D，-2E ）为圆心,F E D 42122-+为半径的圆；（2）当0422=-+F E D 时，方程只有实数解2D x -=，2E y -=，即只表示一个点（-2D，-2E）; （3）当0422<-+F E D 时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形3.圆的一般方程的特点：(1)①x 2和y 2的系数相同，不等于0． ②没有xy 这样的二次项．(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D ，E ，F ，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了．(3)与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显. 例1．求过三点A （0，0），B （1，1），C （4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。
圆的标准方程教案(一)
圆的标准方程教案(一)圆的标准方程教案一、教学目标1.理解什么是圆的标准方程。
2.学会根据圆的特性写出圆的标准方程。
3.掌握使用标准方程解决与圆有关的问题。
二、教学内容1.圆的定义及特性。
2.圆的标准方程的推导过程。
3.根据圆的特性写出标准方程的方法。
4.解决与圆有关的问题。
三、教学步骤1.引入：通过举例子引入圆的定义及特性，让学生了解什么是圆。
•圆：由平面上距离一个固定点（圆心）的距离相等的所有点组成的集合。
•圆的特性：半径、直径、弧、圆心角等。
2.讲解圆的标准方程的推导过程。
•圆的标准方程：(x−a)2+(y−b)2=r2，其中(a,b)为圆心，r 为半径。
•讲解推导过程，并进行示范。
3.指导学生如何根据圆的特性写出标准方程。
•已知圆心和半径：直接代入公式。
•已知圆上一点和半径：利用点到圆心的距离公式求解。
4.练习解决与圆有关的问题。
•给出一些实际问题，要求学生根据题目分析并列出方程，然后解答问题。
5.总结与拓展。
•总结圆的标准方程的写法和应用。
•拓展圆的其他方程形式（如一般方程）。
四、教学资源1.教材：教科书相关章节。
2.板书：绘制圆的定义、特性、标准方程及推导过程。
3.实例题：多个与圆相关的问题实例。
五、教学评估1.课堂练习：分发练习题，要求学生计算圆的标准方程或解决与圆有关的问题。
2.课堂讨论：对学生解答的问题进行讨论，指出正确的解题方法和思路。
3.提问：针对圆的标准方程的推导过程和应用进行提问，检查学生的掌握情况。
六、扩展延伸1.提供更多与圆相关的应用问题，让学生综合运用标准方程解决问题。
2.引导学生进一步探究一般方程和其他形式的圆方程。
3.拓展至三维空间中的圆方程，引导学生思考与圆相关的几何问题。
圆的方程教案
圆的方程教案教学目标•理解圆的定义和性质•掌握圆的方程的基本形式•能够根据给定的条件写出圆的方程•能够通过圆的方程求解相关问题教学内容1.圆的定义和性质2.圆的方程的一般形式3.圆的标准方程4.圆的方程与圆心、半径的关系5.通过圆的方程求解相关问题的方法教学步骤Step 1: 圆的定义和性质•给出圆的定义：圆是由平面上与一个确定点的距离相等于定值的所有点的集合。
•进一步解释圆的性质：圆上任意两点的距离相等；圆的半径是任意两个点到圆心的距离；圆心到圆上任意一点的距离是圆的半径。
Step 2: 圆的方程的一般形式•定义圆的方程的一般形式：(x−a)2+(y−b)2=r2，其中(a,b)为圆心的坐标，r为圆的半径。
Step 3: 圆的标准方程•解释圆的标准方程：(x−ℎ)2+(y−k)2=r2，其中(ℎ,k)为圆心的坐标，r 为圆的半径。
Step 4: 圆的方程与圆心、半径的关系•通过具体示例讲解圆的方程与圆心、半径的关系。
例如，给出一个圆心坐标为(2,3)、半径为5的圆，写出其方程。
Step 5: 通过圆的方程求解相关问题的方法•提供不同类型的问题，要求学生根据圆的方程进行求解。
例如：“给定一个圆的方程(x−1)2+(y+2)2=16，求圆的圆心和半径。
”教学示范示例1：圆的定义和性质圆是由平面上与一个确定点的距离相等于定值的所有点的集合。
圆上任意两点的距离相等；圆的半径是任意两个点到圆心的距离；圆心到圆上任意一点的距离是圆的半径。
示例2：圆的方程的一般形式圆的方程的一般形式为(x−a)2+(y−b)2=r2，其中(a,b)为圆心的坐标，r 为圆的半径。
示例3：圆的标准方程圆的标准方程为(x−ℎ)2+(y−k)2=r2，其中(ℎ,k)为圆心的坐标，r为圆的半径。
示例4：圆的方程与圆心、半径的关系对于一个圆心坐标为(2,3)、半径为5的圆，其方程可写为(x−2)2+(y−3)2=25。
示例5：通过圆的方程求解相关问题的方法给定一个圆的方程(x−1)2+(y+2)2=16，我们可以根据方程得到圆的圆心(1,−2)和半径4。
人教版高中数学教案圆的标准方程
人教版高中数学教案圆的标准方程教学目标：1. 理解圆的标准方程的概念及其意义。
2. 学会运用圆的标准方程解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：圆的标准方程的概念及其运用。
教学难点：理解圆的标准方程的推导过程。
教学准备：圆的模型、黑板、粉笔、PPT。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用圆的模型，引导学生回顾圆的定义。
2. 提问：我们已经学过圆的哪些性质和公式？3. 引导学生思考：如何用数学公式来表示圆的性质？二、新课讲解（15分钟）1. 引入圆的标准方程的概念，给出圆的标准方程的定义。
2. 通过PPT展示圆的标准方程的推导过程。
3. 解释圆的标准方程中的各个符号的含义。
4. 举例说明如何运用圆的标准方程解决实际问题。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成教材上的练习题。
2. 引导学生思考如何将实际问题转化为圆的标准方程问题。
四、巩固提高（10分钟）1. 让学生分组讨论，思考圆的标准方程在实际应用中的拓展。
2. 邀请学生分享他们的思考成果。
五、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结圆的标准方程的概念和运用。
2. 强调圆的标准方程在数学和实际生活中的重要性。
教学反思：本节课通过导入、新课讲解、课堂练习、巩固提高和总结等环节，让学生掌握了圆的标准方程的概念和运用。
在教学过程中，注意引导学生思考，激发学生的学习兴趣，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
通过课堂练习和巩固提高环节，让学生将所学知识运用到实际问题中，提高了学生的应用能力。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标。
六、实例分析（10分钟）1. 展示几个实际问题，让学生运用圆的标准方程解决。
2. 引导学生分析问题，列出方程，并求解。
3. 让学生分享解题过程和答案，讨论解题方法。
七、练习与拓展（15分钟）1. 让学生独立完成教材上的练习题。
2. 鼓励学生尝试解决更复杂的相关问题，进行拓展训练。
八、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结圆的标准方程的应用。
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宁夏育才中学高红霞
【三维目标】：
1掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。
反过来，能根根据圆的标准方程写出圆的圆心、半径，进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和
.
【教学方法】：
启发-引导-合作探究式
【教学过程】
一、情景创设
在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？
A(a,b),半径为r的圆的方程.
我们把方程②称为圆的标准方程。
（standard equation of circle ）（即圆上每一点的横、纵坐标满足的关系式）
注意：
1圆的标准方程的特征，圆心A(a,b),半径r;
2确定元的标准方程的条件,三个参数a,b,r
思考：当圆心在原点时圆的方程为？（x 2+y 2=r 2）.
巩固练习：
12).
是否 解：圆心是(2,3)A -，半径长是5的圆的标准方程是: (x-2)2＋(y ＋3)2＝25 把点M 1、M 2的坐标代入圆的方程(x-2)2＋(y ＋3)2＝25中，M 1（2，-3）使得方程左边
等于右边，而M 2（-5，-1）使方程左右不相等，所以，点M 1、在圆上，M 2不在圆上.
探究二：点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=的关系的判断方法：（几何画板演示）
（1）2200()()x a y b -+->2r ，点在圆外
（2）2200()()x a y b -+-=2r ，点在圆上
（3）2200()()x a y b -+-<2r ，点在圆内
同类练习：课本课本P 121练习2、3题.（利用计算器）
师生共同分析：从圆的标准方程222()()x a y b r -+-= 可知，要确定圆的标准方程，先要确定a b r 、、三个参数.（学生自己运算解决）
方法一：待定系数法；
（教师在黑板上板演解题过程）
方法二：先通过几何作图把圆心和半径找到，然后计算出来，代入圆的标准方程.
（叫一个学生起来说思路，教师配合用PPT播放过程）
练习第4题.
同类练习：课本P
121
总结归纳：（教师启发，学生自己比较、归纳）比较两种可得出 ABC外接圆的标准方程的
1
2、点与圆的位置关系的判断方法;
3、根据已知条件求圆的标准方程的方法;
五、板书设计
课题：圆的标准方程
一：方程的推导过程二：点与圆的位置关系三：例题讲解：-- - - - - - - 1. 例1：- - - - -
- - - - - - -- - - 2. - - - - - - -- - - - - - - - 3. 例2：- - - - - -。