结构工程抗震与防灾作业和答案

《结构工程抗震与防灾》第三章作业

1. 钢筋混凝土结构单自由度体系，结构自振周期s T 5.0=，质点重量kN G 200=，位于设防烈度8度的II 类场地上，该地区的设计基本地震加速度为0.3g ，设计地震分组为第一组。试计算该结构在多遇地震时的水平地震作用。

2. 钢筋混凝土结构单自由度体系，结构自振周期s T 5.0=，质点重量kN G 200=，位于设防烈度8度的IV 类场地上，设计地震分组为第二组。试计算该结构在多遇地震时的水平地震作用。

3. 钢筋混凝土框架结构如图1所示。横梁刚度假定为无穷大，混凝土强度等级为C25（弹性

模量2

4108.2mm N E c ⨯=）。一层柱截面尺寸为mm mm 450450⨯，二、三层柱截面尺

寸为mm mm 400400⨯。三个质点的集中质量分别为：kg m m 4

21106⨯==，

kg m 43105⨯=。试用能量法计算结构的自振周期1T 。

k

k

k

图1 （第3题图） 图2 （第4题图）

4. 三层钢筋混凝土框架结构如图2所示。横梁刚度假定为无穷大，位于设防烈度8度的II 类场地上，该地区的设计基本地震加速度为0.3g ，设计地震分组为第一组。结构各层的层间

侧移刚度分别为m kN k 51105.7⨯=，m kN k 5

2101.9⨯=，m kN k 53105.8⨯=。各质点的质量分别为：kg m m 6

21102⨯==，kg m 63105.1⨯=。结构的自振频率分别为

s rad 62.91=ω，s rad 88.262=ω，s rad 70.393=ω。结构的各阶振型分别为：

⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧184.0519.0131211X X X ，⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧1306.098.0232221X X X ，⎪⎭

⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧178.147.1333231X X X 。 1） 试用振型分解反应谱法计算结构在多遇地震时各层的层间地震剪力。 2） 试用底部剪力法计算结构在多遇地震时各层的层间地震剪力。

5. 某钢筋混凝土高层建筑共10层，层高均为4m ，总高40m ，质量和侧向刚度沿高度分布比较均匀，属于规则建筑。建筑位于9度区，场地类别为II 类，设计地震分组为第二组。已知屋面、楼面恒载标准值为14850kN ，屋面、楼面活载标准值为2430kN ，结构的基本自振周期为1.0s 。试求该结构总竖向地震作用标准值以及每层的地震作用标准值。

第三章作业还包括教材P92~93，计算题：1，3，4题。第2题是课上的例题不用做了。

第三章习题答案 1 解：

已知8度区（0.3g ）max 0.24α⇒=，

Ⅱ类场地，第一组0.35g T s =，0.50.35g T s s T =>= 20.050.9,1ξγη=⇒==

0.9

2max 0.3510.240.1740.5g T T γ

αηα⎛⎫⎛⎫

==⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

0.17420034.8EK eq F G kN α==⨯= 2 解：

已知8度区（0.2g ）max 0.16α⇒=

Ⅳ类场地，第二组0.75g T s =，0.50.75g T s s T =<= 0.1620032EK eq F G kN α==⨯= 3 解：

C25混凝土弹性模量42

2.810/c E N mm =⨯

柱抗侧刚度的计算公式231212i EI

k l l

=

= 一层单根柱抗侧刚度4413

1

12 2.8104501224609/3600

k N mm ⨯⨯⨯

⨯=

= 二、三层单根柱抗侧刚度44

2,3

3

1

12 2.8104001219946/3300

k N mm ⨯⨯⨯⨯== 一层抗侧刚度11332460973827/K k N mm ==⨯= 二、三层抗侧刚度mm N K K 5983819946332=⨯==

结构在重力荷载水平作用下的层间相对位移为：

gm gmm K g m X 34

333108356.08356.059838105-⨯==⨯==∆

()()gm gmm K g m m X 342

232

108383.18383.159838

1065-⨯==⨯+=

+=∆

()()gm gmm K g m m m X 341

1231

103027.23027.273827

10665-⨯==⨯++=

++=∆

各层绝对位移 3

11 2.302710X X gm -=∆=⨯ 3

212 4.14110X X X gm -=+∆=⨯ 3

323 4.976610X X X gm -=+∆=⨯

基本自振周期：

1220.401T s ===

4 解：

振型分解反应谱法 11

20.653T s π

ω=

=，20.2336T s =，30.158T s =

8度区（0.3g ）max 0.24α⇒=

Ⅱ类场地，第一组0.35g T s ⇒=，1230.35,0.35,0.35T s T s T s ><< 20.050.9,1ξγη=⇒==

0.9

12max 0.3510.240.1370.653g T T γ

αηα⎛⎫⎛⎫

==⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

232max 0.24ααηα=== 66611

2

626262

12100.5192100.84 1.5101 1.2232100.5192100.84 1.5101i i i

i

m X m X

γ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=

==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯∑∑