《组合数学》教学大纲
工学硕士研究生课程教学大纲
工学硕士研究生课程教学大纲1、课程编号：063301 课程中文名称：组合数学32学时/ 2学分英文译名：Combinatorics适用领域：计算机应用技术、计算机软件理论、计算机系统结构及通信、交通运输、实验设计、排程等方面任课教师：钱真、沈晶教学目的：组合数学是现代数学中发展最快的数学分支。
组合数学的研究对象是排列、模式、设计、调度和布局等。
高速计算机使得各领域中实际组合问题的求解成为可能，而计算机科学的发展本身有带来了大量具有挑战性的组合问题。
本课程的教学目的是：1．使学生掌握计数的基本原理和方法。
2．使学生了解组合设计的基础知识。
3．使学生了解一些优化问题和模型。
4．培养学生的组合思维方法和组合技巧。
教学方式及学时分配：1．教学方式为课堂授课。
2．学时分配：第一章排列与组合，8学时第二章母函数与递推关系，8学时第三章容错原理和鸽巢原理，8学时第四章Polya定理，4学时第五章组合设计，2学时第六章线性规划，2学时教学主要内容及对学生的要求：1．教学主要内容：介绍组合数学的基本工具；围绕组合数学的基本问题，重点介绍组合计数问题、简介组合数学求解中的存在问题和组合优化问题。
2．要求：学生学习本课程应具备的先修知识是高等数学(I)、(II)、离散数学。
内容摘要：在第一章中主要介绍组合数学的基本工具，包括加法规则、乘法规则、一一对应规则；线排列和圆排列、不可重组合与可重组合、二项式及多项式定理、排列和组合的生成算法；在第二章至第四章中重点介绍组合计数问题，包括递推关系及其求解；用母函数求解递推关系，母函数在排列组合中的应用；物件性质的组合，特定、全非、恰K性质型容斥原理；鸽巢原理，Ramsey原理；Burnside引理，polya定理，母函数型的Polya定理；在第五章中简介存在问题，包括拉丁方设计，均衡不完全的区组设计，Hadamard矩阵；第六章简介组合优化问题，包括搜索与优化，动态规划法，分支定界法，背包问题、调度问题、最大流量问题的求解，匹配问题。
组合数学全集教案高中上册
组合数学全集教案高中上册教材：高中上册《组合数学全集》
教案内容：
第一章：基本概念
1.1 组合数学的概念及基本性质
1.2 排列与组合的概念及计算方法
1.3 排列与组合的应用
第二章：二项式定理
2.1 二项式定理的概念及推导
2.2 二项式定理的应用
第三章：二项式系数
3.1 二项式系数的概念及性质
3.2 二项式系数的计算方法
第四章：二次项展开
4.1 二次项展开的概念及性质
4.2 二次项展开的计算方法
第五章：多项式系数
5.1 多项式系数的概念及性质
5.2 多项式系数的计算方法
第六章：多项式展开
6.1 多项式展开的概念及性质
6.2 多项式展开的计算方法
教学目标：
1. 理解组合数学的基本概念和性质
2. 掌握排列与组合的计算方法及应用
3. 熟练运用二项式定理及二项式系数进行计算和推导
4. 熟练掌握二次项展开及多项式系数的计算方法
5. 能够运用多项式展开的知识解决实际问题
教学方法：
1. 讲授与演示相结合，示范解题过程
2. 小组合作，讨论解题思路
3. 练习与应用相结合，强化知识点的理解和应用能力
评估方式：
1. 课堂练习
2. 作业
3. 期中期末考试
教学时数：40课时
教学内容比较丰富，需要学生在课下进行反复练习，巩固所学知识点。
希望同学们能够在本学期内掌握组合数学的各种理论知识，提高计算能力和解题能力。
祝大家学习进步！。
《组合数学》课程教学大纲
《组合数学》课程教学大纲一、教学大纲说明（一）课程的地位、作用和任务组合数学是高等师范院校数学及计算机专业的专业选修课之一，是专业主干课。
随着计算机的广泛使用，对计算机的算法的研究变得日益重要。
其中组合算法解决搜索、排序、组合优化等问题，而它的数学基础就是组合数学。
本课程主要学习组合计数的各种方法和技巧，有包含排斥原理的应用，递推关系和生成函数法等。
通过该课程的学习，使学生正确理解组合数学的基本概念，深入掌握基本理论和主要方法，为学习组合优化、图论等后继课程打下基础。
通过该课程的学习，可以训练学生提高分析问题和初步解决某些实际问题的能力。
（二）课程教学的目的和要求通过本课程的学习，理解组合理论的基本概念，掌握组合理论的基本方法和技巧，了解一些简单算法，为深入研究组合数学打好基础。
课程要求掌握排列组合原理、鸽巢原理和包含排斥原理、组合恒等式、生成函数与递推关系，并能应用这些方法解决某些实际问题。
掌握：鸽巢原理、集合及多重集的排列和组合、二项式定理、组合恒等式、非降路径问题、牛顿二项式定理、多项式定理、包含排斥原理、多重集的组合数、错位排列、有限制条件及有禁区的排列问题、Fibonacci数列、递推关系的求解、生成函数与多重集的组合数、指数生成函数与多重集的排列数。
理解：鸽巢原理的加强形式、Ramsey定理、用生成函数求解递推关系、Catalan数和Stirling数。
了解：Poly定理。
（三）课程教学方法与手段根据学生的实际情况，因地制宜。
讲授为主，占总课时80%，习题课占20%。
尽量结合实际问题，激发学生学习的兴趣。
（四）课程与其他课程的联系本课程与数学系的基础课程数学分析、线性代数有一定联系，是后继学科如组合优化、图论等的重要基础。
（五）教材与教学参考书教材：曹汝成编，《组合数学》，华南理工大学出版社，2005年参考书: 1、卢开澄编，《组合数学算法与分析》（上册），清华大学出版社2、刘振宏编著，《应用组合论》，高教出版社二、课程的教学内容、重点和难点第一章引言组合数学背景、基本概念（组合数学、存在性问题、组合计数问题、优化问题）、通过实例介绍组合学特有的技巧和方法重点：背景与基本概念；难点：通过实例介绍组合学特有的技巧和方法。
组合数学课程大纲教学内容
组合数学课程内容主讲教师：杨丽宏学生姓名：易继荣专业：信息与计算科学QQ：2281489645E-mail：******************学习时间：2013年下半学年主讲教材：《应用组合数学》Alan Tucker 编著冯速译大纲内容：第二部分枚举即第五、六、七、八章第0部分第0章 绪论组合推理是所有的计算机系统分析、离散的运筹问题和有限概率的基础。
计算机学科的两个基本问题是程序的速度&逻辑结构，前者涉及枚举执行每一步的次数，后者涉及流程图的形式。
，这二者可以实现有效生产的优化和垃圾的回收，而实现方法是通过组合推理；确定等可能出现的某一特定子集中某个元素出现的概率时，需要对这个子集中的元素个数进行统计，这样使得组合概率是许多非参数统计试验的基础。
所学课程主要讲解组合推理和组合建模的方法、思维和运用，强调可能性的系统分析、问题逻辑结构的分析及精巧灵活的设计。
第二部分 枚举第1章 枚举一、两大基本计数原理I 、 基本原理1、 加法计数原理：若对于m(m ≥1) 个集合，每个集合对应含有的对象是N i (i =1,2,⋯,m),若这m 个集合互不相交，那麽从这m 个集合中选出某一个对象的可能方法数有N ≡∑N i m I=1种。
（核心是互不相交）2、 乘法计数原理：若对于某一过程可以分解为m(m ≥1)步，并且对应每一步有N i (i =1,2,⋯,m)种结果，并且每一步的结果均与前面的结果互不影响，那么这一过程总的可能方法数有N ≡∏N i m i=1种。
（核心是有序分解） II 、经典实例(居委会组建问题)1.要从7名女子和4名男子的集合中选出k 个人组建一个委员会。
对于下面各情况，有多少种方法组建这个委员会？(a) 该委员会是由3名女子和2名男子组成的；(b) 该委员会的人数不限，但男女人数必须相等，且至少各有一人；(c) 该委员会有4人，而且其中之一必须是赵先生；(d) 该委员会有4人，而且至少有两名女子；(e) 该委员会有4人，男女各有两人，赵先生夫妇不能同时在这个委员会中。
高中数学 1.3《组合》教案 苏教版选修2-3
教学难点
运用组合概念分析简单的实际实际问题
换位思考将其等价转化，使问题变得简单、明朗。
教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：运用组合概念分析简单的实际实际问题，提高分析问题的能力。
教学过程：
学生探究过程：回顾如下知识点
组合的定义
组合数公式
组合数性质
1：
2：
3：
4：
例2平面内有12个点，任何3点不在同一直线上,以每3点为顶点画一个三角形,一共可画多少个三角形?
例4．证明： … 。
证明：由于 可表示先在 个元素里选 个，再从 个元素里选两个（可重复）的组合数，所以原式左端可看成在例3指定一人为组长基础上，再指定一人为副组长（可兼职）的组合数。对原式右端我们可分为组长和副组长是否是同一个人两种情况。若组长和副组长是同一个人，则有 种选法；若组长和副组长不是同一个人，则有 种选法。∴共有 + 种选法。显然，两种选法是一致的，故左边=右边，等式成立。
变式
1.从9名学生中选出3人做值日,有多少种不同的选法?
2.有5本不同的书,某人要从中借2本,有多少种不同的借法?
例3有13个队参加篮球赛,比赛时先分成两组,第一组7个队,第二组6个队.各组都进行单循环赛(即每队都要与本组其它各队比赛一场),然后由各组的前两名共4个队进行单循环赛决出冠军、亚军,共需要比赛多少场?
分析：这是一个常见的排列组合混合题，对于这样的题目，解题思想：先组后排，“每人至少一本”的含义是“必然有1人得2本
所以，要分两步
变式1：6本不同的书全部送给5人，有几种不同的送书方法？
变式2：5本不同的书全部送给6人，每人最多1本，有几种不同的送书方法？
变式3：5本相同的书全部送给6人，每人最多1本，有几种不同的送书方法？
《组合数学》教案1章讲解
《组合数学》教案1章讲解组合数学教案第一章讲解一、教学目标：1.了解组合数学的基本概念和方法2.掌握排列和组合的计算方法3.学会应用排列和组合解决问题二、教学重点：1.排列和组合的基本概念2.排列和组合的计算方法三、教学难点：1.排列和组合的应用问题的解决四、教学准备：1.教材《组合数学》2.课件3.黑板、粉笔五、教学过程：1.导入通过举例引入排列和组合的概念，引发学生对组合数学的兴趣。
例如：小明有5本不同的书，他想从这些书中选出三本看。
那么他有多少种不同的选择方法？2.引入通过引入数学公式引出排列和组合的计算方法以及其应用。
首先引入乘法原理，介绍排列的概念和计算方法。
然后引入除法原理，介绍组合的概念和计算方法。
3.排列的概念和计算方法从实际问题中引出排列的概念，如小红有4个不同的糖果，她想把这些糖果排成一排，一共有多少种不同的排列方法？然后介绍排列的计算方法，如何计算排列的种数。
4.组合的概念和计算方法从实际问题中引出组合的概念，如小明有8个不同的苹果，他想从中选出3个苹果吃，一共有多少种不同的选择方法？然后介绍组合的计算方法，如何计算组合的种数。
5.排列和组合的应用问题解决通过实际问题的解决引出排列和组合的应用。
如有5个不同的音乐家，要从中选出3人组成一支乐队，一共有多少种不同的组合方法？然后引出组合计数原理，帮助学生解决应用问题。
6.练习和总结让学生通过练习巩固排列和组合的计算方法，解决应用问题。
然后总结排列和组合的基本概念和计算方法。
七、课堂小结通过本节课的学习，我们了解了组合数学的基本概念和计算方法，掌握了排列和组合的计算方法，并学会应用排列和组合解决问题。
八、作业布置布置相关习题作业，巩固所学知识。
九、课后拓展鼓励学生自学相关拓展内容，如组合数学的其他应用等。
以上是《组合数学》第一章的教案讲解，通过本节课的学习，相信学生能够掌握排列和组合的基本概念和计算方法，并能够应用排列和组合解决问题。
组合数学大纲新新
《组合数学》教学大纲课程名称：组合数学课程编号：0641012课程类别：专业必修课适用对象：数学与应用数学专业（4年制普通本科）总学时数：54学分： 3一、课程性质和教学目标1．课程性质：“组合数学”课程是数学与应用数学专业必修的学科专业课课程。
它主要研究一组离散对象满足一定条件的安排的存在性，以及这种安排的构造、枚举个数及优化问题。
组合数学源远流长，它起源于古代的数学游戏和美学消遣，以无穷的魅力激发人们的聪明才智和数学兴趣。
随着计算机科学，数学通讯理论，规划论和实验设计等近代科学技术的发展，组合数学分析已成为很多前言学科的基础。
特备是计算机科学的飞速发展，给组合数学注入了新的生机和活力。
组合数学的离散性及算法与计算机的联姻在现代科学技术中正发挥着越来越大的作用，并且在计算机科学、管理科学、电子工程、数字通讯等诸多领域具有极为广泛的应用。
2．教学目标：使学生掌握解决组合问题的思路和方法，培养“组合思维”、熟练“组合技巧”、提高解决较复杂组合问题的能力。
结合数学竞赛问题，阐述组合数学的基本思想、基本方法和常用技巧，推动中学数学竞赛的普及与发展。
二、教学要求和教学内容第一章排列与组合（11学时）【教学要求】理解加法原理、乘法原理，并能在实际问题中熟练使用；熟练掌握排列与组合的基本概念和相关公式；理解二项式系数的概念，并能灵活使用多种方法证明恒等式；理解有限集合的子集类；能熟练解决与排列组合相关联的分配问题。
【教学内容】讲授内容1．加法原理和乘法原理2．排列与组合3．二项式系数4．有限集的子集类5．分配第二章抽屉原理（10学时）【教学要求】熟练掌握抽屉原理的简单形式，并能用之解决相关问题；理解抽屉原理的加强形式，并能推广到一般形式。
【教学内容】●讲授内容1．抽屉原理的简单形式2．抽屉原理的加强形式3．抽屉原理的一般形式第三章容斥原理（9学时）【教学要求】熟练掌握容斥原理的简单形式，并能用之解决相关问题；熟练掌握容斥原理在数论中的应用；掌握错位问题的概念和相关理论公式；了解容斥原理的一般形式。
组合数学教案
组合数学教案一、引言组合数学是一门研究离散对象的数学学科，它主要研究对象是集合、组合、排列等问题。
组合数学在理论研究、算法设计以及实际应用方面具有广泛的应用领域。
本文旨在介绍一份高质量的组合数学教案，帮助教师在教学过程中有效引导学生掌握组合数学的基本概念和方法。
二、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1. 理解和应用组合数学的基本概念，如排列、组合和二项式系数等；2. 掌握组合数学的基本技巧，如计算排列、组合和二项式系数等；3. 运用组合数学的方法解决实际问题，如概率计算、计数问题等；4. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
三、教学内容1. 排列和组合的概念引入：- 通过生活中的例子引导学生了解排列和组合的基本概念；- 引导学生思考排列和组合的区别和应用场景。
2. 排列的计算方法：- 介绍排列的定义和计算公式；- 通过例题讲解排列的计算步骤；- 引导学生进行练习和解答相关问题。
3. 组合的计算方法：- 介绍组合的定义和计算公式；- 通过例题讲解组合的计算步骤；- 引导学生进行练习和解答相关问题。
4. 二项式系数的应用：- 介绍二项式系数的定义和性质；- 解释二项式系数在实际问题中的应用；- 引导学生运用二项式系数解决实际问题。
5. 综合练习与拓展：- 提供一些综合性的练习题，巩固学生对排列、组合和二项式系数的理解；- 引导学生从其他学科角度思考组合数学的应用。
四、教学方法1. 讲授法：- 通过讲解、示范和解释等方式，向学生传达组合数学的基本概念和方法；- 结合生活中的实际例子，加深学生对组合数学的理解。
2. 互动合作学习法：- 设计互动小组讨论环节，鼓励学生分享和交流思考结果；- 引导学生合作解决问题，培养学生的团队协作能力。
3. 案例分析法：- 选取一些实际案例，让学生运用组合数学的方法进行分析和解决；- 引导学生将组合数学与实际问题相结合，培养学生的应用能力。
五、教学评估教师可结合课堂讨论、练习题以及实际问题解决等方式进行学生综合评估。
《组合数学》课程大纲
课程基本信息（Course Information）
课程代码
（Course Code）
MA4115/MA
414
*学时
（Credit Hours）
48
*学分
（Credits）
3
*课程名称
（Course Name）
（中文）组合数学
（英文）Combinatorics
课程性质
(Course Type)
computer science ,coding and cryptography.
课程教学大纲（course syllabus）
*学习目标(Learning Outcomes)
1.掌握基本的组合数学工具，如容斥原理，鸽笼原理等以及在实际研究中的应用。A4,A5
2.掌握概率方法的基本思想，数学期望法，局部引理法以及在现代组合数学中的具体应用。A4,A5,B2,B3
*课程简介（Description）
《组合数学》研究的内容主要涉及离散类对象，是计算机出现后迅速发展的一个数学分支，在代数，几何，计算机科学，编码与密码等领域有着重要作用。本课程主要研究组合结构的存在性问题，计数问题，构造问题以及组合最优化问题，重点介绍本学科前沿的概率方法，线性代数方法等。通过本课程的学习，让学生掌握组合数学中的基本研究方法与工具，为从事组合数学，代数，理论计算机科
（1）考试，占总成绩的60％。
（2）课程大作业成绩，占20％。
（3）作业成绩（课堂报告＋出勤），占20％。
*教材或参考资料(Textbooks& Other
Materials)
Extremal Combinatorics: with applications in computer science, Stasys Jukna, Springer, 2011, 2ed, ISBN: 9783642173646
组合数学教学大纲
《组合数学》课程教学大纲一课程说明1.课程基本情况课程名称：组合数学英文名称：Combinatorics课程编号：2411221开课专业：数学与应用数学开课学期：第6学期学分/周学时：3/3课程类型：专业方向选修课2．课程性质（本课程在该专业的地位作用）组合数学是当今发展最快的数学分支之一. 它的内容和思想方法已在自然科学、管理科学、计算机科学等领域起着重要的作用。
组合数学对于未来的中学数学教师更是十分需要, 它是激发学生思维能力的一种理想工具, 它是各级数学竞赛的一类常见内容。
3．本课程的教学目的和任务本课程的目的是要求学生掌握组合数学的基础内容和组合所用的思想方法。
内容包括组合恒等式、反演公式、容斥原理、递推关系、生成函数、鸽笼原理、Ramsey 定理以及组合设计等。
4．本课程与相关课程的关系、教材体系特点及具体要求通过这门课程的学习，可以使学生掌握计数理论的基本概念,方法以及一般技巧,为计算机科学中的数据结构，操作系统，编译理论，算法分析，系统结构等课程的学习奠定必要的数学基础。
5．教学时数及课时分配二教材及主要参考书1.组合数学，屈婉玲编，北京大学出版社。
2.组合数学引论，孙淑玲编著,中国科学技术大学出版社。
3.组合数学及其算法, 杨振生编著,中国科学技术大学出版社。
三教学方法和教学手段说明以讲授为主的教学模式，适当地加入了一些讨论式教学方法。
四成绩考核办法以学校教务处相关文件规定进行考核。
五教学内容第一部分鸽子原理（15学时）一、教学目的掌握鸽笼原理及其使用方法，了解Ramsey数及其推广形式。
熟练掌握二项式定理，多项式定理及其获得各种不等式的技术。
熟练使用四个计数原理，主要是加法原理和乘法原理。
并会用这些原理解决各种排列组合问题。
二、教学重点鸽笼原理及其应用；加法原理，乘法原理及其应用。
三、教学难点鸽笼原理及其应用；加法原理，乘法原理及其应用；组合恒等式的证明。
四、讲授要求掌握鸽笼原理及其使用方法，了解Ramsey数及其推广形式。
高中高三数学《组合》教案、教学设计
3.提高题：
（证明组合恒等式：C(n, k) = C(n, n-k)。
（2）某班级有10名学生，其中3名学生的成绩分别为85、90、95。现将这3名学生的成绩分别放入3个不同的信封，有多少种不同的放法？
a.从5本不同的书中任选3本，有多少种不同的选法？
b.从6名志愿者中选出4名参加活动，有多少种不同的组合？
（2）运用组合数公式，求解以下问题：
a.计算组合数C(8, 5)。
b.计算组合数C(10, 3)。
（3）比较排列与组合的区别，并举例说明。
2.应用题：
（1）某班级有20名学生，其中有8名男生，12名女生。现要从中选出4名代表参加学校的演讲比赛，要求男女各占一半，问有多少种不同的选法？
（2）通过实例演示，让学生理解组合与排列的区别。
（3）介绍组合的性质，如组合的对称性、组合恒等式等。
2.教学目标：
（1）让学生掌握组合的定义和组合数的计算方法。
（2）让学生理解组合的性质，并能运用这些性质简化计算过程。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：
（1）教师将学生分成若干小组，每个小组讨论一个组合问题。
本章节的教学设计将围绕以上教学目标展开，通过讲解、练习、讨论等多种教学手段，帮助学生掌握组合知识，提高其数学素养，培养其解决问题的能力。在教学过程中，注重启发式教学，引导学生主动探究，激发学生的学习兴趣，使其在轻松愉快的氛围中学习数学。同时，关注学生的情感态度与价值观的培养，使其在学习过程中形成积极向上的人生态度。
2.难点：
（1）理解组合与排列的区别，能够准确区分并应用。
组合数学教学大纲(72学时)
《组合数学》课程教学大纲【课程名称】组合数学（Combinatorics）【课程代码】08012004【适应专业】数学与应用数学【授课对象】普通本科【课程简介】组合数学是计算机出现以后迅速发展起来的一门数学分支。
组合数学不仅在基础数学研究中具有极其重要的地位，在其它的学科中也有重要的应用，如计算机科学、编码和密码学、物理、化学、生物等学科中均有重要应用。
本课程主要介绍组合数学涉及的基本计数问题、鸽巢原理、容斥原理、递推关系与母函数、生成函数、Polya计数理论等基本内容。
【教学目标】通过组合数学的学习，使学生了解和掌握组合数学的基本内容和基本方法，培养学生的应用意识，为学生在今后的教学或科研活动中可能的应用做好准备。
【参考学时】72学时【参考书目】1．卢开澄，卢华明编著：《组合数学(第4版)，北京：清华大学出版社，2006年2．姜建国，岳建国编著：《组合数学》(第2版)，西安：西安电子科技大学出版社，2007年3．李乔编著：《组合学讲义》，北京：高等教育出版社，2008年4．布鲁迪(Brualdi R.A.)编著：《组合数学》(原书第4版)，北京：机械工业出版社，2005年【教学内容】●第一单元基本计数问题●§1加法原理与乘法原理§2排列与组合§3多重集合的排列与组合§4二项式系数§5集合的分划与第二类Stirling数§6正整数的分拆§7分配问题综述●基本要求：1．理解并掌握多重集合的排列与组合问题中一些结论及其证明过程，第二类Stirling 数及正整数分拆数的递推公式及其证明方法；2．掌握几种组合恒等式的证明方法，理解Ferrers图的含义及其应用于正整数的无序分拆的意义；3．理解并熟练掌握八种分配问题的计数方法；4．熟练利用组合分析的方法证明组合恒等式及某些计数问题。
●重点、难点：八种基本的计数问题的求解方法；第二类Stirling数及正整数分拆数的递推公式及其证明方法，以及用组合分析的方法证明组合恒等式及某些计数问题。
《组合数学》教案1章（排列组合基础）
《组合数学》教案1章（排列组合基础）第1章组合数学基础1.1绪论（一）背景起源：数学游戏幻方问题：给定自然数1, 2, …, n2，将其排列成n阶方阵，要求每行、每列和每条对角线上n个数字之和都相等。
这样的n阶方阵称为n阶幻方。
每一行（或列、或对角线）之和称为幻方的和（简称幻和）。
例：3阶幻方，幻和＝(1＋2＋3＋…＋9)/3＝15。
关心的问题存在性问题：即n阶幻方是否存在？计数问题：如果存在，对某个确定的n，这样的幻方有多少种？构造问题：即枚举问题，亦即如何构造n阶幻方。
奇数阶幻方的生成方法：一坐上行正中央，依次斜填切莫忘，上边出格往下填，右边出格往左填，右上有数往下填，右上出格往下填。
例：将2，4，6，8，10，12，14，16，18填入下列幻方：【例1.1.1】（拉丁方）36名军官问题：有1，2，3，4，5，6共六个团队，从每个团队中分别选出具有A、B、C、D、E、F六种军衔的军官各一名，共36名军官。
问能否把这些军官排成6×6的方阵，使每行及每列的6名军官均来自不同的团队且具有不同军衔？本问题的答案是否定的。
A1 B2 C3 D4 E5 F6 A1 B2 C3 D4 E5 F6B2 C3 D4 E5 F6 A1B3 C4 D5 E6 F1 A2C3 D4 E5 F6 A1 B2 C5 D6 E1 F2 A3 B4D4 E5 F6 A1 B2 C3 D2 E3 F4 A5 B6 C1E5 F6 A1 B2 C3 D4 E4 F5 A6 B1 C2 D3F6 A1 B2 C3 D4 E5 F6【例1.1.2】（计数——图形染色）用3种颜色红（r）、黄（y）、蓝（b）涂染平面正方形的四个顶点，若某种染色方案在正方形旋转某个角度后，与另一个方案重合，则认为这两个方案是相同的。
求本质上不同的染色方案。
举例：形式总数：43＝81种。
实际总数（见第6章）：L ＝()32334124++＝24 【例1.1.3】（存在性）不同身高的26个人随意排成一行，那么，总能从中挑出6个人，让其出列后，他们的身高必然是由低到高或由高到低排列的（见第5章）。
组合数学 教学大纲
《组合数学》课程教学大纲课程名称：组合数学英文名称：Combinatorial Mathematics 课程代码: ZS1051001课程类别: 专业选修学分: 3 学时: 48开课单位: 理学院适用专业: 数学与应用数学（师范教育方向）制订人：审核人：审定人:一、课程性质与目的（一）课程的性质组合数学是高等师范院校数学与应用数学专业的专业选修课。
组合数学起源于古代的数学游戏和美学消遣，它以无穷的魅力激发人们的聪明才智和数学兴趣。
组合数学的离散性及其算法与计算机的结合已在现代科学技术中发挥出极为重要的作用。
它的一个重要组成部分——试验设计有着重大的应用价值，它的数学原理就是组合设计。
用组合设计的方法解决实际应用中的试验设计问题在西方发达国家已经得到了广泛的重视，并投入了大量的人力物力进行相关的研究与产品的开发。
所以说，组合数学是一门提高思维分析能力和自我构造算法本领的课程。
（二）课程的目的通过本课程的学习要求学生理解组合数学的基本概念与基本原理，掌握组合理论的基本方法和技巧，提高学生综合应用排列与组合、代数与编码、优化与规划的能力，为深入研究组合数学打好基础。
二、与相关课程的联系与分工本课程是数学与应用数学专业的专业选修课，它以数学分析、高等代数、概率论为基础，培养学生逻辑推理能力，科学计算能力，解决实际问题的能力，对离散问题的分析能力，为编程与编码作准备。
组合数学不仅在计算机软件科学技术中有着重要的应用价值，在企业管理，交通规划，战争指挥，金融分析，电子工程、数字通讯等诸多领域中也具有广泛而重要的应用。
三、教学内容及要求第一章排列与组合【教学要求】掌握加法法则与乘法法则，会利用排列与组合解决具体的实际问题。
【教学重点】加法法则与乘法法则；一一对应；排列与组合；组合意义的灵活运用；【教学难点】排列的生成算法；允许重复的组合与不相邻的组合；【教学内容】第一节加法法则与乘法法则第二节一一对应第三节排列与组合一、排列与组合的模型二、排列与组合问题的举例第四节圆周排列第五节排列的生成算法一、序数法二、字典序法三、换位法第六节允许重复的组合与不相邻的组合一、允许重复的组合二、不相邻的组合三、线性方程的整数解的个数问题四、组合的生成第七节组合意义的解释第八节应用举例第九节Stirling公式*一、Wallis公式*二、Stirling公式的证明第二章递推关系与母函数【教学要求】会利用递推关系与母函数解决实际问题。
组合数学教学大纲
组合数学教学大纲组合数学是数学的一个分支，它研究的是离散的、有限的对象之间的组合与排列方式。
它在解决实际问题中具有广泛的应用，尤其在计算机科学、统计学、密码学等领域中发挥着重要的作用。
为了更好地推动组合数学的教学，制定一份科学合理的组合数学教学大纲势在必行。
一、教学目标组合数学教学的首要目标是培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
通过学习组合数学，学生可以培养逻辑思维和数学思维，提高问题解决的能力。
同时，还可以培养学生的创新思维和团队合作精神，为他们未来的学习和工作打下坚实的基础。
二、教学内容1. 排列与组合在教学中，应首先介绍排列与组合的基本概念和性质。
通过具体的例子，引导学生理解排列与组合的区别和联系，并掌握计算排列数和组合数的方法。
2. 二项式定理与组合恒等式介绍二项式定理及其推广形式，引导学生理解二项式系数的性质和应用。
同时，还应介绍组合恒等式的基本概念和常见形式，培养学生运用组合恒等式解决问题的能力。
3. 生成函数介绍生成函数的概念和基本性质，引导学生理解生成函数在组合数学中的重要作用。
通过具体的例子，教学生成函数的求解方法和应用，培养学生分析和解决实际问题的能力。
4. 图论与组合优化介绍图论的基本概念和常见算法，引导学生理解图论在组合数学中的应用。
同时，还应介绍组合优化的基本概念和常见问题，培养学生解决实际问题的能力。
三、教学方法1. 理论与实践相结合在教学中，应注重理论与实践相结合。
通过具体的例子和实际问题，引导学生理解和应用组合数学的基本概念和方法，提高他们的实际问题解决能力。
2. 启发式教学在教学中，应采用启发式教学方法。
通过提问、讨论和思考，引导学生主动探索和发现问题的解决方法，培养他们的创新思维和解决问题的能力。
3. 团队合作在教学中，应注重培养学生的团队合作精神。
通过小组讨论和合作项目，培养学生的合作意识和团队协作能力，提高他们解决复杂问题的能力。
四、教学评价在教学中，应采用多种评价方法，全面评价学生的学习成果。
组合大班数学教案
组合大班数学教案教学目标•了解组合数学的基础概念和原理•掌握求解组合数的方法和技巧•能够应用组合数学解决实际问题教学内容•组合数的定义和性质•基本组合数的计算方法•排列组合的应用教学准备•教材:《组合数学导论》•教具:白板、彩色粉笔教学步骤第一步：组合数的定义和性质（10分钟）1.讲解组合数的定义：给出n个数中取r个数的组合的方式的数目。
2.引入组合数的概念与排列数的对比，强调组合数不考虑顺序。
3.给出组合数的计算公式：C(n,r) = n! / (r!(n-r)!)第二步：基本组合数的计算方法（20分钟）1.介绍组合数的基本计算法则。
2.解释零个数的组合为1，和全体数的组合也是1的原因。
3.给出求解组合数的示例，通过计算来加深学生对组合数的理解。
第三步：排列组合的应用（30分钟）1.讲解排列组合在实际生活中的应用。
2.通过实际例子，引导学生将问题转化为排列组合的问题，并利用之前学过的方法解题。
3.强调实际问题的建模和转化能力，让学生意识到排列组合的重要性。
第四步：小组讨论与合作（20分钟）1.将学生分成小组，让每个小组选择一个实际问题。
2.要求小组成员合作，运用所学的排列组合知识解决问题，并展示解决过程和结果。
第五步：总结和评价（10分钟）1.总结组合数的定义、性质和计算方法。
2.评价学生的表现，给予肯定和建议。
3.提醒学生在今后的学习中继续巩固和应用所学的知识。
教学辅助•提供示例题和习题，供学生课后练习巩固。
教学扩展•引导学生探索更复杂的组合数问题，例如多重集合的组合。
•拓展排列组合的应用领域，例如密码学和概率统计。
以上是一节关于组合数学的大班数学教案，通过本节课的学习，学生将能够掌握组合数的定义、性质和计算方法，并能够应用组合数解决实际问题。
希望这个教案能够帮助到您的教学工作！。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《组合数学》教学大纲
一、课程基本信息
1、课程中文名称：组合数学
2、课程类别：专业选修课
3、适用专业：数学与应用数学、计算机专业
4、课程地位：专业选修课
5、总学时：30学时
6、总学分：2
7、先修课程：数学分析、微分方程、高等代数
二、课程目标
1、组合数学是计算机应用领域中十分重要的基础理论课程，是计算机应用技术研究生的学位专业基础课。
学习该课程的主要目的是使学生掌握组合数学的理论、技术和方法。
应用组合数学方法解决实际工作中的计算机应用问题。
组合数学是一门提高思维分析能力和自我构造算法本领的必修课程。
2、通过组合数学这门课程的学习，可以有效地锻炼学生的论证能力，培养学生用组合学的思想和方法分析问题和解决问题的能力。
使学生能得到严格的逻辑推理与抽象思维能力的训练，建立数学模型与计算机科学实践之间的内在联系，不仅可以提高专业开发能力，而且为计算机教育打好数学基础。
通过本课程的学习，应达到知识和能力两方面的目标：(1)知识方面：系统地学习组合数学中的排列与组合、容斥原理及其应用、递归关系、生成函数、整数的分拆、鸽巢原理和定理、二分图问题和组合设计。
为解决实际问题，提高计算机专业开发能力打好知识基础。
(2)能力方面：使学生能得到组合数学的思想、方法和理论严格的逻辑推理与抽象思维能力的训练，了解数学中的抽象思维与计算机科学实践之间的内在联系，提高分析问题和解决问题的能力
3、本课程开设时间比较灵活，总学时数为30学时。
三、课程内容
第一章排列与组合（8学时）
[教学目的与要求]
本部分集中介绍排列和组合。
使学生认识到排列和组合是组合数学研究的最简单、最基本的课题。
通过三个基本计数原理及排列、组合公式的研究，进一步讨论了几个计数问题，能体会要想完满地解决一个排列和组合问题，往往需要较强的组合思维、巧妙的组合方法、熟练的组合技巧。
本章内容初步展示了组合数学的迷人魅力，有利于激发学生学习后续内容的兴趣。
§1.1 加法规则和乘法规则
§1.2 排列
§1.3 组合
§1.4二项式定理
§1.5组合恒等式
第二章鸽笼原理（4学时）
[教学目的与要求]
本部分集中介绍鸽笼原理和定理，所谓的鸽巢原理也叫抽屉原理，是Ramsey 定理的特例。
它的简单形式是：把1
n+个物体放入n个盒子里，则至少有一个盒子里含有两个或两个以上的物体。
Ramsey定理的简单形式：设p,q是正整数，p,q≥2,则存在最小的正整数R(p,q),使得当n≥R(p,q)时，用红蓝两色涂色Kn的边，则或者存在一个蓝色的完全p边形，或者存在一个红色的完全q边形。
通过本章内容的学习可以使学生掌握鸽笼原理和定理以及它们在解决有关存在性的组
合问题中的一些应用。
§2.1 鸽笼原理的简单形式
§2.2 一般形式
§2.3 ramsey原理
第三章容斥原理（8学时）
[教学目的与要求]
所谓容斥原理是指在计数时，为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。
本部分介绍了容斥原理和容斥原理的若干应用。
容斥原理是解决组合计数问题的一个重要工具，它研究的是有限个集合的并集形成的集合的计数的方法。
本章内容包括容斥原理一般公式、有重组合计数问题、错位排列问题、带禁止位、相对禁止位排列等复杂问题的计数。
了解容斥原理的符号形式和一般形式，能熟练地把一些问题的计数转化为应用容斥原理来计数。
§3.1 容斥原理
§3.2 集合的R组合
§3.3错排问题
§3.4相对位置上有限制的错排问题
第四章母函数（10学时）
[教学目的与要求]
本章学习母函数的概念、性质、表示法及母函数在排列组合中的应用。
本部分介绍普通生成函数及其应用、指数生成函数及其应用。
使学生掌握利用常生成函数计算组合计数、利用指数生成函数计算排列计数的重要方法。
本部分总的要求是：为何要引入生成函数，两种生成函数及其应用。
概念清晰、准确。
§4.1 母函数的基本概念
§4.2 母函数的基本运算
§4.3母函数在组合中的应用
§4.4整数的拆分
四、教学方法
理论教学
五、课程考核
考试
六、教材与参考书
教材：
孙世新编《组合数学》（第三版）．电子科技大学出版社，2003。
参考书目：
1.《组合数学》，屈婉玲编，北京大学出版社,
2.《组合数学引论》，孙淑玲编著,中国科学技术大学出版社.
3.《组合数学及其算法》, 杨振生编著,中国科学技术大学出版社。
4.《组合数学》（第四版）卢开澄编著清华大学出版社 2006年12月
5.《组合数学》[美]R.A.Brualdi著冯舜玺等译机械工业出版社 2005年2月
七、本课程的教学方式说明
本课程的特点是理论性强，思想性强，与相关基础课及专业课联系较多，教学中应注重启发引导学生掌握重要概念的背景思想，理解重要概念的思想本质，避免学生死记硬背。
要善于将有关学科或生活中常遇到的名词概念与组合数学的概念结合起来，使学生体会到学习组合数学的必要性。
注重各教学环节（理论教学、习题课、作业、辅导参考）的有机联系, 特别是强化作业与辅导环节，使学生加深对课堂教学内容的理解，提高分析解决问题的能力和运算能力。
教学中有计划有目的地向学生介绍学习数学与学习专业课之间的关系，学习高等数学是获取进一步学习机会的关键学科。
由于学科特点，本课程教学应突出教师的中心地位，通过教师的努力，充分调动学生的学习兴趣。