2020年普通高等学校招生全国I卷五省优创名校2020届高三入学摸底第一次联考数学理科试题(word版带答案)

2020年普通高等学校招生全国Ⅰ卷五省优创名校入学摸底第一次联考

数学（理科）

考生注意：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{}022≤-+=x x x A ，{})21ln(x y x B -==，则=B A A.]1,21(

B.)21,2[--

C.)21

,2[- D.]2

1,2[- 2.设复数1z 在复平面内对应的点为),(y x ，1)21(z i z +=，若复数z 的实部为1，则

A.12=+y x

B.12=-y x

C.12=+y x

D.12=-y x 3.已知3

2log 2=a ，π4log =b ，36.0-=c ，则c b a ,,的大小关系为 A.a c b >> B.a b c >>

C.c a b >>

D.b a c >>

4.函数x

e e x

f x x 1)(--=-的部分图象大致为

5.如图，四边形ABCD 为正方形，ADE △为等腰直角三角形，F 为线段AE 的中点，设向量a =，b =，

则= A.b a 2

341+-

B.

b a 2343+ C.b a 4543+- D.b a 4541+

6.执行右边的程序框图，如果输入的6=n ，那么输出的=S

A.167

B.168

C.104

D.105

7.十二生肖，又称十二属相，中国古人拿十二种动物来配十二地支，组成子鼠、丑牛、寅虎、

卯兔、辰龙、已蛇 、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪十二属相.现有十二生肖吉祥物

各一件，甲、乙、丙三位同学一次随机抽取一件作为礼物，甲同学喜欢马、牛，一同学喜欢

马、龙、狗，丙同学除了鼠不喜欢外其他的都喜欢，则这三位同学抽取的礼物都喜欢的概率

是 A.883 B.443 C.201 D.44

9 8.若函数x ax x f ln )(-=的图象上存在与直线043=-+y x 垂直的切线，则实数a 的取值范围是

A.),3[+∞

B.),310(+∞

C.),310[+∞

D.),3(+∞

9.正八面体是由八个全等的正三角形围成的几何体，如图，关于正八面体ABCDEF 有以下

结论：①BEDF AC 平面⊥，且AECF BD 平面⊥；②ADF EAD 平面平面⊥；③CE

与AD ，AB ，BF ，DF 所成的角都是3

π；④ADF BEC 平面∥平面，其中所有正确结论的编号是

A.①③

B.②④

C.①③④

D.①②③

10.从A 地到B 地有三条路线：1号路线，2号路线，3号路线，小王想自驾从A 地到B 地，因担心堵车，于是向三位司机咨询，司机甲说：“2号路线不堵车，3号路线不堵车”，司机乙说：“1号路线不堵车，2号路线不堵车”，司机丙说：“1号路线堵车，2号路线不堵车”.如果三位司机只有一位说法是完全正确的，那么小王最应该选择的路线是

A.1号路线

B.2号路线

C.3号路线

D.2号路线或3号路线

11.已知抛物线x y 162=的焦点为F ，过点F 作直线l 交抛物线于N M ，两点，则MF

NF

5052-的最小值为 A.2 B.1 C.5 D.

2

5 12.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足221=+a a ，321+=+n n S a ，用][x 表示不超过x 的最大整数，设][n n a b =，数列{}n b 的前n 2项和为n T 2，则使20002>n T 成立的最小正整数n 是

A.5

B.6

C.7

D.8

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡中的横线上.

13.已知函数x x f 2cos 2)(=，将)(x f 的图象上所有的点向左平移4

π个单位长度得到)(x g 的图象，则函数)()(x g x f y +=的最小正周期是 ，最大值是 .（本题第一空2分，第二空3分）

14.设n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且172a a -=，则=+4

59a S S . 15.“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大.假设李某智商较高，他独自一人解决项目M 的概率为9.01=P ；同时，有n 个水平相同的人也在研究项目M ，他们各自独立的解决项目M 的概率都是0.5.现在李某单独研究项目M ，且这n 个人组成的团队也同时研究项目M ，且这n n 个人研究项目M 的结果相互独立.设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ，若12P P ≥，则n 的最小值是 .

16.已知双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的左、右焦点分别为21F F ，，点A 是双曲线右支上的一点，若直线2AF 与直线x a

b y -=平行且21F AF △的周长为a 9，则双曲线的离心率为 .

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须做大.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分.

17.（12分）

已知ABC △的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且4=c ，ab b a +=+16)(2

.

（1）求角C ；

（2）当ABC △的面积最大时，求b a ,，并求出最大面积.

18.（12分）

如图，在四棱柱

1111D C B A ABCD -中，CD AB ∥，AB AD ⊥，且2221===AB AA CD ，2=AD ，AC 与BD 交于点O ，点1A 在底面ABCD 内的投

影刚好是点O .

（1）证明：C AA CD B 111平面平面⊥.

（2）求直线1AA 和平面11CD B 所成角的正弦值.