212《系统抽样和分层抽样》.pptx
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随机数表法) ;
第三步 将剩下的 1000 名学生重新编号 ( 分别为 000 , 001 , 002 , ···, 999 号 ) , 并平均分成 20
段;
第四步 在第一段 000 , 001 , 002 , ···, 049 这 50 个编号中随机地抽取一个号码 ( 可用抽签法或 随机数表法 )l ,则编号为l + 50 ,l + 100 , l + 150 , ···, l + 950 的个体就可组成抽取的样本 .
系统抽样的步骤为:
(1) 将总体中的N个个体编号 ;
(2) 将编号按一定的间隔 ( 设 为 k ) 分段 , 当 N / n ( N 为总体中的个体数 , n 为样本容量 ) 是整数时 , k = N / n ; 当 N / n 不是整数时 , 从总体中剔除一些 个体 , 使剩下的总体中个体的个数 N ’ 能被 n 整 除 , 这时 k= N ’ / n , 并将剩下的总体重新编号 ;
一个容量为 50 的样本 , 那么总体中应随机
剔除个体的数目是 ( )
A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
➢练习2 .
要从1003 名学生中选取一个容量为 20 的样本,
试叙述系统抽样的步骤 .
解 : 第一步 将 1003 名学生用随机方式编号为 0000 , 0001 , 0002 , ···, 1002 ; 第二步 从总体中剔除 3 个个体 ( 剔除方法可用
(3) 在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编 号l ;
(4) 将编号为 l , l + k , l + 2 k , ···, l + ( n – 1 ) k 的 个体抽出 .
例2某. 单位在岗职工共 624人 , 为了调查工人用于上 班途中的时间 , 决定抽取 10 % 的工人进行调查 . 如何采用系统抽样方法完成这一抽样 ?
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉 的层，然后按照一定的比例，从各层独立 地抽取一定数量的个体，将各层取出的个 体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫 分层抽样．
分层抽样
问题 一个单位的职工500人，其中
不到35岁的有125人，35到49岁的有 280人，50岁以上的有95人。为了了 解这个单位职工与身体状况有关的某 项指标，要从中抽取一个容量为100的 样本。由于职工年龄与这项指标有关， 试问：应用什么方法抽取？能在500人 中任意取100个吗？能将100个份额均 分到这三部分中吗？
系统抽样和分层抽样
2.1.2 系统抽样
创设情境
某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见， 打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除 了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽 取样本的方法？
一、系统抽样的定义： 一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样
本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预 先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到 所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。
【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以 下特证： （1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。 （2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体 分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样 又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[N/n]. （3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用 简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的 基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。
1）下列抽样中不是系统抽样的是 （ ） A、从标有1~15号的15个小球中任选3个作为样本，按
从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5,
i+10(超过15则从1再数起)号入样
B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前， 检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验
C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进 行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止
分析 :因为 624 的 10 % 约为 62 , 624 不能被 62 整除 , 为了保证 “ 等距 ” 分段 , 应先剔除 4 人 .
解: 第一步 将 624 名职工用随机方式进行编号 ;
第二步 从总体中剔除 4 人 ( 剔除方法可用随机数表 法 ) ,将剩下的 620 名职工重新编号 ( 分别为000 , 001 ,002 , ···, 619 ) , 并分为 62 段 ;
➢练习3 .
试用系统抽样的方法从你校学生中抽取适 当的样本 , 再对抽出的学生的两臂平展的长度 及身高进行测量 , 分别计算两组数据的平均 数.
设计科学、合理 的 抽样 方 法， 其核心问题是保证抽样公平，并且 样本具有好的代表性.如果要调查我 校高一学生的平均身高，由于男生 一般比女生高，故用简单随机抽样 或系统抽样，都可能使样本不具有 好的代表性.对于此类抽样问题，我 们需要一个更好的抽样方法来解决.
【例题精析】
例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1， 2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1： 5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽
取，并写出过程。
（4）按照全班学生的身高进行编 号，抽样距是8，然后进行抽样， 你觉得这样做有代表性么？
有
在这样的问题中，你有什么发现吗？
解：用分层抽样来抽取样本,步骤是:
(1)分层：按年龄将150名职工分成三层： 不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁 以上的职工.
D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数 相等）座位号为14的观众留下来座谈
二、系统抽样的一般步骤
（1）将总体编号。 （2）将总体按编号进行分段. （3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号。 （4）按照一定的规则抽取样本。
【说明】从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问 题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现 了数学转化思想。
第三步 在第一段 000 , 001 , 002 , ···, 009 这十 个编号中用简单随机抽样确定起始号码 l ;
第四步 将编号为 l , l + 10 , l + 20 , ···, l + 610
的个体抽出,组成样本 .
➢练习1 .
为了了解参加一次知识竞赛的 1252 名
学生的成绩 , 决定采用系统抽样的方法抽取
第三步 将剩下的 1000 名学生重新编号 ( 分别为 000 , 001 , 002 , ···, 999 号 ) , 并平均分成 20
段;
第四步 在第一段 000 , 001 , 002 , ···, 049 这 50 个编号中随机地抽取一个号码 ( 可用抽签法或 随机数表法 )l ,则编号为l + 50 ,l + 100 , l + 150 , ···, l + 950 的个体就可组成抽取的样本 .
系统抽样的步骤为:
(1) 将总体中的N个个体编号 ;
(2) 将编号按一定的间隔 ( 设 为 k ) 分段 , 当 N / n ( N 为总体中的个体数 , n 为样本容量 ) 是整数时 , k = N / n ; 当 N / n 不是整数时 , 从总体中剔除一些 个体 , 使剩下的总体中个体的个数 N ’ 能被 n 整 除 , 这时 k= N ’ / n , 并将剩下的总体重新编号 ;
一个容量为 50 的样本 , 那么总体中应随机
剔除个体的数目是 ( )
A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
➢练习2 .
要从1003 名学生中选取一个容量为 20 的样本,
试叙述系统抽样的步骤 .
解 : 第一步 将 1003 名学生用随机方式编号为 0000 , 0001 , 0002 , ···, 1002 ; 第二步 从总体中剔除 3 个个体 ( 剔除方法可用
(3) 在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编 号l ;
(4) 将编号为 l , l + k , l + 2 k , ···, l + ( n – 1 ) k 的 个体抽出 .
例2某. 单位在岗职工共 624人 , 为了调查工人用于上 班途中的时间 , 决定抽取 10 % 的工人进行调查 . 如何采用系统抽样方法完成这一抽样 ?
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉 的层，然后按照一定的比例，从各层独立 地抽取一定数量的个体，将各层取出的个 体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫 分层抽样．
分层抽样
问题 一个单位的职工500人，其中
不到35岁的有125人，35到49岁的有 280人，50岁以上的有95人。为了了 解这个单位职工与身体状况有关的某 项指标，要从中抽取一个容量为100的 样本。由于职工年龄与这项指标有关， 试问：应用什么方法抽取？能在500人 中任意取100个吗？能将100个份额均 分到这三部分中吗？
系统抽样和分层抽样
2.1.2 系统抽样
创设情境
某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见， 打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除 了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽 取样本的方法？
一、系统抽样的定义： 一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样
本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预 先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到 所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。
【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以 下特证： （1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。 （2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体 分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样 又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[N/n]. （3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用 简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的 基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。
1）下列抽样中不是系统抽样的是 （ ） A、从标有1~15号的15个小球中任选3个作为样本，按
从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5,
i+10(超过15则从1再数起)号入样
B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前， 检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验
C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进 行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止
分析 :因为 624 的 10 % 约为 62 , 624 不能被 62 整除 , 为了保证 “ 等距 ” 分段 , 应先剔除 4 人 .
解: 第一步 将 624 名职工用随机方式进行编号 ;
第二步 从总体中剔除 4 人 ( 剔除方法可用随机数表 法 ) ,将剩下的 620 名职工重新编号 ( 分别为000 , 001 ,002 , ···, 619 ) , 并分为 62 段 ;
➢练习3 .
试用系统抽样的方法从你校学生中抽取适 当的样本 , 再对抽出的学生的两臂平展的长度 及身高进行测量 , 分别计算两组数据的平均 数.
设计科学、合理 的 抽样 方 法， 其核心问题是保证抽样公平，并且 样本具有好的代表性.如果要调查我 校高一学生的平均身高，由于男生 一般比女生高，故用简单随机抽样 或系统抽样，都可能使样本不具有 好的代表性.对于此类抽样问题，我 们需要一个更好的抽样方法来解决.
【例题精析】
例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1， 2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1： 5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽
取，并写出过程。
（4）按照全班学生的身高进行编 号，抽样距是8，然后进行抽样， 你觉得这样做有代表性么？
有
在这样的问题中，你有什么发现吗？
解：用分层抽样来抽取样本,步骤是:
(1)分层：按年龄将150名职工分成三层： 不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁 以上的职工.
D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数 相等）座位号为14的观众留下来座谈
二、系统抽样的一般步骤
（1）将总体编号。 （2）将总体按编号进行分段. （3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号。 （4）按照一定的规则抽取样本。
【说明】从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问 题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现 了数学转化思想。
第三步 在第一段 000 , 001 , 002 , ···, 009 这十 个编号中用简单随机抽样确定起始号码 l ;
第四步 将编号为 l , l + 10 , l + 20 , ···, l + 610
的个体抽出,组成样本 .
➢练习1 .
为了了解参加一次知识竞赛的 1252 名
学生的成绩 , 决定采用系统抽样的方法抽取