断裂韧性基础

第六章 断裂韧性基础

第一节Griffith 断裂理论

第二节裂纹扩展的能量判据

能量释放率G 裂纹扩展单位面积时，系统所提供的弹性能量U A

∂∂是裂纹扩展的动力，此力叫裂纹扩展力或称为裂纹扩展时的能量释放率。以1G 表示（1表示Ⅰ型裂纹扩展）。G 与外加应力，试样尺寸和裂纹有关，而裂纹扩展的阻力为2()s p γγ+，随1,a G σ↑→↑→增大到某一临界值时，1G 能克服裂纹失稳扩展阻力，则裂纹使失稳扩展而断裂，这个1G 的临界值它为1c G ，称为断裂韧性。表示材料组织裂纹试稳扩展时单位面积所消耗的能量。

平面应力下： 2211,C c C a a G G E E σπσπ==

平面应变下： 222211(1)(1),C c C a v v a G G E E

σπσπ--== G 的单位1

2MPa m -⋅。

第三节 裂纹顶端的应力场

可看成线弹性体12005001000s s MPa MPa σσ⎧⎪=⎪⎨=-⎪⎪⎩

玻璃，陶瓷高强钢的横截面中强钢

低温下的中低强度钢

6.3.1三种断裂类型

⎧⎪⎨⎪⎩

张开型断裂滑开型断裂撕开型断裂

最危险Ⅰ型

6.3.2Ⅰ型裂纹顶端的应力场

无限大平板中心含有一个长为2a 的穿透裂纹，受力如图

欧文（G 。R 。Irwin ）等人对Ⅰ型裂纹尖端附近的应力应变进行了分析，提出应力应变场的

数字解析式，由此引出了应变场强度因子

1

K的概念。并建立了裂纹失稳扩展的K判据和断

裂韧性

1C

K。

若用极坐标表达式表达，则有近似数字表达式：

当裂尖某点不确定，即,rθ一定后，应力大小均由1K决定———盈利强度因子1K

故

1

K大小反映了裂纹尖端应力场的强弱，取决于应力大小，裂纹尺寸。

6.3.3 应力场强度因子及判据

将上面应力场方程写成：

()

ij ij

f

σθ

=

其中

1

K Y

=

Y：形状系数。对无限大板Y=1。

1

K：

1

2

MPa m-

⋅

1

1

1

,

,

a K

K a

a K

σ

σ

σ

⎧↑→↑

⎪

⇒

⎨

↑→↑

⎪⎩

不变

是一个决定于和的复合物理量

不变

当此参量达到临界时，在裂纹尖端足够大的范围内，应力便会达到断裂强度，裂纹便沿着X

轴失稳扩展，从而使材料断裂。这个临界或失稳状态的

1

K值记为

1C

K→断裂韧性。

1C

K为平面应变的断裂韧性，表示在平面应变下材料抵抗裂纹失稳扩展的能力，显然

1C

K Y

=

可见，材料的

1C

K越高，则裂纹体的断裂应力或临界断裂尺寸就越大，表明难以断裂。因此1C

K是材料抵抗断裂的能力

11

1

S

C

s C

K

K

K

σ

σσ

σ

→

⎧

⎪

↑→

⎪

⎨

↑→

⎪

⎪→

⎩

和力学参量，且和载荷，试样尺寸有关，和材料无关

当临界时，材料屈服

当K临界时，材料断裂

和材料的力学性能指标，且和材料成分，组织结构有关而和载荷及试样尺寸无关

断裂判据：

c

a

或

1C

Y K

σ≥

裂纹体在受力时，只要满足上式条件，就会发生脆性断裂。反之，即使存在裂纹，若11C K K <，也不会断裂，这种情况称为破损安全。

应用这个关系，可解决以下几个问题：

① 确定构件临界断裂尺寸：由材料的1C K 急构件的平均工作应力去估算其中允许的最大裂

纹尺寸（即已知K A ，σ求c a ）为制定裂纹探伤标准提供依据

② 确定构件承载能力：由材料的1C K 及构件中的裂纹尺寸a,去估算其最大承载能力c σ，（已

知1C K ，a 求c σ）为载荷设计提供依据。

③ 确定构件安全性：据工作应力σ及裂纹尺寸a ，确定材料的断裂韧性（已知σ，a 求1C K ）

为正确选用材料提供理论依据

3．1C K 和K α的区别在于：

① 相对于1C K 裂纹试样来说，CVN 或K α试样缺口根部都是相当钝的，应力集中数要小得多。

② K A 中包括了裂纹形成功和扩散功部分，而1C K 试样已预制了裂纹，不再需要裂纹形成功。

③ 1C K 试样必须满足平面应变条件，而一次冲击试样则不一定满足平面应变条件。 ④ K α是在应变速率高的冲击载荷下得到，而1C K 试验是在静载下进行的。

1K 与1G ，1C K 与1C G 的异同

1K 描述了裂纹前端内应力场的强弱，1G 是裂纹扩展单位长度或单位面积时，裂纹扩展力或系统能量释放率，它们与裂纹及物体的大小形状，外加应力等参数有关。1C K 和1C G 都是裂纹失稳扩展时1K 和1G 的临界值。表示材料阻止裂纹失稳扩展的能力，是材料的力学性能，称为断裂韧性。并与材料的成分，组织结构有关。尽管两种分析方法不同，但其结论是完全一至的