最新北师大版七年级下册精品课件《完全平方公式》第二课时参考课件

公式的综合应用
例3 计算：(1) (x+3)2−x2; (3) (x+5)2−(x−2)(x−3) .
观察 & 思考
本例两个小题的计算, 可能用到哪 些公式? (x+3)2−x2 的计算你能用几种方法 ? 试一试.
解: (1)法一 完全平方公式 合并同类项(见教材); 法二: 平方差公式单项式乘多项式. (x+3)2−x2 = (x+3+ x)(x+3−x) = (2x+3) • 3 = 6x+9; 思考 本题的计算有哪几点值得注意?
运算顺序;
(x−2)(x−3)展开后的结果要添括号.
随堂练习
1、利用计算整式乘法公式：
(1) 962 ； (2) (a−b−3)(a−b+3)。
巩固练习
1、用完全平方公式计算: 1012，982； 2、⑴ x2−(x−3) 2 ;
⑵ (a+b+3)(a−b+3)
拓展练习
如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”， 公式中的“b”换成“p”，那么 (a+b)2 变成怎样的式子?
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(a+b)2变成(m+n+p)2。 逐步计算得到： (m+n+p)2=[(m+n)+p]2 仿照上述结果，你能说出 =(m+n)2+2(m+n)p+p2 (a−b+c)2所得的结果吗? =m2+2mn+n2+2mp+2np+p2 =m2+ n2 +p2+2mn+2mp+2np
三个数和的完全平方等于这三个数的平方和，再 加上每两数乘积的2倍。
1.8 完全平方公式（二）
(a+b)2= a2 + 2ab+ b2; 完全平方公式共有 2 个： (a−b)2= a2 − 2ab+ b2;
这2个公式的区别是 左边括号内与右边第二项的符号不同回顾 & 思考 ☞
联系是 左右两边的结构分别相同、
第二项的符号与左边括号内的符号相同。
两个公式中的字母都表示什么? (数或代数式) 根据两数和或差的完全平方公式， 能够计算多个数的和或差的平方吗? 完全平方公式在计算化简中有些什么用?
例题解析
例2 利用完全平方公式计算：(1) 1022 ; (2) 1972 .
思考 完全平方公式(a ±b)2=a2 ± 2ab+ b2
的左边的底数是两数的和或差.
把 1022 改写成 (a+b)2 还是(a−b)2 ? a、b怎样确定？
阅读
p38例3
例3 计算：(2) (a+b+3) (a+b−3);
观察 & 思考
若不用一般的多项式乘以多项式 , 怎样用公式来计算 ?
分析 因为两多项式不同, 解: (a+b+3) (a+b−3) 2 即不能写成( ) , [ (a+b) +3 ][ (a+b)− 3 ] = 故不能用完全平方公式来计算 , =( a+b )2−( 3 )2 只能用平方差公式来计算 . =a2 +2ab+b2 − 9. ☾ 三项能看成两项吗? 平方差公式中的 相等的项(a)、 符号相反的项(b) 在本题中分别是什么？
做一做
有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老 人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一 块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给 每人三块糖，…… (1) 第一天有 a 个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩 子多少块糖？ (2) 第二天有 b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子 多少块糖？ (3) 第三天这(a+b)个孩子一起 去看老人，老人一共给了这些孩 子多少块糖？ (4) 这些孩子第三天得到的糖 果数与前两天他们得到的糖果总 数哪个多？ 多多少？为什么？