全等三角形判定教案

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(3)从上面的推理中,你发现了什么结论?解:(1)过点P作PD⊥AB、PE⊥BC、PF⊥AC,垂足分别为D、E、F。因为BM为∠ABC的平分线那么PD=PF(角平分线上的点到角两边的距离相等)同理PE=PF所以PD=PE=PF即点P到三边AB、BC和AC的距离相等(2)连结AP,在Rt△ADP和Rt△AFP中因为PD=PFAP=AP(公共边)所以Rt△ADP≌Rt△AFP(HL)于是∠DAP= ∠FAP所以AP为∠A的平分线,即点P在∠A的平分线上(3)定理:到一个角两边距离相等的点在这个角的角平分线上。(四).回答下列问题
过程与方法:经历探索斜边、直角边定理的过程,进一步掌握证明几何问题和解决简单实际问题的方法。
情感与态度:通过斜边、直角边定理的推导渗透变换的思想,培养学生一题多解的思维能力,拓宽学生的知识面,并使学生在数学学习中体验数学推理证明的乐趣,获得成功的喜悦。
教学重点
斜边、直角边定理的推导过程。
教学难点
斜边、直角边定理的推导过程及应用。
(3)你能用语言概括上面发现的结论吗?
解:(1)可以通过旋转和平移拼接成一个等腰三角形(2)这两个三角形全等因为∠ACB=∠A'C'B'=90°所以∠BCB'=∠ACB+∠ACB'=180 °故B,C(C'),B'在同一直线上因为AB=A'B'=AB'所以∠B =∠B'(等边对等角)在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中由于∠ACB=∠A'C'B'∠B =∠B'AB=A'B'所以Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(AAS)(3)斜边、直角边定理(简写成“斜边,直角边”或“HL”)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
教学方法
教授法,演示法。
教具
课本、圆规、三角板。
教学过程
(一)、复习导入
1.我们学习了哪些全等三角形的判定方法?重点:斜边、直角边定理的推导过程和斜边、直角边定理的应用.
2.两边和一边的对角相等的三角形全等吗?如果对角为直角呢?(用几何画板演示.)
答:两边和一边的对角相等的三角形不一定全等,对角为直角时全等。
即DE⊥BC
六.课后小结:
1.今天所学的直角三角形全等的判定定理是什么?直角三角形全等有几种判定方法?2.怎样判定一点是否在一个角的平分线上
七.作业课本P94 5题、6题
用其它方法证明H L定理
板书设计
一、画一个Rt△ABC,在画一个Rt△A’B’C’,例四:
将画下的三角形剪下,看是否全等?
二、用尺规画直角三角形。练习:
(二).合作交流,探究新知
3.如图,在Rt△ABC和Rt△A’B’C′中,已知:AB=A’B’,AC=A’C’,∠ACB=∠A’C’B’=90°.
(1)你能把这两个三角形通过平移、旋转或轴反射等变换拼接成一个等腰三角形吗?
2)从上面的操作中,你能猜测这两个直角三角形全等吗?请用推理的方法说明你猜想的正确性
三、得出斜边定理。
教学反思
这堂课我使用几何画板演示了斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等。内容紧扣教材
练习题也不多。我希望学生们能学会推导斜边、直角边定理并熟练利用斜wenku.baidu.com、直角边定理进行几何推理证明。
从这个问题你可以得到什么结论?
斜边、直角边定理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边,直角边”或“HL”).(三)、尝试反馈,新知运用
例:在△ABC中,已知∠B的平分线BM和∠C的平分线CN相交于点P。
(1)点P到三角形三边的距离相等吗?为什么
(2)点P是否也在∠A的平分线上呢?
课题
全等三角形的判定
学时数
1课时
教学内容
八年级上册第十二章第二节。
执教者
代正炳
教材分析
这是全等三角形的判定中的最后一个判定定理,本节课主要是要掌握直角三角形的判定方法HL,并用这种方法解决简单的实际问题。学生分析:对于学生来说,三角形全等判定的条件已经掌握的非常好,在此基础上,可以通过已经学习过的证明方法导出斜边直角边的证明方法。
学情分析
本节课是学生在已经掌握了前面几个判定之后,继续探索三角形全等的条件.他们已经了解了一些探究的思路,也经历过一些探究的过程:动手实践、观察猜想、归纳总结、巩固应用等.因此,本节课的学习,可以引导学生类比前面的研究方法。
教学目标
知识与技能:1.学会推导斜边、直角边定理。
2.熟练利用斜边、直角边定理进行几何推理证明。
1.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗?答:不一定全等
2.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等吗?答:全等
3.有任意的两条边对应相等的两个直角三角形全等吗?答:全等
4.判定两个直角三角形全等,共有多少种方法?
答:共有SAS,ASA,AAS,SSS,HL 5种方法.
(五).思考与拓展已知:AB//CD,∠A=90 °、AB=CE、BC=DE,试问DE与BC的位置关系是怎样的?解:因为AB//CD,∠A=90 °所以∠DCA=180 °- ∠A=90 °(两直线平行,同旁内角互补)在Rt△ABC和Rt△CED中,因为AB=CEBC=DE所以Rt△ABC≌Rt△CED(HL)所以∠1= ∠D(全等三角形对应角相等)∠1+ ∠2= ∠2+ ∠D=90(直角三角形两锐角互余)因此∠EMC=90°
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