北师大版高中数学必修一高一数学集合单元小结
高一数学上册《集合》知识点总结北师大版
高一数学上册《集合》知识点总结北师大版集合具有某种特定性质的事物的总体。
这里的“事物”可以是人，物品，也可以是数学元素。
例如：1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：紧急～。
2、数学名词。
一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的～。
3、口号等等。
集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。
康托，这一整体就是集合。
组成一集合的那些对象称为这一集合的元素。
元素与集合的关系元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。
集合与集合之间的关系某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。
空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。
任何集合是它本身的子集。
子集，真子集都具有传递性。
『说明一下：如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作A?B。
若A 是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，一般写作A?B。
中学教材课本里将?符号下加了一个≠符号，不要混淆，考试时还是要以课本为准。
所有男人的集合是所有人的集合的真子集。
』集合的几种运算法则并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并，记作A∪B，读作“A并B”，即A∪B={x|x∈A，或x ∈B}交集：以属于A且属于B的元差集表示素为元素的集合称为A与B的交，记作A∩B，读作“A 交B”，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}例如，全集U={1，2，3，4，5}A={1，3，5}B={1，2，5}。
那么因为A和B中都有1，5，所以A∩B={1，5}。
再来看看，他们两个中含有1，2，3，5这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。
那么说A∪B={1，2，3，5}。
图中的阴影部分就是A∩B。
有趣的是;例如在1到105中不是3，5，7的整倍数的数有多少个。
结果是3，5，7每项减集合再相乘。
48个。
对称差集：设A，B为集合，A与B的对称差集A?B定义为：A?B=∪例如：A={a，b，c}，B={b，d}，则A?B={a，c，d}对称差运算的另一种定义是：A?B=-无限集：定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集有限集：令N*是正整数的全体，且N_n={1，2，3，……，n}，如果存在一个正整数n，使得集合A与N_n一一对应，那么A叫做有限集合。
北师大高一数学集合知识点
北师大高一数学集合知识点数学是一门抽象而又广泛应用的学科，而数学中的集合是其中的一个基本概念。
在高中数学的学习中，我们需要熟悉和掌握关于集合的基本知识和运算法则。
本文将为大家介绍北师大高一数学集合知识点，帮助大家更好地理解和应用集合。
一、集合的概念集合是由确定的对象组成的整体。
这些对象称为集合的元素，用大写字母表示集合，用小写字母表示元素。
例如，A={1, 2, 3, 4}表示一个集合A，它的元素是1、2、3、4。
集合中的元素是无序的，即集合中元素的排列顺序不影响集合的本身。
同时，集合中的元素是唯一的，即同一个元素不能重复出现在一个集合中。
二、集合的表示方法1. 列举法：直接列举集合中的元素。
例如，A={1, 2, 3, 4}。
2. 描述法：利用一个或多个性质描述集合中的元素。
例如，B={x|x是自然数且小于5}表示一个集合B，它的元素是小于5的自然数。
三、特殊集合1. 空集：不包含任何元素的集合称为空集，用符号∅表示。
2. 全集：包含所有可能元素的集合称为全集，用大写字母U表示。
四、集合的运算集合运算是对集合进行操作的方法，常见的集合运算包括并集、交集、差集和补集。
1. 并集：包含所有属于A或属于B的元素的集合称为A和B的并集，用符号∪表示。
例如，A={1, 2, 3}，B={3, 4}，则A∪B={1, 2, 3, 4}。
2. 交集：包含既属于A又属于B的元素的集合称为A和B的交集，用符号∩表示。
例如，A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∩B={2, 3}。
3. 差集：属于A但不属于B的元素构成的集合称为A和B的差集，用符号\( \ A - B \)表示。
例如，A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A - B={1}。
4. 补集：全集U中不属于集合A的元素构成的集合称为A的补集，用符号\( \ A' \)表示。
例如，若全集U={1, 2, 3, 4, 5}，A={2, 3}，则A'={1, 4, 5}。
北师大版高一必修一第一章《集合》小结与复习教学设计(2课时)
第一章《集合》复习第一课时一、教学目标：1、集合的含义与表示：了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。
能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。
2、集合的基本关系：理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集（不要求证明集合的相等关系、包含关系）。
了解全集与空集的含义。
3、能运用上述概念解决一些问题。
二、重难点：重点：集合元素的特征、集合的三种表示方法、集合间的关系。
难点：正确把握集合元素的特征、进行集合的不同表示方法之间的相互转化。
三、教学方法：讲练结合，探析归纳。
四、教学过程 （一）．知识点归纳 1．集合①定义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，每个对象叫做集合的元素。
②表示列举法：将集合中的元素一一列举出来，用大括号括起来，如{a,b,c} 描述法：将集合中的元素的共同属性表示出来，形式为：P={x ∣P(x)}.如：}1),({},1{},1{-=-=-=x y y x x y y x y x又如:{x ︱x ≥1}与{y ︱y=x 2-2x+2} 图示法：用文氏图表示题中不同的集合。
③分类：有限集、无限集、空集。
④性质 确定性：A a A a ∉∈或必居其一，互异性：不写{1，1，2，3}而是{1，2，3}，集合中元素互不相同， 无序性：{1，2，3}={3，2，1}2．常用数集：实数集R 整数集Z 自然数集N 正整数集*N （或N +） 有理数集Q 3．元素与集合的关系：A a A a ∈∉或 4．集合与集合的关系：①子集：若对任意A x ∈都有B x ∈[或对任意B x ∉都有A x ∉] 则A 是B 的子集。
记作：A B B A ⊇⊆或 C A C B B A ⊆⇒⊆⊆,②真子集：若B A ⊆，且存在A x B x ∉∈00,但，则A 是B 的真子集。
记作：AB[或“B A B A ≠⊆且”] A B ，B CA C③B A A B B A =⇔⊆⊆且 ④空集：不含任何元素的集合，用φ表示 对任何集合A 有A ⊆φ，若φ≠A 则φA 注：}{}0{}{φφφ≠≠≠a a5．子集的个数：若},,{21n a a a A =，则A 的子集个数、真子集的个数、非空真子集的个数分别为2n个，2n-1个和2n-2个。
北师大版高中数学必修一课题：：集合单元小结.doc
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作课题：：集合单元小结教学目的：巩固集合、子、交、并、补的概念、性质和记号及它们之间的关系教学重点、难点：会正确应用其概念和性质做题教具：多媒体、实物投影仪教学方法：讲练结合法授课类型：复习课课时安排：1课时教学过程：1.基本概念集合的分类：有限集、无限集、空集；元素与集合的关系：属于，不属于集合元素的性质：确定性，互异性，无序性集合的表示方法：列举法、描述法、文氏图子集、空集、真子集、相等的定义、数学符号表示以及相关性质.全集的意义及符号2.基本运算(填表)运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A B（读作‘A交B’），即A B=｛x|x∈A，且由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A B（读作‘A并B’），即A B ={x|x∈A，或设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作ACS，即CSA=},|{AxSxx∉∈且x ∈B ｝． x ∈B})．韦 恩 图 示AB图1AB图2性质 A A=A A Φ=Φ A B=B A A B ⊆AA B ⊆B A A=A A Φ=A A B=B A A B ⊇Ａ A B ⊇B(C u A) (C u B)= C u (A B) (C u A) (C u B)= C u (A B) A (C u A)=U A (C u A)= Φ．容斥原理有限集A 的元素个数记作card(A).对于两个有限集A ，B ，有card(A ∪B)= card(A)+card(B)- card(A ∩B)．集合单元小结基础训练一、选择题1、下列六个关系式：①{}{}a b b a ,,⊆ ②{}{}a b b a ,,= ③Φ=}0{ ④}0{0∈ ⑤}0{∈Φ ⑥}0{⊆Φ 其中正确的个数为( ) (A) 6个 (B) 5个 (C) 4个 (D) 少于4个 2．下列各对象可以组成集合的是（ ） （A ）与1非常接近的全体实数（B ）某校2002-2003学年度笫一学期全体高一学生 （C ）高一年级视力比较好的同学（D ）与无理数π相差很小的全体实数3、已知集合P M ,满足M P M = ，则一定有（ ）(A) P M = (B)P M ⊇ (C) M P M = (D) P M ⊆ 4、集合A 含有10个元素，集合B 含有8个元素，集合A ∩B 含有3个元素，则集合A ∪B 的元素个数为（ ）(A)10个 (B)8个 (C)18个 (D) 15个 5．设全集U=R ，M={x|x.≥1}， N ={x|0≤x<5},则（C U M ）∪（C U N ）为（ ）（A ）{x|x.≥0} （B ）{x|x<1 或x ≥5}（C ）{x|x ≤1或x ≥5} （D ）{x| x 〈0或x ≥5 }6．设集合{}x A ,4,1=，{}2,1x B =，且{}x B A ,4,1=⋃，则满足条件的实数x的个数是（ ）SAU CAB（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个. 7．已知集合M ⊆{4,7,8},且M 中至多有一个偶数，则这样的集合共有（ ）（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个 8．已知全集U ＝{非零整数}，集合A ＝{x||x+2|>4, x ∈U}, 则C U A ＝（ ）（A ）{-6 , -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 }（B ）{-6 , -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 1 , 2 } （C ）{ -5 , -4 , -3 , -2 , 0 , -1 , 1 } （D ）{ -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 1 }9、已知集合{}}8,7,3{},9,6,3,1{,5,4,3,2,1,0===C B A ，则C B A )(等于(A){0,1,2,6} (B){3,7,8,} (C){1,3,7,8} (D){1,3,6,7,8} 10、满足条件{}{}1,01,0=A 的所有集合A 的个数是（ ） (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 11、如右图，那么阴影部分所表示的集合是（ ） (A))]([C A C B U (B))()(C B B A (C))()(B C C A U (D)B C A C U )]([12．定义A －B={x|x ∈A 且x ∉B}, 若A={1，2，3，4，5}，B={2，3，6}，则A －（A －B ）等于（ ）(A)B (B){}3,2 (C) {}5,4,1 (D) {}6 二．填空题13．集合P=(){}0,=+y x y x ，Q=(){}2,=-y x y x ，则A ∩B= 14．不等式|x-1|>-3的解集是15．已知集合A= 用列举法表示集合A=16 已知U={},8,7,6,5,4,3,2,1(){},8,1=⋂B C A U (){},6,2=⋂B A C U ()(){},7,4=⋂B C A C U U 则集合A=三．解答题17．已知集合A={}.,0232R a x ax R x ∈=+-∈ 1）若A 是空集，求a 的取值范围；,612⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-∈N x N x2）若A 中只有一个元素，求a 的值，并把这个元素写出来； 3）若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围18．已知全集U=R ，集合A={},022=++px x x {},052=+-=q x x x B{}2=⋂B A C U 若，试用列举法表示集合A19*．已知全集U={x|x 2-3x+2≥0}，A={x||x-2|>1}，B=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥--021x x x ，求C U A ，C U B ，A ∩B ，A ∩（C U B ），（C U A ）∩B20*．关于实数x 的不等式()()22121121-≤+-a a x 与x 2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0(a ∈R)的解集依次为A ，B 求使B A ⊆成立的实数a 的取值范围集合单元小结基础训练参考答案1．C ；2．B ；3.B ；4.D ；5.B ；6.C ；7.D ；8.B ；9.C ；10.D ；11.C ；12.B;13. (){}1,1-; 14.R; 15. {}5,4,3,2,0; 16{}8,5,3,1 17.1)a>89 ; 2）a=0或a=89；3）a=0或a ≥8918.⎭⎬⎫⎩⎨⎧32,319*．C U A={}321≤≤=x x x 或C U B={}2=x x A ∩B=A A ∩（C U B ）=φ（C U A ）∩B={}3212≤<=x x x 或20*． a=－1或2≤a ≤3.。
高中数学北师大版必修1-全册-知识点总结全文编辑修改
精选全文完整版可编辑修改高中数学北师大版必修1 全册 知识点总结第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集；N *或N +表示正整数集；Z 表示整数集；Q 表示有理数集；R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈；或者a M ∉；两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来；写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}；其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素；则它有2n 个子集；它有21n-个真子集；它有21n -个非空子集；它有22n-非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集Bx ∈A A=∅=∅A B A⊆B B ⊆ B{|x x x ∈A A =A ∅=⑼ 集合的运算律：交换律：.;A B B A A B B A ==结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A ==分配律:)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A == 0-1律：,,,A A A UA A UA U Φ=ΦΦ===等幂律：.,A A A A A A == 求补律：A ∩ A ∪=U反演律：(A ∩B)=(A)∪(B) (A ∪B)=(A)∩(B)第二章函数§1函数的概念及其表示一、映射1．映射：设A 、B 是两个集合；如果按照某种对应关系f ；对于集合A 中的 元素；在集合B 中都有 元素和它对应；这样的对应叫做 到 的映射；记作 .2．象与原象：如果f :A →B 是一个A 到B 的映射；那么和A 中的元素a 对应的 叫做象； 叫做原象.二、函数1．定义：设A 、B 是 ；f :A →B 是从A 到B 的一个映射；则映射f :A →B 叫做A 到B 的 ；记作 .2．函数的三要素为 、 、 ；两个函数当且仅当 分别相（3）A B A ⊇A B B⊇补集{|,}x x U x A ∈∉且%1 （%1%1%1 %1同时；二者才能称为同一函数.3．函数的表示法有 、 、 .§2函数的定义域和值域一、定义域：1．函数的定义域就是使函数式 的集合. 2．常见的三种题型确定定义域：① 已知函数的解析式；就是 .② 复合函数f [g(x )]的有关定义域；就要保证内函数g(x )的 域是外函数f (x )的 域.③实际应用问题的定义域；就是要使得 有意义的自变量的取值集合. 二、值域：1．函数y ＝f (x )中；与自变量x 的值 的集合.2．常见函数的值域求法；就是优先考虑 ；取决于 ；常用的方法有：①观察法；②配方法；③反函数法；④不等式法；⑤单调性法；⑥数形法；⑦判别式法；⑧有界性法；⑨换元法（又分为 法和 法）例如：① 形如y ＝221x +；可采用 法；② y ＝)32(2312-≠++x x x ；可采用法或 法；③ y ＝a [f (x )]2＋bf (x )＋c ；可采用 法；④ y ＝x －x-1；可采用 法；⑤ y ＝x －21x -；可采用 法；⑥ y ＝xx cos 2sin -可采用 法等.§3函数的单调性一、单调性1．定义：如果函数y ＝f (x )对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、、x 2；当x 1、<x 2时；①都有 ；则称f (x )在这个区间上是增函数；而这个区间称函数的一个 ；②都有 ；则称f (x )在这个区间上是减函数；而这个区间称函数的一个 .若函数f (x )在整个定义域l 内只有唯一的一个单调区间；则f (x )称为 .2．判断单调性的方法：(1) 定义法；其步骤为：① ；② ；③ .(2) 导数法；若函数y ＝f (x )在定义域内的某个区间上可导；①若 ；则f (x )在这个区间上是增函数；②若 ；则f (x )在这个区间上是减函数. 二、单调性的有关结论1．若f (x ), g (x )均为增(减)函数；则f (x )＋g (x ) 函数； 2．若f (x )为增(减)函数；则－f (x )为 ； 3．互为反函数的两个函数有 的单调性；4．复合函数y ＝f [g(x )]是定义在M 上的函数；若f (x )与g(x )的单调相同；则f [g(x )]为 ；若 f (x ), g(x )的单调性相反；则f [g(x )]为 .5．奇函数在其对称区间上的单调性 ；偶函数在其对称区间上的单调性 .§4函数的奇偶性1．奇偶性：① 定义：如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有 ；则称f (x )为奇函数；若 ；则称f (x )为偶函数. 如果函数f (x )不具有上述性质；则f (x )不具有 . 如果函数同时具有上述两条性质；则f (x ) . ② 简单性质：1） 图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于 对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于 对称. 2） 函数f (x )具有奇偶性的必要条件是其定义域关于 对称. 2．与函数周期有关的结论：①已知条件中如果出现)()(x f a x f -=+、或m x f a x f =+)()(（a 、m 均为非零常数；0>a ）；都可以得出)(x f 的周期为 ；②)(x f y =的图象关于点)0,(),0,(b a 中心对称或)(x f y =的图象关于直线b x a x ==,轴对称；均可以得到)(x f 周期第三章 指数函数和对数函数§1 正整数指数函数 §2 指数扩充及其运算性质1．正整数指数函数函数y ＝a x (a>0；a≠1；x ∈N ＋)叫作________指数函数；形如y ＝ka x (k ∈R ；a >0；且a ≠1)的函数称为________函数． 2．分数指数幂(1)分数指数幂的定义：给定正实数a ；对于任意给定的整数m ；n (m ；n 互素)；存在唯一的正实数b ；使得b n ＝a m ；我们把b 叫作a 的mn 次幂；记作b＝m na ；(2)正分数指数幂写成根式形式：m na ＝nam(a >0)； (3)规定正数的负分数指数幂的意义是：m na-＝__________________(a >0；m 、n ∈N ＋；且n >1)；(4)0的正分数指数幂等于____；0的负分数指数幂__________． 3．有理数指数幂的运算性质 (1)a m a n ＝________(a >0)； (2)(a m )n ＝________(a >0)； (3)(ab )n＝________(a >0；b >0)．§3 指数函数(一)1．指数函数的概念一般地；________________叫做指数函数；其中x 是自变量；函数的定义域是____．2．指数函数y ＝a x (a >0；且a ≠1)的图像和性质§4 对数(二)1．对数的运算性质如果a >0；且a ≠1；M >0；N >0；则： (1)log a (MN )＝________________； (2)log a MN＝________；(3)log a M n ＝__________(n ∈R )． 2．对数换底公式 log b N ＝logaNlogab(a ；b >0；a ；b ≠1；N >0)； 特别地：log a b ·log b a ＝____(a >0；且a ≠1；b >0；且b ≠1)．a >10<a <1图像定义域 R 值域(0；＋∞) 性 质过定点过点______；即x ＝____时；y ＝____ 函数值 的变化 当x >0时；______； 当x <0时；________ 当x >0时；________； 当x <0时；________ 单调性是R 上的________是R 上的________§5 对数函数(一)1．对数函数的定义：一般地；我们把______________________________叫做对数函数；其中x 是自变量；函数的定义域是________．________为常用对数函数；y ＝________为自然对数函数. 2．对数函数的图像与性质 对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)和指数函数____________________互为反函数．第四章 函数应用 §1 函数与方程1.1 利用函数性质判定方程解的存在2．函数y ＝f (x )的零点就是方程f (x )＝0的实数根；也就是函数y ＝f (x )的图像与x 轴的交点的横坐标．定义 y ＝log a x (a >0；且a ≠1) 底数 a >1 0<a <1 图像定义域 ______ 值域 ______单调性 在(0；＋∞)上是增函数 在(0；＋∞)上是减函数共点性 图像过点______；即log a 1＝0函数值 特点 x ∈(0,1)时； y ∈______； x ∈[1；＋∞)时；y ∈______.x ∈(0,1)时； y ∈______； x ∈[1；＋∞)时； y ∈______.对称性函数y ＝log a x 与y ＝1log a x 的图像关于______对称3．方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图像与x轴有________⇔函数y＝f(x)有________．4．函数零点的存在性的判定方法如果函数y＝f(x)在闭区间[a；b]上的图像是连续曲线；并且在区间端点的函数值符号相反；即f(a)·f(b)____0；则在区间(a；b)内；函数y＝f(x)至少有一个零点；即相应的方程f(x)＝0在区间(a；b)内至少有一个实数解．1.2 利用二分法求方程的近似解1．二分法的概念每次取区间的中点；将区间__________；再经比较；按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法．由函数的零点与相应方程根的关系；可用二分法来_________________________________________________________________．2．用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤(给定精确度ε)(1)确定区间[a；b]；使____________．(2)求区间(a；b)的中点；x1＝__________.(3)计算f(x1)．①若f(x1)＝0；则________________；②若f(a)·f(x1)<0；则令b＝x1(此时零点x0∈(a；x1))；③若f(x1)·f(b)<0；则令a＝x1(此时零点x0∈(x1；b))．(4)继续实施上述步骤；直到区间[a n；b n]；函数的零点总位于区间[a n；b n]上；当a n和b n按照给定的精确度所取的近似值相同时；这个相同的近似值就是函数y＝f(x)的近似零点；计算终止．这时函数y＝f(x)的近似零点满足给定的精确度．。
高一北师大版数学必修1第一章同步教学课件第一章《集合》本章优化总结
例2 下列说法正确的是( )
A．{0}是空集 B.x∈Q有限数集|6x∈N是有限集 C．{x∈Q(有限数集)|x2＋x＋2＝0}是空集 D．{1,2}与{2,1}是不同的集合 【分析】 从集合的表示方法及表示意义， 逐个分析，确定答案．
【解析】 先明确集合是用列举法，还是用描 述法表示的，再判断集合中有哪些元素，A 中 集合{0}有一个元素 0；B 中的元素是无限个， 只要 x＝1n，n∈N＋即可；C 中方程 x2＋x＋2 ＝0 无实根，故集合为空集；D 中两个集合的 元素相同,集合中的元素具有无序性.故选 C. 【答案】 C
【名师点睛】 运用分类讨论的方法对集合 的元素进行依次求值，然后验证是否满足集 合元素的互异性，这是解决有关集合元素问 题的关键． 2．集合的三种表示方法 集合的常用表示法有列举法、描述法和Venn 图法．这三种表示方法各有特点，应结合具 体问题适当选用.特别要注意的是,在用描述 法表示集合时,一定要弄清代表元素是什么.
【名师点评】 “A⊙B”新运算符号的含 义．把它合理转化为已学的集合知识解 决．本题用分类依次列举的方法求得答案．
专题集训
1 ． (2012·上 饶 质 检 ) 设 集 合 A ＝ {1,2} ， B ＝
{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则A∩B∪C＝( )
A．{1,2,3}
B．{1,2,4}
集合中的新定义
试题是在已有集合知识的基础上，引出新的 定义，运算符号或条件、结论开放的题 型．这类题目能很好地考查同学们的阅读能 力、数学语言的转化能力及创新意识．
例7 定义集合运算：A⊙B＝
z|z＝xx＋yy，x∈A，y∈B，设集合 A＝{0,1,2}，
B＝{2,3}，则集合 A⊙B 的所有非零的元素之
高中数学 第一章 集合章末小结课件 北师大版必修1
创新方案系列丛书
[对点训练] 2．已知集合A＝{x|－2＜x＜－1或x＞0}，B＝{x|a≤x≤b}满足 A∩B＝{x|0＜x≤2}，A∪B＝{x|x＞－2}，求a，b的值． 解：将集合A，A∩B，A∪B分别在数轴上表示．
高中同步新课标·数学
典例2：已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}． (1)若A∩B＝A，求a的取值范围； (2)若(∁RA)∪B＝R，求a的取值范围； (3)是否存在a，使(∁RA)∪B＝R，且A∩B＝∅？
[解] (1)∵A∩B＝A.∴A⊆B.结合数轴可知，aa≤ ＋03， ≥2， 即－1≤a≤0.
类讨论的方法对[因所解为] A给∩(1)B由＝题字B，意所得母以A＝B⊆{逐1A,2.}．个讨论，确定出待定字母，再讨论集 ①当B＝∅时，方程x2－x＋2m＝0无实数解，因此其判别式Δ＝1－8m<0，即m>8(1)；
合间的关系和运算． ②当B＝{1}或B＝{2}时，方程x2－x＋2m＝0有两个相同的实数解x＝1或x＝2，因此 其判别式Δ＝1－8m＝0，解得m＝8(1)，代入方程x2－x＋2m＝0解得x＝2(1)，矛盾，显 然m＝8(1)不符合要求； ③当B＝{1,2}时，方程x2－x＋2m＝0有两个不相等的实数解x＝1或x＝2，因此1＋2 ＝1,2m＝2.显然第一个等式不成立． 综上所述，m>8(1).
2．元素与集合、集合与集合的关系 (1)元素与集合的关系有且仅有两种；属于(用符号∈ 表示)和不属于(用符号∉表示)．如a∈A，a∉B等．
(2)集合与集合的关系是：
3．空集的性质 空集是一个特殊的集合，它不含任何元素．空集是任何集 合的子集，是任何非空集合的真子集，在解题过程中空集极易 被忽视，特别是在题设中隐含有空集参与的集合问题时，忽视 空集的特殊性往往导致错解．
高一北师大数学集合知识点
高一北师大数学集合知识点高一是数学学科的重要学习阶段，学生们需要掌握并理解许多基本概念和知识点。
其中，数学的集合理论是高一数学的重要内容之一。
本文将以北师大数学课程的要求为基础，以深入浅出的方式介绍高一数学集合知识点。
1. 集合的概念集合是由一些确定的、互不相同的元素组成的整体。
例如，自然数的集合可以表示为N={1, 2, 3, ...}，其中的元素是自然数。
集合可以用大写的字母表示，通过花括号{}来表示元素。
空集合是不含任何元素的集合，通常用符号∅表示。
2. 集合的关系在集合中，有几个常用的关系需要掌握。
首先是包含关系。
一个集合A包含另一个集合B，当且仅当B中的所有元素也同时属于A。
这种关系可以用符号A⊇B来表示。
另一个重要的关系是相等关系。
当两个集合A和B含有完全相同的元素时，它们被认为是相等的，可以用符号A=B表示。
3. 集合的运算集合可以进行不同的运算，包括并、交和差。
并集运算将两个或多个集合中的所有元素合并在一起，不重复地列出。
这个运算可以用符号∪表示。
交集运算找到两个集合中共同的元素，用符号∩表示。
差集运算从一个集合中去除另一个集合的元素，用符号\表示。
4. 集合的分类根据元素的特征，集合可以被分类。
例如，有限集合是只包含有限个元素的集合，而无限集合则包含无限个元素。
此外，集合可以是数值集合、文字集合或符号集合，可以根据具体情况进行分类。
5. 集合的表示方法在数学中，可以使用不同的表示方法来描述集合。
常用的有枚举法、描述法和图示法。
枚举法是列出集合中的所有元素，描述法则是通过给出元素所满足的条件来描述集合。
图示法则是通过绘制Venn图或数轴等方式来表示集合。
6. 集合的应用集合的概念和相关运算在数学和其他科学领域中都有广泛的应用。
在集合论中，可以研究集合之间的关系、集合的性质和运算的性质。
在几何学中，集合的应用可以用于研究图形的属性和关系。
在概率论中，集合可以用来描述事件和样本空间之间的关系。
北师大版高中数学必修一第一章：集合归纳总结1 53张
(2)若 a＋b＝ac2，且 a＋2b＝ac， 消去 b 得 2ac2－ac－a＝0. ∵a≠0， ∴2c2－c－1＝0， 即(c－1)(2c＋1)＝0. 1 又 c≠1，故 c＝－2. 1 综上所述，c＝－ . 2
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已知集合 A 是由 0，m，m2－3m＋2 三个元素组成的，且 2∈A，则实数 m 为( A．2
[解析]
∵A＝B，须分情况讨论．
(1)若 a＋b＝ac，则 a＋2b＝ac2， 解得 a＋ac2－2ac＝0. a＝0 时，集合 B 中的三个元素均为零，和元素互异性矛 盾，故 a≠0. ∴c2－2c＋1＝0，即 c＝1. 但 c＝1 时，B 中的三个元素又相同，故无解．
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在(1){0}； (2){∅}； (3){x|3m<x<m}； (4){x|a＋2<x<a}； (5){x|x2 ＋1＝0，x∈R}中表示空集的是________．
[答案] (4)、(5)
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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第一章 集合
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知识结构
知识梳理
专题探究 方法警示探究
即时巩固
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课题：：集合单元小结
教学目的：巩固集合、子、交、并、补的概念、性质和记号及它们之间的关系教学重点、难点：会正确应用其概念和性质做题
教具：多媒体、实物投影仪
教学方法：讲练结合法
授课类型：复习课
课时安排：1课时
教学过程：
1.基本概念
集合的分类：有限集、无限集、空集；
元素与集合的关系：属于，不属于
集合元素的性质：确定性，互异性，无序性
集合的表示方法：列举法、描述法、文氏图
子集、空集、真子集、相等的定义、数学符号表示以及相关性质.
全集的意义及符号
集合单元小结基础训练
一、选择题
1、下列六个关系式：①{}{}a b b a ,,⊆ ②{}{}a b b a ,,= ③Φ=}0{ ④}0{0∈⑤}0{∈Φ ⑥}0{⊆Φ其中正确的个数为() (A)6个(B)5个(C)4个(D)少于4个 2．下列各对象可以组成集合的是（） （A ）与1非常接近的全体实数
（B ）某校2002-2003学年度笫一学期全体高一学生 （C ）高一年级视力比较好的同学
（D ）与无理数π相差很小的全体实数
3、已知集合P M ,满足M P M =Y ，则一定有（）
(A)P M = (B)P M ⊇ (C)M P M =I (D)P M ⊆
4、集合A 含有10个元素，集合B 含有8个元素，集合A ∩B 含有3个元素，则集合A ∪B 的元素个数为（）
(A)10个(B)8个(C)18个(D)15个 5．设全集U=R ，M={x|x.≥1}，N={x|0≤x<5},则（C U M ）∪（C U N ）为（）
（A ）{x|x.≥0}（B ）{x|x<1或x ≥5}
（C ）{x|x ≤1或x ≥5}（D ）{x|x 〈0或x ≥5} 6．设集合{}x A ,4,1=，{}2
,1x
B =，且{}x B A ,4,1=⋃，则满足条件的实数x
的个数是（）
（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个. 7．已知集合M ⊆{4,7,8},且M 中至多有一个偶数，则这样的集合共有（）
（A ）3个（B ）4个（C ）5个（D ）6个
8．已知全集U ＝{非零整数}，集合A ＝{x||x+2|>4,x ∈U},则C U A ＝（）
（A ）{-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2} （B ）{-6,-5,-4,-3,-2,-1,1,2} （C ）{-5,-4,-3,-2,0,-1,1} （D ）{-5,-4,-3,-2,-1,1}
9、已知集合{}}8,7,3{},9,6,3,1{,5,4,3,2,1,0===C B A ，则C B A Y I )(等于
(A){0,1,2,6} (B){3,7,8,} (C){1,3,7,8} (D){1,3,6,7,8}
10、满足条件{}{}1,01,0=A Y 的所有集合A 的个数是（ ） (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 11、如右图，那么阴影部分所表示的集合是（ ） (A))]([C A C B U Y I (B))()(C B B A Y Y Y (C))()(B C C A U I Y (D)B C A C U Y I )]([
12．定义A －B={x|x ∈A 且x ∉B},若A={1，2，3，4，5}，B={2，3，6}，
则A －（A －B ）等于（）
(A)B(B){}3,2(C){
}5,4,1(D){}6 二．填空题
13．集合P=(){}0,=+y x y x ，Q=(){}
2,=-y x y x ，则A ∩B=
14．不等式|x-1|>-3的解集是
15．已知集合A= 用列举法表示集合A=
16已知U={},8,7,6,5,4,3,2,1(){
},8,1=⋂B C A U (){},6,2=⋂B A C U ()(){},7,4=⋂B C A C U U 则集合A=
,612⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧∈-∈N x N x
三．解答题
17．已知集合A={}
.,0232R a x ax R x ∈=+-∈
1）若A 是空集，求a 的取值范围；
2）若A 中只有一个元素，求a 的值，并把这个元素写出来； 3）若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围
18．已知全集U=R ，集合A={
}
,022
=++px x x {
}
,052
=+-=q x x x B
{}2=⋂B A C U 若，试用列举法表示集合A
19*．已知全集U={x|x 2
-3x+2≥0}，A={x||x-2|>1}，B=⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧≥--021x x x ，求C U A ，C U B ，A ∩B ，A ∩（C U B ），（C U A ）∩B
20*．关于实数x 的不等式()()2212
1121
-≤+-
a a x 与x 2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0
(a ∈R)的解集依次为A ，B 求使B A ⊆成立的实数a 的取值范围
集合单元小结基础训练
参考答案
1．C ；2．B ；3.B ；4.D ；5.B ；6.C ；7.D ；8.B ；9.C ；10.D ；11.C ；12.B;
13.(){}1,1-;14.R;15.{}5,4,3,2,0;16{
}8,5,3,1 17.1)a>89;2）a=0或a=89；3）a=0或a 8
18.⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧32,3
19*．C U A={}321≤≤=x x x 或
C U B={}2=x x A ∩B=A A ∩（C U B ）=φ
（C
U A）∩B={}3
2
1
2≤
<
=x
x
x或
20*．a=－1或2≤a≤3.。