高一物理必修二第七章 专题强化6 利用动能定理分析变力做功和多过程问题---教师版

专题强化6 利用动能定理分析变力做功和多过程问题

[学习目标] 1.进一步理解动能定理，领会应用动能定理解题的优越性.2.会利用动能定理分析变力做功、曲线运动以及多过程问题.

一、利用动能定理求变力的功

1.动能定理不仅适用于求恒力做的功，也适用于求变力做的功，同时因为不涉及变力作用的过程分析，应用非常方便.

2.利用动能定理求变力的功是最常用的方法，当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求变力做的功，即W 变＋W 其他＝ΔE k .

例1 如图1所示，质量为m 的小球(可视为质点)由静止自由下落d 后，沿竖直面内的固定轨道ABC 运动，AB 是半径为d 的1

4光滑圆弧，BC 是直径为d 的粗糙半圆弧(B 是轨道的最低

点).小球恰能通过圆弧轨道的最高点C .重力加速度为g ，求：

图1

(1)小球运动到B 处时对轨道的压力大小(可认为此时小球处在轨道AB 上)； (2)小球在BC 运动过程中，摩擦力对小球做的功. 答案 (1)5mg (2)－3

4

mgd

解析 (1)小球运动到B 点的过程由动能定理得2mgd ＝12m v 2

，在B 点：F N －mg ＝m v 2d ，得：

F N ＝5mg ，

根据牛顿第三定律：小球在B 处对轨道的压力F N ′＝ F N ＝5mg . (2)小球恰能通过C 点，则mg ＝m v C 2

d 2.

小球从B 运动到C 的过程：

－mgd ＋W f ＝12m v C 2－12m v 2，得W f ＝－3

4

mgd .

针对训练1 (2018·厦门市高一下学期期末)如图2所示，有一半径为r ＝0.5 m 的粗糙半圆轨道，A 与圆心O 等高，有一质量为m ＝0.2 kg 的物块(可视为质点)，从A 点静止滑下，滑至最低点B 时的速度为v ＝1 m /s ，取g ＝10 m/s 2，下列说法正确的是( )

图2

A.物块过B 点时，对轨道的压力大小是0.4 N

B.物块过B 点时，对轨道的压力大小是2.0 N

C.A 到B 的过程中，克服摩擦力做的功为0.9 J

D.A 到B 的过程中，克服摩擦力做的功为0.1 J 答案 C

解析 在B 点由牛顿第二定律可知F N －mg ＝m v 2

r ，解得：F N ＝2.4 N ，由牛顿第三定律可知

物块对轨道的压力大小为2.4 N ，故A 、B 均错误.对于A 到B 的过程，由动能定理得mgr ＋W f ＝1

2m v 2－0，解得W f ＝－0.9 J ，故克服摩擦力做功为0.9 J ，故C 正确，D 错误.

二、利用动能定理分析多过程问题

一个物体的运动如果包含多个运动阶段，可以选择分段或全程应用动能定理.

(1)分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解.

(2)全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力做的功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解.

当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单，更方便.

注意：当物体运动过程中涉及多个力做功时，各力对应的位移可能不相同，计算各力做功时，应注意各力对应的位移.计算总功时，应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和. 例2 如图3所示，右端连有一个光滑弧形槽的水平桌面AB 长L ＝1.5 m ，一个质量为m ＝0.5 kg 的木块在F ＝1.5 N 的水平拉力作用下，从桌面上的A 端由静止开始向右运动，木块到达B 端时撤去拉力F ，木块与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，取g ＝10 m/s 2.求：

图3

(1)木块沿弧形槽上升的最大高度(木块未离开弧形槽)； (2)木块沿弧形槽滑回B 端后，在水平桌面上滑行的最大距离. 答案 (1)0.15 m (2)0.75 m

解析 (1)设木块沿弧形槽上升的最大高度为h ，木块在最高点时的速度为零.从木块开始运动到沿弧形槽上升到最大高度处， 由动能定理得：FL －F f L －mgh ＝0

其中F f ＝μF N ＝μmg ＝0.2×0.5×10 N ＝1.0 N 所以h ＝FL －F f L mg ＝(1.5－1.0)×1.5

0.5×10

m ＝0.15 m

(2)设木块离开B 点后沿桌面滑行的最大距离为x .由动能定理得： mgh －F f x ＝0

所以：x ＝mgh F f ＝0.5×10×0.15

1.0

m ＝0.75 m

针对训练2 (2018·金陵中学第二学期期末考试)图4中ABCD 是一条长轨道，其中AB 段是倾角为θ的斜面，CD 段是水平的，BC 段是与AB 段和CD 段都相切的一小段圆弧，其长度可以略去不计.一质量为m 的小滑块在A 点从静止释放，沿轨道滑下，最后停在D 点，A 点和D 点的位置如图1所示，现用一沿轨道方向的力推滑块，使它缓缓地由D 点回到A 点，设滑块与轨道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，则推力对滑块做的功等于( )

图4

A.mgh

B.2mgh

C.μmg (s ＋h

sin θ)

D.μmg (s ＋h cos θ)

答案 B

解析 滑块由A 点运动至D 点，设克服摩擦力做功为W AD ，由动能定理得mgh －W AD ＝0，即W AD ＝mgh ①，滑块从D 点回到A 点，由于是缓慢推，说明动能变化量为零，设克服摩擦力做功为W DA ，由动能定理知当滑块从D 点被推回A 点有W F －mgh －W DA ＝0②，由A 点运动至D 点，克服摩擦力做的功为W AD ＝μmg cos θ·h

sin θ＋μmgs ③，从D →A 的过程克服摩擦力做

的功为W DA ＝μmg cos θ·h

sin θ

＋μmgs ④，③④联立得W AD ＝W DA ⑤，①②⑤联立得W F ＝2mgh ，