结构力学完整第03章习题课ppt课件

集中力 作用点
集中力
铰处和自由端
偶作用点 有力偶 无力偶
剪水 力平 图线
斜 直 线
Q
为 零 处
有突变(突 变值等于该 集中力的 值)
如 变 号
无变化
无变化 无变化
弯 矩 图
斜 直 线
抛物线 (凸向 与q指向
相同)
有 极 值
有尖角(尖 角方向与集 中力指向相 同)
有 极 值
有突变 (突
变值等于该 集中力偶 值)
第三章
一、本章主要内容回顾 二、习题解答
.
3-1
本章要求：
1、能够灵活运用“隔离体”的平衡建立平衡方程； 2、掌握作梁的内力图的方法及其简便作法，尤其是要 熟练掌握利用分段叠加法作弯矩图； 3、逐步提高由梁到刚架作复杂内力图的能力； 4、从构造分析入手，学会将静定多跨梁拆成单跨梁， 将静定复杂刚架拆成简单单元的分析方法。
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3-2
一、梁的内力回顾
1、截面的内力分量及其正负号规定 (1) 内力分量： 在平面杆件的任一截面上，一般有三个内力分量：轴 力N、剪力Q和弯矩M。
(2) 符号规定 N——离开截面以拉力为正； Q——使截面所在段顺时针转动(左上右下)为正； M——以使水平杆下部纤维受拉(左顺右逆)为正。
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3-3
(3)内力图作法规定 N、Q 图可画在杆件的任一侧，必须标明正负。 M图必须画在杆件的受拉侧，不标正负。
(5) 内力图的绘制规定同前。
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3-9
3、力学特性 (1) 具有超静定结构、静定结构两者的优点，截面弯矩 小，抗弯刚度好；
(2) 避开了超静定结构的缺点，不受温度变化、支座移 动(沉陷)的影响；
(3) 要保证较好的力学特性，关键是中间铰的设置。
四、静定刚架
1、刚架的特点
(1) 由直杆组成的结构(一般梁与柱刚结而成)； (2) 结点全部或部分为刚结点； (3) 刚结点承受和传递弯矩，结点处各杆无相对转动； (4) 弯矩是刚架的主要内力。
等于该 力偶值
为 零
(2)增量关系
DN = -Px DQ = -Py DM = m
(3)积分关系
NB = N A -
xB xA
q
x
dx
QB = QA -
xB xA
q
y
dx
M B = M A +
xBQdx
xA
.
3-6
二、分段叠加法作弯矩图
1、叠加原理 由各力分别产生的效果(内力、应力、变形、位移等)的 总和等于各力共同作用时所产生的效果。
应用条件：材料服从“虎克定律”，并且是小变形。
理论依据：“力的独立作用原理”。 梁的弯矩图的一般作法：
(1) 选定控制截面(集中力、集中力偶的作用点，分布荷 载的起止点)，并求出其弯矩值。
(2) 当控制截面间无荷载时，连接控制截面弯矩的纵坐 标顶点，即可作出直线弯矩图；当控制截面间有荷载作用时， 此直线为叠加基线，再叠加该段按简支梁求得的弯矩图。
(3) 正确的选取隔离体，在截面处正确的标出三个未知 内力，M的方向可任意画出，Q、N的方向规定同梁。
5、刚架的几种形式
(1) 悬臂式刚架 (2) 简支式刚架 (3) 三铰刚架 (4) 组合式刚架
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3-12
五、习题解答
3-1 用分段叠加法作下列梁的M图。
（a）
q
（b）
ql 2 8
ABiblioteka Baidu
l
2
C
l
B
ql 2
3、荷载与内力之间的关系
(1) 微分关系
dN dx
=
-
qx
dQ dx
=
-
qy
dM = Q dx
d 2M dx2
=-
qy
不同的荷载作用区段的内力图的特点：
均布荷载作用下Q图为斜直线，M图为二次抛物线；无 荷载区段， Q图为水平线， M图为斜直线等。
.
3-5
不同荷载下弯矩图与剪力图的形状特征表
荷 无荷 均布荷 载 区段 载区段
杆件，考虑杆端弯矩M和杆件上的外荷载，利用杆件平衡求
出剪力Q，作Q图；截取结点，考虑杆端剪力Q和结点荷载，
利用结点平衡求出轴力N，作N图。
.
3-11
4、内力图的符号规定及有关说明
(1) 在刚架中Q、N都必须标明正负号，但是弯矩M不规 定正负号，在弯矩图弯矩画在受拉侧。
(2) 结点处有不同的杆端截面。用杆件两端标号标明内 力。
ql 2
8
8
2
A
l 2
q
C
l
2
A1
ql 2
8
ql 2
ql 2
4
8
M图
B1
ql 2 8
A1
ql 2 8
.
ql 2
极值点 8
M图
ql 2
B8 B1
ql 2 8
3-13
（c） A
Pl
4
l
2
p
B
Pl
C
l
4
2
A1
Pl 4
（e）
2kN m
A 2m
Pl
Pl
2
4
M图
B1
Pl 4
3kN / m
C
B
D
2m
2m
（d）
.
3-10
2、计算程序
(1) 先计算支座反力；
(2) 在支反力和外荷载的作用下，分别求出各杆端的内 力(截面法)，作出各杆的内力图，合起来即得到整个刚架的 内力图；
(3) 最后校核。
3、内力图的作法
第一种作法：分别求出各控制截面的内力M、Q、N， 按绘图规则作出各内力图。
第二种作法：计算各控制截面的弯矩M，作M图；截取
Pl
4
Al
2
p
Cl
2
Pl
B4
B1
Pl 4
A1
Pl 4
（f ）
Pl 4
M图
3kN/ m
A 2m
B
2m C
D 2m
6.0 B1 1.5 2.0
A1
26
D1
M 图(kNm)
.
D1 A1
B1 8.0 10.7 10 6
M 图(kNm)先求支反力
2、截面法
截面法：是指将指定截面切开，取左边部分(或右边部 分)为隔离体，利用隔离体的平衡条件，确定此截面的三个 内力分量。
需要注意的问题：
(1) 隔离体的取法。隔离体与其周围的约束要全部切断， 而以相应的约束力代替。
(2) 隔离体上约束力的性质。
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3-4
(3) 隔离体上平衡力系的组成。 (4) 计算时，假设未知力的方向按规定的正方向画出。 (5) 结果分析。
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3-7
注意：弯矩图的叠加，是指纵坐标(竖距)的叠加，而不 是指图形的简单拼合。
三、静定多跨梁
定义：由若干根梁用铰连接而成用来跨越几个相连跨 度的静定梁称为静定多跨梁。
静定多跨梁是由简支梁、悬臂梁、伸臂梁组合而成的。 1、两种基本形式简图(组成形式) (1)单悬臂式 (2)双悬臂式
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3-8
静定多跨梁从构造上来讲，可分为基本部分和附属部
分。 基本部分：能独立维持其几何不变性的部分。
附属部分：依赖其它部分才能维持其几何不变性的部 分。2、计算原则
(1) 分析结构组成次序，作出层次图。
(2) 先计算附属部分，将附属部分上的约束力作为外荷 载反向作用到基本部分上；
(3) 计算基本部分的各约束力；
(4) 作出单跨梁(构造单元)的内力图，然后连在一起即 得静定多跨梁的内力图；