结构力学完整第03章习题课ppt课件
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结构力学(一)第三版龙驭球第三章3.4三铰拱
如下所示结构在竖向 荷载作用下，水平反力 等于零，因此它不是拱 结构，而是曲梁结构。
下面所示结构在竖向荷 载作用下，会产生水平反 力，因此它是拱结构。
FP FP
曲梁
三铰拱
二、 拱的类型
三铰拱
两铰拱
无铰拱
超静定拱
拉杆拱 静定拱
三、 拱的各部分名称 拱顶
C
拱轴线 拱高 f
B
拱趾 A
起拱线
跨度 l
f l
f
B
A
0 FYB
FYB
FPi ai
L
xk
L1 L
FP2 k C
L2
FP3
取左半跨为隔离体：
FP1
M
C
0
A
0 FYA L1 FP1 L1 a1 FP 2 L1 a2 M C FH f f
B
反力计算公式：
F F 0 YA YA 0 FYB FYB 0 MC H A H B H f
P P P1 P2
P
P
P1
P2
结点单元
杆件单元
杆件体系 单元
1 静定结构受力分析的方法 二、平衡方程的数目 单元平衡方程的数目=单元的自由度数，不一定等 于单元上未知力的数目。
P P1
P2
P
P1
P2
结点单元
杆件体系 单元
1 静定结构受力分析的方法 三、计算的简化与截取单元的次序 计算简化的原则：避免解联立方程，尽量使一个方程中只
FP2 FP1 D
E
C
FP3 FP1 FP2 F B
FRA
A
o
FRA
FRB
FP3
下面所示结构在竖向荷 载作用下，会产生水平反 力，因此它是拱结构。
FP FP
曲梁
三铰拱
二、 拱的类型
三铰拱
两铰拱
无铰拱
超静定拱
拉杆拱 静定拱
三、 拱的各部分名称 拱顶
C
拱轴线 拱高 f
B
拱趾 A
起拱线
跨度 l
f l
f
B
A
0 FYB
FYB
FPi ai
L
xk
L1 L
FP2 k C
L2
FP3
取左半跨为隔离体：
FP1
M
C
0
A
0 FYA L1 FP1 L1 a1 FP 2 L1 a2 M C FH f f
B
反力计算公式：
F F 0 YA YA 0 FYB FYB 0 MC H A H B H f
P P P1 P2
P
P
P1
P2
结点单元
杆件单元
杆件体系 单元
1 静定结构受力分析的方法 二、平衡方程的数目 单元平衡方程的数目=单元的自由度数，不一定等 于单元上未知力的数目。
P P1
P2
P
P1
P2
结点单元
杆件体系 单元
1 静定结构受力分析的方法 三、计算的简化与截取单元的次序 计算简化的原则：避免解联立方程，尽量使一个方程中只
FP2 FP1 D
E
C
FP3 FP1 FP2 F B
FRA
A
o
FRA
FRB
FP3
结构力学ppt课件
结构力学ppt课件
目录
• 结构力学简介 • 结构力学的基本原理 • 结构分析的方法 • 结构力学的应用 • 结构力学的挑战与未来发展 • 结构力学案例分析
01
结构力学简介
什么是结构力学
01
结构力学是研究工程结构在各种外力作用下产生的响
应的一门学科。
02
它主要涉及结构的强度、刚度和稳定性等方面的分析
04
有限元法
有限元法是一种将结构分解为有限个小 的单元，并对每个单元进行力学分析的 方法。
有限元法具有适用范围广、精度较高等 优点，但也存在计算量大、需要较强的 计算机能力等缺点。
通过对所有单元的力学行为进行组合， 可以得到结构的整体力学行为。
它适用于对复杂结构进行分析，例如板 壳结构、三维实体等。
结构力学的历史与发展
结构力学起源于19世纪中叶，随着土木工程和机械工程的发展而逐渐形成。
早期的结构力学主。
目前，结构力学已经广泛应用于各个工程领域，包括建筑、桥梁、机械、航空航天等。同时，结构力学 的研究也在不断深入和发展，以适应各种复杂工程结构的需要。
案例一：桥梁的力学分析
总结词
桥梁结构是力学分析的重要案例，涉及到多种力学因素，包括静载、动载、应 力、应变等。
详细描述
桥梁的力学分析需要考虑多种因素，包括桥梁的跨度、桥墩的支撑方式、桥梁 的材料性质等。在分析过程中，需要建立力学模型，进行静载和动载测试，并 运用结构力学的基本原理进行优化设计。
案例二：航空发动机的力学设计
强度理论
01
强度理论是研究结构在外力作用下达到破坏时的强度条件的科学。
02
强度理论的基本方程包括最大正应力理论、最大剪切应力理论、形状改变比能 理论和最大拉应力理论，用于描述结构在不同外力作用下达到破坏时的条件。
目录
• 结构力学简介 • 结构力学的基本原理 • 结构分析的方法 • 结构力学的应用 • 结构力学的挑战与未来发展 • 结构力学案例分析
01
结构力学简介
什么是结构力学
01
结构力学是研究工程结构在各种外力作用下产生的响
应的一门学科。
02
它主要涉及结构的强度、刚度和稳定性等方面的分析
04
有限元法
有限元法是一种将结构分解为有限个小 的单元，并对每个单元进行力学分析的 方法。
有限元法具有适用范围广、精度较高等 优点，但也存在计算量大、需要较强的 计算机能力等缺点。
通过对所有单元的力学行为进行组合， 可以得到结构的整体力学行为。
它适用于对复杂结构进行分析，例如板 壳结构、三维实体等。
结构力学的历史与发展
结构力学起源于19世纪中叶，随着土木工程和机械工程的发展而逐渐形成。
早期的结构力学主。
目前，结构力学已经广泛应用于各个工程领域，包括建筑、桥梁、机械、航空航天等。同时，结构力学 的研究也在不断深入和发展，以适应各种复杂工程结构的需要。
案例一：桥梁的力学分析
总结词
桥梁结构是力学分析的重要案例，涉及到多种力学因素，包括静载、动载、应 力、应变等。
详细描述
桥梁的力学分析需要考虑多种因素，包括桥梁的跨度、桥墩的支撑方式、桥梁 的材料性质等。在分析过程中，需要建立力学模型，进行静载和动载测试，并 运用结构力学的基本原理进行优化设计。
案例二：航空发动机的力学设计
强度理论
01
强度理论是研究结构在外力作用下达到破坏时的强度条件的科学。
02
强度理论的基本方程包括最大正应力理论、最大剪切应力理论、形状改变比能 理论和最大拉应力理论，用于描述结构在不同外力作用下达到破坏时的条件。
结构力学第3章
D (a)
B C YC A C
Q
q P
D
XD (b) C YC XC XC
q
Q
B YB A YA XA
(c)
刚架指定截面内力计算
与梁的指定截面内力计算方法相同（截面法）.
注意未知内力正负号的规定（未知力先假定为正）
注意结点处有不同截面（强调杆端内力） 注意正确选择隔离体（选外力较少部分）
注意利用结点平衡（用于检验平衡，传递弯矩） 连接两个杆端的刚结点,若结点上无外力偶作用, 则两个杆端的弯矩值相等,方向相反
刚架内力图的绘制
弯矩图
取杆件作隔离体
剪力图
轴力图
取结点作隔离体
静定刚架的内力图绘制方法： 一般先求反力，然后求控 制弯矩，用区段叠加法逐杆 绘制，原则上与静定梁相同。
例一、试作图示刚架的内力图
求反力
(单位：kN . m)
48 192
144 126
12
48 kN
42 kN
22 kN
例一、试作图示刚架的内力图
计算关键
正确区分基本结构和附属结构 熟练掌握单跨静定梁的绘制方法
多跨度梁形式
并列简支梁
多跨静定梁
超静定连续梁
为何采用 多跨静定梁这 种结构型式?
作内力图
例
叠层关系图
先附属，后基本， 先求控制弯矩，再区段叠加
18 10 10
5
12
例
9
12
18
+ 9 9
4
其他段仿 此计算 5
5
2.5 FN 图（kN）
l
q
A
ql2 8 l
B
a m l m A b m l a b l B
B C YC A C
Q
q P
D
XD (b) C YC XC XC
q
Q
B YB A YA XA
(c)
刚架指定截面内力计算
与梁的指定截面内力计算方法相同（截面法）.
注意未知内力正负号的规定（未知力先假定为正）
注意结点处有不同截面（强调杆端内力） 注意正确选择隔离体（选外力较少部分）
注意利用结点平衡（用于检验平衡，传递弯矩） 连接两个杆端的刚结点,若结点上无外力偶作用, 则两个杆端的弯矩值相等,方向相反
刚架内力图的绘制
弯矩图
取杆件作隔离体
剪力图
轴力图
取结点作隔离体
静定刚架的内力图绘制方法： 一般先求反力，然后求控 制弯矩，用区段叠加法逐杆 绘制，原则上与静定梁相同。
例一、试作图示刚架的内力图
求反力
(单位：kN . m)
48 192
144 126
12
48 kN
42 kN
22 kN
例一、试作图示刚架的内力图
计算关键
正确区分基本结构和附属结构 熟练掌握单跨静定梁的绘制方法
多跨度梁形式
并列简支梁
多跨静定梁
超静定连续梁
为何采用 多跨静定梁这 种结构型式?
作内力图
例
叠层关系图
先附属，后基本， 先求控制弯矩，再区段叠加
18 10 10
5
12
例
9
12
18
+ 9 9
4
其他段仿 此计算 5
5
2.5 FN 图（kN）
l
q
A
ql2 8 l
B
a m l m A b m l a b l B
03静定梁--习题
结构力学电子教程
3 静定梁
3 静定梁（3 课时）
本章提要 3.l 静定单跨梁的计算 3.2 叠加法绘制直杆弯矩图 3.3 简支斜梁的计算 3.4 静定多跨梁约束力计算与几何组成 3.5 静定多跨梁内力图的绘制 本章小结 思考题 习题
结构力学电子教程
3 静定梁
本章小结
基本内容是静定单跨梁和多跨梁的支座反力、 基本内容是静定单跨梁和多跨梁的支座反力、内力的计算 及内力图的绘制。学习时应强调多做练习，提高熟练程度。 及内力图的绘制。学习时应强调多做练习，提高熟练程度。 要点如下： 要点如下： （1）计算步骤：支座反力、内力、内力图。 ）计算步骤：支座反力、内力、内力图。 对静定多跨梁，要注意其几何组成特点， 对静定多跨梁，要注意其几何组成特点，求支座反力的次 序应与组成次序相反。 序应与组成次序相反。 （2）截面内力有弯矩、剪力、轴力；应注意其定义及正负 ）截面内力有弯矩、剪力、轴力； 号规定。 号规定。 （3）计算截面内力的基本方法是截面法。在此基础上，也 ）计算截面内力的基本方法是截面法。在此基础上， 应能熟练地列出截面法算式，直接计算截面内力。 应能熟练地列出截面法算式，直接计算截面内力。 （4）绘制弯矩图的基本方法是分段叠加法。 ）绘制弯矩图的基本方法是分段叠加法。 （5）内力图的纵坐标垂直于杆轴线。弯矩图画在杆件受拉 ）内力图的纵坐标垂直于杆轴线。 纤维一侧，不注正负号；剪力图和轴力图注明正负号。 纤维一侧，不注正负号；剪力图和轴力图注明正负号。
= 38kN ⋅ m
MA
A C D
4kN
3kN/m
B
【解】
2m
YA = 10kN
10
2m
2m
6 Q (kN) 38 18 6 M (kN·m)
3 静定梁
3 静定梁（3 课时）
本章提要 3.l 静定单跨梁的计算 3.2 叠加法绘制直杆弯矩图 3.3 简支斜梁的计算 3.4 静定多跨梁约束力计算与几何组成 3.5 静定多跨梁内力图的绘制 本章小结 思考题 习题
结构力学电子教程
3 静定梁
本章小结
基本内容是静定单跨梁和多跨梁的支座反力、 基本内容是静定单跨梁和多跨梁的支座反力、内力的计算 及内力图的绘制。学习时应强调多做练习，提高熟练程度。 及内力图的绘制。学习时应强调多做练习，提高熟练程度。 要点如下： 要点如下： （1）计算步骤：支座反力、内力、内力图。 ）计算步骤：支座反力、内力、内力图。 对静定多跨梁，要注意其几何组成特点， 对静定多跨梁，要注意其几何组成特点，求支座反力的次 序应与组成次序相反。 序应与组成次序相反。 （2）截面内力有弯矩、剪力、轴力；应注意其定义及正负 ）截面内力有弯矩、剪力、轴力； 号规定。 号规定。 （3）计算截面内力的基本方法是截面法。在此基础上，也 ）计算截面内力的基本方法是截面法。在此基础上， 应能熟练地列出截面法算式，直接计算截面内力。 应能熟练地列出截面法算式，直接计算截面内力。 （4）绘制弯矩图的基本方法是分段叠加法。 ）绘制弯矩图的基本方法是分段叠加法。 （5）内力图的纵坐标垂直于杆轴线。弯矩图画在杆件受拉 ）内力图的纵坐标垂直于杆轴线。 纤维一侧，不注正负号；剪力图和轴力图注明正负号。 纤维一侧，不注正负号；剪力图和轴力图注明正负号。
= 38kN ⋅ m
MA
A C D
4kN
3kN/m
B
【解】
2m
YA = 10kN
10
2m
2m
6 Q (kN) 38 18 6 M (kN·m)
NO3结构力学习题PPT课件
作弯矩图、剪力图和轴力图如图. 校核
3-17: 求图示抛物线三铰拱的反力，并求截面D和E的内力 。
100kN
10kN/m
FAx A
DC
E
4m FBx
B 5m 5m 5m 5m
FAy
FBy
解：求反力： MB0,FAy100kN,
MA0,FBy100kN M C 01005500kN m
FAx
FBx
FH
悬臂桁架可不求反力
M 60 ,F 2 3 1 1 .2 5 k N M 20,F 673.75kN
F iy0,F 6212.5kN
3-21 试作图示结构二力杆的轴力,绘梁式杆的弯矩图
20kN/m
D A
177.4kN
F
4.37m
C 9m
E
1.2m
B 1m
G 4.37m
177.4kN
A
177.4kN
2-2
A
B
W=3×3-2×2-5=0 CD二元体
三刚片法则 无多几何不变
C
D
2-3
A
B
C
W=3×2-2×1-4=0 三刚片法则 瞬变体系
2-7
D
E
F
A
B
C
W=3×4-2×3-5=1＞0 几何可变体系
2-15
C
F
G
A
B
D
E
W=3×9-2×12-3=-2＜0
三刚片法则
有两个多余约束的几何不变体系
15kNm 10kN/m
180
B
C
C
180 FQ:kN
A A
解: 求反力:
250 20 A M:kNm
3-17: 求图示抛物线三铰拱的反力，并求截面D和E的内力 。
100kN
10kN/m
FAx A
DC
E
4m FBx
B 5m 5m 5m 5m
FAy
FBy
解：求反力： MB0,FAy100kN,
MA0,FBy100kN M C 01005500kN m
FAx
FBx
FH
悬臂桁架可不求反力
M 60 ,F 2 3 1 1 .2 5 k N M 20,F 673.75kN
F iy0,F 6212.5kN
3-21 试作图示结构二力杆的轴力,绘梁式杆的弯矩图
20kN/m
D A
177.4kN
F
4.37m
C 9m
E
1.2m
B 1m
G 4.37m
177.4kN
A
177.4kN
2-2
A
B
W=3×3-2×2-5=0 CD二元体
三刚片法则 无多几何不变
C
D
2-3
A
B
C
W=3×2-2×1-4=0 三刚片法则 瞬变体系
2-7
D
E
F
A
B
C
W=3×4-2×3-5=1＞0 几何可变体系
2-15
C
F
G
A
B
D
E
W=3×9-2×12-3=-2＜0
三刚片法则
有两个多余约束的几何不变体系
15kNm 10kN/m
180
B
C
C
180 FQ:kN
A A
解: 求反力:
250 20 A M:kNm
结构力学讲义ppt课件
x y
x
结点自由度
y
φ
x
y
x
刚片自由度
2）一个刚片在平面内有三个自由度，因为确定 该刚片在平面内的位置需要三个独立的几何参
数x、y、φ。
4. 约束
凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。
6
约束的种类分为：
1）链杆
简单链杆 仅连结两个结点的杆件称为简单 链杆。一根简单链杆能减少一个自由度，故一 根简单链杆相当于一个约束。
FyA
特点： 1) 结构在支座截面可以绕圆柱铰A转动 ； 2) x、y方向的反力通过铰A的中心。
29
3. 辊轴支座
A
A
FyA
特点： 1) 杆端A产生垂直于链杆方向的线位移； 2) 反力沿链杆方向作用，大小未知。
30
4. 滑动支座（定向支座）
A 实际构造
A
MA
FyA
A
MA
FyA
特点： 1）杆端A无转角，不能产生沿链杆方向的线 位移，可以产生垂直于链杆方向的线位移；
16
A
I
II
c)
B III C
形成瞬铰B、C的四根链杆相互平行（不等 长），故铰B、C在同一无穷远点，所以三个 铰A、 B、C位于同一直线上，故体系为瞬变 体系（见图c）。
17
二、举例
解题思路： 基础看作一个大刚片；要区分被约束的刚片及
提供的约束；在被约束对象之间找约束；除复 杂链杆和复杂铰外，约束不能重复使用。
高等教育出版社
4
第一章 绪 论
§1-1 结构力学的内容和学习方法
§1-2 结构计算简图
5
§1-1 结构力学的内容和学习方法
一、结构
建筑物或构筑物中 承受、传递荷载而起 骨架作用的部分称为 结构。如：房屋中的 框架结构、桥梁、大 坝等。
x
结点自由度
y
φ
x
y
x
刚片自由度
2）一个刚片在平面内有三个自由度，因为确定 该刚片在平面内的位置需要三个独立的几何参
数x、y、φ。
4. 约束
凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。
6
约束的种类分为：
1）链杆
简单链杆 仅连结两个结点的杆件称为简单 链杆。一根简单链杆能减少一个自由度，故一 根简单链杆相当于一个约束。
FyA
特点： 1) 结构在支座截面可以绕圆柱铰A转动 ； 2) x、y方向的反力通过铰A的中心。
29
3. 辊轴支座
A
A
FyA
特点： 1) 杆端A产生垂直于链杆方向的线位移； 2) 反力沿链杆方向作用，大小未知。
30
4. 滑动支座（定向支座）
A 实际构造
A
MA
FyA
A
MA
FyA
特点： 1）杆端A无转角，不能产生沿链杆方向的线 位移，可以产生垂直于链杆方向的线位移；
16
A
I
II
c)
B III C
形成瞬铰B、C的四根链杆相互平行（不等 长），故铰B、C在同一无穷远点，所以三个 铰A、 B、C位于同一直线上，故体系为瞬变 体系（见图c）。
17
二、举例
解题思路： 基础看作一个大刚片；要区分被约束的刚片及
提供的约束；在被约束对象之间找约束；除复 杂链杆和复杂铰外，约束不能重复使用。
高等教育出版社
4
第一章 绪 论
§1-1 结构力学的内容和学习方法
§1-2 结构计算简图
5
§1-1 结构力学的内容和学习方法
一、结构
建筑物或构筑物中 承受、传递荷载而起 骨架作用的部分称为 结构。如：房屋中的 框架结构、桥梁、大 坝等。
结构力学-静定结构的内力分析
计算多跨梁的原则：先附属，后基本。
多跨梁
单跨梁
单跨梁内力图
多跨梁内力28 图
[例1] 作多跨静定梁的弯矩图和剪力图
40KN/m
120KN
A
D
B
C
3m
8m
2m
6m
解： （1）作层次图
40KN/m
C
A B
120KN D
29
（2）求反力
40KN/m A
B 8m
C 2m
120KN D
3m 6m
C
120KN D
A
mC 0
FAH
FBH
FAV
l 2 FP1 f
l 2 a1
FA0V
a2
C
FP2
f
B FBH
FBV
l
FP2
C
B
FH
M
0 C
f
FB0V 55
三、 静定拱的内力计算：
1. 静定拱的内力有： M、 FQ 、FN 。
弯矩：使拱内侧受拉为正。
145KN 8m
60KN
60KN
B 235KN
3m
2m
6m
60KN
32
[例2] 作多跨静定梁的弯矩图和剪力图
q
A
B
C
qa
D
E
2qa2 F
a/2 a/2
a
a
a/2 a/2
q
AB
C 7qa/ 8
3qa/8 D
qa D
2qa2
E
F
3qa/8
6qa/8
11qa3/38
作弯矩图： 3qa2
qa2
8
8
结构力学第03章习题课
集中力 作用点
集中力
铰处和自由端
偶作用点 有力偶 无力偶
剪水 力平 图线
斜 直 线
Q
为 零 处
有突变(突 变值等于该 集中力的 值)
如 变 号
无变化
无变化 无变化
弯 矩 图
斜 直 线
抛物线 (凸向 与q指向
相同)
有 极 值
有尖角(尖 角方向与集 中力指向相 同)
有 极 值
有突变 (突
变值等于该 集中力偶 值)
等于该 力偶值
为 零
(2)增量关系
DN = -Px DQ = -Py DM = m
(3)积分关系
NB = N A -
xB xA
q
x
dx
QB = QA -
xB xA
q
y
dx
M B = M A +
xBQdx
xA
.
3-6
二、分段叠加法作弯矩图
1、叠加原理 由各力分别产生的效果(内力、应力、变形、位移等)的 总和等于各力共同作用时所产生的效果。
(5) 内力图的绘制规定同前。
.
3-9
3、力学特性 (1) 具有超静定结构、静定结构两者的优点，截面弯矩 小，抗弯刚度好；
(2) 避开了超静定结构的缺点，不受温度变化、支座移 动(沉陷)的影响；
(3) 要保证较好的力学特性，关键是中间铰的设置。
四、静定刚架
1、刚架的特点
(1) 由直杆组成的结构(一般梁与柱刚结而成)； (2) 结点全部或部分为刚结点； (3) 刚结点承受和传递弯矩，结点处各杆无相对转动； (4) 弯矩是刚架的主要内力。
该体系的组成次序为先固定
DF和GH，再固定FG和HI。因此 基本部分为DF和GH，附属部分为 FG和HI。
结构力学第3章
MA
MB
(b)
Fp
(c)
abFp/l MA MB
(d)
下面把上述叠加法推广应用于直杆的任一区段——区段 区段 下面把上述叠加法推广应用于直杆的任一区段 叠加法。 叠加法。 以图示简支梁的KJ段为例说明区段叠加法应用过程 段为例说明区段叠加法应用过程。 以图示简支梁的 段为例说明区段叠加法应用过程。
q
M CA = M CB = VB × 4 − Fp × 2 = 120 kN.m
1 V A = (F p × 2 + q × 4 × 6 ) = 70kN 8
MC FNC C FQC
图(b) 70
Fp=40kN
B
VB
FQ图(kN)： ：
⊕
x 10
⇓ 50 M图(kN.m)： 图 ：
极值点的弯矩 在剪力图中， 在剪力图中，利用几何关系得
(1)无荷载区段，M图为斜直线，故只需求出该区段任意 无荷载区段， 图为斜直线 无荷载区段 图为斜直线， 两控制截面的弯矩便可绘出； 两控制截面的弯矩便可绘出； (2)均布荷载区段，M图为抛物线且其凸出方向与荷载指 均布荷载区段， 图为抛物线且其凸出方向与荷载指 均布荷载区段 向相同； 向相同； (3)M图的极值点，或在 Q=0处，或在 Q发生变号处； M图的极值点，或在F 处 或在F 发生变号处；
1.1 截面法的基本步骤 (1)将结构沿所求内力的截面，用一假想的平面切开(截)； 将结构沿所求内力的截面，用一假想的平面切开 截 ； 将结构沿所求内力的截面 (2)取其任一部分为研究对象（称隔离体），把丢弃部分对 取其任一部分为研究对象（ ），把丢弃部分对 取其任一部分为研究对象 称隔离体）， 研究的作用用内力代替（ 研究的作用用内力代替（取）； (3)对研究对象应用平衡方程，即可求出指定截面的内力 对研究对象应用平衡方程， 对研究对象应用平衡方程 （列方程求解）。 列方程求解）。 注意：在列方程求内力之前，结构的全部外力（荷载及约 注意：在列方程求内力之前，结构的全部外力（ 束反力）必须为已知或已求出。 束反力）必须为已知或已求出。 1.2 梁的内力正负符号规定 轴力F 拉力为正； 轴力 N——拉力为正； 拉力为正 剪力F 绕隔离体顺时针方向转的为正； 剪力 Q——绕隔离体顺时针方向转的为正； 绕隔离体顺时针方向转的为正 弯矩M——使梁下部纤维受拉的为正。 使梁下部纤维受拉的为正。 弯矩 使梁下部纤维受拉的为正 下面举例说明截面法及其应注意的事项
结构力学第三章
q
2 1 0
l
3 6 7 4
l
5 图3.6
解： (1)计算弹性支座柔性系数A 首先需设在节点1处柔性系数A= ，则由下图 可求出柔性系数A。
由力的平衡知，有M4=Rl，其变形连续方程为：
R
v1 M 4l M 4l M 5l M 4l M 5l , 0 l 3EI 3EI 6 EI 6 EI 3EI
第2章 力法
3.3 图3.3为船上龙门吊计算简图，并画出 弯矩图。已知 l12 l45 2l , l23 l56 l , l14 3l ， I12 I45 I , I23 I56 1.5I , I14 2I ; p 10ql 。
l14/2 1 p 4
2
5
q
为此，将各杆取出有：
FB B FB ME p A= ME C FC
FC
R1E
MF A= MF
R1F
R2E
R2F
MA
MD RA RD
要使杆B-C轴向力平衡必有 FB=FC 由图中杆E-B和杆A-E可得：
R1E p
12 p 5M E 2M A 0 故有： 由图中杆D-F和杆F-C可得：
C D
MF
2 MD 5
(2)
3 M FB p A 5 10
FC MD 10
A
D
(3)
由式(a)、(b)得： 12M A 25M D 3EIfB 由式(c)、(d)得： 12M D 25M F 3EIfB 由式(e)、(f)得：12M A 25M E 12M D 25M F 0 将式(2)代入式(f)得：
2 1 0
l
3 6 7 4
l
5 图3.6
解： (1)计算弹性支座柔性系数A 首先需设在节点1处柔性系数A= ，则由下图 可求出柔性系数A。
由力的平衡知，有M4=Rl，其变形连续方程为：
R
v1 M 4l M 4l M 5l M 4l M 5l , 0 l 3EI 3EI 6 EI 6 EI 3EI
第2章 力法
3.3 图3.3为船上龙门吊计算简图，并画出 弯矩图。已知 l12 l45 2l , l23 l56 l , l14 3l ， I12 I45 I , I23 I56 1.5I , I14 2I ; p 10ql 。
l14/2 1 p 4
2
5
q
为此，将各杆取出有：
FB B FB ME p A= ME C FC
FC
R1E
MF A= MF
R1F
R2E
R2F
MA
MD RA RD
要使杆B-C轴向力平衡必有 FB=FC 由图中杆E-B和杆A-E可得：
R1E p
12 p 5M E 2M A 0 故有： 由图中杆D-F和杆F-C可得：
C D
MF
2 MD 5
(2)
3 M FB p A 5 10
FC MD 10
A
D
(3)
由式(a)、(b)得： 12M A 25M D 3EIfB 由式(c)、(d)得： 12M D 25M F 3EIfB 由式(e)、(f)得：12M A 25M E 12M D 25M F 0 将式(2)代入式(f)得：
结构力学第3章
M图(kNm)
12
3-3 静定平面刚架
例
2kN/m
解
（1）求支反力
x xB yA
C
D
3m
F 0， F F 0， F M 0， M
y A
0 12 kN
A
12 kNm
A 12kNm 4m
B
1m
FxB=0
（2）作内力图
2m
FyA=12kN
3-3 静定平面刚架
8
4 12 12 4 16
例
l q
解
FP=ql
l ql
l/2
l/2 ql FN图 ql2/2 ql2/8
ql
ql
0
ql FQ图
ql2/2
M图
3-3 静定平面刚架
例 M M/2l M/2l l l 0 M/2 M/2l FN图 l l M/2l 解 M/2l
FQ图
M图
M/2
3-3 静定平面刚架
例 FP l FP l 0 Pl FP FPl FN图 解 FP
FP 2 FP FP 2
xB yA
FyA=FP /2
FP /2
（2）作内力图
FPa
FP /2
FN图
FP FQ图
M图
3-3 静定平面刚架
例
2FP A FyA=3FP/4 B FxB=2FP l C FP
解 （1）求支反力
l
（2）作内力图
l/2
FyC=7FP/4 FP
l/2
3FPa/4 F a/2 P FPa/4 FQ图 M图
R NC
FQ图
5kN
5kN
FN图
★取隔离体时： a：约束必须全部断开，用相应的约束反力来代替。 b：正确选择隔离体，标上全部荷载。
结构力学第3章
29
特殊结点 1、L型结点 2、T型结点 3、X型结点
30
判断零杆
31
32
3-4-2截面法
例3-11 试求图3-44a所示桁架中a、b和c三杆的
内力。
1、求反力
2、求内力
作截面I-I
作截面II-II
∑Fy=80kN－2×40kN+Fyc=0 FNc=Fyc=0
∑FFxNMaa==4﹣﹣= 8110220k3kN.6N×9k6Nm－（4压0k力N）×3m+Fxa×3m = 0 ∑MO=﹣80kN×6m+40kN×9m+Fyb×12m=0 Fyb=10kN FNb=16.67kN
步骤： 1、求支座反力 2、计算各链杆的轴力 3、计算受弯杆件的内力。
37
例3-13 试分析图3-53a所示组合结构的内力。
1、求支座反力：
FFFxyyAAB
= = =
04，0kN(↑)， 20kN(↑)
2、内力 作截面Ⅰ-Ⅰ，取其右部为隔
离体，
Σ1mMC==020kN× 4.5m-FNDE×
得
FNDE = 90kN
2、按外形
（1）平行弦桁架
（2）折弦桁架
（3）三角形桁架
26
桁7
桁架内力计算方法 1、结点法 2、截面法 3、结点法与截面法联合使用
28
结点法
结点1 ∑Fy=0，FN13=－100 kN， ∑Fx=0，FN12=60 kN 结点2 ∑Fx=0， FN24=60 kN， ∑Fy=0， FN23=80 kN。 结点3 ∑Fy=0， FN34=0， ∑Fx=0 ，FN35=－60 kN
40
§3-7 静定结构的一般性质 （1）温度变化、支座位移和制造误差等非荷 载因素不引起静定结构的反力和内力。
特殊结点 1、L型结点 2、T型结点 3、X型结点
30
判断零杆
31
32
3-4-2截面法
例3-11 试求图3-44a所示桁架中a、b和c三杆的
内力。
1、求反力
2、求内力
作截面I-I
作截面II-II
∑Fy=80kN－2×40kN+Fyc=0 FNc=Fyc=0
∑FFxNMaa==4﹣﹣= 8110220k3kN.6N×9k6Nm－（4压0k力N）×3m+Fxa×3m = 0 ∑MO=﹣80kN×6m+40kN×9m+Fyb×12m=0 Fyb=10kN FNb=16.67kN
步骤： 1、求支座反力 2、计算各链杆的轴力 3、计算受弯杆件的内力。
37
例3-13 试分析图3-53a所示组合结构的内力。
1、求支座反力：
FFFxyyAAB
= = =
04，0kN(↑)， 20kN(↑)
2、内力 作截面Ⅰ-Ⅰ，取其右部为隔
离体，
Σ1mMC==020kN× 4.5m-FNDE×
得
FNDE = 90kN
2、按外形
（1）平行弦桁架
（2）折弦桁架
（3）三角形桁架
26
桁7
桁架内力计算方法 1、结点法 2、截面法 3、结点法与截面法联合使用
28
结点法
结点1 ∑Fy=0，FN13=－100 kN， ∑Fx=0，FN12=60 kN 结点2 ∑Fx=0， FN24=60 kN， ∑Fy=0， FN23=80 kN。 结点3 ∑Fy=0， FN34=0， ∑Fx=0 ，FN35=－60 kN
40
§3-7 静定结构的一般性质 （1）温度变化、支座位移和制造误差等非荷 载因素不引起静定结构的反力和内力。
结构力学第三章
FS ＝７kN. FS ＝ ７kN(注意:集中力
章目录 第三节 第四节 第五节
•
偶矩对剪力无影响).
• ③CD段均布荷载,方向向下,根据微分关系,
FS 的一阶导数为 q , q 为常数,可推知 FS 是一次函数,
此段剪力图是斜直线 . 又因为 q 向下指向 , 和坐标正向相反 , 即 q ＜０ , 此区段剪力递减 . 只需求
静力平衡
3.1.2 利用静力平衡求解杆件内力
第三章 静定结构的内力分析
章目录 第一节 第二节 章目录 第三节 第四节 第五节
第1节
3.1.2 利用静力平衡求解杆件内力
静力平衡
• 计算截面内力的基本方法是截面法,即将结构沿拟求内力的截面截开,选取截面 任意一侧的部分为研究对象(取隔离体),去掉部分对留下部分的作用,用内力来 代替,然后利用平衡条件可求得截面内力。 • 截面法中,可根据平衡推出用外力计算内力分量的简便方法。 • (１)弯矩:等于截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和。 • (２)剪力:等于截面一侧所有外力沿截面方向的投影代数和。 • (３)轴力:等于截面一侧所有外力沿截面法线方向的投影代数和。
判断弯矩曲线的凹凸性。
图 3.5
结构力学课件
第三章 静定结构的内力分析
章目录
3.2.2
第一节 第二节 章目录 第三节 第四节 第五节
•
利用微分关系作内力图
第2节
静定梁
关于内力曲线凹凸性的判断,数学中有个雨伞法则:
•
由于工程中习惯将弯矩图画在杆件的受拉一侧 ,这样梁的弯矩图竖标人为地翻下来 ,以向下为正. 为方便记忆,经研究发现弯矩曲线的凸向与 q 的指向相同. 利用微分关系作内力图,总是要将梁分 成若干段,一段一段地画.梁的分段点为集中力、集中力偶作用点,以及分布荷载的起、终点。
结构力学第3章6学时
3.定点。据各段梁的内力图形状，选定所需的控制截面，用截面 法求出这些截面的内力值，并在内力图的基线上用竖标绘制。这 样，这定出了内力图上的各控制点。
4.连线。据各段梁的内力图形状，将其控制点以直线或曲线相连。 对控制点间有荷载作用的情况，其弯矩图可以用区段叠加法绘制。
一、单跨静定梁
新例 单跨静定梁
的代数和； 某一截面上的剪力＝该截面任一侧所有外力在截面方向上 投影的代数和； 某一截面上的轴力＝该截面任一侧所有外力在垂直于截面 方向上投影的代数和；
作业
3-1、3-2 3-3、3-5、3-7
课堂练习‐‐‐快速绘制M图
FP
qL2 / 2 q
(a)
(b)
(c)
q
(d)
(e) (f)
q
qL2 / 8
1、求支座反力
2、画内力图 3、内力校核
例3-1，试作如图所示刚架的内力图
解：1、求支座反力
2、绘制内力图
3、内力校核
内力方向规定： 弯矩图绘在受拉的一侧； 剪力以使隔离体有顺时针转动趋势时为正； 轴力以拉力为正。
绘制内力图方法： 1. 隔离体法 2. 某一截面上的弯矩＝该截面任一侧所有外力对其形心力矩
二、多跨静定梁
C
E
A
B
D
F
计算简图
E
F
C
A
B
D
层次图
基本 部分
A
附属 部分
C B
层次图
E D
附属 部分
F
我们把ABC称为：基本部分，把CDE、EF称为： 附属部分。显然作用在附属部分上的荷载不仅使附 属部分产生内力，而且还会使基本部分也产生内力。 作用在基本部分上的荷载只会使基本部分产生内力。
4.连线。据各段梁的内力图形状，将其控制点以直线或曲线相连。 对控制点间有荷载作用的情况，其弯矩图可以用区段叠加法绘制。
一、单跨静定梁
新例 单跨静定梁
的代数和； 某一截面上的剪力＝该截面任一侧所有外力在截面方向上 投影的代数和； 某一截面上的轴力＝该截面任一侧所有外力在垂直于截面 方向上投影的代数和；
作业
3-1、3-2 3-3、3-5、3-7
课堂练习‐‐‐快速绘制M图
FP
qL2 / 2 q
(a)
(b)
(c)
q
(d)
(e) (f)
q
qL2 / 8
1、求支座反力
2、画内力图 3、内力校核
例3-1，试作如图所示刚架的内力图
解：1、求支座反力
2、绘制内力图
3、内力校核
内力方向规定： 弯矩图绘在受拉的一侧； 剪力以使隔离体有顺时针转动趋势时为正； 轴力以拉力为正。
绘制内力图方法： 1. 隔离体法 2. 某一截面上的弯矩＝该截面任一侧所有外力对其形心力矩
二、多跨静定梁
C
E
A
B
D
F
计算简图
E
F
C
A
B
D
层次图
基本 部分
A
附属 部分
C B
层次图
E D
附属 部分
F
我们把ABC称为：基本部分，把CDE、EF称为： 附属部分。显然作用在附属部分上的荷载不仅使附 属部分产生内力，而且还会使基本部分也产生内力。 作用在基本部分上的荷载只会使基本部分产生内力。
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第三章
一、本章主要内容回顾 二、习题解答
.
3-1
本章要求：
1、能够灵活运用“隔离体”的平衡建立平衡方程； 2、掌握作梁的内力图的方法及其简便作法，尤其是要 熟练掌握利用分段叠加法作弯矩图； 3、逐步提高由梁到刚架作复杂内力图的能力； 4、从构造分析入手，学会将静定多跨梁拆成单跨梁， 将静定复杂刚架拆成简单单元的分析方法。
.
3-10
2、计算程序
(1) 先计算支座反力；
(2) 在支反力和外荷载的作用下，分别求出各杆端的内 力(截面法)，作出各杆的内力图，合起来即得到整个刚架的 内力图；
(3) 最后校核。
3、内力图的作法
第一种作法：分别求出各控制截面的内力M、Q、N， 按绘图规则作出各内力图。
第二种作法：计算各控制截面的弯矩M，作M图；截取
应用条件：材料服从“虎克定律”，并且是小变形。
理论依据：“力的独立作用原理”。 梁的弯矩图的一般作法：
(1) 选定控制截面(集中力、集中力偶的作用点，分布荷 载的起止点)，并求出其弯矩值。
(2) 当控制截面间无荷载时，连接控制截面弯矩的纵坐 标顶点，即可作出直线弯矩图；当控制截面间有荷载作用时， 此直线为叠加基线，再叠加该段按简支梁求得的弯矩图。
等于该 力偶值
为 零
(2)增量关系
DN = -Px DQ = -Py DM = m
(3)积分关系
NB = N A -
xB xA
q
x
dx
QB = QA -
xB xA
q
y
dx
M B = M A +
xBQdx
xA
.
3-6
二、分段叠加法作弯矩图
1、叠加原理 由各力分别产生的效果(内力、应力、变形、位移等)的 总和等于各力共同作用时所产生的效果。
(5) 内力图的绘制规定同前。
.
3-9
3、力学特性 (1) 具有超静定结构、静定结构两者的优点，截面弯矩 小，抗弯刚度好；
(2) 避开了超静定结构的缺点，不受温度变化、支座移 动(沉陷)的影响；
(3) 要保证较好的力学特性，关键是中间铰的设置。
四、静定刚架
1、刚架的特点
(1) 由直杆组成的结构(一般梁与柱刚结而成)； (2) 结点全部或部分为刚结点； (3) 刚结点承受和传递弯矩，结点处各杆无相对转动； (4) 弯矩是刚架的主要内力。
集中力 作用点
集中力
铰处和自由端
偶作用点 有力偶 无力偶
剪水 力平 图线
斜 直 线
Q
为 零 处
有突变(突 变值等于该 集中力的 值)
如 变 号
无变化
无变化 无变化
弯 矩 图
斜 直 线
抛物线 (凸向 与q指向
相同)
有 极 值
有尖角(尖 角方向与集 中力指向相 同)
有 极 值
有突变 (突
变值等于该 集中力偶 值)
分。 基本部分：能独立维持其几何不变性的部分。
附属部分：依赖其它部分才能维持其几何不变性的部 分。2、计算原则
(1) 分析结构组成次序，作出层次图。
(2) 先计算附属部分，将附属部分上的约束力作为外荷 载反向作用到基本部分上；
(3) 计算基本部分的各约束力；
(4) 作出单跨梁(构造单元)的内力图，然后连在一起即 得静定多跨梁的内力图；
Pl
4
Al
2
p
Cl
2
Pl
B4
B1
Pl 4
A1
Pl 4
（f ）
Pl 4
M图
3kN/ m
A 2m
B
2m C
D 2m
6.0 B1 1.5 2.0
A1
26
D1
M 图(kNm)
.
D1 A1
B1 8.0 10.7 10 6
M 图(kNm)先求支反力
.
3-2
一、梁的内力回顾
1、截面的内力分量及其正负号规定 (1) 内力分量： 在平面杆件的任一截面上，一般有三个内力分量：轴 力N、剪力Q和弯矩M。
(2) 符号规定 N——离开截面以拉力为正； Q——使截面所在段顺时针转动(左上右下)为正； M——以使水平杆下部纤维受拉(左顺右逆)为正。
.
3-3
(3)内力图作法规定 N、Q 图可画在杆件的任一侧，必须标明正负。 M图必须画在杆件的受拉侧，不标正负。
杆件，考虑杆端弯矩M和杆件上的外荷载，利用杆件平衡求
出剪力Q，作Q图；截取结点，考虑杆端剪力Q和结点荷载，
利用结点平衡求出轴力N，作N图。
.
3-11
4、内力图的符号规定及有关说明
(1) 在刚架中Q、N都必须标明正负号，但是弯矩M不规 定正负号，在弯矩图弯矩画在受拉侧。
(2) 结点处有不同的杆端截面。用杆件两端标号标明内 力。
ql 2
8
8
2
A
l 2
q
C
l
2
A1
ql 2
8
ql 2
ql 2
4
8
M图
B1
ql 2 8
A1
ql 2 8
.
ql 2
极值点 8
M图
ql 2
B8 B1
ql 2 8
3-13
（c） A
Pl
4
l
2
p
B
Pl
C
l
4
2
A1
Pl 4
（e）
2kN m
A 2m
Pl
Pl
2
4
M图
B1
Pl 4
3kN / m
C
B
D
2m
2m
（d）
(3) 正确的选取隔离体，在截面处正确的标出三个未知 内力，M的方向可任意画出，Q、N的方向规定同梁。
5、刚架的几种形式
(1) 悬臂式刚架 (2) 简支式刚架 (3) 三铰刚架 (4) 组合式刚架
.
3-12
五、习题解答
3-1 用分段叠加法作下列梁的M图。
（a）
q
（b）
ql 2 8
A
l
2
C
l
B
ql 2
3、荷载与内力之间的关系
(1) 微分关系
dN dx
=
-
qx
dQ dx
=
-
qy
dM = Q dx
d 2M dx2
=-
qy
不同的荷载作用区段的内力图的特点：
均布荷载作用下Q图为斜直线，M图为二次抛物线；无 荷载区段， Q图为水平线， M图为斜直线等。
.
3-5
不同荷载下弯矩图与剪力图的形状特征表
荷 无荷 均布荷 载 区段 载区段
2、截面法
截面法：是指将指定截面切开，取左边部分(或右边部 分)为隔离体，利用隔离体的平衡条件，确定此截面的三个 内力分量。
需要注意的问题：
(1) 隔离体的取法。隔离体与其周围的约束要全部切断， 而以相应的约束力代替。
(2) 隔离体上约束力的性质。
.
3-4
(3) 隔离体上平衡力系的组成。 (4) 计算时，假设未知力的方向按规定的正方向画出。 (5) 结果分析。
.
3-7
注意：弯矩图的叠加，是指纵坐标(竖距)的叠加，而不 是指图形的简单拼合。
三、静定多跨梁
定义：由若干根梁用铰连接而成用来跨越几个相连跨 度的静定梁称为静定多跨梁。
静定多跨梁是由简支梁、悬臂梁、伸臂梁组合而成的。 1、两种基本形式简图(组成形式) (1)单悬臂式 (2)双悬臂式
.
3-8
静定多跨梁从构造上来讲，可分为基本部分和附属部
一、本章主要内容回顾 二、习题解答
.
3-1
本章要求：
1、能够灵活运用“隔离体”的平衡建立平衡方程； 2、掌握作梁的内力图的方法及其简便作法，尤其是要 熟练掌握利用分段叠加法作弯矩图； 3、逐步提高由梁到刚架作复杂内力图的能力； 4、从构造分析入手，学会将静定多跨梁拆成单跨梁， 将静定复杂刚架拆成简单单元的分析方法。
.
3-10
2、计算程序
(1) 先计算支座反力；
(2) 在支反力和外荷载的作用下，分别求出各杆端的内 力(截面法)，作出各杆的内力图，合起来即得到整个刚架的 内力图；
(3) 最后校核。
3、内力图的作法
第一种作法：分别求出各控制截面的内力M、Q、N， 按绘图规则作出各内力图。
第二种作法：计算各控制截面的弯矩M，作M图；截取
应用条件：材料服从“虎克定律”，并且是小变形。
理论依据：“力的独立作用原理”。 梁的弯矩图的一般作法：
(1) 选定控制截面(集中力、集中力偶的作用点，分布荷 载的起止点)，并求出其弯矩值。
(2) 当控制截面间无荷载时，连接控制截面弯矩的纵坐 标顶点，即可作出直线弯矩图；当控制截面间有荷载作用时， 此直线为叠加基线，再叠加该段按简支梁求得的弯矩图。
等于该 力偶值
为 零
(2)增量关系
DN = -Px DQ = -Py DM = m
(3)积分关系
NB = N A -
xB xA
q
x
dx
QB = QA -
xB xA
q
y
dx
M B = M A +
xBQdx
xA
.
3-6
二、分段叠加法作弯矩图
1、叠加原理 由各力分别产生的效果(内力、应力、变形、位移等)的 总和等于各力共同作用时所产生的效果。
(5) 内力图的绘制规定同前。
.
3-9
3、力学特性 (1) 具有超静定结构、静定结构两者的优点，截面弯矩 小，抗弯刚度好；
(2) 避开了超静定结构的缺点，不受温度变化、支座移 动(沉陷)的影响；
(3) 要保证较好的力学特性，关键是中间铰的设置。
四、静定刚架
1、刚架的特点
(1) 由直杆组成的结构(一般梁与柱刚结而成)； (2) 结点全部或部分为刚结点； (3) 刚结点承受和传递弯矩，结点处各杆无相对转动； (4) 弯矩是刚架的主要内力。
集中力 作用点
集中力
铰处和自由端
偶作用点 有力偶 无力偶
剪水 力平 图线
斜 直 线
Q
为 零 处
有突变(突 变值等于该 集中力的 值)
如 变 号
无变化
无变化 无变化
弯 矩 图
斜 直 线
抛物线 (凸向 与q指向
相同)
有 极 值
有尖角(尖 角方向与集 中力指向相 同)
有 极 值
有突变 (突
变值等于该 集中力偶 值)
分。 基本部分：能独立维持其几何不变性的部分。
附属部分：依赖其它部分才能维持其几何不变性的部 分。2、计算原则
(1) 分析结构组成次序，作出层次图。
(2) 先计算附属部分，将附属部分上的约束力作为外荷 载反向作用到基本部分上；
(3) 计算基本部分的各约束力；
(4) 作出单跨梁(构造单元)的内力图，然后连在一起即 得静定多跨梁的内力图；
Pl
4
Al
2
p
Cl
2
Pl
B4
B1
Pl 4
A1
Pl 4
（f ）
Pl 4
M图
3kN/ m
A 2m
B
2m C
D 2m
6.0 B1 1.5 2.0
A1
26
D1
M 图(kNm)
.
D1 A1
B1 8.0 10.7 10 6
M 图(kNm)先求支反力
.
3-2
一、梁的内力回顾
1、截面的内力分量及其正负号规定 (1) 内力分量： 在平面杆件的任一截面上，一般有三个内力分量：轴 力N、剪力Q和弯矩M。
(2) 符号规定 N——离开截面以拉力为正； Q——使截面所在段顺时针转动(左上右下)为正； M——以使水平杆下部纤维受拉(左顺右逆)为正。
.
3-3
(3)内力图作法规定 N、Q 图可画在杆件的任一侧，必须标明正负。 M图必须画在杆件的受拉侧，不标正负。
杆件，考虑杆端弯矩M和杆件上的外荷载，利用杆件平衡求
出剪力Q，作Q图；截取结点，考虑杆端剪力Q和结点荷载，
利用结点平衡求出轴力N，作N图。
.
3-11
4、内力图的符号规定及有关说明
(1) 在刚架中Q、N都必须标明正负号，但是弯矩M不规 定正负号，在弯矩图弯矩画在受拉侧。
(2) 结点处有不同的杆端截面。用杆件两端标号标明内 力。
ql 2
8
8
2
A
l 2
q
C
l
2
A1
ql 2
8
ql 2
ql 2
4
8
M图
B1
ql 2 8
A1
ql 2 8
.
ql 2
极值点 8
M图
ql 2
B8 B1
ql 2 8
3-13
（c） A
Pl
4
l
2
p
B
Pl
C
l
4
2
A1
Pl 4
（e）
2kN m
A 2m
Pl
Pl
2
4
M图
B1
Pl 4
3kN / m
C
B
D
2m
2m
（d）
(3) 正确的选取隔离体，在截面处正确的标出三个未知 内力，M的方向可任意画出，Q、N的方向规定同梁。
5、刚架的几种形式
(1) 悬臂式刚架 (2) 简支式刚架 (3) 三铰刚架 (4) 组合式刚架
.
3-12
五、习题解答
3-1 用分段叠加法作下列梁的M图。
（a）
q
（b）
ql 2 8
A
l
2
C
l
B
ql 2
3、荷载与内力之间的关系
(1) 微分关系
dN dx
=
-
qx
dQ dx
=
-
qy
dM = Q dx
d 2M dx2
=-
qy
不同的荷载作用区段的内力图的特点：
均布荷载作用下Q图为斜直线，M图为二次抛物线；无 荷载区段， Q图为水平线， M图为斜直线等。
.
3-5
不同荷载下弯矩图与剪力图的形状特征表
荷 无荷 均布荷 载 区段 载区段
2、截面法
截面法：是指将指定截面切开，取左边部分(或右边部 分)为隔离体，利用隔离体的平衡条件，确定此截面的三个 内力分量。
需要注意的问题：
(1) 隔离体的取法。隔离体与其周围的约束要全部切断， 而以相应的约束力代替。
(2) 隔离体上约束力的性质。
.
3-4
(3) 隔离体上平衡力系的组成。 (4) 计算时，假设未知力的方向按规定的正方向画出。 (5) 结果分析。
.
3-7
注意：弯矩图的叠加，是指纵坐标(竖距)的叠加，而不 是指图形的简单拼合。
三、静定多跨梁
定义：由若干根梁用铰连接而成用来跨越几个相连跨 度的静定梁称为静定多跨梁。
静定多跨梁是由简支梁、悬臂梁、伸臂梁组合而成的。 1、两种基本形式简图(组成形式) (1)单悬臂式 (2)双悬臂式
.
3-8
静定多跨梁从构造上来讲，可分为基本部分和附属部