第四章生产函数

图 边际技术替代率增减图示 K 3 2 ΔK 1 ΔL 1 2
O
L
K
6、脊线和生产的经济区域[1] A3
A1
A2
生产的经济区域:不会造 成资源的浪费
B3
B2 B1 Q[20] Q[15]
Q[10]
0
L
脊线和生产的经济区域[2]

脊线指把所有等产量曲线上切线斜率为零的 点和斜率为无穷大的点与原点一起连接起来 形成的两条线。 脊线表明生产要素替代的有效范围。两条脊 线之问的区域称为“生产的经济区域”;脊线 就是生产的经济区域和不经济区域的分界线 。脊线上每一点的要素组合，都表示生产某 一既定产量水平所必需使用的最小劳动投入 量和可能使用的最大资本投入量或最小资本 投入量和可能使用的最大劳动投入量。
第三节 长期生产函数 一、 等产量线与生产的经济区域
1、等产量线是在技术水平不变的条件下生产 同一产量的两种生产要素投入量的所有不同 组合的轨迹。 2、固定技术系数的生产要素投入 固定技术系数又称固定比例投入，即两种投 入要素的配合比例是一个固定的常数。
当某产品的生产存在多种固定比例投入的 生产方法时，我们称之为多固定比例投入
表4-1
资本
100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100

劳动
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
总产量
13 30 60 104 134 156 168 176 180 180 176
边 际 产 量
13 17 30 44 30 22 12 8 4 0 -4
Q=98L-3L² Q=10L1/2
二、总产量、平均产量和边际产量
1、总产量是指由既定的生产要素投入量所生 产出来的全部产量。用TP来表示。 2、平均产量是指平均每单位生产要素所生产 的产量，由于固定投入是不变的，所以平 均产量等于总产量除以可变投入量。用AP 来表示，并且有：AP=TP/L 3、边际产量是指在固定投入不变的情况下，每 增加一单位可变生产要素投入量所得到的总 产量的增加量。用MP表示。 MP=△TP/△L 或MP=dTP/dL
（3）变动投入（variable input）是指当市场条件 改变，要求产出变化时，其投入量能立即 随之变化的投入。 （4）长期是指这样一种时期，在这段时期 内，所有的投入都是可以改变的。
第二节 短期生产函数
一、短期生产函数
假定在只有资本和劳动两种投入要素情况下， 资本投入量是不变的，劳动投入量是可变的。 这时的生产函数是： Q=f（K0,L） 可以写为：Q=f（L）
三、生产函数
1．生产函数的定义 生产函数（production function）表示在一定时期 内，在技术水平不变的情况下，生产中所使 用的各种生产要素的数量与所能生产的最大 产量之间的关系。 如果用多种投入生产一种产品，那么生产函 数可以表示为：Q=f（X1，X2，…,Xn）
其中：X1,X2,Xn代表n种要素投入，Q表示产出。
2、在理解边际报酬递减规律时，注意三个方面：
第一，边际报酬递减规律的前提之一是生产技 术条件一定。如果存在技术进步，则会使生产 要素的效率提高，从而延缓生产要素收益递减 的现象。 第二，边际报酬递减规律的前提之二是只有一 种生产要素是可变的。 第三，生产要素的边际报酬并不是一开始就 递减，而是在开始阶段，随着一种可变要素 投入的增加，其边际报酬是递增的。当可变 要素投入量达到一定程度后，才开始出现边 际报酬递减现象。
2 4 6
图 规模报酬递增 K
R
6
4
2 O 2
Q=300
Q=200
图 等产量曲线 K
8
6 4 3
A
B
C
D
O
3 4
6
8 L
(2)按投入要素能够互相替代的程度，等产量曲 线划分为三种类型： ①投入要素之间完全可以替代。 图 完全替代型等产量曲线 X 9 6 3
O
2 4
6
Y
②投入要素之间完全不能替代。 图 完全不可替代型等产量曲线 X
O
Q 3= 3 Q 2= 2 Q1=1 Y
平 均 产 量
13 15 20 26 30 26 24 22 20 18 16
边际产量 状 态
递 增
递 减 负
短期总产量曲线
Q
TPL Q f ( L, K ) f ( L)
TPL
O
L
短期总产量曲线上的 特殊点
Q D
平均产量最大
总产量最大
C
边际产量最大
TPL
B O L
问题：如何从 TP 曲线图解求出 AP、MP 曲线？
4、企业内部特有的交易成本
企业内部特有的交易成本产生原因是信息的不完全性。
（1）企业内部的多种契约、监督和激励， 其运行需要成本。 （2）企业规模过大导致信息传导过程中的缺损。 （3）隐瞒信息、制造虚假和传递错误信息 。
企业的扩张是有限的。 企业扩张的界限：内部交易成本＝市场交易成本
二、生产要素
公司企业
所有者可以承担有限责任 管理体系复杂 筹资容易 决策缓慢 责权明晰，相对稳定 管理者与所有者意见是否 一致
二、厂商（企业）的本质 1、市场上的交易成本较高，企业可使市场 交易内部化。 2、有的交易在企业内部进行成本更小，即 企业有着降低交易成本的作用。 3、某些交易必须在市场上完成，因为交易 成本更小。
2、在微观经济学中，一般总是假设厂商的目 标是追求利润最大化。
三种企业组织形式的比较
企业类型 个人企业 优
容易建立 决策过程简单
点
缺
点
决策不受约束 所有者承担无限责任 企业发展受所有者约束 形成统一意见困难 所有者承担无限责任 合伙人退出引起资本短缺
合伙企业
容易建立 决策多样化 合伙人退出仍可存在
数学公式表达： 规模报酬 αQ = F （βL. βK）(α , β> 0) 规模报酬递增 αQ = F（βL.βK）, α>β; 规模报酬不变 αQ = F（βL.βK）, α=β; 规模报酬递减 αQ = F（βL.βK）, α<β.
图 规模报酬不变
K R
6 4 Q=300 Q=100
2
O
Q=200 L
4．技术系数与生产函数的类型
（1）为生产一定量的产品所需要的各种生产 要素的配合比例称为技术系数。 （2）如果生产某种产品所需要的各种生产要 素的配合比例是不能改变的，这种技术系 数被称为固定技术系数 。 （3）如果生产某种产品所需要的各种生产要 素的配合比例是可以改变的，这种技术 系数被称为可变技术系数。
2、为了简化分析，我们只讨论单一产品生产 的情况，而且假定投入资本（k）与劳动（L ）两种要素。
则生产函数的一般形式为：Q=f（K，L）
3 ．几种常见的生产函数
(1)线性生产函数，其形式为： Q=aL+bK
L K (2)固定投入比例生产函数： Q min ( , ) u v
（3）柯布-道格拉斯生产函数： Q=AKα Lβ
③投入要素之间的替代是不完全的。
图 不完全替代型等产量曲线 K Q1 Q2 Q3
O
L
5、边际技术替代率 边际技术替代率是指在保持产量水平不变的前 提下，一种生产要素的投入量与另一种生产要 素投入量之间的替代关系，通常是指劳动与资 本的边际技术替代率。 劳动-资本的边际技术替代率是指在保持产量 不变的前提下，多投入一单位劳动使资本的 投入可以减少的数量。 如果用MRTSLK代表劳动资本的边际技术替代 率，则：MRTSLK=-ΔK/ΔL=PML/MPK
举例说明变动技术系数与固定技术 系数!一人一台缝纫机
5.固定投入与变动投入，长期与短期
（1）固定投入（fixed input）是指当市场条件改 变要求产出变化时，其投入量不能立即随 之变化的投入。 （2）短期是指生产者来不及调整全部生产要 素的数量，至少有一种生产要素的数量是 固定不变的时间周期，在这段时期内，一 种或多种投入是固定的，产量的变化完全 是变动要素投入变化的结果。
3、变动技术系数的投入又称变动比例投入方 法。当生产产品需要多种投入要素时，在长 期内多种投入要素往往又存在可替代性。 4、变动技术系数的等产量曲线 （1）等产量曲线的特点： ①等产量曲线是一条向右下方倾斜的曲线。
②等产量曲线凸向原点。
③在同一平面内不同的等产量曲线不能相交。 ④在同一平面内，可以有无数条等产量曲线， 离原点越远的等产量曲线表明的产量水平越 高 ⑤等产量曲线上斜率为正的区域表明替代只 能在一定的范围内进行。
不确定性 不完全 信息 导致 信息不对称 市场 与企 业的 并存
交 易 成 本
3、市场和企业的比较 市场的优势： （1）规模经济和降低成本。 （2）提供中间产品的单个供应商面临着众多的厂商需 求者，因而销售额比较稳定。 （3）中间产品供应商之间的竞争，迫使供应商努力降 低成本。 企业的优势： （1）厂商自己生产部分中间产品，降低交易成本。 （2）某些特殊的专门化设备，必须在内部专门生产。 （3）厂商长期雇佣专业人员比从市场上购买相应的产 品或服务更有利。
1、在理解边际收益递减规律的基础上，掌握 总产量、平均产量、边际产量之间的关系并 掌握一种可变要素投入的合理区间。 2、理解边际技术替代率含义，掌握两种可 变 要素投入下的生产经济区域。 3、了解几种常见的生产函数。 4、了解规模收益的三种类型
第一节 生产要素与生产函数
一、厂商
1、厂商（firm）是指能够独立做出生产决策 的经济单位，是生产的组织者。厂商可以是生 产产品的企业，也可是提供服务的企业，因此 像工厂、农场、银行、医院、学校都是厂商。

二、规模报酬
1、假定厂商在生产中所投入的要素按相同的比 例变动。生产要素按相同的比例变动所引起 的产出变动称为规模报酬（returns to scale）。 2、根据产出变动与投入变动之间的关系，生 产函数可分为：模收报酬不变(constant returns to scale)；规模报酬递增 (increasing returns to scale)；规模报 酬递减(decreasing return to scale)三种 情况。