八年级数学：最简二次根式(教案设计)

初中数学标准教材

八年级数学：最简二次根式(教

案设计)

Mathematics is the door and key to science. Learning mathematics is a very

important measure to make yourself rational.

学校：______________________

班级：______________________

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八年级数学：最简二次根式(教案设计)

教学建议

1．教材分析

本节是在前两节的基础上，从实际运算的客观需要出发，引出的概念，然后通过一组例题介绍了化简二次根式的方法．本小节内容比较少（求学生了解的概念并掌握化简二次根式的方法），但是本节知识在全章中却起着承上启下的重要枢纽作用，二次根式性质的应用、二次根式的化简以及二次根式的运算都需要来联接．

(1)知识结构

(2)重难点分析

①本节的重点Ⅰ．概念

Ⅱ．利用二次根式的性质把二次根式化简为．

重点分析本章的主要内容是二次根式的性质和运算，但自始至终围绕着二次根式的化简和运算．二次根式化简的最终目标就是；而二次根式的运算则是合并同类二次根式，怎样判定同类二次根式，是在化简为的基础上进行的．因此本节以二次根式的概念和二次根式的性质为基础，内容虽然简单，在本章中却起着穿针引线的作用，教师在教学中应给于极度重视，不可因为内容简单而采取弱化处理；同时初二学生代数成绩的分化一般是由本节开始的，分化的根本原因就是对概念理解不够深刻，遇到相关问题不知怎样操作，具体操作到哪一步．

②本节的难点是化简二次根式的方法与技巧．

难点分析化简二次根式，实际上是二次根式性质的综合运用．化简二次根式的过程，一般按以下步骤：把根号下的带分数或绝对值大于1的小数化成假分数，把绝对值小于1的小数化成分数；被开方数是多项式的要因式分解；使被开放数不含分母；将被开方

数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面；化去分母中的根号；约分．所以对初学者来说，这一过程容易出现符号和计算出错的问题．熟练掌握化简二次根式的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力．

③重难点的解决办法是对于这一概念，并不要求学生能否背出定义，关键是遇到实际式子能够加以判断．因此建议在教学过程中对概念本身采取弱化处理，让学生在反复练习中熟悉这个概念；同时教学中应充分对概念理解后应用具体的实例归纳总结出把一个二次根式化为的方法，在观察对比中引导学生总结具体解决问题的方法技巧．

另外，化简运算在本节既是重点也是难点，学生在简洁性和准确性上都容易出现问题，因此建议在教学过程中多要求学生观察二次根式的特点――根据其特点分析运用哪条性质、哪种方法来解答，培养学生的分析能力和观察能力――多要求学生注意每步运算的根据，培养学生的严谨习惯．

2．教法建议

素质教育和新的教改精神的根本是增强学生学习的自主性和学生的参与意识，使每一个学生想学、爱学、会学。因此教师设计教学时要充分考虑到学生心理特点和思维特点，充分发挥情感因素，使学生完全参与到整个教学中来。

⑴在复习引入时要注意每个学生的反映，对预备知识掌握比较好的学生要用适当的方式给于表扬，掌握差一些的学生要给予鼓励和适当的指导，使每一个学生愉快的进入下一个环节。

⑵学生自主学习时段，教师要注意学生的反馈情况，根据学生的反馈情况和学生的层次采取适当的方式对需要帮助的学生给予帮助，中上等的学生可以启发，中等的学生可以与他探讨，偏后的学生可以帮他分析．

一．教学目标

1．了解的意义，并能作出准确判断．

2．能熟练地把二次根式化为．

3．了解把二次根式化为在实际问题中的应用．

4．进一步培养学生运用二次根式的性质进行二次根式化简的能

力，提高运算能力．

5．通过多种方法化简二次根式，渗透事物间相互联系的辩证观点．

6．通过本节的学习，渗透转化的数学思想．

二．重点难点

1．教学重点会把二次根式化简为

2．教学难点准确运用化二次根式为的方法

三．教学方法

程序式教学

四．课时安排

2课时

五．教学过程

1．复习引入

教师准备本节内容需要的二次根式的性质和与性质相关例题、练习题以及引入材料．

【预备资料】

⑴．二次根式的性质

⑵．二次根式性质例题

⑶．二次根式性质练习题

【引入材料】

看下面的问题：

已知：＝1.732，如何求出的近似值?

解法1：

解法2：

比较两种解法，解法1很繁，解法2较简便，比例说明，将二次根式化简，有时会带来方便．

2．概念讲解与巩固满足下列条件的二次根式，叫做：

(1) 被开方数的因数是整数，因式是整式；

(2) 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

如: 都不是，因为被开方数的因数(或系数)为分数或因式为分式，不符合条件(1)，条件(1)实际上就是要求被开方数的分母中不带根号．

又如也不是，因为被开方数中含有能开得尽方的因数或因式，不满足条件(2).注意条件(2)是对被开方数分解成质因数或分解成

因式后而言的，如．

判断一个二次根式是不是的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足两个条件的就是，否则就不是．【概念理解学习材料1】

例1 下列二次根式中哪些是？哪些不是？为什么？

分析：判断一个二次根式是不是的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足两个条件的就是，否则就不是．解：有，因为

被开方数中含能开得尽方的因数９，所以它不是．

说明：判断一个二次根式是否为主要方法是根据的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。

【概念理解巩固材料1】