在Rξ规范下左右双Higgs模型的费曼规则

2#*6/* 6/#6L**]7L*]$ 其中 6/
L]
分别为
] 粒子的动量和质量/可 以 看 出$分 子 中 后 一 项
6#6* L*]! 6* /L*]"
中动量的
幂次为零$当它在圈中时$还要乘以积分因子 ?" 6$ 当 6外推到 无 穷 大 时$很 容 易 造 成 发 散 项 无 法 消除/如 果
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就可以通过引入合适的规范项消除掉由规范场引起的非物理项/选择如下规范项就可以消除这些非物理项%
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式中% ,$ /,* /,- /," 是规范参数$可以取任意值/取 ,: R$! :R$$*$-$"" 时为费曼规范&取 ,: %!! :%$$*$-$
! ! 收 稿 日 期 !*+$B C+# C$$ !!作者简介!柳国丽!$#,B #" $女$河南南阳人$副教授$主要从事粒子物理与核物理研究$>CE:8’%46&’8’86G556/2?6/=3/
B"
郑州大学学报!理学版"
第 "# 卷
&*& % 规 范 场 的 拉 格 朗 日 密 度 规范场的拉格朗日密度)** 为
摘 要! 在利用左右双 ]844I! ’2W;CA841;;[83 ]844I$ML‘]" 模型幺正规范下的费曼规则进行唯象计算时$往往会遇到圈 图函数中的发散无法使用圈图工具进行计算和圈图无法处理的问题/为 了 解 决 这 一 难 题$在 !,! ,取 任 意 值 " 规 范 下推导出 ML‘]模型的费曼规则$给出任意规范下包含规范固定项/费 米 子 项/]844I粒 子 项/鬼 粒 子 项 以 及 规 范 场 传播子等在内的拉格朗日密度函数/ 关键词! ML‘]模型& !,规范& 费曼规则 中图分类号! N"$-!!!!!文献标志码! K!!!!!文章编号! $B,$CBO"$!*+$,"+$C++B-C+, !"#! $+/$-,+D PQ/8II3/$B,$CBO"$/*+$B$O$
!第 $ 期
柳国丽#等$在 !,规范下左右双 ]844I模型的费曼规则
BD
! 7 1($ " y ! 82* 9:=: # 182$ (;/- ;#" ! /82* 9:=# : /82$ (;/- ;#" ! 7 1($ " 1
0#7xy 0#7x10#7xy ! /82* 9:=# : /82$ (;/- ;#" ! 7x1(* " 1
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式 中% .# %0# /82* 9:=: # /82$ 9, (;/- ;#! :%$ $* $+$, " $其中 2$ 和 2* 分别为规范群 +!$ " ;/- 和 9+!* " -$! 的
耦合 常 数$ (;/- 是 群 + !$ " ;/- 的 荷$ 9:是 规 范 群 9+ !* " - ‘9+ !* " ! ‘+ !$ " ;/- 的 生 成 元$ 可 取 9K %
2] %) ! 0# /82* 9: /82$ (;/- ;#" ! 7 1($ " * y ) ! 0# /82* 9:=: # /82$ (;/- ;#" ! 7 1($ " * 1 ) ! 0# /82* 9: /82$ (;/- ;#" ! 7x1(* " * y ) ! 0# /82* 9:=: # /82$ (;/- ;#" ! 7x1(* " * % 0#7y 0#7 10#7y ! /82* 9:=# : /82$ (;/- ;#" ! 7 1($ " 1 ! 7 1($ " y ! 82* 9:=: # 182$ (;/- ;#" ‘0#7 1
$%引言
在标准模型 ! <@" 中$人们 提出 ]844I机制 来实 现 电弱对称 性 破缺/大 型强 子对撞机 ! M]T" 实 验 结 果表
明$有一个质量约为 $*D ^2%的 ]844I粒子存在 )$ J** /由于二次发散辐射修正的存在$为了使 ]844I质量 稳 定
在 电弱标度$ 需要极其精细的微调$这就导致了理论上的不自然性$ ML‘]模型可以解决此类问题/在 ML‘]
费曼规则是各种计算的基础$但现有的 ML‘]模型的费曼规则是在幺正规范下给出的 )** $不包含鬼粒子
和规范固定项$这在某种程度上可以简化计算/但是在进行实际 的唯象计算时 发 现$规 范 粒 子 传 播 子 的 分 子
中的 动 量 项 使 得 已 经 认 可 的 圈 图 计 算 公 式 发 散 而 没 有 意 义/如 在 幺 正 规 范 下$ ] 玻 色 子 的 传 播 子 为
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&*/ % ‘122E场 的 拉 格 朗 日 密 度 和 规 范 固 定 项 的 形 式
!D"
]844I场 的 拉 格 朗 日 密 度 可 表 示 为
2] %! .#7\" y .#7\1! .#7x\" y .#7x\$
]a % ]-a$ ]Wa % ]!a#
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中性规范玻色子 ZW / Z和 -则是 ]+- / ]+! 和 ]$ 的线性组合%
ZW
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槡=&I* 1]I83* 1] L*]
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Z-
*#
/2 0C UA=U #=A *#
在 7 和 7x获得真空期望值后$规范子群 9+!*" - ‘9+!*" ! ‘+!$" ;/- 破缺到 +!$" >@#这样就产生了 B 个有质量的规范玻色子 ]a / ]Wa / Z/ ZW $以及 $ 个无质 量 的 光 子 -#荷 电 规 范 玻 色 子 的 左 右 手 态 ]-a 和 ]!a 没有混合$即
模 型 )- JB* 中$整体对称群为 +!"" ‘+!"" $ 规范子群为 9+!*" - ‘9+!*" ! ‘+!$" ;/- #在 ]844I玻色子获得 真空期望值后$整体对称群 +!"" ‘+!"" 破 缺 成 +!-" ‘+!-" $ 同 时 9+!*" ! ‘+!$" ;/- 破 缺 成 <@ 的 +!$" B#随着 M]T积累更多的数据 ),* 以及未来国际线 性 对 撞 机 ! SMT" )O* 的 建 立$在 现 象 学 上 对 各 种 新 物 理 模型进行计算$将成为连接理论与实验的重要一环/
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把式!#"代入式!O"$ 可以看到规范固定项的一般形式为
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场/规范玻色子场/费米子场/规范 固 定 项/鬼 场/ 汤 川 耦 合 项/一 圈 T&’2E:3Cn283Z2A4势 和 软 对 称 破 缺 项 #
组成/在 !,规范下$讨论以下四项%
2 %2^ 12^c 12] 12ck^ $
!$"
式中% 2^ / 2^c / 2] 和 2ck^ 分别为规范场/规范固定项/]844I场以及鬼粒子的拉格朗日密度/
! 7x1(* " y ! 82* 9:=: # 182$ (;/- ;#" ‘0#7x1
! 7x1(* " y ! 82* 9:=: # 182$ (;/- ;#" ! /82* 9:=# : /82$ (;/- ;#" ! 7x1(* " #
!,"
其中包含有 ]844I场和规范场的两点直接作用$这是不自然的非物理项%
可以引入任意规范下的费曼规则$就能把这一项改写为
!$
/$ " ,
6#6*7L*] 6* /L*]
$选取合适的
,值 就 可 以 消 去 这 一
项/因此$本文在更普遍的 !,! ,取任意值" 规范下$导出了 ML‘]模型的拉格朗日密度函数/
&%)(+‘ 模型的拉格朗日密度
在量子 场 论 中$拉 格 朗 日 密 度 决 定 着 场 的 运 动 学 和 动 力 学/对 于 ML‘] 模 型$其 拉 格 朗 日 密 度 由 ]844I
1
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0#7xy ! /82* 9:=# : 182$ (;/- ;#" (* 1(*y ! 82* 9:=: # 182$ (;/- ;#" 0#7x#
这些非物理项的出现主要是由于规范场 =#/;# 不是物理上直接可以观察到的场量$其含有的非物理自由 度 需 要 引 入 洛 伦 兹 条 件 来 限 制 /为 了 同 时 保 证 理 论 的 规 范 性 和 协 变 性 $人 们 采 用 了 路 径 积 分 量 子 化 方 法 $ 这 样
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wenku.baidu.com
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槡=&I*1]
把式!-"和!""代入!*"$ 可得规范场的拉格朗日密度为
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ML‘]模型中有两种 ]844I场 )* % JD* 7\和 7x\$ 7\%7 1($ 和 7x\%7x1(* $其中 ($ / (* 分别为场 7 / 7x的真空期望值/故 ]844I场的拉格朗日密度可表示为
!第 "# 卷第 $ 期 ! *+$, 年 - 月
郑 州 大 学 学 报!理 学 版" ./0123451&6 7389/! ):;/<=8/>?/"
%&’("# )&($ @:A(*+$,
在 !& 规范下左右双 ‘122E模型的费曼规则
柳国丽!!郭小飞!!李俊鹏
! 郑州大学 物理工程学院!河南 郑州 "D+++$"
"" 时为幺正规范/而式!O" 中的规范固定项的各项分别为
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