高等数学二全部笔记

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专升本高等数学二知识点总结

专升本高等数学二知识点总结嘿，想专升本的小伙伴们！今天咱就来好好唠唠高等数学二的那些知识点。

这高等数学二啊，就像是一座神秘的城堡，里面有各种各样的宝藏（知识点）等待我们去挖掘呢。

先说说函数这一块吧。

函数就像是一个魔法盒子，你给它一个输入（自变量），它就会给你一个输出（因变量）。

一元函数是最基础的啦，就像我们走的单行道，只有一个方向决定结果。

比如一次函数y = kx + b，k就像是这条道路的坡度，b呢，就是在起点的时候的偏移量。

我记得我那同学小李啊，最开始学函数的时候，老是把k和b的意义搞混。

我就跟他说：“你看啊，k就好比是你骑自行车的速度，b就是你出发的时候离原点有多远，这能一样吗？”他这才恍然大悟。

接着就是极限。

极限这东西可神奇了，它像是一个目标，函数这个小火车一直朝着这个目标开去。

当自变量无限接近某个值的时候，函数值就无限接近极限值。

有次考试，有个求极限的题，小张在那愁眉苦脸的。

我问他咋了，他说这极限感觉就像天上的星星，看得见摸不着。

我就笑着跟他说：“你呀，别把它想得那么复杂。

你就想象你在追一只跑得特别快的兔子，你离它越来越近，这个越来越近的状态就是极限。

”求极限的方法有好多呢，像等价无穷小替换，就像是用相似的东西去代替，简化计算。

导数可不得了，它是函数的变化率。

这导数就像一个超级放大镜，能看到函数在每一点的变化速度。

如果把函数看成是一个爬山的路线，导数就是你在每个点上爬坡的陡峭程度。

我和小王一起讨论导数的时候，他说：“这导数感觉好抽象啊。

”我就说：“你想啊，你跑步的时候，你每一秒速度的变化，那就是导数啊。

”导数的公式得好好记，像常见函数的导数公式，就像是武功秘籍里的基本招式，不记住可不行。

求导法则呢，加法求导法则就像两个人合作干活，各自的效率相加就是总的效率；乘法求导法则就稍微复杂点，有点像互相影响的关系。

再讲讲积分吧。

积分和导数是相反的过程，就像上山和下山一样。

不定积分是求原函数，就像是把已经加工好的东西还原到原材料。

高数二全部笔记精编版

第一章函数、极限和连续§1.1 函数一、主要内容㈠函数的概念1. 函数的定义: y=f(x), x ∈D定义域: D(f), 值域: Z(f).2.分段函数:⎩⎨⎧∈∈=21)()(D x x g D x x f y3.隐函数: F(x,y)= 04.反函数: y=f(x) → x=φ(y)=f -1(y)y=f -1(x)定理:如果函数: y=f(x), D(f)=X, Z(f)=Y 是严格单调增加(或减少)的；则它必定存在反函数：y=f -1(x), D(f -1)=Y, Z(f -1)=X且也是严格单调增加(或减少)的。

㈡函数的几何特性1.函数的单调性: y=f(x),x ∈D,x 1、x 2∈D 当x 1＜x 2时,若f(x 1)≤f(x 2),则称f(x)在D 内单调增加( )；若f(x 1)≥f(x 2),则称f(x)在D 内单调减少( )；若f(x 1)＜f(x 2),则称f(x)在D 内严格单调增加( )；若f(x 1)＞f(x 2),则称f(x)在D 内严格单调减少( )。

2.函数的奇偶性：D(f)关于原点对称偶函数：f(-x)=f(x) 奇函数：f(-x)=-f(x)3.函数的周期性：周期函数：f(x+T)=f(x), x ∈(-∞，+∞) 周期：T ——最小的正数4.函数的有界性： |f(x)|≤M , x ∈(a,b)㈢基本初等函数1.常数函数： y=c ， (c 为常数)2.幂函数： y=x n, (n 为实数)3.指数函数： y=a x, (a ＞0、a ≠1) 4.对数函数： y=log a x ,(a ＞0、a ≠1) 5.三角函数： y=sin x , y=con xy=tan x , y=cot x y=sec x , y=csc x6.反三角函数：y=arcsin x, y=arccon x y=arctan x, y=arccot x ㈣复合函数和初等函数1.复合函数： y=f(u) , u=φ(x)y=f[φ(x)] , x ∈X2.初等函数:由基本初等函数经过有限次的四则运算（加、减、乘、除）和复合所构成的，并且能用一个数学式子表示的函数§1.2 极限一、主要内容㈠极限的概念1. 数列的极限:Aynn =∞→lim称数列{}n y 以常数A 为极限;或称数列{}n y 收敛于A.定理: 若{}n y 的极限存在⇒{}n y 必定有界.2.函数的极限：⑴当∞→x 时，)(x f 的极限：Ax f A x f A x f x x x =⇔⎪⎪⎭⎫==∞→+∞→-∞→)(lim )(lim )(lim⑵当0x x →时，)(x f 的极限：A x f x x =→)(lim 0左极限：Ax f x x =-→)(lim 0右极限：A x f x x =+→)(lim 0⑶函数极限存的充要条件：定理：Ax f x f A x f x x x x x x ==⇔=+-→→→)(lim )(lim )(lim 0㈡无穷大量和无穷小量1．无穷大量：+∞=)(lim x f称在该变化过程中)(x f 为无穷大量。

成考高数二知识点总结

成考高数二知识点总结
嘿呀！今天咱们来好好唠唠成考高数二的知识点总结呢！
首先，咱们来说说函数这一块儿呀！函数可是基础中的基础呢。

像什么定义域、值域，这些概念得搞清楚哇！还有函数的性质，比如单调性、奇偶性，哎呀呀，这可都是重点呀！
然后呢，极限！这可是个让人头疼又重要的家伙。

极限的定义、计算方法，像什么四则运算、洛必达法则，都得熟练掌握呀！还有无穷小量和无穷大量，这俩家伙的关系可得弄明白喽！
再说说导数！导数的定义和几何意义可得记住啦！求导公式更是要烂熟于心呢！比如常见函数的导数，像幂函数、指数函数、对数函数等等。

通过导数能判断函数的单调性和极值，这用处可大啦！
接着是积分！不定积分和定积分都不能马虎呀！积分的基本公式要背熟，换元积分法、分部积分法也得会用呀！
还有微分方程！一阶和二阶微分方程的解法要搞懂，这在解题中经常出现呢！
哎呀呀，成考高数二的知识点真是又多又杂！但是只要咱们一步一个脚印，认真去学，肯定能拿下它！加油哇！
最后，别忘了多做练习题，通过做题来巩固这些知识点，这样才能在考试中取得好成绩呀！怎么样，是不是对成考高数二的知识点有了更清晰的认识啦？。

高中数学必修二最全完整笔记

高中数学必修二第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.2 空间几何体的三视图和直观图1.3 空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率3.2 直线的方程3.3 直线的交点坐标与距离公式第四章圆与方程4.1 圆的方程4.2 直线、圆的位置关系4.3 空间直角坐标系第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构一、空间几何体：占据着空间的一部分，只考虑这些物体的形状和大小，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫空间几何体。

1.多面体：一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。

（1）面：围成多面体的各个多边形叫做多面体的面。

（2）棱：相邻两个面的公共边叫做多面体的棱。

（3）顶点：棱与棱的公共顶点叫做多面体的顶点。

2.旋转体：由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何，叫做旋转体。

（1棱3.棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

（1）底面：两个互相平行的面叫做棱柱的底面（简称底）。

（2）侧面：其余各面叫做棱柱的侧面。

（3）侧棱：相邻侧面的公共边。

（4）顶点：侧面与底面的公共顶点。

（5）简单性质：1.侧棱都相等，侧面都是平行四边形。

2.两个底面与平行于底面的截面是全等的。

3.各不相邻的侧棱所形成的斜面是平行四边形。

（6）棱柱的分类：1.按底面边多少分：n棱柱（n≥3）2.按侧棱与底面的关系分：垂直：直棱柱、正棱柱(底面为正多边形) 三棱柱四棱柱不垂直：斜棱柱1.底面为直角三角形 1.直平行六面体2.底面为等边三角形 2.正四棱柱3.底面为等腰直角三角形 3.正方体（非棱柱）4.棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一公共点的三角形。

（1）底面：多边形面。

考研高数二全部知识点总结

考研高数二全部知识点总结一、多元函数微分学1. 多元函数的概念多元函数是指自变量有两个以上的函数。

在多元函数微分学中，需要掌握多元函数的定义、取值范围、图像等知识。

2. 偏导数偏导数是多元函数微分学的基础，偏导数的概念、性质、计算方法是高数二中的重点内容。

在复习过程中，需要重点掌握偏导数的计算方法，包括利用定义求偏导数、隐函数求导、高阶偏导数等内容。

3. 方向导数和梯度方向导数是用来表示函数在某一点沿着某一方向的变化率，梯度是方向导数的一种特殊情况，是多元函数在某一点的变化率最大的方向。

复习时需要掌握方向导数和梯度的定义、性质、计算方法等知识点。

4. 隐函数与参数方程在高数二中，隐函数与参数方程是重要的内容，需要掌握隐函数的存在性与偏导数求法、参数方程的导数、相关方程的结论等知识点。

5. 全微分全微分是多元函数微分学中的重要概念，包括全微分的定义、性质、计算方法等内容，需要在复习过程中重点掌握。

6. 泰勒公式泰勒公式是多元函数微分学中的重要内容，需要掌握泰勒公式的一阶、二阶、多元泰勒公式等内容。

二、多元函数积分学1. 重积分重积分是多元函数积分学的重要内容，包括重积分的定义、性质、计算方法等内容。

复习时需要重点掌握二重积分、三重积分的计算方法，包括直角坐标系下的积分、极坐标系下的积分、柱坐标系下的积分等内容。

2. 曲线、曲面积分曲线积分和曲面积分是高数二中的难点内容，需要复习时掌握曲线积分和曲面积分的定义、性质、计算方法等知识。

3. 格林公式格林公式是多元函数积分学中的重要内容，复习时需要掌握格林公式的定义、性质、应用等知识点。

4. 散度和旋度在多元函数积分学中，散度和旋度是重要的内容，需要掌握散度和旋度的定义、性质、计算方法等知识。

5. 曲线积分公式和斯托克斯定理曲线积分公式和斯托克斯定理是多元函数积分学中的重要内容，需要复习时掌握曲线积分公式和斯托克斯定理的定义、性质、应用等知识点。

总结：多元函数微分学和多元函数积分学是高数二的重要内容，在复习高数二的过程中，需要掌握多元函数微分学和多元函数积分学的全部知识点，包括偏导数、方向导数、梯度、全微分、泰勒公式、重积分、曲线、曲面积分、格林公式、散度和旋度、曲线积分公式和斯托克斯定理等内容。

成人高考专升本高等数学二概念和笔记公式

成人高考专升本高等数学二概念和笔记公式（2）对数的运算法则：①②③④3、对数换底公式：由换底公式推出一些常用的结论：（1）（2）（3）（4）三角函数的单调区间：的递增区间是，递减区间是；的递增区间是，递减区间是，的递增区间是，数列极限的四则运算法则如果那么推广：上面法则可以推广到有限多个数列的情况。

例如，若，，有极限，则：特别地，如果C是常数，那么函数极限的四算运则如果那么推论设都存在，为常数，为正整数，则有：无穷小量的比较：某与n同时趋向+¥由夹挤准则第二章节公式1.导数的定义：函数y＝f(某)在某＝某0处的瞬时变化率是＝，我们称它为函数y＝f(某)在某＝某0处的导数，记作f′(某0)或y′|某＝某0即f′(某0)＝.2．导数的几何意义函数f(某)在某＝某0处的导数就是切线的斜率k，即k＝＝f′(某0)．3．导函数(导数)当某变化时，f′(某)便是某的一个函数，我们称它为f(某)的导函数(简称导数)，y＝f(某)的导函数有时也记作y′，即f′(某)＝y′＝.4．几种常见函数的导数(1)c′＝0(c为常数)，(2)(某n)′＝n某n－1(n∈Z)，(3)(a某)′＝a某lna(a＞0,a1),(e某)′＝e某(4)(ln某)′＝，(loga某)′＝logae=(a＞0,a1)(5)(in某)′＝co某，(6)(co某)′＝－in某(7),(8)(9),(10)(11),(12)5．函数的和、差、积、商的导数(u±v)′＝u′±v′，(uv)′＝u′v＋uv′′＝，(ku)′＝cu′(k为常数)．(uvw)′＝u′vw＋uv′w+uvw′微分公式：（1）(7),(8)(9),(10)(11),(12)6．微分的四算运则d(u±v)＝du±dv，d(uv)＝vdu＋udvd(ku)＝kdu(k为常数)．洛必达法则：在一定条件下通过分子分母分别求导，再求极限来确定未定式的值的方法。

专升本高等数学二笔记公式大全

第一章极限和连续第一节极限[复习考试要求] 1.了解极限的概念（对极限定义 3. 理解事件之间并（和）、交（积）、差运算的意义，掌握其运算规律。

4. 理解概率的古典型意义，掌握事件概率的基本性质及事件概率的计算。

1，0，1，0，… 有界：0， 12.数列极限的存在准则定理 1.3（两面夹准则）若数列{x n },{y n },{z n }满等形式的描述不作要求）。

5.会求事件的条件概率；掌握概率的乘法公式及足以下条件：会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

2. 了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。

3. 理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。

会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。

会运用等价无穷小量代换求极限。

4. 熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

第二节函数的连续性[复习考试要求]1.理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在之间的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处连续性的方法。

2.会求函数的间断点。

3. 掌握在闭区间上连续函数的性质会用它们证明一些简单命题。

4. 理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用函数连续性求极限。

第二章一元函数微分学第一节导数与微分事件的独立性。

6. 了解随机变量的概念及其分布函数。

7. 理解离散性随机变量的意义及其概率分布掌握概率分布的计算方法。

8. 会求离散性随机变量的数学期望、方差和标准差。

第一章极限和连续第一节极限[复习考试要求]1.了解极限的概念（对极限定义（1），（2），则定理 1.4 若数列{x n }单调有界，则它必有极限。

3.数列极限的四则运算定理。

定理 1.5（三）函数极限的概念 1. 当 x→x 0 时函数f （x ）的极限（1）当 x→x 0 时f （x ）的极限定义对于函数 y=f （x ），如果当 x 无限地趋于 x 0时，函数 f （x ）无限地趋于一个常数A ，则称当x→x 0 时，函数 f （x ）的极限是A ，记作或f （x ）→A（当 x→x 0 时）例 y=f （x ）=2x+12. 当x→∞时，函数 f （x ）的极限（1）当x→∞时，函数 f （x ）的极限y=f(x)x→∞f(x)→?y=f(x)=1+x→∞f(x)=1+ →1定义对于函数y=f （x ），如果当 x→∞时，f （x ）无限地趋于一个常数A ，则称当x→∞时，函数 f （x ）的极限是A ，记作或 f （x ）→A（当x→∞时）（2）当x→+∞时，函数 f （x ）的极限定义对于函数y=f （x ），如果当 x→+∞时，f （x ）无限地趋于一个常数A ，则称当 x→+∞时，函数f （x ）的极限是A ，记作这个定义与数列极限的定义基本上一样，数列极限的定义中n→+∞的 n 是正整数；而在这个定义[复习考试要求] 等形式的描述不作要求）。

高等数学2知识点总结和例题

高等数学2知识点总结和例题高等数学2课程主要包含了微积分的高级内容，如多元函数微积分、向量场、曲线积分、面积积分、常微分方程等。

本文将对这些知识点进行总结，并提供一些例题和解答，以供大家参考。

1. 多元函数微积分1.1 偏导数多元函数的偏导数定义：设函数z=f(x,y)，在点(x0,y0)的邻域内，当y=y0时，f(x,y)关于x的导数存在，则称该导数为函数f(x,y)在点(x0,y0)处的偏导数，记为fx(x0,y0)。

偏导数的计算方法：对于多元函数z=f(x,y)，求其在点(x0,y0)处的偏导数fx(x0,y0)时，将y视为常数，对x求一阶导数即可。

1.2 全微分全微分的定义：设函数z=f(x,y)在点(x0,y0)连续且存在偏导数，则称与∆z=f(x,y)-f(x0,y0)满足的关系式∆z=A∆x+B∆y+o(∆r)，其中A=fx(x0,y0)，B=fy(x0,y0)，∆r=√[(∆x)^2+(∆y)^2]称作函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处的全微分。

全微分的计算方法：计算函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处的全微分时，首先求出其偏导数，然后用偏导数构造微分式，即dz=fx(x0,y0)dx+fy(x0,y0)dy。

1.3 链式法则链式法则的定义：设函数z=f(x,y)在点(x0,y0)有连续的偏导数，并且u=g(x,y)在点(u0,v0)有连续的偏导数，则复合函数z=f[g(x,y)]在点(x0,y0)具有偏导数，且有：∂z/∂x = (∂z/∂u)·(∂u/∂x) + (∂z/∂v)·(∂v/∂x)∂z/∂y = (∂z/∂u)·(∂u/∂y) + (∂z/∂v)·(∂v/∂y)其中(∂u/∂x)、(∂u/∂y)、(∂v/∂x)、(∂v/∂y)可以由u=g(x,y)的偏导数求得，而(∂z/∂u)、(∂z/∂v)可以由z=f(u,v)的偏导数求得。

高等数学二函数知识点总结

高等数学二函数知识点总结在高等数学二中，函数是一个非常重要的概念，它是描述数学关系的一种工具。

在本文中，我们将总结高等数学二中关于函数的重要知识点，包括函数的定义、性质、极限与连续性等内容。

一、函数的定义在高等数学二中，函数是一个非常基础的概念。

函数可以理解为一种特殊的关系，它将一个或多个自变量映射到一个或多个因变量上。

严格的定义是：设A和B是两个非空的集合，如果按照某个确定的对应关系f，对于A中的每一个元素x都有唯一确定的B中的元素y与之对应，那么就称这样的对应关系f为从A到B的函数，记作f：A→B，y=f(x)。

其中，A称为函数f的定义域，B称为函数f的值域。

在高等数学二中，我们还介绍了多种不同形式的函数，例如常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

这些函数在不同的数学领域具有重要的应用，因此对它们的性质和变化规律进行深入的了解是非常重要的。

二、函数的性质在高等数学二中，我们学习了函数的一些重要性质，例如奇偶性、周期性、单调性等。

这些性质可以帮助我们更加深入地了解函数的特点和变化规律，从而能够更加灵活地应用函数进行问题的求解。

（一）奇偶性对于函数f(x)，如果满足f(-x) = f(x)，则称该函数为偶函数；如果满足f(-x) = -f(x)，则称该函数为奇函数。

根据奇偶性的定义，我们可以得出以下结论：1. 偶函数的图像关于y轴对称；2. 奇函数的图像关于原点对称；3. 对于任意函数f(x)，都可以分解为一个偶函数和一个奇函数的和。

（二）周期性对于函数f(x)，如果存在一个正数T，使得对于任意x都有f(x+T)=f(x)，则称f(x)是周期函数，T称为函数f(x)的周期。

周期函数在实际问题中有着广泛的应用，例如正弦函数、余弦函数等。

（三）单调性对于函数f(x)，如果对于定义域内的任意x1，x2，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)，那么称f(x)在该区间上是单调增加的；如果对于定义域内的任意x1，x2，当x1<x2时，有f(x1)>f(x2)，那么称f(x)在该区间上是单调减少的。

高等数学二知识点总结

高等数学二知识点总结（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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高数二课堂笔记)

注意：
（1）直接函数y=f（x）与它的反函数y=f-1的图形，必定对称于直线y=x（一般地，二者是不同的函数，其图形是不同的曲线）；
（2）直接函数y=f（x）与它的反函数x=f-1（y）是同一条曲线（二者是不同的函数，但是，它们的图形是同一条曲线）。
根据这个结论，当我们知道了直接函数y=f（x）的图形之后，就可利用对称于直线y=x的性质画出其反函数y=f-1（x）的图形。
匀速直线运动S=S0+vt
总成本函数（其中C0为固定成本，C1为单位可变成本）
在上述函数的定义中，重要的是：三因素两要素。
定义域：在数轴上使函数f有定义的自变量的取值范围（变化区域）D，称为函数的定义域。记为D（f）。
对应规律：自变量x在D上每取一数值时，函数y按照某一确定的规律f，有确定的数值与之对应。
（1）[0106]设，则f（0）=______。
【答疑编号11000109：针对该题提问】
[答] 1。
（2）[0301]设，则f（0）=_______。
【答疑编号11000110：针对该题提问】
[答] -1。
（3）设，则当x∈（-∞，+∞）时，f[f（x）]=_______。
2.函数的奇偶性
定义如果对于函数y=f（x）定义域D中的任一点x恒有
f（-x）=f（x）
则称f（x）为偶函数
如果对于定义域D中的任一点x恒有
f（-x）=-f（x）
则称f（x）为奇函数。
偶函数的图形关于Y轴对称，奇函数的图形关于原点对称。
例如y=x2是偶函数，y=x是奇函数，y=sinx是奇函数；y=cosx是偶函数
（3）设f（x2+1）=x4+3x2+2，则f（x）=_______。

考研数二知识点归纳总结

考研数二知识点归纳总结考研数学二，通常指的是高等数学和线性代数的组合。

以下是对考研数学二知识点的归纳总结：# 高等数学部分1. 函数、极限、连续性- 函数的概念与性质- 极限的定义与性质- 无穷小的比较- 函数的连续性与间断点2. 一元函数微分学- 导数的定义与几何意义- 基本初等函数的导数- 高阶导数- 微分中值定理- 洛必达法则- 函数的单调性与极值问题- 曲线的凹凸性与拐点- 函数图形的描绘3. 一元函数积分学- 不定积分与定积分的概念- 基本积分公式- 换元积分法与分部积分法- 定积分的性质与几何意义- 定积分的计算- 广义积分4. 多元函数微分学- 偏导数与全微分- 多元函数的极值问题- 方向导数与梯度5. 多元函数积分学- 二重积分与三重积分- 曲线积分与曲面积分- 格林公式、高斯公式与斯托克斯定理6. 无穷级数- 常数项级数的收敛性- 幂级数与泰勒级数- 函数的幂级数展开7. 常微分方程- 一阶微分方程的解法- 高阶微分方程的降阶- 线性微分方程的解法# 线性代数部分1. 矩阵理论- 矩阵的运算- 矩阵的秩与行列式- 逆矩阵与伴随矩阵- 分块矩阵2. 线性空间与线性变换- 向量空间的定义与性质- 基与维数- 线性变换与矩阵表示- 特征值与特征向量3. 线性方程组- 齐次线性方程组与非齐次线性方程组- 高斯消元法- 克拉默法则- 矩阵的行列式与线性方程组的解4. 特征值问题与二次型- 特征值与特征向量的计算- 对称矩阵的谱分析- 二次型的标准化与规范型5. 内积空间与正交性- 内积空间的定义与性质- 正交基与正交投影- 正交变换与酉矩阵6. 矩阵分解- 矩阵的LU分解- 矩阵的QR分解- 奇异值分解(SVD)结束语：考研数学二的知识点广泛且深入，掌握这些基础知识点是解决复杂数学问题的关键。

希望以上的归纳总结能够帮助考生系统地复习和巩固相关知识，为考研数学二的考试做好充分的准备。

高等数学二知识点总结

高等数学二知识点总结一、极限与连续1. 极限的概念- 数列极限的定义- 函数极限的定义- 无穷小与无穷大的概念2. 极限的性质- 唯一性、有界性- 四则运算法则- 夹逼定理和单调有界定理3. 极限的计算- 极限的四则运算- 链式法则、洛必达法则- 无穷小的比较与替换4. 连续函数- 连续性的定义- 间断点的类型- 连续函数的性质二、导数与微分1. 导数的概念- 导数的定义- 导数的几何意义与物理意义2. 导数的计算- 基本导数公式- 链式法则、乘积法则、商法则 - 隐函数求导、参数方程求导3. 高阶导数- 高阶导数的定义- 常见函数的高阶导数4. 微分的概念与应用- 微分的定义- 微分的几何意义与物理意义 - 微分在近似计算中的应用三、中值定理与导数的应用1. 中值定理- 罗尔定理- 拉格朗日中值定理- 柯西中值定理2. 泰勒公式- 泰勒公式的表达式- 泰勒公式的应用3. 函数的极值与最值- 极值存在的条件- 最大值与最小值的求解4. 曲线的凹凸性与拐点- 凹凸性的定义与判别- 拐点的求解四、积分1. 不定积分- 基本积分表- 换元积分法- 分部积分法2. 定积分的概念与性质- 定积分的定义- 定积分的性质- 微积分基本定理3. 定积分的计算- 定积分的计算方法- 利用微积分基本定理计算定积分4. 积分的应用- 平面图形的面积- 体积的计算- 平面曲线的弧长五、级数1. 级数的基本概念- 级数的定义- 收敛级数与发散级数2. 收敛性的判别- 比较判别法- 比值判别法与根值判别法- 积分判别法与交错级数判别法3. 幂级数- 幂级数的收敛半径与收敛区间- 幂级数的求和公式4. 傅里叶级数- 傅里叶级数的概念- 傅里叶级数的展开与还原以上是高等数学二的主要知识点总结。

每个部分都包含了关键的定义、性质、计算方法和应用，这些内容是理解和掌握高等数学二所必需的。

在实际应用中，需要结合具体问题来运用这些知识点，通过练习和深入理解来提高解题能力。

高等数学2知识点总复习

F1

F1(x z2来自)1 z
F2

(
y z2
)
z F1 x F1 y F2
z y

Fy Fz

F1 (
F2

1 z
x z2
)

F2
(
y z2
)
z F2 x F1 y F2
故
dz

z dx x

z dy y

z x F1
解: u f x x

2xe
x2

y2

z
2
2ze
x2

y2

z
2

2
x
sin
y
u
2 x (1 2 x2 sin2 y) ex2 y2 x4 sin 2 y
xyz
u y

f y

f z
z y
2ye x2 y2 z2 2ze x2 y2 z2 x2 cos y
3x 2 y 12z 5 0的平面方程.
解 n1 {1,1,1}, n2 {3,2,12}
取法向量
n

n1

n2

{10,
15,
5},
所求平面方程为
10( x 1) 15( y 1) 5(z 1) 0,
化简得 2x 3 y z 6 0.
解
3 x2 y2 1
x y2 0
2 x2 y2 4

x

y2
所求定义域为 D {(x, y) | 2 x2 y2 4, x y2}.

高等数学二全部笔记

高等数学二全部笔记(总34页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第一章函数、极限和连续§ 函数一、主要内容㈠函数的概念1. 函数的定义: y=f(x), x ∈D定义域: D(f), 值域: Z(f).2.分段函数:⎩⎨⎧∈∈=21)()(D x x g D x x f y3.隐函数: F(x,y)= 04.反函数: y=f(x) → x=φ(y)=f -1(y) y=f -1 (x)定理:如果函数: y=f(x), D(f)=X, Z(f)=Y 是严格单调增加(或减少)的；则它必定存在反函数：y=f -1(x), D(f -1)=Y, Z(f -1)=X且也是严格单调增加(或减少)的。

2.函数的奇偶性：D(f)关于原点对称偶函数：f(-x)=f(x) 奇函数：f(-x)=-f(x)3.函数的周期性：周期函数：f(x+T)=f(x), x ∈(-∞，+∞) 周期：T ——最小的正数4.函数的有界性： |f(x)|≤M , x ∈(a,b)㈢基本初等函数1.常数函数： y=c ， (c 为常数)2.幂函数： y=x n , (n 为实数)3.指数函数： y=a x , (a ＞0、a ≠1)4.对数函数： y=log a x ,(a ＞0、a ≠1)5.三角函数： y=sin x , y=con xy=tan x , y=cot x y=sec x , y=csc x6.反三角函数：y=arcsin x, y=arccon xy=arctan x, y=arccot x ㈣复合函数和初等函数1.复合函数： y=f(u) , u=φ(x)y=f[φ(x)] , x ∈X2.初等函数:由基本初等函数经过有限次的四则运算（加、减、乘、除）和复合所构成的，并且能用一个数学式子表示的函数§ 极限一、主要内容㈠极限的概念1. 数列的极限:Ay n n =∞→lim称数列{}n y 以常数A 为极限;或称数列{}n y 收敛于A.定理: 若{}n y 的极限存在⇒{}n y 必定有界.2.函数的极限： ⑴当∞→x 时，)(x f 的极限：Ax f A x f A x f x x x =⇔⎪⎪⎭⎫==∞→+∞→-∞→)(lim )(lim )(lim⑵当0x x →时，)(x f 的极限：A x f x x =→)(lim 0左极限：A x f x x =-→)(lim 0右极限：A x f x x =+→)(lim 0⑶函数极限存的充要条件：定理：Ax f x f A x f x x x x x x ==⇔=+-→→→)(lim )(lim )(lim 0㈡无穷大量和无穷小量1．无穷大量：+∞=)(lim x f称在该变化过程中)(x f 为无穷大量。

高等数学2知识点总结(优秀3篇)

高等数学2知识点总结（优秀3篇）高等数学2知识点总结篇一高考数学解答题部分主要考查七大主干知识：第一，函数与导数。

主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。

第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用。

这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。

第三，数列及其应用。

这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。

第四，不等式。

主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。

是高考的重点和难点。

第五，概率和统计。

这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。

第六，空间位置关系的定性与定量分析，主要是证明平行或垂直，求角和距离。

第七，解析几何。

是高考的难点，运算量大，一般含参数。

高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。

针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定要全面、系统地复习高中数学的基础知识，正确理解基本概念，正确掌握定理、原理、法则、公式、并形成记忆，形成技能。

以不变应万变。

对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时与数学知识相结合。

对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，所有数学考试最终落在解题上。

考纲对数学思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识都提出了十分明确的考查要求，而解题训练是提高能力的必要途径，所以高考复习必须把解题训练落到实处。

训练的内容必须根据考纲的要求精心选题，始终紧扣基础知识，多进行解题的回顾、总结，概括提炼基本思想、基本方法，形成对通性通法的认识，真正做到解一题，会一类。

在临近高考的'数学复习中，考生们更应该从三个层面上整体把握，同步推进。

1.知识层面也就是对每个章节、每个知识点的再认识、再记忆、再应用。

高数二知识点.pdf

x
A
，(
B
0 ).
B
（ 4）设 P( x) 为多项式 P( x)
n
a0 x
n1
a1x
an ，则 lim P(x) P(x0) x x0
（ 5）设 P( x), Q ( x) 均为多项式，
且 Q( x)
0，则
P( x) lim
P ( x0 )
x x0 Q( x) Q( x0 )
三、等价无穷小
常用的等价无穷小量代换有：当 x 0 时， sin x ~ x ， tan x ~ x ， arctanx ~ x ， arcsin x ~ x ， ln(1 x) ~ x ，
□
1
其结构可以表示为： lim 1
e
□
□
八、洛必达 (L’Hospital)法则
“ 0 ”型和“ 0
f (x) ”型不定式，存在有 lim
x a g(x)
f ' ( x)
lim
xa
g ' ( x)
A （或）。
一元函数微分学
一、导数的定义
设函数 y f (x) 在点 x0 的某一邻域内有定义，当自变量 x 在 x0 处取得增量 x （点 x0 x 仍在该邻域内）时，相
3 、复合函数求导公式：设
y f (u) , u
dy dy du f ' (u). ( x) 。 dx du dx
(x) ，且 f (u) 及 ( x) 都可导，则复合函数
y f [ ( x)] 的导数为
三、导数的应用
1、函数的单调性
'
f ( x) 0 则 f ( x) 在 (a,b) 内严格单调增加。
1
1 x 2 dx

专升本高等数学二笔记公式大全

第一章极限和连续第一节极限[复习考试要求]1.了解极限的概念（对极限定义等形式的描述不作要求）。

会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。

3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。

会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。

会运用等价无穷小量代换求极限。

4.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

2.会求函数的间断点。

3.掌握在闭区间上连续函数的性质会用它们证明一些简单命题。

4.理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用函数连续性求极限。

第二章一元函数微分学第一节导数与微分[复习考试要求]1.理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。

2.会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

3.熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。

4.掌握隐函数的求导法与对数求导法。

会求分段函数的导数。

5.了解高阶导数的概念。

会求简单函数的高阶导数。

6.理解微分的概念，掌握微分法则，了解可微和可导的关系，会求函数的一阶微分。

第二节导数的应用[复习考试要求]1.熟练掌握用洛必达法则求“0·∞”、“∞-∞”型未定式的极限的方法。

2.掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法。

会利用函数的单调性证明简单的不等式。

3.理解函数极值的概念，掌握求函数的驻点、极值点、极值、最大值与最小值的方法，会解简单的应用题。

4.会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。

5.会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线第三章一元函数积分学第一节不定积分[复习考试要求]1.理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质。

高等数学2知识点总结大一

高等数学2知识点总结大一一、极限在高等数学2课程中，学习了极限的概念和性质。

极限是数列或者函数无限接近某个确定值的过程。

具体来说，我们学习了以下几个重要的知识点：1. 数列极限：数列极限是指当数列的项随着序号的增大无限接近于某一确定值。

我们主要关注数列的收敛与发散性质，以及数列极限的性质和判定方法。

2. 函数极限：函数极限是指当自变量无限接近某一确定值时，函数值也无限接近于某一确定值。

我们学习了函数极限的定义、性质和计算方法，例如利用极限运算法则来计算函数极限。

3. 无穷小与无穷大：无穷小与无穷大是极限的重要概念，它们在表达极限过程中起到了关键作用。

我们学习了无穷小与无穷大的定义和性质，以及它们的一些重要应用，例如判断函数极限的方法。

二、导数与微分导数和微分是高等数学2课程中的另一个重要内容，它们描述了函数的变化率和局部性质。

具体来说，我们学习了以下几个关键知识点：1. 导数的概念：导数表示函数在某一点处的变化率，是函数的重要性质之一。

我们学习了导数的定义、性质和计算方法，包括利用导数的定义和运算法则求函数的导数。

2. 微分的概念：微分表示函数在某一点处的线性近似，是导数的几何解释。

我们学习了微分的定义、性质和计算方法，以及微分在求函数极值和曲线绘制中的应用。

3. 高阶导数与高阶微分：高阶导数和高阶微分是导数和微分的推广，描述了函数更高阶的变化性质。

我们学习了高阶导数和高阶微分的定义和计算方法，以及它们在函数性质研究中的应用。

三、定积分与不定积分定积分和不定积分是高等数学2课程的核心内容，它们描述了函数在区间上的累积变化量和反函数的求解。

具体来说，我们学习了以下几个重要的知识点：1. 定积分的概念：定积分表示函数在区间上的累积变化量，是函数的重要性质之一。

我们学习了定积分的定义、性质和计算方法，包括利用定积分的定义和几何解释求函数的面积和曲线长度。

2. 不定积分的概念：不定积分表示函数的原函数，是定积分的逆运算。

高数二知识点

⾼数⼆知识点专科起点升本科⾼等数学(⼆)知识点汇总常⽤知识点:⼀、常见函数的定义域总结如下:y,kx，b(1)⼀般形式的定义域:x?R 2y,ax，bx，ck(2) 分式形式的定义域:x?0 y,x(3) 根式的形式定义域:x?0 y,x(4) 对数形式的定义域:x,0 y,logxa⼆、函数的性质1、函数的单调性f(x)当时，恒有，在所在的区间上是增加的。

x,xf(x),f(x)x，x121212f(x)当时，恒有，在所在的区间上是减少的。

x,xf(x),f(x)x，x1212122、函数的奇偶性y,f(x)Dx,D,x,D定义:设函数的定义区间关于坐标原点对称(即若，则有)f(x)f(,x),f(x),x,D(1) 偶函数——，恒有。

f(x)f(,x),,f(x),x,D(2) 奇函数——，恒有。

三、基本初等函数(,,,，,)y,c1、常数函数:，定义域是，图形是⼀条平⾏于轴的直线。

xuy,x2、幂函数:， (是常数)。

它的定义域随着的不同⽽不同。

图形过原点。

uu3、指数函数x定义: ， (是常数且a,0，a,1).图形过(0,1)点。

y,f(x),aa4、对数函数1/9页定义: ， (是常数且，)。

图形过(1,0)点。

a,0a,1y,f(x),logxaa5、三⾓函数y,sinx(1) 正弦函数:D(f),(,,,，,)f(D),[,1,1]，，。

T,2,(2) 余弦函数: . y,cosxD(f),(,,,，,)f(D),[,1,1]，，。

T,2,(3) 正切函数: . y,tanx,f(D),(,,,，,)，， . T,,D(f),{x|x,R,x,(2k，1),k,Z}2(4) 余切函数: . y,cotxD(f),{x|x,R,x,k,,k,Z}f(D),(,,,，,)，， . T,,5、反三⾓函数,,y,arcsinxD(f),[,1,1](1) 反正弦函数: ，，。