计算水力学--第四章(3)
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§5 . 内边界的处理—堰闸过流
自由出流
堰闸过流
Q ? mbh 2gh0
h0 = Zi- Zd 为上游水深 b 是闸孔净宽; h 为计算过流水深 ; 孔流 h=a ; 堰流 h=h0 ; m 为综合流量系数。计算方法同关闸情况。
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水文09级计算水力学教学课件
第四章 河道水流计算
§5 . 内边界的处理
Qf
Qi
Q i+1
Δx i=0 集中入流
断
面
Qi
Qi+1 突
变
情
i
i+1
况
面积 A
i
i+1
河道与贮水池汇合
过闸示意
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§5 . 内边界的处理
? 在河道水流计算中，除了外部边界条件外，还 可能遇到内部边界条件 。
? 比较可得
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§5 . 内边界的处理—过水断面突然放大
三、河道与贮水池汇合
? 相容条件
Qi
Q i+1
令
i
i+1
断面突变情况
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§5 . 内边界的处理—过水断面突然放大
? 上边界为水位边界条件
? 同追赶方程
? 比较可得
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As ?t
Vi
? ?Ti ? 1 ? ?
?
? 1?
1
As ?t
Vi
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Vi
As ?t
1?
Zi0 ?
As ?t
Vi
Pi
? ?Vi?1 ? ?
?
1?
Vi As ?t
Vi
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§5 . 内边界的处理—河道与贮水池汇合
?上边界是 流量边界条件 ? 同追赶方程
§5 . 内边界的处理—集中旁侧入流
一、集中旁侧入流
? 对于集中旁侧入流，可设一虚拟河段，这时 基本的连接方程为
Qf
Qi
Q i+1
Δx i=0 集中入流
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§5 . 内边界的处理—集中旁侧入流
? 当上边界为 水位边界条件
用上式计算虚拟河段的追赶系数，可同正常 河道一样递推求解。
堰闸过流
关闸
Qi ? Qi?1 ? 0
自由出流
堰闸过流
Q ? mbh 2gh0
淹没出流
堰闸过流
Q ? ?bh 2g ?Zi ? ? Zi?1
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§5 . 内边界的处理—堰闸过流
? 三种情况：关闸、自由出流、淹没出流 ? 关闸：
闸上、闸下可以作为两条单一河道来处理，对上游 河道来说，为下边界流量已知条件，可单独求解。 对于下游河道，可按流量已知边界条件单独求解 。
§5 . 内边界的处理—堰闸过流
? 上游边界为水位边界条件，过闸后仍然以水位边界 计算，当流量为零的情况会引起较大的误差。当接 近关闸时，有α＝β＝０，计算无法进行。
?最好的改进办法是 把下游河道计算改用流量边界条 件，可连续进行求解。
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§5 . 内边界的处理—堰闸过流
§5 . 内边界的处理—过水断面突然放大
? 上边界为流量边界条件
? 同追赶方程
? 比较可得
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§5 . 内边界的处理—堰闸过流
四、过闸
Zi Zi+1
i
i+1
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§5 . 内边界的处理—堰闸过流
? 三种情况：关闸、自由出流、淹没出流
i
i+1
河道与贮水池汇合
ห้องสมุดไป่ตู้
过闸示意
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本章要点
? 内边界处理 用相容方程替换圣维南方程，单独计 算特殊河段的追赶系数，其它同正常 河道一样计算。
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?上边界为水位边界条件
相容方程 联立解得
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§5 . 内边界的处理—堰闸过流
同追赶方程
比较可得
这样必须在上游河道与下游河道分别用不同的关系求解。先 以水位边界条件计算上游河道的追赶系数，在下游河道i+1 处的边界处，以流量边界条件计算下游河道的追赶系数。
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§5 . 内边界的处理
?对于内边界的处理归结于特殊河段的追赶系 数计算。计算依据的是特殊河段的相容方程 (水量守恒与动量守恒，这些方程与非恒定流 的基本方程无关)，对相容方程进行必要的处 理，单独计算特殊河段的追赶系数，可同正 常河段一样求解。
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本章要点
? Preissmann 四点隐格式
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§5 . 内边界的处理—河道与贮水池汇合
?上边界是 水位边界条件
? 同追赶方程
? 比较可得
??Qi ? Si?1 ? Ti?1Qi?1 ? ?? Zi?1 ? Pi?1 ? Vi ?1Qi ?1
? ? ?
? ?Si?1 ? ?? ?
As ?t
Pi ? Zi0
1?
? 内部边界条件是指：河道的几何形状的不连续或水 力特性的不连续点。例如，集中入流，过水断面突 然放大，堰闸过流等等。
? 内边界处，圣维南方程组不再适用，必须根据其水 力特性作特殊处理。内部边界条件通常包含 两个相 容条件，即流量的连续性条件和能量守恒条件 (或动 量守恒条件 )。
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§5 . 内边界的处理—堰闸过流
同追赶方程 比较可得
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§5 . 内边界的处理—堰闸过流
?上边界为水位边界条件
相容方程 联立解得
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§5 . 内边界的处理—堰闸过流
同追赶方程 比较可得
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§5 . 内边界的处理—集中旁侧入流
? 当上边界为 流量条件
用上式计算虚拟河段的追赶系数，可同正常 河道一样递推求解。
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§5 . 内边界的处理—河道与贮水池汇合
二、河道与贮水池汇合
面积 A
Qs
? 贮水池的连续方程
i
i+1
河道与贮水池汇合
§5 . 内边界的处理—堰闸过流
淹没出流
堰闸过流
Q ? ?bh 2g ?Zi ? ? Zi?1
线性化处理
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§5 . 内边界的处理—堰闸过流
差分代替微分
相容方程
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§5 . 内边界的处理—堰闸过流
?上边界为流量边界条件
相容方程 联立解得
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本章要点
? 四点线性隐格式
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本章要点
? 差分方程
? 计算方法：追赶法
? 水位边界
? 流量边界
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本章要点
Qf
Qi
Q i+1
Δx i=0 集中入流
断
面
Qi
Qi+1 突
变
情
i
i+1
况
面积 A
§5 . 内边界的处理—堰闸过流
自由出流
堰闸过流
Q ? mbh 2gh0
h0 = Zi- Zd 为上游水深 b 是闸孔净宽; h 为计算过流水深 ; 孔流 h=a ; 堰流 h=h0 ; m 为综合流量系数。计算方法同关闸情况。
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水文09级计算水力学教学课件
第四章 河道水流计算
§5 . 内边界的处理
Qf
Qi
Q i+1
Δx i=0 集中入流
断
面
Qi
Qi+1 突
变
情
i
i+1
况
面积 A
i
i+1
河道与贮水池汇合
过闸示意
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§5 . 内边界的处理
? 在河道水流计算中，除了外部边界条件外，还 可能遇到内部边界条件 。
? 比较可得
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§5 . 内边界的处理—过水断面突然放大
三、河道与贮水池汇合
? 相容条件
Qi
Q i+1
令
i
i+1
断面突变情况
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§5 . 内边界的处理—过水断面突然放大
? 上边界为水位边界条件
? 同追赶方程
? 比较可得
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As ?t
Vi
? ?Ti ? 1 ? ?
?
? 1?
1
As ?t
Vi
? ? ? Pi?1 ?? ?
?
Vi
As ?t
1?
Zi0 ?
As ?t
Vi
Pi
? ?Vi?1 ? ?
?
1?
Vi As ?t
Vi
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§5 . 内边界的处理—河道与贮水池汇合
?上边界是 流量边界条件 ? 同追赶方程
§5 . 内边界的处理—集中旁侧入流
一、集中旁侧入流
? 对于集中旁侧入流，可设一虚拟河段，这时 基本的连接方程为
Qf
Qi
Q i+1
Δx i=0 集中入流
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§5 . 内边界的处理—集中旁侧入流
? 当上边界为 水位边界条件
用上式计算虚拟河段的追赶系数，可同正常 河道一样递推求解。
堰闸过流
关闸
Qi ? Qi?1 ? 0
自由出流
堰闸过流
Q ? mbh 2gh0
淹没出流
堰闸过流
Q ? ?bh 2g ?Zi ? ? Zi?1
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§5 . 内边界的处理—堰闸过流
? 三种情况：关闸、自由出流、淹没出流 ? 关闸：
闸上、闸下可以作为两条单一河道来处理，对上游 河道来说，为下边界流量已知条件，可单独求解。 对于下游河道，可按流量已知边界条件单独求解 。
§5 . 内边界的处理—堰闸过流
? 上游边界为水位边界条件，过闸后仍然以水位边界 计算，当流量为零的情况会引起较大的误差。当接 近关闸时，有α＝β＝０，计算无法进行。
?最好的改进办法是 把下游河道计算改用流量边界条 件，可连续进行求解。
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§5 . 内边界的处理—堰闸过流
§5 . 内边界的处理—过水断面突然放大
? 上边界为流量边界条件
? 同追赶方程
? 比较可得
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§5 . 内边界的处理—堰闸过流
四、过闸
Zi Zi+1
i
i+1
Leila for 水文09 版权所有
§5 . 内边界的处理—堰闸过流
? 三种情况：关闸、自由出流、淹没出流
i
i+1
河道与贮水池汇合
ห้องสมุดไป่ตู้
过闸示意
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本章要点
? 内边界处理 用相容方程替换圣维南方程，单独计 算特殊河段的追赶系数，其它同正常 河道一样计算。
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?上边界为水位边界条件
相容方程 联立解得
Leila for 水文09 版权所有
§5 . 内边界的处理—堰闸过流
同追赶方程
比较可得
这样必须在上游河道与下游河道分别用不同的关系求解。先 以水位边界条件计算上游河道的追赶系数，在下游河道i+1 处的边界处，以流量边界条件计算下游河道的追赶系数。
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§5 . 内边界的处理
?对于内边界的处理归结于特殊河段的追赶系 数计算。计算依据的是特殊河段的相容方程 (水量守恒与动量守恒，这些方程与非恒定流 的基本方程无关)，对相容方程进行必要的处 理，单独计算特殊河段的追赶系数，可同正 常河段一样求解。
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? Preissmann 四点隐格式
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§5 . 内边界的处理—河道与贮水池汇合
?上边界是 水位边界条件
? 同追赶方程
? 比较可得
??Qi ? Si?1 ? Ti?1Qi?1 ? ?? Zi?1 ? Pi?1 ? Vi ?1Qi ?1
? ? ?
? ?Si?1 ? ?? ?
As ?t
Pi ? Zi0
1?
? 内部边界条件是指：河道的几何形状的不连续或水 力特性的不连续点。例如，集中入流，过水断面突 然放大，堰闸过流等等。
? 内边界处，圣维南方程组不再适用，必须根据其水 力特性作特殊处理。内部边界条件通常包含 两个相 容条件，即流量的连续性条件和能量守恒条件 (或动 量守恒条件 )。
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§5 . 内边界的处理—堰闸过流
同追赶方程 比较可得
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§5 . 内边界的处理—堰闸过流
?上边界为水位边界条件
相容方程 联立解得
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§5 . 内边界的处理—堰闸过流
同追赶方程 比较可得
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§5 . 内边界的处理—集中旁侧入流
? 当上边界为 流量条件
用上式计算虚拟河段的追赶系数，可同正常 河道一样递推求解。
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§5 . 内边界的处理—河道与贮水池汇合
二、河道与贮水池汇合
面积 A
Qs
? 贮水池的连续方程
i
i+1
河道与贮水池汇合
§5 . 内边界的处理—堰闸过流
淹没出流
堰闸过流
Q ? ?bh 2g ?Zi ? ? Zi?1
线性化处理
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§5 . 内边界的处理—堰闸过流
差分代替微分
相容方程
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§5 . 内边界的处理—堰闸过流
?上边界为流量边界条件
相容方程 联立解得
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? 四点线性隐格式
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? 差分方程
? 计算方法：追赶法
? 水位边界
? 流量边界
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Qf
Qi
Q i+1
Δx i=0 集中入流
断
面
Qi
Qi+1 突
变
情
i
i+1
况
面积 A