风险与收益分析

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• 2.收益率的标准差（ σ ）
• 标准差也是反映资产收益率的各种可能值与其 期望值之间的偏离程度的指标，它等于方差的 开方。其计算公式为：
• 【注意】 • 标准差和方差都是用绝对数来衡量资产的风险 大小，在预期收益率相等的情况下，标准差或 方差越大，则风险越大；标准差或方差越小， 则风险越小。 • 标准差或方差指标衡量的是风险的绝对大小， 因此不适用于比较具有不同预期收益率的资产 的风险。
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• 【例· 判断题】如果甲方案的预期收益率大 于乙方案，甲方案的标准差小于乙方案，则 甲方案的风险小于乙方案。（ ） • 【答案】√ • 【解析】若两方案的预期收益率不同，应根 据标准离差率来比较风险的大小，标准离差 率＝标准差/预期收益率，本题中根据甲方 案的预期收益率大于乙方案，甲方案的标准 差小于乙方案，可以明确知道甲方案的标准 离差率小于乙方案，所以，甲方案的风险小 于乙
第二节 资产组合的收益与风险 分析
• 一、资产组合的收益与风险 • （一）资产组合 两个或两个以上资产所构成的集合，称 为资产组合。如果资产组合中的资产均为有 价证券，则该资产组合也可称为证券组合。 • （二）资产组合的预期收益率 资产组合的预期收益率就是组成资产组 合的各种资产的预期收益率的加权平均数， 其权数等于各种资产在整个组合中所占的价 值比例。即
• 【例2-2】半年前以5000元购买某股票，一 直持有至今尚未卖出，持有期曾获红利50元。 预计未来半年内不会再发放红利，且未来半 年后市值达到5 900元的可能性为50%，市 价达到6000元的可能性也是50%。那么预期 收益率是多少？ • 【解答】 预期收益率=[50%×（5 900-5 000） +50%×（6 000-5 000）+50] ÷5 000=20%
接受风险
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• 三、风险偏好
类型 决策原则
风险 回避者 风险 追求者 风险 中立者
当预期收益率相同时，选择低风险的资产； 当风险相同时，选择高预期收益的资产。
当预期收益相同时，选择风险大的。 选择资产的惟一标准是预期收益的大小， 而不管风险状况如何。
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• 资产组合的期望收益率
• 其中：E（Rp）表示资产组合的预期收益率； E（Ri）表示第i项资产的预期收益率；Wi 表示第i项资产在整个组合中所占的价值比 例。 • 【提示】影响投资组合期望收益率的因素： • 一是投资组合中各个投资项目的期望收益率； • 二是投资组合中各个投资项目的投资比例。
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• 【解答】 • （1）甲资产的预期收益率=（10%+5%+10%+15%+20%）/5=8% • 乙资产的预期收益率=（15%+10%+010%+30%）/5=9% • 【解答】 • （2）甲资产标准差＝
=11.51% • 乙资产的标准差=15.17%
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• 6.风险收益率
• 风险收益率是指某资产持有者因承担该资产 的风险而要求的超过无风险利率的额外收益， 它等于必要收益率与无风险收益率之差。 • 风险收益率衡量了投资者将资金从无风险资 产转移到风险资产而要求得到的“额外补 偿”，它的大小取决于以下两个因素： – 一是风险的大小； – 二是投资者对风险的偏好。 • 必要收益率=无风险收益率+风险收益率 • 风险收益率=必要收益率-无风险收益率
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• 【例2-1】某股票一年前的价格为10元，一 年中的税后股息为0.25，现在的市价为12元。 那么，在不考虑交易费用的情况下，一年内 该股票的收益率是多少？ • 【解答】一年中资产的收益为： 0.25+（12-10）=2.25（元） 其中，股息收益为0.25元，资本利得为2元。 • 股票的收益率=（0.25+12-10） ÷10=2.5%+20%=22.5% • 其中股利收益率为2.5%，资本利得收益率 为20%。
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• 【例P26】假定甲、乙两项资产的历史收益率 的有关资料如表所示。 甲、乙两资产的历史收益率
年 2002 甲资产的收益率 -10% 乙资产的收益率 15%
2003
2004 2005 2006
5%
10% 15% 20%
10%
0% -10% 30%
• 要求：（1）估算两项资产的预期收益率； • （2）估算两项资产的标准差 • （3）估算两项资产的标准离差率。
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• 【例】以下为两只篮球球队的队员身高 球队名称 队员身高 • 甲 1.8 1.8 2.0 2.2 2.2 乙 1.6 1.6 2.0 2.4 2.4
• 【问题1】就身高来说，那个球队占有优势？
• • 乙球队的平均身高＝
身高的变量
•
期望值
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• 二、资产的风险
• （一）资产的风险含义 • 资产的风险是资产收益率的不确定性，其大 小可用资产收益率的离散程度来衡量，离散 程度是指资产收益率的各种可能结果与预期 收益率的偏差。 • （二）衡量风险（离散程度）指标 • 衡量风险的指标，主要有收益率的方差、标 准差和标准离差率等。 • 1.收益率的方差（ σ2 ） • 收益率的方差用来表示资产收益率的各种可 能值与其期望值之间的偏离程度。其计算公 式为： σ2＝∑[Ri－E（R）]2×Pi
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• （二）资产收益率的类型
• 1.实际收益率 • 实际收益率表示已经实现的或确定能够实现 的资产收益率，包括已实现的或确能实现的 利（股）息率与资本利得收益率之和。 • 2.名义收益率 • 名义收益率仅指在资产合约上标明的收益率。 例如借款协议上的借款利率。 • 3.预期收益率 • 预期收益率也称为期望收益率，是指在不确 定的条件下，预测的某资产未来可能实现的 收益率。
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• 【例P24】某公司正在考虑以下AB两个投资 项目，预测的未来可能的收益率情况如表2-2 所示。 投资项目未来可能的收益率情况表
经济形势
很不好 不太好 正常 比较好 很好
概率 0.1 0.2 0.4
项目A收益率 项目B收益率 -22.0% -l0.0% -2.0% 0.0% 20.0% 7.0%
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• 【例】ABC公司有A、B两个投资项目，计 划投资总额为2 500万元（其中A项目为1 000 万元，B项目为1 500万元）。两个投资项目 的收益率及概率分布情况如下：
项目实施 该情况出现的概率 情况 A B 好 一般 0.3 0.6 0.2 0.4 投资收益率 A 25% 20% B 20% 15%
减少风 险
（1）控制风险因素，减 少风险的发生； （2）控制风险发生的频 率和降低风险损害程 度。
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风险对策
含义
方法举例
转移风险
向保险公司投保；采 取合资、联营、联合 对可能给企业带来灾难性损失 开发等措施实现风险 的资产，企业应以一定代价， 共担；通过技术转让、 采取某种方式转移风险。 租赁经营和业务外包 等实现风险转移。 包括风险自担和风险自保两种。 风险自担，是指风险损失发生 时，直接将损失摊入成本或费 用，或冲减利润； 风险自保，是指企业预留一笔 风险金或随着生产经营的进行， 有计划地计提资产减值准备等。
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• 【解析】
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• （1）计算两个项目的标准离差
• B项目的标准离差＝13.19% • （2）计算两个项目的标准离差率 A项目的标准离差率＝6.87%/19.5%＝0.35 B项目的标准离差率＝13.19%/6%＝2.198 • 由于A项目的标准离差率< B项目的标准离差 率,A项目的期望收益率>B项目的期望收益率， 所以选择A项目投资。
概率
• 【问题2】如何表示球队身高的分布状 况？ 与期望值的差距－－偏差
• 比如甲球队的情况： • 第一种方法 =0 • 第二种方法
方差σ2＝∑[Ri－E（R）]2×Pi
数据的分布状况
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• 第三种方法：
标准差
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• 预期收益率计算的方法
• （1）以绝对数表示的收益不利于不同规模 资产之间收益的比较，而以相对数表示的收 益则是一个相对指标，便于不同规模下资产 收益的比较和分析。通常情况下，用收益率 的方式来表示资产的收益。 • （2）为了便于比较和分析，对于计算期限 短于(半年等)或长于一年的资产，在计算收 益率时一般要将不同期限的收益率转化成年 收益率。如果不作特殊说明，资产的收益指 的就是资产的年收益率。
差
0.1
0.4
0
-10%
• 【要求】1.计算A、B两个项目的期望收益率
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• 【解析】 • A项目的期望收益率＝ 0.3*25%+0.6*20%+0.1*0＝19.5% • B项目的期望收益率＝ 0.2*20%+0.4*15%+0.4*（-10%）＝ 6%
• 2.如果这两个项目是互斥项目，则应 该选择那个项目？
• 【解答】 • （3）甲资产标准离差率 =11.51%÷8%=1.44 • 乙资产标准离差率=15.17%÷9%=1.69
• （三）风险控制对策Fra Baidu bibliotek
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风险对 策
规避风 险
含义
方法举例
当风险所造成的损失不能 由该项目可能获得的 拒绝与不守信用的厂商业务往来； 收益予以抵消时，应 放弃可能明显导致亏损的投资项 目。 当放弃该资产，以规 避风险。 减少风险的常用方法有： 进行准确的预测； 对决策进行多方案优选和替代； 及时与政府部门沟通获取政策信 息； 在发展新产品前，充分进行市场 调研； 采用多领域、多地域、多项目、 多品种的经营或投资以分散 风险。
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• 3.收益率的标准离差率（V）
• 标准离差率，是资产收益率的标准差与期望 值之比，也可称为变异系数。其计算公式为： • • 标准离差率是一个相对指标，它表示某资产 每单位预期收益中所包含的风险的大小。 • 一般情况下，标准离差率越大，资产的相对 风险越大；标准离差率越小，资产的相对风 险越小。标准离差率指标可以用来比较预期 收益率不同的资产之间的风险大小。
风险与收益分析
周明智 湖北汽车工业学院 经济管理学院
风险与收益分析
• 第一节 风险与收益的基本原理 • 第二节 资产组合的风险与收益分析 • 第三节 证券市场理论
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第一节 风险与收益的基本原理
• 一、资产的收益与收益率
• （一）资产收益的含义和计算
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• 4.必要收益率
• 必要收益率也称最低必要报酬率或最低要求 的收益率，表示投资者对某资产合理要求的 最低收益率。 • 预期收益率＜投资人要求的必要报酬率，投 资不可行； • 预期收益率≥投资人要求的必要报酬率，投 资可行。
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• 5.无风险收益率 • 无风险收益率也称无风险利率，它是 指可以确定可知的无风险资产的收益 率，它的大小由纯粹利率（资金的时 间价值）和通货膨胀补贴两部分组成。 • 一般情况下，为了方便起见，通常用 短期国库券的利率近似的代替无风险 收益率。
0.2 0.1
35.0% 50.0%
30.0% 45.0%
• 计算各项目的预期收益、标准差和标准离差 率，并比较各项目风险的大小。
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• 【解答】 • （1）计算每个项目的预期收益率 E（RA）=（-22%）×0.1+（-2%） ×0.2+20%×0.4+35%×0.2+50%×0.1=17.4% E（RB）=（-l0%） ×0.1+0×0.2+7%×0.4+30%×0.2+45%×0.1= 12.3% • （2）计算各项目收益率的标准差和标准离差 率： A项目标准差=20.03% B项目标准差=16.15% A项目标准离差率=1.15 B项目标准离差率=1.31 • 由于项目A的标准离差率小于项目B，因此， 项目A的风险小于项目B的风险。