(七年级讲义)相交线与角度计算(1)

七年级讲义：相交线与角度计算（1）

【知识提要】 1．相交线 解读：（1）两直线相交，只有一个交点；

（2）两条直线相交，产生4个小于平角的角。 2．对顶角 解读：（1）对顶角是两个角； （2）对顶角相等；

（3）对顶角是一种数量关系，也是一种位置关系。 3．邻补角 解读：（1）邻补角是两个角； （2）邻补角互补；

（3）邻补角是一种数量关系，也是一种位置关系。

4．垂直：两条直线相交所得的角中，有一个是直角，称这两条直线垂直。 解读：（1）垂直是一种特殊的相交；

（2）垂直的两条直线，产生的4个角均为直角。

（3）表示方法（如图）：BC AD ⊥于点D ，点D 称为垂足。

训练：

1．两条直线相交，产生_____个交点，_____对对顶角，_____对邻补角；

2．如图，三条直线AB 、CD 、EF 两两相交于点O 、M 、N ，则图中对顶角有_____对，邻补角有_____对；

【基础训练】

1．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE 平分AOD ∠，︒=∠100COB ，则

_____=∠AOE ，_____=∠EOC ；

2．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，CD OE ⊥，︒=∠-∠50AOE DOB ，求：∠AOE 和∠AOC 的度数；

例 1.如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OF 平分AOD ∠，1:4:=∠∠BOE DOE ，︒-∠=∠15AOF AOC ，求FOE ∠的度数。

A

A

A

A B C

D E 训练：

1．如图，点O 在直线AC 上，OD 平分AOB ∠，BOE EOC ∠=∠2，

︒=∠72DOE ，求EOC ∠的度数。

2．如图，BD 平分ABC ∠，BE 分ABC ∠的二部分之比为4:3，若︒=∠8DBE ，求ABC ∠的度数。

例2：长方形如图折叠，D 点折叠到'D 的位置，已知︒=∠88'FC D ，则_____=∠FED ；

训练：

1．某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50°如图，把这枚指 针按逆时针方向旋转90°，则指针的指向为 （ ）

A 、南偏东50°

B 、西偏北50°

C 、南偏东40°

D 、东南方向

2．已知O 为直线AB 上的一点，∠COE 是直角， OF 平分∠AOE. （1）如图1，若︒=∠34COF ，则_______=∠BOE ；

若︒=∠m COF ，则_______=∠BOE ；BOE ∠与COF ∠的数量关系为__________；

（2）当射线OE 绕点O 逆时针旋转到如图2的位置时，（1）中BOE ∠与COF ∠的数量关系是否仍然成立？请说明理由。

A

D C

B

F D'

A B C

H D E

F G （3）在图3中，若∠COF ＝65°，在∠BOE 的内部是否存在一条射线OD ，使得2∠BOD 与∠AOF 的和等于 ∠BOE 与∠BOD 的差的一半？若存在，请求出∠BOD 的度数；若不存在，请说明理由.

3．如图，在线段AB 之间加入5个点，可得多少条线段？

（1）若C 是直线外一点，将C 与直线上的点连结，则以C 为顶点有多少个角？

（2）当直线AB 上共有n 个点时，每个点与C 连结，则图中共有多少个角？多少条线段？

【课堂练习】

1、如图，O 为直线AB 上一点，OC 平分AOE ∠，DOE ∠=90º，则以下结论正确的是 （ ） ①AOD ∠与BOE ∠互为余角 ②COE AOD ∠=

∠2

1

③COD BOE ∠=∠2 ④若BOE ∠=57º50′,则COE ∠=61º5′ A 、①④ B 、①③④ C 、③④ D 、①②③④

2、如图，将两块直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起， ①若︒=∠35DCE ，求ACB ∠的度数； ②若︒=∠140ACB ，求DCE ∠∠DCE 的度数； ③猜想ACB ∠与DCE ∠的数量关系，并说明理由，

A

B

C D E O

A

E

D

3、如图，OB 、OC 是∠AOD 内部的两条射线，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠COD ，若∠AOD=84°，∠MON=68°，求∠BOC 的度数。

4、已知，︒=∠90AOB ，︒=∠30BOC ，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOC ∠。 （1）求MON ∠；

（2）如图，若︒=∠m BOC ，其他的条件不变，则MON ∠的度数是多少？

（3）如图，若OM 平分AOC ∠，ON 平分BOC ∠，且︒=∠45MON ，试判断OA 、OB 有何位置关系？

5．已知： ∠AOD ＝160°，OB 、OC 、OM 、ON 是 ∠AOD 内的射线。

（1）如图，若OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOD 。当OB 绕点O 在∠AOD 内旋转时，求∠MON 的大小；

（2）如图，若∠BOC ＝20°，OM 平分∠AOC, ON 平分∠BOD. 当∠BOC 绕点O 在∠AOD 内旋转时求∠MON 的大小；

（3）在（2）的条件下，若∠AOB = 10°，当∠BOC 在∠AOD 内绕着点O 以2°/秒的速度逆时针旋转t 秒时，∠AOM ︰∠DON=2︰3，求t 的值.

A