(完整版)1交流电的产生及变化规律

第十四章 交变电流

第一单元 交流电的产生及变化规律

基础知识

一．交流电

大小和方向都随时间作周期性变化的电流，叫做交变电流。 其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式电流，正弦式电流产生于在匀强电场中，绕垂直于磁场方向的轴匀速转动的线圈里，线圈每转动一周，感应电流的方向改变两次。

二．正弦交流电的变化规律

线框在匀强磁场中匀速转动．

1．当从图12—2即中性面．．．

位置开始在匀强磁场中匀速转动时，线圈中产生的感应电动势随时间而变的函数是正弦函数：

即 e=εm sin ωt ， i ＝I m sin ωt

ωt 是从该位置经t 时间线框转过的角度；ωt 也是线速度V 与磁感应强度B 的夹角；。是线框面与中性面的夹角

2．当从图位置开始计时：

则：e=εm cos ωt ， i ＝I m cos ωt

ωt 是线框在时间t 转过的角度；是线框与磁感

应强度B 的夹角；此时V 、B 间夹角为（π/2一ωt ）．

3．对于单匝矩形线圈来说E m =2Blv =BS ω； 对于n

匝面积为S 的线圈来说E m =nBS ω。对于总电阻为R

的闭合电路来说I m =m E R 三．几个物理量

1．中性面：如图所示的位置为中性面，对它进行以下说明：

（1）此位置过线框的磁通量最多．

（2）此位置磁通量的变化率为零．所以 e=εm sin ωt=0， i ＝I m sin ωt=0

（3）此位置是电流方向发生变化的位置，具体对应图中的t 2，

t 4时刻，因而交流电完成一次全变化中线框两次过中性面，电流的

方向改变两次，频率为50Hz 的交流电每秒方向改变100次．

2．交流电的最大值：

εm ＝B ωS 当为N 匝时εm ＝NB ωS

（1）ω是匀速转动的角速度，其单位一定为弧度／秒，nad/s

（注意rad 是radian 的缩写，round/s 为每秒转数，单词round 是圆，

回合）．

（2）最大值对应的位置与中性面垂直，即线框面与磁感应强度B 在同一直线上．

（3）最大值对应图中的t 1、t 2时刻，每周中出现两次．

3．瞬时值e=εm sin ωt ， i ＝I m sin ωt 代入时间即可求出．不过写瞬时值时，不要忘记写单位，如εm =2202V ，ω=100π，则e=2202sin100πtV ，不可忘记写伏，电流同样如此．

4．有效值：为了度量交流电做功情况人们引入有效值，它是根据电流的热效应而定的．就是分别用交流电，直流电通过相同阻值的电阻，在相同时间内产生的热量相同，则直流电的

值为交流电的有效值．

（1）有效值跟最大值的关系εm =2U 有效，I m =2I 有效

（2）伏特表与安培表读数为有效值．

（3）用电器铭牌上标明的电压、电流值是指有效值．

5．周期与频率：

交流电完成一次全变化的时间为周期；每秒钟完成全变化的次数叫交流电的频率．单位1/秒为赫兹（Hz ）．

规律方法

一、关于交流电的变化规律

【例1】如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=0．5T ，边长L=10cm 的正方形线圈abcd 共100匝，线圈电阻r ＝1Ω，线圈绕垂直与磁感线的对称轴OO /匀速转动，角速度为ω＝2πrad ／s ，外电路电阻R ＝4Ω，求：

（1）转动过程中感应电动势的最大值．

（2）由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过600时的即时感应电动

势．

（3）由图示位置转过600角时的过程中产生的平均感应电动势．

（4）交流电电表的示数．

（5）转动一周外力做的功．

（6）6

1周期内通过R 的电量为多少？ 解析：（1）感应电动势的最大值，εm ＝NB ωS ＝100×0．5×0．12×2πV=3．14V

（2）转过600时的瞬时感应电动势：e ＝εm cos600=3．14×0．5 V ＝1．57 V

（3）通过600角过程中产生的平均感应电动势：ε=N ΔΦ/Δt=2．6V

（4）电压表示数为外电路电压的有效值： U=r R +ε·R ＝2

143⋅×54=1．78 V （5）转动一周所做的功等于电流产生的热量 W ＝Q ＝（

2m ε）2（R

十r ）·T ＝0．99J

（6）61周期内通过电阻R 的电量Q ＝I ·61T ＝R ε61T ＝()6/60sin 0r R T NBS +＝0．0866 C

【例2】磁铁在电器中有广泛的应用，如发电机，如图所示。 已知一台单

相发电机转子导线框共有N 匝，线框长为l 1，宽为l 2，转子的转动角速度

为ω, 磁极间的磁感应强度为B 。 导出发电机的瞬时电动势E 的表达式。

现在知道有一种强永磁材料铵铁硼，用它制成发电机的磁极时，磁感应

强度可以增大到原来的K 倍，如果保持发电机的结构和尺寸，

转子转动角速度，需产生的电动势都不变，那么这时转子上

的导线框需要多少匝? (2002年，安徽)

解：如图所示，有V=ωl 2/2

二、表征交流电的物理量

【例3】. 交流发电机的转子由B ∥S 的位置开始匀速转动，与它并联的电压表的示数为14.1V ，那么当线圈转过30°时交流电压的即时值为＿＿V 。

分析：电压表的示数为交流电压的有效值，由此可知最大值为U m =2U =20V 。而转过30°时刻的即时值为

u =U m cos30°=17.3V 。

【例4】 通过某电阻的周期性交变电流的图象如右。求该交流电 的有效值I 。 分析：该交流周期为T =0.3s ，前t 1=0.2s 为恒定电流I 1=3A ，后 t 2=0.1s 为恒定电流I 2=-6A ，因此这一个周期内电流做的功可以求出

来，根据有效值的定义，设有效值为I ，根据定义有：

2221212Rt I Rt I RT I += ∵I=32A

【例5】如图所示，（甲）和（乙）所示的电

流最大值相等的方波交流电流和正弦交流电

流，则这两个电热器的电功率之比P a ∶P b =

解析：交流电流通过纯电阻R 时，电功率

P ＝I 2R ，I 是交流电流的有效值．交流电流的

有效值I 是交流电流的最大值I m 的1/2，这

一结论是针对正弦交流电而言，至于方波交流电通过纯电阻R 时，每时每刻都有大小是I m 的电流通过，只是方向在作周期性的变化，而对于稳恒电流通过电阻时的热功率来说是跟电流的方向无关的，所以最大值为I m 的方波交流电通过纯电阻的电功率等于电流强度是I m 的稳恒电流通过纯电阻的电功率．由于

P a ＝I m 2R ．P b ＝I 2R ＝I m 2R/2．

所以，P a ∶P b =2∶1．

答案：2∶1

【例6】如图表示一交变电流随时间变化的图象，此交变电流的

有效值是（ ）

A ．52A ；

B ．5A ；

C ．3．52A ；

D ．3．5A

解析：严格按照有效值的定义，交变电流的有效值的大小等

于在热效应方面与之等效（在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相等）的直流的电流值．可选择一个周期（0．02 s ）时间，根据焦耳定律，有： I 2R ×0．02＝（42）2R

i /A

3

O t /s -6 0.2 0.3 0.5 0.6