最新二阶系统的性能分析1

二阶系统的性能分析

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实验三 二阶系统的性能分析

一、实验目的

1、研究二阶系统的两个重要参数阻尼比ξ和自然振荡频率n ω对系统动态性能的影响；

2、比较比例微分控制的二阶系统和典型二阶系统的性能；

3、比较输出量速度反馈控制的二阶系统和典型二阶系统的性能。

二、实验任务

1、典型二阶系统

二阶系统的传递函数为()s Φ=222

2n

n n

s s ωξωω++，仿真框图如图1-1所示。

图1-1 二阶振荡环节仿真框图

（1） 令n ω=10不变，ξ取不同值：1ξ=0，2ξ（01ξ<<），3ξ=1，4ξ>1，观

察其单位阶跃响应曲线变化情况；

ω取不同值，观察其单位阶跃响应曲线变化情况；（2）令ξ=0不变，

n

（3） 令ξ=0.2不变，n ω取不同值，观察其单位阶跃响应曲线变化情况，并计

算超调量%σ和s t ；

n ω=5 和n ω=10时单位阶跃响应曲线：

n ω=5超调量%σ和s t

n ω=10时超调量%σ和s t ：

求超调量%σ和s t 的方法：以25

425

)(2++=Φs s s 为例说明。

方法一：num=[0,0,25];

den=[1,4,25]; step(num,den)

grid % 绘制网格线。

title('Unit-Step Response of G(s)=25/(s^2+4s+25) ') % 图像标题

说明：游动鼠标法：用鼠标左键点击时域响应图线任意一点，系统会自动跳出一个小方框，小方框显示了这一点的横坐标（时间）和纵坐标（幅值）。按住鼠标左键在曲线上移动，可以找到曲线幅值最大的一点――即曲线最大峰值，此时小方框中显示的时间就是此二阶系统的峰值时间，根据观察到的稳态值和峰值可以计算出系统的超调量。系统的上升时间和稳态响应时间可以依此类推。这种方法简单易用，但同时应注意它不适用于用plot()命令画出的图形。

方法二：（不显示阶跃响应曲线，若要显示可在“[y,t]=step(G);”后加plot （t,y））

G=tf([0,0,25],[1,4,25]);

C=dcgain(G)

[y,t]=step(G);

[Y,k]=max(y);

percentovershoot=100*(Y-C)/C

i=length(t);

while(y(i)>0.98*C)&(y(i)<1.02*C)

i=i-1;

end

setllingtime=t(i)

方法三：

G=tf([25],[1,4,25]);

% 计算最大峰值时间和它对应的超调量。

C=dcgain(G)

[y,t]=step(G);

plot(t,y)

grid

[Y,k]=max(y);

timetopeak=t(k)

percentovershoot=100*(Y-C)/C

% 计算上升时间。

n=1;

while y(n)

n=n+1;

end

risetime=t(n)

i=length(t); %用向量长度函数length( )可求得t序列的长度，将其设定为变量i的上限值。

while(y(i)>0.98*C)&(y(i)<1.02*C)

i=i-1;

end

setllingtime=t(i)

（4）令n ω=10不变，ξ取不同值（01ξ<<），观察其单位阶跃响应曲线变化情况，并计算超调量%σ和s t 。

2、比例微分控制的二阶系统

比例微分控制的二阶系统的结构图如图1-2。

图1-2 比例微分控制的二阶系统的结构图

系统中加入比例微分控制，使系统阻尼比增加，并增加一个闭环零点，可以通过仿真比较典型二阶系统和比例微分控制的二阶系统的单位阶跃响应的性能指标。

上图所示的控制系统，令225

(2)(2)

n n s s s s ωξω=

++，0.1d T =，其中5,0.2n ωξ==，从Simulink 图形库浏览器中拖曳Step （阶跃输入）、Sum （求和模块）、Pole-Zero （零极点）模块、Scope （示波器）模块到仿真操作画面，连接成仿真框图如图1-3所示。图中Pole-Zero （零极点）模块建立()G s 。

图1-3典型二阶系统和比例微分控制的二阶系统比较仿真框图

3、输出量速度反馈的二阶系统

输出量速度反馈的二阶系统的结构图如图1-4。

图1-4输出量速度反馈的二阶系统的结构图

系统中加入输出量的速度反馈控制，使系统阻尼比增加，可以通过仿真比较典型二阶系统和输出量速度反馈控制的二阶系统的单位阶跃响应的性能指标。

图1-4所示的控制系统，令225

(2)(2)

n n s s s s ωξω=

++，0.1f K =，其中5,0.2n ωξ==，建立仿真框图如图1-5所示。图中

0.11

0.110.0011

s s s +≈++。

图1-5典型二阶系统和输出量速度反馈控制的二阶系统比较仿真框图

三、实验要求

1、完成实验任务所有的仿真分析；

2、撰写实验报告。 实验报告内容包括：

精品好文档，推荐学习交流

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢10 （1） 实验题目和目的；

（2） 实验原理；

（3） 实验任务中要求的所有仿真框图和阶跃响应曲线；

（4） 讨论下列问题：

a) 试讨论欠阻尼时参数n ω对二阶系统阶跃响应曲线及性能指标%σ和

s t 的影响；

b) 答：修改n ω的值观察n ω对二阶系统阶跃响应曲线性能指标%σ和

s t 的影响；

c) 试讨论欠阻尼时参数ξ对二阶系统阶跃响应曲线及性能指标%σ和

s t 的影响；

答：修改欠阻尼时参数ξ的值，观察ξ对二阶系统阶跃响应曲线及性能指标%σ和s t 的影响；

d) 试讨论二阶系统加入比例微分控制后性能指标的变化；

e) 试讨论二阶系统加入带输出量速度反馈控制后性能指标的变化。

（5） 实验体会。

采用上机的方式，自己动手操作，通过MATLAB 软件的使用使我们不仅学习到了知识，更加深刻的了解二级系统的一些性能指标，同时又锻炼了我们的动手能力。