最新二阶系统的性能分析1
实验一基于MATLAB的二阶系统动态性能分析

实验一基于MATLAB的二阶系统动态性能分析二阶系统是控制系统中常见的一类系统,在工程实践中有广泛的应用。
为了对二阶系统的动态性能进行分析,可以使用MATLAB进行模拟实验。
首先,我们需要定义一个二阶系统的数学模型。
一个典型的二阶系统可以用如下的常微分方程表示:$$m\ddot{x} + b\dot{x} + kx = u(t)$$其中,$m$是系统的质量,$b$是系统的阻尼系数,$k$是系统的刚度,$u(t)$是控制输入。
在MATLAB中,我们可以使用StateSpace模型来表示二阶系统。
具体实现时,需要指定系统的状态空间矩阵,并将其转换为StateSpace模型对象。
例如:```matlabm=1;b=0.5;k=2;A=[01;-k/m-b/m];B=[0;1/m];C=[10;01];D=[0;0];sys = ss(A, B, C, D);```接下来,我们可以利用MATLAB的Simulink工具来模拟系统的响应。
Simulink提供了一个直观的图形界面,可以快速搭建系统的模型,并进行动态模拟。
我们需要使用一个输入信号来激励系统,并观察系统的响应。
例如,我们可以设计一个阶跃输入的信号,并将其作为系统的输入,然后观察系统的输出。
在Simulink中,可以使用Step函数来生成阶跃输入。
同时,我们可以添加一个Scope模块来实时显示系统的输出信号。
以下是一个简单的Simulink模型的示例:在Simulink模拟中,可以调整系统的参数,如质量、阻尼系数和刚度,以观察它们对系统动态性能的影响。
通过修改输入信号的类型和参数,还可以研究系统在不同激励下的响应特性。
另外,MATLAB还提供了一些工具和函数来评估二阶系统的动态性能。
例如,可以使用step函数来计算系统的阶跃响应,并获取一些性能指标,如峰值时间、上升时间和超调量。
通过比较不同系统的性能指标,可以选择最优的系统配置。
此外,MATLAB还提供了频域分析工具,如Bode图和Nyquist图,用于分析系统的频率响应和稳定性。
自动控制原理第三章3.3

h(t ) 1
1 1
2
e
n t
sin( d t )
弧度
d
三、欠阻尼二阶系统动态性能计算
令 h(t ) 1取其解中的最小值,
tr
令h(t)一阶导数=0,取其解 得 t p 中的最小值 d cos 所以 cos
附加零点对过阻尼二阶系统的影响
σ%=33%
j 0
无振荡有超调
0.333
结论:
ts可能大了可能小了 上升时间减小
1 零点有削弱阻尼的作用 2 零点越靠近原点该作用越明显
附加零点对欠阻尼二阶系统的影响
j 0
四、二阶系统性能的改善
常用附加装置有比例微分环节和微分负反馈 环节,通过附加的装置改变系统的结构,从而达 到改善系统性能的目的.
75 t rຫໍສະໝຸດ t r 1 d .9tp tp
d 1 .9
tts
s
?0 . 5
n
3 3
% e % e
tg tg 75
e ss 0
例 已知系统的闭环传递函数 ,当 K K= 2, K = 4 时,求系统的单位阶跃 Ф(s)= s2 +3s+K 响应和σ% ,ts 。
R(s)
s 1
n
2
C(s)
s ( s 2 n )
2
j
临界阻尼
s 2 s1
1
0
1
0
s1, 2 n n 1
j
1
s1, 2 n
j
欠阻尼 s
无阻尼
n 1
自控实验—二三阶系统动态分析

自控实验—二三阶系统动态分析在自控实验中,二、三阶系统动态分析是非常重要的一部分。
通过对系统的动态性能进行分析,可以评估系统的稳定性、响应速度和稳态误差等方面的性能。
本次实验将使用PID控制器对二、三阶系统进行实时控制,并通过实验数据对系统进行动态分析。
首先,我们先了解什么是二、三阶系统。
在控制系统中,系统的阶数表示系统传递函数的阶数,也可以理解为系统动态特性的复杂程度。
二阶系统由两个极点和一个零点组成,三阶系统由三个极点和一个零点组成。
二、三阶系统的动态响应特性与极点位置有关,不同的极点位置对系统的稳定性、响应速度和稳态误差等性能有着不同的影响。
在实验中,我们将使用PID控制器对二、三阶系统进行控制。
PID控制器是一种经典的比例-积分-微分控制器,可以根据误差信号进行调节,通过调整比例系数、积分时间和微分时间来控制系统的响应特性。
实验中,我们将根据二、三阶系统的实时数据进行PID参数调整,以达到控制系统的稳定和快速响应的目的。
在进行实验前,我们首先需要对二、三阶系统进行建模。
二、三阶系统的传递函数通常表示为:二阶系统:G(s) = K / (s^2 + 2ξω_ns + ω_n^2)三阶系统:G(s) = K / (s^3 + 3ξω_ns^2 + 3ω_n^2s + ω_n^3)其中,K表示系统的增益,ξ表示系统的阻尼比,ω_n表示系统的自然频率。
通过实验数据的统计和分析,我们可以估计出系统的K、ξ和ω_n的值,并据此进行PID参数的调整。
接下来,我们进行实验。
我们首先将PID控制器的参数设为初始值,然后对系统进行实时控制,并记录系统输出的数据。
通过对这些数据进行分析,我们可以得到系统的稳态误差、响应时间和超调量等性能指标。
对于二阶系统,我们将分析以下几个方面的性能:1.稳态误差:通过比较实际输出值与目标值之间的差异,可以得到系统的稳态误差。
常见的稳态误差有零稳态误差、常数稳态误差和比例稳态误差等。
二阶系统动态性能指标

代表
过阻尼二阶系统的动态表现
时化成两个一阶惯性环节串联 三、二阶系统的动态性能指标与系统参数的关系
[例] 控制系统如图,求
R(s) + -
解:
C(s)
欠阻尼系统
第五次 作业
• P134
3-9
作业三 P60 2-12 解 信号流图
1
1
梅逊公式
欠阻尼二阶系统的动态性能指标
例2(P88 例3-12)图3-24为单位反馈二阶系统的单位阶 跃响应曲线。已知性能指标为:超调量=37%,调节时间 =5s,稳态值=0.95。试确定系统的开环传函。 解 二阶系统的传函为
1
2
闭环闭环主导极点
[例] 闭环控制系统的传递函数为 ,求单位阶跃响应
解:
第六节 稳态误差分析
一、稳态误差的定义 (1)从输入端定义 (2)从输出端定义
R(s) +
C(s)
G(s)
-
H(s)
由终值定理:
开环传递函数
二、控制系统的型别
开环传递函数中积分环节的个数 上很少见
-
++
一.一阶系统的瞬态响应
-
+
=
二.一阶系统的动态性能指标
ts 是一阶系统的动态性能指标。
增大系统的开环放大系数K0 都会使T 减小,使ts 减小。
第四节 二阶系统的动态性指标
一、二阶系统的动态响应
二阶标准型
或称典型二阶系 统传递函数
P75 二阶系统的 结构图
当 ξ=0 时
Ct(t)=L -1[
当 0<ζ<1时
误差带
=37%
根据终值定理
例3(大连理工大学2001年)单位负反馈二阶系统的单位 阶跃响应曲线如图所示。试确定系统的开环传函。 解 依图可知
二阶系统的性能指标

●二阶系统的性能指标控制系统的时域性能指标控制系统的性能指标是评价系统动态品质的定量指标,是定量分析的基础。
系统的时域性能指标通常通过系统的单位阶跃响应进行定义。
常见的性能指标有:上升时间tr、峰值时间tp、调整时间ts、最大超调量Mp、振荡次数N、稳态误差e ss。
✓上升时间tr (rise time)响应曲线从零时刻出发首次到达稳态值所需时间。
对无超调(过阻尼)系统,上升时间一般定义为响应曲线从稳态值的10%上升到90%所需的时间。
✓峰值时间tp (peak time)响应曲线从零上升到第一个峰值所需时间。
调整时间ts (settling time)响应曲线到达并保持在允许误差范围(稳态值的2%或5%)内所需的时间。
❑评价系统稳定性的性能指标❑最大超调量Mp (maximum overshoot)响应曲线的最大峰值与稳态值之差。
通常用百分数表示:✓振荡次数N在调整时间ts内系统响应曲线的振荡次数实测时,可按响应曲线穿越稳态值次数的一半计数。
评价系统准确性的性能指标✓稳态误差e ss系统进入稳态后期望值与实际值之差。
▪二阶系统的动态性能由ωn和ξ决定。
增加ξ可以降低振荡,减小超调量Mp 和振荡次数N ,但系统快速性降低,tr、tp增加;ξ一定,ωn越大,系统响应快速性越好,tr、tp、ts越小。
▪通常根据允许的最大超调量来确定ξ。
ξ一般选择在0.4~0.8之间,然后再调整ωn以获得合适的瞬态响应时间。
系统的误差分析和计算误差定义:理想输出与实际输出的差。
误差组成与分析在过渡过程中,瞬态误差是误差的主要部分,但它随时间逐渐衰减,稳态误差逐渐成为误差的主要部分。
误差产生的原因:内因:系统本身的结构。
外因:系统输入量及其导数的连续变化。
3.3二阶系统的动态性能(上)解析

s 2n 1 s [( s n ) jd )][( s n ) jd ]
s 2n 1 s 2n 1 s ( s n )2 ( jd )2 s ( s n )2 d 2
at
s n n 1 s (s n )2 d 2 (s n )2 d 2 n 1 2 1 s n 1 2 2 s ( s n ) d ( s n )2 d 2
5.84 n ts 4.75 n
4、稳态误差为0,说明典型二阶系统跟踪阶跃输入信号时,无稳态误差, 系统为无静差系统。
4.过阻尼(ζ>1)状态
闭环特征方程
特征根
2 s 2 2n s n 0
s1 n n 2 1
s2 n n 2 1
nt
d
L[e at cos t ]
上式取拉氏反变换,得
y(t ) 1 e
1 1
cos d t
1
2
sa ( s a)2 2 L[e at sin t ] ( s a)2 2
ent sin d t
e nt 1 2 e
Δ 2 Δ 5
4T1 1.25 ts 3T 1
Δ 2 Δ 5
1.34
3、稳态误差为0,说明典型二阶系统跟踪阶跃输入信号时,无稳态误 Y(t) 差,系统为无静差系统。
2
4、需要说明的是,对于临界阻尼和过阻 尼的二阶系统,其单位阶跃响应都没有 振荡和超调,系统的调节时间随ζ的增加 而变大,在所有无超调的二阶系统中, 临界阻尼时,响应速度最快。
2 n 1 1 s Y ( s ) ( s ) R( s ) 2 2 2 s n s s s 2 n
二阶系统分析

573.3 二阶系统的时间响应及动态性能3.3.1 二阶系统传递函数标准形式及分类常见二阶系统结构图如图3-6所示其中K ,T 为环节参数。
系统闭环传递函数为Ks s T Ks ++=Φ21)(化成标准形式2222)(nn ns s s ωξωω++=Φ (首1型) (3-5) 121)(22++=Φs T s T s ξ (尾1型) (3-6)式中,KT T 1=,11T K T n ==ω,1121KT =ξ。
ξ、n ω分别称为系统的阻尼比和无阻尼自然频率,是二阶系统重要的特征参数。
二阶系统的首1标准型传递函数常用于时域分析中,频域分析时则常用尾1标准型。
二阶系统闭环特征方程为02)(22=++=n n s s s D ωξω其特征特征根为122,1-±-=ξωξωλn n若系统阻尼比ξ取值范围不同,则特征根形式不同,响应特性也不同,由此可将二阶系统分类,见表3-3。
58数学上,线性微分方程的解由特解和齐次微分方程的通解组成。
通解由微分方程的特征根决定,代表自由响应运动。
如果微分方程的特征根是1λ,2λ,, n λ且无重根,则把函数te1λ,te 2λ,, tn eλ称为该微分方程所描述运动的模态,也叫振型。
如果特征根中有多重根λ,则模态是具有tte λ, ,2t e t λ形式的函数。
如果特征根中有共轭复根ωσλj ±=,则其共轭复模态t e )j (ωσ+与te )j (ωσ-可写成实函数模态t etωσsin 与t e t ωσcos 。
每一种模态可以看成是线性系统自由响应最基本的运动形态,线性系统自由响应则是其相应模态的线性组合。
3.3.2 过阻尼二阶系统动态性能指标计算设过阻尼二阶系统的极点为()n T ωξξλ11211---=-= ()n T ωξξλ11222-+-=-= )(21T T > 系统单位阶跃响应的拉氏变换sT s T s s R s s C n1)1)(1()()()(212++==ωΦ进行拉氏反变换,得出系统单位阶跃响应 111)(211221-+-+=--T T eT T e t h T t T t0≥t (3-7)59过阻尼二阶系统单位阶跃响应是无振荡的单调上升曲线。
实验二 二阶系统的动态特性与稳定性分析.

自动控制原理实验报告实验名称:二阶系统的动态特性与稳定性分析班级:姓名:学号:实验二 二阶系统的动态特性与稳定性分析一、实验目的1、 掌握二阶系统的电路模拟方法及其动态性能指标的测试技术过阻尼、临界阻尼、欠阻尼状态2、 分析二阶系统特征参量(ξω,n )对系统动态性能的影响;3、 分析系统参数变化对系统稳定性的影响,加深理解“线性系统稳定性至于其结构和参数有关,与外作用无关”的性质;4、 了解掌握典型三阶系统的稳定状态、临界稳定、不稳定状态;5、 学习二阶控制系统及其阶跃响应的Matlab 仿真和simulink 实现方法。
二、实验内容1、 构成各二阶控制系统模拟电路,计算传递函数,明确各参数物理意义。
2、 用Matlab 和simulink 仿真,分析其阶跃响应动态性能,得出性能指标。
3、 搭建典型二阶系统,观测各个参数下的阶跃响应曲线,并记录阶跃响应曲线的超调量%σ、峰值时间tp 以及调节时间ts ,研究其参数变化对典型二阶系统动态性能和稳定性的影响;4、 搭建典型三阶系统,观测各个参数下的阶跃响应曲线,并记录阶跃响应曲线的超调量%σ、峰值时间tp 以及调节时间ts ,研究其参数变化对典型三阶系统动态性能和稳定性的影响;5、 将软件仿真结果与模拟电路观测的结果做比较。
三、实验步骤1、 二阶系统的模拟电路实现原理 将二阶系统:ωωξω22)(22nn s G s s n++=可分解为一个比例环节,一个惯性环节和一个积分环节ωωξω)()()()(2C C C C s C C 22262154232154232154215426316320nn s s s s s G s s s C R R R R R R R R R R R R C R R R R R R R R R U U n i ++=++=++== 2、 研究特征参量ξ对二阶系统性能的影响将二阶系统固有频率5.12n =ω保持不变,测试阻尼系数ξ不同时系统的特性,搭建模拟电路,改变电阻R6可改变ξ的值当R6=50K 时,二阶系统阻尼系数ξ=0.8 当R6=100K 时,二阶系统阻尼系数ξ=0.4 当R6=200K 时,二阶系统阻尼系数ξ=0.2(1)用Matlab 软件仿真实现二阶系统的阶跃响应,计算超调量%σ、峰值时间tp 以及调节时间ts 。
二阶系统性能的改善课件

针对某智能车辆控制系统,采用深度学习和强化学习算法,学习驾驶行为和环 境感知信息,优化车辆的路径规划和驾驶决策。通过大量模拟和实际道路测试 ,提高车辆的安全性和行驶效率。
05 二阶系统性能改善的未来展望
CHAPTER
新型控制算法的应用
预测控制算法
利用模型预测和滚动优化原理, 实现系统的动态优化控制,提高 系统的响应速度和稳定性。
控制器设计优化
1 2 3
控制器增ห้องสมุดไป่ตู้调整
通过调整控制器的增益参数,优化系统的动态性 能,提高系统的响应速度和稳定性。
控制器结构优化
根据系统的特性和需求,优化控制器的结构,例 如采用串级控制、解耦控制等,提高系统的控制 精度和抗干扰能力。
智能控制算法应用
采用先进的智能控制算法,如模糊控制、神经网 络控制等,对控制器进行优化,实现更加精准和 灵活的控制。
的性能。
引入非线性环节
在系统中引入适当的非线性环 节,如饱和、死区等,以改善 系统的性能。
优化系统结构
通过改变系统的结构,如增加 或减少环节,来改善系统的性 能。
采用先进控制策略
采用现代控制理论中的先进控 制策略,如PID控制、模糊控制
等,以改善系统的性能。
03 二阶系统性能改善方法
CHAPTER
二阶系统性能的改善课件
目录
CONTENTS
• 二阶系统简介 • 二阶系统性能分析 • 二阶系统性能改善方法 • 二阶系统性能改善实例 • 二阶系统性能改善的未来展望
01 二阶系统简介
CHAPTER
二阶系统的定义
定义
二阶系统是具有两个状态变量的动态 系统,通常由一阶系统通过引入一个 积分环节演化而来。
典型二阶系统的时域响应与性能分析

典型二阶系统的时域响应与性能分析对于一个典型的二阶系统,其数学模型可以表示为以下形式:m*d^2y/dt^2 + c*dy/dt + ky = u(t)其中,m是系统的质量,c是系统的阻尼系数,k是系统的刚度,y(t)是系统的输出,u(t)是系统的输入。
二阶系统的时域响应描述了在给定输入条件下系统的输出变化情况。
常用的描述二阶系统时域性能的指标包括过渡过程、超调量、峰值时间、稳态误差等。
首先是过渡过程。
过渡过程是指系统输出从初始值到达稳定状态所经历的时间。
过渡过程可以通过系统的阻尼比和固有频率来确定。
阻尼比(Damping Ratio)是指系统的阻尼系数与临界阻尼时的阻尼系数之比,表示系统对阻尼变化的敏感程度。
固有频率(Natural Frequency)是指在没有任何阻尼的情况下,系统的振荡频率。
其次是超调量。
超调量是指系统输出达到峰值时的最大偏离幅度与稳态幅值之间的差值。
超调量可以通过系统的阻尼比来衡量,当阻尼比越小时,超调量越大。
峰值时间是指系统输出达到峰值的时间点,通常用稳定时刻的时间点减去起始时间点来衡量。
峰值时间可以通过系统的阻尼比和固有频率来计算,当阻尼比越小时,峰值时间越长。
稳态误差是指系统输出稳定之后与期望输出之间的差值。
稳态误差可以通过系统的阻尼比来衡量,当阻尼比越小时,稳态误差越大。
在实际应用中,我们经常需要对二阶系统的性能进行分析与优化。
一种常见的方法是通过改变系统的阻尼比、固有频率等参数来获得所需的效果。
例如,如果需要减小超调量,可以通过增加阻尼比的方式来实现;如果需要减小过渡时间,可以通过增加固有频率的方式来实现。
此外,对于二阶系统的分析可以采用频域方法,如Bode图和Nyquist图等。
这些图形可以提供系统的频率响应信息,帮助我们更全面地理解和优化系统性能。
总之,典型二阶系统的时域响应与性能分析是控制系统工程中很重要的一部分。
充分理解和分析二阶系统的时域响应特征和性能指标,可以帮助我们更好地设计和控制系统,提高系统的稳定性和性能。
(整理)二阶系统的性能分析1.

实验三 二阶系统的性能分析一、实验目的1、研究二阶系统的两个重要参数阻尼比ξ和自然振荡频率n ω对系统动态性能的影响;2、比较比例微分控制的二阶系统和典型二阶系统的性能;3、比较输出量速度反馈控制的二阶系统和典型二阶系统的性能。
二、实验任务1、典型二阶系统二阶系统的传递函数为()s Φ=2222nn ns s ωξωω++,仿真框图如图1-1所示。
图1-1 二阶振荡环节仿真框图(1) 令n ω=10不变,ξ取不同值:1ξ=0,2ξ(01ξ<<),3ξ=1,4ξ>1,观察其单位阶跃响应曲线变化情况;ω取不同值,观察其单位阶跃响应曲线变化情况;(2)令ξ=0不变,n(3) 令ξ=0.2不变,n ω取不同值,观察其单位阶跃响应曲线变化情况,并计算超调量%σ和s t ;n ω=5 和n ω=10时单位阶跃响应曲线:n ω=5超调量%σ和s tn ω=10时超调量%σ和s t :求超调量%σ和s t 的方法:以25425)(2++=Φs s s 为例说明。
方法一:num=[0,0,25];den=[1,4,25]; step(num,den)grid % 绘制网格线。
title('Unit-Step Response of G(s)=25/(s^2+4s+25) ') % 图像标题说明:游动鼠标法:用鼠标左键点击时域响应图线任意一点,系统会自动跳出一个小方框,小方框显示了这一点的横坐标(时间)和纵坐标(幅值)。
按住鼠标左键在曲线上移动,可以找到曲线幅值最大的一点――即曲线最大峰值,此时小方框中显示的时间就是此二阶系统的峰值时间,根据观察到的稳态值和峰值可以计算出系统的超调量。
系统的上升时间和稳态响应时间可以依此类推。
这种方法简单易用,但同时应注意它不适用于用plot()命令画出的图形。
方法二:(不显示阶跃响应曲线,若要显示可在“[y,t]=step(G);”后加plot(t,y))G=tf([0,0,25],[1,4,25]);C=dcgain(G)[y,t]=step(G);[Y,k]=max(y);percentovershoot=100*(Y-C)/Ci=length(t);while(y(i)>0.98*C)&(y(i)<1.02*C)i=i-1;endsetllingtime=t(i) 方法三: G=tf([25],[1,4,25]);% 计算最大峰值时间和它对应的超调量。
实验三 二阶系统的性能分析1

实验三 二阶系统的性能分析一、实验目的1、研究二阶系统的两个重要参数阻尼比ξ和自然振荡频率n ω对系统动态性能的影响;2、比较比例微分控制的二阶系统和典型二阶系统的性能;3、比较输出量速度反馈控制的二阶系统和典型二阶系统的性能。
二、实验任务1、典型二阶系统二阶系统的传递函数为()s Φ=2222nn ns s ωξωω++,仿真框图如图1-1所示。
图1-1 二阶振荡环节仿真框图(1) 令n ω=10不变,ξ取不同值:1ξ=0,2ξ(01ξ<<),3ξ=1,4ξ>1,观察其单位阶跃响应曲线变化情况; 1.1ξ=00.20.40.60.811.21.41.61.82U nit-Step R esponse of G(s)=100/(s 2+100)Tim e (sec)A m p l i t u d e2.2ξ=0.500.20.40.60.81 1.20.20.40.60.811.21.4Unit-Step Response of G(s)=100/(s 2+10s+100)Tim e (sec)A m p l i t u d e3.3ξ=1,00.51 1.50.10.20.30.40.50.60.70.80.91Unit-Step Response of G(s)=100/(s 2+20s+100)Tim e (sec)A m p l i t u d e4.4ξ=50.10.20.30.40.50.60.70.80.91U nit-Step R esponse of G(s)=100/(s 2+100s+100)Tim e (sec)A m p li t u d e(2)令ξ=0不变,n ω取不同值,观察其单位阶跃响应曲线变化情况; 1.n ω=50.20.40.60.811.21.41.61.82U nit-Step R esponse of G(s)=25/(s 2+25)Tim e (sec)A m p li t u d e2.n ω=200.20.40.60.811.21.41.61.82U nit-Step R esponse of G(s)=400/(s 2+400)Tim e (sec)A m p li t u d e(3)令ξ=0.2不变,n ω取不同值,观察其单位阶跃响应曲线变化情况,并计算 超调量%σ和s t ; 1.n ω=501234560.20.40.60.811.21.41.6U nit-Step R esponse of G(s)=25/(s 2+2s+25)Tim e (sec)A m p l i t u d eG=tf([0,0,25],[1,2,25]); C=dcgain(G) [y,t]=step(G); [Y ,k]=max(y);percentovershoot=100*(Y-C)/C i=length(t);while(y(i)>0.98*C)&(y(i)<1.02*C) i=i-1; end setllingtime=t(i) C = 1percentovershoot = 52.6613 setllingtime =3.8810 2.n =100.20.40.60.811.21.41.6U nit-Step R esponse of G(s)=100/(s 2+4s+100)Tim e (sec)A m p l i t u d eG=tf([0,0,100],[1,4,100]); C=dcgain(G) [y,t]=step(G); [Y ,k]=max(y);percentovershoot=100*(Y-C)/C i=length(t);while(y(i)>0.98*C)&(y(i)<1.02*C) i=i-1; end setllingtime=t(i) C = 1percentovershoot =52.6613 setllingtime =1.9405求超调量%σ和s t 的方法:以25425)(2++=Φs s s 为例说明。
实验一基于MATLAB的二阶系统动态性能分析

实验一 基于MATLAB 的二阶系统动态性能分析一、实验目的1、观察学习二阶控制系统的单位阶跃响应、脉冲响应。
2、记录单位阶跃响应曲线、脉冲响应曲线。
3、掌握时间响应分析的一般方法。
4、掌握系统阶跃响应曲线与传递函数参数的对应关系。
二、实验设备PC 机,MATLAB 仿真软件。
三、实验内容1、作以下二阶系统的单位阶跃响应曲线1010)(2++=s s s G 2、分别改变该系统的ζ和n ω,观察阶跃响应曲线的变化。
3、作该系统的脉冲响应曲线。
四、实验步骤1、二阶系统为1010)(2++=s s s G (1)键人程序 观察并纪录阶跃响应曲线(2)健入damp (den )计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率,并作记录。
记录实际测取的峰值大小、C max (t p )、峰值时间t p 、过渡时间t s 并与理论值相比较。
2、修改参数,分别实现 ζ=1, ζ=2的响应曲线,并作记录。
程序为:n0=10;d0=[1 1 10];step (n0,d0 )%原系统ζ=0.316/2hold on%保持原曲线 n1=n0,d1=[1 6.32 10];step (n1,d1)%ζ=1n2=n0;d2=[1 12.64 10];step(n2,d2)%ζ=2修改参数,写出程序分别实现1n ω=021n ω和2n ω=20n ω的响应曲线,并作记录。
%100=n ω3、试作以下系统的脉冲响应曲线,分析结果1010)(2++=s s s G102102)(21+++=s s s s G ,有系统零点情况,即s=-5。
五、实验记录1、二阶系统为 1010)(2++=s s s G (1)键人程序 观察并纪录阶跃响应曲线(2)健入damp (den )计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率,并作记录。
记录实际测取的峰值大小、Cmax (tp)、峰值时间tp、过渡时间ts并与理论值相比较。
实际值峰值 Cmax (tp)峰值时间tp过渡时间ts% 5±% 2±2、修改参数,分别实现ζ=1, ζ=2的响应曲线,并作记录。
实验三——二阶系统的时域响应及性能分析

实验三——二阶系统的时域响应及性能分析实验三主要研究了二阶系统的时域响应及其性能分析,通过实验得到不同二阶系统的单位阶跃响应和单位脉冲响应,并对其进行分析和性能评估。
首先,实验中使用的二阶系统是由两个一阶系统串联而成,可以通过两个一阶系统的参数来确定二阶系统的性能。
实验中设置了不同的参数组合来得到不同的二阶系统,并测量了这些系统的单位阶跃响应和单位脉冲响应。
实验中,单位阶跃响应是通过给系统输入一个单位阶跃信号,观察系统的输出得到的。
单位脉冲响应是通过给系统输入一个单位脉冲信号,观察系统的输出得到的。
通过测量这两个响应,可以了解二阶系统在时域的性能。
对于单位阶跃响应,实验中测量了系统的超调量、调整时间和稳态误差。
超调量是指单位阶跃响应中最高峰值与稳态值之差与稳态值的比值,可用来评估系统的动态性能。
调整时间是指从单位阶跃信号开始输入到响应达到其稳态值所需要的时间,反映了系统调整过程的快慢。
稳态误差是指系统最终的输出值与期望值之差,用来评估系统的稳态准确性。
对于单位脉冲响应,实验中测量了系统的峰值和时间常数,用来评估系统的动态特性。
峰值是指单位脉冲响应中的最高值,与系统的阻尼比有关。
时间常数是指单位脉冲响应中曲线从0到达其最大值所需要的时间,与系统的阻尼比和自然频率有关。
通过实验数据的测量和分析,可以得到不同参数组合下的二阶系统的性能指标,进而对系统进行评估。
如果超调量小、调整时间短、稳态误差小,表示系统的动态特性优秀,能够快速、准确地响应输入信号;如果峰值小、时间常数短,表示系统的动态特性好,有较快的响应速度和较小的振荡现象。
综上所述,实验三通过对二阶系统的时域响应进行测量和分析,并对性能指标进行评估,可以得到不同二阶系统的动态特性和稳态准确性信息。
这些信息对于系统设计和参数调整具有重要的参考价值。
通过实验的学习,可以更深入地理解掌握二阶系统的性能分析方法,为系统控制和优化提供理论和实践基础。
典型二阶系统的时域响应与性能分析

实验二 典型二阶系统的时域响应与性能分析一、实验目的1、研究二阶系统的特征参量(ζ, ωn )对过渡过程的影响。
2、研究二阶对象的三种阻尼比下的响应曲线及系统的稳定性。
二、实验设备PC 机一台,TD-ACS 教学实验系统一套。
三、实验原理典型二阶系统开环传递函数为:)1()1()(101101+=+=s T s T K s T s T K s G ;其中,开环放大系数01T K K = 。
系统方块图与模拟电路如图2-1与图2-2所示。
图2-1典型二阶系统方块图图2-2模拟电路图先算出临界阻尼、欠阻尼、过阻尼时电电阻R 的理论值,再将理论值应用于模拟电路中,观察二阶系统的动态性能及稳定性。
设R T K K s T T s T 200,2.0,10110=====,系统闭环传递函数为:2222221)()(n n n s s TK s T s T KK s Ts K s R s C ωζωω++=++=++= 其中,自然振荡频率:RT K n 1010==ω 阻尼比:4102521RTKTn===ωζ 典型二阶系统的瞬态性能指标:超调量:21%ζζπδ--=e峰值时间:21ζωπ-=n p t峰值时间的输出值:211)(ζζπ-=+=e t C p调节时间:1)欠阻尼10<<ζ,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∆=∆≈5324,,t n n s ζωζω2)临界阻尼1=ζ,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∆=∆≈575.4284.5,,t nns ωω3)过阻尼1>ζ,⎩⎨⎧=∆=∆≈532411,p ,p t s ,1p -与2p -为二阶系统两个互异的负实根122,1-±-=-ζωζωnn p ,21p p ->>-,过阻尼系统可由距离虚轴较近的极点1p -的一阶系统来近似表示。
四、实验内容与要求1、实验前预先计算出典型二阶系统性能指标的理论值并填入实验对照表2-1中。
2、按模拟电路图接线,将信号源单元的“ST”端插针与“S”端插针用“短路块”短接,使每个运放单元均设置锁零场效应管,此时运放具有锁零功能。
二阶系统进行分析

程表现为衰减、发散或等幅振荡的形式。
一个可以实际运行的控制系统,其动态过程必须 是衰减的,即系统必须是稳定的。
动态过程除提供系统稳定性的信息外,还可提供
响应速度及阻尼情况等信息,这些信息用动态性能来描 述。
• 与标准形式对比得:T=1/10=0.1,ts=3T=0.3s 1 / Kh 100 / s • (2) ( s ) 1 K h 100 / s 1 s / 100 K h • 要求ts=0.1s,即3T=0.1s, 即
1 0.1 得 K h 0.3 100 K h 3
● 稳态性能:由稳态误差ess描述。
华北科技学院
h(t) h(t)
系 统 的 时 域 分 析 法
A
超调量σ% =
A 100% B
峰值时间 峰值时 tp B
间 tp 上 上升 时间 时间 升 t trr
B
调节时间 调节时 ts
动 态 性 能 指 标
间 ts
t
3 动态过程与稳态过程 在典型输入信号作用下,时间响应都由动态过程和
3.5
n
4.5
3.5
c(t)
4.5
(取△=5%时)
1
1
e- n t 1
2
包络线
T
1
n
1
e- n t 1 2
ts
n
(取△=2%时)
0
t
2.参数ζ 对单位阶跃响应性能的影响
• 阻尼比ζ越小,超调量越大,平稳性越差,调节时间 ts长; • ζ过大时,系统响应迟钝,调节时间ts也长,快速性差;
自动控制 二阶系统性能分析

c(t1p)-1100% = e-ζπ
1-ζ
2
100%
整理ppt
第三节 二阶系统性能分析
4. 调节时间ts
c(t)=1-
e-ζ
ωnt
2
sin(ω
d
t+β
)
1-ζ
c(t)
1
误差带
可用近似公式: 0
ts =3T=ζω3n
ts
=4T=ζ
4 ωn
ζ<0.68 ζ<0.76
ts t
±5%误差带 ±2%误差带
整理ppt
第三节 二阶系统性能分析
四、带零点二阶系统单位阶跃响应
c(cФ=t=1τ)d(c=(1tsdc(s)系1(t21)=t)s+-(==2Lt统ω2ζe+)1cRC-ω=ω-ζ-12ζ1ζn结2(ω(([e1s(nsωtnns22s)t-ζ))-ζ(构s++=ωnsz+τ1n2ωsz2t11s为+[+(ζ[2ωd2nz)ω+ζ2ωω-ζdcω2nζ+ω21tn2nn(2ω)sz(τntni)=(sn)nsRs+zs2sω(+ω((i++sns1ωn)τ222ωdζ设(ω)+s)ωstωn++]2n2ζ2dβ=1n2n(ωt1+ssR)β+-+n-ωω(zse1)s+-)-ζ+n-)ω2ζdωω=c)时nnso22tds(1)sss间c+ωi(ωon闭2ζns20常(ωωd(ω<环nt数ζ+d)dβ<tC零t++1(β)βs]点)))] 设=C11-(se1)-ζ-ζ=ωn2ts2z+lω2[ζ2nzωR-ζlωn(ssn)+ωsinn2(ω则d t+βC()s+)ω=lCd c1o(ss)(ω+ dzstC+β1(s))]
二阶系统的时间响应及动态性能介绍

表 3-3 二阶系统(按阻尼比ξ )分类表
分类
特征根
ξ >1
过阻尼
ξ =1
临界阻尼
λ1,2 = −ξω n ± ω n ξ 2 − 1 λ1,2 = −ω n
特征根分布
模态
e λ1t e λ2t
e −ωnt te −ωnt
0 < ξ < 1 λ1,2 = −ξω n ± jω n 1 − ξ 2
欠阻尼
3.3 二阶系统的时间响应及动态性能
3.3.1 二阶系统传递函数标准形式及分类
常见二阶系统结构图如图 3-6(a)所示,其中 K ,T0
为环节参数。系统闭环传递函数为
Φ(s) =
K
T0s2 + s + K
为分析方便起见,常将二阶系统结构图表示成如图 3-6 (b)所示的标准形式。系统闭环传递函数标准形式为
1.欠阻尼二阶系统极点的两种表示方法
欠阻尼二阶系统的极点可以用如图 3-10 所示的两种形式表示。 z 直角坐标表示
λ1,2 = σ ± jω d = −ξω n ± j 1 − ξ 2ω n
z “极”坐标表示
(3-8)
⎧ ⎨ ⎩
λ ∠λ
= ωn =β
⎧ cos β = ξ ⎩⎨sin β = 1 − ξ 2
ξ = 1 + (T1 T2 ) = 1.25 > 1 2 T1 T2
查图 3-7 可得 ts T1 = 3.3 ,计算得 ts = 3.3T1 = 3.3 × 0.5 = 1.65s 。图 3-8 给出了系统单
位阶跃响应曲线。
当阻尼比 ξ = 1时,系统处于临界阻尼状态,此时闭环极点是一对相等的实根,即
性。
二阶系统的性能指标分析(DOC)

邢台学院物理系《自动控制理论》课程设计报告书设计题目:二阶系统的性能指标分析专业:自动化班级:学生姓名:学号:指导教师:2013年3 月24 日邢台学院物理系课程设计任务书专业:自动化班级:2013年3 月24 日摘要二阶系统是指由二阶微分方程描述的自动控制系统。
例如,他励直流电动机﹑RLC电路等都是二阶系统的实例。
二阶系统的性能指标分析在自动控制原理中具有普遍的意义。
控制系统的性能指标分为动态性能指标和稳态性能指标,动态性能指标又可分为随动性能指标和抗扰性能指标。
稳态过程性能稳态误差是系统稳定后实际输出与期望输出之间的差值本次课程设计以二阶系统为例,研究控制系统的性能指标。
关键词:二阶系统性能指标稳态性能指标动态性能指标稳态误差调节时间目录1.二阶系统性能指标概述 (1)2. 应用模拟电路来模拟典型二阶系统。
(1)3.二阶系统的时间响应及动态性能 (4)3.3.1 二阶系统传递函数标准形式及分类 (4)3.3.2 过阻尼二阶系统动态性能指标计算 (5)3.3.3 欠阻尼二阶系统动态性能指标计算 (7)3.3.4 改善二阶系统动态性能的措施 (14)4. 二阶系统性能的MATLAB 仿真 (18)5 总结及体会 (19)参考文献 (19)1.二阶系统性能指标概述二阶系统是指由二阶微分方程描述的自动控制系统。
例如,他励直流电动机﹑RLC 电路等都是二阶系统的实例。
二阶系统的性能指标分析在自动控制原理中具有普遍的意义。
控制系统的性能指标分为动态性能指标和稳态性能指标,动态性能指标又可分为随动性能指标和抗扰性能指标。
稳态过程性能稳态误差是系统稳定后实际输出与期望输出之间的差值2. 应用模拟电路来模拟典型二阶系统。
1.2—l 是典型二阶系统原理方块图,其中T0=1秒;T1=0.1秒;K1分别为10;5;2.5;1。
开环传递函数为:)1()1()(11101+=+=S T S K S T S T K S G (2-1)其中,==1T K K 开环增益。
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二阶系统的性能分析
1
实验三 二阶系统的性能分析
一、实验目的
1、研究二阶系统的两个重要参数阻尼比ξ和自然振荡频率n ω对系统动态性能的影响;
2、比较比例微分控制的二阶系统和典型二阶系统的性能;
3、比较输出量速度反馈控制的二阶系统和典型二阶系统的性能。
二、实验任务
1、典型二阶系统
二阶系统的传递函数为()s Φ=222
2n
n n
s s ωξωω++,仿真框图如图1-1所示。
图1-1 二阶振荡环节仿真框图
(1) 令n ω=10不变,ξ取不同值:1ξ=0,2ξ(01ξ<<),3ξ=1,4ξ>1,观
察其单位阶跃响应曲线变化情况;
ω取不同值,观察其单位阶跃响应曲线变化情况;(2)令ξ=0不变,
n
(3) 令ξ=0.2不变,n ω取不同值,观察其单位阶跃响应曲线变化情况,并计
算超调量%σ和s t ;
n ω=5 和n ω=10时单位阶跃响应曲线:
n ω=5超调量%σ和s t
n ω=10时超调量%σ和s t :
求超调量%σ和s t 的方法:以25
425
)(2++=Φs s s 为例说明。
方法一:num=[0,0,25];
den=[1,4,25]; step(num,den)
grid % 绘制网格线。
title('Unit-Step Response of G(s)=25/(s^2+4s+25) ') % 图像标题
说明:游动鼠标法:用鼠标左键点击时域响应图线任意一点,系统会自动跳出一个小方框,小方框显示了这一点的横坐标(时间)和纵坐标(幅值)。
按住鼠标左键在曲线上移动,可以找到曲线幅值最大的一点――即曲线最大峰值,此时小方框中显示的时间就是此二阶系统的峰值时间,根据观察到的稳态值和峰值可以计算出系统的超调量。
系统的上升时间和稳态响应时间可以依此类推。
这种方法简单易用,但同时应注意它不适用于用plot()命令画出的图形。
方法二:(不显示阶跃响应曲线,若要显示可在“[y,t]=step(G);”后加plot (t,y))
G=tf([0,0,25],[1,4,25]);
C=dcgain(G)
[y,t]=step(G);
[Y,k]=max(y);
percentovershoot=100*(Y-C)/C
i=length(t);
while(y(i)>0.98*C)&(y(i)<1.02*C)
i=i-1;
end
setllingtime=t(i)
方法三:
G=tf([25],[1,4,25]);
% 计算最大峰值时间和它对应的超调量。
C=dcgain(G)
[y,t]=step(G);
plot(t,y)
grid
[Y,k]=max(y);
timetopeak=t(k)
percentovershoot=100*(Y-C)/C
% 计算上升时间。
n=1;
while y(n)<C
n=n+1;
end
risetime=t(n)
i=length(t); %用向量长度函数length( )可求得t序列的长度,将其设定为变量i的上限值。
while(y(i)>0.98*C)&(y(i)<1.02*C)
i=i-1;
end
setllingtime=t(i)
(4)令n ω=10不变,ξ取不同值(01ξ<<),观察其单位阶跃响应曲线变化情况,并计算超调量%σ和s t 。
2、比例微分控制的二阶系统
比例微分控制的二阶系统的结构图如图1-2。
图1-2 比例微分控制的二阶系统的结构图
系统中加入比例微分控制,使系统阻尼比增加,并增加一个闭环零点,可以通过仿真比较典型二阶系统和比例微分控制的二阶系统的单位阶跃响应的性能指标。
上图所示的控制系统,令225
(2)(2)
n n s s s s ωξω=
++,0.1d T =,其中5,0.2n ωξ==,从Simulink 图形库浏览器中拖曳Step (阶跃输入)、Sum (求和模块)、Pole-Zero (零极点)模块、Scope (示波器)模块到仿真操作画面,连接成仿真框图如图1-3所示。
图中Pole-Zero (零极点)模块建立()G s 。
图1-3典型二阶系统和比例微分控制的二阶系统比较仿真框图
3、输出量速度反馈的二阶系统
输出量速度反馈的二阶系统的结构图如图1-4。
图1-4输出量速度反馈的二阶系统的结构图
系统中加入输出量的速度反馈控制,使系统阻尼比增加,可以通过仿真比较典型二阶系统和输出量速度反馈控制的二阶系统的单位阶跃响应的性能指标。
图1-4所示的控制系统,令225
(2)(2)
n n s s s s ωξω=
++,0.1f K =,其中5,0.2n ωξ==,建立仿真框图如图1-5所示。
图中
0.11
0.110.0011
s s s +≈++。
图1-5典型二阶系统和输出量速度反馈控制的二阶系统比较仿真框图
三、实验要求
1、完成实验任务所有的仿真分析;
2、撰写实验报告。
实验报告内容包括:
精品好文档,推荐学习交流
仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除 谢谢10 (1) 实验题目和目的;
(2) 实验原理;
(3) 实验任务中要求的所有仿真框图和阶跃响应曲线;
(4) 讨论下列问题:
a) 试讨论欠阻尼时参数n ω对二阶系统阶跃响应曲线及性能指标%σ和
s t 的影响;
b) 答:修改n ω的值观察n ω对二阶系统阶跃响应曲线性能指标%σ和
s t 的影响;
c) 试讨论欠阻尼时参数ξ对二阶系统阶跃响应曲线及性能指标%σ和
s t 的影响;
答:修改欠阻尼时参数ξ的值,观察ξ对二阶系统阶跃响应曲线及性能指标%σ和s t 的影响;
d) 试讨论二阶系统加入比例微分控制后性能指标的变化;
e) 试讨论二阶系统加入带输出量速度反馈控制后性能指标的变化。
(5) 实验体会。
采用上机的方式,自己动手操作,通过MATLAB 软件的使用使我们不仅学习到了知识,更加深刻的了解二级系统的一些性能指标,同时又锻炼了我们的动手能力。