不等式的解法
不等式的解法
不等式的解法不等式是数学中常见的一种关系式，用于表示两个数或者两个代数式之间的大小关系。
解不等式是指找出满足不等式条件的未知数的取值范围。
在解不等式的过程中，可以运用一些特定的方法和技巧，以求得精确的解。
一、一元一次在解一元一次不等式时，可以运用以下几种常见的方法和技巧：1.1 加减法法则：对于不等式中的两边都加上或者减去同一个数，不等式的符号不改变。
1.2 乘除法法则：对于不等式中的两边都乘以或者除以同一个正数，不等式的符号不改变；若乘以或者除以同一个负数，不等式的符号则反向。
1.3 移项法：将不等式中的项移动到同一边，形成一个相等的等式，然后根据等式求解的方法得到解的范围。
1.4 区间判定法：通过观察不等式中的系数和常数项的正负关系，判断不等式的解的范围。
二、一元二次在解一元二次不等式时，除了可以运用一元一次不等式的解法外，还可以运用以下方法和技巧：2.1 因式分解法：将一元二次不等式进行因式分解，然后根据因式的正负情况判断不等式的解的范围。
2.2 二次函数图像法：将一元二次不等式所对应的二次函数的图像进行分析，根据图像的凹凸性和与 x 轴的交点来求解不等式。
2.3 完全平方差和平方根法：将一元二次不等式形式化为完全平方差或平方根的形式，然后根据完全平方差和平方根的性质来求解不等式。
三、绝对值绝对值不等式是指含有绝对值符号的不等式，其解的范围一般分成两个部分。
解绝对值不等式时，可以采用以下方法和技巧：3.1 分情况讨论法：根据绝对值的定义，将不等式分成正数和负数的情况讨论，并解出相应的不等式。
3.2 辅助变量法：引入一个辅助变量，使得绝对值不等式可以转化为一元一次或一元二次不等式，然后使用已知的解法来求解。
3.3 图像法：将绝对值不等式所对应的函数图像进行分析，根据图像的凹凸性和与 x 轴的交点来求解不等式。
四、多元多元不等式是指含有多个未知数的不等式，解多元不等式时可以运用以下方法和技巧：4.1 图像法：将多元不等式所对应的多元函数的图像进行分析，根据图像的几何特征来求解不等式。
不等式的解法
复习重点：不等式的解法，主要有一元一次、一元二次、一元高次不等式，分式不等式，无理不等式，指数、对数不等式及含绝对值的不等式的解法；在复习中强调基本方法及易错点。
复习难点：含字母系数的二次型不等式，无理不等式解法，数形结合的方法解不等式，及不等式变形的等价性问题。
（一）各种类型不等式基本解法中的易错点：1．二次型不等式：ax2+bx+c>0(<0)易错点：<1>是否为二次不等式；<2>含字母表示的二根的大小。
2．一元高次不等式：a(x-x1)(x-x2)……(x-x n)>0。
易错点：<1>a>0时，从右上方开始穿线；<2>奇穿偶切，如(x-2)2(x+1)3>0.各因式的幂指数为奇数时穿过ox轴，若幂指数为偶数时，与ox轴相切不穿过；<3>孤立点容易遗漏。
如：(x-3)(x+2)2(x-1)≥0(x-3)(x-1)≥0或x=-2。
3．分式不等式：，易错点：<1>方法的规范，化为(1)的形式；<2>等价性；如(2)。
4．无理不等式<1>易错点：①遗漏情况(2)；②不等式组(1)，省略f(x)≥0，可简化运算。
<2>注：g(x)=0为孤立点，易遗漏。
5．含绝对值不等式：注意：<1>方法的选择：分段去绝对值号；用等价不等式解或数形结合方法解决。
<2>形如的基本解法：<i>分段讨论；<ii>数形结合。
6．指数不等式及对数不等式基本类型：<1>同底型；<2>a f(x)<b、log a f(x)<b型用定义；<3>换元法解。
易错点：<1>定义域：对数式中底数、真数的限制条件；<2>利用函数单调性，要分成底数大于1还是在0与1之间考虑。
解不等式问题重点注意：i.等价变形；ii.数形结合的方法。
不等式的解法
不等式的解法不等式，即数学中用来表示大小关系的符号，它与等式不同的地方在于，不等式可以有无数个解，而不像等式只有一个解。
解不等式的方法有很多种，接下来将介绍几种常见的解不等式的方法。
一、一元一次不等式一元一次不等式是最基本的不等式，它的形式通常为ax+b>0或ax+b<0，其中a和b为已知数，x为未知数。
解一元一次不等式的方法有两种：图解法和代数法。
1. 图解法图解法是通过在数轴上画出所给不等式的解集来解不等式。
首先，我们将不等式中的x系数作为直线的斜率，常数项作为直线的截距，画出不等式对应的直线。
然后，根据不等式符号的方向，涂色标记出不等式的解集。
例如，对于不等式3x+2>0，我们可以画出直线y=3x+2，并根据大于号的方向，将直线上大于0的部分涂色。
2. 代数法代数法是通过代数运算解不等式。
首先，根据不等式符号的方向，确定不等式的类型是大于、小于还是等于。
然后，根据不等式中的系数和常数项，进行加法、减法、乘法和除法运算，将未知数x的系数和常数项移到不等式的一侧，使得不等式变为0的形式。
最后，通过考察几个关键点的取值情况，确定不等式的解集。
二、一元二次不等式一元二次不等式是一元二次方程的不等式形式，它的形式通常为ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0，其中a、b、c为已知数，x为未知数。
解一元二次不等式的方法有两种：图解法和代数法。
1. 图解法图解法是通过在坐标平面上画出所给不等式的解集来解不等式。
首先，我们将不等式转化为对应的一元二次方程，找到方程的判别式，判断方程的根的情况。
根据根的位置，将坐标平面分为几个区域，并确定每个区域对应的不等式的正负。
然后，将不等式对应的曲线画在坐标平面上，并根据不等式符号的方向，将曲线上符合条件的部分涂色。
2. 代数法代数法是通过代数运算解一元二次不等式。
首先，根据不等式符号的方向，确定不等式的类型是大于、小于还是等于。
然后，根据不等式中的系数和常数项，进行移项、配方、因式分解等运算，将不等式变为一元二次方程的零点形式。
不等式的解法
不等式的解法不等式是数学中常见的问题，解不等式可以帮助我们找到满足特定条件的数值范围。
本文将介绍几种常用的不等式的解法。
一、一元一次一元一次不等式是形如ax+b>c或ax+b<c的不等式，其中a、b、c都是已知的实数，x是未知数。
1. 等价变形法通过对不等式进行等价变形，使得未知数x单独在一边，从而得到不等式的解。
例如，对于不等式3x+4>10，我们可以通过减4，并除以3来消去4和3，得到x>2。
所以x的取值范围为大于2的所有实数。
2. 符号法考虑不等式中的符号，根据不等式关系的性质确定解的范围。
例如，对于不等式5x-7≥8，我们观察到不等式中的符号是≥，根据≥的意义，我们知道等号成立时也是一个解。
所以我们可以解得5x-7=8，得到x=3。
因此，x的取值范围为大于等于3的所有实数。
二、一元二次一元二次不等式是形如ax^2+bx+c>d或ax^2+bx+c<d的不等式，其中a、b、c、d都是已知的实数，x是未知数。
1. 图像法将一元二次不等式转化为二次函数的图像，通过观察函数图像来确定不等式的解。
例如，对于不等式x^2-4x<3，我们可以将不等式转化为方程x^2-4x=3，并求得其根为x=1和x=3。
然后绘制出函数图像y=x^2-4x的图像，在图像上观察x轴上落在1和3之间的部分，即得到不等式的解为1<x<3。
2. 化简法将一元二次不等式进行化简，将不等式转化为一个或多个一元一次不等式，然后求解这些一元一次不等式的解。
例如，对于不等式x^2+2x-3>0，我们可以将不等式因式分解为(x-1)(x+3)>0。
然后我们考虑两个因式的正负情况，得到两个一元一次不等式x-1>0和x+3>0。
解这两个一元一次不等式，得到x>1和x>-3。
因此，x的取值范围为大于1和大于-3的所有实数。
三、多元多元不等式是包含两个或多个未知数的不等式，解多元不等式可以使用代入法、图像法或数学方法。
不等式的解法
不等式的解法 一．不等式解法总结： 1.一元二次不等式的解法求一元二次不等式20(0)ax bx c ++><或2(0,40)a b ac ≠∆=->解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数. 二判：判断对应方程的根. 三求：求对应方程的根. 四画：画出对应函数的图象.五解集：根据图象写出不等式的解集.规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边. 2.高次不等式的解法：穿根法. 分解因式，把根标在数轴上，从右上方依次往下穿（奇穿偶切），结合原式不等号的方向，写出不等式的解集.3.分式不等式的解法：先移项通分标准化，则()0()()0()()()0()0()0()f x f x g x g x f x g x f x g x g x >⇔⋅>⋅≥⎧≥⇔⎨≠⎩ （<≤“或”时同理）规律：把分式不等式等价转化为整式不等式求解. 4.无理不等式的解法：转化为有理不等式求解 ⑴2()0()(0)()f x f x a a f x a ≥⎧>>⇔⎨>⎩ ⑵2()0()(0)()f x f x a a f x a≥⎧<>⇔⎨<⎩ ⑶2()0()0()()()0()0()[()]f x f x f x g x g x g x f x g x >⎧≥⎧⎪>⇔≥⎨⎨<⎩⎪>⎩或 ⑷2()0()()()0()[()]f x f x g x g x f x g x ≥⎧⎪<⇔>⎨⎪<⎩ ⑸()0()()()0()()f x f x g x g x f x g x ≥⎧⎪>⇔≥⎨⎪>⎩规律：把无理不等式等价转化为有理不等式，诀窍在于从“小”的一边分析求解. 5.指数不等式的解法：⑴当1a >时,()()()()f x g x a a f x g x >⇔>；⑵当01a <<时,()()()()f x g x a a f x g x >⇔<规律：根据指数函数的性质转化. 6.对数不等式的解法⑴当1a >时, ()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪>⎩⑵当01a <<时, ()0log ()log ()()0.()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪<⎩规律：根据对数函数的性质转化. 7.含绝对值不等式的解法：⑴定义法：(0).(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩⑵平方法：22()()()().f x g x f x g x ≤⇔≤ ⑶同解变形法，其同解定理有： ①(0);x a a x a a ≤⇔-≤≤≥ ②(0);x a x a x a a ≥⇔≥≤-≥或③()()()()()(()0)f x g x g x f x g x g x ≤⇔-≤≤≥ ④()()()()()()(()0)f x g x f x g x f x g x g x ≥⇔≥≤-≥或规律：关键是去掉绝对值的符号.8.含有两个（或两个以上）绝对值的不等式的解法：规律：找零点、划区间、分段讨论去绝对值、每段中取交集，最后取各段的并集. 9.含参数的不等式的解法解形如20ax bx c ++>且含参数的不等式时，要对参数进行分类讨论，分类讨论的标准有：⑴讨论a 与0的大小； ⑵讨论∆与0的大小； ⑶讨论两根的大小. 10.恒成立问题⑴不等式20ax bx c ++>的解集是全体实数（或恒成立）的条件是：①当0a =时 0,0;b c ⇒=> ②当0a ≠时00.a >⎧⇒⎨∆<⎩⑵不等式20ax bx c ++<的解集是全体实数（或恒成立）的条件是：①当0a =时0,0;b c ⇒=< ②当0a ≠时00.a <⎧⇒⎨∆<⎩⑶()f x a <恒成立max ();f x a ⇔< ()f x a ≤恒成立max ();f x a ⇔≤ ⑷()f x a >恒成立min ();f x a ⇔> ()f x a ≥恒成立min ().f x a ⇔≥ 二．练习： 1.解不等式：（1）23440x x -++> （2）213022x x ++> （3）()()21322x x x x +->-- （4）2232142-<---<-x x2. 函数)1(log 221-=x y 的定义域为 ______.3..二次函数y=ax 2+bx+c (x ∈R )的部分对应值如下表：则不等式ax 2+bx+c>0的解集是______.4.若不等式02>++c bx x 的解集是}13{-<>x x x 或，则b =______ c =______. 5.解关于ｘ的不等式)1(12)1(≠>--a x x a6.若关于x 的不等式210,ax ax a ++-<的解集为R ，则a 的取值范围是______. 7.不等式220ax bx ++>解集为1123x -<<，则ab 值分别为______. x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y6-4-6-6-46。
不等式的解法
不等式的解法不等式是数学中常见的一种表示数值关系的方法。
解不等式就是找出使不等式成立的数值范围。
在解不等式时，可以通过几种常见的方法来确定解集。
一、图像法图像法适用于简单的一元一次不等式。
通过将不等式转化为直线的形式，并在数轴上画出对应的线段，可以直观地找到满足不等式的数值范围。
例如，对于不等式x + 3 > 2，我们可以将其转化为x > -1的形式。
在数轴上，我们可以画出一个开口向右的箭头，箭头的起点为-1，表示解集为大于-1的所有实数。
二、代入法代入法是一种常见的解不等式的方法，特别适用于含有绝对值的不等式。
通过将可能的解代入到不等式中，验证是否满足不等式的关系，可以逐步缩小解集。
例如，对于不等式|2x - 3| < 5，我们可以先将其拆分成两个不等式：2x - 3 < 5和2x - 3 > -5。
然后分别解这两个不等式，可以得到解集为-1 < x < 4。
三、性质法性质法是解不等式的一种常用方法，通过利用不等式的性质和常用不等式的性质，可以快速求解不等式。
例如，对于不等式x^2 - 4x > 3，我们可以将其转化为x^2 - 4x - 3 > 0的形式。
通过因式分解或配方法，可以求得该不等式的根为x > 3或x < 1。
然后，结合二次函数的凹凸性质，可以得到解集为x < 1或x > 3。
四、区间法区间法是一种用于求解一元二次不等式的常用方法。
通过将一元二次不等式转化为标准形式，然后结合图像法和区间划分的方法，可以求解出不等式的解集。
例如，对于不等式x^2 - 5x + 6 > 0，可以将其转化为(x - 2)(x - 3) > 0的形式。
通过将x^2 - 5x + 6 = 0的根-1, 2, 3绘制在数轴上，并观察函数的正负性，可以得到解集为-1 < x < 2或x > 3。
综上所述，解不等式的方法有很多种，包括图像法、代入法、性质法和区间法等。
解不等式常用公式
解不等式常用公式解不等式是数学中的一个重要内容，它在实际问题中具有广泛的应用。
在解不等式的过程中，我们可以运用一些常用的公式和方法来简化计算，提高求解的效率。
本文将介绍一些常用的不等式解法公式，并通过实际例子来说明它们的应用。
一、一元一次不等式的解法一元一次不等式是指只含有一个未知数的一次方程。
对于一元一次不等式ax+b>0（或<0）来说，我们可以通过以下公式来求解：1. 当a>0时，不等式ax+b>0的解集为x>-b/a；2. 当a<0时，不等式ax+b>0的解集为x<-b/a；3. 当a>0时，不等式ax+b<0的解集为x<-b/a；4. 当a<0时，不等式ax+b<0的解集为x>-b/a。
例如，对于不等式2x-3>0，我们可以将其转化为2x>3，再除以2，得到x>3/2。
因此，不等式2x-3>0的解集为x>3/2。
二、一元二次不等式的解法一元二次不等式是指含有一个未知数的二次方程。
对于一元二次不等式ax^2+bx+c>0（或<0）来说，我们可以通过以下公式来求解：1. 当a>0时，不等式ax^2+bx+c>0的解集为x<x1或x>x2，其中x1和x2分别为方程ax^2+bx+c=0的两个根；2. 当a<0时，不等式ax^2+bx+c>0的解集为x1<x<x2。
例如，对于不等式x^2-3x+2>0，我们可以先求出方程x^2-3x+2=0的根，即x1=1和x2=2。
由于a=1>0，因此不等式x^2-3x+2>0的解集为x<1或x>2。
三、绝对值不等式的解法绝对值不等式是指含有绝对值符号的不等式。
对于绝对值不等式|ax+b|>c来说，我们可以通过以下公式来求解：1. 当a>0时，不等式|ax+b|>c的解集为x<-b/a-c/a或x>-b/a+c/a；2. 当a<0时，不等式|ax+b|>c的解集为x<-b/a+c/a或x>-b/a-c/a。
不等式的解法
不等式的解法不等式是数学中常见的一种关系式，描述了数值之间的大小关系。
它是由不等号（例如>, <, ≥, ≤, ≠）连接的两个数或表达式组成的。
解不等式就是找出满足该不等式的所有数值。
在解不等式的过程中，需要考虑不等式中的未知数、常数以及可能存在的绝对值、平方根等特殊情况。
以下是几种常见的不等式解法方法：一、加减法解不等式若不等式中的未知数带有符号，并且仅涉及到加减法运算，则可以通过移项的方式解不等式。
具体步骤如下：1. 将所有含有未知数的项放在一边，将常数放在另一边，确保未知数的系数为正数；2. 合并同类项；3. 如果未知数系数为负数，将不等号反转；4. 如果不等式两侧都含有未知数，则根据大小关系进行筛选；5. 最后化简，得到不等式的解。
举例说明：解不等式2x + 5 < 7 - x。
1. 将所有含有未知数的项放在一边，将常数放在另一边，得到2x + x < 7 - 5；2. 合并同类项，得到3x < 2；3. 未知数系数为正数，不需要改变不等号；4. 进行筛选，得到x < 2/3；5. 最后化简，得到解集{x | x < 2/3}。
二、乘除法解不等式若不等式中的未知数带有符号，并且仅涉及到乘除法运算，则可以通过乘除法的逆运算解不等式。
具体步骤如下：1. 将不等式中的未知数项移动一侧，将常数项移动到另一侧；2. 如果是乘法，则将未知数系数为正数；3. 如果是除法，则需考虑被除数符号与除数符号的关系；4. 根据大小关系进行筛选；5. 最后化简，得到不等式的解。
举例说明：解不等式3x - 4 > 2x + 1。
1. 将未知数项移动到一侧，将常数项移动到另一侧，得到3x - 2x > 1 + 4；2. 未知数系数为正数，不需要改变不等号；3. 进行筛选，得到x > 5；4. 最后化简，得到解集{x | x > 5}。
三、绝对值不等式的解法对于含有绝对值的不等式，需要分情况进行讨论。
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3.9线性分式不等式的解法------图像法安志英河北省平山县职教中心3.9线性分式不等式的解法———图像法河北省平山县职教中心安志英教学用书：《数学》高等教育出版社（基础版）第一册（修订版）主编：丘维声教学内容：线性分式不等式的解法———图像法教学目标：1、理解线性分式不等式与一元二次不等式的关系2、能利用一元二次不等式的图象法求线性分式不等式的解集3、培养学生探索问题的意识和方法，以及与人合作的能力教学重点：线性分式不等式与一元二次不等式的关系教学难点：把线性分式不等式转化成一元二次不等式并求解教学类型：探究型教具准备：多媒体教学方法：合作教学法、探究教学法课时：1个教学课时教材分析：本教材在第二章2.4节已经讲过求线性分式不等式的解集，其依据是：“同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且分母不能为0”。
在第三章3.9 节学习了用图像法解一元二次不等式后，又给出了另外的依据：“同号两数相乘或相除时都得正数，异号两数相乘或相除时得负数”，这实际上又给出了另一种线性分式不等式的思路和方法，但也容易给学生的思路学习造成混乱，所以有必要做一节系统性的分析和探讨。
我们可以把第2.4节线性分式不等式转化成一元二次不等式来分析，这既是对一元二次不等式解法的总结，又是对这两部分知识内容的一个综合。
学生分析：职教类的学生基础较差，学习兴趣不高，在教学中要创设一定的学习情境和问题情境，从而激发学生的学习兴趣，提高学生学习的积极性，发挥学生的学习潜能激发学生的探究意识，并展开讨论，培养学生的合作能力。
教学过程：一、创设情境提出问题在第二章2.4节我们已讲了解一元二次不等式的分解因式法其依据是：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且分母不能为0。
上节课我们学习了用图像法解一元二次不等式，（1）其依据是什么？（2）解性分式不等式与一元二次不等式的依据有何区别与联系？（3）能不能把线性分式不等式转化成一元二次不等式求解呢？（留出5分钟时间由学生解决前两个问题，教师引入第三个问题）二、复习回顾上节课我们共同学习了解一元二次不等式ax2+bx+c > 0（a> 0），当a < 0时，可以在不等式两边同乘以-1，得到的新的不等式的二次项系数-a > 0，并且新不等式与原不等式的解集相等。
从而我们只讨论a > 0的情况，以后不再生明。
1、简要叙述用图像法解一元二次不等式ax2+bx+c>0（a>0）的步骤：（提问形式学生口述）*判断方程ax2+bx+c=0的根的情况*画函数y= ax2+bx+c的草图* 通过图像观察不等式ax2+bx+c>0的解集2、一元二次不等式ax2+bx+c>0（a>0）的解集可能出现几种况？其依据是什么？（师生共同回忆）可分三种情况讨论用Δ表示一元二次方程ax + bx + c = 0的判别式。
情形1：Δ>0。
此时ax2+ bx + c = 0有两个不等实根x1，x2（不妨设x1< x2），由于a > 0，因此ax2+ bx + c > 0的解集是( -∞，x1)∪(x2, +∞)；ax2+ bx + c < 0的解集是(x1，x2)。
情形2：Δ= 0。
此时ax2+ bx + c = 0有两个相等实根x1= x1。
由于a >0 ,因此ax2+ bx + c> 0的解集是( -∞，x1)∪(x1, +∞)；ax2+ bx + c < 0的解集是空集。
情形3：Δ< 0。
此时ax2+ bx + c = 0没有实根。
由于a > 0，因此ax2+ bx + c >0的解集是R ；ax2 + bx + c < 0的解集是空集。
(情形1) （情形2）（情形3）（强调情形1 △> 0的情况，为以下学习做铺垫）（动画展示三个不同形式的抛物线，以上内容安排 5分钟时间）3、你一定还记得不等式x+2x-1< 0 的解法吧（1）动手求解解: x+2x-1< 0x+2 > 0x+2< 0⇔或x -1 < 0 x -1 > 0x > - 2 x+2 < 0⇔或x < 1 x -1 > 0⇔- 2 < x <1因此原不等式的解集是（- 2 ，1）（2）问题：还记得这种解法的依据是什么？（学生回答：两数相除同号得正，异号得负，并且分母不能为0）（以上内容安排3分钟时间）三、合作探究，引入新课 1、学生抢答，深入思考问题（一） 下面给出的两个等价关系成立吗？（判断并说明理由） （1） x+2x-1< 0 ⇔ （x +2）（x -1）< 0 （2）x+2x-1≤ 0 ⇔ （x +2）（x -1）≤0 学生讨论后师生共同得出答案（1）小题正确。
理由：同号两数相乘或相除得正数，异号两数相乘或相除得负数。
（2）小题错误，引导学生得出在（1）小题结论的基础上还要求分母不能为0。
问题（二）（口述）既然问题（一）中（1）x+2x-1< 0⇔ （x +2）（x -1）< 0 是真命题，那不就是说这样的线性分式不等式可以转化成后面的一元二次不等式来解吗？ 但是要注意后面的一元二次不等式应该是最容易求解的那种形式。
教师总结：由于同号两数相乘或相除时都得正数，异号两数相乘或相除时都得负数，因此我们可以把第二章2.4节讲的线性分式不等式转化成一元二次不等式，但是要注意分式的分母不能为0，然后用一元二次不等式的图像法简捷求解。
2、师生互动，检验理论的可行性 例1 解不等式x+2x-1< 0 分析x+2x-1< 0 ⇔ (x + 2) (x -1)< 0很容易求出 (x + 2) (x -1)=0 的两个根是x 1= -2，x 2=1并由前面的情形1可得， 原不等式的解集是 （-2 ， 1） 3、探究学生求解后提出问题： 当“< ” 改为“ ≤” 或 “≥” 该怎样处理？ 如 x+2x-1≥ 0 回答出x+2x-1≥ 0 ⇔ (x + 2) (x -1) ≥0 且x -1 ≠ 0教师总结：当线性分式不等式中出现“≤” 或 “≥” 时，特别要加上“分母不等于零” 这个条件。
4、巩固提高例2 有了例1的分析，相信你一定能求出不等式x+2x-1 ≥ 0 的解集（学生合作探究，写出解题过程） 解：x+2x-1≥ 0 ⇔ x + 2) (x -1) ≥0 且x-1 ≠ 0(由于(x + 2) (x -1)=0 的两个根是x 1= -2，x 2=1) ⇔ x ≤-2或 x >1因此原不等式的解集是 (-∞ -2 ] ∪(1，+ ∞） 5、分组讨论例3 （现在让我们一起分析如下不等式的求解过程）-x+2x-1< 0 （1）出示解题过程 （动画演示） 解-x+2x-1< 0 ⇔ (-x+2) (x -1 ) <0⇔ 1< x < 2( 解法的给出实际上是给学生创设一个误区：任何线性分式不等式都可以不加思考的如此来解。
通过分析探索，加深学生对一元二次不等式条件a>0的理解和认识) （2）提出问题,分组讨论：你能发现以上解题过程中有问题吗？（学生回答的结果有三种可能：正确、错误、弄不清，教师针对问题作出解释) 师总结：不等式左边的分式中分子分母上，当含x 的项系数是异号时，利用等价关系转换成一元二次不等式为： (-x+2) (x -1 ) < 0即 –x 2+3x -2 < 0 这与a>0的条件不符,所以上述解法有问题，所以上述解法有问题。
（3）正确解法：（动画演示） 解 -x+2x-1 < 0⇔ x+2x-1 > 0（省略-(x-2)x-1< 0 这一步） ⇔ (x-2) (x -1 ) > 0⇔ x < 1 或 x > 2因此原不等式的解集是 (-∞ , 1 ) ∪( 2 , +∞) 通过例3让学生明白：解线性分式不等式时也要求分子分母上x 的系数为同号，如果出现x 的系数是异号时，要变异号为同号，即提出负号，并且在不等式 两边同乘以-1，同时不等号的方向改变。
（以上内容按排20分钟时间） 四、练习巩固，掌握解法 例4 解不等式-x+2-x-1≤ 0问题1：与例3有什么区别？(很容易看出分母中x 的系数也变成负数了) 问题2：怎样将分式中分子、分母的系数变成正数？当分子分母同为负数时，提出负号后不等号的方向不改变。
学生口述，教师板书 解 ： -x+2-x-1 ≤ 0⇔ x-2x+1 ≤ 0 （省略-（x-2）-（x+1） ≤ 0 这一步）⇔ （x-2）（x+1） ≤0 且x+1 ≠ 0 ⇔ - 1 < x ≤ 2因此原不等式的解是（ -1 ，2] （以上内容按排3分钟时间） 五、反复探究，轻松求解 解下列不等式：（1）x-2x+3≤0（2）x+5-2x+7≤0（两学生板演，个别指导）（以上内容安排10分钟时间）六、知识梳理，师生总结通过这节课的学习你掌握了什么？有何收获？1、线性分式不等式的解法方法1：根据两数相除，同号得正，异号得负，且分母不能为0方法2：把线性分式不等式转化成一元二次不等式并用图象法求解通过做题比较方法2可以简捷求解，所以屏弃方法12、解线性分式不等式时要区别“< ”（>）与“≤”（≥）3、当线性分式不等式分子分母中 x 的系数异号时要提出负号，在不等式的两边同乘以-1，同时不等号的方向改（以上内容安排3分钟时间七、作业布置（1）一般练习P124 B组2（1）（2）（2）探索提高P124 B组2（3）（4）八、板书设计九、教学反思本课时的教学内容是一节综合性较高的学习内容，通过对线性分式不等式的等价关系变形，利用一元二次不等式的图像法求解，提高了线性分式不等式的解题效率，锻炼了学生分析问题和综合问题的能力。
在教学过程中首先，创设问题情境从而激发学生的学习兴趣，提高学生学习的积极性，发挥学生的学习潜能，激发学生的探究意识，并展开讨论，培养学生与人的合作能力；另外，运用了现代化教学设备，这无疑提高了教学进度，加大了课时容量，提高了单位课时的教学效果。