北京交大附中2020届初三零模(适应性)练习数学试题

（D） ）
（A） a 2
（B） a 3
（C） a b
（D） a b
3．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜 FAST 的反射面总面积相当于 35 个标准足
球场的总面积。已知每个标准足球场的面积为 7140 m2 ，则 FAST 的反射面总面积约为（
）
（A） 7.14 104 m2 （B） 7.14 103 m2
8．如图，点 P 是以 O 为圆心， AB 为直径的半圆上的动点， AB 2 ． 设弦 AP 的长为 x ， APO 的面积为 y ，则下列图象中， 能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）
9．若分式 x 2 的值为 0，则 x 的值为
等级
次品
二等品
一等品
二等品
次品
说明：等级是一等品,二等品为质量合格(其中等级是一等品为质量优秀); 等级是次品为质量不合格. b. 甲企业样本数据的频数分布统计表如下（不完整）：
c. 乙企业样本数据的频数分布直方图如下：
甲企业样本数据的频数分布表
分组
频数 频率
20 ≤ s 25 2
0.04
25 ≤ s 30 m
因此许多国家都在大力发展太阳能．下图是 2013-2017 年我国光伏发电装机容量统计图．根据统计图提供
的信息，判断下列说法不．合．理．的是（ ） （A）截至 2017 年底，我国光伏发电累计装机容量为 13 078 万千瓦
1
（B）2013-2017 年，我国光伏发电新增装机容量逐年增加 （C）2013-2017 年，我国光伏发电新增装机容量的平均值约为 2 500 万千瓦 （D）2017 年我国光伏发电新增装机容量大约占当年累计装机容量的 40%
北京交大附中 2019—2020 年度第二学期零模练习
初三数学
2020. 04
学校
班级
姓名
成绩
一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只．有．一个． 1．下列几何体中，是圆柱的为（ ）
（A）
（B）
（C）
2. 实数 a ， b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（
图1
图2
(1)已知点 P(0, 3) ， Q 为 P 的离点.
①如图 2，若 B(4, 0) ，则圆心 C 的坐标为
，线段 PQ 的长为
；
②若 B(2, 0) ，求线段 PQ 的长；
(2)已知1 PA 2 ，直线 l ： y kx k 3 （k≠0）.
①当 k 1时，若直线 l 上存在 P 的离点 Q ，则点 Q 纵坐标 t 的最大值为
（C） 2.5106 m2
（D） 2.5105 m2
4. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
5. 如图，直线 a // b ，直线 c 与直线 a, b 分别交于点 A ，点 B ， AC AB
于点 A ，交直线 b 于点 C ．如果 1 34 ，那么 2 的度数为（ ）
6
27．如图，∠ MAN 90 ，B ，C 分别为射线 AM ，AN 上的两个动点，将线段 AC 绕点 A 逆．时．针．旋转 30 到 AD ，连接 BD 交 AC 于点 E ．
DE （1）当∠ ACB =30°时，依题意补全图形，并直接写出 的值；
BE
（2）写出一个∠ ACB 的度数，使得 DE 1 ，并证明． BE 2
两种超级计算机分别进行 100 亿亿次浮点运算，“神威·太湖之光”的运算时间比“天河二号”少 18.75
秒，求这两种超级计算机的浮点运算速度．设“天河二号”的浮点运算速度为 x 亿亿次/秒，依题意，可列
方程为
．
2
15．百子回归图是由 1，2，3…，100 无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．
记图象 G 在点 A ， B 之间的部分与线段 OA ， OC ， BC 围成的区域(不含边界)为W ．
①当 b 1时，直接写出区域W 内的整点个数； ②若区域W 内恰有 6 个整点，结合函数图象， 直接写出 b 的取值范围．
26．已知二次函数 y ax2 4ax 3a ．
30 ≤ s 35 32
n
35 ≤ s 40
0.12
40 ≤ s ≤ 45 0
0.00
合计
50 1.00
4
d.两企业样本数据的平均数、中位数、众数、极差、方差如下：
平均数
中位数
众数
极差
甲企业
31.92
32.5
34
15
乙企业
31.92
31.5
31
20
方差 11.87 15.34
根据以上信息，回答下列问题：
21．已知关于 x 的方程 x2 4mx 4m2 9 0 ．
（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；
（2）设此方程的两个根分别为 x1 ， x2 ，其中 x1 x2 ．若 2x1 x2 1 ，求 m 的值．
22．如图，四边形 ABCD 内接于 O，点 O 在 AB 上，BC CD， 过点C 作 O 的切线，分别交AD，AB 的延长线于点 E, F ． （1）求证：AF EF ； （2）若 cos A 4 ， BE 1，求 AD 的长． 5
小明的作法如下：①在直线 l 上取一点 A ，以点 A 为圆心， AP 长为半径作弧，交直线 l 于点 B ； ②分别以 P ，B 为圆心，以 AP 长为半径作弧，两弧相交于点 Q（与点 A 不重合）；
③作直线 PQ ． 所以直线 PQ 就是所求作的直线．
根据小明的作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明.
证明：∵ AB AP _________=__________ . ∴四边形 ABQP 是菱形（______________________________）（填推理的依据）.
∴ PQ ∥ l .
3
20．如图，在 ABC 中， D 是 AB 边上任意一点， E 是 BC 边中点，过点 C 作 AB 的平行线，交 DE 的 延长线于点 F ，连接 BF ， CD ． （1）求证：四边形 CDBF 是平行四边形； （2）若 FDB 30 ， ABC 45 ， BC 4 2 ，求 DF 的长．
7
28．在平面直角坐标系 xoy 中，已知点 A（0, 2），点 B 在 x 轴上，以 AB 为直径作 C ，点 P 在 y 轴上， 且在点 A 上方，过点 P 作 C 的切线 PQ ， Q 为切点，如果点 Q 在第一象限，则称 Q 为点 P 的离点. 例如，图 1 中的 Q 为点 P 的一个离点.
；
②记直线 l ： y kx k 3 (k 0) 在 1 x 1 的部分为图形 G ，如果图形 G 上存在 P 的离点， 直接写出 k 的取值范围.
8
央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积，…，同时它也是十
阶幻方，其每行 10 个数之和，每列 10 个数之和，每条对角线 10 个数之和均相等，则这个和为
．
(15 题图)
(16 题图)
16．在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(1, m) 绕坐标原点 O 顺时针旋转 90 后，恰好落在右图中阴影区域
23.某地质量监管部门对辖区内的甲、乙两家企业生产的某同类产品进行检查，分别随机抽取了 50 件产
品并对某一项关键质量指标做检测，获得了它们的质量指标值 s ,并对样本数据（质量指标值 s ）进行
了整理、描述和分析.下面给出了部分信息. a.该质量指标值对应的产品等级如下：
质量指标值 20 ≤ s 25 25 ≤ s 30 30 ≤ s 35 35 ≤ s 40 40 ≤ s ≤ 45
12．如果代数式
，那么
的值为
．
13．如图， AB 是 O 的直径，弦 CD AB 于点 E ．如果 A 15 ，
弦 CD 4 ，那么 AB 的长是
．
14. 2017 年全球超级计算机 500 强名单公布，中国超级计算机“神威·太湖之光”
和“天河二号”携手夺得前两名．已知“神威·太湖之光”的浮点运算速度是“天河二号”的 2.74 倍．这
（A） 34
（B） 56
（C） 66
（D）146
6. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为 (2,1) ，如果将线段 OA 绕点 O
逆时针方向旋转 90°，那么点 A 的对应点的坐标为（
（A） (1, 2)
（B） (2,1)
（C） (1, 2)
）
（D） (2, 1)
7．太阳能是来自太阳的辐射能量．对于地球上的人类来说，太阳能是对环境无任何污染的可再生能源，
（1）该二次函数图象的对称轴是 x
；
（2）若该二次函数的图象开口向下，当1 x 4 时， y 的最大值是 2，求当1 x 4 时， y 的最小值； （3）若对于该抛物线上的两点 P(x1，y1) ， Q(x2，y2 ) ，当 t x1 t+1， x2 5 时，均满足 y1 y2 ， 请结合图象，直接写出 t 的取值范围．
的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当 AE 1 AD 时， AD 的长度约为 2
cm ．
5
25．在平面直角坐标系 xoy 中，函数 y k (x 0)
x
的图象 G 经过点 A(4,1) ，直线 l : y x b 4
与图象 G
交于点 B ，与 y 轴交于点 C ．
（1）求 k 的值；
.
x
10. 在某一时刻，测得身高为 1.8m 的小明的影长为 3m，同时测得一建筑物的影长为 10m，那么这个建筑
物的高度为
m．
11．袋子中有 20 个除颜色外完全相同的小球. 在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出一个球，记录颜色
后放回，将球摇匀. 重复上述过程 150 次后，共摸到红球 30 次，由此可以估计口袋中的红球个数是______.
小东根据学习函数的经验，
对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：
x / cm …
1
1
3
2
5
3
7 …
2
2
2
2
y / cm … 0.4 0.8 1.0
1.0 0 4.0 …
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数） （2）在下面的平面直角坐标系 xOy 中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数
（1） m 的值为
， n 的值为
；
（2）若从甲企业生产的产品中任取一件，估计该产品质量合格的概率为
；
若乙企业生产的某批产品共 5 万件，估计质量优秀的有
万件；Байду номын сангаас
（3）根据图表数据，你认为
企业生产的产品质量较好，理由为
.（从某个角度说明推断的合理性）
24．如图，RtABC 中，ACB 90 ，点 D 为 AB 边上的动点（点 D 不与点 A ，点 B 重合），过点 D 作 ED CD 交直线 AC 于点 E ．已知 A 30 ，AB 4cm ，在点 D 由 点 A 到点 B 运动的过程中，设 AD xcm ， AE ycm ．
（包括边界）内，则 m 的取值范围是
.
三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题每题 5 分，第 23-26 题每题 6 分，第 27-28 题每题 7 分）
17.计算 - 3 （4-）0 2sin 60 (1)1 4
3x 4x 1,
18．解不等式组：
5x 2
1
x
2.
19．在数学课上，老师提出如下问题：如何使用尺规完成“过直线 l 外一点 P 作已知直线 l 的平行线”．