二次函数的图象与性质(第3课时)最新版

函数 ya(xd)2 的图像是抛物线，它的对称轴是直线、x d
它的顶点坐标是 (d,0).当a0 抛物线的开口向上；当 a 0
由于我们已经知道了函数 ya(xd)2的图象的性质，因此今后在画
y a(xd)2的图象，只要先画出对称轴以及图象在对称轴右边的部分，
然后利用对称性，画出左边的部分，在画图象的右边部分时，只需要“列 表，描点，连线”三个步骤就可以了.
顶点坐标（5，0）
(2)y3(x2)2 对称轴 x=－2
顶点坐标（－2，0）
现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作 为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的 人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是----生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐， 可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一 边做着家务....生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧 一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦....生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最 喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然 带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的 感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵....生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐 现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.....不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式， 在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而 倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们 放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸 福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是 幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至 哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太 好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防， 生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久 没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方
原象
象
抛物线E:
y 1 x2 2
图形F也是抛物线
E的顶点O（0，0） 点O'（－1，0）是F的顶点
E有对称轴l（与y轴重
合）
直线l`（过点O'与y轴平行）是F的对称轴
E开口向上
F也开口向上
抛物线F是哪个函数的图象呢？
在抛物线 y 1 x 2
2
上任取一点
p(a, 1 2
a2)
，它在向
左平移1个单位后，P的象点Q的坐标是什么？
这样我们证明了：函数 y 1 ( x 1)2 的图象是抛物线F它的 2
顶点是O'（－1，0），它的对称轴是过点O'（－1，0）且平行与y轴 的直线l ' ，直线l'是有横坐标为－1的所有点组成的，我们把直线l '记 做直线x =－1，抛物线 y 1 (x 1)2 的开口向上.
2
类似地，我们可以证明下述结论：
义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 九年级下
第2章 二 次2函.2数二次函数的图象与 性质（第3课时）
湖南教育出版社
抽
象把二次函数
y 1 x2 2
的图象E向左平移1个单位，得到图形F，如图.
y
5 4 3 2 1
FE
－3 －2 －1O' o 1 2 3 4 x
由于平移不改变图形的形状和大小，因此在向左平移1个单位后；
把点P的横坐标A减去1，纵坐标 1 a 2
不变，即象点Q的坐标为
(a

1,
1
2
a2
)
2
证 明： 记 ba1,则 ab1从而点Q的坐标为 (b, 1 (b 1)2 )
2
这表明：点Q在函数 y 1 ( x 1)2 的图象上，由此得出，
抛物线F是函数
y

1
2
(x
1) 2
的图象，
2
y
8
6
4
这样我们得到了函数 y (x2)2
的图象 .
2
－4 －3 －2 －1
o
1 2 3 4x
练习
1.画二次函数 y (x1)2 的图象x1 1.5 2 3 3.5
y (x1)2 0 －0.25 －1 －4 －6.25
y
O
－4 －2
2
4
x
－2
－4
2.说出下列二次函数的图象的对称轴和顶点坐标； (1)y 1 (x 5)2 3 对称轴 x=5
例 画函数 y (x2)2 的图象. 3解 抛物线 y (x2)2 的对称轴是 x=2，顶点坐标是（2，0）
列表：自变量x从顶点的横坐标2开始取值.
x
2 2.5 3 4 5
y (x2)2 0 0.25 1 4 9
描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分.
利用对称性画出图象在对称轴左边的部分: