吸附动力学和热力学各模型公式及特点

分配系数

K d =

(C 0−C e )V C e m

吸附量

Q t =

C 0−C t m ×V Langmiur

Q e =Q m K L C e 1+K L C e C e Q e =1Q m K L +C e Q m

KL 是个常数与吸附剂结合位点的亲和力有关，该模型只对均匀表面有效

Freundlich

Q e =K F C e 1/n

lnQ e =lnK F +1n

lnC e Ce 反应达到平衡时溶液中残留溶质的浓度

KF 和n 是Freundlich 常数，其中KF 与吸附剂的吸附亲和力大小有关，n 指示吸附过程的支持力。1/n 越小吸附性能越好一般认为其在0.1~0.5时，吸附比较容易；大于2时，难以吸附。

应用最普遍，但是它适用于高度不均匀表面，而且仅对限制浓度范围（低浓度）的吸附数据有效

一级动力学1(1)k t t e q q e -=-

Q t =Q e (1−e −K 1t )

线性 ln (Q e −Q t )=lnQ e −K 1t

二级动力学 2221e t e k q t q k q t =+

Q t =K 2Q e 2t 1+K 2Q e t

线性

t Q t =1K 2Q e 2+t Q e

初始吸附速度V 0=K 2Q e 2

Elovich 动力学模型

Q t =a +blnt

Webber-Morris 动力学模型

Q t =K ip t 1/2+c

Boyd kinetic plot

Q t Q e =1−6×exp −K B t

π6

令F=Q t /Q e,

K B t=-0.498-ln(1-F)

准一级模型基于假定吸附受扩散步骤控制；

准二级动力学模型假设吸附速率由吸附剂表面未被占有的吸附空位数目的平方值决定，吸附过程受化学吸附机理的控制，这种化学吸附涉及到吸附剂与吸附质之间的电子共用或电子转移；

Webber-Morris动力学模型

粒子内扩散模型中，qt与t1/2进行线性拟合，如果直线通过原点，说明颗粒内扩散是控制吸附过程的限速步骤；如果不通过原点，吸附过程受其它吸附阶段的共同控制；该模型能够描述大多数吸附过程，但是，由于吸附初期和末期物质传递的差异，试验结果往往不能完全符合拟合直线通过原点的理想情况。粒子内扩散模型最适合描述物质在颗粒内部扩散过程的动力学，而对于颗粒表面、液体膜内扩散的过程往往不适合

Elovich 方程为一经验式，描述的是包括一系列反应机制的过程，如溶质在溶液体相或界面处的扩散、表面的活化与去活化作用等，它非常适用于反应过程中活化能变化较大的过程，如土壤和沉积物界面上的过程。此外，Elovich 方程还能够揭示其他动力学方程所忽视的数据的不规则性。 Elovich和双常数模型适合于复非均相的扩散过程。

Langmuir模型假定吸附剂表面均匀，吸附质之间没有相互作用，吸附是单层吸附，即吸附只发生在吸附剂的外表面。Qm 为饱和吸附量，表示单位吸附剂表面，全部铺满单分子层吸附剂时的吸附量；该模型的假设对实验条件的变化比较敏感，一旦条件发生变化，模型参数则要作相应的改变，因此该模型只能适用于单分子层化学吸附的情况。Langmuir 等温吸附模型作为第一个对吸附机理做了生动形象描述的模型，为以后其他吸附模型的建立起到了奠基作用。

Freundlich 吸附方程既可以应用于单层吸附，也可以应用于不均匀表面的吸附情况。Freundlich吸附方程作为一个不均匀表面的经验吸附等温式，既能很好的描述不均匀表面的吸附机理，更适用于低浓度的吸附情况，它能够在更广的浓度范围内很好地解释实验结果。但是，Freundlich 吸附方程的缺点则是不能得出一个最大吸附量，无法估算在参数的浓度范围以外的吸附作用。

由于Freundlich 等温吸附方程受低浓度的限制，而Langmuir 等温吸附方程则受高浓度的限制。Redlich–Peterson 等温吸附方程则是综合Freundlich 等温吸附方程和Langmuir 等温吸附方程而提出的较合理的经验方程。A 是一个与吸附量有关的常数，B 也是一个与

吸附能力有关的经验常数，指数g 为介于0 和 1 之间的经验常数。避免了吸附过程受浓度限制的影响。

Langmuir 方程适用于均匀表面的吸附，而Freundlich 方程和Temkin 方程适用于不均匀表面的吸附