第54课时 简易方程与解决实际问题

简易方程与解决实际问题教学内容:青岛版六年级上册第114－－115页。

教学目标：1.通过整理和复习，使学生更加牢固地掌握简易方程这一单元的知识，使所学知识系统化、网络化。

2．让学生经历对所学知识进行整理和复习的全过程，形成对所学知识的完整认知结构。

3.在对知识的整理与复习过程中，学习整理知识的方法，提高归纳概括、整理知识的能力。

4.在解决具体的实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，提高综合解决实际问题的能力，培养应用数学的意识，增强学好数学的信心。

教学重点：让学生感受所学知识的相互联系，加深对简易方程这一单元知识的巩固和运用。

教学难点：形成比较系统的知识体系。

教具准备：多媒体课件。

教学过程：一、问题回顾，再现新知1.情境导入本学期马上就要结束了，离春节也越来越近了，许多在外地工作的人纷纷要赶回家过年，春运期间火车票真是一票难求呀！请看下面的信息(多媒体出示)：春节期间，从A地到B地的火车票为150元，比原来贵了25元。

你能用方程算出原来每张火车票的价钱吗？这节课我们就来复习“简易方程与解决实际问题”这部分知识。

（板书课题：简易方程与解决实际问题）2.出示复习指导：【认真看课本83页—84页“简易方程”这一内容。

重点看对话部分、解方程的过程以及紫色方框里的内容。

思考：（1）本信息窗学习了哪些重要的知识？小组内交流整理知识的方法。

（2）本信息窗你还有哪些不明白的地方？3分钟后，展示汇报整理知识的成果。

】3．回顾整理（1）小组内交流，合作形成小组整理成果。

教师巡视了解，找出有特色的整理方式，准备全班交流展示。

（2）全班交流。

谈话：我们在第四单元学习了“简易方程”这一部分知识，课前已经请同学们自主对这一单元的知识进行了回顾和整理。

下面我们一起来回顾一下本单元所学的知识。

估计学生会有多种整理方式。

如表格、树枝图、画图等整理方式。

展示交流时，教师组织学生以“知识树”的形式梳理旧知：（生说，师随机板书如下图所示）预设学生汇报如下：（1）方程：含有未知数的等式叫做方程。

（2）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

（3）解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

追问：方程的解和解方程有什么区别？预设：方程的解是一个数，解方程是一个过程。

（4）等式的性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。

②等式的两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。

说明:等式的基本性质,是解方程的依据。

（5）检验方程的方法：把求出的未知数的值代入方程左边，计算后看看结果是不是等于方程右边。

如果等于右边，说明求出的未知数的值是正确的，否则就是错误的。

（6）学过的解方程的类型有：x+a=b、x-a=b、ax=b、ax+b=c、ax-b=c、ax+bx=c、ax-bx=c。

（7）列方程解决实际问题的步骤：①设未知数为x；②根据等量关系列方程；③解方程；④检验并写出答语。

强调: 列方程解决实际问题时，避免列出像“a－x=b”或“a÷x=b”这样的方程，因为利用等式的基本性质，不适合解这样的方程。

（板书：回避：a－x=b；a÷x=b）谈话：刚才同学们对简易方程这一单元的知识进行了系统整理，下面我们利用所学过的知识，进行练习。

二、分层练习，巩固提高（一）基本练习，巩固新知1.下面哪些式子是方程？并说明理由。

4×2=8 4x－1=7 x＋5 3x+3﹥18 m÷9=3 2x－1.5x=7指名回答。

预设：4x-1=7、m÷9=3 、2x－1.5x=7是方程。

追问：判断是不是方程，必须具备哪两个条件?预设：①方程必须是等式；②方程必须含有未知数。

二者缺一不可。

2.看图列方程。

指名回答。

预设：(1) x＋1.2=4；(2)5x=60；(3)x－112=988；(4)y＋5=152。

3.教材128页第9题。

（解方程）指名板演，其余学生在下面独立完成，然后集体订正。

强调：解方程的依据是等式的基本性质，要注意在等式的两边同时加、减、乘或除以相同的数。

注意在消去“已知数”时，符号要和原来的符号相反。

另外还要注意方程书写的格式，上下等号要对齐。

最后还要注意检验。

（二）综合练习，应用新知1. 教材128页第10题。

（课开始提出的问题）（1）独立思考，要求用方程解答。

（2）全班交流。

预设：解：设原来每张火车票x元。

列方程为：x＋25=150。

（3）追问：用算术法怎么解答？预设：150－25=125（元）。

2.教材128页第11题。

学生独立解答，然后全班交流。

预设学生列方程为：4x＋13=365。

此题最容易错的地方，就是有的学生不知加13还是减13。

追问：是加13还是减13？为什么？教师也可利用线段图帮助学生理解加13的理由。

（三）拓展练习，发展新知1. 教材129页第12题。

学生独立解答，然后全班交流。

预设：解：设买一张儿童票用x元，那么成人票价就是2x元。

x＋2x=97.53x=97.5x=32.5答：买一张儿童票用32.5元。

追问：解答“谁是谁的几倍的方程”时，应注意什么？预设：要设较小的量为x，然后较大的量也用含有未知数x的式子表示。

2.教材129页第13题。

一副乒乓球拍的价钱比一副羽毛球拍贵19元。

乒乓球拍的价钱是羽毛球拍的1.5倍，一副乒乓球拍多少钱？学生独立完成，然后全班交流。

预设：解：设一副羽毛球拍的价钱是x元，那么一副乒乓球拍的价钱是1.5x 元。

1.5x－x=190.5x=19x=381.5x=1.5×38=57答：一副乒乓球拍57元。

3. 教材129页第15题。

（1）引导学生观察发票中的数据。

追问：观察合计人们币大写一栏和金额小写一栏，买地球仪和世界地图一共花了多少钱？预设：一共花了1010.40元。

强调：多少元写在小数点的前面，多少角写在小数点后面的第一位，多少分写在小数点后面的第二位。

（2）学生独立解答，然后全班交流。

预设：方法一：算术法：（1010.40－38.60×4）÷16。

方法二：方程法：解设地球仪的单价是x元。

列方程为：16x＋38.60×4=1010.40。

汇报时，让学生说说这样列式的理由。

指出以上两种方法都正确。

（3）比较。

以上两种方法，哪一种方法更容易理解？体验列方程解决复杂实际问题的优越性。

三、梳理总结，提升认知1. 全课总结：通过本节课的整理和复习，你对“简易方程”这部分知识又有了哪些新的收获？学生自由发言。

预设：学会了利用“知识树”整理学过的知识。

……2. 提升认知：通过今天的复习，我们比较全面地、系统地复习了简易方程这一单元的知识。

进一步对方程、方程的解、解方程等概念的意义有了更深的了解，加强了知识间的联系和区别；进一步巩固和训练了运用等式的性质解简易方程的方法；进一步训练了列方程解决实际问题的步骤和方法。

方程是一种很重要的数学思想方法，利用它我们可以轻松地解决一些比较复杂的实际问题，因此同学们应该学好它。

随着学习的深入，知识的拓展，今后这棵知识大树还会更加茂盛。

四、当堂检测，检阅效果《新课堂同步学习与探究》：“回顾整理”102页第3课时（简易方程）1.根据等式的性质在○里填上运算符号，在□里填上数。

（1）35+x=74 (2)x-23=5635+x ○□=74○□ x-23○□=56○□x=□ x=□（3）0.8x=7.2 （4）x ÷1.5=60.8x ○□=7.2○□ x ÷1.5○□=6○□x=□ x=□2.看图列方程并解答。

3.解方程。

3.4x-48=26.8 x-0.36x=1642x+25x=134 13(x+5)=1694.北京故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。

天安门广场的面积是多少万平方米？5.画出梯形的高，并求出高是多少？6.地球的表面积为5.1亿平方千米，其中海洋的面积约为陆地面积的2.4倍。

地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？28米 32米 苹果树└─┘梨 树└──┴──┴──┴──┘x x x x x 350棵 x 米 x 米 2米 └─────────┘ 10米 x 米 30米平行四边形的面积是360平方米板书设计：简易方程与解决实际问题使用说明1.教学反思：回顾整个教学过程，我感觉本节课有以下亮点：（1）注重知识整理，形成知识体系。

复习课的主要任务是巩固、梳理已有的知识，要求在复习旧知识的同时，把旧知识作为生长点，让学生感悟知识间更深层次的联系，使学生在各方面的能力都得以进一步提升。

本节课我充分发挥教师的指导作用和学生的主体作用，按照“自主梳理——组内合作——班内展示”的路线整理所学的知识。

首先放手让学生课前自主地整理“简易方程”这一单元的知识，然后通过课上学生间的相互合作交流，在借鉴、补充和共享中深化已学的知识，最后通过我的精心点拨，引导学生以“知识树”的形式，有条理地梳理旧知，在分析比较和归纳概括的基础上，让学生经历了对所学知识进行整理和复习的全过程，完成了对“简易方程”这一单元知识网络的构建。

（2）设计坡度练习，兼顾不同学生。

复习课的练习设计应该考虑不同学生的需要，既要面向全体学生，又要注意个别差异，让学生人人都有用武之地，人人都能体验成功，人人都有提高。

本节课，我设计了多层次的练习，通过基本练习，如“解方程”等题目，让“学困生”“吃得了”。

通过综合练习，如“算火车票价”等题目，让“中等生”“吃得饱”。

通过拓展练习，如计算“污渍发票中地球仪的单价”等题目，让“优等生”“吃得好”。

不同层次、多样的练习，既全面复习了所学的知识，达到了查漏补缺的目的，又兼顾了不同层次的学生，让每一个学生都得到了不同程度的发展。

（3）利用当堂检测，助推复习效果。

复习课毕竟不同于新授课，它不是新授知识的简单重复，而是重在以练为主，并且要讲究科学有效的复习方法。

为了取得更好的复习效果，本节课我设计了“当堂检测”来检阅学生的复习情况。

当堂检测中的题目融合了多方面的知识，既可以起到全面巩固所学知识的目的，也可以起到全面了解学生复习效果的目的。

另外，设计当堂检测也能有效调动学生的积极性，引起学生的高度重视，促使他们以饱满的热情和紧张的学习状态投入到复习中。

同时，通过当堂检测还可以发现学生的薄弱环节，以便及时采取补救措施，可以大大提高复习的实效性，从而达到更加理想的复习效果。

2．使用建议：由于复习课是一种比较复杂的课型，让学生自主地、系统地、有条理地整理所学的知识，是平时教学中学生比较薄弱的地方。

因此，在复习课中，我们不仅要注重旧知的复习，而且还要注重教给学生整理知识的方法。

如画图、表格、知识树等方法。

（2）当堂检测的设计要因课堂复习时间而定，如果所剩时间较少，可以适当减少检测题目。