五年级奥数题因数与倍数

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因数与倍数相关习题（1）

一、填空题

1．28的所有因数之和是_____.

2. 用105个大小相同的正方形拼成一个长方形,有_____种不同的拼法.

3. 一个两位数,十位数字减个位数字的差是28的因数,十位数字与个位数字的积是2

4.这个两位数是_____.

4. 李老师带领一班学生去种树,学生恰好被平均分成四个小组,总共种树667棵,如果师生每人种的棵数一样多,那么这个班共有学生_____人.

5. 两个自然数的和是50,它们的最大公因数是5,则这两个数的差是_____.

6. 现有梨36个,桔108个,分给若干个小朋友,要求每人所得的梨数,桔数相等,最多可分给_____个小朋友,每个小朋友得梨_____个,桔_____个.

7. 一块长48厘米、宽42厘米的布，不浪费边角料，能剪出最大的正方形布片_____块.

8. 长180厘米,宽45厘米,高18厘米的木料,能锯成尽可能大的正方体木块(不余料)_____块.

9. 张师傅以1元钱3个苹果的价格买苹果若干个,又以2元钱5个苹果的价格将这些苹果卖出,如果他要赚得10元钱利润,那么他必须卖出苹果_____个.

10. 含有6个因数的两位数有_____个.

11．写出小于20的三个自然数，使它们的最大公因数是1，但两两均不互质，请问有多少组这种解？

12．和为1111的四个自然数，它们的最大公因数最大能够是多少？

1313．狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳米，黄鼠狼每次跳米，24243它们每秒钟都只跳一次.比赛途中,从起点开始每隔米设有一个陷井,当它们12

8之中有一个掉进陷井时,另一个跳了多少米?

c的最小公倍数是300,b与a与c的最14. 已知a与b的最大公因数是12,小公倍数也是300,那么满足上述条件的自然数a,b,c共有多少组?

(例如:a=12、b=300、c=300，与a=300、b=12、c=300是不同的两个自然数组) ———————————————答案——————————————————————

答案:

1． 56

28的因数有1,2,4,7,14,28,它们的和为

1+2+4+7+14+28=56.

2. 4

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因为105的因数有1,3,5,7,15,21,35,105能拼成的长方形的长与宽分别是105

和1,35和3,21与5,15与7.所以能拼成4种不同的长方形.

3. 64

因为28=227,所以28的因数有6个:1,2,4,7,14,28.在数字0,1,2,…，9??中，

只有6与4之积，或者8与3之积是24，又6-4=2，8-3=5.

故符合题目要求的两位数仅有64.

4. 28

因为667=2329,所以这班师生每人种的棵数只能是667的因?数:1,23,29,667.显然,每人种667棵是不可能的.

当每人种29棵树时,全班人数应是23-1=22,但22不能被4整除,不可能.

当每人种23棵树时,全班人数应是29-1=28,且28恰好是4的倍数,符合题目要求.

当每人种1棵树时,全班人数应是667-1=666,但666不能被4整除,不可能.

所以,一班共有28名学生.

5. 40或20

两个自然数的和是50,最大公因数是5,这两个自然数可能是5和45,15和35,它们的差分别为(45-5=)40,(35-15=)20,所以应填40或20.

[注]这里的关键是依最大公因数是5的条件,将50分拆为两数之和:50=5+45=15+35.

6. 36,1,3.

要把梨36个、桔子108个分给若干个小朋友，要求每人所得的梨数、桔子相等，小朋友的人数一定是36的因数，又要是108的因数，即一定是36和108的公因数.因为要求最多可分给多少个小朋友,可知小朋友的人数是36和108的最大公因数.36和108的最大公因数是36,也就是可分给36个小朋友.

每个小朋友可分得梨: 3636=1(只) ?每个小朋友可分得桔子: 10836=3(只)

?所以,最多可分得36个小朋友,每个小朋友可分得梨1只,桔子3只.

7. 56

剪出的正方形布片的边长能分别整除长方形的长48厘米及宽42厘米,所以它是48与42的公因数,题目又要求剪出的正方形最大,故正方形的边长是48与42的最大公因数.

因为48=22223,42=237,所以48与42的最大公因数是6.这样,最??????大正方形

的边长是6厘米.由此可按如下方法来剪:长边每排剪8块,宽边可剪7块,共可剪(486)(426)=87=56(块)正方形布片. ???? 8. 200

根据没有余料的条件可知长、宽和高分别能被正方体的棱长整除,即正方体的棱长是180,45和18的公因数.为了使正方体木块尽可能大,正方体的棱长应是180、45和18的最大公因数.180,45和18的最大公因数是9,所以正方体的棱长是9

厘米.这样,长180厘米可公成20段,宽45厘米可分成5段,高18厘米可分成2段.这根木料共分割成(1809)(459)(189)=200块棱长是9厘米的正?????方体. 9. 150

根据3与5的最小公倍数是15,张老师傅以5元钱买进15个苹果,又以6元钱卖出15个苹果,这样,他15个苹果进与出获利1元.所以他获利10元必须卖出150个苹果.

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10. 16

含有6个因数的数,它的质因数有以下两种情况:一是有5个相同的质因数连乘；二是有两个不同的质因数其中一个需连乘两次，如果用M表示含有6个因数的数，用a和b表示M的质因数，那么

52或baa?M??M552b就有以下=2a，而M因为M是两位数，所以M= a=只有

一种可能M?15种情况：

222，7?,M??3,M?22?M?25222，17M?2M11,?2??13M?2,?222?3223,M19,M?2?M?2??，222?311,M,M?3??M?37?5，

222?2M??57?3,M?5?2,M.

所以,含有6个因数的两位数共有

15+1=16(个)

11. 三个数都不是质数,至少是两个质数的乘积,两两之间的最大公因数只能分

别是2,3和5,这种自然数有6,10,15和12,10,15及18,10,15三组.

12. 四个数的最大公因数必须能整除这四个数的和,也就是说它们的最大公因

数应该是1111的因数.将1111作质因数分解,得

1111=11101

?最大公因数不可能是1111,其次最大可能数是101.若为101,则将这四个数分别

除以101,所得商的和应为11.现有

1+2+3+5=11,

即存在着下面四个数

101,1012,1013,1015, ???它们的和恰好是

101(1+2+3+5)=10111=1111, ??它们的最大公因数为101.

所以101为所求.

339913. 黄鼠狼掉进陷井时已跳的行程应该是与的“最小公倍数”，122 484131199?412的即跳了和=9次掉进陷井，狐狸掉进陷井时已跳的行程应该是842499999=11次掉进陷井. “最小公倍数”，即跳了?222经过比较可知,黄

鼠狼先掉进陷井,这时狐狸已跳的行程是149=40.5(米). ?214. 先将12、300

分别进行质因数分解：

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精品文档23 12=2?22 3 300=25??25(=300).

或125(=60)或12确定(1)a的值.依题意a只能取12??.

的值(2)确定b；12255,a=12时,b可取12,或12或当??12. 都只能取时，b当

a=60,300 5组：满足条件的所以,a、b共有a=12 a=12 a=60 =12 aa=300

b=12, b=60, b=300, b=12, b=12.

(3)确定a,b,c的组数.

对于上面a、b的每种取值，依题意，c均有6个不同的值：

222222223，即25，50，100，75，5，52，32，53，52，52150，300. 5???????所以满

足条件的自然数a、b、c共有56=30（组）?