内插数字高程模型
cass高程内插方法
cass高程内插方法Cass高程内插方法Cass高程内插方法是一种用于数字高程模型（DEM）数据处理的插值方法。
它基于三角剖分和插值算法，可以在不同的高程点之间生成连续的高程表面。
Cass高程内插方法在地理信息系统（GIS）、地质学、地形分析以及环境模型等领域得到了广泛的应用。
一、Cass高程内插方法的原理Cass高程内插方法的原理主要包括三个方面：数据采样、三角剖分和插值计算。
1. 数据采样：首先，需要收集一定数量的高程数据点作为输入。
这些高程数据点可以通过测量、遥感技术或其他采集手段获取。
数据采样的密度和精度直接影响到Cass高程内插方法的效果。
2. 三角剖分：在数据采样完成后，需要对数据点进行三角剖分。
三角剖分是将数据点之间连接成三角形的过程。
Cass高程内插方法使用Delaunay三角剖分算法，将数据点之间形成无重叠且不相交的三角形网格。
3. 插值计算：在三角剖分完成后，需要进行插值计算，以生成连续的高程表面。
Cass高程内插方法使用了改进的反距离权重插值算法。
该算法根据目标点与周围数据点之间的距离和权重关系，计算目标点的高程值。
通过对所有目标点进行插值计算，最终得到了完整的高程表面。
二、Cass高程内插方法的优势Cass高程内插方法相比于其他插值方法具有以下优势：1. 高精度：Cass高程内插方法能够通过充分利用周围数据点的高程信息，实现高精度的高程插值。
它能够准确地还原地形的细节和变化。
2. 完整性：Cass高程内插方法能够生成连续的高程表面，填补数据点之间的空白区域。
这有助于在地理建模和分析中获取完整的地形信息。
3. 灵活性：Cass高程内插方法可以处理不规则分布的高程数据点。
对于在山区或河流等地形复杂的地区，Cass高程内插方法仍然能够生成准确的高程表面。
4. 高效性：Cass高程内插方法的计算速度较快，能够处理大规模的高程数据。
这在处理大范围的地理区域或进行实时分析时非常重要。
第六章(内插)数字高程模型
式中有16个待定系数，须列出16个线性方程，才能确定它们的 数值。已知A，B，C，D四个角点，将它们的三维直角坐标量 测值代人式中，可列出4个线性方程，其余12个方程根据下述力 学条件建立，这些力学条件为：
(1)相邻面片拼接处在X和Y方向的斜率都应保持连续； (2)相邻面片拼接处的扭矩连续。
第20 页
多面叠加的一个重要的优点是：如果希望对地形增加各种约束 和限制，则可以设计某一函数将其增加到多面叠加的函数体内。
比如希望在内插中考虑地面坡度的信息，就可以设计具有坡度
特性的函数。在数字高程模型中，如果在数据点密度较小和数 据点精度很高的情况下，要优先采用多面叠加的内插方法。但 在一般情况下，地球表面特征都很复杂，难以确定某一特定函 数严格表示地形变化(人工地物除外)。另外这种方法处理烦琐，
曲面在相邻边上的一阶导数是连续的，因此，整个区域的曲面
连接是光滑的。
数字高程模型
第23 页
2.1分块内插（二元样条函数内插）
与整体内插不同，样条函数保留了微地物特征，拟合时只需与 少量数据点配准，因此内插速度快，同时也保证了分块间连接
处为平滑连续的曲面。这意味着样条函数内插法可以修改曲面
的某一分块而不必重新计算整个曲面。 应该指出的是，在分块上展铺样条曲面时，对相邻多项式分 片曲面间的拼接，采用了弹性力学条件，而地表分块不是狭义 的弹性壳体，并不具备采用弹性力学条件的前提，所以，尽管
(1)Arthur，Q(d)＝exp(-25d2／a2)，其中d为两点之间的距离，
a为一参数，为各数据点间最大距离。 (2)吕言法，以三次曲面为核函数，Q(d)＝1+d3。
(3)针对上述Hardy选用的二次函数进行各种改进，由值为o，
数字高程模型内插
4、考虑地貌特征的逐点内插
在拟合曲面的插值过程中，由于使用光滑曲面表达地 面，因而难以反映地性线（如山脊、山谷等），从而 造成插值后的地形失真；
解决方法是在插值前，判断拟合面内是否有地性线穿 过，对含地性线的拟合面，按地性线将其分割，直到 不含地性线为止，分割后的曲面如参考点个数不够， 可扩展选点范围；
1）整体内插函数保凸性较差；
2）不容易得到稳定的数值解；
3）多项式系数物理意义不明显，这容易导致无意义的地形 起伏现象；
4）解算速度慢且对计算机容量要求较高；
5）不能提供内插区域的局部地形特征。
龙格现象
二、整体内插
优点：
整个区域上的内插函数唯一； 能得到全局光滑连续的DEM； 可充分反映宏观地形特征； 编程简单。
3、Voronoi图法
Voronoi图将平面分成N
个区域，每区域包括一个点， 该区域是离该点最近的点的 集合； Voronoi图对散点空间的剖 分是唯一的，每个voronoi区 域是一个凸多边形； 利用Voronoi图可以找到最 佳的邻近点，也可以非常方 便地定出邻近点的权；
3、Voronoi图法
5、最小二乘配置法
在数字地面模型内插中可以使用该方法： Hi : 参考点i的实测高程值； hi : i点投影到趋势面上的点的高程值； zi : 从趋势面起算的i点的高程值； si : 实际地面与趋势面在i点的高程差； ri : i点的测量误差；
5、最小二乘配置法
目标：E(zi )=E(si )=E(ri )=0， 误差方程：Z=S+R=H-AW
由于该方法在大范围计算量大，选择函数困难，故应用较少； 但也有人认为： Hardy多面函数法的计算简单、快捷，但是它要求参考
DEM的内插方法与精度评定
导 师: 魏玉明 答辩人: 雒建旺 专 业: 测绘工程
论文简体框架
1 2 3 4
DEM研究背景
DEM的介绍 DEM的内插方法
结论
1.DEM研究背景
数字高程模型（DEM)是地理信息系统地理数据库 中昀为重要的空间信息资料和赖以进行地形分析的 核心数据系统。目前世界各主要发达国家都纷纷建 立了覆盖全国的DEM数据系统。DEM作为地球空间框 架数据的基本内容，是各种地理信息的载体，在国 家空间数据基础设施的建设和数字地球战略的实施 进程中都具有十分重要的作用。
3.DEM内插算法
DEM是地表的一个数学模型，使数学函数 （内插函数）表示。确定了内插函，即重建 了地表起伏形态，由此可求得地面任一点的 高程。
内插是DEM核心问题
生产 质量控制
贯穿DEM
精度评定 应用
一.DEM内插的理论基础
地表起伏连续光滑 相邻数据点之间相关
多项式法 插值逼近 样条函数法 多项式法
1
n n i 1 i 1
1 F 1
P1 Z1 1 Pn Z n
Pi Z i / 不良时）
2.DEM的介绍
1. DEM的含义 DEM 即数字高程模型 ，数字高程模型（Digital Elevation Model),简称DEM。它是用一组有序数值阵 列形式表示地面高程的一种实体地面模型，是数字地 形模型(Digital Terrain Model，简称DTM)的一个分 支，其它各种地形特征值均可由此派生。一般认为， DTM是描述包括高程在内的各种地貌因子，如坡度 、坡向、坡度变化率等因子在内的线性和非线性组合 的空间分布，其中DEM是零阶单纯的单项数字地貌 模型，其他如坡度、坡向及坡度变化率等地貌特性可 在DEM的基础上派生。
数字高程模型的内插方法 共34页
X2Y2 Y22
XnYn Yn2
X1 Y1 1
X2 Y2 1
Xn
Yn
11
（4）计算每一数据点的权
pi
1 d i2
pi
(Rdi di
)2
p e
d2i k2
i
（5）法化求解 X(MTPM )1MTPZ
系数F是待定点内插高程值ZP
移动曲面拟合法注意事项
•对点的选择除满足n＞6外，应保证各个 象限都有数据点， •当地形起伏较大时，半径R不能取得很大。 •当数据点较稀或分布不均匀时，利用二 次曲面移动拟合可能产生很大的误差
利
人
所
有 用一个整体函数 拟合整个区域
逐点内插法
逐点内插方法
以每一待定点为中心，定义一 个局部函数去拟合周围的数据 点。逐点内插法十分灵活，精 度较高，计算方法简单又不需 很大的计算机内存，但计算速 度可能比其它方法慢
移动曲面拟合法
（l）建立局部坐标
对DEM每一个格网点，将坐标原点 移至该DEM格网点P（Xp，Yp）
v A ( 1 X )1 ( Y ) Z i,j X ( 1 Y ) Z i 1 ,j
(1 X ) Yi,j 1 Z X Yi 1 ,Z j 1 Z A
虚拟观测值误差方程式
X (XA Xi )/ d Y (YA Yi )/ d d Xi1 Xi Yi1 Yi
Xi Xi X p Yi Yi Y p
（2）选取邻近数据点
y
di Xi2 Yi2 R
（3）列出误差方程式
di P
x
Z A 2 x B x C 2 y y D E x F y
第8_3章 数字高程模型建立
17
Hardy多面函数法
其函数表达式为：
为了简单起见,核函数一般选用形式简单的对称函 数，通常有如下几种形式:
城环学院
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Hardy多面函数法
关于此方法的几点讨论：
如果希望对地形增加各种约束和限制，可以设计某一函 数将其增加到多面叠加的函数体内，如希望在内插中考 虑地面坡度信息，则可以设计具有坡度特性的函数 在DEM中，如果数据点密度较小且数据点精度很高的 情况下，可采用多面函数法，但在地表特征复杂的情况 下，难以确定某一特定函数严格表示地形变化，故不易 采用 由于该方法在大范围计算量大，选择函数困难，故应用 较少 但也有人认为： Hardy多面函数法的计算简单、快捷 ，但是它要求参考点是地形表面的地形特征点,否则将 导致计算失败
城环学院
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样条函数内插法
该方法是将某一欲插值的区域分成若干块，对每 一分块定义出一个不同的多项式曲面 为了保证各分块曲面之间的光滑性，必须保证所 确定的ｎ次多项式曲面与相邻分块的边界上所有 (n-1)次的导数都连续。这时的ｎ次多项式就称为 样条函数 这种方法属于曲面拟合范畴，对于规则网格数据 ，由该法可对每个点的高程重新插值
城环学院
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移动曲面拟合法
对每个待插点，选其邻近的n个数据点拟合一个多 项式曲面，如
关键
（1）确定待插点邻近点 （2）参考点的权重
z ( x, y ) a0 a1 x a2 y a3 xy a4 x a5 y
2
城环学院
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2
移动曲面拟合法
（1）确定待插点邻近点 1)范围，即采用多大面积范 围内的参考点来计算被插点的数 值； 2)点数，即选择多少参考点 参加计算。 基于点的数量的选择 基于点的范围的选择
数字高程模型(DEM)内插程序设计总结
数字高程模型（DEM）内插程序设计总结测绘08-2 廖小军 3080208220【摘要】：数字高程模型(DEM)是构建虚拟地形环境的重要步骤之一,DEM 的精度不仅影响地形可视化的效果,而且更重要的是制约着地形仿真和GIS分析与决策的可信度。
随着现代测绘、GIS和VR等技术的发展,地形建模的应用范围越来越广阔。
本次实习主要内容为在分析移动曲面拟合与加权平均算法特点的基础上,提出以移动曲面拟合法为主、加权平均法为辅两者相结合的方法,使它们能够相互取长补短,从而解决大区域DEM建模中存在的问题。
【关键词】：数字高程模型移动曲面拟合加权平均DEM内插1. 实验目的。
掌握移动曲面法数字高程模型内插原理及其内插子程序的设计方法，了解其它逐点高程内插方法的基本原理。
2. 实验内容。
根据提供的10个数据点的坐标（Xn,Yn,Zn）和待求点的平面坐标（Xp,Yp），要求利用移动二次曲面拟合法，由格网点P（Xp,Yp）周围的10个已知点内插出待求格网点P的高程，编制相应的程序并进行调试，最后解算出格网点P的高程并提交源程序代码。
3. 资料准备。
已知数据点坐标编程计算点（110,110）上的高程。
4. 基本思路。
5.源代码。
// tggfhgfh.cpp : Defines the entry point for the console application. //#include "stdafx.h"#include "SMatrix.h"int main(int argc, char* argv[]){printf("Hello World!\n");SMatrix a(6,1); //未知数（A, B, C, D, E, F）SMatrix x(10,1); //光标X坐标，已知SMatrix y(10,1); //光标y坐标，已知SMatrix z(10,1); //光标Z坐标，已知SMatrix M(10,6); //系数矩阵SMatrix P(10,10); //权阵SMatrix MTM(6,6);x[0][0] =102;x[1][0] =109;x[2][0] =105;x[3][0] =103;x[4][0] =108;x[5][0] =105;x[6][0] =115;x[7][0] =118;x[8][0] =116;x[9][0] =113;y[0][0] =110;y[1][0] =113;y[2][0] =115;y[3][0] =103;y[4][0] =105;y[5][0] =108;y[6][0] =104;y[7][0] =108;y[8][0] =113;y[9][0] =118;z[0][0] =15;z[1][0] =18;z[2][0] =19;z[3][0] =17;z[4][0] =21;z[5][0] =15;z[6][0] =20;z[7][0] =15;z[8][0] =17;z[9][0] =22;for(int i =0; i<10;i++){M[i][0] = (x[i][0]-110)*(x[i][0]-110);M[i][1] = (x[i][0]-110)*(y[i][0]-110);M[i][2] = (y[i][0]-110)*(y[i][0]-110);M[i][3] = x[i][0]-110;M[i][4] = y[i][0]-110;M[i][5] = 1;P[i][i]=1/((x[i][0]-110)*(x[i][0]-110)+(y[i][0]-110)*(y[i][0]-110));}MTM = M.T()*P*M ;a = MTM.Invert()*M.T()*P*z;printf("a[0]:%f,",a[0][0]);printf("a[1]:%f,",a[1][0]);printf("a[2]:%f,",a[2][0]);printf("a[3]:%f,",a[3][0]);printf("a[4]:%f,",a[4][0]);printf("a[5]:%f\n",a[5][0]);return 0;}6.计算结果。
数字高程模型dem的制作流程
数字高程模型dem的制作流程下载温馨提示:该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
文档下载后可定制随意修改，请根据实际需要进行相应的调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种各样类型的实用资料，如教育随笔、日记赏析、句子摘抄、古诗大全、经典美文、话题作文、工作总结、词语解析、文案摘录、其他资料等等，如想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by theeditor. I hope that after you download them,they can help yousolve practical problems. The document can be customized andmodified after downloading,please adjust and use it according toactual needs, thank you!In addition, our shop provides you with various types ofpractical materials,such as educational essays, diaryappreciation,sentence excerpts,ancient poems,classic articles,topic composition,work summary,word parsing,copy excerpts,other materials and so on,want to know different data formats andwriting methods,please pay attention!数字高程模型（Digital Elevation Model，简称 DEM）是一种表示地形高程信息的数字模型。
数字高程模型的内插方法与数据
移动平均内插法
总结词
移动平均内插法是一种简单而常用的内插方法，通过在局部区域内计算平均值来估计未 知点高程。
详细描述
移动平均内插法首先在局部区域内选择若干个已知点，然后计算这些点的平均高程值， 最后将该平均值应用于估计局部区域内的未知点高程。该方法简单易行，但在地形变化
较大的区域可能会产生较大的误差。
04
数字高程模型的应用
地形分析
地形起伏分析
通过数字高程模型，可以获取地 形起伏的详细信息，包括山峰、 山谷、鞍部等地形特征。
坡度与坡向分析
利用数字高程模型，可以计Байду номын сангаас出 地面的坡度大小和坡向，用于评 估地形对水流、土壤侵蚀等方面 的影响。
水文分析
水流模拟
数字高程模型可以用于模拟地表水流 ，预测洪水淹没范围、泥石流等自然 灾害的影响区域。
03
数据处理与质量控制
数据预处理
数据清洗
去除异常值、缺失值和冗 余数据，确保数据准确性。
坐标转换
将数据从一种坐标系转换 到另一种坐标系，以便于 分析和建模。
数据分类与编码
将数据按照一定的规则进 行分类和编码，便于后续 处理和计算。
数据后处理
插值处理
对离散的数据点进行插值，生成连续的数字高程模型表面。
数字高程模型的内插方 法与数据
目录 CONTENT
• 数字高程模型简介 • 内插方法介绍 • 数据处理与质量控制 • 数字高程模型的应用 • 数字高程模型的发展趋势与展望
01
数字高程模型简介
数字高程模型的概念
数字高程模型（Digital Elevation Model，简称DEM）是一种 表示地球表面地形起伏的数字模型，通过离散的地形数据点对 连续的地形进行逼近。
数字高程模型内插方法的可视化对比研究
数字高程模型内插方法的可视化对比研究
数字高程模型内插方法的可视化对比研究
在生产或生活中应用数字高程模型内插时,最关键的问题就是怎样选取恰当的内插方法来满足高程数据建模的需求.不同的DEM内插方法随地貌地区和采样点方式的不同存在不同的误差.本文使用Visual Basic语言将数字高程模型内插方法编写成一套能够快捷方便的获取内插点高程的内插软件系统,可以使应用人员直接捕捉地面点高程,并获得地形的可视化信息,由此可以直观地观察到在同一地区相同采样点方式的条件下采用不同的内插方法引起的内插精度等质量方面的优劣区别,从而获取最优的内插方法,有效地满足DEM的生产、质量控制、精度评定和分析应用等各个环节.
作者：杨雯刘洪利胡卓玮狄彩云 YANG Wen LIU Hong-li HU Zhuo-wei DI Cai-yun 作者单位：杨雯,刘洪利,胡卓玮,YANG Wen,LIU Hong-li,HU Zhuo-wei(首都师范大学资源环境与旅游学院,北京,100037)
狄彩云,DI Cai-yun(中国电子科技集团公司第54研究所,石家庄,050081)
刊名：测绘科学ISTIC PKU英文刊名：SCIENCE OF SURVEYING AND MAPPING 年，卷(期)：2009 34(4) 分类号：P282 关键词：数字高程模型(DEM) 内插方法精度评定。
第五章 数字高程模型内插
5.4.3 Voronoi图法 由Voronoi多边形的定义可知，相邻两个多边形的边界是相邻两点连线的垂直平分线， 因此借助Voronoi多边形，可以找出与待插点相邻的点集。
选点定权之后，进行加权平均的计算。
一维线性的Voronoi图内插
5.4.4 考虑地貌特征的逐点内插
5.5 关于内插方法的探讨
移动拟合法关键在于解决下面两个问题： （1）如何确定待插点的最小邻域范围以保证有足够的参考点； （2）如何确定各参考点的权重。 选择邻近点要考虑的因素： （1）范围； （2）点数。 动态圆半径方法：
考虑距离和方位向的权重。
5.4.2 加权平均法 加权平均法是移动拟合法的特例，是在解算待定点p的高程时，使用加权平均值 代替误差方程：
O
二维或高维情形的最邻近插值，与被插值点最邻近的 节点的函数值即为所求． 注意：最邻近插值一般不连续．具有连续性的最简单 的插值是分片线性插值．
用MATLAB作网格节点数据的插值
z=interp2(x0,y0,z0,x,y,’method’)
被插值点 的函数值
插值 节点
被插值点
插值方法
‘nearest’ 最邻近插值； ‘linear’ 双线性插值； ‘cubic’ 双三次插值；
取研究范围内不同平面位置的n个参考点三维坐标，带入方程内，使n阶线性 方程组有唯一解。将待插点的坐标代入上式，可得到待定点的高程值。 整体内插法的优缺点。
5.3 分块内插
分块内插是把参考空间分成若干块，对各分块使用不同的函数。要考虑各 相邻分块函数间的连续问题。 5.3.1 线性内插（重点介绍内容） （1）概念
（2）Matlab算法实现
双线性插值
y
( x1 , y2 )
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1.1内插方法的分类
按内插点的分布范围，可以将内插分为三类。 整体内插 分块内插 逐点内插 根据二元函数逼近数学面和参考点的关系，内插又可以分 为两种。 纯二维内插 曲面拟合内插
第6页
1.1内插方法的分类
二维插值要求曲面通过内插 范围的全部参考点，曲面拟 合则不要求曲面严格包括参 考点，但该方法要求拟合面 相对于已知数据点的高差的 平方和最小，即遵从最小二 乘法则。可见，内插的中心 问题在于邻域的确定和选择 适当的插值函数。
Pn(xn,yn,zn)，将其代入方程从而使n阶线性方程组有惟一解将
待插点的坐标代入式中，可得到待定点的高程值。
第9页
1.2整体内插
整体内插方法 整体函数内插法的优点是易于理解，因为简单地形特征参考 点比较少，选择低次多项式来描述就可以了。但当地貌复杂 时，需要增加参考点的个数。选择高次多项式固然能使数学 面与实际地面有更多的重合点，但由于多项式是自变量幂函 数的和式，参考点的增减或移位都需对多项式的所有参数做 全面调整，从而参考点间会出现难以控制的振荡现象，使函 数极不稳定。
数字高程模型
第六章 数字高程模型的内插
教学目的与要求
通过本章的学习，让大家掌握DEM内插的各种 方法的原理和过程，包括整体内插、局部内插，逐 点内插。
第2页
本章重点与难点
本章重点
内插分类 内插的各种方法
本章难点
各种内插方法
第3页
内容提要
第一节内插方法的分类 第二节整体内插 第三节分块内插 第四节逐点内插法
设确定的函数形式为： Z a0 a1x a2 y a3xy 其中 a0, a1, a2, 是a3 所求的参数,设四个点
P1(x1, y1, z1), P2(x2 , y2 , z2 ), P3(x3, y3, z3 ), P4(x4 , y4 , z4 )
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10/21/2020
如果数据参考点呈正方形格网分布，则可以 直接使用双线性内插公式：
设描述研究区域的曲面形式为下列二元多项式：
mm
P(x, y)
Cij xi y j
i0 i0
式中有n个待定系数C ij(i，J＝0，1，2，…，m)，为了解求这
些系数，可量取研究范围内不同平面位置的n个参考点三维坐
标：P1(x1,y1,z1)，P2(x 2，y2，z2),P3(x3，y3,z3)，…，
第10 页
1.2整体内插
整体内插方法 另外，整体内插法中需要解求高次的线性方程组，参考点测 量误差的微小扰动都可能引起高次多项式参数的很大变化， 使高次多项式插值很难得到稳定解。由于整体内插法的上述 缺点，实际工作中很少用于直接内插。它的主要用途是在某 种局部内插方法对区域进行内插前，从数据中去除—些不符 合总体趋势的宏观地物特征。
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2.1分块内插（二元样条函数内插）
算法的基本思想
为保证各分块曲面间的光滑性，按照弹
性力学条件使所确定的n次多项式曲面
与其相邻分块的边界上所有n—1次导数
都连续，这n次多项式就称为样条函数。
可以用样条函数内插法对规则格网数据
的高程重新插值。样条函数插值克服了
(a)
高次多项式插值可能出现的振荡现象，
第13页
2.1分块内插（线性内插）
算法的基本思想 线性内插是首先使用最靠近插值点的三个已知数据点确定 一个平面，继而求出内插点的高程值的方法。基于TIN的 内插广泛采用这种简便的方法。
第14 页
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2.1分块内插（双线性内插）
算法的基本思想 双线性多项式内插是使用最靠近插值点的四个已知数据点 组成一个四边形，进而确定一个双线性多项式来内插待插 点的高程。基于格网的内插广泛采用这种方法。
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2.1分块内插
由于实际的地形是很复杂 的，整个地形不可能用一 个多项式来拟合，因此 DEM内插中一般不用整体 函数内插，而采用局部函 数内插(即分块内插较宜)。
第12页
2.1分块内插
分块内插是把参考空间分成若干分块，对各分块使用不同的函 数。要考虑的问题是各相邻分块函数问的连续性问题。分块的 大小根据地貌复杂程度和参考点的分布密度决定。 一般相邻分块间要求有适当宽度的重叠，以保证相邻分块间能 平滑、连续地拼接。典型的局部内插有线性内插、多项式内插、 双线性内插和样条函数内插等。特别是 基于TIN 和 正方形格网的剖分法双线性内插 是DFM分析与应用中最常用的方法。
(1)相邻面片拼接处在X和Y方向的斜率都应保持连续； (2)相邻面片拼接处的扭矩连续。
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2.1分块内插（二元样条函数内插）
问题的关键是设法求得三次曲面的一阶导数和二阶混合导 数。设R为沿x轴方向的斜率，s是沿y袖方向的斜率，扭矩 为T，则：
第21 页
2.1分块内插（二元样条函数内插）
可使用不同的方法求得四个角点的R，S，T值．较为简单 的是使用差商来代替导数。使用等权一阶差商中数求任一 网格点A(i，j)的导数的公式可写为：
1.1内插方法的分类
内插是数字高程模型的核心问题，它贯穿在DEM的生产、 质量控制、精度评定和分析应用等各个环节。DEM内插就 是根据若干相邻参考点的高程求出待定点上的高程值，在 数学上属于插值问题。任意一种内插方法都是基于原始地 形起伏变化的连续光滑性，或者说邻近的数据点间有很大 相关性才可能由邻近的数据点内插出待定点的高程。
具有较好的数值稳定性和收敛性。同时，
如果某个点位置发生变化时，只需要修
改局部曲线，而不必重新计算整条曲线，
(b)
这点要优于趋势面分析方法。
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2.1分块内插（二元样条函数内插）
任一矩形ABCD可构成双三次曲面方程
式中有16个待定系数，须列出16个线性方程，才能确定它们的 数值。已知A，B，C，D四个角点，将它们的三维直角坐标量测 值代人式中，可列出4个线性方程，其余12个方程根据下述力学 条件建立，这些力学条件为：
DEM内插分类
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1.2整体内插
整体内插的拟合模型 整体内插的拟合模型是由研究区 函数法内插。这些函数模型的特点是不能提供内插区域的局 部特性，因此该方法常被用于模拟大范围的宏观变化趋势。
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1.2整体内插
整体内插的拟合模型数学表达式