第5章 凸轮

s
B’ h A
一、推杆的常用运动规律 名词术语： 基圆半径、 推程、 基圆、 推程运动角、 远休止角、 回程、回程运动角、 近休止角、 行程。一个循环
D
δ02 δ’0
rmin
δ0 δ01
o δ0 δ01
t δ’0 δ02 δ
ω
B
C
运动规律：推杆在推程或回程时，其位移S、速度V、
和加速度a 随时间t 的变化规律。
应用实例： 3
线 2
A
1
绕线机构
卷带轮
2 1 1 放音键 放音键
录音机卷带机构
5 3 3 4 4 皮带轮 皮带轮 摩擦轮
2
3
1 送料机构
5.2 从动件的常用运动规律
凸轮机构设计的基本任务: 1)根据工作要求选定凸轮机构的形式; 2)推杆运动规律; 3)合理确定结构尺寸; 4)设计轮廓曲线。
而根据工作要求选定推杆运动规律，是设计凸轮轮廓曲线的前提。
2.偏置直动尖顶从动件盘形凸轮 偏置直动尖顶从动件凸轮机构中， 已知凸轮的基圆半径rmin，角速度 ω 和从动件的运动规律和偏心距e， 设计该凸轮轮廓曲线。 15’
7’ 5’ 3’ 1’ 1 3 5 78
e
ω A
k15 k14 k13
-ω
8’
9’ 11’ 12’ 13’ 14’ 9 11 13 15
s h o δ δ
0
v
o a o δ +∞ δ -∞
正弦改进等速
5.3 用图解法设计凸轮的轮廓
1.凸轮廓线设计方法的基本原理 2.用作图法设计凸轮廓线
1)对心直动尖顶从动件盘形凸轮 2)偏置直动尖顶从动件盘形凸轮 3)滚子直动从动件盘形凸轮 4)对心直动平底从动件盘形凸轮 5)摆动尖顶从动件盘形凸轮机构
n
设计凸轮机构时，除了要求从动件能实现预期的运动规律外，还希望凸 轮机构结构紧凑，受力情况良好。而这与压力角有很大关系。
为了保证凸轮机构正常工作，要求：
α < [α]
[α]= 30˚ ----直动从动件； [α]= 35°～45°----摆动从动件； [α]= 70°～80°----回程。
二、压力角与凸轮机构尺寸之间的关系
Dα r
C
min
O
P
n
―+‖ 用于导路和瞬心位于中心两侧； e ds/dδ “-‖ 用于导路和瞬心位于中心同侧； 显然，导路和瞬心位于中心同侧时，压力角将减小。
14’ 14 13’ 12’
15
k1 13 k 12 k32 k8 k7k6 k5k4 11 10 9
k12 k11 k10 k9
O
设计步骤小结： 11’ ①选比例尺μ l作基圆rmin; 10’ ②反向等分各运动角; 动画 9’ ③确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置; ④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。
rmin
O rmin
三、摆动从动件盘形凸轮机构 摆动从动件凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径rmin， 角速度ω ，摆杆长度l以及摆杆回转中心与凸轮回转中 心的距离d，摆杆角位移方程，设计该凸轮轮廓曲线。
A l
4’ 3’ 2’ 1’ 1 2 3 4 5’ 6’
φ1
A1 - ω
d
7’
8’ 5 6 7 8
1 2 3 4 5 δ 0
6
0
δ
δ
回程： s＝h[1＋cos(π δ /δ 0’)]/2
v＝-π hω sin(π δ /δ 0’)δ /2δ a＝-π 2hω 2 cos(π δ /δ 0’)/2δ
0
’ ’ 2
a δ
0
在起始和终止处理论上a为有限值，产生柔性冲击。
2.正弦加速度（摆线）运动规律 推程： s＝h[δ /δ 0-sin(2π δ /δ 0)/2π ] v＝hω [1-cos(2π δ /δ 0)]/δ a＝ 2 π
n-1
a =dv/dt =2 C2ω 2+ 6C3ω 2δ …+n(n-1)Cnω 2δ
n-2
其中：δ －凸轮转角，dδ /dt=ω －凸轮角速度, Ci－待定系数。 边界条件：
凸轮转过推程运动角δ 0－从动件上升h 凸轮转过回程运动角δ ’0－从动件下降h
s = C0+ C1δ + C2δ 2+…+Cnδ n v = C1ω + 2C2ω δ +…+nCnω δ n-1 a = 2 C2ω 2+ 6C3ω 2δ …+n(n-1)Cnω 2δ n-2 s 1. 等速运动运动规律 在推程起始点：δ =0， s=0 在推程终止点：δ =δ 0，s=h δ 0 代入得：C0＝0， C1＝h/δ 0 v 推程运动方程： s ＝h δ / δ 0 v ＝ hω /δ 0 a a＝0 刚性冲击 +∞ 同理得回程运动方程： s＝h(1-δ /δ ’ 0 ) v＝-hω /δ ’0 a＝ 0
h δ
δ
δ
－∞
2. 等加等减速（二次多项式）运动规律 位移曲线为一抛物线。加、减速各占一半。
推程加速上升段边界条件：
=0， s=0， v＝0 中间点：δ =δ 0 /2，s=h/2
起始点：δ 求得：C0＝0， C1＝0，C2＝2h/δ 加速段推程运动方程为：
0 2
s ＝2hδ 2/δ 02 v ＝4hω δ /δ 02 a ＝4hω 2/δ 02
s
h/2 h/2 1 2 3 4 5 δ0 v 6δ
)2 /δ
2hω /δ
0
δ a
重写加速段推程运动方程为：
4hω 2/δ
0
2
s ＝2hδ 2/δ 02 v ＝4hω δ /δ 02 a ＝4hω 2/δ 02
δ 柔性冲击
3.五次多项式运动规律 位移方程： s=10h(δ /δ 0)3－15h (δ /δ 0)4+6h (δ /δ 0)5
无冲击，适用于高速凸轮。
v a
s
h
δ
δ
0
s 二、三角函数运动规律 6 5 1.余弦加速度(简谐)运动规律 4
推程： s＝h[1-cos(π δ /δ 0)]/2
3 2 1
h
v ＝π hω sin(π δ /δ 0)δ /2δ a ＝π 2hω 2 cos(π δ /δ 0)/2δ
0 0 2
v V =1.57hω /2δ max
3).按推杆运动分：直动(对心、偏置)、 摆动 4).按保持接触方式分： 力封闭（重力、弹簧等）
几何形状封闭(凹槽、等宽、等径、主回凸轮)
刀架
o 1
2
内燃机气门机构
机床进给机构
凹 槽 凸 轮
等 宽 凸 轮
W
等 径 凸 轮 r1+r2 =const
r1 r2
主 回 凸 轮
优点：只需要设计适当的轮廓曲线，从动件便可获得 任意的运动规律，且结构简单、紧凑、设计方便。 缺点：线接触，容易磨损。
A8
B’2 φ2 A2 B’1 B’3 B B2 B3 B 1 B’4φ3 ω 120°B rmin A3 4
90 ° 60 ° B5 B8 B7 B6 B’7 B’6
φ4
B’5 A4
A7
φ7
A6
φ6
A5
φ5
5.4 凸轮机构基本尺寸的确定
定义：正压力与推杆上力作用点B速度方向间的夹角α Ff 一、压力角与作用力的关系 不考虑摩擦时，作用力沿法线方向。 n F F’ F’----有用分力, 沿导路方向 α F‖----有害分力，垂直于导路 B F‖ F‖=F’ tg α F’ 一定时， α↑ → F‖↑， ω 若α大到一定程度时，会有： O Ff > F’ →机构发生自锁。
一、凸轮廓线设计方法的基本原理 反转原理： 给整个凸轮机构施以 -ω 时，不影响各构件之间的相 对运动，此时，凸轮将静止，而从动件尖顶复合运动 的轨迹即凸轮的轮廓曲线。 依据此原理可以用几何作图的方法 设计凸轮的轮廓曲线，例如： 尖顶凸轮绘制动画 滚子凸轮绘制动画
3’ 2’ 1’
-ω
1
2 1 O 2 3
第5章 凸轮机构
5.1 凸轮机构的应用、类型和特点 5.2 从动件的常用运动规律 5.3 用图解法设计凸轮的轮廓 5.4 凸轮机构基本尺寸的确定 5.5 用解析法设计凸轮的轮廓 5. 6 凸轮的制造
本章概要：凸轮机构是机械中常用的一种高副机构。它 广泛应用于自动化和半自动化机械中。本章主要介绍凸 轮机构的应用、类型特点；从动件的常用运动规律；凸 轮轮廓曲线的设计；凸轮机构基本尺寸的确定凸轮的制 造。
ω
3
二、直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制 1.对心直动尖顶从动件盘形凸轮 对心直动尖顶从动件凸轮机构中，已知 凸轮的基圆半径rmin，角速度ω 和从动 件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。
7’ 8’ 9’ 11’ 12’ 13’ 14’ 9 11 13 15
-ω
ω
5’
3’ 1’ 1 3 5 78
设计步骤小结： ①选比例尺μ l作基圆rmin。 ②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。 ③确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置。 ④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。
15 14’ 14 13’ 13 12 11 10 9 12’
11’ 设计步骤： 10’ 9’ ①选比例尺μ l作基圆rmin。 ②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。 ③确定反转后，从动件平底直线在各等份点的位置。 ④作平底直线族的内包络线。
对平底推杆凸轮机构，也有失真现象。
可通过增大rmin解决此问题。
n
D rmin α O e C P v B s v s0
ω
n
Байду номын сангаасds/dδ
同理，当导路位于中心左侧时，有：
lOP =lCP- lOC → lCP = ds/dδ + e
lCP = (S+S0 )tg α S0= r02-e2
s s0 ω n B
ds/dδ + e 得： tgα = S + r2min - e2 ds/dδ ± e 于是： tgα = S + r2min - e2
推程减速上升段边界条件：
中间点：δ =δ 0 /2，s=h/2 终止点：δ =δ 0， s=h， v＝0 求得：C0＝－h， C1＝4h/δ 0， C2＝-2h/δ 02 减速段推程运动方程为：
2 s ＝h-2h(δ -δ 0 0 v ＝-4hω (δ -δ 0)/δ 02 a ＝-4hω 2/δ 02
hω 2 sin(2π δ /δ 0)/δ
’ 0 0 2
s
h
δ v δ
0
回程： s＝h[1-δ /δ
δ
0
+sin(2π δ /δ 0’)/2π ]
0 ’ ’ 2 0
a δ
v＝hω [cos(2π δ /δ 0’)-1]/δ
a＝-2π hω 2 sin(2π δ /δ 0’)/δ
无冲击
三、改进型运动规律 将几种运动规律组合，以改善 运动特性。
P点为速度瞬心， 于是有： v=lOPω → lOP =v / ω = ds/dδ = lOC + lCP lOC = e lCP = ds/dδ - e lCP = (S+S0 )tg α S0= r2min-e2 ds/dδ - e tgα = S + r2min - e2 rmin ↑ →α↓ 若发现设计结果α〉[α]，可增大rmin
3.滚子直动从动件盘形凸轮 滚子直动从动件凸轮机构中，已知凸轮 的基圆半径rmin，角速度ω 和从动件的 运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。
7’ 5’ 3’ 1’ 1 3 5 78 8’
-ω
ω
9’ 11’ 12’
13’ 14’ 9 11 13 15
理论轮廓
实际轮廓 设计步骤小结： ①选比例尺μ l作基圆rmin。 ②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。 ③确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置。 ④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。 ⑤作各位置滚子圆的内(外)包络线。
5.1 凸轮机构的应用、类型和特点
结构：三个构件、盘(柱)状曲线轮廓、从动件呈杆状。 作用：将连续回转 => 从动件直线移动或摆动。 优点：可精确实现任意运动规律，简单紧凑。 实例 缺点：高副，线接触，易磨损，传力不大。 应用：内燃机 、牙膏生产等自动线、补 鞋机、配钥匙机等。 分类：1)按凸轮形状分：盘形、 移动、 圆柱凸轮 ( 端面 ) 。 2)按推杆形状分：尖顶、 滚子、 平底从动件。 特点： 尖顶－－构造简单、易磨损、用于仪表机构； 滚子――磨损小，应用广； 平底――受力好、润滑好，用于高速传动。
S=S(t) V=V(t) a=a(t)
形式：多项式、三角函数。
D
B’ h A
δ02 δ’0
s
位移曲线 t δ’0 δ02 δ
r0
δ0 δ01
o δ0 δ01
ω
B
C
一、多项式运动规律 一般表达式：s=C0+ C1δ + C2δ 2+…+Cnδ 求一阶导数得速度方程：
n
(1)
v = ds/dt = C1ω + 2C2ω δ +…+nCnω δ 求二阶导数得加速度方程：
4.对心直动平底从动件盘形凸轮 对心直动平底从动件凸轮机构中，已知 凸轮的基圆半径rmin，角速度ω 和从动 件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。
ω
7’ 5’ 3’ 1’ 1 3 5 78 8’ 9’ 11’ 12’ 13’ 14’ 9 11 13 15
-ω
1’ 2’ 3’ 12 4’ 3 4 5’ 5 6’ 6 7 7’ 8 8’