中考数学专题复习 开放性问题复习教案 新人教版
中考数学专题复习 开放性问题复习教案 (新版)新人教版
开放性问题一、【教材分析】
二、【教学流程】
O
运用例2.如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AD、
AE分别是顶角∠BAC及邻补角的平分线，AD交
⊙O于点D，交BC于F，由这些条件请直接写出
一个正确的结论：（不再连结其他
线段）．
例3.已知抛物线1
)
(2+
-
-
=m
x
y与x轴的交点
为A、B（B在A的右边），与y轴的交点为C．（1）
写出1
=
m时与抛物线有关的三个正确结论；
（2）当点B在原点的右边，点C在原点的下方时，
是否存在△BOC为等腰三角形的情形?若存在，求
出m的值；若不存在，请说明理由；
（3）请你提出一个对任意的m值都能成立的正确
命题．
【组内交流】
学生根据问题解决的思路和解题中所呈现的问
题进行组内交流，归纳出方法、规律、技巧.
【成果展示】
根据题目的难易程度小组内派出不同层次的学生
展示自己的成果
要求：总结出基本图形
展示自己的思路
一生展示，其
它小组补充完
善，展示问题
解决的方法、
规律，注重一
题多解及解题
过程中的共性
问题，教师注
意总结问题的
深度和广度.
可从对称轴、
顶点坐标、开
口方向、最值、
增减性等多方
面去写出许多
正确结论，任
写三个就可；
求证：。
中考数学专题复习 开放性问题学案-人教版初中九年级全册数学学案
开放性问题【题型特征】一个数学问题系统中,通常包括已知条件、解题依据、方法和结论.如果这些部分齐备,称之为封闭性问题.若不完全齐备,称之为开放性问题,数学开放题就是指那些条件不完整,结论不确定,解法不限制的数学问题,它的显著特点是正确答案不唯一.常见的开放性问题有:(1)条件开放型;(2)结论开放型;(3)策略开放型;(4)综合开放型.【解题策略】 (1)条件开放型,指结论给定,条件未知或不全,需要探求结论成立的条件,且与结论成立相对应的条件不唯一的数学问题.这类开放题在中考试卷中多以填空题形式出现.解条件开放型问题的一般思路是:由已知的结论反思题目应具备怎样的条件,即从题目的结论出发,挖掘条件,逆向追索,逐步探求,最终得出符合结论的条件.这是一种分析型思维方式.(2)结论开放型,指条件充分给定,结论未知或不全,需要探求,整合出符合给定条件下相应结论的一类试题.这类开放题在中考试卷中,以解答题居多.解结论开放型问题的一般思路是:充分利用已知条件或图形特征,进行猜想、归纳、类比,透彻分析出给定条件下可能存在的结论,然后经过论证作出取舍.这是一种归纳类比型思维方式.(3)策略开放型,是指题目的条件和结论都已知或部分已知,需要探求解题方法或设计解题方案的一类试题.这类开放题在中考试卷中,一般出现在阅读题、作图题和应用题中.解策略开放型问题的处理方法一般需要模仿、类比、实验、创新和综合运用所学知识,建立合理的数学模型,从而使问题得到解决.这是一种综合性思维.(4)综合开放型,是指条件、结论、解题方法中至少有两项同时呈现开放形式的数学问题.这类问题往往仅提供一种问题情境,需要我们补充条件,设计结论,并寻求解法的一类问题.解综合开放型问题要求我们对所学知识特别熟悉并能灵活运用.类型一条件开放型典例1(2015·某某)写出一个图象经过一、三象限的正比例函数y=kx(k≠0)的表达式(表达式).【解析】∵正比例函数y=kx(k为常数,且k≠0)的图象经过一、三象限,∴k>0.比如k=1.故答案可以为y=x.【全解】y=x.【技法梳理】解答条件开放题主要根据“执果索因”的原则,多层次、多角度地加以思考和探究.解题的关键是掌握正比例函数图象的性质:它是经过原点的一条直线.当k>0时,图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;当k<0时,图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小.举一反三1.(2015·某某某某)若函数的图象在每一象限内,y随x的增大而增大,则m的值可以是.(写出一个即可)2.(2015·某某某某)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,要使得四边形ABCD是平行四边形,应添加的条件是(只填写一个条件,不使用图形以外的字母和线段).(第2题)【小结】解答条件开放题掌握概念、性质和判定是解题的关键.类型二结论开放型典例2(2015·某某某某)写出一个解为x≥1的一元一次不等式.【全解】答案不唯一,只要根据不等式的解法,求其解集为x≥1即可.例如x-1≥0.举一反三3.(2015·某某)如图,OB是☉O的半径,弦AB=OB,直径CD⊥AB.若点P是线段OD上的动点,连接PA,则∠PAB的度数可以是.(写出一个即可)(第3题)4.(2015·某某某某)写出一个图象经过点(-1,2)的一次函数的表达式.【小结】结论开放题与常规题的相同点是:它们都给出了已知条件(题设),要求寻求结论;区别是前者的条件一般较弱,结论通常在两个以上,解答时需要发散思维和分类讨论等思想方法的参与,而后者答案一般只有一个,解题目标大多比较明确.类型三策略开放型典例3(2015·某某某某)如图,在正方形网格中有一边长为4的平行四边形ABCD,请将其剪拼成一个有一边长为6的矩形.(要求:在答题卡的图中画出裁剪线即可)【解析】【技法梳理】策略开放题通常是指设计类或几何类开放题,这类题大多因为解决问题的方法、策略有多种,造成多个答案各具特色,解答时应根据优劣选择出最佳解答.举一反三5.(2015·某某某某)如图,在44的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠面积,且组成的图形是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有().(第5题)A.2种B.3种C.4种D.5种【小结】解策略型开放题时,要对已有条件进行发散联想,努力提出满足条件和要求的各种方案和设想,并认真加以研究和验证,直至完全符合要求为止.解决这类问题时往往需要利用分类讨论思想,作多方面设计与思考.类型四综合开放型典例4(2015·某某威海)猜想与证明:如图(1)摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF,使B,C,G三点在一条直线上,CE在边CD上,连接AF,若M为AF的中点,连接DM,ME,试猜想DM与ME的关系,并证明你的结论.拓展与延伸:(1)(2)(1)若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF,其他条件不变,则DM和ME的关系为.(2)如图(2)摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF,使点F在边CD上,点M仍为AF的中点,试证明(1)中的结论仍然成立.【解析】猜想:延长EM交AD于点H,利用△FME≌△AMH,得出HM=EM,再利用直角三角形中,斜边的中线等于斜边的一半证明.(1)延长EM交AD于点H,利用△FME≌△AMH,得出HM=EM,再利用直角三角形中,斜边的中线等于斜边的一半证明,(2)连接AE,AE和EC在同一条直线上,再利用直角三角形中,斜边的中线等于斜边的一半证明.【全解】猜想:DM=ME.证明如下:如图(1),延长EM交AD于点H,(1)∵四边形ABCD和CEFG是矩形,∴AD∥EF.∴∠EFM=∠HAM.又∠FME=∠AMH,FM=AM,在△FME和△AMH中,∴△FME≌△AMH(ASA).∴HM=EM.在Rt△HDE中,HM=EM,∴DM=HM=ME.∴DM=ME.(1)DM=ME(2)如图(2),连接AE,(2)∵四边形ABCD和ECGF是正方形, ∴∠FCE=45°,∠FCA=45°.∴AE和EC在同一条直线上.在Rt△ADF中,AM=MF,∴DM=AM=MF.在Rt△AEF中,AM=MF,∴AM=MF=ME.∴DM=ME.【技法梳理】本题属四边形的综合,运用正方形边相等,角相等证明二个三角形全等,从而得出二条线段相等,本题的难点是辅助线的做法,通过延长或连接线段等手段来证明二个三角形全等.举一反三6.(2015·某某某某)△ABC为等边三角形,边长为a,DF⊥AB,EF⊥AC.(1)求证:△BDF∽△CEF;(2)若a=4,设BF=m,四边形ADFE面积为S,求出S与m之间的函数关系,并探究当m为何值时S取最大值;(3)已知A,D,F,E四点共圆,已知,求此圆直径.(第6题)【小结】考试时,对于综合开放题,若没有其他要求,可选用简单情型的进行解答.类型一1.(2015·某某某某)如图,要使平行四边形ABCD是矩形,则应添加的条件是.(添加一个条件即可)2.(2015·某某某某)如图,已知△ABC中,AB=AC,点D,E在BC上,要使△ABD≌ACE,则只需添加一个适当的条件是.(只填一个即可)(第2题)3.(2015·某某某某)如图,直线a,b被直线c所截,若满足,则a,b平行.(第3题)(第4题)4.(2015·某某某某)如图所示,已知∠1=∠2,请你添加一个条件,证明:AB=AC.(1)你添加的条件是;(2)请写出证明过程.5.(2015·)如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2.写出一个函数,使它的图象与正方形OABC有公共点,这个函数的表达式为.(第5题)6.(2015·某某滨州)写出一个运算结果是a6的算式.7.(2015·某某某某)如图,在▱ABCD中,F是BC上的一点,直线DF与AB的延长线相交于点E,BP ∥DF,且与AD相交于点P,请从图中找出一组相似的三角形:.(第7题)类型三8.(2015·某某某某)请举反例说明命题“对于任意实数x,x2+5x+5的值总是整数”是假命题,你举的反例是x=(写出一个x的值即可).9.(2015·某某某某)在棋盘中建立如图所示的直角坐标系,三颗棋子A,O,B的位置如图,它们的坐标分别是(-1,1),(0,0),(1,0).(1)如图(2),添加棋子C,使四颗棋子A,O,B,C成为一个轴对称图形,请在图中画出该图形的对称轴;(2)在其他格点位置添加一颗棋子P,使四颗棋子A,O,B,P成为轴对称图形,请直接写出棋子P 的位置的坐标.(写出2个即可)(1)(2)(第9题)10.(2015·某某某某)课本的作业题中有这样一道题:把一X顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀,分成3X小纸片,使每X小纸片都是等腰三角形,你能办到吗?请画示意图说明剪法.我们有多少种剪法,图(1)是其中的一种方法:定义:如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形,我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线.(1)请你在图(2)中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线,并标注每个等腰三角形顶角的度数;(若两种方法分得的三角形成3对全等三角形,则视为同一种) (2)△ABC中,∠B=30°,AD和DE是△ABC的三分线,点D在BC边上,点E在AC边上,且AD=BD,DE=CE,设∠C=x°,试画出示意图,并求出x所有可能的值;(3)如图(3),△ABC中,AC=2,BC=3,∠C=2∠B,请画出△ABC的三分线,并求出三分线的长.(1)(2)(3)(第10题)类型四11.(2015·某某随州)已知两条平行线l1,l2之间的距离为6,截线CD分别交l1,l2于C,D两点,一直角的顶点P在线段CD上运动(点P不与点C,D重合),直角的两边分别交l1,l2与A,B 两点.(1)操作发现如图(1),过点P作直线l3∥l1,作PE⊥l1,点E是垂足,过点B作BF⊥l3,点F是垂足.此时,小明认为△PEA∽△PFB,你同意吗?为什么?(2)猜想论证将直角∠APB从图(1)的位置开始,绕点P顺时针旋转,在这一过程中,试观察、猜想:当AE满足什么条件时,以点P,A,B为顶点的三角形是等腰三角形?在图(2)中画出图形,证明你的猜想.(3)延伸探究在(2)的条件下,当截线CD与直线l1所夹的钝角为150°时,设CP=x,试探究:是否存在实数x,使△PAB的边AB的长为4?请说明理由.(1)(2)(第11题)12.(2015·某某某某)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD,BE.(1)求证:CE=AD;(2)当D为AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由;(3)若D为AB中点,则当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECD是正方形?请说明你的理由.(第12题)参考答案【真题精讲】1.答案不唯一,只要m-1<0即可,例如m=-1等.解析:∵函数的图象在每一象限内,y随x的增大而增大,∴m-1<0.∴m<1.例如m=-1等.2.答案不唯一,例如AB=CD.解析:已知AB∥CD,可根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形来判定,也可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形来判定.因此我们可以直接写出条件AB=CD,AD∥BC,或可以推出AD∥BC的一些条件,如∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等.故答案可以为AB=CD.3.答案不唯一,可以为70°.解析:设AB与CD相交于点E,∵AB=OB,直径CD⊥AB,∴OB=2BE.∴∠BOC=30°.∴∠AOC=30°.∴∠ADC=15°.∵点P是线段OD上的动点,∴15°≤∠APC≤30°.∴60°≤∠PAB≤75°.4.答案不唯一,如y=x+3.5.C解析:如图所示:组成的图形是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有4种.(第5题)6.(1)∵DF⊥AB,EF⊥AC, ∴∠BDF=∠CEF=90°.∵△ABC为等边三角形, ∴∠B=∠C=60°.∵∠BDF=∠CEF,∠B=∠C, ∴△BDF∽△CEF.(第6题(1))当m=2时,S取到最大值,最大值为3.(3)如图(2),(第6题(2))∵A,D,F,E四点共圆,∴∠EDF=∠EAF.∵∠ADF=∠AEF=90°,∴AF是此圆的直径.【课后精练】1.答案不唯一,如∠ABC=90°或AC=BD2.答案不唯一,如BD=CE3.答案不唯一,如∠1=∠2或∠2=∠3或∠3+∠4=180°.4.(1)添加的条件是可以是∠B=∠C(答案不唯一); (2)证明:在△ABD和△ACD中,∴△ABD≌△ACD(AAS).∴AB=AC.9.(1)如图(2)所示,直线l即为所求;(2)如图(1)所示,P(0,-1),P'(-1,-1)都符合题意.(1)(2)(第9题)10.(1)如图(1)作图,(第10题(1))(2)①当AD=AE时,如图(2),(第10题(2))∵2x+x=30+30,∴x=20.②当AD=DE时,如图(3),(第10题(3))∵30+30+2x+x=180,∴x=40.(3)如图(4),CD,AE就是所求的三分线.(第10题(4))设∠B=α,则∠DCB=∠DCA=∠EAC=α,∠ADE=∠AED=2α, 此时△AEC∽△BDC,△ACD∽△ABC.设AE=AD=x,BD=CD=y,∵△AEC∽△BDC,∴x∶y=2∶3.∵△ACD∽△ABC,∴2∶x=(x+y)∶2.11.(1)同意.证明如下:由题意,得∠EPA+∠APF=90°,∠FPB+∠APF=90°,∴∠EPA=∠FPB.又∠PEA=∠PFB=90°,∴△PEA∽△PFB.(2)∵∠APB=90°,∴要使△PAB为等腰三角形,只能是PA=PB.当AE=BF时,PA=PB.∵∠EPA=∠FPB,∠PEA=∠PFB=90°,AE=BF,∴△PEA≌△PFB.∴PA=PB.(3)在Rt△PEC中,CP=x,∠PCE=30°,整理,得x2-12x-8=0.解得x=6-2<0(舍去)或x=6+2.∵x=6+2>6+6=12,又CD=12,∴点P在CD的延长线上,这与点P在线段CD上运动相矛盾.∴不合题意.综上,不存在满足条件的实数x.12.(1)∵DE⊥BC,∴∠DFB=90°.∵∠ACB=90°,∴∠ACB=∠DFB.∵MN∥AB,即CE∥AD,∴四边形ADEC是平行四边形.∴CE=AD.(2)四边形BECD是菱形.理由如下:∵D为AB的中点,∴AD=BD.∵CE=AD,∴BD=CE.∵BD∥CE,∴四边形BECD是平行四边形.∵∠ACB=90°,D为AB中点,∴CD=BD.∴四边形BECD是菱形.(3)当∠A=45°时,四边形BECD是正方形,理由如下: ∵∠ACB=90°,∠A=45°,∴∠ABC=∠A=45°.∴AC=BC.∵D为AB的中点,∴∠CDB=90°.∵四边形BECD是菱形,∴四边形BECD是正方形.即当∠A=45°时,四边形BECD是正方形.。
中考数学第一章《数的开方与二次根式》复习教案新人教版(最新整理)
）））章节第一章课题数的开方与二次根式课型复习课教法讲练结合教学目标（知识、能力、教育）1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。
会求实数的平方根、算术平方根和立方根2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。
掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。
教学重点使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简.教学难点二次根式的化简与计算.教学媒体学案教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.平方根与立方根(1)如果x2=a，那么x 叫做a 的。
一个正数有个平方根，它们互为；零的平方根是；没有平方根。
（2）如果x3=a，那么x 叫做a 的。
一个正数有一个的立方根；一个负数有一个的立方根；零的立方根是；2.二次根式（1（2（3（4）二次根式的性质①若a ≥ 0,则( a)2=；③ab =(a ≥ 0, b≥ 0)2⎧a ( ) a a② a = a =⎨-a ( )；④b=b(a ≥ 0, b 0)⎩（5）二次根式的运算①加减法：先化为，在合并同类二次根式；babx2 +1 x2 y5 1223233x2+y2a 1+1a b②乘法：应用公式 a ⋅=ab (a ≥ 0, b ≥ 0) ；③除法：应用公式=a(a ≥0, b0)b④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。
(二）：【课前练习】1.填空题2 . 判断题3.如果(x-2)2 =2-x 那么 x 取值范围是（）A、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x＞24.下列各式属于最简二次根式的是（）A． B. C. D.5.在二次根式：①12, ②③；④27和是同类二次根式的是（）A．①和③B．②和③C．①和④ D．③和④二：【经典考题剖析】1.已知△ABC的三边长分别为 a、b、c, 且a、b、c 满足a2－6a+9+ b - 4 + | c - 5 |= 0 ，试判断△ABC 的形状．2.x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义1（1）；（2）；（3）x - 43.找出下列二次根式中的最简二次根式：x2+y27x ,, , 0.1x ,, - 21, -x ,,2 24.判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式：0.5-2x +31-xx2+12ab21 27 1 25 1 50 a2b675 4 - 4x + x 21 - 1 16 25 m2 - 4m + 4m 2 + 6m + 9 2 3 2 3 3 2 3 2 ( x - 2)2(x - 3)2( x - 2)( x - 3) 3 - x3 - x 2 - x3 - x2 - x17 1a3a 2 25x x 9 x 5 5 3 48 27 12 3x 2 -4 + 4-x 2 +1 ( p -1)2 (P - 2)21-2a+a 2 1-2a+a 2 3, 75, 18, , 2, , , 238ab 3 (b 0), -3b5. 化简与计算7 ① ；② (x 2) ；③ ；④ (m - 2) ⑤ (+ - 6 )2-( -+ 6 )2；⑥ (2 +3 - 6)(2 - 3 + 6 )三：【课后训练】1. 当 x≤2 时，下列等式一定成立的是（ ）A 、 = x - 2 C 、=2 - x ⋅B 、D 、 = = x - 32. 如果 (x-2)2 =2-x 那么 x 取值范围是（）A 、x ≤2B. x ＜2C. x ≥2D. x ＞23. 当 a 为实数时， a 2 =-a 则实数 a 在数轴上的对应点在（ ）A ．原点的右侧B ．原点的左侧C ．原点或原点的右侧D ．原点或原点的左侧4. 有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－ 是 17 的平方根，其中正确的有（ ）A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个5. 计算 a 3 +a 2所得结果是 ．6. 当 a≥0 时，化简 =7.计算（1）、2 5+ 9 - 2； （2）、( - 2)2003( + 2)2004（3）、(2 - 3 2 )2；（4）、5 -6 +8. 已知： x 、y 为实数，y=x-2，求 3x+4y 的值。
初中数学-中考复习(21)：开放型问题
专题复习：开放型问题一、中考专题诠释开放型问题是相对于有明确条件和明确结论的封闭型问题而言的，它是条件或结论给定不完全、答案不唯一的一类问题．这类试题已成为近年中考的热点，重在考查同学们分析、探索能力以及思维的发散性，但难度适中．根据其特征大致可分为：条件开放型、结论开放型、方法开放型和编制开放型等四类．二、解题策略与解法精讲解开放性的题目时，要先进行观察、试验、类比、归纳、猜测出结论或条件，然后严格证明；同时，通常要结合以下数学思想方法：分类讨论，数形结合，分析综合，归纳猜想，构建数学模型等。
考点一：条件开放型例1：写出一个过点（0，3），且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式：．（填上一个答案即可）练习：已知（x1，y1），（x2，y2）为反比例函数kyx图象上的点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k的一个值可为．（只需写出符合条件的一个k的值）考点二：结论开放型例2：请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：．练习：四川雅安发生地震后，某校九（1）班学生开展献爱心活动，积极向灾区捐款．如图是该班同学捐款的条形统计图．写出一条你从图中所获得的信息：．（只要与统计图中所提供的信息相符即可得分）考点三：条件和结论都开放的问题例3：如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．（1）设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．练习：如图，△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D在AB上，连结BE．请找出一对全等三角形，并说明理由．【课堂讲解】1．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是______（只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）．2．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是_______（写出一个即可）．3．如图，已知△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，要使△ABD≌ACE，则只需添加一个适当的条件是___________．（只填一个即可）4．若反比例函数y＝kx的图象在其每个象限内，y随x的增大而增大，则k的值可以是_______．（写出一个k的值）5．若函数y=1mx的图象在同一象限内，y随x增大而增大，则m的值可以是________（写出一个即可）．6. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，不添加辅助线，梯形满足条件时，有MB=MC（只填一个即可）．7. 直线l过点M（-2，0），该直线的解析式可以写为________．（只写出一个即可）8. 如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是_______（添加一个条件即可）．9. 请举反例说明命题“对于任意实数x，x2+5x+5的值总是整数”是假命题，你举的反例是（写出一个x的值即可）10．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE=CF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF．11．如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件，使得△EAB≌△BCD．12．如图，已知∠B=∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是．13．如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是（填一个即可）14．如图所示，弦AB、CD相交于点O，连结AD、BC，在不添加辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角，它们是．15．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，连接OA、OB．点P是半径OB上任意一点，连接AP．若OA=5cm，OC=3cm，则AP的长度可能是cm（写出一个符合条件的数值即可）16．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以1cm/s的速度从A点出发在AB上沿着A→B→A运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜16），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t （s）的值为．（填出一个正确的即可）17．已知（x1，y1），（x2，y2）为反比例函数kyx图象上的点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k的一个值可为．（只需写出符合条件的一个k的值）18. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．19. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE，且∠1=∠B=∠C．（1）由题设条件，请写出三个正确结论：（要求不再添加其他字母和辅助线，找结论过程中添加的字母和辅助线不能出现在结论中，不必证明）答：结论一：；结论二：；结论三：．（2）若∠B=45°，BC=2，当点D在BC上运动时（点D不与B、C重合），①求CE的最大值；②若△ADE是等腰三角形，求此时BD的长．（注意：在第（2）的求解过程中，若有运用（1）中得出的结论，须加以证明）20. 在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．（1）若E是线段AC的中点，如图1，易证：BE=EF（不需证明）；（2）若E 是线段AC 或AC 延长线上的任意一点，其它条件不变，如图2、图3，线段BE 、EF 有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择一种情况给予证明．【课堂训练】1.如图，点D 在△ABC 的边AC 上，要判定△ADB 与△ABC 相似，添加一个条件，不正确的是（ ）A ．∠ABD=∠CB ．∠ADB=∠ABC C. CD CB BD AB = D. ACAB AB AD =2. 如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O 为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB 的两个交点之间的距离为23且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y 轴的抛物线条数是（ ）A ．16B ．15C ．14D ．133. 如图，在四边形ABCD 中，点H 是BC 的中点，作射线AH ，在线段AH 及其延长线上分别取点E ，F ，连结BE ，CF ．（1）请你添加一个条件，使得△BEH ≌△CFH ，你添加的条件是 ，并证明．（2）在问题（1）中，当BH 与EH 满足什么关系时，四边形BFCE 是矩形，请说明理由．4. 复习课中，教师给出关于x 的函数y =2kx 2﹣（4kx +1）x ﹣k +1（k 是实数）．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：①存在函数，其图象经过（1，0）点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．5. 猜想与证明：如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为DM=DE．（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．6. 已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C 重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证：CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；2对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．②若正方形ADEF的边长为27. 在△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜45°，点O为AB中点，一个足够大的三角板的直角顶点与点O重合，一边OE经过点C，另一边OD与AC交于点M．（1）如图1，当∠A=30°时，求证：MC2=AM2+BC2；（2）如图2，当∠A≠30°时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请写出你认为正确的结论，并说明理由；（3）将三角形ODE绕点O旋转，若直线OD与直线AC相交于点M，直线OE与直线BC相交于点N，连接MN，则MN2=AM2+BN2成立吗？答：（填“成立”或“不成立”）个性化教案（真题演练）1. （2013•昭通）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以1cm/s 的速度从A点出发在AB上沿着A→B→A运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜16），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t（s）的值为．（填出一个正确的即可）1对1出门考（_______年______月______日周_____）1. 写出一个你喜欢的实数k 的值 ，使得反比例函数xk y 2-=的图象在每一个象限内，y 随x 的增大而增大．2. 写出一个x 的值，使|x ﹣1|=x ﹣1成立，你写出的x 的值是 ．3. 存在两个变量x 与y ，y 是x 的函数，该函数同时满足两个条件：①图象经过（1，1）点；②当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，这个函数的解析式是 （写出一个即可）．4. 如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，作射线AD ，在线段AD及其延长线上分别取点E 、F ，连接CE 、BF ．添加一个条件，使得△BDF ≌△CDE ，并加以证明．你添加的条件是 ．（不添加辅助线）．5. 先化简22)1111(2-÷+--x x x x ，然后从﹣2≤x≤2的范围内选择一个合适的整数作为x 的值代入求值．6. 在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a ，b 两个情境：情境a ：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；情境b ：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．（1）情境a ，b 所对应的函数图象分别是 、 （填写序号）；（2）请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境．评语： 3A 作业：周一： 周二：周三： 周四：周五：作业要求在 月 日之前完成。
人教版九年级数学下册： 28《复习题》教学设计1
人教版九年级数学下册： 28《复习题》教学设计1一. 教材分析《人教版九年级数学下册：28》是对整个九年级数学知识的梳理和回顾，通过本节课的学习，使学生对之前所学的知识进行总结，提高学生的综合运用能力。
教材内容主要包括：数的开方与平方、方程（一元一次方程、一元二次方程、不等式）、几何图形的计算、概率初步等。
这些内容是中学数学的基础，对于学生今后的学习具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了大部分的数学知识，对于数的开方与平方、方程、几何图形的计算、概率初步等内容有一定的了解。
但部分学生在理解和运用上还存在困难，如在解方程时对移项、合并同类项、系数化为1等步骤掌握不熟练，对几何图形的计算中的一些公式记忆不牢固等。
此外，学生的学习兴趣和学习积极性有待提高。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握数的开方与平方、方程（一元一次方程、一元二次方程、不等式）、几何图形的计算、概率初步等基本知识，提高学生的综合运用能力。
2.过程与方法：通过复习题的教学，培养学生独立思考、合作交流的学习习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受数学在生活中的应用，体会数学学习的价值。
四. 教学重难点1.教学重点：数的开方与平方、方程（一元一次方程、一元二次方程、不等式）、几何图形的计算、概率初步等基本知识的运用。
2.教学难点：在实际问题中，如何正确运用所学的知识解决问题，特别是方程和不等式的解法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入数学问题，激发学生的学习兴趣。
2.案例教学法：分析典型的数学问题，引导学生运用所学知识解决实际问题。
3.小组讨论法：鼓励学生相互讨论、交流，培养学生的合作意识。
4.引导发现法：教师引导学生发现知识间的联系，培养学生独立思考的能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习状况，设计适合学生的教学活动。
新课标人教版初中数学中考复习精品教案 全部共十篇
新课标人教版初中数学中考复习精品教案全部（共十篇）第一篇实数与中考中考要求及命题趋势1.正确理解实数的有关概念；2.借助数轴工具，理解相反数、绝对值、算术平方根等概念和性质；3.掌握科学计数法表示一个数，熟悉按精确度处理近似值。
4.掌握实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算5.会用多种方法进行实数的大小比较。
中考将继续考查实数的有关概念，值得一提的是，用实际生活的题材为背景，结合当今的社会热点问题考查近似值、有效数字、科学计数法依然是中考命题的一个热点。
实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算，实数的大小的比较往往结合数轴进行，并会出现探究类有规律的计算问题。
应试对策牢固掌握本节所有基本概念，特别是绝对值的意义，真正掌握数形结合的思想，理解数轴上的点与实数间的一一对应关系，还要注意本节知识点与其他知识点的结合，以及在日常生活中的运用。
第一讲实数的有关概念【回顾与思考】知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值大纲要求：1．使学生复习巩固有理数、实数的有关概念．2．了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。
3．会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小4．画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。
考查重点：1．有理数、无理数、实数、非负数概念；2．相反数、倒数、数的绝对值概念；3．在已知中，以非负数a2、|a|、 a (a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。
实数的有关概念(1)实数的组成{}⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎭⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数 (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。
中考数学总复习教案与学案人教版
2.作业反馈：
（1）及时批改学生的作业，注意检查学生对实数运算规则的理解和运用情况。
（2）在批改过程中，对于学生的错误，要具体指出错误的原因，并给出改正的方法。
（3）对于作业中的优秀作品，要在课堂上进行表扬和展示，以激励其他学生努力学习。
3. 分层次教学，针对不同学生的掌握程度进行有针对性的辅导，确保每位学生都能在复习过程中查漏补缺，提高数学运算能力。
4. 提供充足的练习机会，通过大量的习题训练，帮助学生巩固所学知识，并能够灵活运用解决实际问题。
四、教学资源
1. 软硬件资源：教室内的多媒体设备，如投影仪、计算机等，用于展示PPT和教学视频。
在板书设计中，我会将实数运算的规则和运算律进行清晰的展示，通过列表和图示的方式，让学生能够一目了然地理解和记忆。同时，我会将实际问题的解决过程进行逐步展示，让学生能够跟随板书的引导，逐步掌握解决问题的方法。
六、教学资源拓展
（1）数学教材：《数学分析》、《高等数学》等书籍，可以帮助学生从更深层次理解实数运算的原理和应用。
（2）网络资源：人教版《中考数学总复习教案与学案》的在线资源，包括教材、习题和测试，可以为学生提供更多的学习资料和练习机会。
（3）数学期刊和论文：推荐学生阅读一些与实数运算相关的数学期刊和论文，以了解实数运算的前沿研究和应用领域。
2.拓展建议：为了让学生更好地利用拓展资源，提出以下建议：
（1）自主学习：鼓励学生利用课余时间自主学习拓展资源，加深对实数运算的理解和掌握。
（2）小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享自己在拓展资源学习中的收获和感悟，互相促进，共同进步。
（3）实践应用：鼓励学生将拓展资源中学到的知识应用到实际问题中，通过解决实际问题来检验和巩固所学知识。
人教版九年级中招考试数学总复习教学设计
人教版九年级中招考试数学总复习教学设计一. 教材分析人教版九年级中招考试数学总复习涵盖了整个初中阶段的数学知识点，包括代数、几何、概率等多个方面。
教材以模块化设计，每个模块都有相应的学习目标和习题。
本教学设计将全面梳理初中阶段的数学知识，帮助学生系统地复习和巩固所学内容。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了大部分的初中数学知识，但部分学生可能对某些知识点掌握得不够扎实。
学生的学习动机较强，希望能通过中招考试证明自己的学习能力。
然而，由于时间紧张，学生可能存在焦虑情绪。
因此，教师需要关注学生的心理状况，帮助他们合理安排学习时间，调整学习策略。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握初中阶段的数学知识，提高解决问题的能力。
2.过程与方法：通过复习，让学生掌握学习数学的方法，提高学习效率。
3.情感态度与价值观：激发学生的学习兴趣，培养他们积极面对考试的信心和勇气。
四. 教学重难点1.重点：初中阶段的所有数学知识点。
2.难点：部分学生对某些知识点的理解和应用。
五. 教学方法1.讲授法：教师讲解知识点，引导学生理解和掌握。
2.案例分析法：通过典型例题，让学生学会解题思路和方法。
3.小组讨论法：学生分组讨论，共同解决问题，提高合作能力。
4.反馈评价法：教师及时给予学生反馈，提高他们的学习效果。
六. 教学准备1.教材：人教版九年级中招考试数学总复习。
2.辅导资料：相关习题和案例分析。
3.教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师简要介绍本节课的教学目标和内容，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）教师通过讲解、案例分析等方式，呈现本节课的知识点，让学生理解和掌握。
3.操练（20分钟）学生独立完成相关习题，巩固所学知识点。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）教师挑选一些重点和难点的题目，让学生上台展示解题过程，其他学生跟随讲解。
5.拓展（10分钟）教师给出一些拓展题目，学生分组讨论，共同解决问题。
中考数学专题复习《代数应用性问题复习》的教案
中考数学专题复习《代数应用性问题复习》的教案一、教学目标：1. 理解代数应用性问题的基本概念和解题方法。
2. 提高学生运用代数知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生分析问题、解决问题的综合素质。
二、教学内容：1. 代数应用性问题的定义与特点2. 常见代数应用性问题类型及解题策略3. 代数应用性问题的一般解题步骤4. 典型例题解析5. 练习与提高三、教学过程：1. 导入：引导学生回顾代数的定义和应用，引出代数应用性问题的概念。
2. 讲解：介绍代数应用性问题的特点，讲解常见类型及解题策略，阐述解题步骤。
3. 示范：分析典型例题，展示解题过程，引导学生理解解题思路。
4. 练习：布置适量练习题，让学生运用所学知识解决问题。
四、教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和提问情况，评估学生的参与程度。
2. 练习完成情况：检查学生练习题的完成质量，评估学生的掌握程度。
3. 课后反馈：收集学生对课堂内容和练习的反馈，了解学生的学习效果。
五、教学资源：1. 教材：选用合适的中考数学复习教材，提供相关知识点。
2. 课件：制作精美课件，辅助讲解和展示。
3. 练习题：挑选具有代表性的练习题，巩固所学知识。
4. 参考资料：提供一些中考代数应用性问题的解题技巧和方法，供学生参考。
六、教学策略：1. 案例分析：通过分析具体的中考真题案例，让学生了解代数应用性问题的出题规律和常见的解题误区。
2. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题心得和经验，互相学习，提高解题能力。
3. 分层教学：针对不同学生的学习水平，给予个性化的指导和辅导，使全体学生都能得到提高。
七、教学注意事项：1. 强调代数应用性问题的实际意义，激发学生的学习兴趣。
2. 注重培养学生的逻辑思维能力和数学素养，提高解决问题的能力。
3. 引导学生运用数形结合的思想方法，简化问题，找到解题突破口。
八、教学计划：1. 第1周：代数应用性问题的定义与特点，常见类型及解题策略。
初四中考数学开放性应用问题3二轮复习教案设计与反思
FAD E C B一、导引新课： 结论的开放与探究给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论，并且符合条件的结论往往呈现多样性，或者相应的结论的“存在性”需要解题者进行推断，甚至要求解题者探求条件在变化中的结论，这些问题都是结论开放性问题。
它要求解题者充分利用条件进行大胆而合理的猜想，发现规律，得出结论，这类题主要考查解题者的发散性思维和所学基本知识的应用能力。
二、典例分析：本题立足于一个常见的基本图形,把传统的几何证明题,•改造成一个要求学生发生、猜想、证明的几何题,对于平面几何的教学改革有着重要的指导作用. 例1 如图，四边形ABCD 是平行四边形．O 是对角线AC 的中点，过点O 的直线EF 分别交AB 、DC 于点E 、F ，与CB 、AD 的延长线分别交于点G 、H ．（1）写出图中不全等的两个相似三角形（不要求证明）；（2）除AB =CD ，AD =BC ，OA =OC 这三对相等的线段外，图中还有多对相等的线段，请选出其中一对加以证明．【解析】考察了相似的两种基本图形，平行四边形中利用全等三角形的简单证明.【答案】（1） ∆AEH 与∆DFH ．（或∆AEH 与∆BEG ， 或∆BEG 与∆CFG ，或∆DFH 与∆CFG ） （2）OE =OF ．证明：由学生交流不同做法。
例2（大屏幕展示） 刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发往30千米的A镇；二分队因疲劳可在营地休息a（0≤a≤3）小时再往A镇参加救灾。
一分队了发后得知，唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路，已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为（4＋a）千米/时。
⑴若二分队在营地不休息，问二分队几小时能赶到A镇？⑵若二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几小时？⑶下列图象中，①②分别描述一分队和二分队离A镇的距离y(千米)和时间x(小时)的函数关系，请写出你认为所有可能合理的代号，并说明它们的实际意义。
[初中数学]中考数学一轮复习全套教案(22份)-人教版9
![[初中数学]中考数学一轮复习全套教案(22份)-人教版9](https://img.taocdn.com/s3/m/d64037fccc7931b764ce1523.png)
第19讲:全等三角形一、复习目标1、理解全等形、全等三角形的定义，掌握全等三角形的性质与判定方法。
2、能正确、恰当选用三角形全等的条件推证三角形全等、角相等、线段相等的问题。
3、理解角平线的性质定理和判定定理。
二、课时安排1课时三、复习重难点1、全等三角形的性质与判定2、综合运用全等三角形的性质与判定证题四、教学过程〔一〕知识梳理全等图形及全等三角形能够完全重合的两个图形就是______全等图形全等图形的形状和_______完全相同全等三角形能够完全重合的两个三角形就是全等三角形完全重合有两层含义：说明(1)图形的形状相同；(2)图形的大小相等全等三角形的性质性质1 全等三角形的对应边________性质2 全等三角形的对应角________性质3 全等三角形的对应边上的高________性质4 全等三角形的对应边上的中线________性质5 全等三角形的对应角平分线________全等三角形的判定基本判定方法1.三条边对应相等的两个三角形全等(简记为SSS)2.两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简记为____ )3.两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简记为____ )4.两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简记为____ )5.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简记为____ )拓展延伸满足以下条件的三角形是全等三角形：(1)有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；(2)有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；(3)有两角和其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等；(4)有两角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；(5)有两边和其中一边上的高对应相等的锐角(或钝角)三角形全等；(6)有两边和第三边上的高对应相等的锐角(或钝角)三角形全等总结判定三角形全等，无论哪种方法，都要有三组元素对应相等，且其中最少要有一组对应边相等利用“尺规”作三角形的类型1 已知三角形的三边，求作三角形2 已知三角形的两边及其夹角，求作三角形3 已知三角形的两角及其夹边，求作三角形4 已知三角形的两角及其其中一角的对边，求作三角形5 已知直角三角形一条直角边和斜边，求作三角形角平分线的性质与判定性质角平分线上的点到角两边的______相等判定角的内部到角两边的距离相等的点在这个角的______上〔二〕题型、技巧归纳考点1全等三角形性质与判定的综合应用技巧归纳：1．解决全等三角形问题的一般思路：①先用全等三角形的性质及其他知识，寻求判定一对三角形全等的条件；②再用已判定的全等三角形的性质去解决其他问题．即由已知条件(包含全等三角形)判定新三角形全等、相应的线段或角的关系；2．轴对称、平移、旋转前后的两个图形全等；3．利用全等三角形性质求角的度数时注意挖掘条件，例如对顶角相等、互余、互补等． 考点2全等三角形开放性问题技巧归纳：由于判定全等三角形的方法很多，所以题目中常给出(有些是推出)两个条件，让同学们再添加一个条件，得出全等，再去解决其他问题．这种题型可充分考查学生对全等三角形的掌握的牢固与灵活程度．〔三〕典例精讲例1 已知：AB ＝AE ，∠1＝∠2，∠B ＝∠E ，求证：BC ＝ED. [解析] 由∠1＝∠2可得：∠EAD ＝∠BAC ，再有条件AB ＝AE ，∠B ＝∠E 可利用ASA 证明△ABC ≌△AED ，再根据全等三角形对应边相等可得BC ＝ED .证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠BAD ＝∠2＋∠BAD ，即∠BAC ＝∠EAD.∴在△BAC 与△EAD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠B ＝∠E ，AB ＝AE ，∠BAC ＝∠EAD.∴△BAC ≌△EAD ，∴BC ＝ED.例2 如图在△ABC 中，点D 是BC 的中点，作射线AD ，在线段AD 及其延长线上分别取点E 、F ，连接CE 、BF.添加一个条件，使得△BDF ≌△CDE ，并加以证明．你添加的条件是________．(不添加辅助线)[解析] 由已知可证∠EDC ＝∠BDF ，又DC ＝DB ，因为三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．故添加的条件是：DE ＝DF 或(CE ∥BF 或∠ECD ＝∠DBF 或∠DEC ＝∠DFB )；解：(1)添加的条件是：DE ＝DF(或CE ∥BF 或∠ECD ＝∠DBF 或∠DEC ＝∠DFB 等)．(2)证明：在△BDF 和△CDE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝CD ，∠EDC ＝∠FDB ，DE ＝DF ，∴△BDF ≌△CDE〔四〕归纳小结本部分内容要求熟练掌握全等形、全等三角形的定义，掌握全等三角形的性质与判定方法。
九年级数学应用题开放课专讲复习教案新人教版
应用题开放课教学目标：根据具体问题情境中的数量关系，经历形成方程（组）、不等式（组）解决实际问题的过程，根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步提高分析问题、解决问题的意识和能力，体会方程（组）、不等式（组）是刻画现实世界的一个有效的数学模型重点：根据题目中的关键句，列出等量或不等量关系。
教学过程：一、分享秘诀（谈谈你是如何解答此类题目的？）（一）快速阅读，把握大意（二）仔细阅读，提炼信息（三）总结信息，建立数模（四）解决数模，回顾检查二、典型例题..2014年青岛世界园艺博览会将于4月25日正式召开，本着“生态环保”的办园宗旨，世园会用30万元购进了一批十座电瓶车，后又用20万元购进一批十六座电瓶车，数量是十座的一半，但是单价贵了1000元，（1）根据上述信息，你能列出哪些等量关系？（2）为了得到十座、十六座电瓶车的数量和单价，你准备如何设未知数？（思考：根据哪些关键句列出等量关系？题目中的数据具体表示什么含义？题目中隐藏着哪个数量关系？如何设未知数？如何利用等量关系？）归纳：具有哪些特征的题目会采用分式方程这种数学模型？解分式方程切记要____________二、训练巩固1.为了世园会的顺利召开，北宅街道成为了世园会的后勤保障基地，在滨海大道旁新建成一座五星级酒店，一月份后勤部和施工部共有工人200人。
为了保证准时完工，二月份后勤部工人比一月份增加50%，施工部增加了80%，此时两个部门共有工人345人。
1）请你求出后勤部和施工部二月份各有多少工人？2）后勤部工人日平均工资100元，施工部日平均工资200元，二月份恰逢农历春节，但支付工资仍然超过了150万，那么二月份工人至少干了多少天？（思考：你准备如何设未知数？你是怎么考虑的?)归纳：设未知数是解决实际问题的首要环节，可以选择______设未知数，也可以选择______设未知数。
间接设未知数的目的是________________________________2.. 以“让生活走进自然”为主题的青岛世园会，门票实行1.3米(含1.3米)以下儿童免费、成人票全价、学生和60岁以上老人优惠的政策，小王一家买了2张成人票和3张优惠票共花了620元；小李一家买了3张成人票和2张优惠票共花了680元.。
中考复习课教案人教版
目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对实数与代数的认识和理解。
过程：
各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。
其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。
教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。
6.课堂小结（5分钟）
目标：回顾本节课的主要内容，强调实数与代数的重要性和意义。
3.对于随堂测试解题速度慢和准确率不高的问题，可以通过增加练习量，提高学生的解题速度和准确性，加强对实数与代数知识的理解和应用。
教学方法：
1.讲授法：教师通过讲解和解释教材中的重点和难点内容，引导学生理解和掌握相关的数学知识和方法。
2.讨论法：教师组织学生进行小组讨论，鼓励学生提出问题、分享解题方法和经验，培养学生的合作和沟通能力。
3.实验法：教师引导学生进行数学实验，通过实际操作和观察，加深学生对函数图像和数学概念的理解。
4.函数的概念与应用：一次函数、二次函数的性质，函数图像的识别，函数与方程的关系等。
5.数学式的化简与变形：代数式的化简、求值，以及方程和不等式的变形。
难点：
1.有理数的混合运算：运算顺序的判断和运算律的综合运用。
2.实数的有关概念：实数与数轴的关系，实数的运算性质等。
3.方程与不等式的解法：一元二次方程的求解方法，不等式的移项和化简。
5.教师评价与反馈：针对学生在课堂表现、小组讨论、随堂测试和课后作业中的表现，教师进行综合评价和反馈。指出学生的优点和需要改进的地方，提供具体的建议和指导，以促进学生实数与代数知识的学习和提高。
反思改进措施
（一）教学特色创新
1.引入数学故事和数学游戏，增加课堂的趣味性和互动性，提高学生的学习兴趣和参与度。
2024年中考数学专题复习教案—规律探究
12024年中考数学专题复习教案—规律探究教学目标：通过专题复习,发展学生应用综合知识分析问题、解决问题的能力,提高综合应试水平. 复习重点：结论推广型复习策略：讲练结合、举一反三,变式理解. 教学过程：例1.如图,由同样大小的小圆圈按一定规律排列组成图形,其中第1个图形中一共有4个小圆圈,第2个图形中一共有10个小圆圈,第3个图形中一共有19个小圆圈,……, 按此规律排列,则第7个图形中小圆圈的个数为( D )变式：如图,用大小相等的小正方形按一定规律拼成图形,则第n 个图形中小正方形的个数是( C ) A.21n + B.21n -C.22n n +D.52n -例2.右边图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成,图案①需8根火柴棒,图案②需15根火柴棒,……,按此规律,图案⑦需 50 根火柴棒.变式：如图所示,1条直线将平面分成2个部分,2条直线最多可将平面分成4个部分,3条直线最多可将平面分成7个部分,4条直线最多可将平面分成11个部分,现有n 条直线最多可将平面分成56个部分,则n 的值为 10 .例3.观察一列单项式:x ,22x -,34x ,48x -,516x ,…按此规律,第n 个单项式为1(1)2n n nx +-⋅.A.64B.77C.80D.85第1个第3个第2个第4个…第1个 第2个第3个…① ②③…1条直线2条直线3条直线4条直线…2变式：1.观察等式:16115-=；25421-=；36927-=；491633-=；…；用自然数n (1n ≥)表示这些等式所反映出来的规律是:22(3)3(23)n n n +-=+.2.观察下列等式:133=,239=,3327=,4381=,53243=,63729=,732187= ,…, 解答下列问题:234202133333+++++ 的末位数字是多少?解:当n =1、2、3、4、5、…时,3n 的末位数字分别是3、9、7、1、3、…,每四个数一循环,且每四个相加末位数字的和为0 又∵202145051÷=+ ∴234202133333+++++ 末位数字为3.例4.如图,在△ABC 中,BC ＞AC ,点E 在BC 上,CE = CA ,点D 在AB 上,连接DE ,∠ACB +∠ADE = 180°,作CH ⊥AB ,垂足为H .(1)如图1,当∠ACB = 90°时,连接CD ,过点C 作CF ⊥CD 交BA 的延长线于点F . ①求证:F A = DE ；②请猜想三条线段DE ,AD ,CH 之间的数量关系,并证明你的结论；(2)如图2,当∠ACB = 120°时,三条线段DE ,AD ,CH 之间存在怎样的数量关系?请证明你的结论.8.(1)①证明:由∠FCD = 90°和∠ACB = 90° 得∠FCA =∠DCE∵∠FAC = 90°+∠B ,∠CED = 90°+∠B ∴∠FAC =∠CED又∵AC = CE ∴△AFC ≌△EDC ∴FA = DE图1ABCDFH图2ACDHABCDFH3②2AD DE CH +=理由:由①得CF = CD ，得等腰直角△FCD ∴2AD DE AD AF CH +=+= (2)23AD DE CH +=理由:如图,作∠FCD =∠ACB ,边CF 交BA 延长线于F 同理可证得△FAC ≌△DEC 得等腰△FCD∵AD DE AD AF FD +=+=223DH CH ==.变式：在四边形ABCD 中,M 是AB 边上的动点,点F 在AD 的延长线上,且DF DC =,N 为MD 的中点,连接BN ,CN ,作NE ⊥BN 交直线CF 于点E.(1)如图1,若四边形ABCD 为正方形,当点M 与A 重合时,求证:NB NC NE ==；(2)如图2,若四边形ABCD 为正方形,当点M 与A 不重合时,(1)中的结论是否成立?若成立,请证明；若不成立,请说明理由；(3)如图3,若四边形ABCD 为矩形,当点M 与A 不重合,点E 在FC 的延长线上时,请你就线段NB ,NC ,NE 之间的数量关系提出一个正确的结论.(不必说理)解:(1)如图1,在正方形ABCD 中先证△NBM ≌△NCD 得NB NC =,12∠=∠ 再证14∠=∠得24∠=∠ 由54F ∠=∠+∠26NCE ∠=∠+∠得5NCE ∠=∠∴NC NE =ABCDEFNM图3()A M BCDF图1N EABCD MNEF图2()A M BCDF图1N E612345ABCDMNEF图26125G H∴NB NC NE==；(2)成立.理由如下:如图2,延长EN交AD于G,延长BN交AD于H,连接AN,在Rt△ADM中,有NA MN DN==可证△NBA≌△NCD得NB NC=,12∠=∠由90BHA EGD∠+∠=oBHA∠+∠=o190得1EGD∠=∠∴2EGD∠=∠∴265∠=∠+∠=∠+∠=∠NCE EGF F∴NC NE=∴NB NC NE==；(3)NB NC NE==.作业布置：配套练习专题1选做题：教学反思：45。
中考数学开放式应用问题(1)一轮复习课教案设计与反思
备课时间
12.10
上课时间
5.24
执教班级
课 题
开放性应用问题（1）
教学课时
1
教学课型（新授、复习、
习题、实验等）
复习
教学
目标
知识与能力：
经历从实际问题中抽象出数学问题到的过程，及建立数学模型的过程，理解条件开放问题的特点。
过程与方法：
经历通过探索、合作、交流等形式解决开放性问题的过程，发展学生的创新意识、创新精神以及优化意识，激发学生的学习兴趣。
解：.已知:① 或② 或③
求证:①∠B=∠C,或②AE=AD,或③AB=AC.
证明:① △ABE≌△ACD ∠B=∠C;
或② △ABE≌△ACD AE=AD;
或③ △ABE≌△ACD AB=AC.
三、巩固练习：
一、填空题
1.如图1,若AC、BD、EF两两互相平分于点O, 请写出图中的一对全等三角形(只需写一对即可)_________.
①∠OCP=∠OCP′;②∠OPC=∠OP′C;
1PC=P′C;④PP′⊥OC.
教学后记或反思（主要记录课堂设计理念，实际教学效果及改进设想等）
开放、探究题是中考题多样化和时代发展要求的产物，单一的题型和测试目标限制了考生应用知识解决实际问题的能力，不利于激发学生的创造性。开放性试题能为考生提供更大的考虑问题的空间，在解题途径方面也是多样的，这样的试题是十分有利于考生发挥水平的，也有利于考生创新意识的培养。下面就这两种常见的题型的解题思路和策略解读如下，供同学们复习时参考。实施开放性教学，首先必须提高学生的兴趣和求知欲，吸引学生积极主动参与，教师可通过设计开放性作业，启发引导学生并调控学生的学习活动。
媒体运用
华为智慧云课堂
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开放性问题一、【教材分析】
二、【教学流程】
O
运用例2.如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AD、
AE分别是顶角∠BAC及邻补角的平分线，AD交⊙
O于点D，交BC于F，由这些条件请直接写出一
个正确的结论：（不再连结其他线
段）．
例 3.已知抛物线1
)
(2+
-
-
=m
x
y与x轴的交
点为A、B（B在A的右边），与y轴的交点为C．（1）
写出1
=
m时与抛物线有关的三个正确结论；
（2）当点B在原点的右边，点C在原点的下方时，
是否存在△BOC为等腰三角形的情形?若存在，求
出m的值；若不存在，请说明理由；
（3）请你提出一个对任意的m值都能成立的正确
命题．
【组内交流】
学生根据问题解决的思路和解题中所呈现的问
题进行组内交流，归纳出方法、规律、技巧.
【成果展示】
根据题目的难易程度小组内派出不同层次的学生
展示自己的成果
要求：总结出基本图形
一生展示，其
它小组补充完
善，展示问题
解决的方法、
规律，注重一
题多解及解题
过程中的共性
问题，教师注
意总结问题的
深度和广度.
可从对称轴、
顶点坐标、开
口方向、最值、
增减性等多方
面去写出许多
正确结论，任
写三个就可；
求证：
三、【板书设计】
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