小学奥数精讲：对策问题之必胜策略
小学奥数精讲：对策问题之必胜策略
小学奥数精讲：对策问题之必胜策略小学奥数精讲：必胜策略对策问题知识点总结：1.一取余制胜（取棋子，报数游戏）1.1.每次取1~n个棋子，总数，取最后一个赢策略：总数÷（1+n）如果有余数，先拿必胜，拿掉余数，之后总与对手凑成1+n即可。
如果无余数，则后拿，总与对手凑成1+n即可。
1.2.每次取1~n个棋子，总数，取最后一个输策略：最狠的做法就是留给对方一枚棋子，对方不取也得取。
所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。
问题转化为：每次取1~n个棋子，总数，取倒数第二枚棋子赢。
（总数-1）÷（1+n），之后同1中做法。
2.抢占制胜点（倒推法）2.1.能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位2.2.处处为别人着想。
自己不能走的地方逼别人走进去即可，即确定制胜点。
3.对称法3.1.同等情况下，模仿对方步骤可以达到制胜目的。
3.2.不同等情况下，创造对等局面方可制胜。
例题：1.桌子上放着100根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～5根。
规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：100÷（1+5）=16……4，有余数，先拿必胜。
甲先拿4个；乙拿a个，甲就拿6-a个。
2.甲乙两人轮流报数，报出的数只能是1～7的自然数。
同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到80，谁就获胜。
请问必胜的策略是什么？分析：80÷（1+7）=10，无余数，后拿必胜。
甲拿a个，乙就拿8-a个必胜。
3.1000个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7格。
规定将棋子移到最后一格者谁赢。
甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？分析：（1000-1）÷（1+7）=124……7，有余数，先走必胜。
甲先走7格；乙走a格，甲就拿8-a个必胜。
4.5张扑克牌，每人每次只能拿1张到4张。
谁取最后一张谁输。
必胜的策略是什么？分析：先拿4张，留给别人1张就行。
小学奥数精讲：对策问题之必胜方法
小学奥数精讲：对策问题之必胜方法简介本文档旨在介绍一些小学奥数中的对策问题以及必胜方法。
学生经常面临各种各样的题型和挑战，本文将提供一些建议和策略，帮助学生克服困难，取得好成绩。
1. 阅读题阅读题是小学奥数中常见的问题之一。
解决阅读题的关键在于提高阅读理解能力和速度。
以下是一些必胜方法：- 阅读练：定期进行阅读练，包括故事书、报纸、杂志等，提高阅读理解能力。
- 注意时间管理：在考试中，合理分配时间给每个阅读题，不要花太多时间在一个问题上。
- 理解关键信息：在阅读过程中，学会提取和理解关键信息，帮助快速回答问题。
2. 计算题计算题需要学生具备强大的计算能力和数学思维。
以下是一些必胜方法：- 熟悉基本运算：熟练掌握加减乘除等基本运算，并做到心算快速准确。
- 多做题：通过不断练提高计算能力和速度，遇到较难的计算题时也能迅速解决。
- 运用技巧：学会利用一些数学技巧和公式简化计算步骤，提高效率。
3. 推理题推理题是需要学生进行逻辑思维和推理的题型。
以下是一些必胜方法：- 分析题目：仔细读题，理解问题背景和要求，分析题目中的条件和关系。
- 列清单：对于复杂的推理题，可以列清单来记录和整理问题中的信息和条件，帮助推理过程。
- 多实践：通过解决各种推理题来锻炼逻辑思维能力，提高解题的准确性和速度。
4. 选填题选填题需要根据题目要求，从给定的选项中选择和填入正确的答案。
以下是一些必胜方法：- 仔细阅读选项：在填写答案之前，仔细阅读选项并理解每个选项的含义。
- 排除法：通过排除一些明显错误的选项，缩小答案的范围，并选择最合适的答案。
- 注意题干：注意题干中的提示和关键信息，帮助选取正确的答案。
结论通过掌握上述对策问题的必胜方法，学生可以在小学奥数中取得更好的成绩。
不仅要提高知识水平，还要培养良好的研究惯和解题思路。
多做练，注重理解和分析，相信每个学生都能在小学奥数中取得成功。
以上是关于小学奥数对策问题之必胜方法的介绍，希望对学生们有所帮助。
小学奥数精讲：对策问题之必胜策略
小学奥数精讲：对策问题之必胜策略知识点总结：一取余制胜（取棋子，报数游戏）1．每次取1~n个棋子，总数，取最后一个赢策略：总数÷（1+n）有余则先，拿掉余数，之后总与对手凑成1+n即可无余则后，总与对手凑成1+n即可2. 每次取1~n个棋子，总数，取最后一个输策略：最狠的做法就是留给对方一枚棋子，对方不取也得取。
所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。
问题转化为：每次取1~n个棋子，总数，取倒数第二枚棋子赢。
（总数-1）÷（1+n），之后同1中做法。
二．抢占制胜点（倒推法）1. 能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位2. 处处为别人着想。
自己不能走的地方逼别人走进去即可，即确定制胜点。
三．对称法1. 同等情况下，模仿对方步骤可以达到制胜目的。
2. 不同等情况下，创造对等局面方可制胜。
1.桌子上放着100根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～5根。
规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：100÷（1+5）=16 (4)有余数，先拿必胜，甲必胜。
（1）甲先拿4个；（2）乙拿a个，甲就拿6-a个2.甲乙两人轮流报数，报出的数只能是1～7的自然数。
同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到80，谁就获胜。
请问必胜的策略是什么？分析：80÷（1+7）=10无余数，后拿必胜。
甲拿a个，乙就拿8-a个必胜3.1000个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7格。
规定将棋子移到最后一格者谁赢。
甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？分析：（1000-1）÷（1+7）=124 (7)有余，先走必胜。
（1）甲先走7格（2）乙走a格，甲就拿8-a个必胜4.5张扑克牌，每人每次只能拿1张到4张。
谁取最后一张谁输。
必胜的策略是什么？分析：先拿4张，留给别人1张就行。
5.现有1000根火柴，甲乙两人轮流去拿，每人每次最少拿1根，最多拿7根，谁取最后一根谁输。
小学奥数精讲对策问题
小学奥数精讲对策问题本讲的重点和难点是对策问题，虽然涉及的课本知识不多，但是技巧性比较强。
对策问题通常在游戏中运用较多，而用数学的观点和方法来研究取胜策略就是对策问题。
例1中，桌上放着100根火柴棒，甲、乙二人轮流取，每次取1—3根，规定谁取到最后1根谁获胜。
分析可得，谁能让火柴棒最后剩4根，谁就获胜。
因为对方不论拿走几根，剩下的必能一次拿完。
只要让剩下的火柴棒的根数是4的倍数，就可以保证获胜。
由于100是4的倍数，所以后取的人获胜。
因此，乙后取一定获胜。
甲拿n根，乙就拿(4-n)根，这样乙一定可以拿到最后1根而获胜。
例2中，有一排500个空格，预先在左边第1格中放一枚棋子，然后由甲、乙两人轮流走。
甲先乙后。
每人走时，可以将棋子向右移动1～6格，规定谁将棋子走到最后1格谁输。
甲为了必胜，第一步走1格，以后，乙走n格，甲就走(7-n)格，甲一定获胜。
因为要控制取胜就必须保证自己能将最后1格留给对方，自己就要能走到倒数第二格中。
这样一共能走的格子数只有500-1-1=498格。
498÷7=71……1.例3中，甲、乙二人轮流在黑板上写1～10的自然数，规定不能在黑板上写已写过的数的因数，并不重复，最后无数可写的人失败。
如果甲先写，双方都采用最佳方案，那么谁一定获胜？甲先写，甲一定获胜。
甲必须先写6，这样6的因数1，2，3，6就不能再写了。
将剩下的六个数分为4和5，7和9，8和10三组，当乙写这六个数中的某数时，甲就写与它同组的另一数，必可获胜。
例4中，在一个3×3的方格纸中，甲、乙两人轮流往方格中写1，3，4，5，6，7，8，9，10这九个数中的一个，数字不能重复。
最后甲的得分是上、下两行六个数之和，乙的得分是左、右两列六个数之和，得分多者为胜。
为甲找出一种必胜的方法，需要让甲和乙都不能取到数字1和2，因为它们不能同时出现在上下两行和左右两列中。
因此，甲先写数字5，接下来，无论乙写什么数字，甲都可以写与之对称的数字来保证自己得分更高。
小学六年级奥数第37讲 对策问题(含答案分析)
第37讲对策问题一、知识要点同学们都熟悉“田忌与齐王赛马”的故事，这个故事给我们的启示是：田忌采用了“扬长避短”的策略，取得了胜利。
生活中的许多事物都蕴含着数学道理，人们在竞赛和争斗中总是玩游戏，大至体育比赛、军事较量等，人们在竞赛和争斗中总是希望自己或自己的一方获取胜利，这就要求参与竞争的双方都要制定出自己的策略，这就是所谓“知己知彼，百战不殆”。
哪一方的策略更胜一筹，哪一方就会取得最终的胜利。
解决这类问题一般采用逆推法和归纳法。
二、精讲精练【例题1】两个人做一个移火柴的游戏，比赛的规则是：两人从一堆火柴中可轮流移走1至7根火柴，直到移尽为止。
挨到谁移走最后一根火柴就算谁输。
如果开始时有1000根火柴，首先移火柴的人在第一次移走多少根时才能在游戏中保证获胜。
先移火柴的人要取胜，只要取走第999根火柴，即利用逆推法就可得到答案。
设先移的人为甲，后移的人为乙。
甲要取胜只要取走第999根火柴。
因此，只要取到第991根就可以了（如乙取1根甲就取7根；如乙取2根甲就取6根。
依次类推，甲取的与乙取的之和为8根火柴）。
由此继续推下去，甲只要取第983根，第975根，……第7根就能保证获胜。
所以，先移火柴的人要保证获胜，第一次应移走7根火柴。
练习1：1、一堆火柴40根，甲、乙两人轮流去拿，谁拿到最后一根谁胜。
每人每次可以拿1至3根，不许不拿，乙让甲先拿。
问：谁能一定取胜？他要取胜应采取什么策略？2、两人轮流报数，规定每次报的数都是不超过8的自然数，把两人报的数累加起来，谁先报到88，谁就获胜。
问：先报数者有必胜的策略吗？3、把1994个空格排成一排，第一格中放一枚棋子，甲、乙两人轮流移动棋子，每人每次可后移1格、2格、3格，谁先移到最后一格谁胜。
先移者确保获胜的方法是什么？【例题2】有1987粒棋子。
甲、乙两人分别轮流取棋子，每次最少取1粒，最多取4粒，不能不取，取到最后一粒的为胜者。
现在两人通过抽签决定谁先取。
必胜策略 奥数题教案
必胜策略奥数题教案
奥数题是一门融智力和思维方式于一体的学科，学会了奥数题可以提高人的智力水平，更加有利于把握解决问题的能力。
如何更加积极的学习奥数题，并取得良好的学习成绩，是许多家长和学生时刻关注的焦点。
本文就以《必胜策略数题教案》为题，分享教学成果，帮助家长和学生掌握学习奥数题的有效策略。
首先，要让学生充分了解奥数题训练的内容，把握不同题型特点，更好的理解部分题目难点。
对于一些比较复杂的题目，要求学生注重分析和总结，写出正确的解题步骤和正确的解答。
其次，要掌握奥数题的解题技巧，不断提高学生的思维能力和创造性。
学会了解题、分析题，才能更加快速的解决问题，提高自己的学习效率。
另外，除了把解题技巧训练到极致，还要拓展学生的思维，激发学生的兴趣。
通过课堂游戏，联系实际，让学生认识到奥数题的有趣，可以增强学习的活跃性。
此外，家长也应加强日常的督促。
家长要配合老师，给孩子提供良好的学习环境，实施集中学习和放松学习相结合，避免学习状态短暂陷入低潮。
正确的学习方法可以让孩子更快、更好地掌握奥数知识，有效提高学习成绩。
以上，就是《必胜策略数题教案》，希望能够帮助家长和学生掌握学习奥数题的有效策略，取得良好的学习成绩。
总之，要想在学习奥数题方面取得好成绩，家长和学生可以按照以上教案，制定出一个谨慎详细的学习计划，全面细致地进行奥数题训练，攻克难点，取得必胜。
六年级奥数 第37讲 对策问题
第37讲对策问题一、知识要点同学们都熟悉“田忌与齐王赛马”的故事，这个故事给我们的启示是：田忌采用了“扬长避短”的策略，取得了胜利。
生活中的许多事物都蕴含着数学道理，人们在竞赛和争斗中总是玩游戏，大至体育比赛、军事较量等，人们在竞赛和争斗中总是希望自己或自己的一方获取胜利，这就要求参与竞争的双方都要制定出自己的策略，这就是所谓“知己知彼，百战不殆”。
哪一方的策略更胜一筹，哪一方就会取得最终的胜利。
解决这类问题一般采用逆推法和归纳法。
二、精讲精练【例题1】两个人做一个移火柴的游戏，比赛的规则是：两人从一堆火柴中可轮流移走1至7根火柴，直到移尽为止。
挨到谁移走最后一根火柴就算谁输。
如果开始时有1000根火柴，首先移火柴的人在第一次移走多少根时才能在游戏中保证获胜。
先移火柴的人要取胜，只要取走第999根火柴，即利用逆推法就可得到答案。
设先移的人为甲，后移的人为乙。
甲要取胜只要取走第999根火柴。
因此，只要取到第991根就可以了（如乙取1根甲就取7根；如乙取2根甲就取6根。
依次类推，甲取的与乙取的之和为8根火柴）。
由此继续推下去，甲只要取第983根，第975根，……第7根就能保证获胜。
所以，先移火柴的人要保证获胜，第一次应移走7根火柴。
练习1：1、一堆火柴40根，甲、乙两人轮流去拿，谁拿到最后一根谁胜。
每人每次可以拿1至3根，不许不拿，乙让甲先拿。
问：谁能一定取胜？他要取胜应采取什么策略？2、两人轮流报数，规定每次报的数都是不超过8的自然数，把两人报的数累加起来，谁先报到88，谁就获胜。
问：先报数者有必胜的策略吗？3、把1994个空格排成一排，第一格中放一枚棋子，甲、乙两人轮流移动棋子，每人每次可后移1格、2格、3格，谁先移到最后一格谁胜。
先移者确保获胜的方法是什么？【例题2】有1987粒棋子。
甲、乙两人分别轮流取棋子，每次最少取1粒，最多取4粒，不能不取，取到最后一粒的为胜者。
现在两人通过抽签决定谁先取。
必胜策略 奥数题
必胜策略奥数题（最新版）目录1.奥数题的概述2.解决奥数题的必胜策略3.实际应用案例正文【奥数题的概述】奥数题，全称为奥林匹克数学竞赛题，是从各类数学竞赛中精选出来的一些具有挑战性和思维性的题目。
奥数题旨在选拔和培养优秀的数学人才，考验学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。
由于奥数题涉及的知识点广泛，难度较大，因此在解决这类题目时，掌握一些必胜策略是非常重要的。
【解决奥数题的必胜策略】1.扎实的基本功解决奥数题的首要条件是具备扎实的数学基本功。
这意味着学生需要熟练掌握初等数学中的知识点，如代数、几何、组合等，并能灵活运用这些知识解决实际问题。
在日常学习中，学生可以通过刷题、总结笔记等方式不断提高自己的基本功水平。
2.善于分析和归纳奥数题通常具有一定的规律性和逻辑性，因此学生在解题过程中需要善于分析和归纳。
首先，要仔细阅读题目，理解题意，找到题目中的关键信息。
其次，通过观察、分析和归纳，找出题目中的规律，从而找到解决问题的方法。
3.学会转换问题有些奥数题看似复杂，难以入手，这时学生可以尝试将问题进行转换。
具体来说，就是将原问题转化为一个或多个简单的子问题，然后逐个解决这些子问题，最后将子问题的解合并，得到原问题的解。
这种化繁为简的方法有助于降低题目的难度，提高解题效率。
4.保持良好的心态解决奥数题需要耐心和毅力。
在解题过程中，学生可能会遇到困难和挫折，这时要保持良好的心态，相信自己具备解决问题的能力。
此外，学生还可以通过参加模拟竞赛、与同学互相切磋等方式提高自己的心理素质和解题能力。
【实际应用案例】例如，有一道奥数题：一个长方体的长、宽、高分别是 a、b、c，如果将长、宽、高都扩大 2 倍，那么它的体积将扩大多少倍？学生在解决这道题时，可以先运用基本的体积公式：V = a * b * c，计算出原长方体的体积。
然后，将长、宽、高都扩大 2 倍，得到新的长方体的体积为：V" = (2a) * (2b) * (2c) = 8V。
六年级奥数-32对策问题
对策问题1.使学生初步学会根据题中的条件和问题，选择分析问题的思路，分析题目表示的数量关系，进而培养学生学会分析问题的能力。
2.使学生养成认真审题，自觉检验的良好习惯，发展学生连贯、有序、有层次的思维能力。
1.对策问题涉及的课本知识并不多，只是技巧性比较强，诀窍是控制。
2.游戏中运用较多，而用数学的观点和方法来研究取胜策略。
例1.桌子上放着60根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根。
规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？练习1.有3堆火柴，分别有1根、2根与3根火柴。
甲先乙后轮流从任意一堆里取火柴，取的根数不限，规定谁能取到最后一根或最后几根火柴就获胜。
如果采用最佳方法，那么谁将获胜？在例1中为什么一定要留给对方4的倍数根，而不是5的倍数根或其它倍数根呢？关键在于规定每次只能取1～3根，1＋3＝4，在两人紧接着的两次取火柴中，后取的总能保证两人取的总数是4。
利用这一特点，就能分析出谁采用最佳方法必胜，最佳方法是什么。
由此出发，对于例1的各种变化，都能分析出谁能获胜及获胜的方法。
例2.在例1中将“每次取走1～3根”改为“每次取走1～6根”，其余不变，情形会怎样？例3.将例1中“谁取走最后一根火柴谁获胜”改为“谁取走最后一根火柴谁输”，其余不变，情形又将如何？例4.两人从1开始按自然数顺序轮流依次报数，每人每次只能报1～5个数，谁先报到50谁胜。
你选择先报数还是后报数？怎样才能获胜？例5.1111个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7格。
规定将棋子移到最后一格者输。
甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？例6.今有两堆火柴，一堆35根，另一堆24根。
两人轮流在其中任一堆中拿取，取的根数不限，但不能不取。
规定取得最后一根者为赢。
问：先取者有何策略能获胜？请同学们想一想，如果在上面玩法中，两堆火柴数目一开始就相同，例如两堆都是35根火柴，那么先取者还能获胜吗？。
奥数必胜策略逻辑思维
《奥数必胜策略逻辑思维》篇一奥数，即奥林匹克数学竞赛，是一项国际性的数学竞赛，旨在发掘和培养学生在数学方面的才华和兴趣。
参加奥数竞赛不仅可以锻炼学生的数学思维能力，还能提高他们的解题技巧和逻辑推理能力。
以下是一些奥数必胜策略和逻辑思维的指导：一、基础知识的重要性在奥数竞赛中，扎实的数学基础是取得好成绩的关键。
学生需要熟练掌握基础数学概念、公式和定理，如数论、代数、几何、概率和统计等。
只有当基础知识牢固时，才能在遇到难题时找到突破口。
二、培养逻辑思维能力逻辑思维是解决奥数问题的核心。
学生需要学会分析问题，找出关键信息，并根据已知条件进行推理。
这包括理解问题的本质、识别问题的模式和关系、以及运用逻辑规则进行推断。
通过日常的逻辑游戏和练习，可以有效提高逻辑思维能力。
三、掌握解题技巧奥数题目往往具有一定的难度和复杂性，掌握一些解题技巧可以帮助学生更快地找到答案。
例如，排除法、代入法、图示法、归纳法和演绎法等。
这些技巧不仅在奥数中适用，也对其他学科的学习和解决实际问题大有裨益。
四、培养创新思维奥数题目往往需要学生从多个角度思考问题，寻找新颖的解决方案。
因此，培养创新思维至关重要。
学生可以通过学习数学史上的经典问题和解决方案，以及参加数学兴趣小组和讨论会来激发创新思维。
五、练习与实战再多的理论知识也不如实际的练习和比赛经验。
学生应该通过大量的练习题和模拟考试来提高解题速度和准确性。
同时，参加各种级别的奥数竞赛可以积累宝贵的实战经验，提高心理素质和应变能力。
六、时间管理在奥数竞赛中，时间管理是另一个关键因素。
学生需要学会合理分配时间，避免在难题上浪费太多时间，同时确保有足够的时间来检查答案。
这需要通过平时的训练来养成良好的做题习惯。
七、团队合作与交流虽然奥数是一项个人竞赛，但团队合作和交流同样重要。
学生可以与其他参赛者交流解题心得，共同探讨难题，这不仅有助于提高解题能力，还能拓宽视野，增进友谊。
八、持续学习与自我提升奥数竞赛是一个不断学习和进步的过程。
奥数大挑战小学生如何应对数学奥数难题
奥数大挑战小学生如何应对数学奥数难题数学奥数竞赛一直以来都是小学生们面临的一项挑战。
这些难题不仅内容复杂，而且要求解题速度和思维灵活性。
对于小学生来说，如何应对数学奥数难题成为一个重要问题。
本文将介绍几种应对数学奥数难题的方法和技巧，帮助小学生们取得更好的成绩。
一、养成良好的数学基础要应对数学奥数难题，首先要有扎实的数学基础。
小学生应该从最基础的数学知识开始学习，逐渐扩大知识面。
要重视数学的系统性和逻辑性，在掌握基本概念的同时，学会运用各种方法解决问题。
通过不断的积累和复习，建立牢固的数学基础。
二、注重思维培养在解决数学奥数难题时，思维的灵活性和创造性非常重要。
小学生应该培养多角度思考问题的能力，善于从不同的角度分析和解决问题。
可以通过参加数学俱乐部、解题讨论等方式，与同学们一起讨论数学问题，相互启发和激励。
三、培养良好的解题方法解题方法对于应对数学奥数难题至关重要。
小学生应该了解并熟练掌握各种数学问题的解题方法，包括但不限于数学公式的应用、逻辑推理、算术运算等。
在解题的过程中，可以采用分解、逆向思维、类比等方法，帮助自己更好地理解和解决问题。
四、合理分配时间在数学奥数竞赛中，时间是一项关键因素。
小学生需要学会合理分配时间，控制好解题的速度和效率。
可以通过平时的训练和模拟考试，提高自己的解题速度和应变能力。
同时，可以对自己的解题时间进行记录和分析，找出自己的不足之处，并进行有针对性的提高。
五、保持积极的心态面对数学奥数难题时，保持积极的心态非常重要。
小学生要相信自己的能力，不要害怕困难和挑战。
可以通过多做练习题、参加模拟考试等方式，提高自己的信心和应对能力。
同时，要善于总结经验，吸取教训，不断提高自己的解题能力。
六、寻求帮助和指导在应对数学奥数难题的过程中，小学生可以寻求老师、家长或其他数学专家的帮助和指导。
他们可以提供有益的建议和解题技巧，帮助小学生更好地理解和解决问题。
同时，可以与同学们互相学习和交流经验，共同进步。
四年级寒假数学奥数班第6讲 取胜的策略
取胜的策略月 日 姓 名【知识要点】在数学竞赛中，有一类很有趣味的智力游戏，涉及到的课本知识并不多，但是技巧性比较强，在游戏的过程中，对立者总是竭尽全力争取最大的胜利，不希望自己失败，因此对立者都认真选择对付对方的办法。
用数学的观点和方法来研究取胜的策略叫对策问题。
对策问题又称博弈论(game theory)。
【解题技巧】①奇偶性；②倒推(这是最常用、最最要的一种办法，我们要求的是一种必胜情况而不是所有必胜或一种可能获胜的情况，把握好这个度很重要。
)③从特殊到一般；④穷举法（比较适合用于可能性较少，运算量不大的题目中经常用到）。
【例题精讲】例1 有200枚棋子放在盒子里面，小齐和小蓝两人轮流各取一枚或两枚，取到最后一枚者为胜，请问如果小齐先取，必胜的对策是什么呢？例2 两个人轮流报数，报出来的只能是1——6的自然数，每次报后把所报的数一一累加起来，谁先使这个累加的和达到888谁就获胜，请问你有必胜的把握吗,该如何安排呢?例3 有2堆纸牌，分别为34张，15略吗？例4 黑板上写着连续的自然数，从１到81的策略吗？！！随堂小测姓名成1.有一个叫“抢30数，每人每次只能报1个数或2个数，谁先报到302．桌面上放着54张扑克牌，两人轮流从中取1张，2张，或3张，取到最后一张者为输，怎样取才能保证获胜？3．有分别装了63，108个球的两个箱子，两人轮流在任意的箱子中去任意的的球数，规定是一次只能在一个箱子中取球，不能一个不取，取到最后球的人为胜者，先取者是必胜的，你能给出方案吗？课后作业姓 名 成 绩1．有13枚硬币甲，乙两人轮流取，每人每次取1—3个，规定最后一个取完的的人为胜，那么甲先取有必胜的把握吗？耶！！！。
小学奥数第二十八讲 对策问题.doc
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】第二十八讲对策问题阅读与思考战国时期，齐王与大将田忌约定，双方各出上、中、下三个等级的马各一匹，进行三场对抗赛，输一场付给胜者黄金一千两。
由于田忌的马比齐王同等级的马都要逊一筹，所以，同等级的马进行比赛时，齐王赢了三场，得到了三千两黄金。
当齐王再次邀请田忌赛马时，田忌好为难：一方面是必败的结果，另一方面是不能违抗大王的旨意。
就去与军师孙膑商量，孙膑是位足智多谋的军事家，他巧妙地帮田忌出了一个主意：用自己的下等马与国王的上等马比赛，而用自己的上等马与国王的中等马比赛，再用自己的中等马与国王的下等马比赛。
结果是田忌输了第一场，胜了第二、三场，还赢了国王的一千两黄金。
这就是著名的“田忌赛马”的故事，它是斗智策略的精彩范例。
在用数学解决问题时，有时也经常出现一些有趣的智力“对弈”问题，如何取胜呢？就需要我们利用数学中的原理和方法，正确、合理地选择“对策”，使自己获胜或取得最佳效果。
用数学的观点和方法来研究取胜策略问题的数学分支叫做对策论或博弈论。
这类问题是思想和方法在日常生活及一些军事、体育比赛中得到了越来越广泛的应用。
解决这类问题往往需要设想对方可能采取的各种方案，并使自己的策略能在对方所采取的各种方案中都占据有利的局面。
我们把这种局面称作“胜局”，所心在一种具体规则下，是否存在胜局，怎样寻找胜局和如何把握胜局就成了研究对策问题的关键。
在对策问题中，我们通常采用的是逆推法和对称法。
逆推法就是在设计游戏策略时，往往从正面不容易想到好的方法，就从结果逆推游戏过程，采用逆向思维从后面往前面想的一种策略；对称法就是通过模仿对方的游戏步骤，使得对方始终面临平衡状态的一种策略。
典型例题|例1|两人轮流报数，但报出的数只能是1至8的自然数，同时把所报的数一一累加起来，谁先使累加数的和达到80，谁就获胜，问怎样才能确保获胜？训练1：两人轮流报数，每人每次报一个数，但只能报1至5五个自然数，同时把所报的数一一累加起来，谁先使这个累加和达到40，谁就获胜。
奥数必胜策略分析
《奥数必胜策略分析》篇一奥数，即奥林匹克数学，是一种旨在锻炼和提高学生数学思维和解决问题能力的数学竞赛。
对于想要在奥数中取得优异成绩的学生来说，制定一套科学合理的必胜策略是至关重要的。
本文将从多个维度分析奥数竞赛的特点，并提出相应的策略，帮助学生更好地准备和应对奥数挑战。
一、基础知识巩固在奥数竞赛中，扎实的数学基础是取得好成绩的前提。
学生需要系统地学习并掌握基础数学概念，包括但不限于算术、代数、几何、三角函数、概率与统计等。
只有在理解了基本原理和公式的基础上，才能灵活运用它们解决更复杂的问题。
二、解题技巧训练奥数题目往往具有一定的难度和灵活性，因此掌握一些高效的解题技巧至关重要。
例如，对于应用题，学生可以尝试使用图表法、代入法、排除法等来简化问题；对于几何题，则需要熟悉各种几何图形的性质和定理，并能够运用勾股定理、相似三角形等原理来解题。
此外，逻辑推理和归纳总结的能力也是解决奥数难题的关键。
三、实战演练与模拟测试光有理论知识是不够的，学生需要通过大量的实战演练来检验自己的学习成果并提高解题速度和准确率。
模拟测试是一种有效的训练方式，它可以帮助学生熟悉竞赛的节奏和压力，并找出自己的不足之处。
在模拟测试中，学生应该注意时间管理，合理分配每一道题目的解题时间，避免在难题上耗费过多时间。
四、心理素质培养奥数竞赛不仅考验学生的数学能力，还考验他们的心理素质。
在面对难题时，学生需要保持冷静，避免因紧张或焦虑而影响发挥。
同时，对于竞赛中的失误，学生也要有良好的心态去接受和调整，避免影响到后续题目的解答。
五、团队合作与交流奥数竞赛中，团队合作和交流也是取得成功的重要因素。
学生可以组成学习小组，互相讨论和分享解题思路，这样可以拓宽思路，避免思维局限。
此外，参加奥数培训班或夏令营也是与同龄人交流学习的好机会，可以从中学习到更多的高效解题方法和策略。
六、持续学习与创新奥数竞赛的内容和形式不断变化，学生需要保持持续学习的态度，不断更新自己的知识体系。
对策问题之必胜策略
对策问题之必胜策略 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT对策问题之必胜策略知识点总结：一取余制胜（取棋子，报数游戏） 1．每次取 1~n 个棋子，总数，取最后一个赢策略：总数÷（1+n）有余则先，拿掉余数，之后总与对手凑成 1+n 即可无余则后，总与对手凑成 1+n 即可 2. 每次取 1~n 个棋子，总数，取最后一个输策略：最狠的做法就是留给对方一枚棋子，对方不取也得取。
所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。
问题转化为：每次取 1~n 个棋子，总数，取倒数第二枚棋子赢。
（总数-1）÷（1+n），之后同 1 中做法。
二．抢占制胜点（倒推法） 1. 能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位 2. 处处为别人着想。
自己不能走的地方逼别人走进去即可，即确定制胜点。
三．对称法 1. 同等情况下，模仿对方步骤可以达到制胜目的。
2. 不同等情况下，创造对等局面方可制胜。
1. 桌子上放着 100 根火柴，甲、乙二人轮流每次取走 1～5 根。
规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜分析：100÷（1+5）=16??4 有余数，先拿必胜，甲必胜。
（1）甲先拿 4 个；（2）乙拿 a 个，甲就拿 6-a 个2. 甲乙两人轮流报数，报出的数只能是 1～7 的自然数。
同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到 80，谁就获胜。
请问必胜的策略是什么分析： 80÷（1+7）=10 无余数，后拿必胜。
甲拿 a 个，乙就拿 8-a 个必胜3. 1000 个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动 1～7 格。
规定将棋子移到最后一格者谁赢。
甲为了获胜，第一步必须向右移多少格分析：（1000-1）÷（1+7）=124??7 有余，先走必胜。
（1）甲先走 7 格（2）乙走 a 格，甲就拿8-a 个必胜4. 5 张扑克牌，每人每次只能拿 1 张到 4 张。
必胜策略(课堂PPT)
第2课
主讲：奥数讲师团
1
小游戏
• 同桌两人在纸上轮流画竖线， 一共画25条，每次可画的个 数为1、2、或3。谁画到了最 后一根竖线，谁就是胜利者。
• 玩两次，轮流当第一个画的， 记录下输赢。
• 时间：1分半钟
2
例题：桌面上有30枚棋子，
甲乙两人轮流取棋子，每次 可取的个数为1、2或3。谁 最后把棋子全取完了，谁就 是游戏的胜利者。若甲先取， 他应采用什么策略？
3
剩下1-3枚棋子，先拿的可以一次性拿完取胜。
剩下4枚棋子，先拿的不能一次性拿完，后拿者 取胜。
先取棋子数 后取棋子数 获胜者
1
322源自后拿者31
4
倒推法
5
甲在某一时刻留下4枚棋子,不管乙怎么取棋， 甲接下去和乙取的枚数和为4，甲必胜。
6
甲要留下4枚棋子取胜，则甲要先取走其 余26枚棋子中的最后一枚。
17
小结：
取棋子游戏甲必胜策略
有余数
总数 ÷ 关键数
甲先取
没有余数 乙先取
18
作业
甲乙二人轮流报数。从1起，每人每次可 报一个数或连续报两个数。谁能报得50 谁就获胜。如果由你先报数，你有什么 必胜策略吗？
19
甲乙二人轮流在方格中移动棋子。规则 如下： （1）方格总数是16个 （2）只能向右边移动； （3）每次只能移动一格或两格； （4）占领最后一格的获胜。 如果由你后移动，你有什么必胜策略 吗？ 点拨：除去已占的1个，后边还剩几个 格？
20
善于退，足够退，退到最原始而不失 重要的地方，退到我们最容易看清楚 的地方，认透了，钻深了，是学好数 学的一个诀窍。
——华罗庚
21
谢谢大家！
必胜策略 奥数题教案
必胜策略奥数题教案奥林匹克数学考题是一项常见的考试形式。
它是测量逻辑思维和数学能力的重要手段。
考前的复习是非常重要的，这样才能做好准备考试。
为了帮助学生提高奥林匹克数学题的能力，我根据近年来的考题特点，总结出一套必胜策略，以实现有效地复习和有效地考试。
一、复习必胜策略：1.过分类复习：将考试内容分类，通过不同的分类方法，如按考点分类、按题型分类、按知识点分类等，有利于学生把握考题的规律，提高复习效率。
2.强实践：根据考试内容，对考点、知识点以及考题进行练习，把学过的知识深入思考，掌握解题方法。
3.出重点：从历年考题中分析出考点及其考查的重点，针对性地复习，有效提高复习效率。
二、考试必胜策略：1.看完整道题：先看完整道题，了解问题，有助于对答题的把握，正确把握答题的节奏，否则可能因为答错一题时间而浪费。
2.易做题：先做易做的题，因为它们往往需要用较短的时间完成，高效率地攻破难题，把余下的时间把错题补上，及时完成考试。
3.对答案：完成考试后不要急于交卷，最好再检查一遍，确保答案准确，避免因细节问题而影响分数。
第二部分：奥数教学案例在奥数教学中，老师必须根据不同学生的学习状况和需求，采取不同的教学方式，下面以以南大附中七年级学生A为例，进行针对性的训练。
1.学习背景：A对数学有一定的爱好，但对奥数比较陌生，想通过奥数学习培养逻辑思维能力。
2.教学内容：针对A，我们采取以下教学方式：（1）解几类常见题型，如言语理解，词形转换，逻辑推理等，以及其解题方法；（2）不断练习，让A步掌握奥数解题技巧，培养灵活的思维能力；（3）大练习难度，让A整体熟练掌握解题的步骤，用更高效的方式完成题目；（4）立良好心态，让A更有信心去挑战更高难度的奥数题目。
3.教学效果：在教学的过程中，A加强解题思维，在做题时显示出更好的逻辑思维能力，解题技巧也有了较大提高，整体解题思路也更加清晰。
第三部分：结论考前复习需要有一个明确的计划，考试时应该把时间安排的比较合理，以便有效的完成考试和获得更高的分数，教学过程中也要注重学生的个性差异，量身定制合适的教学方案，让学生能够有效地学习奥数，提高思维能力。
小学六年级奥数第37讲 对策问题(含答案分析)
第37讲对策问题一、知识要点同学们都熟悉“田忌与齐王赛马”的故事，这个故事给我们的启示是：田忌采用了“扬长避短”的策略，取得了胜利。
生活中的许多事物都蕴含着数学道理，人们在竞赛和争斗中总是玩游戏，大至体育比赛、军事较量等，人们在竞赛和争斗中总是希望自己或自己的一方获取胜利，这就要求参与竞争的双方都要制定出自己的策略，这就是所谓“知己知彼，百战不殆”。
哪一方的策略更胜一筹，哪一方就会取得最终的胜利。
解决这类问题一般采用逆推法和归纳法。
二、精讲精练【例题1】两个人做一个移火柴的游戏，比赛的规则是：两人从一堆火柴中可轮流移走1至7根火柴，直到移尽为止。
挨到谁移走最后一根火柴就算谁输。
如果开始时有1000根火柴，首先移火柴的人在第一次移走多少根时才能在游戏中保证获胜。
先移火柴的人要取胜，只要取走第999根火柴，即利用逆推法就可得到答案。
设先移的人为甲，后移的人为乙。
甲要取胜只要取走第999根火柴。
因此，只要取到第991根就可以了（如乙取1根甲就取7根；如乙取2根甲就取6根。
依次类推，甲取的与乙取的之和为8根火柴）。
由此继续推下去，甲只要取第983根，第975根，……第7根就能保证获胜。
所以，先移火柴的人要保证获胜，第一次应移走7根火柴。
练习1：1、一堆火柴40根，甲、乙两人轮流去拿，谁拿到最后一根谁胜。
每人每次可以拿1至3根，不许不拿，乙让甲先拿。
问：谁能一定取胜？他要取胜应采取什么策略？2、两人轮流报数，规定每次报的数都是不超过8的自然数，把两人报的数累加起来，谁先报到88，谁就获胜。
问：先报数者有必胜的策略吗？3、把1994个空格排成一排，第一格中放一枚棋子，甲、乙两人轮流移动棋子，每人每次可后移1格、2格、3格，谁先移到最后一格谁胜。
先移者确保获胜的方法是什么？【例题2】有1987粒棋子。
甲、乙两人分别轮流取棋子，每次最少取1粒，最多取4粒，不能不取，取到最后一粒的为胜者。
现在两人通过抽签决定谁先取。
必胜策略 奥数题
必胜策略奥数题引言奥数（奥林匹克数学竞赛）是一项旨在培养学生创新思维、解决问题和发展数学能力的竞赛活动。
对于参与奥数竞赛的学生来说，制定必胜策略是非常重要的。
本文将介绍一些必胜策略，帮助学生在奥数比赛中取得更好的成绩。
必胜策略1. 充分理解题目在解决任何问题之前，首先要充分理解题目。
阅读题目时，仔细阅读每一个字母和符号，并确保理解每个词语的含义。
如果有任何不明确之处，可以向老师或同学寻求帮助。
理解题目是制定必胜策略的第一步。
2. 分析问题在理解题目后，下一步是分析问题。
要仔细阅读并分析给定的条件和限制条件。
将问题分解为更小的部分，并确定可能存在的模式或规律。
通过归纳和推理，找出问题的关键点，并建立相应的方程或模型。
3. 制定计划一旦对问题有了深入的理解并找到了解决问题的方法，接下来需要制定一个计划。
根据问题的性质和要求，确定解决问题的步骤和顺序。
可以使用图表、表格或流程图等工具来帮助整理思路。
制定一个清晰的计划可以帮助学生更好地组织思维并减少错误。
4. 探索不同的方法在解决奥数题目时，往往存在多种不同的解决方法。
探索不同的方法可以帮助学生更好地理解问题，并培养灵活思维。
尝试使用不同的数学概念、技巧和定理来解决问题，并比较它们之间的效果和效率。
选择最适合自己的方法，并在比赛中熟练运用。
5. 实践和演练为了提高奥数竞赛成绩，实践和演练是必不可少的。
通过解决大量的奥数题目，可以熟悉各种类型的问题，掌握常用的解题技巧，并提高解题速度和准确性。
参加模拟考试和竞赛也是一种有效的实践方式，可以模拟比赛环境并锻炼应试能力。
6. 思维训练除了数学技巧外，思维训练也是必不可少的。
奥数竞赛注重培养学生的创新思维和解决问题的能力。
通过进行逻辑推理、空间想象、模式识别和抽象思维等训练，可以提高学生的思维能力，并更好地应对奥数竞赛中的复杂问题。
7. 注意时间管理在奥数竞赛中，时间管理是非常重要的。
每道题目都有一个规定的时间限制，所以要学会合理分配时间。
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小学奥数精讲：对策问题之必胜策略知识点总结：一取余制胜（取棋子，报数游戏）1．每次取1~n个棋子，总数，取最后一个赢策略：总数÷（1+n）有余则先，拿掉余数，之后总与对手凑成1+n即可无余则后，总与对手凑成1+n即可2. 每次取1~n个棋子，总数，取最后一个输策略：最狠的做法就是留给对方一枚棋子，对方不取也得取。
所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。
问题转化为：每次取1~n个棋子，总数，取倒数第二枚棋子赢。
（总数-1）÷（1+n），之后同1中做法。
二．抢占制胜点（倒推法）1. 能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位2. 处处为别人着想。
自己不能走的地方逼别人走进去即可，即确定制胜点。
三．对称法1. 同等情况下，模仿对方步骤可以达到制胜目的。
2. 不同等情况下，创造对等局面方可制胜。
1.桌子上放着100根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～5根。
规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：100÷（1+5）=16 (4)有余数，先拿必胜，甲必胜。
（1）甲先拿4个；（2）乙拿a个，甲就拿6-a个2.甲乙两人轮流报数，报出的数只能是1～7的自然数。
同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到80，谁就获胜。
请问必胜的策略是什么？分析：80÷（1+7）=10无余数，后拿必胜。
甲拿a个，乙就拿8-a个必胜3.1000个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7格。
规定将棋子移到最后一格者谁赢。
甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？分析：（1000-1）÷（1+7）=124 (7)有余，先走必胜。
（1）甲先走7格（2）乙走a格，甲就拿8-a个必胜4.5张扑克牌，每人每次只能拿1张到4张。
谁取最后一张谁输。
必胜的策略是什么？分析：先拿4张，留给别人1张就行。
5.现有1000根火柴，甲乙两人轮流去拿，每人每次最少拿1根，最多拿7根，谁取最后一根谁输。
试问：先拿获胜，还是后那获胜?怎么拿法？分析：（1000-1）÷（1+7）=124 (7)有余数，先拿必胜。
（1）甲先拿7个；（2）乙拿a个，甲就拿8-a个6.将一枚棋子放在图中的左下角，双方轮流移动棋子（只能向右，向上或向右上方移），一次可移动任意多格。
谁把棋子移进顶格夺取红旗谁就胜利。
问应如何取胜？分析：后走必胜7.有两堆火柴，每堆都有36根。
两人轮流从两对里的其中一堆里拿，拿的根数不限。
谁拿到最后的部分谁获胜。
那么谁将必胜？获胜的策略是什么？分析：后拿者必胜先拿的人从一堆中拿几根，后拿的人就从另外一堆中拿几根8.有两堆火柴，其中一堆都有25根，另一堆有38根火柴。
两人轮流从两对里的其中一堆里拿，拿的根数不限。
谁拿到最后的部分谁获胜。
那么谁将必胜？获胜的策略是什么？分析：先拿者必胜甲先从38根的一堆中拿出13根，留给对方相同的两堆火柴。
接着乙从一堆中拿几根，甲就从另外一堆中拿几根。
9.在图中左下角放一枚棋子，两人轮流移动它，甲乙两人每人每次可向上或向右或者沿对角线向右上方移动一格。
谁将棋子移进右上角的顶格中，就算谁赢。
必胜的策略是什么？分析：先走必胜。
游戏与策略加强篇1.桌上有30根火柴，两人轮流从中拿取，规定每人每次可取1～3根，且取最后一根者为赢。
问：先取者如何拿才能保证获胜？答：（30÷4=7…..2,先取2根，与对手凑4即可）2.甲、乙二人轮流报数，甲先乙后，每次每人报1～4个数，谁报到第888个数谁胜。
谁将获胜？怎样获胜？答：（甲胜。
甲先报3个数，以后每次与乙合报5个数即可获胜。
）3.1111个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7格。
规定将棋子移到最后一格者输。
甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？答：（1111-1）÷（1＋7）＝138……6，所以甲第一步必须移5格，还剩下1105格，1105是8的倍数加1。
以后无论乙移几格，甲下次移的格数与乙移的格数之和是8，甲就必胜。
因为甲移完后，给乙留下的空格数永远是8的倍数加1。
4.（1）有两对火柴，每堆都有97根。
两人轮流从两对里的其中一堆里拿，拿的根数不限。
谁拿到最后的部分谁获胜。
那么谁将必胜？获胜的策略是什么？（2）分别装有63,108个球的两个箱子，两人轮流从任一箱中取球，取得球数不限。
规定取得最后球者胜，谁有必胜的策略？怎么获胜？答：（1）后拿必胜。
策略是先拿的人从一堆中拿几根，后拿的人就从另外一堆中拿几根。
（2）先拿必胜。
策略是后拿的人从108个球中拿走45个球，留给对方相同的两堆球。
接下来策略同上。
5.图中是一副2007棋，甲乙两人玩棋，分别取红黑两方。
规定下棋时，每人只能走任意一枚棋子，每枚棋子每次可以走一路或几路，红旗从左至右，黑旗从右至左，但不能跳过对方棋子走，也不能重叠在对方有棋子的格子里，一直到谁无法走棋时谁就失败。
甲先乙后，请问谁有必胜的策略？答：先走者有必胜的策略。
甲先将红棋向右移动5格，这样红与黑之间的距离都是对称的。
以后乙移动黑棋几格，甲就在相应的一行移动红旗几格。
6.在一个挖去中间的2×2正方形的国际象棋棋盘中，在左下角中放有一枚棋子“车”，两人轮流移动它，每人每次可往右或向上移动任意多格，谁把“车”移进右上角的红旗位置谁就赢.获胜的策略是什么？答：后走必胜。
7.棋子“后”位于放个C1中，两人轮流移动它，甲乙两人每人每次可向上或向右或者沿对角线向右上方移动任意多格。
谁将棋子移进h8中，就算谁赢。
必胜的策略是什么？答：先走必胜。
8.（选做）黑板上写着一排相连的自然数1，2，3，…，51。
甲、乙两人轮流划掉连续的3个数。
规定在谁划过之后另一人再也划不成了，谁就算取胜。
问：甲有必胜的策略吗？答：甲先划，把中间25，26，27这三个数划去，就将1到51这51个数分成了两组，每组有24个数。
这样，只要乙在某一组里有数字可划，那么甲在另一组里相对称的位置上就总有数字可划。
因此，若甲先划，且按上述策略去进行，则甲必能获胜。
9.（选做）有三行棋子，分别有1，2，4枚棋子，两人轮流取，每人每次只能在同一行中至少取走1枚棋子，谁取走最后一枚棋子谁胜。
问：要想获胜是先取还是后取？答：假设甲先乙后，甲先取必胜。
先取。
从4枚棋子的行中取走1枚。
将1,2,3,留给乙。
那么乙不能从1中取1个，否则甲从3中取1个，留给乙对称的（2,2），乙就输了。
那么乙不能从2中取1个，否则甲从3中取3个，留给乙对称的（1,1），乙又输了。
那么乙不能从3中取1个，否则甲从1中取1个，留给乙对称的（2,2），乙又输了。
那么乙不能从2中取2个，否则甲从3中取2个，留给乙对称的（1,1），乙又输了。
那么乙不能从3中取2个，否则甲从2中取2个，留给乙对称的（1,1），乙又输了。
那么乙不能从3中取3个，否则甲从2中取1个，留给乙对称的（1,1），乙又输了。
乙不管怎么区都会输。
谁先碰到（1,2,3）谁就会输。
10.（选做）在纸上写有一行或若干行“—”号，甲乙两人轮流将其中一个或相邻的两个“—”号改成“+”号，谁能修改到最后一个“—”号，谁就获胜。
如果开始时：小学奥数精讲：对策问题之必胜策略（1）有11个“—”号（2）有10个“—”号规定甲先修改，请问谁有必胜的策略。
答：（1）甲必胜。
甲先将最中间的一个—变成+，以后乙在哪里改成+，甲在对称的位置改成+即可。
（2）甲必胜。
甲先将最中间的两个—变成+，以后乙在哪里改成+，甲在对称的位置改成+即可。
11.（选做）把1,2,3,4,……，2009,2010这2010个数排成一个大圆圈，从1开始数：隔过1划掉2,3，隔过4划掉5,6.，这样隔一个划掉两个，转圈划下去，……。
问：最后剩下那个数？答：先找规律：如果划数的规律是×，√，×，×，√，×，。
如果一圈有3个数，留下2。
如果一圈有9个数，留下5。
如果一圈有27个数，留下15。
如果一圈有729个数，留下中间的数。
那么需要划掉2010-729=1281个数，划掉的第1281个数的编号（1281-1）÷2×3+1=1921，圈中只剩下729个数了，这时，圈中划数的规律是×，√，×，×，√，×，×，。
中间的第365个数就是所求。
1922成为圈中的第一个数，到2000为止连续的数有89个，之后为1,4,7,10，。
1920 365-89=276个，276×3-6=822。