两条直线的交点坐标 PPT
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3.3.1 两直线的交点坐标
思考
已知两条直线 l1 : A1 x B1 y C1 0 l2 : A2 x B2 y C2 0
相 交,如 何 求 这 两 条 直 线 交 点的 坐 标?
Hale Waihona Puke Baidu
A1x A2 x
B1 B2
y y
C1 C2
0 0
几何元素及关系
代数表示
点A
直线 l 点 A在直线 l上
A (a ,b)
l : Ax By C 0
Aa Bb C 0
直线 l1与直线 l2的交点 A
A1a B1b C1 0
A2a
B2b
C2
0
1.平面内两条直线的位置关系有几种？哪几种？ 2.两条直线方程所组成的二元一次方程组的解的个数， 和直线的位置关系有什么联系？
结论： 若方程组有唯一解，则两直线相交，方程组 的解即为交点坐标; 若方程组无解，则两直线平行； 若方程组有无数解，则两直线重合.
为待定系数
此直线系方程 少一条直线l2
求经过两直线l1：x－2y＋4＝0和 l2：x＋y－2＝0的交点P，且与直线 l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方
程．
巩固练习
1.已知直线x+y-3m=0与2x-y+2m-1=0的交点在第四 象限，求m的取值范围？
2.求经过原点且与 经过l1: x-2y+2=0 和 l2: 2x-y-2=0 的交点的直线方程？
当变化时, 方程 3x 4y 2 (2x y 2) 0
表示什么图形?图形有何特点?
二、共点直线系方程:
经过直线l1 : A1x B1y C1 0与直线l2 : A2x B2 y C2 0 的交点的直线系方程为:
( A1x B1y C1) (A2x B2 y C2 ) 0
3.无论m取何值，直线(m-1)x+(2m-1)y-（m+5）=0 恒过定点，求此定点坐标？
思考题： 是否存在实数a, 使得三条直线 l1 : ax y 1 0，l2 : x ay 1 0,l3 : x y a 0 能围成一个三角形，请说明理由
课堂小结
1.两直线交点的求法---联立方程组。 2.两直线位置关系的判断:解方程组,根据解的
例1 求下列两条直线的交点坐标
l1 : 3x 4 y 2 0 l2 : 2x y 2 0
解：解方程组
3x+4y-2 =0 2x+y+2 = 0
得 x= -2 y=2
∴l1与l2的交点是M（- 2，2）
例2 判断下列各对直线的位置关系， 如果相交，求出交点的坐标：
（1）l1:x-y=0, l2:3x+3y-10=0; （2）l1:3x-y+4=0, l2:6x-2y-1=0; （3）l1:3x+4y-5=0, l2:6x+8y-10=0;
个数。 3.共点的直线系方程
课后作业
必做题：习题3.3 A组第1，3，5 题 拓展题：
课后探究：两直线是否相交与其方程组成 的方程组的系数有何关系？
思考
已知两条直线 l1 : A1 x B1 y C1 0 l2 : A2 x B2 y C2 0
相 交,如 何 求 这 两 条 直 线 交 点的 坐 标?
Hale Waihona Puke Baidu
A1x A2 x
B1 B2
y y
C1 C2
0 0
几何元素及关系
代数表示
点A
直线 l 点 A在直线 l上
A (a ,b)
l : Ax By C 0
Aa Bb C 0
直线 l1与直线 l2的交点 A
A1a B1b C1 0
A2a
B2b
C2
0
1.平面内两条直线的位置关系有几种？哪几种？ 2.两条直线方程所组成的二元一次方程组的解的个数， 和直线的位置关系有什么联系？
结论： 若方程组有唯一解，则两直线相交，方程组 的解即为交点坐标; 若方程组无解，则两直线平行； 若方程组有无数解，则两直线重合.
为待定系数
此直线系方程 少一条直线l2
求经过两直线l1：x－2y＋4＝0和 l2：x＋y－2＝0的交点P，且与直线 l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方
程．
巩固练习
1.已知直线x+y-3m=0与2x-y+2m-1=0的交点在第四 象限，求m的取值范围？
2.求经过原点且与 经过l1: x-2y+2=0 和 l2: 2x-y-2=0 的交点的直线方程？
当变化时, 方程 3x 4y 2 (2x y 2) 0
表示什么图形?图形有何特点?
二、共点直线系方程:
经过直线l1 : A1x B1y C1 0与直线l2 : A2x B2 y C2 0 的交点的直线系方程为:
( A1x B1y C1) (A2x B2 y C2 ) 0
3.无论m取何值，直线(m-1)x+(2m-1)y-（m+5）=0 恒过定点，求此定点坐标？
思考题： 是否存在实数a, 使得三条直线 l1 : ax y 1 0，l2 : x ay 1 0,l3 : x y a 0 能围成一个三角形，请说明理由
课堂小结
1.两直线交点的求法---联立方程组。 2.两直线位置关系的判断:解方程组,根据解的
例1 求下列两条直线的交点坐标
l1 : 3x 4 y 2 0 l2 : 2x y 2 0
解：解方程组
3x+4y-2 =0 2x+y+2 = 0
得 x= -2 y=2
∴l1与l2的交点是M（- 2，2）
例2 判断下列各对直线的位置关系， 如果相交，求出交点的坐标：
（1）l1:x-y=0, l2:3x+3y-10=0; （2）l1:3x-y+4=0, l2:6x-2y-1=0; （3）l1:3x+4y-5=0, l2:6x+8y-10=0;
个数。 3.共点的直线系方程
课后作业
必做题：习题3.3 A组第1，3，5 题 拓展题：
课后探究：两直线是否相交与其方程组成 的方程组的系数有何关系？