两条直线的交点PPT教学课件

棱锥、圆锥的体积
复习： 1、等底面积等高的两个柱体体积相等。 2、V柱体＝Sh V圆柱＝πr2 h
3、柱体体积公式的推导：
柱体体积公式的推导：
等底面积等高的几个柱体 被平行于平面α的平面所截 截面面积始终相等
体 积 相 等
∵V长方体＝abc
∴V柱体＝Sh V圆柱＝πr2 h
α
问题：对比柱体体积公式的推导及结论，猜想一下 锥体体积是否具有相似的结论？
求经过原点及两直线3x-y-2=0与
2x+y+4=0交点的直线方程。
3x y 2 0
解 解方程组2x y 4 0
∴两直线的交点为： 2 ,16
所求直线方程为： 即：y=8x
y 16 5
5 x5 2
5
解法二：因为所求直线过两直线3xy-2=0与2x+y+4=0交点，可设此直线 为：3x-y-2+m(2x+y+4)=0
三、过定点的讨论 3.已知直线方程为(2a+1)x+(3a-2)y18a+5=0。求证：无论a为何实数值， 直线必过定点.
证明法一：令a=0，直线方程为x-
2y+5=0,令a=1，直线方程为3x-y-13=0
联立
x 2y 3x y
15300，得xy
3 4
将x=3,y=4代入方程(2a+1)x+(3a-2)y
CCCCCCC CCCC
BBBBBB
定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么
它的体积是
V三棱锥＝
1 3
Sh
A’
A’ A’ 3 C’
2 B’ B’
1
A
C三△棱AB锥A’、1、△2B的’A底’B
CC
的面积相等。
B
B
定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么
它的体积是
V三棱锥＝
1 Sh
3
A’ A’A’A’A’ A’ A’ A’ 3 C’
两直线方程组成 的方程组的解
两直线的交点
应用1 1.求下列两直线的交点
l1 : x 2 y 1 0 l2 : x 2 y 2 0
2.设三条直线 l1 ：x＋y－1=0, l2 : kx－2y＋3=0, l3 :x－(k＋1)y－5=0
若这三条直线交于一点，求k的值。
应用2：求过交点的直线方程
由上面的练习可知： 若以点B的坐标为解，则这个解既 符的合 方程直，线L即1的B点方坐程标，是又两符直合线直方线程L2 组成的方程组的解
故点B既在直线L1上，又在直线L2 上，点B是两直线的交点
反之，若点B是两直线的交点，则 它的坐标必须同时符合两直线方程， 故它的坐标必应是两直线方程组成 的方程组的解。
-18a+5=0 ，左边=3(2a+1)+4(3a-2)18a+5=0=右边。 ∴ x=3,y=4满足方程， 故无论a为何实数值，直线 (2a+1)x+(3a-2)y-18a+5=0必过定点 (3,4)
方法2；证明直线恒过定点，将直线写成 关于a的函数式，由系数为零，得出关于 x,y的值，即为定值 证明:将(2a+1)x+(3a-2)y-18a+5=0化为:
高也相等（顶点都是A’）。
定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么
它的体积是 V三棱锥＝ 1 Sh
A’ A’
3
A’ 3 C’
2 B’
B’
1
A
C
C
C
B
B
V1＝V2＝V3＝
1 3
V三棱锥
定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么
它的体积是
定理证明：
V三棱锥＝
1 3
Sh
已知：三棱锥1（A1-ABC）的底面积S,高是h. 求证证明::把V三三棱棱锥锥＝113 以Sh△ABC为底面、AA1为侧棱补成一个三棱
2 2B’B’ 2 B2 ’ B’ B’
高
1 11 1
A A A A C C C CC
CC C
三棱B锥1、B2的B底B△ABBA’、△BB’A’BB的面积相等，
高也相等（顶点都是C）。
定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么
它的体积是
A’ A’
V三棱锥＝
1Sh
3
A’
3
C’
1
A
2 B’ 三棱锥2、3的底
当m为何值时，两直线会①相交；② 平行；③重合
分析：只须看各系数是否对应成比 例。A1 B1 1 m m 1, m 3
A2 B2 m 2 3 A1 C1 1 6 m 3 A2 C2 m 2 2m
故：①m≠-1且m≠3两直线相交， ② m=-1两直线平行 ③m=3两直线重合
3
分割成三个三
2 B’
Байду номын сангаас
棱锥。 就是三棱锥1
１
和另两个三棱
锥2、3。
A
C
B
定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么
它的体积是
V三棱锥＝
1 3
Sh
A’A’A’AA’ A’ ’A’A’A’A’A’ CC’ ’C3’C’CC’ ’
１
AAAAAA
2 B’B’B’B’B’B’
就是三棱锥1 和另两个三棱 锥2、3。
有二根则a的取值范围___-1_<_a_<_1___。
５、直线y=-x+b和x-y=0 的交点在 第一象限，那么b的范围是___b_>_0__
６、若a,b满足a+2b=1，则直线 ax+3y+b=0必过定点__（_1_/_2_，__-1_/6）
７、两条直线ax+y+b=0 和 x+ay+1=0平行的条件是_a_=_±__1_且_a_≠b ８、两直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0 的交点在y轴上，则k= +6 。
柱，然后把这个三棱柱分割成三个三棱锥，就是三
棱锥1和另两个三棱锥2、3。
A’
C’ 3
三棱锥1、2的底△ABA1、△B1A1B的面积相等，
B’ 2 A C １
高也相等（顶点都是C）；三棱锥2、3的底
△BCB1、△C1B1C 的面积相等，高也相等
（顶点都是A1）1
∵V1＝V2＝V3＝
1 3
V三棱锥。
∵V三棱柱＝ 3 Sh。
解 直线PQ方程为（y-1)/(21)=(x+2)/(3+2),即x-5y+7=0与 ax+y+2=0联立方程组解得直线L与线段 PQ的交点纵坐标为 y=(7a-2)/(5a+1)
所以，1≤(7a-2)/(5a+1)≤2， 解得： a ≥3/2 或 a ≤-4/3
五、练习巩固
1、不论m为何实数，直线(m-1)xy+2m+1=0恒过定点 (-2,3) 。
作业：Ｐ９３：６、７、９。
小结：
（1）在同一平面内两条直线有三种位 置关系：相交、平行、重合相应的由直 线组成的二元一次方程组有唯一解、无 解、无穷多个解.
(2)直线方程A1x+B1y+C1+ （A2x+B2y+C2）
=0 (∈R)是过A1x+B1y+C1=0与 A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程。
2、过两直线2x-y+4=0和x-y+5=0的 交点，且与直线y=x垂直的直线的
方程是 x+y-7=0
。
3、当a为何值时，三条直线: x+y-2=0,x-y=0,x+ay-3=0才能构成 一个三角形? a≠±1且a≠2
4、|x|=ax+1只有一个负根求a的取 值范围___a_≥_1_____；只有一个根则a 的取值范围是 a ≥1或a≤-1 ；
B
∴V三棱锥＝
1 3
Sh。
任意锥体的体积公式：
定理三：如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积
是S，高是h，那1么它的体积是 V锥体＝ 3 Sh
推论：如果圆锥的底面半径是r，高是h，
那么它的体积是
V圆锥＝
1 3
πr2h
小结： 定理一、等底面积等高的两个锥体体积相等。
定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么 它的体积是 V三棱锥＝ 1 Sh
又直线过点（0，0），将x=0,y=0代 入上式解得：m=1/2
∴所求直线方程为：
3x-y-2+1/2(2x+y+4)=0
即：8x-y=0
二.由一般式方程研究两直线的位置关系
两直线位 两直线交
置关系
点个数
直线方程组 成的方程组 的解的个数
两成直 的方线程的组位的置解关相平的系交行个可～～数由一无来两个交确直交点定线点。方程组
3
定理三：如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积 是S，高是h，那么它的体积是 V锥体＝ 1 Sh
推论：如果圆锥的底面半3径是r，高是h， 那么它的体积是 V圆锥＝ 1 πr2h
3
例题一：如图：已知三棱锥A-BCD的侧棱AD垂直于底
面BCD，侧面ABC与底面所成的角为θ 求证：V三棱锥＝ 1 S△ABC·ADcosθ
△BCB’、△C’B’C 的面积相等。
CC
B’ C
BB
定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么
A’
它的体积是
V三棱锥＝
1Sh
3
A’A’A’A’A’ A’ A’AA’ ’
高
3
C’
2 2B’2B2’B2’B’2B’2B’2B2’BB’ ’
1