简谐运动的能量
简谐运动的回复力和能量
简谐运动的回复力和能量简谐运动是一种在物理学中经常出现的现象，它是指一种物体在作往复振动时，其位移随时间变化呈现出正弦曲线的运动。
简单来说，就是物体在一定的位置上来回振动，比如一个摆锤在悬挂在绳子上摆动，或者是一个弹簧在振动。
这种运动具有回复力和能量的特点，下面将分别进行讨论。
回复力的定义和特点在简谐运动中，回复力指的是弹性势能的作用力，它是当物体离开平衡位置时，受到的恢复力，使物体朝向平衡位置方向移动。
回复力的大小和方向与物体离开平衡位置的距离成正比，反向指向平衡位置。
具体来说，回复力的公式为F = -kx，其中k是弹性系数，x是物体离开平衡位置的距离。
回复力对于简谐运动来说是一个非常重要的特性，因为它是使物体朝向平衡位置恢复的力量，同时也是振动维持的关键因素。
在简谐运动中，振动的频率、周期和振幅都取决于回复力的大小和弹性系数的变化。
当振幅变大时，回复力也会变大，当弹性系数增大或减小时，回复力的大小也会发生相应的变化。
能量的定义和特点能量是指物体的运动状态所具有的“有用”的物理量。
在简谐运动中，能量由动能和势能组成，它们之间通过运动的转化实现互相转换。
简谐运动的总能量等于动能和势能的和，它是一个守恒量，也就是说在运动过程中能量的总和始终保持不变。
具体来说，当物体在平衡位置附近振动时，它具有最小的动能和弹性势能；当物体脱离平衡位置时，弹性势能会转化为动能，同时物体有更大的动能；当物体到达到最远的位置时，它的动能最大，而弹性势能为零。
这意味着，简谐运动所产生的能量是从一种形式到另一种形式的转化。
简谐运动是一种常见的物理现象，它具有回复力和能量的特点。
回复力是指物体朝向平衡位置方向恢复的力量；能量由动能和势能组成，是物体运动状态的“有用”物理量。
回复力和能量是简谐运动的关键特性，它们直接决定了运动的频率、周期和振幅变化，因此在研究简谐运动时非常重要。
简谐运动的回复力和能量
C．t＝1.0 s 时振子的速度为零，加速度为负的最大值
D．t＝1.5 s 时振子的速度为零，加速度为负的最大值
随堂练习2：
如图所示两木块A和B叠放在光滑水平面上，质量分别为m和M，A与B之间的最大静
摩擦力为Ffm，B与劲度系数为k的轻质弹簧连接构成弹簧振子，为使A和B在振动过程
作业布置：
将弹簧振子竖直放置时，将小球
向下拉一定距离后释放，小球是
否做简谐运动？运动过程中的能
量如何转化？
最大
减小
弹力做功不改
变系统机械能。
0
增大
不变
0
0
最大
简谐运动的对称性：
（1）时间对称性：
① 质点来回通过相同两点的
时间相等（top=tpo）；
② 质点经过关于平衡位置对
称的两段距离所用时间相
等（。
P
P，
top， top
tpo
（2）位移和加速度的对称性：
= −2
2
=
=
= −
弹簧振子的周期
只与质量和弹簧
的劲度系数有关，
与振幅无关。
= 2
随堂练习1：
悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期为 2 s，从最低点的位置向上运动时开始计时，它
的振动图象如图所示，由图可知( A )
A．t＝1.25 s 时振子的加速度为正，速度为正
线，这样的运动叫做简谐运动；
特征判断
2. 如果质点所受的力与它偏离平衡位置的
大小成正比，并总指向平衡位置，质点
的运动就是简谐运动。
随堂练习3：
一质量分布均匀的正方形木块竖直放在水中，把木块往上提起一段
简谐运动的能量
根据机械能守恒定律，有
将上式对时间求导，整理后可得
或写成
式中
可见，当弹簧质量远小于物体的质量时，且系统作微小运动时，弹簧振子的运动可以认为是简谐运动，振动周期为
因而，周期比不计弹簧质量时要大。不过当m=M时，与严格计算结果相比较，误差也是不大于1％。
Composition of Simple Harmonic Vibration
§
Energy of Simple Harmonic Vibration
引言：作简谐运动的系统，因物体有速度而具有动能，因弹簧发生形变而具有势能，动能和势能之和就是其能量。
一、简谐运动的能量
1．能量表达式
（1）推导
以弹性振子为例。假设在t时刻质点的位移为x，速度为v，则
则系统动能为：
系统势能为：
因而系统的总能量为
1．应用1——记忆振幅公式
由能量守恒关系可得：kA2/2=mv02/2+kx02/2
解之即得：
2．应用2——推导简谐运动相关方程
在忽略阻力的条件下，作简谐运动的系统只有动能和势能（弹性势能和重力势能），且二者之和保持不变，因而有
将具体问题中的动能与势能表达式代入上式，经过简化后，即可得到简谐运动的微分方程及振动周期和频率。这种方法在工程实际中有着广泛的应用。
2．两个分振动的频率相差较大，但有简单的整数比关系：
此时合振动的轨迹为封闭的图形，称为李萨如（Lissajou's Figures）图形。该图形的的具体形状取决于两个互相垂直方向简谐运动的频率之比合初相位，并且该图形坐标轴的切点之比与频率之比相等。用此方法可以测量一未知振动的频率与相互垂直方向的两个简谐运动的相位差。
振子恰好从准周期运动变为非周期运动。与弱阻尼和过阻尼比较，在临界阻尼情况下振子回到平衡位置而静止下来所需时间最短。
简谐运动能量
§9-4 简谐运动的能量
§9-4 简谐运动的能量
能量是伴随运动而存在的， 能量是伴随运动而存在的 ， 简谐运动同样具有动 能和势能。 能和势能。
以水平弹簧振子为例) 一、简谐振动的能量(以水平弹簧振子为例 简谐振动的能量 以水平弹簧振子为例
x = A cos( ω t + ϕ )
v = −ωA sin( ω t + ϕ )
3、 机械能 、
情况同动能。 情况同动能。
1 2 1 2 2 E = Ek + E p = kA = mω A 2 2
理学院 物理系
E不随时间变化，简谐振动系统机械能守恒。 不随时间变化，简谐振动系统机械能守恒。 不随时间变化
大学物理
§9-4 简谐运动的能量
二、简谐振动系统的能量特点
x, v
o
能量 动画) 简 谐 运 动 能 量 图(动画 动画
Ek max
1 2 = kA , Ek min = 0 2
t +T
1 Ek = T
1 2 ∫ Ek dt = 4 kA t
2、 势能 、
x = A cos( ω t + ϕ )
1 2 1 2 = kA cos 2 (ω t + ϕ ) E p = kx 2 2
E p max , E p min , E p
简谐运动能量守 恒，振幅不变
Ep
C
1 E = kA 2
2
简谐运动势能曲线
E
Ek
Ep
−A
O
B
xபைடு நூலகம்
+A
x
理学院 物理系
大学物理
§9-4 简谐运动的能量
能量守恒 简谐运动方程 1 2 1 2 E = mv + kx = 常量 2 2 d 1 2 1 2 ( mv + kx ) = 0 dt 2 2 dv dx mv + kx =0 dt dt d2x k + x = 0 2 dt m
简谐运动的回复力和能量课件
弹簧振子由质量块和线性弹簧组成，当弹簧处于自然长度时，振子的平衡位置。回复力由弹簧的弹力和质量块的 重力合成，其大小与偏离平衡位置的位移成正比，方向始终指向平衡位置。弹簧振子的振动周期和频率与弹簧的 劲度系数和质量有关。
振动的机械能守恒
总结词
在无外力作用的理想情况下，简谐运动过程中机械能守恒，即动能和势能之和保持不变。
02
通过研究简谐运动，可以深入理 解振动的本质和规律，为研究更 复杂的振动和波动现象奠定基础 。
简谐运动在实际中的应用
01
机械振动
机械振动是简谐运动的一种表现形式，如钟摆、弹簧振子等。通过对简
谐运动的研究，可以了解机械振动的规律和特性，进而应用于工程实践。
02 03
声学
声波是一种波动现象，其传播规律与简谐运动密切相关。通过对简谐运 动的研究，可以深入理解声波的传播机制和特性，为声学技术的应用提 供理论支持。
以弹簧振子为例，当振子从平衡位置向最大位移处运动时， 回复力方向指向平衡位置；当振子从最大位移处向平衡位置 运动时，回复力方向远离平衡位置。
03
简谐运动的能量
简谐运动的能量守恒
简谐运动过程中，系统的能量保持不变，即能量 守恒。
能量守恒是指系统在运动过程中，动能和势能之 间的相互转化，总能量保持不变。
中能量会有所损耗。
能量损耗表现为系统在振动 过程中，部分能量转化为热 能或其他形式的能量，使得
系统总能量逐渐减少。
阻尼是造成能量损耗的主要原 因之一，它通过摩擦力等形式 将机械能转换为热能散发到周
围环境中。
04
简谐运动的实例分析
单摆的简谐运动
总结词
单摆的简谐运动是物理学中一个经典的 例子，它展示了简谐运动的基本特征和 原理。
简谐运动的回复力和能量 课件
5.理想化模型 (1)力的角度:简谐运动所受回复力不考虑摩擦阻力. (2)能量角度:简谐运动没有考虑因克服阻力做功带来 的能量损耗.
一､简谐运动的判断
例1:弹簧下端挂一质量为M的钢球,如右图所示,试证 明此系统在竖直方向上做的机械振动为简谐运动.
证明:设弹簧的劲度系数为k,在弹性限度内把钢球向下 拉一段距离至A点.如图甲所示. 在钢球振动中到达平衡位置O点下方某一点B,此时振 子的位移为x. 在平衡位置时,弹簧伸长x0. 由平衡方程Mg-kx0=0. 在B点F回=Mg-k(x+x0)=-kx. 由于B是振动中的任一位置,可见钢球受 合外力与它的位移的关系符合简谐运动 的受力特点.即该振动为简谐运动.
(4)式中“k”虽是系数,但有单位,其单位由F和x的单 位决定,为N/m. (5)简谐运动中,回复力F=-kx,因x=Asin(ωt+φ).故 F=-kAsin(ωt+φ),可见回复力随时间按正弦规律变 化,简谐运动是一个变加速运动. (6)判断一个振动是否为简谐运动可根据此振动的回复 力是否满足F=-kx来判断.如果一个振动系统,它的回 复力满足F=-kx,则此振动一定为简谐运动.
二､简谐运动的回复力
例2:如右图所示,物体A置于物体B上,一轻弹簧一端固定,另一 端与B相连,在弹性限度范围内,A和B在光滑水平面上往复运 动(不计空气阻力),并保持相对静止.则下列说法正确的是( ) A.A和B均做简谐运动 B.作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比 C.B对A的静摩擦力对A做功,而A对B的静摩擦力对B不做功 D.B对A的静摩擦力始终对A做正功,而A对B的静摩擦力对B 做负功
置 的 距 离k为mg .
由简谐运动的特点知最高点离平
衡 位 置 的mg距.k离 也 为
4_1_3简谐运动的能量和实例
3. 机械能
1 2 E = E k + E p = kA 2
1 2 E p = kA cos 2 (ω t + ) 2
1 2 2 E k = kA sin (ω t + ) 2
简谐运动系统机械能守恒， 简谐运动系统机械能守恒， 机械能守恒 能量没有输入(因是自由振动 因是自由振动)， 能量没有输入 因是自由振动 ， 因无阻尼)， 也无损耗 (因无阻尼 ， 因无阻尼 各时刻机械能＝起始能量E 时输入的能量)。 各时刻机械能＝起始能量 0 (t =0时输入的能量 。 时输入的能量
fn
重力的切向分量为 f t = mg sin θ 对悬点的恢复力矩 M = l ( mg sin θ ) 由转动的牛顿第二定律， 由转动的牛顿第二定律，得 l ( mg sin θ ) = Jα sin 很小时， 在角位移θ很小时， θ ≈ θ lmg α= θ --- 简谐运动 J
2
方法2 方法
J T = 2π mgl c
简谐运动中线量－角量的对比 简谐运动中线量－角量的对比 线量
线量 位移 加速度 恢复力 牛顿第 二定律 x(t)=Acos(ω t+)
a ( t ) = ω x ( t )
2
角量
θ ( t ) = θ m cos(ωt + )
α ( t ) = ω θ ( t )
2
ω=
k m
L ~ m
磁 1 2 E B = Li 能 2
ω=
1 LC
ω
三、稳定平衡位置附近的微小振动 物体一离开该平衡位置就受到恢复力而返回。 物体一离开该平衡位置就受到恢复力而返回。 在该位置，势能必为最小值。 在该位置，势能必为最小值。 dE p 保守力： 保守力：F = 势能： 势能： E p = E p ( x ) dx 一 将势能在x=0的平衡位置展开 将势能在 的平衡位置展开 定 是 d 2E p dE p 1 2 x +L 简 x+ E p ( x ) = E p ( 0) + dx 2! dx 2 x=0 x =0 谐 势能 dE p 运 平衡 d 2E p >0 动 dx = 0 最小 2 dx 稳定 x=0
第五节 简谐运动的能量
第五节 简谐运动的能量 阻尼振动 第六节 受迫振动 共振一、简谐运动的能量：1、振子在振动过程中动能和势能相互转化，机械能守恒。
如图所示的单摆，在振动过程中能量转化情况2、注意：能量的大小和振幅有关，和振动系统回复力与位移的比例系数有关。
振幅越大，比例系数越大，振动能量越大。
二、阻尼振动与无阻尼振动：1、阻尼振动：振幅逐渐减小的振动叫做阻尼振动。
注意：1）振幅减小，能量也减小； 2）阻尼振动的周期不变。
2、无阻尼振动：振幅不变的振动叫做无阻尼振动。
注意：1）可能是振动系统摩擦和阻力不计，振动能量无损失；2）可能是振动虽有能量损失，但不断补充能量，使振动等幅。
三、受迫振动： 1、概念：1）自由振动：不受其它外力，只在系统内部的弹力或重力作用下的振动叫做自由振动；2）驱动力：作用于质点的周期性的外力叫做驱动力；3）受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动叫做受迫振动。
2、特点：1）物体做受迫振动时的振动频率等于驱动力的频率，而与物体的固有频率无关；2）物体做受迫振动的振幅与驱动力的频率和物体的固有频率有关，二者相差越小，物体做受迫振动的振幅越大。
四、共振： 1、共振曲线：2、条件：当驱动力的频率跟物体的固有频率相等（固驱f f ）时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。
3、共振的应用和防止： 利用：让驱动力频率接近或等于固有频率防止：让驱动力频率远大于或远小于固有频率五、振动的分类：1、按振动特点分：简谐运动、非简谐运动；2、按形成原因分：自由振动（内力）、受迫振动（外力）；3、按振动振幅分：等幅振动（无阻尼）、减幅振动（阻尼）。
说明：简谐运动必为无阻尼振动（等幅）；实际的简谐运动必为受迫振动；实际的自由振动必为阻尼振动；理想的简谐运动是指无阻尼自由振动，实际上不存在。
例题：A 、B 两个弹簧振子，固有周期分别为f 、4f ，它们均在频率为3f 的驱动力作用下做受迫振动，则下列说法中正确的是：A 、振子A 的振幅较大，振动频率为4f ；B 、振子B 的振幅较大，振动频率为3f ；C 、振子A 的振幅较大，振动频率为3f；D 、振子B 的振幅较大，振动频率为4f 。
3 简谐运动的回复力和能量
3简谐运动的回复力和能量一、简谐运动的回复力1.简谐运动如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动.2.回复力(1)定义：使振动物体回到平衡位置的力.(2)方向：总是指向平衡位置.(3)表达式：F＝－kx.二、简谐运动的能量1.能量转化弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程.(1)在最大位移处，势能最大，动能为零.(2)在平衡位置处，动能最大，势能最小.2.能量特点在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型.一、简谐运动的回复力1.回复力(1)回复力的方向总是指向平衡位置，回复力为零的位置就是平衡位置.(2)回复力的性质回复力是根据力的效果命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供.它一定等于振动物体在振动方向上所受的合力，分析物体受力时不能再加上回复力.例如：如图2甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，m随M一起振动，m的回复力由静摩擦力提供.图22.回复力公式：F＝－kx(1)k是比例系数，其值由振动系统决定，与振幅无关.只有水平弹簧振子，回复力仅由弹力提供，k为劲度系数.(2)“－”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反.3.简谐运动的加速度由F＝－kx及牛顿第二定律F＝ma可知：a＝－km x，加速度a与位移x的大小成正比，方向与位移方向相反.4.物体做简谐运动的判断方法(1)简谐运动的回复力满足F＝－kx；(2)简谐运动的振动图象是正弦曲线.例1(多选)如图3所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法正确的是()图3A.弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B.弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用C.振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大D.振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置二、简谐运动的能量1.简谐运动中，振动系统的动能和势能相互转化，平衡位置处动能最大，势能最小；最大位移处动能为零，势能最大，但总的机械能不变.2.对于同一个振动系统，振幅越大，振动的能量越大.3.简谐运动是一种无能量损失的振动，所以其振幅保持不变，又称为等幅振动.例2如图4所示，一水平弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.图4(1)简谐运动的能量取决于______，振子振动时动能和______相互转化，总机械能______.(2)振子在振动过程中，下列说法中正确的是________.A.振子在平衡位置，动能最大，弹性势能最小B.振子在最大位移处，弹性势能最大，动能最小C.振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D.在任意时刻，动能与弹性势能之和保持不变三、简谐运动中各物理量的变化1.如图5所示为水平的弹簧振子示意图，振子运动过程中各物理量的变化情况如表所示.图5振子的运动A→O O→A′A′→O O→A位移方向向右向左向左向右大小减小增大减小增大回复力方向向左向右向右向左大小减小增大减小增大加速度方向向左向右向右向左大小减小增大减小增大速度方向向左向左向右向右大小增大减小增大减小振子的动能增大减小增大减小弹簧的势能减小增大减小增大系统总能量不变不变不变不变2.说明：(1)简谐运动中各个物理量对应关系不同.位置不同，则位移不同，加速度、回复力不同，但是速度、动能、势能可能相同，也可能不同.(2)简谐运动中的最大位移处，F、a、E p最大，E k＝0；在平衡位置处，F＝0，a＝0，E p＝0，E k最大.(3)位移增大时，回复力、加速度和势能增大，速度和动能减小；位移减小时，回复力、加速度和势能减小，速度和动能增大.例3(2018·金华市十校高二上学期期末联考)如图6甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动.取向右为正方向，振子的位移x与时间t的关系图象如图乙所示，下列说法正确的是()图6A.t＝0.8 s时，振子的速度方向向右B.t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处C.t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度相同D.从t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的动能逐渐增大例4如图7所示，平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于振动平台上始终随平台振动，两者保持相对静止.以下说法正确的是()图7A.振动平台位于最高点时，物体对平台的压力最大B.振动平台位于最低点时，物体对平台的压力最大C.物体速度最大时，对平台的压力最大D.物体加速度最大时，对平台的压力最大1.(简谐运动的回复力)(多选)关于简谐运动的回复力，以下说法正确的是()A.简谐运动的回复力不可能是恒力B.做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反C.简谐运动中回复力的公式为F＝－kx，其中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度D.做简谐运动的物体每次经过平衡位置合力一定为零2.(简谐运动中各物理量的变化)(2018·诸暨牌头中学高二上学期期中)如图8所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图象，则下列说法正确的是()图8A.任意时刻，甲振子的位移都比乙振子的位移大B.t＝0时，甲、乙两振子的振动方向相反C.前2 s内，甲、乙两振子的加速度均为正值D.第2 s末，甲的加速度达到其最大值，乙的速度达到其最大值3.(简谐运动的能量)(2018·沈阳市郊联体高二上学期期末)把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图9所示，下列结论正确的是()图9A.小球在O位置时，动能最小，加速度最小B.小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大C.小球从A经O到B的过程中，回复力先做正功，后做负功D.小球从B到O的过程中，振动的能量不断减小4.(简谐运动的表达式及各物理量的变化)如图10所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：图10(1)写出该振子简谐运动的表达式；(2)在第2 s末到第3 s末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？(3)该振子前100 s的总位移是多少？路程是多少？一、选择题考点一简谐运动的回复力和加速度1.对于弹簧振子的回复力和位移的关系，下列图中正确的是()2.如图1甲所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，图乙是弹簧振子做简谐运动时的位移—时间图象，则关于弹簧振子的加速度随时间的变化规律，下列四个图象中正确的是()图考点二简谐运动的能量3.如图4所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图象，由图象可知()图4A.在0.1 s时，由于位移为零，所以振动能量为零B.在0.2 s时，振子具有最大势能C.在0.35 s时，振子具有的能量尚未达到最大值D.在0.4 s时，振子的动能最大4.(2018·南昌高二检测)如图7所示，一水平弹簧振子在光滑水平面上的B、C两点间做简谐运动，O为平衡位置.已知振子由完全相同的P、Q两部分组成，彼此拴在一起.当振子运动到B点的瞬间，将P拿走，则以后Q的运动和拿走P之前相比有()图7A.Q的振幅不变，通过O点的速率减小B.Q的振幅不变，通过O点的速率增大C.Q的振幅增大，通过O点的速率增大D.Q的振幅减小，通过O点的速率减小考点三简谐运动中各物理量的变化5.(多选)如图8所示是某一质点做简谐运动的振动图象，下列说法正确的是()图8A.在第1 s内，质点速度逐渐增大B.在第1 s内，质点加速度逐渐增大C.在第4 s内，质点的动能逐渐增大D.在第4 s内，质点的势能逐渐增大6.(多选)如图9为某一质点的振动图象，由图可知，在t1和t2两时刻|x1|＞|x2|，质点速度v1、v2与加速度a1、a2的关系正确的是()图9A.|v1|＜|v2|，方向相同B.|v1|＜|v2|，方向相反C.|a1|＞|a2|，方向相同D.|a1|＞|a2|，方向相反3简谐运动的回复力和能量[学科素养与目标要求]物理观念：1.知道回复力的概念.2.知道振幅越大，振动的能量越大.科学思维：1.会根据简谐运动的回复力特点，判断及分析常见的简谐运动.2.理解简谐运动的动力学特征. 科学探究：通过探究，理解简谐运动中位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况.一、简谐运动的回复力1.简谐运动如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动.2.回复力(1)定义：使振动物体回到平衡位置的力.(2)方向：总是指向平衡位置.(3)表达式：F＝－kx.二、简谐运动的能量1.能量转化弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程.(1)在最大位移处，势能最大，动能为零.(2)在平衡位置处，动能最大，势能最小.2.能量特点在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型.一、简谐运动的回复力如图所示为一个水平方向的弹簧振子模型(水平杆光滑)，O点为振子的平衡位置，A、O间和B、O间距离都是x.(1)振子在O点时受到几个力的作用？分别是什么力？(2)振子在A、B点时受到哪些力的作用？(3)除重力、支持力、弹簧弹力外，振子在O、A、B点还受到回复力的作用吗？回复力有什么特点？答案(1)两个力.重力、支持力.(2)A点：重力、支持力、弹簧向右的弹力；B点：重力、支持力、弹簧向左的弹力.(3)不受.回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果来命名的，不是一种新型的力，所以分析物体的受力时，不分析回复力.回复力可以由某一个力提供(如弹力)，也可能是几个力的合力，还可能是某一个力的分力，归纳起来，回复力一定等于物体沿振动方向所受的合力.1.回复力(1)回复力的方向总是指向平衡位置，回复力为零的位置就是平衡位置.(2)回复力的性质回复力是根据力的效果命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供.它一定等于振动物体在振动方向上所受的合力，分析物体受力时不能再加上回复力.例如：如图2甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，m随M一起振动，m的回复力由静摩擦力提供.图22.回复力公式：F＝－kx(1)k是比例系数，其值由振动系统决定，与振幅无关.只有水平弹簧振子，回复力仅由弹力提供，k为劲度系数.(2)“－”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反.3.简谐运动的加速度由F＝－kx及牛顿第二定律F＝ma可知：a＝－km x，加速度a与位移x的大小成正比，方向与位移方向相反.4.物体做简谐运动的判断方法(1)简谐运动的回复力满足F＝－kx；(2)简谐运动的振动图象是正弦曲线.例1(多选)如图3所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法正确的是()图3A.弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B.弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用C.振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大D.振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置答案AD解析弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力，回复力是根据效果命名的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在此情景中弹簧的弹力充当回复力，故A正确，B错误；回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移的大小在减小，故此过程回复力逐渐减小，C错误；回复力总是指向平衡位置，故D正确.二、简谐运动的能量如图所示为水平弹簧振子，振子在A、B之间往复运动.(1)从A到B的运动过程中，振子的动能如何变化？弹簧弹性势能如何变化？振动系统的总机械能是否变化？(2)如果把振子振动的振幅增大，振子回到平衡位置的动能是否增大？振动系统的机械能是否增大？(3)实际的振动系统有空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？理想化的弹簧振动系统，忽略空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？答案(1)振子的动能先增大后减小弹簧的弹性势能先减小后增大总机械能保持不变(2)振子回到平衡位置的动能增大系统的机械能增大(3)实际的振动系统，能量逐渐减小理想化的弹簧振动系统，能量不变.1.简谐运动中，振动系统的动能和势能相互转化，平衡位置处动能最大，势能最小；最大位移处动能为零，势能最大，但总的机械能不变.2.对于同一个振动系统，振幅越大，振动的能量越大.3.简谐运动是一种无能量损失的振动，所以其振幅保持不变，又称为等幅振动.例2如图4所示，一水平弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.图4(1)简谐运动的能量取决于______，振子振动时动能和______相互转化，总机械能______.(2)振子在振动过程中，下列说法中正确的是________.A.振子在平衡位置，动能最大，弹性势能最小B.振子在最大位移处，弹性势能最大，动能最小C.振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D.在任意时刻，动能与弹性势能之和保持不变答案(1)振幅弹性势能守恒(2)ABD解析(1)简谐运动的能量取决于振幅，振子振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒.(2)振子在平衡位置两侧往复运动，在平衡位置处速度达到最大，动能最大，弹性势能最小，所以A正确；在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，弹性势能最大，所以B正确；振幅的大小与振子的位置无关，在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，所以C错误，D正确.三、简谐运动中各物理量的变化1.如图5所示为水平的弹簧振子示意图，振子运动过程中各物理量的变化情况如表所示.图5振子的运动 A →O O →A ′ A ′→O O →A 位移 方向 向右 向左 向左 向右 大小 减小 增大 减小 增大 回复力 方向 向左 向右 向右 向左 大小 减小 增大 减小 增大 加速度 方向 向左 向右 向右 向左 大小 减小 增大 减小 增大 速度方向 向左 向左 向右 向右 大小增大 减小 增大 减小 振子的动能 增大 减小 增大 减小 弹簧的势能 减小 增大 减小 增大 系统总能量不变不变不变不变2.说明：(1)简谐运动中各个物理量对应关系不同.位置不同，则位移不同，加速度、回复力不同，但是速度、动能、势能可能相同，也可能不同.(2)简谐运动中的最大位移处，F 、a 、E p 最大，E k ＝0；在平衡位置处，F ＝0，a ＝0，E p ＝0，E k 最大. (3)位移增大时，回复力、加速度和势能增大，速度和动能减小；位移减小时，回复力、加速度和势能减小，速度和动能增大.例3 (2018·金华市十校高二上学期期末联考)如图6甲所示，弹簧振子以O 点为平衡位置，在A 、B 两点之间做简谐运动.取向右为正方向，振子的位移x 与时间t 的关系图象如图乙所示，下列说法正确的是( )图6A.t ＝0.8 s 时，振子的速度方向向右B.t ＝0.2 s 时， 振子在O 点右侧6 cm 处C.t ＝0.4 s 和t ＝1.2 s 时，振子的加速度相同D.从t ＝0.4 s 到t ＝0.8 s 的时间内，振子的动能逐渐增大 答案 D解析 由题图乙知，t ＝0.8 s 时，图象切线的斜率为负，说明振子的速度为负，即振子的速度方向向左，故A 错误.在0～0.4 s 内，振子做减速运动，不是匀速运动，所以t ＝0.2 s 时，振子不在O 点右侧6 cm 处，故B 错误.t ＝0.4 s 和t ＝1.2 s 时，振子的位移大小相等、方向相反，由a ＝－kxm ，知加速度大小相等、方向相反，故C 错误.t ＝0.4 s 到t ＝0.8 s 的时间内，振子的位移减小，正向平衡位置靠近，速度逐渐增大，动能逐渐增大，故D 正确.例4 如图7所示，平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于振动平台上始终随平台振动，两者保持相对静止.以下说法正确的是( )图7A.振动平台位于最高点时，物体对平台的压力最大B.振动平台位于最低点时，物体对平台的压力最大C.物体速度最大时，对平台的压力最大D.物体加速度最大时，对平台的压力最大答案 B[学科素养] 通过对例3、例4的分析，一方面让学生进一步了解了简谐运动中的各物理量之间的关系，另一方面也提高了学生获取和处理信息的能力，体现了“物理观念”与“科学思维”的学科素养.1.(简谐运动的回复力)(多选)关于简谐运动的回复力，以下说法正确的是( )A.简谐运动的回复力不可能是恒力B.做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反C.简谐运动中回复力的公式为F ＝－kx ，其中k 是弹簧的劲度系数，x 是弹簧的长度D.做简谐运动的物体每次经过平衡位置合力一定为零答案 AB解析 根据简谐运动的定义可知，物体做简谐运动时，受到的回复力为F ＝－kx ，k 是比例系数，x 是物体相对平衡位置的位移，回复力不可能是恒力，故A 正确，C 错误；回复力方向总是指向平衡位置，与位移方向相反，根据牛顿第二定律，加速度的方向与回复力的方向相同，所以做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反，故B 正确；做简谐运动的物体每次经过平衡位置回复力为零，但是合力不一定为零，故D 错误.2.(简谐运动中各物理量的变化)(2018·诸暨牌头中学高二上学期期中)如图8所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图象，则下列说法正确的是( )图8A.任意时刻，甲振子的位移都比乙振子的位移大B.t ＝0时，甲、乙两振子的振动方向相反C.前2 s 内，甲、乙两振子的加速度均为正值D.第2 s 末，甲的加速度达到其最大值，乙的速度达到其最大值答案 B解析 简谐运动的图象反映了振子的位移与时间的关系，甲振子的位移有时比乙振子的位移大，有时相同，有时比乙振子的位移小，故A 错误；根据切线斜率的正负表示速度的方向可知，t ＝0时，甲、乙两振子的振动方向相反，故B 正确；由a ＝－kx m分析可知，前2 s 内乙振子的加速度为正值，甲振子的加速度为负值，故C 错误；第2 s 末甲的位移等于零，加速度为零，通过平衡位置，速度达到其最大值，乙的位移达到最大值，加速度达到其最大值，速度为零，故D 错误.3.(简谐运动的能量)(2018·沈阳市郊联体高二上学期期末)把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O 在A 、B 间振动，如图9所示，下列结论正确的是( )图9A.小球在O 位置时，动能最小，加速度最小B.小球在A 、B 位置时，动能最大，加速度最大C.小球从A 经O 到B 的过程中，回复力先做正功，后做负功D.小球从B 到O 的过程中，振动的能量不断减小答案 C解析 振子经过平衡位置时，速度最大，位移为零，所以在O 位置时动能最大，回复力为零，加速度为零，故A 错误；在A 、B 位置时，速度为零，位移最大，回复力最大，加速度最大，故B 错误；由于回复力指向平衡位置，所以振子从A 经O 到B 的过程中，回复力先做正功，后做负功，故C 正确；振子的动能和弹簧的弹性势能相互转化，且总量保持不变，即振动的能量保持不变，故D 错误.4.(简谐运动的表达式及各物理量的变化)如图10所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：图10(1)写出该振子简谐运动的表达式；(2)在第2 s 末到第3 s 末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？(3)该振子前100 s 的总位移是多少？路程是多少？答案 (1)x ＝5sin π2t (cm) (2)见解析 (3)0 5 m 解析 (1)简谐运动图象的一般表达式是x ＝A sin(ωt ＋φ0)，由振动图象可得振幅A ＝5 cm ，初相φ0＝0，周期T ＝4 s ，则角速度ω＝2πT ＝π2rad/s 故该振子简谐运动的表达式为x ＝5sin π2t (cm) (2)由题图可知，在t ＝2 s 时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移为负值且不断增大，即离开平衡位置的距离变大，回复力变大，加速度指向平衡位置且变大，速度不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大.当t ＝3 s 时，加速度达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值.(3)振子经一周期位移为零，路程为4×5 cm ＝20 cm ，前100 s 刚好经过了25个周期，所以前100 s 振子位移x ＝0，振子路程s ＝25×20 cm ＝500 cm ＝5 m.一、选择题考点一 简谐运动的回复力和加速度1.对于弹簧振子的回复力和位移的关系，下列图中正确的是( )答案 C解析 由简谐运动的回复力公式F ＝－kx 可知，C 正确.2.如图1甲所示，一弹簧振子在A 、B 间做简谐运动，O 为平衡位置，图乙是弹簧振子做简谐运动时的位移—时间图象，则关于弹簧振子的加速度随时间的变化规律，下列四个图象中正确的是( )图答案 C解析 加速度与位移的关系为a ＝－kx m ，而x ＝A sin ωt ，所以a ＝－kA msin ωt ，则可知C 选项正确. 考点二 简谐运动的能量3.如图4所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图象，由图象可知( )图4A.在0.1 s 时，由于位移为零，所以振动能量为零B.在0.2 s 时，振子具有最大势能C.在0.35 s 时，振子具有的能量尚未达到最大值D.在0.4 s 时，振子的动能最大答案 B 解析 弹簧振子做简谐运动，振动能量不变，选项A 错；在0.2 s 时位移最大，振子具有最大势能，选项B 对；弹簧振子的振动能量不变，在0.35 s 时振子具有的能量与其他时刻相同，选项C 错；在0.4 s 时振子的位移最大，动能为零，选项D 错.4.(2018·南昌高二检测)如图7所示，一水平弹簧振子在光滑水平面上的B 、C 两点间做简谐运动，O 为平衡位置.已知振子由完全相同的P 、Q 两部分组成，彼此拴在一起.当振子运动到B 点的瞬间，将P 拿走，则以后Q 的运动和拿走P 之前相比有( )图7A.Q的振幅不变，通过O点的速率减小B.Q的振幅不变，通过O点的速率增大C.Q的振幅增大，通过O点的速率增大D.Q的振幅减小，通过O点的速率减小答案 B 解析振幅为偏离平衡位置的最大距离，即速度为零时的位移大小，振子到B点时速度为零，OB间距等于振幅，此时拿走P，振子速度仍然为零，故Q的振幅不变；简谐运动中势能和动能之和守恒，到达B点时，动能为零，弹性势能最大，此时拿走P，系统机械能不变，回到O点时动能不变，根据E k＝12m v2，振子质量减小，速率一定增大，B正确.考点三简谐运动中各物理量的变化5.(多选)如图8所示是某一质点做简谐运动的振动图象，下列说法正确的是()图8A.在第1 s内，质点速度逐渐增大B.在第1 s内，质点加速度逐渐增大C.在第4 s内，质点的动能逐渐增大D.在第4 s内，质点的势能逐渐增大答案BC解析在第1 s内，质点由平衡位置向正向最大位移处运动，速度减小，位移增大，回复力和加速度都增大，故A错误，B正确；在第4 s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，速度增大，位移减小，动能增大，势能减小，故C正确，D错误.6.(多选)如图9为某一质点的振动图象，由图可知，在t1和t2两时刻|x1|＞|x2|，质点速度v1、v2与加速度a1、a2的关系正确的是()图9A.|v1|＜|v2|，方向相同B.|v1|＜|v2|，方向相反C.|a1|＞|a2|，方向相同D.|a1|＞|a2|，方向相反答案AD解析在t1时刻，质点向平衡位置运动，在t2时刻，质点远离平衡位置运动，故速度v1与v2方向相同，由于|x1|＞|x2|，所以|v1|＜|v2|，A对，B错；在t1和t2时刻，质点离开平衡位置的位移方向相反，因而回复力方向相反，加速度方向相反，但|x1|＞|x2|，t1时刻回复力大于t2时刻回复力，故|a1|＞|a2|，C错，D对.。
物理人教版(2019)选择性必修第一册2.3简谐运动的回复力和能量(共24张ppt)
（二）简谐运动的回复力
1.定义:使振子回到平衡位置的力。
2.来源：回复力可以是弹力,也可以是其它力(包 括摩擦力);可以是某一个力，或几个力的合力, 或者某个力的分力.
3.大小: “-”
F=-kx
2.特征： (1)有一个“中心位置”，也是振动物体静止时的位置；
(2)运动具有往复性。
表示回复力方向始终与位移方向相反。
1.简谐运动中动能和势能相互转化，但机械能总量不变，即机械能守恒，是理想化模型。 2.简谐运动的能量与振幅有关，振幅越大，振动的能量越大。 3.物体在做简谐运动时的Ek-t和Ep-t及E-t图象
机械能
E 0 QO P
势能
动能
t
（二）简谐运动的规律
1.两个特殊位置
最大位移处：x、F、a、Ep最大，v、Ek为零； 平衡位置处：x、F、a、Ep为零，v、Ek最大.
(2)运动具有往复性。
AC O DB
AC O
DB X
DB
AC O F
DB X
AC O DB
AC O DB X F
AC O DB
（一）简谐运动的受力特点
弹簧振子的合力有什么特点？
2.特征： (1)有一个“中心位置”，也是振动物体静止时的位置；
(2)运动具有往复性。
（1）方向： F合的方向总是指向平衡位置，总与位移方向相反。 （2）作用效果：F合的作用效果“总想”把小球拉回平衡位置。 （3）大小：弹簧振子所受的合力F与振子位移X的大小成正比。
合力方向与速度方向始终垂直
简谐运动的物体力和运动的关系又是怎样的呢？
钟摆来回摆动
第一部分：简谐运动的回复力
（一）简谐运动的受力特点
观察弹簧振子的运动，并尝试做出以下8个时刻小球的合力和位移方向？
简谐运动的回复力和能量 课件
1.简谐运动的回复力
(1)简谐运动的动力学定义:如果质点所受的力与它偏离平衡位置
位移的大小成正比,并且总是指向平衡位置,质点的运动就是简谐
运动。
(2)回复力的概念:振动物体偏离平衡位置后,所受到的使它回到
平衡位置的力。
(3)回复力的方向:跟振子偏离平衡位置的位移方向相反,总是指
向平衡位置,它的作用是使振子能够回到平衡位置。
(4)回复力的表达式:F=-kx,即回复力与物体的位移大小成正比,负
号表明回复力与位移方向始终相反,k是常数,由简谐运动系统决定。
对于弹簧振子,k为弹簧的劲度系数。
2.简谐运动的能量
(1)振子的速度与动能:水平弹簧振子运动过程中,速度不断变化,
动能也在不断变化。
振动即为简谐运动,否则不是。
ห้องสมุดไป่ตู้
解析：
答案：是
简谐运动中的能量问题
【例3】 如图所示,一弹簧振子在光滑水平面的A、B两点间做简谐
运动,平衡位置为O,已知振子的质量为m。
(1)简谐运动的能量取决于
,本题中物体振动时
和
相互转化,总
守恒。
(2)关于振子的振动过程,以下说法正确的是(
)
A.振子在平衡位置,动能最大,势能最小
力和空气阻力,只有弹力或重力做功,振动过程中动能和势能相互
转化,总量保持不变,系统的机械能守恒。
3.振动系统的机械能跟振幅有关,振幅越大,机械能越大。
三、判断振动是否为简谐运动的方法有哪些
1.运动学方法:找出质点的位移与时间的关系,若遵从正弦函数的
规律,即它的振动图象(x-t图象)是一条正弦曲线,就可判定此振动为
度的变化相反。通过上表可看出两个转折点:平衡位置O点是位移
简谐运动的总能量公式
简谐运动的总能量四川宣汉第二中学金菊英（636150）一．总能量公式：221KA E =简谐运动是一种理想化的振动．对简谐运动来说，一旦供给振动系统以一定的能量，使它开始振动。
在振动过程中动能和势能不断地发生相互转换。
但动能和势能总和不变，即机械能守恒，也即是总能量不变。
在不同的简谐运动中这个总能量写出的具体形式可能不一样，比如单摆往往会写成初始的势能形式。
但它们可以统一于一个公式之中：221KA E =。
其中，E 是总能量，K 是KX F -=中的比例系数，A 为简谐运动的振幅，正因为总能量不变，所以A 也是一个不变量。
弹簧振子和单摆是两种典型的简谐运动，下面我们分别对其加以证明。
二．论证弹簧振子符合此公式：用外力把弹簧振子从平衡位置移到振幅处。
弹力的大小随形变而发生变化（L K F ∆=弹F ，其中L ∆表示形变量），但它呈一种线性变化，所以可以求出这个过程中外力的平均值：20KA F +=。
再根据变力做功的公式就可以求出外力所做的功：22120KA A KAFA W =+==。
通过外力做功使弹簧振子在振幅处具有221KA 的机械能，（振幅处表现为势能）。
在弹簧振子运动过程中动能和势能不断转换，但总能量始终是221KA E =。
三．论证单摆符合此公式情景：如图一，一个摆长为l ,质量为m 的单摆在A ，B 之间做简谐运动。
其最大摆角为α。
1． 单摆的K 。
单摆是用重力的一个分力充当回复力的，其回复力大小可以写为θsin mg F =，（θ为摆球的瞬时摆角）θ<α,由于θ很小， sin θ=l x ||，（x 为离开平衡位置O 的位移，） 加上符号，x l mgl xmg F -=-=，所以对单摆来说K=l mg2． 单摆的能量单摆在整个简谐运动过程中的总能量等于在振幅处的重利势能。
图一 B 点：E=E P =)cos 1(α-mgl ①利用数学知识，在三角形COB 中：αcos 2222COCB CB CO OB -+=，其中OB 为振幅，CO ，BO 均为摆长，于是可得αcos 22222l l l A -+=)c o s 1(222α-=l A 222c o s l A=-α ②由①②可得：E=222l Amgl =221A lmg 3． 由1已经知道对单摆来说K=l mg，综合1、2，可得： E=221A l mg=221KA 对于221KA E =还可以用高等数学的方式给予证明，不管是什么形式的简谐运动，其总能量都可以写为221KA E =四．常见例题关于简谐运动能量的题都不难，大多以选择题出现。
简谐运动的回复力和能量
2、在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组中描述振动的物理量总是相同的是 （
）
A．速度、加速度、动能
B．加速度、回复力和位移
C．加速度、动能和位移
动能减小 势能增大
B 向右最大
0 向左最大 动能为0 势能最大
不变
简谐运动的加速度大小和方向都随时间做周期性的变化，所以 简谐运动是变加速运动
（1）当物体从最大位移处向平衡位置运动时，由于v与a的方向一致，物体做加速度越来越小的 加速运动。
（2）当物体从平衡位置向最大位移处运动时，由于v与a的方向相反，物体做加速度越来越大的 减速运动。
B．O→B时，位移为正值，加速度为负值
ABD
C．B→O时，位移为负值，速度为负值
D．O→A时，位移为负值，加速度为正值
AOB
3.一个弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动,其中有两个时刻弹簧振子的弹力大小相等,但方向相反,则
这两个时刻振子的
A．速度一定大小相等,方向相反
B．加速度一定大小相等,方向相反
C．位移一定大小相等,但方向不一定相反
简谐运动的回复力和能量
2m
一、简谐运动的回复力
1.定义:
使振子回到平衡位置的力
2.特点:
按力的作用效果命名，方向始终指向平衡位置
3、回复力来源： 振动方向上的合外力
4.简谐运动的动力学特点 如果质点所受的回复力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且始终指向平衡位置（即与位移
方向相反）,质点的运动就是简谐运动。
BC
简谐运动的能量转化、受迫振动和共振
01
简谐运动是自发振动，不受外界力的作用，其振动频率和振幅 是恒定的。
02
受迫振动是振动物体受到外界周期性力的作用，其振动频率和
振幅会发生变化。
共振是受迫振动的一种特殊情况，此时振动物体的固有频率与
03
外界力的频率相同或相近，振幅达到最大值。
三者在物理学中的地位和作用
简谐运动是振动现象中最简单、 最基本的运动形式，是研究复
杂振动的基础。
受迫振动和共振在工程技术 和自然界中广泛存在，如机 械振动、声学、电磁学等领
域都有广泛应用。
了解受迫振动和共振的原理有 助于更好地理解和应用相关的 物理规律，为科学技术的发展
提供理论支持。
THANKS
感谢ห้องสมุดไป่ตู้看
02
当振动物体离开平衡位置时，势 能转化为动能；当振动物体靠近 平衡位置时，动能转化为势能。
简谐运动的能量转化实例
单摆
在摆动过程中，重力势能与动能之间 相互转化。
弹簧振子
在振动过程中，弹性势能与动能之间 相互转化。
02
受迫振动
受迫振动的定义
受迫振动是指物体在外部周期性力的作用下所发生的周期性振 动。这个外部力被称为“驱动力”或“强迫力”，它使物体产 生重复的位移、速度和加速度。
共振是物理学中的一个重要概念，在 机械、电磁、光学等领域都有广泛的 应用。
共振的条件
01
共振的条件是外力的频率与系统的固有频率相等或 接近。
02
当外力的频率与系统的固有频率相差较大时，系统 振幅较小，能量增加缓慢。
03
当外力的频率与系统的固有频率相等或接近时，系 统振幅显著增大，能量增加迅速。
共振的应用与危害
04
简谐运动能量公式
简谐运动能量公式
简谐运动能量公式是描述简谐运动能量的公式，它是物理学中非常重要的公式之一。
简谐运动是指物体在一个周期内做往复运动的运动形式，例如弹簧振子、摆锤等。
简谐运动的能量公式为：
E = 1/2 kA^2
其中，E表示简谐运动的总能量，k表示弹性系数，A表示振幅。
这个公式告诉我们，简谐运动的能量与弹性系数和振幅的平方成正比。
弹性系数是描述物体弹性的物理量，它越大，物体的弹性就越强。
振幅是指物体在简谐运动中的最大位移，它越大，物体的能量就越大。
因此，简谐运动的能量与物体的弹性和振幅密切相关。
简谐运动的能量公式还可以用来计算简谐振动的频率。
频率是指物体在单位时间内完成的周期数，它与简谐运动的周期T的倒数成正比。
简谐振动的周期T可以表示为：
T = 2π√(m/k)
其中，m表示物体的质量。
将周期T代入简谐运动能量公式中，可以得到简谐振动的能量公式：
E = 1/2 kA^2 = 1/2 mω^2A^2
其中，ω表示简谐振动的角频率，它等于2π/T。
这个公式告诉我们，简谐振动的能量与物体的质量、角频率和振幅的平方成正比。
简谐运动能量公式是物理学中非常重要的公式之一，它不仅可以用来描述简谐运动的能量，还可以用来计算简谐振动的频率和角频率。
在实际应用中，我们可以利用这个公式来设计和优化各种简谐振动系统，例如弹簧振子、摆锤等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
物理学教程 （第二版）
例 质量为 0.10kg的物体，以振幅 1.0102 m
作简谐运动，其最大加速度为 4.0m s2 ，求：
（1）振动的周期；
解:
amax A 2
amax 20s1
A
T 2π 0.314s
（2）通过平衡位置的动能；
Ek ,m a x
1 2
mvm2 ax
1 2
m 2
A2
2.0103 J
第五章 机械振动
5 – 3 简谐运动的能量
物理学教程 （第二版）
T 0.314s
Ek,max 2.0103J
（3）总能量；
E Ek,max 2.0103 J
（4）物体在何处其动能和势能相等？
Ek Ep 时，
Ep 1.0103J
由
Ep
1 2
k x2
1 2
m 2 x2
x2
2Ep
m 2
0.5104 m2
x 0.707cm
第五章 机械振动
5 – 3 简谐运动的能量
物理学教程 （第二版）
以弹簧振子为例
F kx x Acos(t )
v A sin(t )
Ek
1 2
mv2
1 2
m 2 A2
sin2 (t
)
Ep
1 2
k x2
1 2
k A2
cos2 (t
)
2 k /m
E
Ek
Ep
1 2
k A2
A（2 振幅的动力学意义）
线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒第五章 机械振动来自5 – 3 简谐运动的能量
物理学教程 （第二版）
x, v
简谐运动能量图
xt 0
o
t x Acost
T v t v A sint
能量
o T T T 3T 42 4 第五章 机械振动
E 1 kA2 2
Ep
1 2
k A2
cos2 t
t Ek
1 2
m 2 A2
sin2 t
5 – 3 简谐运动的能量