大学物理简谐运动

t
t2
t1
x
A
a
b
Ab
A2
t
x
o
A
v
π
A
t π 3 T 1 T
0
A 2
Aa
A
3
2π 6
二 旋5 转– 1矢简谐量运动 简谐运动的振幅 周期 频率和相位
物理学教程 （第二版）
2）对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们间步调 上的差异.（解决振动合成问题）
x1 A1 cos(t 1) x2 A2 cos(t 2 )
物理学教程 （第二版）
x t 用旋转矢量图画简谐运动的
图
x A
x x Acos(t ) π
A
4
*
*
**
O
t O * T T * 3T T 5T
4* 2* 4
4
-A
-A
*
T 2π （旋转矢量旋转一周所需的时间）
二 旋5 转– 1矢简谐量运动 简谐运动的振幅 周期 频率和相位
x t 用旋转矢量图画简谐运动的
3 简5谐– 运1 简动谐的运动能简量谐运动的振幅 周期 频率和相位
物理学教程 （第二版）
例 质量为 0.10kg 的物体，以振幅 1.0102 m 作简谐运
动，其最大加速度为 4.0m s2，求：
（1）振动的周期；
解:
amax A 2
amax 20s1
A
T 2π 0.314s
（2）通过平衡位置的动能；
Ep 1.0103J
由
Ep
1 2
k x2
1 2
m 2 x2
x2
2Ep
m 2
0.5104 m2
x 0.707cm
4-3 两5 –个1 简同谐方运动向简同谐频运动率的简振幅谐周运期动频的率和合相成位
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一 两个同方向同频率简谐运动的合成
x1 A1 cos(t 1)
x2 A2 cos(t 2 )
t 1.0s 代入上式得
x 0.069m
F kx m 2x 1.70103 N
二 旋5 转– 1矢简谐量运动 简谐运动的振幅 周期 频率和相位
物理学教程 （第二版）
（2）由起始位置运动到 x 0.04m处所需要的最短时
间.
x/m
0.08 0.04 o 0.04 0.08
法一 设由起始位置运动到 x 0.04m 处所需要的
第8章 简谐振动和简谐波 5 – 1 简谐运动 简谐运动的振幅 周期 频率和相位
物理学教程 （第二版）
任一物理量在某一定值附近往复变化均称为振动.
机械振动 物体围绕一固定位置往复运动.
运动形式: 直线、平面和空间振动.
例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体 中原子的振动等.
周期和非周期振动
简谐运动 最简单、最基本的振动.
0.08 0.04 o 0.04 0.08
解 A 0.08m
2π π s1
T2
二 旋5 转– 1矢简谐量运动 简谐运动的振幅 周期 频率和相位
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A 0.08m
2π π s1
T2
t 0, x 0.04m 代入 x Acos(t )
0.04 0.08cos
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以弹簧振子为例
F kx x Acos(t )
v A sin(t )
Ek
1 2
mv2
1 2
m 2 A2
sin2 (t
)
Ep
1 2
k x2
1 2
k A2
cos2 (t
)
2 k /m
E
Ek
Ep
1 2
k A2
A（2 振幅的动力学意义）
线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒
4
二 旋5 转– 1矢简谐量运动 简谐运动的振幅 周期 频率和相位
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例2 一质量为 0.01kg的物体作简谐运动，其振幅
为 0.08m，周期为 4s ，起始时刻物体在 x 0.04m
处，向 Ox轴负方向运动（如图）.试求 （1）t 1.0s时，物体所处的位置和所受的力；
x/m
2π
T
t t 时
A
t
以 o为 原点旋转矢 A 量 的端点
x 在 轴上的
o
x x0 x
x Acos(t )
投影点的运 动为简谐运 动.
二 旋5 转– 1矢简谐量运动 简谐运动的振幅 周期 频率和相位
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x Acos(t )
旋转 矢量A的
x 端点在
轴上的投 影点的运 动为简谐 运动.
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A
（2）求物体从初位置运动到第一次经过 处时的速度；
2
解 x Acos(t ) Acos(t)
cos(t) x 1
A2
t π 或 5π
33
由旋转矢量图可知 t π
3
v A sint
A
o A Ax
2
0.26m s1 （负号表示速度沿 O轴x负方向）
二 旋5 转– 1矢简谐量运动 简谐运动的振幅 周期 频率和相位
(t 2 ) (t 1) 2 1
0同步
π 反相
超前
为其它 落后
x
x
x
o
o
o
t
t
t
二 旋5 转– 1矢简谐量运动 简谐运动的振幅 周期 频率和相位
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例1 如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度
系数 k 0.72N m，1 物体的质量 m 20g .
（1）把物体从平衡位置向右拉到 x 0.05m处停下后再释
放，求简谐运动方程；
（2）求物体从初位置运动到第一次经过 A 处时的速度； 2
（3）如果物体在 x 0.05m 处时速度不等于零，而是具有
向右的初速度 v0 0.30m s，1求其运动方程.
x/m
o 0.05
二 旋5 转– 1矢简谐量运动 简谐运动的振幅 周期 频率和相位
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2 振幅
A xmax
3 周期、频率
x Acos(t )
x xt图
A
o
Tt
T
A
2
Acos[(t T ) ]
周期 T 2π
频率 1
T 2π
圆频率 2π 2π
T
弹簧振子周期
注意
T 2π m
k
周期和频率仅与振动系 统本身的物理性质有关
8 简5谐– 1运简动谐运旋动 简转谐矢运动量的振简幅谐周期运频动率能和相量位
物理学教程 （第二版）
解 （1） k 0.72N m1 6.0s1
m
0.02kg
A
x02
v02
2
x0
0.05m
tan v0 0 x0
0 或π
oAx
由旋转矢量图可知 0
x Acos(t ) 0.05cos6.0t m
二 旋5 转– 1矢简谐量运动 简谐运动的振幅 周期 频率和相位
4 常数 A和 的确定
x Acos(t )
v A sin(t )
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初始条件 t 0 x x0 v v0
x0 A cos v0 Asin
A
x02
v02
2
tan v0 x0
对给定振动系统，周期由系统本身性质决定， 振幅和初相由初始条件决定.
8 简5谐– 1运简动谐运旋动 简转谐矢运动量的振简幅谐周期运频动率能和相量位
图
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T 2π （旋转矢量旋转一周所需的时间）
二 旋5 转– 1矢简谐量运动 简谐运动的振幅 周期 频率和相位
物理学教程 （第二版）
讨论 ➢ 相位差：表示两个相位之差 .
1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化
所需的时间.
(t2 ) (t1 )
x Acos(t1 ) x Acos(t2 )
π
3
v0 0
π
3
A
π3
0.08 0.04 o 0.04
x/m
0.08
x 0.08cos(π t π ) 23
二 旋5 转– 1矢简谐量运动 简谐运动的振幅 周期 频率和相位
物理学教程 （第二版）
m 0.01kg
0.08 0. t π ) 23
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讨论 A A12 A22 2A1A2 cos(2 1) 1）相位差 2 1 2kπ (k 0，1， 2, )
xx
o
A1
o
A2
A
T
t
A A1 A2
2 1 2kπ
简谐运动
合成 分解
复杂振动
谐振子: 作简谐运动的物体.
8 简5谐– 1运简动谐运旋动 简转谐矢运动量的振简幅谐周期运频动率能和相量位
一 简谐运动 弹簧振子的振动
物理学教程 （第二版）
l0 k
A
x0 F 0
m
x
o
A
8 简5谐– 1运简动谐运旋动 简转谐矢运动量的振简幅谐周期运频动率能和相量位
Fm
物理学教程 （第二版）
讨论 已知 t 0, x 0, v 0求
0 Acos
π
2
v0 A sin 0
sin 0 取 π
2
x Acos(t π )
2
x
A
o
A
v
x
o
Tt
T 2
8 简5谐– 1运简动谐运旋动 简转谐矢运动量的振简幅谐周期运频动率能和相量位