高中数学基础强化天天练必修1第1练

第39练任意角（1）

目标：理解任意角的概念；能判定任一已知角为第几象限角；能写出与任一已知角终边相同的角的集合．

一、填空题

1.200°是第_____象限角

【答案】三

2．锐角α的取值范围是__________。

【答案】

] 2 0[

π，

3. 下列说法中，正确的是________(填序号)．

①终边落在第一象限的角为锐角；

②锐角是第一象限的角；

③第二象限的角为钝角；

④小于90°的角一定为锐角；

⑤角α与－α的终边关于x轴对称．

【答案】②⑤

【解析】终边落在第一象限的角不一定是锐角，如400°的角是第一象限的角，但不是锐角，故①的说法是错误的；同理第二象限的角也不一定是钝角，故③的说法也是错误的；

小于90°的角不一定为锐角，比如负角，故④的说法是错误的．

4.在－390°，－885°，1 351°，2 012°这四个角中，其中第四象限角的个数为________．

【答案】2

【解析】∵－390°＝－360°＋(－30°)，－30°是第四象限角，∴－390°是第四象限角；

∵－885°＝－3×360°＋195°，195°是第三象限角，

∴－885°是第三象限角；

∵1 351°＝3×360°＋271°，271°是第四象限角，∴1 351°是第四象限角；

∵2 012°＝5×360°＋212°，212°是第三象限角，∴2 012°是第三象限角．

5.写出-720°到360°之间与-1068°终边相同的角的集合：__________________________．

【答案】{-708°，-348°，12°}

【解析】因为-720°到360°之间与-1068°终边相同的角有-708°，-348°，12°，所以-720°到360°之间与-1068°终边相同的角的集合为{-708°，-348°，12°}．

6.终边落在坐标轴上的角的集合为___________________________．

【答案】{α|α= k·90°，k∈Z}．

7.若α与β的终边互为反向延长线，且α＝－120°，则β＝________.

【答案】k·360°＋60°，k∈Z

【解析】β与－120°角的终边互为反向延长线，则β与60°角的终边相同．∴β＝k·360°＋

60°，k ∈Z .

8.以下四个命题中，正确的命题的个数是_____．

（1）终边相同的角一定相等；（2）相等的角终边一定相同；（3）始边与终边重合的角为0°；（4）第二象限角总比第一象限角大．

【答案】1

【解析】(2）正确，故正确的命题的个数是1个．

9.与-1210°终边相同的最小正角和最大负角之和是_______．

【答案】100°

【解析】与-1210°终边相同的最小正角是230°，最大负角是-130°，故最小正角和最大负角之和是100°．

10.若集合A={α|α=30°+k ·360°，k ∈Z }，B={β|β=30°+k ·720°，k ∈Z }，C={γ|γ=30°+k ·180°，k ∈Z }，则集合A 、B 、C 的关系是__________________．

【答案】B ≠⊂A ≠⊂C

【解析】A={α|α=30°+2k ·180°，k ∈Z }，B={β|β=30°+4k ·180°，k ∈Z }，C={γ|γ=30°+k ·180°，k ∈Z }）所以B ≠⊂A ≠⊂C

二、解答题

11.在与角－2 013°终边相同的角中，求满足下列条件的角．

(1)最小的正角；

(2)最大的负角；

(3)－720°～720°内的角．

解 (1)∵－2 013°＝－6×360°＋147°，

∴与角－2 013°终边相同的最小正角是147°.

(2)∵－2 013°＝－5×360°＋(－213°)，

∴与角－2 013°终边相同的最大负角是－213°.

(3)∵－2 013°＝－6×360°＋147°，

∴与角－2 013°终边相同也就是与角147°终边相同．

由－720°

k ＝－2，－1,0,1.代入k ·360°＋147°依次得：

－573°，－213°，147°，507°.

12.已知α与-240°角的终边相同，判断α2

是第几象限角． 解：由α=k ·360°-240°（k ∈Z ）得α2=k ·180°-120°（k ∈Z ）．若k =2n ，n ∈Z ，则α2

=n ·360°-120°，

n ∈Z ，所以α2是第三象限角；若k =2n +1，n ∈Z ，则α2=n ·360°+60°，k ∈Z ，所以α2

是第一象限角．综上所述，α2

是第一或第三象限角．