用统计图描述数据
应用统计学第2章统计表统计图
对数图可以直观反映时间序列的环比变化趋势
可以在Office图表类型中选择自定义类型中的“对数图” ，也可通过将一般折线图纵轴“坐标轴格式” 中的“刻度” 设为“对数刻度”来绘制对数图。
例：某公司总成本和劳动成本的增长
该公司总成本和劳动成本每年增加相同的数量 ，因而用绝对数据作图时两条线是平行的，不小心 可能会得出劳动成本占总成本固定比例的误解。实 际上第1年占40%，第6年占60%。使用对数图就可以 清晰反映劳动成本有更高的增长率。
“平滑线”复选框，就将折线图转换为曲线图。
⑵经济管理中几种常见的频数分布曲线
①正态分布曲线 ——这是客观事物数量特征上表现得最为普遍的一
类频数分布曲线。 如人的身高、体重、智商，钢的含碳量、抗拉强度
，某种农作物的产量等等。
正态分布曲线
②偏态曲线
——按其长尾拖向哪一方又可分为右偏(正偏)和 左偏(负偏)两类。
1.频数分布表
频数分布表列出了一系列分类数据的频率、总数 或百分比，可以看出不同类别数据间的区别。
表2-1 1 000美元用途的频数分布表
用钱做什么 购买奢侈品、旅游或礼物 向慈善机构捐款 还贷 储蓄 购买必需品 其他
百分比/% 20 2 24 31 16 7
2.条形图
3.圆饼图
4.帕累托图
L = [ 10 × log 10 n ] 茎叶图类似于横置的直方图，但又有区别
直方图可大体上看出一组数据的分布状况，但没有给出 具体的数值 茎叶图既能给出数据的分布状况，又能给出每一个原始 数值，保留了原始数据的信息
未分组数据—茎叶图（茎叶图的制作）
树茎 树叶
数据个数
10 788
3
11 022347778889
3从统计图分析数据的集中趋势 数据的表示
数据的表示【学习目标】1.会用扇形统计图、条形统计图和折线统计图表示数据，并能从统计图或表中获取信息.描述数据的方法有两种：统计表和统计图．统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，表格统计法可以很好地整理数据 统计图：利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化．1．扇形统计图(1)扇形统计图的概念用圆和扇形来表示总体和部分的关系，即用圆表示总体，各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形面积的大小表示各部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图．扇形统计图，它是用整个圆的面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分占总数的百分比的统计图．特点：能直观地反映每组数据占总数的百分比，及各部分之间的关系． 画法：(1)计算出各部分数量占总体数量的百分比；(2)利用百分比计算出各部分所对应的扇形圆心角的度数； (3)绘制扇形图；(4)标明各部分的名称和相应的百分比．应用：①透过扇形图能读出各组数据所占的百分比，在已知总数的情况下能求出各组数据的个数． ②在扇形统计图中，每部分扇形占总体的百分比乘以360°等于该部分所对应的扇形圆心角的度数． 【例1】 如图是某中学七年级(3)班全体同学年龄的统计表：年龄/岁 13 14 15 16 合计 人数/名4 15 256 50 根据表中提供的信息，绘制扇形统计图表示该班学生的年龄分布情况．分析：根据表中提供的信息，首先计算出不同年龄的人数占全班总人数的百分比．然后计算出不同年龄的人数在圆中所占的扇形圆心角的度数．最后画出扇形统计图．解：分别计算出不同年龄的人数占全班人数的百分比及相应的扇形圆心角的度数：13岁：450×100%＝8%,360°×8%＝28.8°；14岁：1550×100%＝30%,360°×30%＝108°；15岁：2550×100%＝50%,360°×50%＝180°；16岁：650×100%＝12%,360°×12%＝43.2°.根据这些数据画出如图所示的扇形统计图．5. (益阳)南县农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜．南县农业部门对2009年的油菜籽生产成本、市场价格、种植面积和产量等进行了调查统计，并绘制了如下统计表与统计图(如图所示)：每亩生产成本每亩产量油菜籽市场价格种植面积110元130千克3元/千克500000亩请根据以上信息解答下列问题(1)种植油菜每亩的种子成本是多少元?(2)农民冬种油菜每亩获利多少元?(3)2009年南县全县农民冬种油菜的总获利多少元?(结果用科学记数法表示)【思路点拨】由扇形统计图反映出来的信息知：种子占生产成本的10％，根据这一点不难解答本题．【答案与解析】解：(1)种子占成本的百分数为 1-10％-35％-45％＝10％，故种植油菜每亩的种子成本为：110×10％＝11(元)．(2)由统计表知，每亩油菜销售总价为：130×3＝390(元)，故农民冬种油菜每亩获利390－110＝280(元)．(3)因为农民种植油菜．每亩获利280元，则500000亩油菜共获利：280×500000＝140000000＝1．4×108(元)．【总结升华】在扇形统计图中，各部分所占的百分比之和＝1，扇形对应圆心角度数＝该扇形所占百分比×360°．2.条形统计图条形统计图是用一定单位长度的长方形表示一定的数量，并根据数量的多少画成长短不同的条形图，然后，把这些图形按照一定的顺序排列起来的反映数据之间关系的图形．条形的宽度相同，长度不同，通过条形高的长短来体现各组数据个数及各组数据间的差别．特点：①它能直观地反映每组中数据的个数；②能直观地反映出数据之间的差别．缺点：不容易看出各组数据占总数的比例．应用：通过条形统计图能读出各组数据的个数，进而能求出总数据个数及各组数据间的差，以及各组数据所占的百分比等．【例2】对某校八(2)班学生参加课外活动情况的一次调查得到下表：参加的体育项目乒乓球篮球羽毛球足球人数1510520(1)该班有多少名学生？(2)根据上述统计表，请用条形图来表示各个数据的分布情况．分析：画条形图时，要注意单位长度的选择．解：(1)15＋10＋5＋20＝50(名)．(2)根据所提供的统计表，画出条形图如图所示．4. (珠海)2010年亚运会即将在广州举行，广元小学开展了“你最喜欢收看的五项亚运会球类比赛(只(1)将统计图补充完整；(2)根据以上调查，试估计该校1800名学生中，最喜欢收看羽毛球的人数． 【思路点拨】依据条形图反映出来的数量作答． 【答案与解析】解：(1)因为喜欢排球的12人占抽样总人数的6％，故抽样人数为：122006%=(人)， 故喜欢乒乓球的人数为：200－12－38－80－20＝50(人)． (2)喜欢收看羽毛球人数为：201800180200⨯=(人)． 【总结升华】把小长方形对应的纵轴数相加即得到抽取的调查报告数，这也是样本数；每组所占样本的百分比乘总数即这组调查报告约有的份数.3．频数直方图频数直方图也是描述数据的一种重要方法．通过频数直方图能直观地了解各组数据中的频数分布情况．画频数直方图的一般步骤：(1)计算最大值与最小值的差，找出数据的变化范围通过观察，首先找出数据中的最大值和最小值，并计算出最大值与最小值的差(极差)，找出数据的变化范围．(2)决定组距与组数把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距．根据最大值与最小值的差，来决定组距与组数．组距和组数的确定没有固定的标准，一般来说，数据越多分的组数也越多，当数据不超过50个时，可以分成5～7组；当数据在50～100之间时，一般分成8～12组．组数可以根据最大值－最小值组距来计算．(3)决定分点有些数据本身就是分点，不好决定它们究竟应该属于哪一组，为了避免出现这种情况，可以使分点比已知数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微的减小一点．(4)列频数分布表频数分布表一般由三部分组成，一是数据分组，二是划记，三是频数． 对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数(叫做频数)，整理可得频数分布表． (5)画频数直方图频数直方图的横轴由数据组成，纵轴由频数组成．每个小长方形的高表示相应小组内数据的频数． 【例3】 王大爷开了一个报亭，为了使每天进的某种报纸适量，王大爷对这种报纸40天的销售情况作了调查，这40天卖出这种报纸的份数如下：136,175,153,135,161,140,155,180,179,166,188,142,144,154,155,157,160,162,135,156,148,173,154,145,158,150,154,168,168,155,169,157,157,149,134,167,151,144,155,131.将上面数据适当分组，作出频数直方图，说明王大爷每天进多少这种报纸比较合适？分析：由于这组数据的最大值为188，最小值为131，所以最大值与最小值的差是188－131＝57，所份数(x)划记频数130≤x＜140正 5140≤x＜1507150≤x＜160正正正15160≤x＜1708170≤x＜180 3180≤x＜190 2合计40(2)画频数直方图，如图所示．由此可知，王大爷每天进150～160份比较合适．注：分组不同，组距不同，频数分布表和直方图也不同．6. (湖北荆门)某住宅小区六月份的1至6日每天的用水量变化情况如图所示，那么这6天的平均用水量是A．30吨 B．31吨 C．32吨 D．33吨【答案】C.【解析】解：从折线统计图，可知1日的用水量为30吨，2日的用水量为34吨，3日的用水量为32吨，4日的用水量为37吨，5日的用水量为28吨，6日的用水量为31吨，由此可计算出这6天的平均用水量为(30+34+32+37+28+31)÷6＝32(吨)．【总结升华】折线图的特点：易于显示数据的变化趋势.【高清课堂：统计图例4】举一反三：【变式】近年来国内生产总值增长率变化情况如图, 从图上看下列结论不正确的是( ). A．1995～1999年国内生产总值增长率逐年减少B．2000年国内生产总值的年增长率开始回升C．这7年中, 每年的国内生产总值不断增长D．这7年中, 每年的国内生产总值有增有减【答案】D4．合理分组的方法分组是列频数分布表和画频数直方图的前提，分组不同，所画出的直方图也不同． 对于一组数据，分组的方法有三种：一是根据组距分组，首先计算出最大值与最小值的差，根据最大值与最小值的差，适当地确定组距，根据最大值－最小值组距＝组数(收尾法)来确定组数，然后分组，整理数据．二是根据组数分组，先根据数据的个数和实际需要确定组数，再根据最大值－最小值组数＝组距，取适当的数作为组距，然后分组，整理数据．三是根据最大值与最小值的差，再根据数据的实际情况，大约确定一个适合的利于计算的数为组距，如5,10等．只要能正确地反映数据的分布情况，并且能包含所有的数据的分组方法都可以．【例4】 育才中学为了了解本校学生的身体发育情况，对同年龄的40名女生的身高进行了测量，结果如下(数据均为整数，单位：厘米)：168,160,157,161,158,153,158,164,158,163,158,157,167,154,159,166,159,156,162,158,159,160,164,164,170,163,162,154,151,146,151,160,165,158,149,157,162,159,165,157.请将上述的数据适当分组整理，列出频数分布表，根据频数分布表的数据说明：大部分同学处于哪个身高段？身高的整体分布情况如何？分析：由于有40个数据，最小的数据为146厘米，最大的数据为170厘米，其差为24厘米，可将数据分成5组，整理数据列出频数分布表，可从总体上把握数据的分布情况．解：列频数分布表如下：身高x (厘米) 划记 频数146≤x <1512 151≤x <156 正5 156≤x <16118 161≤x <16611 166≤x <1714 合计40 由频数分布表可知，大部分学生处于156厘米到166厘米之间，占抽样调查人数的72.5%，低于156厘米和高于166厘米的学生比较少，分别占17.5%和10%.5．频数直方图与扇形统计图综合应用在统计图表的综合应用中，频数直方图与扇形统计图组合是出现较多的题目，它们之间的互相结合、互相补充，能多方面地反映数据间的内在关系．频数分布表和频数直方图能直观显示各组频数分布的情况，也能清楚地反映各组数据中频数的差别，扇形图侧重反映了各部分占总数的百分比，因而，它们之间互相补充．【例5】 某学校开展了向贫困地区捐赠图书的活动．全校1 200名学生每人都捐赠了一定数量的图书．已知各年级人数比例的扇形统计图如图①所示．学校为了了解各年级捐赠情况，从各年级中随机抽样调查了部分学生，进行了捐赠情况的统计调查，绘制成图②所示的频数直方图．根据以上信息解答下列问题．(1)从图②中我们可以看出人均捐赠图书最多的是几年级？ (2)九年级约捐赠图书多少册？ (3)全校大约共捐赠图书多少册？解：(1)从图中可以看出，人均捐赠图书最多的是八年级．(2)九年级的学生有1 200×35%＝420(人)，估计九年级共捐赠图书420×5＝2 100(册)；(3)全校大约共捐赠图书1 200×35%×4.5＋1 200×30%×6＋2 100＝1 890＋2 160＋2 100＝6 150(册)．7. (泰州)玉树地震后，全国人民慷慨解囊，积极支援玉树人民的抗震救灾，他们有的直接捐款，有的捐物，国家民政部、中国红十字会、中华慈善总会及其他基金会分别接收了捐赠，青海省也直接接收了部分捐赠截至5月14日12时，他们分别接收捐赠(含直接捐款数和捐赠物折款数)的比例见扇形统计图(如图①所示)，其中，中华慈善总会和中国红十字会共接收捐赠约合人民币15.6亿元．请你根据相关信息解决下列问题：(1)其他基金会接收捐赠约占捐赠总数的百分比是________； (2)全国接收直接捐款数和捐赠物折款数共计约________亿元； (3)请你补全图②中的条形统计图；(4)据统计，直接捐款数比捐赠物折款数的6倍还多3亿元，那么直接捐款数和捐赠物折款数各多少亿元?【思路点拨】本题是一道与扇形统计图和条形统计图的综合题．从扇形统计图中，可以获取各部门获得捐赠的百分数．从条形统计图中可以获取其他基金会获得的捐赠为2亿元根据这两点，问题便迎刃而解． 【答案与解析】解：(1)1－33％－33％－13％－17％＝4％；(2)15.65213%17%=+(亿元)；(3)因为中华慈善总会接收捐赠占所有捐赠的13％，故中华慈善总会接收捐赠共计：52×13％＝6.76(亿元)；(4)设捐赠物折款数为x 亿元，依题意有 6x+3+x ＝52，解方程得x ＝7．举一反三：【变式1】如果想表示我国从2000 2010年间国民生产总值的变化情况, 最合适的是采用( ).A. 条形统计图B. 扇形统计图 C．折线统计图 D.以上都很合适【答案】C.【变式2】（自贡）我市某化工厂从2008年开始节能减排，控制二氧化硫的排放．图③，图④分别是该厂2008-2011年二氧化硫排放量（单位：吨）的两幅不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题．（1）该厂2008-2011年二氧化硫排放总量是吨；这四年平均每年二氧化硫排放量是吨．（2）把图中折线图补充完整．（3）2008年二氧化硫的排放量对应扇形的圆心角是度，2011年二氧化硫的排放量占这四年排放总量的百分比是．【答案】（1）100，25.（2）略.（3）144，10%.6.频数直方图与条形统计图的比较应用条形图和直方图都是描述数据的重要方式，它们图形类似，都能直观地反映每组中数据的个数(频数)，也能直观地反映出数据(频数)之间的差别．但它们是两种不同的数据描述方式，在描述数据的侧重点和表现形式上也存在着很多不同．(1)条形图是用条形的高表示各类别频数的多少，其宽度是固定的；频数直方图是用面积表示各组频数的多少，宽度则表示各组的组距，因此各长方形的高度与宽度均有意义．(2)由于分组数据具有连续性，频数直方图的各长方形通常是连续排列的，而条形统计图则是分开排列的，中间有空隙．(3)条形统计图是直观地显出具体数据，频数直方图是表现频数的分布情况．【例6】向阳超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如图所示的频数直方图(图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其他类同)．这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为( )．A．5 B．7 C．16 D．33解析：频数直方图可以直观地表示各部分数目的多少及数量大小．由频数直方图可以很清楚地看到顾客等待时间为6～7 min的有5人，等待时间为7～8 min的有2人，这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为5＋2＝7，故应选B.答案：B【巩固练习】一、选择题1．数据处理过程中，以下顺序正确的是()．A．收集数据→整理数据→描述数据→分析数据B．收集数据→整理数据→分析数据→描述数据5．若扇形统计图中有4组数据，其中前三组数据相应的圆心角度数分别为72°、108°、144°，则这四组数据的比为()．A．2:3:4:1 B．2:3:4:3 C．2:3:4:5 D．第四组数据不确定7．如图所示是某造纸厂2009年中各季度的产量统计图，下列表述中不正确的是()．A．二季度的产量最低B．从二季度到四季度产量在增长C．三季度产量增幅最大D．四季度产量增幅最大8．（重庆）某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表：已知该班共有28人获得奖励，其中只获得两项奖励的有13人，那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为()．A．3项B．4项C．5项D．6项二、填空题10．某中学举行一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下表(分数均为整数，满分为100分)：请根据表中提供的信息，解答下列各题：(1)参加这次演讲比赛的同学共有________人；(2)已知成绩在91～100分的同学为优胜者，那么，优胜率为________．13．某城市有120万人口，其中各民族所占比例如图所示，则该市少数民族的人口共有________万人．14．(天津)为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如下图所示的条形图，观察（如图），可知共抽查了________株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结________根黄瓜．三、解答题15． (长春)小明参加卖报纸的社会实践活动，他调查了一个报亭某天A、B、C三种报纸的销售量，并把调查结果绘制成如图所示条形统计图．(1)求该天A、C报纸的销售量各占这三种报纸销售量之和的百分比．(2)请绘制该天A、B、C三种报纸销售量的扇形统计图．(3)小明准备按上述比例购进这三种报纸共100份，他应购进这三种报纸各多少份．17.(山东菏泽)初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此菏泽市教育局对我市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查(把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣)，并将调查结果绘制成图①②的统计图(不完整)．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)此次抽样调查中，共调查了________名学生；(2)将图①补充完整；(3)求出图②中C级所占的圆心角的度数；(4)根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标(达标包括A级和B级)?【答案与解析】一、选择题1. 【答案】A；【解析】数据处理的基本过程是：收集，整理，描述，分析数据．5. 【答案】A；【解析】这四组数据的比为：72：108：144：（360-72-108-144）＝2：3：4：1.6. 【答案】A；7. 【答案】D；【解析】从折线统计图可知，这个造纸厂第一季度至第二季度的产值呈下降趋势，第二至第四季度的产值呈上升趋势，第四季度产值最高，第二季度的产值最低．8. 【答案】B；【解析】获奖人次共计18+3+6+2+12+3=44人次，减去只获两项奖的13人计13×2=26人次，则剩下44-13×2=18人次．28-13=15人，要使“该班获得奖励最多的一位同学”获奖最多，则让剩下的15人中的一人获奖最多，其余15-1=14人获奖最少，只获一项奖励，则获奖最多的人获奖项目为18-14=4项．二、填空题10．【答案】 (1)20 (2)20％；【解析】优胜率＝42020优胜人数==%总人数.13.【答案】18；【解析】120×(6％+4％+5％)＝18(万人)．14.【答案】60，13；【解析】由条形图可知总株数为20+15+15+10＝60．三、解答题15.【解析】解：(1)46100%20%4611569⨯=+=，69100%30%4611569⨯=++．∴该天A、C报纸的销售量各占这三种报纸销售量之和的20％和30％．(2)A、B、C三种报纸销售量的扇形统计图如图所示．(3)100×20％＝20(份)，100×50％＝50(份)，100×30％＝30(份)．∴小明应购进A种报纸20份，B种报纸50份，C种报纸30份．17.【解析】解： (1)200：(2)200－120－50＝30(人)．画图如图所示．(3)C所占圆心角度数＝360°×(1－25％－60％)＝54°．(4)80000×(25％+60％)＝68000．∴估计该市初中生中大约有68000名学生学习态度达标．11。
【初中数学精品资料】暑假专题——用统计图描述数据
画法：与条形统计图类似，也有横轴和纵轴，将每一整理后的数值用点表示在图中，再用线段依次连结，形成折线图．特点：折线统计图可反映事物发展变化的规律和趋势，在变化的过程中，是递增还是递减及增长的快慢情况一目了然．
（4）频数分布直方图
画法：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③列频数分布表；④画频数分布直方图．特点：易于比较各数据组之间的差别，能够显示每组中的具体数据和频数分布情况．
例2.某环保小组为了了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的数据整理后绘成下图．
（1）在A出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口被调查游客人数的__________%．
（2）试问：A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？
思路分析：
1）题意分析：组中值是指每组两个边界点的平均值．
2）解题思路：第二组的组中值是＝18（万人），根据频数和频率的比例关系可以求出第三组的频数和第四组的频率，这两个数据也可以根据频数和为20与频率和为1来求．
解答过程：（1）统计表中缺少的数据分别是：18，6，0.15，补全频数分布直方图如下：
2）解题思路：第（1）问和第（2）问根据统计图进行回答，第（3）问根据统计表用方程或方程组解答．
解答过程：（1）＝＝60%，所以购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口被调查游客人数的60%．
（2）＝2（瓶），所以A出口的被调查游客在园区内人均购买了2瓶饮料．
（3）设B出口的被调查游客人数是x万人，则C出口的被调查游客人数为（x＋2）万人，所以有3x＋2（x＋2）＝49，解得x＝9（万人）．所以B出口的被调查游客人数为9万人．
3.4 用统计表和统计图做描述分析：双变量
有用的统计学Statistics第3讲描述分析中央财经大学统计与数学学院学习目标：•单个变量时，用哪些统计表和统计图•两个变量时，用哪些统计表和统计图3.4用统计表和统计图做描述分析：双变量1.两个定性变量：（1）使用列联表–依据两个定性变量的取值交互情况，分别统计每种取值实际被观测到的频次表2六个城区不同楼层的二手房数量楼层低楼层中楼层高楼层城区东城丰台朝阳海淀石景山西城444546512129 443749413960 4965465337471.两个定性变量：（2）使用堆积柱形图–可以对比各个城区中不同楼层的二手房数量分布情况图1六个城区不同楼层二手房数量的堆积柱形图1.两个定性变量：（3）表示比例的堆积柱形图–横轴上的6根柱子高度是一致的，每根柱子内部的色块高度表示对应城区中不同楼层二手房所占的比例图2六个城区不同楼层二手房比例的堆积柱形图2.两个定量变量：使用散点图–将定量变量的观测值绘制在二维平面上–判断定量变量之间的相关关系：✓相关方向：正相关、负相关；✓相关形态：线性相关、非线形相关；✓相关关系的密切程度：强相关，弱相关，基本不相关图3面积与房价的散点图3.一个定量变量+一个定性变量：使用分组箱线图图4不同城区房价的分组箱线图–对定性变量的每个取值，单独绘制对应的定量变量数据的箱线图，把所有的箱线图放在一起做横向比较。
–如图4所示，可以在一个图内同时观察到：不同城区的房价在集中趋势、离散程度上是否有差异，不同城区是否都存在极端房价的情况小结描述两个变量时，按照它们的组合情况来选择恰当的统计表和统计图：•对于两个定性变量，可以绘制列联表、堆积柱形图来展示两个变量的观测值分布情况•对于两个定量变量，可以绘制散点图，帮助判断两个变量的相关方向、相关形态、相关关系的紧密程度。
•对于一个定性变量、一个定量变量的情况，可以绘制分组箱线图本章总结•描述统计可以帮助我们快速地从数据中提取有用信息。
定性数据的图形描述——条形图、饼图、帕累托图_SPSS数据分析实用教程（第2版）_[共3页]
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73 单击【确定】按钮，得到客户表输出结果，如图3-26所示。
图3-26 客户表输出结果3.6 应用统计图进行描述性统计分析描述性统计分析除了应用数量指标以外，还可以应用条形图、饼图、帕累托图、直方图、箱图、茎叶图等统计图形，相应的统计图选项分布在【图形】菜单或者某些分析过程的相应选项下。
本节主要介绍在输出描述性统计量的同时，可以选择的统计图形。
在【分析】→【描述统计】→【频率】子菜单下的“图表”选项，可以选择绘制条形图、饼图和直方图。
在【分析】→【描述统计】→【探索】子菜单下的“绘制”选项，可以绘制箱图、茎叶图、直方图和检验数据正态性的Q-Q 图，并且可以选择是否按照分组来绘制箱图。
除帕累托图位于【分析】菜单的【质量控制】子菜单以外，所有的统计图都可以在SPSS 的【图形】菜单下得到。
一个好的习惯是，在进行统计分析前，总是把数据“画出来”，即做出数据的相关的统计图。
数据的类型不同，适用的统计图形也不同。
在绘制图形之前，一定要先清楚你要绘制的数据属于何种数据类型：是分类数据，还是尺度数据。
3.6.1 定性数据的图形描述——条形图、饼图、帕累托图定性数据的图形描述常用条形图、帕累托图或饼图表示。
（1）条形图给出相应每一类的频率（或者相对频率），长方形的高度（注：水平方向条形图为长方形的长度）与类的频率或者相对频率成比例。
（2）帕累托图是按照从高到低顺序排列条形图的长方形条后形成的一种特殊条形图，最高的长方形在左边。
它是质量控制中常用的一种图形工具，其中，长方形的高度通常表示生产过程中产生问题（如缺陷、事故、故障和失效）的频数，而最左边的长方形对应于最严重的问题区域。
帕累托图形就是在【分析】菜单的【质量控制】子菜单下“排列图”。
（3）饼图把一个整圆（饼）分成几份，每一份代表一个类，每份中心角与类相对频率成比例。
表3-1汇总了自1977年以来全世界45起与能源有关导致多人死亡的事故的原因。
该数据显然是定性数据，它保存在本章的数据文件“DisasterReason.sav ”中。
1. 4 用 统计图描述数据 课件(沪科版 七年级上)
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1974 1987 1999 2025 2050
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5
观 察 与 探 索
2050世界人口分布预测图
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9% 58% 20% 4% 9%
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根据上图，回答问题： （1）三幅统计 图分别表示了什么内容？ （2）从哪幅统计图中你能看出世界人口 的变化情况？ （3）2050年非洲人口大约将达到多少亿？ 你是从哪幅图中得到这个数据的？ （4）2050年亚洲人口比其他各洲的人口 总和还要多，你从哪幅图中可以明显地 得到这个结论？ （5）比较三种统计图的特点，并与同伴 进行交流。
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2050世界人口预测图
1957
1974
1987
1999
2025
2050
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图1
图2
图3
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8
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观 察 与 探 索
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条形统计图 __________能清楚地表示出每个项目的具体数目。 变化情况 折线统计图能清楚地反映事物的_____________. 扇形统计图 __________能清楚地表现出各部分在总体中所占的百分比
用统计图描述数据(条形图、折线图 、扇形图)
10.1(4)--用统计图描述数据（条形图、折线图、扇形图）一．【知识要点】1.用统计图描述数据（条形图、折线图、扇形图）二．【经典例题】1．为了让学生了解南海，关注南海，某校1500名学生参加了南海有关知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等，从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（）A．样本容量是200B．样本中C等所占百分比是10%C．D等所在扇形的圆心角为15°D．估计全校学生成绩为A等大约有900人2．某小区12月1日～5日每天用水量变化情况如图，该小区这5天一共用水立方米．三．【题库】【A】1．反映某种股票的涨跌情况，应选择( )A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．直方图2.某学校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果见图．根据此条形图估计这一天该校学生平均课外阅读时为( )A 0.96时B 1.07时C 1.15时D 1.50时【B】1．五一期间，某地相关部门对观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中的信息，下列结论错误的是（）A．本次抽样调查的样本容量是5000B．扇形统计图中的m为10%C．扇形统计图中“自驾”所对应的扇形的圆心角是120°D．样本中选择公共交通出行的有2500人2．高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”．阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快．英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A．科普，B．文学，C．体育，D．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（）A．样本容量为400B．类型D所对应的扇形的圆心角为36°C．类型C所占百分比为30%D．类型B的人数为120人3．相关部门对“五一”期间到某景点观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论错误的是（）A．本次抽样调查的样本容量是5000B．扇形统计图中的m为10%C．样本中选择公共交通出行的约有2500人D．若“五一”期间到该景点观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人4．五一期间，某地相关部门对观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中的信息，下列结论错误的是（）A．本次抽样调查的样本容量是5000B．扇形统计图中的m为10%C．若五一期间观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的大约有20万人D．样本中选择公共交通出行的有2400人5．春节期间，全国大量游客都选择到云南景区旅游，某旅行社为了整合资源，在网络上进行“春节期间旅行意向问卷调查”，最后从大量问卷调查表中随机抽取部分问卷，将所得数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．下列说法错误的是（）A．样本容量是500B．扇形统计图中“大理”所占圆心角是90°C．条形统计图中选择到“丽江”的旅游人数是155人D．如果春节期间选择到云南景区旅游的总游客人数大约是100万，那么选择到西双版纳的游客人数约为16万6．为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队现围绕最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图如图：下列说法中错误的是（）A．这个问题中，样本是抽查的20名村民最喜欢的文体活动项目B．在随机抽取的部分村民中，有8名村民选择喜欢广场舞C．在扇形统计图中，表示舞龙部分所占的圆心角是108°D．500名村民中，估计最喜欢花鼓戏的约有50人7．在新型冠状病毒疫情期间，为阻断疫情向校园蔓延，确保师生生命安全和身体健康，全区坚持做到“停课不停学、学习不延期”，帮助学生制定科学的生活指南和学习指南，通过钉钉、微信、电子教材、在线课堂、网上批阅和答疑等现代信息技术手段帮助、指导学生在家有效复习和预习，确保学习成效．为最大限度地减轻延期开学对学生学业的影响，研究高效的在线课堂，某校数学教研组从全校1500名学生中随机抽取了部分学生对试行的某一课堂进行了“在线课堂学习效果”调查研究，把学习效果分成“优、良、中、差”四个等级，并进行统计，绘制了如图所示的两幅统计图，下列四个选项中错误的是（）A．抽取的样本容量为30B．α＝84°C．得到“良”和“中”的总人数占抽取人数的百分比为60%D．全校得到“差”的人数估计有300人8．荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，下列结论错误的是（）A．本次抽样调查的样本容量是5000B．扇形图中的m为10%C．样本中选择公共交通出行的有2500人D．若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人9．为积极响应北京市创建“全国卫生城市”的号召，某校1 500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（）A．样本容量是200B．样本中C等所占百分比是10%C．D等所在扇形的圆心角为15°D．估计全校学生成绩为A等大约有900人【C】1．某市今年12月份1日至10日最低气温随日期变化的折线统计图如图所示，那么该市这10天最低气温在0℃以上（不含0℃）的天数有天．2．我市2022年12月份某一周的气温折线统计图如图所示，则这七天中温差最大的一天的最高气温与最低气温相差摄氏度．3．如图表示世界人口变化情况折线统计图，世界人口从40亿增加到60亿共花了年．4．某校开展了“科技托起强国梦”征文活动，该校对7年级六个班上交征文的篇数进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则1班上交征文篇数占7年级六个班上交征文篇数的百分比为．5．某住宅小区5月1日～5月5日每天用水量变化情况如图所示，则2日到3日的每天用水量的增长率为．6．如图为某市2018～2022年私人汽车年增长率折线统计图，年比上年的年增长率的环比变化（增加或降低）值最大．【D】。
1. 2 用 统计图描述数据 课件(沪科版 七年级上)
（1）该校七年级的学生中，喜欢欢欢的占了百分之几？ 喜欢贝贝的呢？
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 1957
亚洲58.1%
拉美8.9% 非洲19.5%
2050年世界人口分布预测
1974 1987 1999 2025 2050
60 50 40 30 20 10 0 欧洲 非洲 北美洲 拉美 亚洲
4、2050年亚洲人口比 其他各洲的人口总和 还要多，你从哪幅统 计图中得到这个结论？
亚洲58.1%
拉美8.9% 非洲19.5%
2050年世界人口分布预测
1974 1987 1999 2025 2050
60 50 40 30 20 10 0 欧洲 非洲 北美洲 拉美 亚洲
1、三副统计图 分别表示了什么 内容？
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 1957
条形统计图 能清楚地表 示出每个项 目的 具体数目
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 1957
1974
2050
折线统计图 能清楚地反 映事物的 变化情况
扇形统计图 能清楚地表 示出各部分 在总体中所 占的百分比
某校七年级学生对五个福娃的喜好统计图
百分率
100%
80%
60% 40% 20% 0 53% 46% 39% 30% 38% 46%
68%
节目
动画片 新闻 影视 音乐 舞蹈 综艺 科教 体育
条形统计图
调查项目3
喜欢收看的节目 动画片
喜欢收看的电视节目：
新闻
体育
影视剧
音乐舞蹈 综艺
定量资料数据的统计描述.
对数形式：G=lg-1{(lgX1+lgX2+lgX3+…lgXn)/n} =lg-1(∑lgX/n)
例2-5
7名慢性迁延性肝炎患者的HBsAg滴度资
料为1：16，1：32，1：32，1：64，1：64，1：128，
1：512。求其平均效价。
7份HBsAg的平均滴度为1：64
2） 加权法：适用于样本例数n较多的资料。
1. 中位数和百分位数的计算 1） 直接法：适用于样本例数n较少的资料。 将观察值按大小顺序排列，当n为奇数时，中
间那个数就是中位数。当 为偶数时，中间两个数 M Xn n 1
的平均数就是中位数。 例2-7
2
M Xn Xn / 2 1 某药厂观察9只小鼠口服高山红景天醇 2 2
49 243 726 1352 2700 5780 9747 7938 6348 5000 2916 841
合计
120（∑f）
43640(
)
2. 均数的两个重要特性
1). 各离均差的总和等于0。(总体中各变量值X与均 数之差称为离均差) 2). 离均差的平方和小于各观察值X与任何数a之差的 平方和。( ) 即 ＜ 设:a≠ ，则a= ±d，d＞0
集中趋势指标
统计指标： 离散趋势指标
利用统计表对数据进行概括，用统计图对分布形态 及分布间的关系做直观的表达，用于描述定量资料的统 计指标的意义与计算。
第一节
频数与频数分布
一、连续型定量变量的频数分布 频数表的编制：
频数(frequency)：对一个随机变量做重复观察，
其中某变量值出现的次数。 频数分布表(frequency distribution table)：将各变 量值及其相应的频数列成表格的形式。 例2-2 抽样调查某地120名18岁~35岁健康男性居
应用统计学第2章--统计表统计图
接收区间——各组上限值组成的一列区域 功能：返回各组的频数。
②使用【工具】→“数据分析”→“直方图”功 能
其它数值数据统计图
统计图可以形象、直观、生动、简洁地显示数 据的特征。 常用的统计图有以下几种： 1.折线图 ——通常用来描述时间序列数据，用以表示某 些指标的变化趋势。 制作折线图时应正确选择坐标轴轴的刻度。对 同样的统计资料，延伸或压缩某一坐标轴可能 传达不同的甚至是误导的印象。
0—9 10—19 20—29 30—39 40—49 50—59 60—69 70—79 80—89 90以上
未分组数据的茎叶图
• 用于显示未分组的原始数据的分布
• 由“茎”和“叶”两部分构成，其图形是由数字 组成的
• 以该组数据的高位数值作树茎，低位数字作树叶 • 对于n(20≤n≤300)个数据，茎叶图最大行数不超
标签下选“平滑线”复选框，就将折线图转换 为曲线图。
⑵经济管理中几种常见的频数分布曲线
①正态分布曲线 ——这是客观事物数量特征上表现得最为普遍的
一类频数分布曲线。 如人的身高、体重、智商，钢的含碳量、抗拉强
度，某种农作物的产量等等。
正态分布曲线
②偏态曲线
——按其长尾拖向哪一方又可分为右偏(正偏)和 左偏(负偏)两类。
排序是把数据从小到大(或从大到小)进行排列。 (2) 茎叶图
茎叶图就是将数据分成几组(称为茎)，每组中数 据的值(称为叶)放置在每行的右边。结果可以显示出数 据是如何分布的，以及数据中心在哪里。
为了制作茎叶图，可以将整数作为茎，把小数(叶) 化整。例如，数值5.40，它的茎(行)是5，叶是4；数值 4.30，它的茎(行)是4，叶是3。也可以将数据的十位数 作为茎，个位数作为叶。
描述性统计分析怎么写
描述性统计分析怎么写描述性统计分析是指通过定量和定性的方式对数据进行整理、总结和展示，以揭示数据的特征和规律。
它是统计学中最基础的分析方法之一，可以帮助我们了解数据的分布、趋势和变异情况。
本文将介绍描述性统计分析的基本步骤和具体方法。
1. 数据的整理和准备在进行描述性统计分析前，我们需要对数据进行整理和准备。
首先，将数据导入到统计软件或编程环境中，确保数据的格式正确并且没有缺失值。
其次，对数据的变量进行归类、命名和编码，以方便后续分析。
另外，还可以进行数据的筛选和清洗，去除异常值和不合理的数据。
2. 描述性统计指标的计算描述性统计分析的核心是计算各种统计指标，用以描述和概括数据的特征。
常见的描述性统计指标包括：•中心性指标：用于反映数据的集中趋势，包括均值、中位数和众数。
均值是所有观测值的平均数，中位数是将数据排序后位于中间位置的值，众数是出现频率最高的值。
•离散程度指标：用于描述数据的离散程度，包括方差、标准差和极差。
方差是观测值与均值之间的偏离程度的平方的平均值，标准差是方差的平方根，极差是最大观测值与最小观测值之间的差。
•偏度和峰度指标：用于描述数据的分布形态。
偏度度量了数据分布的不对称性，正偏表示分布右偏，负偏表示分布左偏；峰度度量了数据分布的尖锐程度，正峰表示分布尖锐，负峰表示分布平缓。
3. 描述性统计图的绘制除了计算各种统计指标外，描绘描述性统计图也是一种直观展示数据特征的方法。
常见的描述性统计图包括直方图、箱线图和散点图。
•直方图：用于展示数据的分布情况。
将数据按照一定的区间划分，统计每个区间内的观测值个数或占比，并绘制在纵轴上，从而呈现数据的分布情况。
•箱线图：用于展示数据的中位数、四分位数以及异常值等信息。
图中的箱体表示了数据的四分位数范围，箱体内部的线表示中位数，箱体外部的点表示异常值。
•散点图：用于展示两个变量之间的关系。
将两个变量的取值作为坐标轴，绘制出所有观测值的散点，可以通过观察散点的分布来了解两个变量之间的相关性。
北师大版七年级(上)数学第25讲：数据的表示与统计图的选择(教师版)——王琪
数据的表示与统计图的选择一、统计表统计表可以将大量数据的分类结果清晰，一目了然地表达出来。
统计调查所得的原始资料，经过整理，得到说明社会现象及其发展过程的数据，把这些数据按一定的顺序排列在表格中，就形成“统计表”。
统计表是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格，统计表是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式。
二、扇形统计图1. 扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。
用整个圆的面积表示总数，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数。
2. 扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系。
3. 制作扇形图的步骤①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°。
②按比例取适当半径画一个圆，按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数。
③在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来。
三、条形统计图1. 定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来。
2. 特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较。
3. 制作条形图的一般步骤：①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。
②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔。
③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。
④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量。
四、折线统计图1. 定义：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来。
以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化。
2. 特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况。
3.3从统计图分析数据的集中趋势
友情提示： 别忘记先排序哟！
探究新知
人 数
5 4 3 21 1 0
18
甲队队员年龄
4
2
2
19 20 21
人 数
5
4 3
1
2
1
22
0
年龄/岁
人
乙队队员年龄
数
4 3
5 4 3
1 11
2
1
18
19
20
21
0
22年龄/岁
丙队队员年龄
2 1
4 3
18 19 20 21 22年龄/岁
(1)根据图表，你能大致估计出三支球队队员的平均年龄哪个大、
哪个小吗？你是怎么估计的？
乙队平均年龄最小，丙队平均年龄最大 (2)计算出三支球队队员的平均年龄，看看你上面的估计是否准确？
甲：(18x1+19X3+20x4+21X3+22X1小)组÷内1分2工=计20算(甲岁、) 乙: (18X3+19X5+20x2+21X1+22x1乙 平)、 均÷丙年1三龄2队。≈队1员9的.3(岁) 丙:（18X1+19x2+20x1+21X5+22x3) ÷12≈20.6(岁)
三、从扇形统计图中分 析数据的集中趋势
相信你最出彩
十一假期结束后小明调查了班级里20位同学假期购买课外书 的花费情况，并将结果绘制成了下面的统计图：
5%
20元
20%
30元
100元
80元
(1)在这20位同学中,假期购买 课外书的花费的众数是多少？
众数是50元
25%
50元
40%
在扇形统计图中，众数 为所占比例最大的数据
【教案】用统计图描述数据(3)
用统计图描述数据教学目标【知识与技能】理解三种统计图各自的特点,能根据不同的问题选择适当的统计图描述数据,学会选择、处理数字信息,并做出合理的推断和猜测.【过程与方法】掌握用图形准确地表达解决问题的过程.【情感、态度与价值观】通过观察、操作、推理、想象、交流等活动,培养数感和统计观念.教学重难点【重点】三种统计图的特点.【难点】能根据不同问题选择适当的统计图描述数据,如何从统计图中获取信息及体会统计、决策的作用.教学过程一、创设情境、导入新课在我们日常所接触的报纸、杂志及电视中,我们经常见到一些统计图,本节课我们来学习统计图的选择.问题展示:小华对2001年~2011年同学家中有无电视机及近一年来同学在家看电视的情况,对同年级两个班的100名同学做了问卷调查,得到如下两个方面的数据:展示:调查项目1年份2001 2003 2005 2007 2009 2011 家庭数20 32 56 70 88 94展示:调查项目2 近一年中每周看电视的时间看电视4h以下48h 8h以上的时间人数36 48 16师:我们已经学习了三种不同的统计图,它们的特点是我们选择统计图处理数据的依据.对于调查项目1,若想表示各年份拥有电视机的家庭户数,选择什么样的统计图比较合适?生:条形统计图能够清晰地反映每个项目的具体数目及它们之间的大小关系,应选择条形统计图.师:(展示条形统计图)从这个条形图中,你能获得哪些信息?学生回答.师:对于调查项目1,要想让别人通过统计图很快地了解不同时期拥有电视机户数的增长情况,选择什么统计图合适?生:折线统计图能够清晰地反映同一事物在不同时期的变化情况选择折线统计图合适.师:展示折线统计图,你能从中获得哪些信息呢?生:逐年增长.师:哪一时间段增长较快,反映什么现象?学生回答.师:对于调查项目2,用怎样的统计图较合适?生:扇形统计图能够清楚地表示各部分在总体中所占百分率及各部分之间的大小关系,选择扇形统计图合适.师:常用的三种统计图,它们各自的特点也就是它们在描述数据上的优势,它们是我们选择统计图处理数据的依据.二、巩固新知问题1:某报对本市特色在市民中进行了一次调查,结果如下.市民对城市特色的评价.特色认可人数的百分率现代气息22%传统风格10%现代与传统兼容18%特色不突出46%无特色4%你选用哪种统计图描述上述数据?绘制统计图,并与同学交流你选择的理由.学生思考、画图、展示、分析.教师巡视、指导.问题2:2000年、2010年两次人口普查中,都对每10万人中受教育程度的人数进行了统计,结果如下表:每10万人中受教育程度的人数统计表受教育程度大学高中初中小学其他人数时间2000年第五3611 11146 33961 35701 15581 次2010年第六8930 14032 38788 26799 11451 次(1)小王用两幅条形统计图比较两次普查各种受教育的程度的情况,如图1.(2)小李用一幅条形统计图比较两次普查各种受教育程度的情况,如图2.师:哪种方法效果好?好在哪里?学生发表看法.师:小李的统计图称为复式统计图,用来表示多组同类数据,比用两幅统计图表示数据更直观、更易于比较.三、课堂小结师:今天这节课我们学习了哪些内容,你有什么收获?生:我们学习了统计图的特点、统计图的选择,知道了统计图的选择要根据实际问题的需要来确定.。
《用统计图描述数据》 学习任务单
《用统计图描述数据》学习任务单一、学习目标1、理解不同类型统计图（如条形统计图、折线统计图、扇形统计图等）的特点和适用场景。
2、掌握绘制常见统计图的方法和步骤。
3、能够根据给定的数据选择合适的统计图进行准确描述。
4、培养观察、分析和处理数据的能力，以及运用统计图解决实际问题的意识。
二、学习重难点1、重点（1）掌握不同类型统计图的特点，包括条形统计图表示数量的多少、折线统计图反映数据的变化趋势、扇形统计图展示各部分所占比例。
（2）学会根据数据的特点和需求，正确选择合适的统计图。
2、难点（1）准确绘制各类统计图，注意数据的准确性和图表的规范性。
（2）从统计图中提取有用信息，进行数据分析和推理，解决实际问题。
三、学习方法1、理论学习：通过教材、网络资源等了解统计图的相关知识。
2、实例分析：观察和分析各种实际数据的统计图，加深对不同统计图的理解。
3、实践操作：自己动手绘制统计图，提高实际操作能力。
四、学习资源1、教材：《数学》（相关章节）。
2、在线课程：具体在线课程网站及课程名称。
3、统计软件：软件名称。
五、学习过程1、知识讲解（1）条形统计图定义：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来。
特点：可以清楚地看出各种数量的多少。
绘制步骤：画出两条互相垂直的射线。
在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔。
在与水平射线垂直的射线上，根据数据的大小确定单位长度。
按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。
（2）折线统计图定义：以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化。
特点：不但可以表示出数量的多少，而且能清楚地反映数据的变化情况。
绘制步骤：画出两条互相垂直的射线。
在水平射线上，适当分配折线的位置，确定点的间隔。
在与水平射线垂直的射线上，根据数据的大小确定单位长度。
按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。
（3）扇形统计图定义：用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数。
数据的收集整理与描述知识点和题型整理
数据的收集、整理与描述知识点和题型1、数据处理的一般过程：2、表示数据的两种基本方法一是统计表，通过表格可以找出数据分布的规律；二是统计图，利用统计图表示经过整理的数据，能更直观地反映数据的规律.3、常见统计图1）条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目；2）扇形统计图: 能清楚地表示出各部分与总量间的比重；用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图。
制作扇形统计图的三个步骤：1°计算各部分在总体中所占的百分比；2°计算各个扇形的圆心角的度数＝360°×该部分占总体的百分比；3°在圆中依次作出上面的扇形，并标出百分比。
扇形的面积与对应的圆心角的关系：扇形的面积越大，圆心角的度数越大。
扇形的面积越小，圆心角的度数越小。
3）折线统计图: 能反映事物变化的规律. 通过用数据点的连线来表示一些连续型数据的变化趋势，它能清楚地反映事物的变化情况。
4、全面调查与抽样调查1）全面调查：我们把对全体对象的调查称为全面调查.2）抽样调查：从总体中抽取部分对象进行的调查叫抽样调查.在统计中，需要考察对象的全体叫做总体，其中从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量。
5、直方图基本概念（1）在数据统计中，一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比称为频率。
频率反映了各组频数的大小在总数中所占的份量。
频率×100％就是百分比。
（2）在数据统计中，有时将数据按一定方式分成若干组，则我们把分成的组的个数称为组数，每一组两个端点数据的差叫做组距。
6、直方图的主要特征通过长方形的面积表示频数，反映落在同一事件中较多数据在不同区域中的分布特点。
它能：（1）清楚显示各组频数分布的情况；（2）易于显示各组之间频数的差别7、频数分布直方图（1）画频数分布直方图时，首先要找出这组数据的最大值和最小值，求出极差；分组时，组距和组数没有固定标准，一般当数据在100个以内时，分成5～12个组列出频数分布表，累计各组的频数；最后画出频数分布直方图。
七年级下册数学 《直方图》数据的收集、整理与描述
155 165 155 156 148 168 155 170 158 150 155 153 159 160 153 156 160 159 150 156 161 160 162 156 150 155 145 155 166 149 160 145 142 154 165 142 156 156 145 163 165 155 164 160 155 170 165 156 145 142 156 162 162 160 150
思考：
150
155 165 155 156 148 168 155 170 158 150 155 153 159 160 153 156 160 159 150 156 161 160
162 156 150 155 145 155 166 149 160 145 142 154 165 142 156 156 145 163 165 155 164 160
探究活动
请自己对上面的数据进行分组，并画出相关的频数分布直方图。 时间：5 ~ 8分钟
学法总结
归纳：画频数分布直方图的步骤： ①计算数据的最大值与最小值的差； ②决定组距和组数（当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成
5~12组）； ③列频数分布表（“不重不漏”，“上限不在内”）； ④以横轴表示数据，纵轴表示频数，画频数分布直方图。
的若取 取值组距范为围4），称则为有组距最 。大值组距最小值
28 4
7
即分为7组。
150
155 165 155 156 148 168 155 170 158 150 155 153 159 160 153 156 160 159 150 156 161 160 162 156 150 155 145 155 166 149 160 145 142 154 165 142 156 156 145 163 165 155 164 160 155 170 165 156 145 142 156 162 162 160 150
教学内容用图表描述数据
教学内容：用图表描述数据新课指南1.知识与技能：（1）会用扇形图描述数据；（2）会用频数（率）分布直方图描述数据；（3）会用频数分布折线图描述数据.2.过程与方法：经历探索用扇形统计图和直方图来描述数据的过程，体会频数（率）分布直方图的画法和频数分布折线图的画法.3.情感态度与价值观：在探究收集、整理、描述数据的过程中，全面应用统计的数学思想、分析讨论的数学思想和数形结合的数学思想的应用，同时也要充分理解几种常见描述数据的方法之间的辩证统一关系.4.重点与难点：重点是从不同统计图中找到有利于解决实际问题的信息.难点是灵活使用不同统计图表和画直方图的方法.教材解读 精华要义数学与生活为了参加学校年级之间的广播操比赛，八年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，为此收集到这63名同学的身高（单位：cm ）数据如下：158 158 160 168 159 159 151 158 159168 158 154 158 154 169 158 158 158159 167 170 153 160 160 159 159 160149 163 163 162 172 161 153 156 162162 163 157 162 162 161 157 157 164155 156 165 166 156 154 166 164 165156 157 153 165 159 157 155 164 156选择身高在哪个范围的学生参加呢？思考讨论 为了使参赛选手的身高比较整齐，需要了解数据（身高）的分布情况，我们可以把这些数据适当分组，数出每一组的频数（学生人数），再作出决定，结果如何？知识详解知识点1 扇形统计图的画法Ⅰ.把一个圆的面积看成是1，以圆心为顶点的周角是360°则圆心角是36°的扇形占整个圆面积的101，即10%.同理，圆心角是72°的扇形占整个圆面积的51，即20%.因此，画扇形统计图的关键是算出圆心角的大小.Ⅱ.扇形的面积与其对应的圆心角的关系.（1）扇形的面积越大，圆心角的度数越大.（2）扇形的面积越小，圆心角的度数越小.Ⅲ.扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数=百分比×360°.知识点2 频数分布直方图在描述和整理数据时；往往可以把数据按照数据的范围进行分组，整理数据后可以得到频数分布表，在平面直角坐标系中，用横轴表示数据范围，纵轴表示各小组的频数，以各组的频数为高画出与这一组对应的矩形，得到频数分布直方图.知识点3 频数分布直方图的画法（1）找到这一组数据的最大值和最小值；（2）求出最大值与最小值的差；（3）确定组距，分组；（4）冲出频数分布表；（5）由频数分布表画出频数分布直方图.知识点4 画频数分布直方图的注意事项（1）分组时，不能出现数据中同一数据在两个组中，为了避免出现这种情况，通常分组时，比题中要求数据单位多一位，比如：题中数据要求到整数位，分组时要求数据到0.5即可.（2）组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和研究的具体问题来决定.通常数据越多，分成的组数也越多，当数据在100以内时，根据数据的多少通常分成5～12个组.知识点5 频率分布直方图同频数分布直方图类似，只是纵轴表示各小组的频率.其他均与频数分布直方图相同.知识点6 频数分布折线图在描述数据时，我们也可以用频数折线图来描述频数的分布情况，频数折线图可以在频数分布直方图的基础上画出来.在画频数分布折线图时，首先取直方图中每一个矩形上边的中点，然后将这些点用线段依次连接起来，就得到频数分布折线图.典例剖析师生互动基础知识应用题本节基础知识的应用主要是考查运用频数分布直方图来解决问题.例1（2003·广东）为了了解中学生的身体发育情况，对某一中学同年龄的50名女学生的身高进行了测量，结果如下（单位：厘米）：165 155 160 166 157 171 151 163 161 167169 162 155 148 162 163 156 167 159 171150 153 156 167 165 164 163 164 161 161148 160 155 165 155 164 159 153 156 156164 162 156 162 157 162 165 151 163 157 完成下面的频率分布表.正正“频数累计”一栏，从上到下的两个空格分别是：；正正“频数”一栏，从上到下的两个空格分别是：4；12“频率”一栏，从上到下的三个空格分别是：O.O60，O.08O，O.240例2 某班同学进行数学测验，将所得成绩（得分取整数）进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图（如图12-26所示），请结合直方图提供的信息，回答下列问题.（1）该班共有多少名学生？（2）80.5～90.5这一分数段的频数、频率分别是多少？（3）这次成绩，哪一个分数段的人数最多？是多少？（4）从左到右各小组的频率比是多少？（分析）本题主要考查学生读图能力和利用图中信息解决问题的能力.解：(1)4+10+18+12+6=50（人）.∴该班共有50人.（2）80.5～90.5这一分数段有12人.频率是12÷50=0.24，∴80.5～90.5这一分数段的频数、频率分别是12，0.24.（3）这次成绩，70.5～80.5这个分数段的人数最多，是18人.（4）两种方法：方法1：4∶1O ∶18∶12∶6=2∶5∶9∶6∶3.（直接运用人数比）方法2：504∶5010∶5018∶5012∶506=2∶5∶9∶6∶3.（直接运用频率比） ∴从左到右各小组的频率比是2∶5∶9∶6∶3. 小结 求频率之比时，有两种方法，一种是直接用各小组的频数来求比.另一种是分别求出各小组的频率，再求比值，在计算时要灵活运用.学生做一做 （2003·长沙）为了了解初三学生身体发育情况，某中学对初三女学生的身高进行了一次测量，所得数据整理后，列出了频率分布表.（1）表中m 和n 所表示的数分别是多少？（2）请补全频率分布直方图（如图12-27所示）.老师评一评 （1）m=50×0.40=20；n=508=0.16. （2）在图12-27中完成.综合应用题本节知识的综合应用主要是几种常见统计图表的综合应用.例3 某市在举办“迎奥运登山活动”中，参加登山活动的市民约有12000人，为统计参加活动人员的年龄情况，我们从中随机抽取了100人的年龄，进行数据处理，制成扇形统计图（如图12-28所示）和条形统计图（如图12-29所示）如下.（1）根据图12-28提供的信息补全图12-29；（2）参加登山活动的12000余名市民中，哪个年龄段的人数最多？（3）根据统计图提供的信息，说一说自己的感想.（分析）本题主要考查学生的读图能力和由统计图获取有用信息的能力.（1）可直接在图12-29中完成，但要补全，切忌遗漏.（2）由扇形统计图可知，60～69岁的人最多.（3）是开放性试题，答对一条即可.解：(1)如图12-29所示.（2）由统计图12-28知，60～69岁的人最多.（3）回答对一条即可.学生做一做（2003·辽宁）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，请你根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图12-30所示），解答下列问题.（1）填充频率分布表中的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）在该问题中，共抽取人的成绩进行统计；（4）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（不要求说明理由）（5）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？老师评一评 (1)由频率分布表可知，抽样调查总数为：4÷0.08=50（人）∴90.5～100.5分数段的人数为50-4-8-10-16-12（人），这一分数段的频率为12÷50=0.24.“合计”中，频数是50，频率是1.00.（2）如图12-30所示.（3）在该问题中，共抽取50人的成绩进行统计.（4）由频率分布表可以看到，8O.5～9O.5这一分数段的人数最多.（5）成绩在90分以上（不含90分）的占0.24，所以，900×0.24=216（人）.∴该校成绩优秀的约为216人.【注意】解本题的关键是填充“频率分布表”，在这一问题中，既可以利用某小组的频数和频率，用“频数÷频率=总人数”求出总人数，进而求出90.5～100.5这一分数段的人数，再求出相对应小组和合计的频率.同时，也可以从频率着眼，已知各小组的频率之和为1.00，从而求出90.5～100.5分数段的频率，进而求出这一分数段的频数.注意解题的灵活性.例如：求出90.5～100.5分数段的频率是0.24，是50.5～60.5分数段的频率的3倍，故此，90.5～100.5分数段的频数是4×3=12（人），计算起来比较简便.探索与创新题主要考查学生利用已有的知识探索实际生活中的相关问题，并在已有知识的基础上创造性地发现问题和解决问题.这也是近几年以来中考的热点问题，有开放题、综合应用题、读图探索信息题等.例4 某中学在一次健康知识测试中，抽取部分学生成绩（分数为整数，满分100分）为样本，绘制成绩统计图如图12-31所示，请结合统计图回答下列问题.（1）本次测试中抽取的学生共多少人？（2）分数在90.5～100.5这一组的频率是多少？（3）从左到右各小组的频率比是 ；（4）若这次测试成绩80分以上（不含80分）为优秀，则优秀率不低于多少？（分析）本题主要考查读图能力和通过读图从中获得信息的能力.解：(1)2+3+41+4=50（人）.∴本次抽测的学生共有50人.（2）4÷50=0.08.∴分数在90.5～100.5这一组的频率是0.08.（3）从左到右各小组的频率比是2∶3∶41∶4.（4）41+4=45，45÷50=90%.∴优秀率不低于90%.学生做一做 （2003·哈尔滨）为了解某校初一学年男生的体能状况，从该校初一学生中抽取50名男生进行1分跳绳测试，把所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图12-32所示），已知从左到右第一、第二、第三、第四小组的频数的比为1∶3∶4∶2.（1）求第一小组的频数；（2）求第三小组的频率；（3）求在所抽取的初一学生50名男生中，1分跳绳次数在100次以上（含100次）的人数占所抽取男生总人数的百分比.老师评一评 本题主要考查频率分布直方图的有关知识和从图中获取相关有用信息的能力.（1）50×24311+++=50×101=5（名）. ∴第一小组的频数是5名.（2）24314+++=50×104=0.4. ∴第三小组的频率是0.4. （3）50×（104+102）=50×0.6=30（名）. 30÷50=60%.∴1分跳绳次数在100次以上（含100次）的人数占所抽取男生总人数的百分之六十. 小结 本题（3）问也可以直接用频率来求.如：104+102=106=60%.在应用频率分布直方图获取信息解决实际问题时，要注意解题的灵活性.例 5 明湖区一中对初二年级女生仰卧起坐的测试成绩进行统计分析，将数据整理好后，画出如图12-33所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、第二、第三、第四、第六小组的频率依次是0.10，0.15，0.20，0.30，0.05，第五小组的频数是36，根据所给的统计图回答下列问题.（1）第五小组的频率是 ，请补全这个频率分布图；（2）参加这次测试的女生人数是 ，若次数在24（含24次）以上为达标（此标准为中考体育标准），则该校初二年级女生的达标率为 .（分析）（1）∵1-0.10-0.15-0.20-0.30-0.05=0.20.∴第五小组的频率是0.20，补图如图12-33所示的阴影部分.（2）∵36÷0.20=180（人），∴参加抽测的女生共180人.达标率为0.30+0.20+0.05=0.55=55%，∴参加抽测的女生共180人，达标率是55%.解：（1）0.20 如图12-33所示的阴影部分.（2）180人 55%中考展望 点击中考中考命题总结与展望本知识点在近年中考中所占比例有逐年上升的趋势，由于统计知识贴近生活，大多与生产、生活中的具体问题相联系，各省市对这部分内容都加大了考查的力度，形式多样，前几年一般只在填空、选择中出现，近几年几乎涉及到了中考的所有题型，有应用题、图象信息题、综合题等，已成为中考的热点内容.中考试题预测例 1 （2004·沈阳）某校课外活动小组为了解本校初三学生的睡眠时间情况，对学校若干名初三学生的睡眠时间进行了抽查，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图的一部分，如图12-34所示.已知图中从左至右前五个小组的频率分别是0.04，0.08，0.24，0.28，0.24，第二小组的频数为4，请回答下列问题.（1）这次被抽查的学生人数是多少？并补全频率分布直方图；（2）被抽查的学生中，睡眠时间在哪个范围内的人数最多？这一范围内的人数是多少？（3）如果该校有900名初三学生，若合理睡眠时间为7≤t＜9，那么请你估计一下这个学校初三学生中睡眠时间在此范围内的人数是多少.（分析）本题主要考查学生对频率分布直方图的掌握情况及利用图示解决问题的能力.解：(1)∵4÷0.08=50（人），∴这次被抽查的学生人数是50人，并补全频率分布直方图如图12-34所示.（2）∵1-0.04-0.08-0.24-0.28-0.24=0.12，∴频率最高的是第四小组，是0.28，50×0.28=14（人）.∴被抽查的学生中，睡眠时间在6≤t＜7范围内的人数最多，这一范围内的人数是14人.（3）由频率分布直方图可以发现，睡眠时间在7≤t＜9范围内的频率是0.24+0.12=0.36=36%.∴睡眠时间在7≤t＜9范围内的学生人数占总人数的36%.∴900×36%=324（人）.∴估计全校900名初三学生中睡眠时间在合理睡眠范围内的人数约是324人.例2 （2004·黑龙江）在一次环保知识测试中，三年一班的两名学生根据班级成绩（分数为整数）分别绘制了组距不同的频率分布直方图，如图12-35，图12-36所示.已知图12-35从左到右每个小组的频率分别为O.04，O.08，O.24，O.32，O.2O，0.12，其中68.5～76.5小组的频数为12；图12-36从左到右每个小组的频数之比为1∶2∶4∶7∶6∶3∶2，请结合条件和频率分布直方图回答下列问题.（1）三年一班参加测试的人数为多少？（2）若这次测试成绩80分以上（含80分）为优秀，则优秀率是多少？（3）若这次测试成绩60分以上（含60分）为及格，则及格率是多少？（分析）本题主要考查利用不同组距的直方图及频数、频率的含义解决问题，其中，频数∶总人数=频率.问题（1）求总人数要应用图12-35，因为68.5～76.5小组的频数是12，频率是0.24，则总人数为12÷0.24=50（人）.问题（2）计算优秀率，需要应用图12-36，1+2+4+7+6+3+2=25，6+3+2=11.∴11÷25×100%=44%.∴优秀率是44%.问题（3）计算及格率，需要应用图12-35，1-0.04=0.96=96%.∴及格率是96%.解：(1)12÷0.24=50（人），∴三年一班参加测试的人数为50人.（2）由图12-36知，1+2+4+7+6+3+2=25，6+3+2=11，∴11÷25×100%=44%.∴若这次测试成绩80分以上（含80分）为优秀，则优秀率是44%.（3）由图12-35知，1-0.04=0.96=96%，∴若这次测试成绩60分以上（含60分）为及格，则及格率是96%.小结当多个统计图综合应用时，要注意灵活选择.例3 （2004·广州）在相同条件下，对30辆同一型号的汽车进行耗油1升所行走路程的试验，根据测得的数据画出频率分布直方图如图12-37所示，则本次试验中，耗油1升所行走的路程在13.05～13.55千米范围内的汽车共有辆.（分析）由图12-37知，在13.05～13.55千米范围内的频率为：0.8÷（0.2+0.4+0.8+0.6）=0.8÷2=0.4，又∵车辆总数是3O，∴3O×O.4=12（辆）.答案：12【注意】因为各小组的频率之和为1，所以本题不能用30×0.8=24（辆）来计算.例 4 （2004·济南）为了调查不同面额纸币上细菌数量与使用频率之间的关系，某中学研究性学习小组从银行、商店、农贸市场及医院收费处随机采集了8种面额的纸币各30张，分别用无菌生理盐水漂洗这些纸币，对洗出液进行细菌培养，测得数据如下表：（1）计算出被采集的所有纸币平均每张的细菌个数约为；（结果取整数）（2）由表中数据推断出面额为的纸币的使用频率最高.根据上面的推断和生活常识总结出：纸币上细菌越多，纸币的使用频率，看来，接触钱币以后要注意洗手噢！（分析）(1)平均每张的细菌个数是：（126150+147400+38115O+36310O+9880O+14550O+2570O+1225O）÷（30×8）=1300050÷240≈5417（个）.（2）由表中数据推断出面额为1元的纸币的使用频率最高，根据上面的推断和生活常识总结出：纸币上细菌越多，纸币的使用频率越高.答案：（1）5417个（2）1元越高例 5 （2004·临汾）某校为了解初三年级学生参加课外体育活动的情况，随机抽取了40名学生，对他们一周内平均每天参加课外体育活动的时间进行了调查，统计结果如下（单位：分）：38 21 35 32 40 40 30 52 35 6236 15 51 40 40 40 40 32 43 4040 34 40 38 53 40 40 40 50 4840 52 26 45 38 55 37 40 39 42请结合统计数据解答下列问题.正正正（2）在这些数据中，平均每天参加课外体育活动时间人数最多的是分；（3）若该校初三年级共有320名学生，请你通过计算，估计一周内平均每天参加课外体育活动的时间不少于40分的学生有多少人.（分析）本题主要考查数据的整理和分析及频数、频率的含义.（1）“19.5～29.5”频数累计；，频数：2，频率：O.05O“49.5～59.5”频数累计：正一，频数：6，频率0.150（2）平均每天参加课外体育活动时间人数最多的是39.5～49.5分.（3）平均每天参加课外体育活动的时间不少于40分的学生占学生总人数的0.450+0.150+0.025=0.625=62.5%.∴估计全校共有320×62.5%=200（人），∴每天参加课外体育活动时间不少于40分的学生有200人.解：(1)按照从左到右，从上到下的顺序，依次填，2，0.050；正一，6，0.150；正正正正正正正正（2）39.5～49.5（3）由统计表可知，平均每天参加体课外育活动的时间不少于40分的学生占调查总人数的0.450+0.150+0.025=0.625=62.5%，320×62.5%=200（人）.∴估计一周内全校320名学生中大约有200人每天参加课外活动时间不少于40分.例6 （2004·贵阳）下面两幅统计图（如图12-38，图12-39所示），反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况，请你通过图中信息回答下面的问题.甲、乙两校参加课外活动的学生 2003年甲、乙两校学生参加课外活动情况统计图人数统计图（1997～2003）（1）通过对图12-38的分析，写出一条你认为正确的结论；（2）通过对图12-39的分析，写出一条你认为正确的结论；（3）2003年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少？（分析）本题综合考查统计图表的应用.（1）和（2）都是开放性试题，（3）是两个统计图的综合应用，解：（1）1997年至2003年甲校学生参加课外活动的人数比乙校增长的快.（2）甲校学生参加文体活动的人数比参加科技活动的人数多.（3）2000×38%+1105×60%=1423（人）.∴2003年两所中学的学生参加科技活动的总人数是1423人.例7 （2004·大连）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注.某青少年研究所随机调查了大连市内某校100名学生寒假中花零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观.根据调查数据制成了频率分布表和频率分布直方图（如图12-40所示）（1）补全频率分布表；（2）在频率分布直方图中，长方形ABCD的面积是，这次共调查了人；（3）研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议.试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出这项建议.（分析）本题考查学生整理数据，列频率分布表的方法及频数和频率的概念，以及通过抽样调查，对未来进行科学的估计和预测.（1）“分组”中，最大值是30O.5元，最小值是O.5元，共分6组.所以组距是（3OO.5-0.5）÷6=50（元），∴“分组”中有50.5～100.5，150.5～200.5.因为各小组的频率之和是1，所以合计“频率”为 1.00，在100.5～150.5范围内频率是：1.00-0.1-0.2-0.3-0.1-0.05=0.25，它的频数是100×0.25=25.在0.5～50.5范围内，频率是0.1，则频数是100×0.1=10.（2）由图12-40知，长方形ABCD 的面积=AB ·AD=50×0.25=12.5. 这次共调查了100人.(3)由频率分布表可知，消费150元以上的学生占调查总人数的比是： 0.3+0.1+0.05=0.45=45%，∴1000×45%=450（人），解：(1)“分组”一栏，从上至下分别填“100.5”和“150.5” “频数”一栏，从上至下分别填“10”和“25” “频率”一栏，从上至下分别填“0.25”和“1.00” （2）12.5 100（3）由频率分布表可知，消费在150元以上的学生人数占调查总人数的百分比是：0.3+0.1+0.05=0.45=45%，∴1000×45%=450（人）.∴估计应对该校1000名学生中约450名学生提出这项建议.例8 （中考预测题）中小学生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市4万名初中生的视力状况进行一次抽样调查统计，所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图12-41所示，从左至右五个小组的频率之比依次是2∶4∶9∶7∶3，第五小组的频数是30.（1）本次调查共抽测了多少名学生？ （2）本次调查抽测的数据，频数最高的是在哪个范围内？频率最低的是在哪个范围内？ （3）如果视力在4.9～5.1（含4.9，5.1）均属正常，那么全市初中生视力正常的约有多少人？（4）请你就该市初中生的视力状况，谈一谈你的想法.（分析）本题主要考查学生的读图能力和利用统计图表获得相关有用信息的能力. 解：（1）∵2+4+9+7+3=25，3÷25=253， ∴30÷253=250（人）， ∴本次调查共抽测了250名学生.（2）已知从左至右五个小组的频率之比依次是2∶4∶9∶7∶3， 所以2∶4∶9∶7∶3也是五个小组从左至右的频数之比， ∴频数最高的是在第三小组，即视力范围是4.55～4.85； 频率最低的是在第一小组，即视力范围是3.95～4.25.（3）视力正常的学生人数占抽调人数的百分比是：7÷25×100%=28%. 40000×28%=11200（人）.∴估计全市初中生视力正常的约有11200人.（4）由（3）可知，视力不正常的占72%，令人担忧，希望全社会都重视青少年的视力问题，更多的给予关注.例9 （2004·甘肃）某校对初三年级全体学生进行立定跳远测试，从中抽取了部分学（1）填充表中的空格，并计算共抽取多少人的成绩；（2）若成绩在2.00m 以上（含2.00m ）的合格，则该年级成绩的合格率是多少？ 解：（1）∵3÷0.05=60（人），∴60×0.15=9（人）.∴1.795～1.995范围内的频数为9，2.395～2.595范围内的频率是0.15， “合计”一栏的频数是60，频率是1.00. （2）∵0.30+0.35+0.15=0.80=80%， ∴该年级成绩的合格率为80%.课堂小结 本节归纳1.本节主要学习了画频率分布直方图和频数分布折线图及扇形统计图.准确地在统计图中获取有用的信息来解决问题是学习本节的关键.2.在学习过程中要注重培养读图能力，获取信心，以便我们作出判断、决策与预测，解决生活中的实际问题，为社会服务.3.在学习过程中还要注意培养收集数据、分析数据和制作统计图的能力.习题选解 课本习题课本第74～76 习题12.21.提示：本题主要考查学生的读图能力，由图中可知，A ，B ，C ，D ，E 五种品牌的洗衣机分别是50台、70台、40台、50台、30台.解：（1）B 品牌的洗衣机销量最多. （2）E 品牌的洗衣机销量最少，（3）用扇形统计图来表示五种品牌的洗衣机销量. 首先分别求出五种品牌洗衣机所占扇形的圆心角. ∵50+70+40+50+30=240（台），∴A ，B ，C ，D ，E 五种品牌洗衣机所占扇形的圆心角分别为：360°×24050=75°，360°×24070=105°，360°×24040=60°， 360°×24050=75°，360°×24030=45°.画出扇形统计图如图12-42所示.（4）这是一个开放性试题，只要提出的建议合理即可.2.提示：要知道各大洲面积占全球陆地面积的百分比，需用扇形统计图，而画扇形统计图的关键是计算出扇形的圆心角.解：由七大洲的面积可知，全球陆地总面积是：4400.0+1010.0+3020.0+897.0+1405.1+2422.8+1797.0=14951.9（万平方千米）.∴亚洲所占扇形的圆心角是：360°×9.149510.4400≈106°.非洲所占扇形的圆心角是：360°×9.149510.3020≈73°.欧洲所占扇形的圆心角是：360°×9.149510.1010≈24°.大洋洲所占扇形的圆心角是：360°×9.149510.897≈22°.南极洲所占扇形的圆心角是：360°×9.149511.1405≈34°.北美洲所占扇形的圆心角是：360°×9.149518.2422≈58°.南美洲所占扇形的圆心角是：360°×9.149510.1797≈43°.利用已求得的扇形圆心角画出扇形统计图，如图12-43所示. 3.提示：本题主要考查频数分布直方图和学生的读图能力. 解：(1)在噪音最高的居民区，噪音水平在75～80分贝. （2）噪音水平低于65分贝的约有4+12=16（个）居民区. （3）最高的矩形的高代表65～70分贝的噪音水平. （4）开放性问题，可自行回答。