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(完整版)平行线的性质和判定的综合运用导学案
1平行线的性质和判定的综合运用导学案主备人：苗艳玲 审批人： 时间：12年 月 日 印刷份数：140学习目标：1.分清平行线的性质和判定.已知平行用性质,要证平行用判定.2.能够综合运用平行线性质和判定解题.学习重点：平行线性质和判定综合应用 学习难点：平行线性质和判定灵活运用 学习过程： 一、复习提问1、平行线的性质有哪些？2、平行线的判定有哪些？3、平行线的性质与判定的区别与联系（1）区别：性质是：根据两条直线平行，去证角的相等或互补．判定是：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．（2）联系：它们都是以两条直线被第三条直线所截为前提；它们的条件和结论是互逆的。
（3）总结：已知平行用性质,要证平行用判定 二、应用例：如图，已知：AD ∥BC, ∠AEF=∠B,求证：AD ∥EF 。
1、分析：(执果索因)从图直观分析，欲证AD ∥EF ，只需∠A +∠AEF =180°，(由因求果)因为AD ∥BC ，所以∠A +∠B =180°，又∠B =∠AEF ，所以∠A +∠AEF =180°成立．于是得证2、证明：∵ AD ∥BC （已知）∴ ∠A+∠B ＝180°（ ） ∵ ∠AEF=∠B （已知） ∴ ∠A ＋∠AEF ＝180°（等量代换） ∴ AD ∥EF （ ） 三、练一练：1、如图，已知：AB ∥DE ，∠ABC+∠DEF=180°, 求证：BC ∥EF 。
A BCD FE2 F E D C B A3、如图，已知：AB ∥CD ，MG 平分∠AMN ,NH 平分∠DNM ，求证：MG ∥NH 。
4、如图，已知：AB ∥CD ，∠A ＝∠C ， 求证：AD ∥BC 。
四、自我检测1、如图,AB ∥EF,∠ECD=∠E,则CD ∥AB.说理如下: 因为∠ECD=∠E,所以CD ∥EF( ) 又AB ∥EF,所以CD ∥AB( ). 2、下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;•③内错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是( )A.①B.②和③C.④D.①和④3、如图,平行光线AB 、DE 照射在平面镜上，经反射得到光线BC 与EF ，已知∠1= ∠2， ∠3= ∠4，则光线BC 与EF 平行吗？为什么？C1A BCDMFGEHN2BE34、如图,已知B 、E 分别是AC 、DF 上的点,∠1=∠2,∠C=∠D. (1)∠ABD 与∠C 相等吗?为什么.(2)∠A 与∠F 相等吗?请说明理由 .FE21DCBA5、如图,已知EAB 是直线,AD ∥BC,AD 平分∠EAC,试判定∠B 与∠C 的大小关系,并说明理由.E DC BA6、已知,如图1,∠AOB 纸片沿CD 折叠,若O′C ∥BD,那么O′D 与AC 平行吗?请说明理由.O '4321ODCBA7、如图，EF ⊥AB ，CD ⊥AB ，∠EFB=∠GDC ，求证：∠AGD=∠ACB 。
平行线的性质和判定的综合运用导学案.doc
平行线的性质和判定的综合运用导学案主备人：番祜玲审批人：时间:您耳 n 9印刷份数：0学习目标：1.分清平行线的性质和判定.已知平行用性质，要证平行用判定.2.能够综合运用平行线性质和判定解题.学习重点：平行线性质和判定综合应用学习难点：平行线性质和判定灵活运用学习过程：一、复习提问1、平行线的性质有哪些？2、平行线的判定有哪些？3、平行线的性质与判定的区别与联系（1）区别：性质是：根据两条直线平行，去证角的相等或互补.判定是：根据两角相等或互补，去证两条直线平行.（2）联系：它们都是以两条直线被第三条直线所截为前提；它们的条件和结论是互逆的。
（3）总结：已知平行用性质，要证平行用判定二、应用例：如图,已知：AD/7BC, ZAEF=ZB,求证：AD〃EF。
1、分析：（执果索因）从图直观分析，欲证AD//EF,只需ZA+ZAEF=\SO°,（由因求果）因为所以Z/1+ZB=18O°,又ZB=ZAEF,所以ZA+ZAEF= 180°成立.于是得证2、证明：・.• AD 〃BC （已知）・.・ ZA+ZB=180°（）・.• ZAEF=Z B （己知）・・・ZA+ZAEF=180°（等量代换）AD〃EF （）三、练一练：1、如图，己知：AB〃DE, ZABC+ZDEF=180°,求证：BC〃EF。
2、如图, 已知: Z1 = Z2,求证：Z3 + Z4=180°3、如图，己知:AB 〃CD, MG 平分ZAMN ,NH 平分ZDNM,求证:MG 〃NH 。
4、如图，己知：AB 〃CD, ZA=ZC, 四、自我检测1、如图,AB//EF,ZECD=ZE,则 CD〃AB.说理•如下：B 因为匕ECD=£E, 所以CD 〃EF( 又 AB 〃EF,所以 CD 〃AB( ).2、 下列说法:①两条直线平行，同旁内角互补;②同位角相等，两直线平行；③内错角相等，两直线平行;④垂直于同一直线的两直 线平行，其中是平行线的性质的是() A.① B.②和③ C.④ D.①和④ 3、 如图，平行光线AB 、DE 照射在平面镜上，经反射得到光线BC 与EF, 已知Zl= Z2, Z3= Z4,则光线BC 与EF 平行吗？为什么？求证:A F(2)ZA 与匕F 相等吗?请说明理由4、如图，己知B 、E 分别是AC 、DF±的点,Z1=Z2,ZC=ZD. (l)ZABD 与匕C 相等吗？为什么.5、如图，已知EAB 是直线,AD 〃BC,AD 平分匕EAC,试判定匕B 与匕C 的 大小关系,并说明理由.6、已知，如图1,ZAOB 纸片沿CD 折叠，若O ，C 〃BD,那么OD 与AC 平 行吗?请说明理由.7、如图，EF1AB, CD1AB, ZEFB=ZGDC,求证：NAGD=NACB 。
平行线的性质和判定的综合应用导学案
图2 平行线的判定与性质的综合应用导学案学习目标： 1、知识与技能：理解并掌握平行线的判定与性质，并能灵活运用。
2、数学思考：领悟类比、转化等数学思想方法。
3、问题解决：能够综合运用平行线性质和判定解决问题.4、情感与态度：在学习过程中，通过师生的互动交流，培养良好的学习习惯，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。
学习重点：平行线性质和判定综合应用学习难点：平行线性质和判定灵活运用及推理过程的书写一、 复习①平行线的判定方法： ②平行线的性质： 二、练一练1、如图1，AD ∥BC 可以得到（ ）A ．∠1=∠2B ．∠2=∠3C ．∠1=∠4D ．∠3=∠42、如图2，已知∠3＝∠4，若要使∠1＝∠2，则还需（ ）A 、∠1＝∠3B 、∠2＝∠3C 、∠1＝∠4D 、AB ∥CD3、如图3，AB ∥DE ，BC ∥FE ，则∠E+∠B= 。
4、如图4，已知170,270,360,∠=︒∠=︒∠=︒则4∠=______︒．5、如图5，直线AB ∥CD ，∠1=75°，则∠2=.图4 图56、推理填空：如图： ① 若∠1=∠2，则 ∥ （ ） 若∠DAB+∠ABC=1800，则 ∥ （ ）②当 ∥ 时，∠ C+∠ABC=1800 （ ） 当 ∥ 时，∠3=∠C （ ）三、典型例题例1、如图，已知B 、E 分别是AC 、DF 上的点，∠1=∠2，∠C=∠D ，∠A 与∠F 相等吗?请说明理由 .FE21DCBA例2、如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B=30 o ，求∠C 的度数。
例3、如图，已知AB ∥DE ，∠1=1200，∠2=1100，求∠3的度数．ABCD1 2 34图1图3CABDEF321DCBAbac d 12 34FE DCBA 四、学习体会：本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？五、拓展延伸1、探索发现: 如图所示,已知AB ∥CD,分别探索下列四个图形中∠P 与∠A,∠C 的关系,•请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.（提示：过点P 做平行线）PDCBA P DCBAP DCB A PDCB A(1) (2) (3) (4)变式1：如图所示,AB ∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( )A.180°B.360°C.540°D.720°变式2：如图所示,A 1B ∥A n D ，则∠A 1+∠A 2+…+∠A n 等于，A 1A 3A 2A nBD。
2019年平行线的性质导学案精品教育.doc
1 5.3.1平行线的性质
学习目标：
1. 理解并能说出平行线的性质.
2. 会运用性质进行简单的计算与推理.
3. 能够区分平行线的性质与判定.
学习过程：
一. 自主学习：
1.完成课本18页的探究。
方法归纳：在研究图形问题时，我们往往通过 、 、 、 、 的方法来研究，然后归纳出结论。
2.如图，直线a ∥b,
（1）根据平行线的性质1,我们可以得到∠2＝ 。
（2）∠2和∠4相等吗？为什么？
（3）∠2和∠3有什么数量关系？为什么？
从中你发现当两直线平行时，内错角 ，同旁内角 。
阅读课本19页上半部分，然后说出平行线有哪些性质？
3.自学检测：课本22页习题5.3中的1.2.3题。
（写在练习本上）
二. 巩固提升
1.如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=1000 ,∠B=1150,梯形另外两个角分别是多少度？
2. 如图, ∠3=70°,∠4=110°,∠1=50°,求∠2和∠5
的度数
3
4
1 2
5
3.课本25页第15题.
三、归纳小结：
平行线的性质和判定有什么关系？什么时候用性质？什么时候用判定？
方法归纳：在应用平行线的性质或判定时，一、要看准是哪两条线被哪一条所截，二、两个角属于什么关系。
四、达标检测：
基础过关：课本20页练习第1题、第2题。
能力过关：课本23页第7题
五、作业
课本23页第4题、24页第8题、25页14题
2。
平行线的性质(1)-导学案1.doc
)； )O平行线的性质(1)导学案姓名： 班级：【学习目标】1. 使学生掌握平行线的性质，了解平行线的性质和判定的区别，并且会运用它们进行简单推理和计算.2. 使学生领会数形结合.转化.对比的数学思想和方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力. 重难点：会利用平行线的性质解决一些实际问题。
一、复习准备：二、自主探究1. 学生画图活动:两条平行线a 〃b,再画一条截线c 与直线a 、b 相交，标出所形成的八的2.学生测昂:这些角的度数，把结果填入表内.角Z1 Z2 Z3 Z4度数角Z5 Z6 Z7 Z8度数3. 学生根据测量所得数据作出猜想.图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系？图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系？图中哪些角是同旁内欠J ?它们具有怎样的数量关系？再画出一条截线d,看你的猜想结论是否仍然成立？如果a 与b 不平行呢?4. 能否将我们发现的结论给予较为准确的文字表述?平行线具有性质:性质1：(). 性质2:( ).性质 3: ________________________________________ ( ________________ L-5. 我们能否使用平行线的性质1说出性质2、3成立的道理呢？因为a 〃b,所以Z1=Z4( XZ2=—(对顶角相等)所以Z2=Z4.2. 如图：AB 〃CD , Z A=98° , ZC = 75° , ZB=度，ZD=3. 如图：AB 〃CD, ZA = 80° , ZB = 60° ,则ZACB=度.如图是一块梯形铁片的残余部分，量得ZA = 100°,ZB = 115°, 梯形另外两个角分别是多少度？思考与交流：在解决上述实际问题我们主要运用了什么知识?【课堂反馈】1.如图，所示，如果DE 〃AB,那么ZA+=180° ,或NB+=180° ,根据是 如果NCED=/FDE,那么//,根据是.如图，所示，一•条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即拐弯前.后的两条路「平行，若第一次拐角是 150° ,则第二次拐角为. 3. (1)如图①， A.B.C 三点在一条直线上. 如果Z3=Z6,那么—//—. ()如果Z6=Z9,那么—//—. ()如果Z1+Z2+Z3=180° ,那么()如果,那么 BE//CD. () 三：平行线的性质的应用1. 如图：当AD 〃BC 时，ZDAC=Z.(2)如图②，看图填空：VZ1=Z2 (已知).・.—//—. ()又VZ2=Z3 (巳知)..・〃.( )。
5.3平行线的性质(导学案)doc
ba 43215.3.1平行线的性质（导学案）【学习目标】1.使学生理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算．2.通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力．3.培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性．【学习重点】平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点． 【学习难点】正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点． 【自主学习】1、预习疑难：2、平行线判定： 【合作探究】 （一）平行线性质1、观察思考：教材19页思考2、探索活动：完成教材19页探究3、归纳性质：∵a ∥b （已知）。
∴∠3＋∠6＝180°（ ）（二）证明性质的正确性：1、性质1→性质2：如右图，∵a ∥b （已知）∴∠1＝∠2（ ）又∵∠3＝∠1（对顶角相等）。
F E DC B AO B∴∠2＝∠3（等量代换）。
2、性质1→性质3：如右图，∵a ∥b （已知）∴∠1＝∠2（ ）又∵ （ ）。
∴ 。
（三）两条平行线的距离1、如图，已知直线AB ∥CD,E 是直线CD 上任意一点，过E 向直线AB 作垂线，垂足为F ，这样做出的垂线段．．．EF ．．的长度．．．是平行线的距离。
2、结论：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变3、对应练习：如右图，已知：直线m ∥n ，A 、B 为 C D m直线n 上的两点，C 、D 为直线m 上的两点。
（1）请写出图中面积相等的各对三角形；（2）如果A 、B 、C 为三个定点，点D 在m 上移动。
那么，无论D 点移动到任何位置，总有三角形 与 A B n三角形ABC 的面积相等，理由是 。
【展示提升】（一）例 (教材20)如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,∠B=115°, 梯形另外两个角分别是多少度?1、分析①梯形这条件说明 ∥ 。
平行线的性质(1)导学案.doc
第二章相交线与平行线2.3平行线的性质（第1课时）一、教学目标1、知识与技能目标：经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算.2、过程与方法目标：经历观察、测量、推理、交流等活动，进一步发展空间观念, 能有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一•步增强分析、概括、表达能力。
二、教学过程分析第一环节：复习回顾1、复习判定两直线平行的条件。
（1）因为21 =匕5（已知）所以a〃b（）（2）因为匕4二匕（已知）所以a〃 b（内错角相等，两直线平行）（3）因为/4+ Z= 180°（己知）所以a〃b（）第二环节：探求新知1、课本50页的“探究”部分。
如图，直线a与直线b平行。
（1）测量同位角匕1和匕5的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗?它们的大小有什么关系？（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？（4）换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗?活动1、先测量角的度数，把结果填入表内.活动2、根据测量所得的结果作出猜想：同位角：具有怎样的大小关系?内错角：具有怎样的大小关系？同旁内角：具有怎样的大小关系？活动3、归纳平行线的性质性质］: ________________________________________ 」性质2:-性质3: _______________________________________ 」第三环节：巩固新知，灵活运用；1 .如图是一•块梯形玉片的残缺部分，量得ZA=115° , ZB=110° ,梯形另外两个角分别是多少度？解：VAD//BC , ZA=115°A ZA+ZB=180 °()AZB=180°—NA二°VAD//BC, ZD=110°・..ZD+=180 °(两直线平行，同旁内角互补)AZC=180° -ZD=1. 如图2-18, 一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时Z1 二匕2, Z3 二Z4.(1)Z1与Z3的大小有什么关系？匕2与匕4呢？(2)反射光线BC与EF也平行吗？第四环节：对比学习，加深理解;请大家填写下面的表格，加以对比。
平行线的性质与判定综合运用教学设计-经典教学教辅文档
平行线的性质与判定综合运用教学设计一、指点思想与理论根据推理是数学的基本思想方式，也是人们学习和生活中经常运用的思想方式。
本章在合情推理的基础上，引出归纳推理的必要性，属于推理的入门阶段。
二、教学背景分析教学内容：本节课是在学习了平行线的判定及性质定理的基础上，综合运用以上知识解决相关成绩，次要领会数形结合思想在几何教学中的运用。
先生情况：七年级先生刚刚跨入初中，仍然保留着小先生的天真活泼、对重惹事物很感兴味、求知愿望强、具有强烈的好奇心与求知欲，抽象直观思想已比较成熟，但推理能力还比较薄弱，对数形结合思想刚有初步认识，安排本节课是让先生进一步领会数形结合思想的运用及解题思绪的逐渐构成。
教学方式：合作交流，互动探求，点拨指点教学手腕：多媒体辅助教学与学案运用技术预备：多媒体课件三、教学目标1、知识与技能目标：（1）、巩固平行线的判定与性质定理，及其图形言语和符号言语。
（2）、会利用平行线的判定与性质进行简单的推理，从而培养先生的分析推理能力2 、过程与方法目标：经过审题、考虑、交流、展现等活动，明确结合证明题的解题思绪，领会数形结合思想与转化思想的运用；培养先生审题、分析、推理能力，发展先生智能，深化先生思想能力和综合运用能力；浸透数学建模思想。
3、情感态度与价值观目标：激发先生的求知欲，加强运用数学的认识，领会数学的价值，进步学习能力和合作精神，享用成功的喜悦。
在推理证明的书写过程中，领会数学符号言语的精简之美。
知识回顾基础训练一、知识回顾（发问）1.平行线的判定：2.平行线的性质：二、基础训练先生回答回答填空独立完成解题过程，然后一先生借助课件讲解解题过程。
检查先生的掌握情况，为下方的运用做好铺垫经过基础训练，进一步了解先生对定理的简单运用掌握情况。
课件出示标题及结果。
利用课件出示标题及讲例题解析学致运用学致先独立考虑解题思绪，然后由先生借助课件讲解解题过程先独立考虑解题思绪，然后由先生借助课件讲解解题训练先生简单的推理解标注。
平行线的性质(导学案)七年级数学下册同步备课系列(人教版)
学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5.3.1平行线的性质导学案一、学习目标：1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补；2.能够根据平行线的性质进行简单的推理.重点：掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补难点：平行线的判定和性质综合应用二、学习过程：复习回顾根据右图，填空：①如果∠1＝∠C，那么____∥____（）②如果∠1＝∠B，那么____∥____（）③如果∠2＋∠B＝180°，那么____∥____（）问题：通过上题可知平行线的判定方法是什么？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思考：反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？合作探究探究：利用坐标纸上的直线或者用直尺和三角尺画两条平行线a∥b，然后，画一条截线c 与这两条平行线相交，度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：猜一猜：两条平行线被第三条直线所截，同位角______，内错角______，同旁内角______.【归纳】性质1：_________________________________________.简单说成：__________________________.性质2:_________________________________________.简单说成：__________________________.性质3:_________________________________________.简单说成：__________________________._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________几何语言：性质1：∵a∥b ∴___________性质2：∵a∥b∴___________性质3：∵a∥b ∴________________自学导航思考：如图，你能根据性质1，说出性质2成立的道理吗？∵a∥b(已知)∴∠1=∠2(_______________________)又∵∠1=____(对顶角相等)∴∠2=∠3(_________)如图，你能根据性质1，说出性质3成立的道理吗？考点解析考点1：平行线的性质1例1.如图，D，E，F 分别是三角形ABC 三条边上的点，EF//AC，DF//AB，∠B=45°，∠C=60°.则∠EFD 等于()A.80°B.75°C.70°D.65°_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【迁移应用】1.如图，已知直线a//b，c 为截线，若∠1=60°，则∠2的度数是()A.30°B.60°C.120°D.150°2.如图，直线a//b，将一把三角尺的直角顶点放在直线b 上，若∠1=50°，则∠2的度数是()A.20°B.30°C.40°D.50°3.如图，已知AB//CD，BC 是∠ABD 的平分线，若∠2=64°，则∠3=______.考点2：平行线的性质2例2.如图，已知AD//BC，∠B=40°，∠DEC=70°，求∠BDE 的度数._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【迁移应用】1.如图，平行线AB，CD 被直线EF 所截，FG 平分∠EFD，若∠EFD=70°则∠EGF 的度数是（）A.35°B.55°C.70°D.110°2.如图，直线a//b，点C，A 分别在直线a，b 上，AC⊥BC，若∠1=50°，则∠2的度数为______.3.如图，AB//CD//EF，∠A=54°，∠C=26°，则∠AFC=_______.考点3：平行线的性质3例3.如图，若AB//DE，BC//EF，求∠B+∠E 的度数._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【迁移应用】1.如图，直线m//n，其中∠1=40°，则∠2的度数为()A.130°B.140°C.150°D.160°2.如图，直线a//b，直线c 分别交a，b 于点A，C，点B 在直线b 上，AB⊥AC.若∠1=130，则∠2的度数是（）A.30°B.40°C.50°D.70°3.如图，已知AB//CD，∠1=∠2，∠EFD=56°，求∠D的度数.考点4：利用平行线的性质解决折叠问题例4.如图，将一张长方形纸片(其中AD//BC)沿EF 折叠后，使得点A，B 分别学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________落在点A′B′的位置.若∠2=56°，求∠1的度数.【迁移应用】1.如图，将一长方形纸片沿AB 折叠，已知∠ABC=36°，则∠D 1AD=()A.48°B.66°C.72°D.78°2.如图，把一张对边平行的纸条沿EF 折叠，点B，C 分别落在点H，G 处.若∠FEH=124°，则∠1=______.3.如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，点D，C 分别落在点D′，C′的位置上，ED′与BC 相交于点G.若∠EFG=55°，求∠1与∠2的度数.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________考点5：利用平行线的性质解决实际问题例5.一个大门栏杆的平面示意图如图所示，BA 垂直于地面AE 于点A，CD 平行于地面AE.若∠BCD =10°则∠ABC=_______.【迁移应用】1.如图是超市购物车的侧面示意图，扶手AB 与车底CD 平行，∠1=100°，∠2=48°，则∠3的度数是()A.52°B.48°C.42°D.62°2.如图，一束光线AB 先后经平面镜OM，ON 反射后，反射光线CD 与AB 平行，当∠ABM=40°时，∠DCN 的度数为（提示：由反射角=入射角，可得∠OBC =∠ABM，∠DCN=∠BCO)()A.40°B.50°C.60°D.80°3.如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄是一个直角梯形(挖去一个半圆)，刀片上下是平行的，转动刀片时会形成∠1，∠2，则∠1+∠2=______.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________考点6：平行线的判定和性质的综合应用例6.如图，已知CE⊥AB，MN⊥AB，∠EDC+∠ACB=180°.试说明：∠1=∠2.例7.如图，点F 在线段AB 上，点E，G 在线段CD 上，AB//CD.(1)若BC平分∠ABD，∠D=100°，求∠ABC 的度数；(2)若∠1=∠2，试说明：AE∥FG.【迁移应用】1.如图，点Р在直线CD上，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2.试说明：∠E=∠F.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.如图，AB//CD，点F 在CD 上，延长BC，AF 交于点E，∠1=∠2，∠3=∠4.试说明：AD//BE.3.如图，∠1+∠2=180°.(1)试说明：AB∥EF；(2)若CD 平分∠ACB，∠DEF=∠A，∠BED=60°，求∠EDF的度数.。
人教版数学七年级下册5.2.2 第1课时 平行线的判定导学案.doc
第五章 相交线与平行线5.2 平行线及其判定5.2.2 平行线的判定 第1课时 平行线的判定学习目标：1.掌握平行线的三种判定方法，能运用平行线的判定方法解决问题.2.通过独立思考，小组探究，理解角与线的位置关系之间的联系，体会数形结合思想.3.激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣. 重点：三种判定方法判定两直线平行.难点：根据平行线的判定方法进行简单的推理.一、知识链接1.在同一平面内， 的两条直线叫做平行线.2.过已知直线外一点能且只能画 条直线与这条直线垂直，能且只能画 条直线与这条直线平行.3.同位角、内错角、同旁内角的定义是怎样叙述的？4.怎样用三角板和直尺作已知直线的平行线？二、新知预习1.试利用三角板和直尺，经过直线外一点P 画出已知直线AB 的平行线CD ，由此你会发现什么？2.同位角 ，两直线平行. 三、自学自测1.如图,三角形ABC 中，∠A=70°，∠BED=70°，可以判断 ∥ .根据是 .由∠B=48°，∠FDC=48°，可以判断 ∥ .根据是 .第1题图 第2题图2.如图，用直尺和三角板作直线AB ，CD ，从图中可知，直线AB 与直线CD 的位置关系为 .四、我的疑惑___________________________________________________________________________自主学习教学备注【自学指导提示】学生在课前完成自主学习部分一、要点探究探究点1：利用同位角判定两条直线平行画一画：用三角尺和直尺画平行线的步骤有哪些？思考：（1）画图过程中，什么角始终保持相等？ （2）直线a ，b 位置关系如何？（3）由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？ 总结归纳：判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行.应用格式： ∵∠1=∠2(已知)，∴a ∥b （同位角相等，两直线平行）做一做：下图中若∠1=55°，∠2=55°，直线AB 、CD 平行吗？为什么?探究点2：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 问题1：如图，由∠3=∠2，可推出a//b 吗？如何推出？总结归纳：判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行.应用格式： ∵∠3=∠2(已知)，∴a ∥b （内错角相等，两直线平行） 问题2：如图，如果∠1+∠2=180°，你能判定a//b 吗?总结归纳：简单说成：同旁内角互补，两直线平行.课堂探究教学备注 配套PPT 讲授1.情景引入 （见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-13）3.探究点2新知讲授（见幻灯片14-23）应用格式：∵∠1+∠2=180°(已知)，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）典例精析例1.根据条件完成填空.①∵∠2 = ∠6（已知）∴___∥___(___________________________)②∵∠3 = ∠5（已知）∴___∥___(___________________________)③∵∠4 +___=180°（已知）∴___∥___(___________________________)例2.如图，已知∠MCA= ∠A，∠DEC= ∠B，那么DE∥MN吗？为什么？针对训练1.根据条件完成填空.①∵∠1 =_____（已知）∴AB∥CE(___________________________)②∵∠1 +_____=180°（已知）∴CD∥BF( ___________________________)③∵∠1 +∠5 =180°（已知）∴_____∥_____(___________________________)④∵∠4 +_____=180°（已知）∴CE∥AB(___________________________)2.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，找出图中与∠2 互补的角.二、课堂小结文字叙述符号语言图形相等，两直线平行∵ (已知),∴a∥b相等，∵ (已知),教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片14-23）两直线平行 ∴a ∥b互补， 两直线平行∵ (已知)∴a ∥b1.如图,可以确定AB ∥CE 的条件是( )A.∠2=∠BB. ∠1=∠AC. ∠3=∠BD. ∠3=∠A第1题图 第2题图2.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件 ，则a//b.3.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出 ∥ ，理由是 .(2)从∠ABC +∠ =180°，可以推出AB ∥CD ，理由是 .(3)从∠ =∠ ，可以推出AD ∥BC ， 理由是 . (4)从∠5=∠ ，可以推出AB ∥CD ，理由是 .4.如图，已知∠1= ∠3，AC 平分∠DAB ，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】当堂检测教学备注 配套PPT 讲授 4.课堂小结5.当堂检测 （见幻灯片24-28）。
《5.3.1 平行线的性质》教案、导学案、同步练习
《5．3.1 平行线的性质》教案第1课时平行线的性质【教学目标】1．理解平行线的性质；(重点)2．能运用平行线的性质进行推理证明．(重点、难点)【教学过程】一、情境导入窗户内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖直的边与窗户外框形成的两个角∠1、∠2有什么数量关系？二、合作探究探究点一：平行线的性质如图，AB∥CD，BE∥DF，∠B＝65°，求∠D的度数．解析：利用“两直线平行，内错角相等，同旁内角互补”的性质可求出结论．解：∵AB∥CD，∴∠BED＝∠B＝65°.∵BE∥FD，∴∠BED＋∠D＝180°，∴∠D＝180°－∠BED＝180°－65°＝115°.方法总结：已知平行线求角度，应根据平行线的性质得出同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．再结合已知条件进行转化．探究点二：平行线与角平分线的综合运用如图，DB∥FG∥EC，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，∠PAG＝12°，求∠ABD 的度数．解析：先利用GF ∥CE ，易求∠CAG ，而∠PAG ＝12°，可求得∠PAC ＝48°.由AP 是∠BAC 的角平分线，可求得∠BAP ＝48°，从而可求得∠BAG ＝∠BAP ＋∠PAG ＝48°＋12°＝60°，即可求得∠ABD 的度数．解：∵FG ∥EC ，∴∠CAG ＝∠ACE ＝36°.∴∠PAC ＝∠CAG ＋∠PAG ＝36°＋12°＝48°.∵AP 平分∠BAC ，∴∠BAP ＝∠PAC ＝48°.∵DB ∥FG ，∴∠ABD ＝∠BAG ＝∠BAP ＋∠PAG ＝48°＋12°＝60°.方法总结：(1)利用平行线的性质可以得出角之间的相等或互补关系，利用角平分线的定义，可以得出角之间的倍分关系；(2)求角的度数，可把一个角转化为一个与它相等的角或转化为已知角的和差．探究点三：平行线性质的探究应用如图，已知∠ABC .请你再画一个∠DEF ，使DE ∥AB ，EF ∥BC ，且DE 交BC 边与点P .探究：∠ABC 与∠DEF 有怎样的数量关系？并说明理由．解析：先根据题意画出图形，再根据平行线的性质进行解答即可．解：∠ABC 与∠DEF 的数量关系是相等或互补．理由如下：如图①，因为DE ∥AB ，所以∠ABC ＝∠DPC .又因为EF ∥BC ，所以∠DEF ＝∠DPC ，所以∠ABC ＝∠DEF .如图②，因为DE ∥AB ，所以∠ABC ＋∠DPB ＝180°.又因为EF ∥BC ，所以∠DEF ＝∠DPB ，所以∠ABC ＋∠DEF ＝180°.故∠ABC 与∠DEF 的数量关系是相等或互补．方法总结：画出满足条件的图形时，必须注意分情况讨论，即把所有满足条件的图形都要作出来．三、板书设计平行线的性质⎩⎨⎧⎭⎬⎫两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补求角的大小或说明角之间的数量关系【教学反思】平行线的性质是几何证明的基础，教学中注意基本的推理格式的书写，培养学生的逻辑思维能力，鼓励学生勇于尝试．在课堂上，力求体现学生的主体地位，把课堂交给学生，让学生在动口、动手、动脑中学数学第2课时平行线的性质和判定及其综合运用【教学目标】1．掌握平行线的性质与判定的综合运用；(重点、难点)2．体会平行线的性质与判定的区别与联系．【教学过程】一、复习引入问题：平行线的判定与平行线的性质的区别是什么？判定是已知角的关系得平行关系，性质是已知平行关系得角的关系．两者的条件和结论刚好相反，也就是说平行线的判定与性质是互逆的．二、合作探究探究点一：先用判定再用性质如图，C，D是直线AB上两点，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF ∥AB.(1)CE与DF平行吗？为什么？(2)若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数．解析：(1)由∠1＋∠DCE＝180°，∠1＋∠2＝180°，可得∠2＝∠DCE，即可证明CE∥DF；(2)由平行线的性质，可得∠CDF＝50°.由DE平分∠CDF，可得∠CDE＝1 2∠CDF＝25°.最后根据“两直线平行，内错角相等”，可得到∠DEF的度数．解：(1)CE∥DF.理由如下：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DCE＝180°，∴∠2＝∠DCE，∴CE∥DF；(2)∵CE∥DF，∠DCE＝130°，∴∠CDF＝180°－∠DCE＝180°－130°＝50°.∵DE平分∠CDF，∴∠CDE＝12∠CDF＝25°.∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠CDE＝25°.方法总结：根据题目中的数量找出各量之间的关系是解这类问题的关键．从角的关系得到直线平行用平行线的判定，从平行线得到角相等或互补的关系用平行线的性质，二者不要混淆．探究点二：先用性质再用判定如图，已知DF∥AC，∠C＝∠D，CE与BD有怎样的位置关系？说明理由．解析：由图可知∠ABD和∠ACE是同位角，只要证得同位角相等，则CE∥BD.由平行线的性质结合已知条件，稍作转化即可得到∠ABD＝∠C.解：CE∥BD.理由如下：∵DF∥AC，∴∠D＝∠ABD.∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠C，∴CE∥BD.方法总结：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．探究点三：平行线性质与判定中的探究型问题如图，AB∥CD，E，F分别是AB，CD之间的两点，且∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF.(1)判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并说明理由；(2)∠AFD与∠AED之间有怎样的数量关系？解析：平行线中的拐点问题，通常需过拐点作平行线．解：(1)∠AED＝∠BAE＋∠CDE.理由如下：如图，过点E作EG∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥EG∥CD，∴∠AEG＝∠BAE，∠DEG＝∠CDE.∵∠AED＝∠AEG＋∠DEG，∴∠AED＝∠BAE＋∠CDE；(2)同(1)可得∠AFD ＝∠BAF ＋∠CDF .∵∠BAF ＝2∠EAF ，∠CDF ＝2∠EDF ，∴∠BAE ＋∠CDE ＝32∠BAF ＋32∠CDF ＝32(∠BAF ＋∠CDF )＝32∠AFD ，∴∠AED ＝32∠AFD .方法总结：无论平行线中的何种问题，都可转化到基本模型中去解决，把复杂的问题分解到简单模型中，问题便迎刃而解．三、板书设计⎭⎬⎫同位角相等内错角相等同旁内角互补判定性质两直线平行【教学反思】本节内容的重点是平行线的性质及判定的综合，直接运用了“∵”“∴”的推理形式，为学生创设了一个学习推理的环境，逐步培养学生的逻辑推理能力．因此，这一节课有着承上启下的作用，比较重要．本节内容的难点是理解平行线的性质和判定的区别，并在推理中正确地应用．由于学生还没有学习命题的概念和命题的组成，不知道判定和性质的本质区别和联系是什么，所以在教学中，应让学生通过应用和讨论，体会到如果已知角的关系，推出两直线平行，就是平行线的判定；反之，如果两直线平行，得出角的关系，就是平行线的性质《5.3.1 平行线的性质》导学案第1课时 平行线的性质【学习目标】：1.掌握两直线平行，同位角、内错角相等，同旁内角互补，并能熟练运用.2.通过独立思考，小组合作，运用猜想、推理的方法，提升自己利用图形分析问题的能力.3.激情投入，全力以赴，培养严谨细致的学习习惯.【重点】：平行线的性质.【难点】：根据平行线的性质进行推理.【自主学习】一、知识链接平行线的判定方法有哪几种？二、新知预习如图，直线a与直线b平行，直线c与它们相交.（1）量一量：用量角器量图中8个角的度数.（2）说一说：由测量的结果，你发现∠1与∠5、∠2与∠6、∠3与∠7、∠4与∠8、∠3与∠6、∠4与∠5、∠3与∠5、∠4与∠6的大小有什么关系？（3）想一想：（2）中的各对角分别是什么角？（4）议一议：两条平行直线被第三条直线所截，所得的同位角、内错角、同旁内角有什么关系？三、自学自测1.如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（）A.50°B.60°C.70°D.80°2.下列说法中，（1）同位角相等，两直线平行；（2）两直线平行，同旁内角互补；（3）内错角相等，两直线平行；（4）同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.其中是平行线的性质的是（）A.（1）和（3）B.（2）C.（4）D.（2）和（4）【课堂探究】要点探究探究点：平行线的性质问题1：画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图所示的角. 度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：角∠1 ∠2 ∠3 ∠4度数角∠5 ∠6 ∠7 ∠8度数观察：∠1~ ∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？说出你的猜想.猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角 .思考：再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？问题2：如图，已知a//b,那么∠2与∠3相等吗？为什么?问题3：如图,已知a//b,那么∠2与∠4有什么关系呢？为什么?例1.如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？例2：小明在纸上画了一个∠A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法测出∠A的度数？【当堂检测】1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截(1)从∠1=110°可以知道∠2 是多少度吗,为什么？(2)从∠1=110°可以知道∠3是多少度吗,为什么？(3)从∠1=110°可以知道∠4 是多少度吗,为什么？2.如图，一条公路两次拐弯的前后两条路互相平行.第一次拐弯时∠B是142°，第二次拐弯时∠C是多少度？为什么？3.如图，直线 a ∥ b,直线b垂直于直线c，那么直线a垂直于直线c吗?4.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（）A.内错角相等B.同位角相等C.同旁内角互补D.以上都不对5.(1)如图1,若AB∥DE , AC∥DF，试说明∠A=∠D.请补全下面的解答过程,括号内填写依据.解: ∵ AB∥DE( )∴∠A=_______ ( )∵AC∥DF( )∴∠D=______ ( )∴∠A=∠D ( )(2)如图2,若AB∥DE , AC∥DF，试说明∠A+∠D=180o.请补全下面的解答过程,括号内填写依据.解: ∵ AB∥DE( )∴∠A= ______ ( )∵AC∥DF( )∴∠D+ _______=180° ( )∴∠A+∠D=180°（）6.【拓展题】如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？5.3.1 平行线的性质第2课时平行线的性质和判定及其综合运用【学习目标】：1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质.2.运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算.【重点】：平行线的判定方法和性质.【难点】：平行线的性质和判定的综合运用.【自主学习】一、知识链接1.平行线的判定方法有哪些？2.平行线的性质有哪些？二、新知预习1.两条直线被第三条直线所截，同位角、内错角相等，或者说同旁内角互补，这句话对吗？2.自主归纳：（1）两直线平行，同位角，内错角，同旁内角 .（2）不难发现，平行线的判定，反过来就是，注意它们之间的联系和区别.（3）运用平行线的性质时，不要忽略前提条件“”，不要一提同位角或内错角，就认为是相等的.【课堂探究】一、要点探究探究点：平行线的性质和判定及其综合应用例1.如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°.（1）DE和BC平行吗？为什么？（2）∠C是多少度？为什么？做一做：已知AB∥CD，∠1 = ∠2.试说明:BE∥CF.例2.如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P 、∠PCD的数量关系，并说明理由.例3.如图，若AB//CD ，你能确定∠B 、∠D 与∠BED 的大小关系吗？说说你的看法．【变式题1】如图，AB//CD ，探索∠B 、∠D 与∠DEB 的大小关系 .【变式题2】如图,AB ∥CD,则∠A ，∠C 与∠E 1，∠E 2，…，∠E n 有什么关系？【变式题3】如图,若AB ∥CD, 则∠A ，∠C 与各拐角之间有什么关系？EDC BA【当堂检测】1.填空：如图,(1)∠1= 时，AB∥CD.(2)∠3= 时，AD∥BC.2.直线a,b与直线c相交，给出下列条件：①∠1= ∠2;②∠3= ∠6;③∠4+∠7=180°;④∠3+ ∠5=180°，其中能判断a//b的是( )A. ①②③④ B .①③④ C. ①③ D. ④3. 有这样一道题：如图，AB//CD,∠A=100°, ∠C=110°,求∠AEC的度数. 请补全下列解答过程.解：过点E作EF//AB.∵AB//CD（已知）,∴ // (平行于同一直线的两直线平行）.∴∠A+∠ =180°，∠C+∠ =180°(两直线平行，同旁内角互补）.又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）,∴∠ = °, ∠ = °.∴∠AEC=∠1+∠2= °+ ° = °.4.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明∠3=∠E.5.如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，求∠AGD的度数.第五章相交线与平行线5.3.1《平行线的性质》同步练习一、单选题（共15题；共30分）1、如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20o，那么∠2的度数是（ )A、30°B、25°C、20°D、15°2、如图所示BC//DE，∠1=108°，∠AED=75°，则∠A的大小是（）A、60°B、33°C、30°D、23°3、两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确的是（）A、同位角相等，但内错角不相等B、同位角不相等，但同旁内角互补C、内错角相等，且同旁内角不互补D、同位角相等，且同旁内角互补4、一架飞机向北飞行，两次改变方向后，前进的方向与原来的航行方向平行，已知第一次向左拐50°，那么第二次向右拐（）A、40°B、50°C、130°D、150°5、如图，下列说法正确的是（）A、若AB//CD，则∠1=∠2B、若AD//BC，则∠B+∠BCD=180ºC、若∠1=∠2，则AD//BCD、若∠3=∠4，则AD//BC6、下列图形中，由AB//CD能得到∠1=∠2的是（）A、 B、C、 D、7、下列语句：①两条不相交的直线叫做平行线；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③若AB=BC，则点B是AC的中点；④若两角的两边互相平行，则这两个角一定相等；其中说法正确的个数是（）A、1B、2C、3D、48、同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是（）A、平行或垂直B、平行或相交C、平行、相交或垂直D、相交9、下列生活实例中；①交通道口的斑马线；②天上的彩虹；③体操的纵队；④百米跑道线；⑤火车的平直铁轨线．其中属于平行线的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个10、如图，AB∥CD，∠A=46°，∠C=27°，则∠AEC的大小应为（）A、19°B、29°C、63°D、73°11、如图，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=50°，∠1=35°，∠2的度数为（）A、95°B、65°C、85°D、35°12、如图，已知：AB∥CD，CE分别交AB、CD于点F、C，若∠E=20°，∠C=45°，则∠A的度数为（）A、5°B、15°C、25°D、35°13、如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α=（）A、20°B、25°C、30°D、35°14、如图，若a∥b，则下列选项中，能直接利用“两直线平行，内错角相等”判定∠1=∠2的是（）A、 B、C、 D、15、如图，如果AB∥CD，那么图中相等的内错角是（）A、∠1与∠5，∠2与∠6B、∠3与∠7，∠4与∠8C、∠5与∠1，∠4与∠8D、∠2与∠6，∠7与∠3二、填空题（共5题；共10分）16、如图，已知：∠A=∠F，∠C=∠D，求证：BD∥EC，下面是不完整的说明过程，请将过程及其依据补充完整．证明：∵∠A=∠F（已知）∴AC∥________，________∴∠D=∠1________又∵∠C=∠D（已知）∴∠1=________________∴BD∥CE ________17、如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为________ 度（用关于α的代数式表示）．18、如图所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、•后的两条路平行,若第一次拐角是150°,则第二次拐角为________ .19、如图，把含有60 º角的三角尺ABC的直角顶点C放在直线DE上，当AB∥DE。
(完整版)《平行线的判定与性质的综合运用》教学课件
6.如图，AB，CD，EF，MN均为直线，∠2=∠3=70°， ∠GPC=80°，GH平分∠MGB，求∠1的度数.
解：∵∠2=∠3=70°(已知)， ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)， ∴∠BGP=∠GPC(两直线平行，内错角相等)， ∵∠GPC=80°(已知)， ∴∠BGP=80°(等量代换)， ∴∠BGM=180°-∠BGP=100°(平角的定 义)，
(完整版)《平行线的判定与性质的综合运用》教学课件
平行线的性质
第2课时 平行线的判定与性质的综合运用
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
三、平行线的基本性质3
思考：类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角
之间的数量关系？ 如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么?
解: ∵a//b （已知）,
A.80° B.65° C.60°
D.55°
3.如图，BD⊥AB，BD⊥CD，则∠a的度 数是（ A ） A.50° B.40° C.60° D.45°
4.已知AB∥DE，试问∠B，∠E，∠BCE有什么关系.请
完成填空：
A 解：过点C作CF∥AB， 则_∠__B__=_∠__1__ （ 两直线平行，内错角相等 ）. C
B
1
F
2
又∵AB∥DE，AB∥CF，
D
E
∴__C_F__∥__D_E____（平行于同一直线的两条直线平行 ）.
∴∠E＝∠__2__（两直线平行，内错角相等）.
∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2（等式的性质），
即∠B＋∠E＝∠BCE．
5.已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G， ∠E=∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是， 请说明理由．
七年级下册数学教案：平行线的判定和性质的综合运用教学设计
5.3.2平行线的判定和性质的综合运用教学设计教材章节新人教版第五章5.3平行线的性质课题 5.3.2平行线的判定和性质的综合运用内容解析本节课是在学习了平行线的判定及性质定理的基础上，综合应用以上知识解决相关问题的第一课时，主要体会几何问题的条件和结论之间的联系以及图形的运动变化，掌握由角平分线或垂线构成的基本图形，归纳出平行线的判定与性质之间的区别与联系。
学情分析七年级学生刚刚跨入初中,形象直观思维已比较成熟，但分析和推理能力还比较薄弱，对几何题的常见形式缺乏了解，解题的规范性也在逐渐形成中。
本节课主要通过典型例题和变式练习帮助学生熟悉几何问题的常见形式，进一步学习分析和推理的方法，并进行规范的书写。
教学目标1.巩固平行线的判定与性质定理及其图形语言和符号语言。
2.会利用平行线的判定与性质进行简单的推理。
3.通过审题、思考、交流、展示等活动，明确结合证明题的解题思路，体会数形结合思想与转化思想的应用；培养学生审题、分析、推理能力，发展学生智能，深化学生思维能力和综合运用能力；4. 通过平行线有关几何问题探索的过程，培养学生面对挑战、勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。
教学重点掌握平行线的性质与判定的综合运用教学难点会用平行线的性质与判定进行较复杂的推理和计算.教学支持条件多媒体课件教学过程设计教学环节教学活动设计意图复习回顾对点训练一、回顾平行线的判定问题1：是否还有其他方法判定平行？对点训练：(人教7下P36改编)如图,∠ACB＝90°,∠A通过简单回顾平行线的判定来复习上节课的知识，并通过提问其他的判定方法，检验学生的掌握情况。
＝35°,∠BCD＝55°.求证:AB//CD.二、平行线的性质对点训练：(创新题)如图1是大众汽车的图标,图2反映其中直线间的关系,并且AC//BD,AE//BF,∠A与∠B相等吗?并说明理由. 分开回顾判定和性质，让学生理清判定与性质的条件。
平行线的判定与性质综合应用优秀教案
平行线的判定与性质综合应用教学目标：1、理解掌握平行线的判定和性质；2、正确应用平行线的判定和性质解决问题；3、会进行简单的推理，书写推理过程。
教学重点：平行线的判定和性质综合应用。
教学难点：会分析和写简单推理过程。
教学方法：讲练结合。
学习方法：复习、归纳。
教学过程：一、复习：1、平行线的判定方法有哪些？学生回答2、平行线的性质有哪些？学生回答二、例题讲解：1、已知：如图，点B在DC上，BE平分∠ABD，∠DBE=∠A求证：BE∥AC．证明：如图，∵BE平分∠ABD（已知）∴∠DBE=∠1（角平分线的定义）∵∠DBE=∠A（已知）∴∠1=∠A（）∴BE∥AC（）①同角或等角的余角相等；②等量代换；③内错角相等，两直线平行；④两直线平行，内错角相等．②以上空缺处依次所填正确的是( )A. ①④B. ②③C. ①③D. ②④2、如图所示，∠1=∠2，AC平分∠DAB．求证：DC∥AB．证明：如图，∵AC平分∠DAB（已知）∴∠1=∠3（角平分线的定义）∵∠1=∠2（已知）∴（等量代换）∴DC∥AB（）①∠2=∠3；②DC∥AB；③同位角相等，两直线平行；④两直线平行，内错角相等；⑤内错角相等，两直线平行．以上空缺处依次所填正确的是( )A. ①⑤B. ②③C. ①④D. ②⑤3、已知：如图，直线a，b与直线c，d分别相交，∠1=∠2，∠3=110°．求∠4的度数．解：如图，∵∠1=∠2（已知）∴（同位角相等，两直线平行）∴∠3+∠4=180°（）∵∠3=110°（已知）∴∠4=70°（等式性质）①a∥b；②c∥d；③同旁内角互补，两直线平行；④两直线平行，同旁内角互补．以上空缺处依次所填正确的是( )A. ①④B. ②③C. ①③D. ②④三、课堂练习4、已知：如图，AB∥ED，∠ECF=70°．求∠BAF的度数．解：如图，∵∠ECF=70°（已知）∴∠1= （平角的定义）∵AB∥ED（已知）∴（两直线平行，同位角相等）∴∠BAF=110°（等量代换）①∠BAF；②110°；③70°；④；⑤；⑥．以上空缺处依次所填正确的是( )A. ①⑥B. ①⑤C. ②⑤D. ②④5、已知：如图，AB∥CD，BC∥DE．求证：∠B+∠D=180°．证明：如图，∵AB∥CD（已知）∴（两直线平行，内错角相等）∵BC∥DE（已知）∴（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B+∠D＝180°（等量代换）①∠B=∠C；②∠B=∠E；③∠C=∠D；④∠C+∠D=180°；⑤∠D=∠E．以上空缺处依次所填正确的是( )A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③四、课后作业：1、课堂作业：完成练习册平行线性质第三课时练习题。
75平行线的性质导学案.doc
【学习重点】平行线的性质【学习难点】利用平行性的性质7・5平行线的性质导学案姓名_______ 班级_________ 组别_______ 学习时间__________【学习目标】1、理解平行线的三条性质，能熟练运用这三条性质证明几何题。
2、进一步发展学生的合情推理能力，培养学生的逻辑思维能力【课前小测】1.看图填理由:：•直线/〃，仞相交于0,（已知）AZ1与Z2是对顶角AZ1=Z2 ( ___________________VZ3+Z4=180°(已知)Z1 + Z4 二180。
( ___________AZ1 = Z3 ( __________________・•・ CD//AB ( _________________ )【新课学习和探究一】进行证明2•请你证明：“两直线平行，同位角相等”。
已知：如图7-8,直线AB/7CD, Z1和Z2是直线AB, CD被直线EF截岀的同位角。
求证：Z1 = Z2证明：假设Z1HZ2,那么我们可以过点M作直线GH,使ZEMH=Z2 •・•___ // ______・・・M存在两条直线AB和GH都与直线CD ____ （填“平行”或“不平行”）••・与基本事实“过直线外一点___________ 一条直线与这条直线平行”相矛盾。
・・・Z1HZ2这个假设不成立AZl = Z2o3•证明：两直线平行，内错角相等。
【巩固练习】4、请你完成定理“两直线平行，同旁内角互补”的证明。
5 •例题2、LL 知：直线a // b 9 a // c 9 Zl, Z2, Z3 是直线a , b , c 被直线d 截出的同位角。
d求证：b〃c图7-11★ 通过证明得到定理6.已知：AD〃BC, ZABD 二ZD。
求证：BD 平分ZABC。
【巩固练习】7.已知：如图，AB〃CD, AD〃BC・求证：ZA=ZC, ZB=ZD.【小结】这节课你学了什么内容?。
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平行线的性质和判定的综合运用导学案
主备人：苗艳玲审批人：时间：12年月日印刷份数：140 学习目标：1.分清平行线的性质和判定.已知平行用性质 ,要证平行用判定 .
2.能够综合运用平行线性质和判定解题.
学习重点：平行线性质和判定综合应用
学习难点：平行线性质和判定灵活运用
学习过程：
一、复习提问
1、平行线的性质有哪些？
2、平行线的判定有哪些？
3、平行线的性质与判定的区别与联系
（ 1）区别：性质是：根据两条直线平行，去证角的相等或互补．判定是：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．
（ 2）联系：它们都是以两条直线被第三条直线所截为前提；
它们的条件和结论是互逆的。
（3）总结：已知平行用性质 ,要证平行用判定
二、应用
例：如图，已知： AD ∥BC, ∠ AEF=∠B,求证： AD ∥ EF。
1、分析：
(执果索因 )从图直观分析，欲证AD∥ EF，只需
∠A+∠AEF=180°，
(由因求果 )因为 AD∥BC，所以∠ A+∠B=180°，又
∠B=∠AEF，
所以∠ A+∠AEF=180°成立．于是得证
2、证明：∵ AD ∥BC（已知）
∴∠A+ ∠B＝180°（）
∵ ∠AEF= ∠B（已知）
∴ ∠A ＋∠ AEF＝ 180°（等量代换）
∴ AD ∥EF（）
三、练一练：
A
D
E F
B
C
1、如图，已知： AB ∥DE，∠ ABC+ ∠DEF=180°, 求证： BC∥EF。
A D
B C
1
F
E
2、如图，已知：∠ 1＝∠ 2，求证：∠ 3＋∠ 4=180o
1
3
A
B
M
C
2
5
D
4 F
G
3、如图，已知： AB ∥CD ， MG 平分∠ AMN ,NH 平分∠ DNM ，求证：
MG ∥ NH 。
E
A
M
B
1 H
G 2
C
N
D
F
4、如图，已知： AB ∥CD ，∠ A ＝∠ C ， 求证： AD ∥BC 。
D
C
四、自我检测 A
B
1、如图 ,AB ∥EF,∠ECD=∠ E,则 CD ∥ AB. 说理如下 : B A
因为∠ ECD=∠E,
所以 CD ∥EF( ) D C 又 AB ∥ EF, 所以 CD ∥AB( ). E F
2、下列说法 :①两条直线平行 ,同旁内角互补 ;②同位角相等 ,
两直线平行 ;?③内错角相等 ,两直线平行 ;④垂直于同一直线的两直 线平行 ,其中是平行线的性质的是 ( ) A.① B.②和③ C.④ D.①和④
3、如图 ,平行光线 AB 、DE 照射在平面镜上， 经反射得到光线 BC 与 EF ，
已知∠ 1= ∠2， ∠3= ∠4，则光线 BC 与 EF 平行吗？为什么？
A
C
D
F
1
2 3 4
B
E 2
4、如图 ,已知 B、E 分别是 AC、 DF 上的点 ,∠1=∠2,∠C=∠D.
(1)∠ABD 与∠ C 相等吗 ?为什么 .
D E F
2
1
A B C
(2)∠A 与∠ F 相等吗 ?请说明理由.
5、如图 ,已知 EAB 是直线 ,AD ∥BC,AD 平分∠ EAC,试判定∠ B 与∠ C 的
大小关系 ,并说明理由 .
E
A D
B C
6、已知 ,如图 1,∠AOB 纸片沿 CD 折叠 ,若 O′C∥BD,那么 O′D与 AC 平
行吗 ?请说明理由 .
A
C
2 1 O' O
4 3
D
B
7、如图， EF⊥ AB ，CD⊥AB ，∠EFB=∠ GDC，求证：∠ AGD= ∠ ACB 。
A
D G
E
3 B F C
8、探索发现 : 如图所示 ,已知 AB ∥ CD,分别探索下列四个图形中∠ P 与
∠ A ,∠C 的关系 ,?请你从所得的四个关系中任选一个加以说明 . （提示：过点 P 做平行线）
A
A
B P A
B
B
P
P
A
B C D C
D
C
D
C
D
P
(1)
(2)
(3)
(4)
变式 1：如图所示 ,已知 AB ∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠ BED
的度数 .
A
B
E
C D
变式 2：如图所示 ,AB ∥CD,则∠ A+ ∠ E+∠F+∠C 等于 (
)
A.180 °
B.360 °
C.540 °
D.720 °
A
B
E
五、反思总结
F
1、本节课你有哪些收获？ C
D
2、你还有哪些疑惑？
六、布置作业： 1、预习教材 21— 22 页。
2、完成导学案。
4。