平行线的判定和性质
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平行线的判定和性质
一、选择题
1.如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2+∠4=180°，③∠4=∠5，
④∠2=∠3，⑤∠6=∠2+∠3中能判断直线l1∥l2的有（）
A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个
2.如图，已知∠1=∠2，其中能判定AB∥CD的是（）
A. B.
C. D.
3.下列条件中，能说明AD∥BC的条件有（）个
①∠1=∠4 ②∠2=∠3 ③∠1+∠2=∠3+∠4
④∠A+∠C=180°⑤∠A+∠ABC=180°⑥∠A+∠ADC=180
°．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4.如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）
A. ∠ ∠
B. ∠ ∠
C. ∠ ∠
D. ∠ ∠
5.将一直角三角板与两边平行的纸
条如图放置．若∠1=60°，则∠2的
度数为（）
A. B. C. D.
6.如图，直线a∥b，若∠1=50°，∠3=95°，则∠2的度数为（）
A.
B.
C.
D.
7.如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）
A.
B.
C.
D.
8.如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（）
A.
B.
C.
D.
9.如图，已知∠1=∠2，∠3=30°，则∠B的度数是( )
A. B. C. D.
10.如图，已知AB//CD//EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A
的度数是（）
A.
B.
C.
D.
11.如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，
则∠4等于（）
A.
B.
C.
D.
12.已知直线m//n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如
图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直
线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）
A. B. C. D.
13.如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且
a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）
A. B. C. D.
14.如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）
A. B. C. D.
15.如图，把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF是折痕，若∠EFB=32°，
则下列结论正确的有（）
（1）∠C′EF=32°（2）∠AEC=116°（3）∠BGE=64°（4）∠BFD=116°．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
16.如图，已知AB∥CD，∠EBF=2∠ABE，∠EDF=2∠CDE，则∠E
与∠F之间满足的数量关系是（）
A. ∠ ∠
B. ∠ ∠
C. ∠ ∠
D. ∠ ∠
二、填空题
17.如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1=
______ ．
18.已和，如图，BE平分∠ABC，∠1=∠2，请说明∠AED=∠C．根
据提示填空．
∵BE平分∠ABC（已知）
∴∠1=∠3 （______）
又∵∠1=∠2（已知）
∴______=∠2 （______）
∴______∥______（______）
∴∠AED=______（______）．
19.如图，一个上下边平行的纸条按如图所示方法折叠一下，
则∠1= ______ ．
20.如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=110°，∠2=40°，
则∠3=______°．
21.如图，已知AB∥EF，∠C=90°，则α、β与γ的关系是______ ．
22.如图，m∥n，直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交
所形成的锐角分别为α、β，则α+β= .
23.如图，已知AB∥CD，∠ABP=34°，∠DCP=27°，那么∠BPC=______．
24.如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=40°，那么
∠2=______°．
三、计算题
25.如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，
（1）求∠ACD的度数．
（2）求∠EDC的度数．
26.如图，AB∥DG，∠1+∠2=180°，
（1）求证：AD∥EF；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2=150°，求∠B的度
数．
27.已知：如图，AB∥CD，∠ABE=∠DCF，请说明∠E=∠F的理由．
28.（1）问题发现：如图①，直线AB∥CD，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，
可以发现∠B+∠C=∠BEC．
请把下面的证明过程补充完整：
证明：过点E作EF∥AB，
∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法）．
∴EF∥DC（______）．
∴∠C=∠CEF（______）
∵EF∥AB，∴∠B=∠BEF（同理）．
∴∠B+∠C=______（等量代换）
即∠B+∠C=∠BEC．
（2）拓展探究：如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，进一步探究发现：∠B+∠C=360°-∠BEC，请说明理由．
（3）解决问题：如图③，AB∥DC，∠C=120°，∠AEC=80°，请直接写出∠A的度数．