平行线的判定、性质公理及定理

8．根据图形及上下文的含义推理并填空．
（1）∵∠A=_______（已知）
∴AC∥ED（）
（2）∵∠2=_______（已知）
∴AC∥ED（）
（3）∵∠A+_______=180°（已知）
∴AB∥FD（）
三．解答题
9．已知：如图7，∠1=∠2，且BD平分∠ABC．求证．AB∥CD．
10、.如图，∠ABC=∠BCD,∠1=∠2,求证：BE∥CF.
例2．请将下面的空补充完整
1．如右图，若∠1=∠2，则_______∥_______（）
若∠3=∠4，则_________∥_________（）
若∠5=∠B，则_________∥_________（）
若∠D+∠DAB=180°，则______∥_______（）
2．如右图，∠1+∠2=180°（已知）
C．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行
D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
2．如右图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：()
(1)∠1=∠2，(2)∠3=∠6，(3)∠4+∠7=180°，(4)∠5+∠8=180°，
其中能判定a∥b的条件是( )
A．(1)(3)B．(2)(4) C．(1)(3)(4)D．(1)(2)(3)(4)
C．∵∠1=∠3，∴MA∥NBD．∵MC∥ND，∴∠1=∠3
2．在△ABC中，∠A=50°，∠B、∠C的平分线交于O点，则∠BOC等于（）
A．65°B．115°C．80°D．50°
3．如图，已知∠ADE=∠B，∠1=∠2，FG⊥AB，求证CD⊥AB
证明．∠ADE=∠B（）
∴DE∥_______(）
∠1=_______()
3．如右图，如果∠1=∠2，那么下面结论正确的是( )
A．AD∥BCB．AB∥CD
C．∠3=∠4D．∠A=∠C
4．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( )
A．第一次向右拐40°，第二次向左拐40°
B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130°
6、如图所示：已知：AB∥DE。⑴猜测∠A、∠ACD、∠D有什么关系？并证明你的结论。
⑵若点C向右移动到线段AD的右侧，此时∠A、∠ACD、∠D之间的关系，仍然满足⑴中的结论吗？若符合，请你证明，若不符，请你写出正确的结论并证明。要求画出相应的图形。
考点三：
三角形内角和证明
1．如图1，延长BC，过C作CE∥AB
2．如图2，过A作EF∥AB
3．如图3，过A作AD∥BC。利用同旁内角之和为180度
4．如图4，在BC边上任取一点D，作DE∥AB，DF∥AC。
根据上图辅助线的做法用四种方法证明三角形内角和180°
例1.△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，
如图，求∠DBC的度数。
例2.已知，△ABC中，AD是高，E是AC边上一点，BE与AD交于点F，∠ABC=45°，∠BAC=75°，∠AFB=120°．求证：BE⊥AC．
D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°
二．填空题
5．如右图，∠1=∠2=∠3，则直线l1、l2、l3的关系是________．
6．如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数之比
为3∶2，差为36°，那么这两条直线的位置关系是________．
7．同垂直于一条直线的两条直线________．
一、学习内容：平行线的判定、性质公理及定理；三角形的内角和定理
二、学习目标：
1、熟练掌握平行线的判定、性质公理及定理；三角形的内角和定理
2.能对平行线的判定、性质进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中．
三、学习重难点
重点：平行线的判定性质公理及定理.难点：推理过程的规范化表达.
四、学习方法：教师精讲点拨与学生自主探究相结合
五、使用课时：2课时
六、学习导航
考点一
平行线的判定公理
1．两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
2．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
注意：证明两直线平行，关键是找到与特征结论相关的角.
例1．如下图，当∠1=∠3时，直线a、b平行吗？
当∠2+∠3=180°时，直线a、b平行吗？为什么？你有几种方法。
11．如图，是大众汽车的标志图案,其中蕴涵着许多几何知识．
根据下面的条件完成证明．
已知：如图，BC//AD，BE//AF．
(1)求证： ；
(2)若 ，求 的度数．
12.已知:如图,∠3与∠1互余,∠3与∠2互余.求证:AB∥CD.
考点二：
1．平行线的性质．
公理：两直线平行，同位角相等.
定理：两直线平行，内错角相等.
定理：两直线平行，同旁内角互补.
例1．如图，BE∥DF，∠B =∠D，求证．AD∥BC．
课堂作业：
1．如上图，AB∥CD，AD∥BC则下列结论成立的是( )
A．∠A+∠C=180°B．∠A+∠B=180°
C．∠B+∠D=180°D．∠B=∠D
2．若两个角的一边在同一条直线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是( )
巩固训练：
1．如果三角形的三个内角都相等，那么每一个角的度数等于_______．
2．在△ABC中，若∠A=65°,∠B=∠C，则∠B=_______．
3．两条平行线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的平分线（）
A．相互重合B．互相平行
C．相互垂直D．无法确定相互关系
4．如图，AB∥CD，∠A=35°,∠C=80°,那么∠E等于（）
∠3+∠2=180°（）
∴∠1=_________
∴AB∥CD（）
课堂练习：
1．如图6－21，已知∠B=142°,∠BFE=38°,∠EFD=40°,∠D=140°,
求证：AB∥CD．
2．已知，如下图（1），（2），直线AB∥ED．
求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD．
（1）（2）
3．如图，如果AB∥CD，求角 、β、γ与180º之间的关系式．
A．35°B．45°C．55°D．75°
5．如图，△ABC中，∠B=∠ACB，CD是高，
求证．∠BCD= ∠A．
6．已知，如图，△ABC中，∠C>∠B,AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．
求证．∠DAE= （∠C－∠B）．
达Hale Waihona Puke Baidu检测：
1．如右图，下列推理正确的是( )
A．∵MA∥NB，∴∠1=∠3 B．∵∠2=∠4，∴MC∥ND
4．如图，已知CD是∠ACB的平分线，∠ACB = 500，∠B = 700，DE∥BC，
求：∠EDC和∠BDC的度数。
达标训练：
一．选择题
1．下列命题中，不正确的是( )
A．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行
B．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行
A．相等B．互补C．相等或互补D．相等且互补
3．如右图，已知∠1=∠2，∠BAD=57°，则∠B=________．
4．已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠4=∠C．求证：∠1=∠2．
5．如图所示，已知AB⊥BD于点B，ED⊥BD 于点D，且AB=CD，BC=DE，那么AC与CE 有什么关系？写你的猜想，并说明理由
∵∠1=∠2()
∴∠2=∠3()
4．△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠A=_______，∠B=_______，∠C=_______．